中小学课外辅导专家2008年上海市中考数学试卷
一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）
1．（2008?上海）下列运算中，计算结果正确的是（）
A．x?x3=2x3B．x3÷x=x2C．（x3）2=x5D．x3+x3=2x6
2．（2010?密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×103
3．（2009?锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（2008?上海）若抛物线y=（x+1）2﹣2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1﹣，0）B．（，0）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1+，0）
5．（2008?上海）若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣，x1?x2=﹣B．x1+x2=﹣，x1?x2=﹣1 C．x1+x2=，x1?x2=
D．x1+x2=，x1?x2=1
6．（2008?上海）下列结论中，正确的是（）
A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线
7．（2008?上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）
A．B．C．D．
8．（2008?上海）若是非零向量，则下列等式正确的是（）
A．||=|| B．=C．+≠0 D．||+||=0
9．（2008?上海）下列事件中，属必然事件的是（）
A．男生的身高一定超过女生的身高B．方程4x2+4=0在实数范围内无解C．明天数学考试，小明一定得满分D．两个无理数相加一定是无理数
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）
10．（2008?上海）不等式2﹣3x＞0的解集是_________．
11．（2008?上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1=_________．
12．（2008?上海）化简：=_________．
13．（2008?上海）方程的根是x=_________．
14．（2008?上海）函数的定义域是_________．
15．（2008?上海）若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m _________n．
16．（2008?上海）关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=_________．
17．（2008?上海）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为_________．
18．（2008?上海）如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为_________．
19．（2008?上海）在△ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD：DB=_________．
20．（2008?上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B 的面积为_________．
21．（2008?上海）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为_________．
三、解答题（共7小题，满分78分）
22．（2008?上海）先化简，再求值：，其中a=+1，b=﹣1．
23．（2008?上海）解方程：
24．（2008?上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．
25．（2008?上海）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1，表2所示．
表1：土地荒漠化扩展的面积情况
年代50，60年代的20年70，80年代的20年90年代的20年
1360 2100 2460
平均每年土地荒漠化
扩展的面积（km2）
表2：沙尘暴发生的次数情况
年代50年代的10年60年代的10年70年代的10年80年代的10年90年代的10年
5 8 13 14 23
每十年沙尘暴
发生次数
（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；
（2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；
（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈_________（选择“增加”，“稳定”或“减少”）趋势．
26．（2008?上海）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．
（1）求证：EF=AB；
（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．
27．（2008?上海）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，﹣3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．
（1）求点B，C，D的坐标；
（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；
（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF
中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．
28．（2008?上海）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．
（1）如图，当CE=时，求线段BG的长；
（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．
2008年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）
1．（2008?上海）下列运算中，计算结果正确的是（）
A．x?x3=2x3B．x3÷x=x2C．（x3）2=x5D．x3+x3=2x6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、应为x?x3=x4，故本选项错误；
B、x3÷x=x2，正确；
C、应为（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；
D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
2．（2010?密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×103
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：91 000=9.1×104个．
故选B．
点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．（2009?锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．
解答：解：A、D：都只是轴对称图形；
B：只是中心对称图形；
C：既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选C．
点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．同时要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合．中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
4．（2008?上海）若抛物线y=（x+1）2﹣2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1﹣，0）B．（，0）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1+，0）
考点：抛物线与x轴的交点。
分析：根据函数y=（x+1）2﹣2的图象与x轴的交点的横坐标就是方程（x+1）2﹣2=0的根来解决此题．
解答：解：当y=0，则（x+1）2﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=﹣﹣1，所以点A的坐标为（﹣1+，0）．
故选D．
点评：抛物线与x轴交点的横坐标就是函数值为0时自变量的取值，这样就把二次函数的问题转化成了解一元二次方程的问题，本题求抛物线与x轴的正半轴的交点A，即点A的横坐标为正数．
5．（2008?上海）若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣，x1?x2=﹣B．x1+x2=﹣，x1?x2=﹣1 C．x1+x2=，x1?x2=
D．x1+x2=，x1?x2=1
考点：根与系数的关系。
分析：题目所求x1?x2、x1+x2的结果正好为两根之积和两根之和的形式，根据原方程列式计算即可求出x1?x2，x1+x2的值．
解答：解：整理方程4x2+x=1，
可得4x2+x﹣1=0，
由根与系数的关系可得x1?x2=，
x1+x2=．
故选A
点评：列式时要注意各系数的正负，避免出错．
6．（2008?上海）下列结论中，正确的是（）
A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线
考点：切线的性质。
分析：根据切线的性质判断．
解答：解：A、错误，应为圆的切线必垂直于过切点的半径；
B和C、错误，垂直于切线的直线不一定经过圆心和切点；
D、正确．
故选D．
点评：本题考查了切线的性质：经过圆心与切点的直线必垂直于切线；圆的切线必垂直于过切点的半径．
7．（2008?上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式。
分析：让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
解答：解：因为共有12个球，抽到的可能性相同，其中是白球的可能性有8种，
所以抽到白球的概率是．
故选C．
点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．（2008?上海）若是非零向量，则下列等式正确的是（）
A．||=|| B．=C．+≠0 D．||+||=0
考点：*平面向量。
分析：长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．
解答：解：∵是非零向量，
∴||=||．
故选A．
点评：本题考查的是非零向量的长度及方向的性质．
9．（2008?上海）下列事件中，属必然事件的是（）
A．男生的身高一定超过女生的身高B．方程4x2+4=0在实数范围内无解C．明天数学考试，小明一定得满分D．两个无理数相加一定是无理数
考点：随机事件。
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
解答：解：男生的身高不一定超过女生的身高；
明天数学考试，小明不一定得满分；
两个无理数相加也不一定是无理数．
所以A、C、D都为不确定事件，即随机事件，不符合题意．
属必然事件的是方程4x2+4=0在实数范围内无解，符合题意．
故选B．
点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）
10．（2008?上海）不等式2﹣3x＞0的解集是x＜．
考点：解一元一次不等式。
分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以﹣3，不等号的方向变为＜．即可得到不等式的解集．
解答：解：根据不等式的基本性质将2﹣3x＞0变形为2＞3x，
解得＞x，
故不等式2﹣3x＞0的解集是x＜．
点评：本题考查简单的一元二次不等式的解法，在移项时可以将含未知数的项移到不等号的左边，也可以移到不等号的右边，要根据具体的题目灵活运用，比如本题的变形就是将未知项移到不等号的右边，这样就避免了使用不等式的基本性质3，因为使用不等式的基本性质3时易出现符号错误．
11．（2008?上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1=（x﹣1）（y﹣1）．
考点：因式分解-分组分解法。
分析：被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy﹣x可提取公因式，并且可以与﹣y+1进行下一步分解．
解答：解：xy﹣x﹣y+1，
=x（y﹣1）﹣（y﹣1），
=（x﹣1）（y﹣1）．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．
12．（2008?上海）化简：=2+．
考点：分母有理化。
分析：本题只需将原式分母有理化即可．
解答：解：==2+．
点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．
13．（2008?上海）方程的根是x=5．
考点：无理方程。
分析：两边平方后求解．
解答：解：两边平方得：2x﹣1=9，
解得：x=5．
经检验，x=5是方程的根．
故本题答案为：x=5．
点评：算术平方根的被开方数必须是非负数．
14．（2008?上海）函数的定义域是x≥0且x≠1．
考点：函数自变量的取值范围。
分析：本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数≥0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．由分式的分母不为0，得x≠1，又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有x≥0，所以x的取值范围是x≥0，且x≠1．
解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0
解得：x≥0且x≠1
则函数的定义域是x≥0且x≠1．
点评：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．
15．（2008?上海）若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m
＞n．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。
分析：根据反比例函数的增减性解答即可．
解答：解：由于k＜0，所以函数在第四象限内y随自变量x的增大而增大，
由于2＞1＞0，所以m＞n．
故答案为：＞．
点评：本题考查反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．
16．（2008?上海）关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=4．
考点：根的判别式。
分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．同时还要考虑二次项的系数不能为0．
解答：解：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，
解这个方程得，
m=0，或m=4，
又∵因为二次项的系数不能为0，
∴m=4．
点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程的二次项系数不为0．
17．（2008?上海）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为3．
考点：坐标与图形变化-对称。
分析：此题考查坐标与轴对称图形的结合，找到所需点后运营勾股定理，求出最后结果．
解答：解：A（﹣2，3）与x轴的对称点C坐标为（2，3），则C点与B点的距离是．点评：先找出相应的对称点，然后根据坐标之间距离，求出结果，注意与勾股定理的结合．
18．（2008?上海）如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为y=2x﹣3．
考点：一次函数图象与几何变换。
分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．
解答：解：设直线OP的解析式为y=kx，由题意得（1，2）在直线OP上．解得k=2．
∴直线OP的解析式为y=2x，向下平移3个单位所得直线的函数解析式为：y=2x﹣3．
故填y=2x﹣3．
点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
19．（2008?上海）在△ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD：DB=2：1．
考点：三角形的重心。
分析：根据三角形的重心性质，结合三角形的中位线定理以及平行线分线段成比例定理知：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
解答：解：∵三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍
∴AD：DB=2：1．
点评：此题考查了三角形的重心的概念和三角形的重心的性质．
20．（2008?上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B 的面积为2．
考点：相交两圆的性质；菱形的性质。
分析：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B 的面积等于两个等边三角形的面积．据此求四边形O1AO2B的面积．
解答：解：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B 的面积等于两个等边三角形的面积，
∴S O1AO2B=2××2×2×sin60°=2．
点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式求解．
21．（2008?上海）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，
EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．
考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，
所以可求得FG=BGtan30°=．
解答：解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处
∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，
∴∠DBE=∠CDB，
∴DF=FB，
∴△DFB是等腰三角形，
过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点
∵BD=ADsin30°=4
∴BG=2
∴FG=BGtan30°=．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．
三、解答题（共7小题，满分78分）
22．（2008?上海）先化简，再求值：，其中a=+1，b=﹣1．
考点：分式的化简求值；分母有理化。
专题：计算题。
分析：本题考查了化简与代值计算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
解答：解：原式=÷
=﹣
=﹣；
当a=+1，b=﹣1时，
原式=﹣=﹣．
点评：解题的关键是把分式化到最简，代值计算要仔细．
23．（2008?上海）解方程：
考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题；换元法。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察分式因为与互为倒数，所以可根据方程特点选择换元法进行解方程，同时又可用常用方法：去分母方法进行解方程．
解答：解：方法一：设，
则原方程化为，整理得2y2﹣5y+2=0，
∴y1=，y2=2，
当y=时，，
解得：x=2；
当y=2时，，
解得：x=﹣1．
经检验x1=2，x2=﹣1是原方程的根；
方法二：去分母得2（x﹣1）2+2x2=5x（x﹣1），
整理得x2﹣x﹣2=0，
解得x1=2，x2=﹣1，
经检验x1=2，x2=﹣1是原方程的根．
点评：解方程时要注意根据方程特点选择合适的方法，达到灵活技巧解题的效果．
24．（2008?上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．
考点：解直角三角形；梯形。
专题：计算题。
分析：（1）在Rt△ABC中根据已知条件解直角三角形可以直接求出cos∠DAC的值；
（2）因为△ADC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质：底边上的中线也是底边的高就可以解题．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=．
∵BC=26，
∴AB=10．
∴AC=．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴cos∠DAC=cos∠ACB=．
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=DC，AE=EC=，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=．
∴AD=13．
点评：此题主要把解直角三角形和梯形结合起来，利用它们的性质解题，综合性比较强．
25．（2008?上海）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1，表2所示．
表1：土地荒漠化扩展的面积情况
年代50，60年代的20年70，80年代的20年90年代的20年
1360 2100 2460
平均每年土地荒漠化
扩展的面积（km2）
表2：沙尘暴发生的次数情况
年代50年代的10年60年代的10年70年代的10年80年代的10年90年代的10年
5 8 13 14 23
每十年沙尘暴
发生次数
（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；
（2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；
（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈（选择“增加”，“稳定”或“减少”）趋势．
考点：加权平均数；统计表；折线统计图。
分析：（1）根据加权平均数的概念，求解即可．（2）根据数据画图即可．（3）根据图象所表现出的数据，就能答出．解答：解：由统计表可知：
（1）平均每年土地荒漠化扩展的面积
为
=1956（km2）
答：平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956km2；
（2）如图；
（3）从折线统计图可以看出：沙尘暴在50年代发生了5次，60年代发生了8次，70年代发生了13次，80年代发生了14次，90年代发生了23次，这样次数一年比一年增多，所以沙尘暴发生次数呈增加趋势．
故填增加．
点评：本题考查的是折线统计图的综合运用以及折线统计图的绘制能力．
26．（2008?上海）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．
（1）求证：EF=AB；
（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．
考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定。
专题：证明题。
分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到EF=AB，根据已知利用SAS来判定△ABE≌△AGE．
解答：证明：（1）连接BE，（1分）
∵DB=BC，点E是CD的中点，
∴BE⊥CD．（2分）
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，
∴EF=；（3分）
（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，
∴EF是△ABG的中位线，
∴BE=EG．（3分）
在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，
∴△ABE≌△AGE；（3分）
[方法二]由（1）得，EF=AF，
∴∠AEF=∠FAE．（1分）
∵EF∥AG，
∴∠AEF=∠EAG．（1分）
∴∠EAF=∠EAG．（1分）
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，
∴△ABE≌△AGE．（3分）
点评：此题主要考查学生对直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
27．（2008?上海）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，﹣3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．
（1）求点B，C，D的坐标；
（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；
（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF 中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．
考点：二次函数综合题。
专题：代数几何综合题。
分析：由题意可知AC=5，OA=3，根据勾股定理可知，OC=4，可知C点坐标，同理求出B点坐标，OA=3，AD=5，求出OD=2，求出D点坐标．
（1）∵点A的坐标为（0，﹣3），线段AD=5，∴点D的坐标（0，2）．
连接AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4．
∴点C的坐标为（4，0）；
同理可得点B坐标为（﹣4，0）．
（2）已知B，C，D三点坐标，设出解析式，代入即可求出函数解析式．
设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由于该二次函数的图象经过B，C，D三点，则
解得
∴所求的二次函数的解析式为y=﹣x2+2；
（3）根据图象可知，正切为，则∠cpf为直角，设出P点坐标，然后表示出CP，PF的长度，然后分情况讨论=
还是，或是两者都可，求出P点坐标．
设点P坐标为（t，0），由题意得t＞5，
且点F的坐标为（t，﹣t2+2），PC=t﹣4，PF=t2﹣2，
∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为时，
①若时，即，解得t1=12，t2=4（舍）；
②当时，解得t1=0（舍），t2=4（舍），
所以所求点P的坐标为（12，0）．
解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，﹣3），线段AD=5，
∴点D的坐标（0，2）．（1分）
连接AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，
∴OC=4．（1分）
∴点C的坐标为（4，0）；（1分）
同理可得点B坐标为（﹣4，0）．（1分）
（2）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由于该二次函数的图象经过B，C，D三点，则（3分）
解得
∴所求的二次函数的解析式为y=﹣x2+2；（1分）
（3）设点P坐标为（t，0），由题意得t＞5，（1分）
且点F的坐标为（t，﹣t2+2），PC=t﹣4，PF=t2﹣2，
∵∠CPF=90°，
∴当△CPF中一个内角的正切值为时，
①若时，即，解得t1=12，t2=4（舍）；（1分）
②当时，解得t1=0（舍），t2=4（舍），（1分）
所以所求点P的坐标为（12，0）．（1分）
点评：本题旨在考查圆在坐标中出现的问题，圆与抛物线交点问题，以及三角形中正切的概念．
28．（2008?上海）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．
（1）如图，当CE=时，求线段BG的长；
（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．
考点：二次函数综合题；正方形的性质。
专题：压轴题；动点型。
分析：（1）根据AD∥BC，我们可以得出关于AD、DE、CE、CG的比例关系式，已知了CD、AD、CD的值，那么就能求出DE的值，也就能求出CG的长了，有了CG的长，已知了BC的长，那么就有了BG的长．
（2）根据CE、DE的比例关系和CD的长，我们不难表示出CE的长，按（1）的方法我们可以得出CG的表达式，有了CG的长，那么就能表示出BG的长，在直角三角形ABG中，就能表示出AG的长，如果我们过点O作OF⊥AG，垂足为点F，构建一个和三角形ABG相似的三角形OFG（有一个公共角，有一组直角），我们可得出关于AB、AG、OF、OG的比例关系式．根据角平分线上的点到角两边的距离相等，我们可得出OF=OB=y，OG=BG﹣BO也不难表示出来，因此根据关于AB、AG、OF、OG的比例关系式可得出一个含x、y的函数关系式．
（3）分两种情况，第一，O在线段BC上，这种情况同（2）可根据（2）的结果来得出OB的值．
第二种情况，O在BC的延长线上，由AB∥DC我们可得出∠BAH=∠HAE=∠AHE，因此EH=AH，那么就有了EH的值，也就求出了CH的值，由AB∥DC，我们可得到一个关于AB、CH、CO、BO的比例关系式，因为CO=BO ﹣2，又求出了CH的值，已知了AB的值，因此可求出BO．
解答：解：（1）在边长为2的正方形ABCD中，CE=，得DE=，
又∵AD∥BC，即AD∥CG，
∴，
得CG=1．
∵BC=2，
∴BG=3；
（2）当点O在线段BC上时，过点O作OF⊥AG，垂足为点F
∵AO为∠BAE的角平分线，∠ABO=90°，
∴OF=BO=y．
在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴．
∵AD=2，
∴CG=2x．
又∵，CE+ED=2，
∴得CE=．
∵在Rt△ABG中，AB=2，BG=2+2x，∠B=90°，
∴AG=2．
∵AF=AB=2，
∴FG=AG﹣AF=2．
∵，
即，
得．（x≥0）；
（3）当CE=2ED时，
①当点O在线段BC上时，即x=2，由（2）得；
②当点O在线段BC延长线上时，CE=4，ED=2，在Rt△ADE中，AE=2．
上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B ． 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?，故选C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-，故选C ． 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ． 【考点】同位角的识别． 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ． 【考点】中位数，众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长
不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12 ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12 ，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0?>，即()22410k --??>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE = =，∴24BE =（米）， ∴在Rt ABE △中，26AB = =（米），故答案为26.
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13 ； (B) 15 ； (C) 17 ； (D) 19 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) ； (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880
2016年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22 a b C. 2 ab D. 3ab 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b -- 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =， 7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 9. 2=的解是
10. 如果1 2 a = ，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组25 10x x
2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的结果是（ ） A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的 A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取 值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22 (1)a a +-＝ .
9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1 k y x -= （k 是常数，1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数， 选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长， 与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、 表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ?的面积是6，那么这个正方形的边长是 . y 金额（元） 图2 图4 图3 图5 图6
2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是
． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A
2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． (A ) (B ) (C ) ； (D ) 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 (A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下： 50，40，75，50，37，50，40， 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等； (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 数学注意事项： 1． 本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()2 2x ＝ 2、 分解因式：2 2a a -＝ 3、 计算： ) 1 1＝ 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f = 6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方 程） 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和 AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20 米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米 (结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为 图1
2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 。（填“增大”或
“减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。 图1
2014年上海市初中毕业统一学业测试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23 的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．
(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题：（每小题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28 x x ->??
2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= . 8. 不等式组2620x x >??->? 的解集是 . 9. 1=的解是 . 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米. 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从
保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 A B C D 2．用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时，若设21 x x +=y ，则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A ．y 2﹣2y +1=0 B ．y 2+2y +1=0 C ．y 2+y +2=0 D ．y 2+y ﹣2=0 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．频数分布直方图 4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．y = 2 x B ．y =﹣ 2x C ．y = 8x D ．y =﹣ 8x 5．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能
○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形 D ．圆 二、填空题 7．计算：23a ab =________. 8．已知f (x )= 2 1 x -，那么f (3)的值是____． 9．如果函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 10．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是____． 11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____． 12．如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD =1米，BE =0.2米，那么井深AC 为____米． 15．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC =a ，CA =b ，那么向量BD 用向量,a b 表示为____．
上海中考数学试卷答案 与解析 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2015年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（4分）（2015?上海）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0 考 点： 实数． 分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可． 解 答： 解：是无理数，A不正确； 是无理数，B不正确； π是无理数，C不正确； 0是有理数，D正确； 故选：D．
点评：此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 2．（4分）（2015?上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D． a = 考 点： 负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂． 分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可． 解 答： 解：A、a0=1（a＞0），正确； B、a﹣1=，故此选项错误； C、（﹣a）2=a2，故此选项错误； D、a =（a＞0），故此选项错误． 故选：A．
点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键． 3．（4分）（2015?上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y= 考 点： 正比例函数的定义． 分 析： 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案． 解 答： 解：A、y是x的二次函数，故A选项错误； B、y是x的反比例函数，故B选项错误； C、y是x的正比例函数，故C选项正确； D、y是x的一次函数，故D选项错误； 故选C．
2014年上海市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014年上海市）计算的结果是（） A． B． C． D． 3 考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 解答：解：?=， 故选：B． 点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 2．（4分）（2014年上海市）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108 B．60.8×109 C． 6.08×1010 D． 6.08×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：60 800 000 000=6.08×1010， 故选：C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2014年上海市）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有 专题：几何变换． 分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0）， 所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2． 故选C． 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．（4分）（2014年上海市）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有 分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 解答：解：∠1的同位角是∠2， 故选：A． 点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________．
12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．
2012年上海中考数学试题 一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分). 1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy 【答案】A 2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 3.（2012上海市，3，4分）不等式组 26 20 x x - ? ? - ? ＜ ＞ 的解集是( ) A.x＞-3 B. x＜-3 C.x＞2 D. x＜2 【答案】C 4.（2012上海市，4，4( ) A B C D 【答案】C 5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 【答案】B 6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 【答案】D 二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分). 7.（2012上海市，7，4分）计算：|1 2 -1|= . 【答案】1 2 8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= . 【答案】x(y-1) 9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 . (增大或减小) 【答案】减小 10.（2012上海市，10，4的根是 . 【答案】x=3 11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取 值范围是 . 【答案】c＞9 12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-2
2017年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（） A．0 B．C．﹣2 D． 2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形 6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a?a2= ． 8．（4分）不等式组的解集是． 9．（4分）方程=1的解是． 10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米． 12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，