第八章 假设检验

第八章 假设检验

§8.1 假设检验的基本思想

§8.2 单个正态总体参数的假设检验

一、填空题

1.进行假设检验的基本理论基础是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生；

2.设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本, 其中参数μ、2σ未知, 记∑

==

n

i i X n

X 1

1、∑=-=

n

i i

X X Q

1

2

2

)

(，则假设0H ：0μ=μ的t 检验使用统计量=t

Q

X n n 0

)

1(μ--；

3. 若总体法检验；相应的统计量，应选用

：要检验u H N X 00),1,(~μ=μμu

=

n

X /

10

μ- ,式中

X

为样本均值,n 为 样本点个数 ；

4.设总体()2

00

,,X N μσμ

为未知常数，()12,,,n X X X 是来自X 的样本，则检验

假设2

2

00:,H σ

σ=的统计量为

()

2

1

2

n

i i X X

σ=-∑

；当0H 成立时，服从()2

1n χ

-分布。

二、选择题

1. 在假设检验中，记0H 为待检假设，则犯第一类错误指的是（B ） ； (A) 0H 成立时，经检验接受0H ; (B) 0H 成立时，经检验拒绝0H ; (C) 0H 不成立时，经检验接受0H ; (D) 0H 不成立时，经检验拒绝0H 。

2. 对正态总体的数学期望μ进行假设检验, 如果在显著性水平05.0下，接受假设0H ：

0μ=μ， 那么在显著性水平01

.0下，下列结论中正确的是（A ） ；

(A) 接受0H ; (B) 可能接受, 也可能拒绝0H ; (C) 拒绝0H ; (D) 不接受也不拒绝0H 。

3.设总体X 服从二项分布(),B n p ，则假设检验0:0.6H p ≥的拒绝域的形式为（B ） (A){}{}12W X C X C =≤≥ ；(B) {}2W X C =>； (C) {}1W X C =<； (D) {}12W C X C =<<

4.自动包装机装出的每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过a ，为了检查自动包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，假设检验为

2

0:,0.05H a σ

α≤=，则下列命题中正确的是(A)

(A)如果生产正常，则检验结果也认为生产正常的概率为0.95； (B)如果生产不正常，则检验结果也认为生产不正常的概率为0.95； (C)如果检验的结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为0.95； (D)如果检验的结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为0.95； 三、回答下列问题

1. 假设检验与区间估计有何异同?

解 相同点：都是要讨论总体参数的取值情况；

不同点：区间估计是对总体某参数在一定的置信度下的取值区间进行估计，而假设检验是对总体某个参数是否等于（或者大于、小于）一个给定的数值进行判断。

2. 检验假设0H 时, 对于相同的统计量和相同的显著性水平α，其拒绝域是否一定唯一? 为什么?

解 不一定，因为即使对于相同的统计量和相同的显著性水平，小概率事件的构造并不一定唯一，从而导致拒绝域不唯一。

四、计算下列各题

1. 某电器的平均电阻一直保持在Ω64.2，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω6

2.2，如果改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω06.0，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（01.0=α）？

解 假设检验 64.2:00=μ=μH ，构造统计量： 10

/06.00μ-=

X U ～)1,0(N

查正态分布表得575.2005.0=u ，拒绝域为{}|| 2.575u >， 由样本值计算得33

.310

/06.064.262.2-=-=

u ，575.2||>u ，所以拒绝0H ，即认为新工艺

对此零件的电阻有显著影响。

3. 从一批零件中随机抽取16个，测得其长度X 的平均值为403=x （毫米），样本标准差16.6=s 。已知X ～),400(2σN ，σ未知，问这批零件是否合格（05.0=α）？

4. 某厂生产乐器用一种镍合金弦线，其抗拉强度的总体均值为10560（kg/cm 2），今生产了一批弦线，随机取10根试验，测得抗拉强度的样本均值2200.81,4.10631==S x 样本方差，设弦线的抗拉强度服从正态分布，问这批弦线的抗拉强度是否比以往生产的弦线的抗拉强度高？（取α=0.05）

5.下面列出的是某厂随机选出的20只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7，设装配的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（0.05α=）？

7.车间生产的金属丝的质量较稳定, 折断力方差642

=σ。现从一批产品中抽10根作折断

力实验, 结果为(单位: 公斤): 578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。问是否可相信这批金属丝的折断力的方差仍是64(05.0=α)?

。

§8.3 两个正态总体参数的假设检验

1. 为了比较两种枪弹的速度（米/秒），在相同的条件下进行速度测定。计算的数据如下：

枪弹甲:1101=n ,2805=X ,41.1201=S ； 枪弹乙:2111n =,2680Y =,2105.00S =； 假设两枪弹的速度的方差是相等的，在显著性水平005.0=α下，两枪弹的速度是否相等？

2. 要比较甲乙两种轮胎的耐磨性, 现从两种轮胎中各取8个, 组成8对, 再随机取 8架飞机实验. 八对轮胎磨损量(单位:mg)数据如下:

假设两种轮胎的磨损量分别服从),(211σμN 和),(222σμN 分布，且两个样本独立. 取05.0=α, 问这两种轮胎的耐磨性能有无显著差异?

3.某厂使用两种不同的原料A,B 生产同一类型产品，各在一周的产品中取样进行分析比较，取使用原料A 生产的样品220件，测得平均重量为2.46kg ，样本标准差0.57s kg =，取使用原料B 生产的样品205件，测得平均重量为2.55kg ，样本标准差为0.48s kg =。设这两个样本独立，问在水平0.05α=下能否认为原料B 的产品平均重量较使用原料A 为大？

5、有两台机器生产金属部件, 分别在两台机器生产的部件中各取一容量601=n 、

40

2=n 的样本, 测得部件重量的样本方差分别为46

.1521

=S

，66

.922

=S

。设两样本独立, 两

总体分别服从

)

,(2

11σμN 和

)

,(2

22σμN 分布，试在显著性水平

05

.0=α下, 检验假设

2

22

10:σ≤σH 。

，

§8.4 分布函数的假设检验

一、有一正四面体, 将其四面分别涂为红、黄、 蓝、白四种不同颜色。现作如下实验: 任意抛掷该四面体, 直到白色的一面与地面相接为止, 记录下抛掷的次数。作如此实验200次, 其结果如下:

试问该四面体是否均匀(05.0=α)?

解 设=X “白色首次着地时抛掷次数”。若四面体是均匀的，则

41

43)(1

-?

?

?

??==k k X P ，问题归结为检验假设:0H ,2,1,4

143)(1

=??

?

??==-k k X P k 计算出 4

1)1(1=

==X P p ， 16

3)2(2===X P p ， 64

9)3(3===X P p ，

256

27

)4(4=

==X P p ， 256

81)5(5=

≥=X P p 。

并作检验计算表如下：

查表，488.9)105()1(205

.02=--χ

=--χα

r k ，而488.921.18/)(51

2

>=-∑=i i i i np np f 。故应

拒绝0H ，即认为四面体不均匀。

二、在一批灯泡中随机取300只作寿命实验, 其结果如下:

取05.0=α, 试检验假设:0H 灯泡寿命服从指数分布?

??<≥=-0,00,005.0)(005.0t t e t f t 。

解 问题归结为检验假设:0H T 服从参数为0.05的指数分布。 计算出 ?=<=100

1)()100(dt t f T P p ，?=

<≤=200

100

2)()200100(dt t f T P p ， ?=

<≤=300

200

3)()300200(dt t f T P p ，?

+∞

=

≥=300

4)()300(dt t f T P p 。

并作检验计算表如下：

查表，815.7)104()1(2

05.02=--χ=--χαr k ，而815.7754.1/)(41

2<=-∑=i i i i np np f 。故应接受

0H ，即认为灯泡寿命服从给定的指数分布。

三、在某一实验中, 每隔一定时间观测一次由某种铀所放射的到达计数器上的α粒子数X ，共观测100次, 其结果如下:

i f i α05.0=α0H X !

)(i e

i X P i

λ

-λ=

=。

解 首先，利用极大似然估计法得到2.4?==λ

x 。问题归结为检验假设 :0H ,2,1,0,!

2.4)(2

.4==

=-k k e

k X P k

并作检验计算表（重新分组）如下：

查表，592.12)118()1(2

05.02=--χ=--χαr k ，而592.12257.6/)(8

1

2<=-∑=i i i i np np f 。故应

接受0H ，即认为总体服从泊松分布，并且，参数2.4?=λ

。

第8章 假设检验

第八章 假设检验 三、选择题 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05.0=α，则下列正确的假设形式是（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝1.40,1H :μ≠1.40 Ｂ. 0H : μ≤1.40,1H :μ＞1.40 Ｃ. 0H ：μ＜1.40,1H :μ≥1.40 Ｄ. 0H ：μ≥1.40,1H :μ＜1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 Ａ. 0H ：π≤0.2,1H :π＞0.2 Ｂ. 0H ：π＝0.2,1H :π≠0.2 Ｃ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 Ｄ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（ ）。 Ａ. 0H ：μ≤８,1H : μ＞８ Ｂ. 0H ：μ≥８,1H ：μ＜８ Ｃ. 0H ：μ≤７,1H ：μ＞７ Ｄ. 0H ：μ≥７,1H ：μ＜７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（ ）。 Ａ. 原假设肯定是正确的 Ｂ. 原假设肯定是错误的 Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的 Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（ ）。 Ａ. 都有可能成立 Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立 Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7.在假设检验中，第二类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时未拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时未拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ 9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ

第八章假设检验练习题

第八章假设检验练习题 一． 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40 C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） A. 接受H 0 时的可靠性为95% B. 接受H 1 时的可靠性为95% 01:μμ

第8章假设检验测试答案

第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α，则下列正确 .0 = 的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞0 1.40 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0 0.2 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0 0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是

（）。 Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0 ８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0 ７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。

第八章假设检验§1基本概念一、假设检验的基本原理在总体的分布

第八章 假设检验 §1 基本概念 一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝 例1 、某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512) 问机器是否正常? 分析：μσ用和分别表示这一天袋X 装糖重总体的均值和标准差， 2 ~(,0.015),X N μ则 问题: 根据样本值判断机器正常（0.5μ=）或不正常（0.5 . μ≠） 提出两个对立假设 00:0.5H μμ== 10: H μμ≠ 再利用已知样本作出判断是接受假设0H (拒绝假设1H ) ,还是拒绝假设0H (接受假设1H ).由于要检验的假设设计总体均值, 故可借助于样本均值来判断。 ,X μ因为是的无偏估计量00 , || ,H x μ-所以若为真则不应太大 0|||, x x μ-衡量的大小可归结为衡量 的大小于是可以选定一个适当的正数 k ，当观察值0 ,x k H ≥时拒绝假设，反之当当观察值 x 满足 0,.k H <时接受假设。0~(0,1),X H Z N = 因为当为真时由标准正态分 布分位点的定义得/2k z α=，/20,, z H α≥时拒绝/2z α<时接受0H 。 过程如下: 0.05,α=在实例中若取定/20.025 1.96,k z z α===则又已知 9, n =0.01 σ= 0.51x =由样本算得 2.21.96, = >即有于是拒绝

4-第8章假设检验练习题统计学

4-第8章假设检验练习题统计学 第八章假设检验 练习题 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为1.6cm，在显著性水平α=0.05下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm？ （是，否）

7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。 （用H0，H1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为?，犯第二类错误的概率为?，若减少?，则? 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 11、总体为正态总体，且?已知，应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体，且?未知，应采用统计量 检验总体均值。二、选择 1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接 22受H0的错误，此类错误是（）

第8章假设检验习题及答案

第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250 t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，

第八章假设检验参考答案

概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第八章 假设检验 教学要求： 一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误； 二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验； 三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）． 重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验． 难点：正态总体均值和方差的假设检验． 一、基本计算题 1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布 ）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定 灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平 05.0=α）？ 解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量： n X U σ μ0 -= ～()1,0N (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点 96.1025.02 ==z z α （4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值： 2.125 150 1600 16360 =-= -= n x u σ μ (5) 由于96.12.1025.02 ==<=z z u α落在拒绝域

?? ??? ? ????≥-==20 ασμz n x u W 之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600. 2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？ 解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量： n S X T 0 μ-= ～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ： ()2622.2)9(1025.02 ==-t n t α, (4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值： 4534.210 9292.572 4.670=-=-= n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02 ==-t n t α，t 落在拒绝域 ： )}1(/{2 -≥-= =n t n s x t W αμ 之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异． 3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克） 495 510 505 498 503 492 502 512 497 506 假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？ 解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：

第八章假设检验练习题

第八章假设检验练习题 一．选择题 1.对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（）A.参数估计B.双侧检验C.单侧检验D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3.在假设检验中，原假设和备择假设（） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4.在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5.当备择假设为： 1: H 0，此时的假设检验称为（） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x=1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（） A.H

0:μ=1.40,H 1:μ≠1.40 B.H 0:μ≤1.40, H 1:μ＞1.40 C.H 0:μ＜1.40, H 1:μ≥1.40 D.H 0:μ≥1.40, H 1:μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1:μ>20%B. H 0:π=20%H 1:π≠20% C. H 0:π≤20%H 1:π>20%D. H 0:π≥20%H

8.在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9.若检验的假设为H 0:μ≥μ 0, H 1:μ<μ 0,则拒绝域为（） A.z>z αB. z<- z αC. z>z α/2或z<- z α/2D. z>zα或z<-zα 10.若检验的假设为H 0:μ≤μ 0, H 1:μ>μ 0,则拒绝域为（） A.z> z αB. z<- z

第8章假设检验含答案

第8章 假设检验 一、单项选择题 1.设样本是来自正态总体 ，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（ ）。 A 、 Z 检验法 B 、 检验法 C 、 检验法 D 、 检验法 答案：A 2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（ ）。 A 、 犯第I 类错误 B 、 犯第II 类错误 C 、 推断正确 D 、 A,B 都有可能 答案：A 3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（ ）。 A 、 犯第I 类错误 B 、 犯第II 类错误 C 、 推断正确 D 、 A,B 都有可能 答案：B 4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（ ）。 A 、 犯第I 类错误 B 、 犯第II 类错误 C 、 推断正确 D 、 A,B 都有可能 答案：C 5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（ ） 。 A 、 犯第I 类错误 B 、 犯第II 类错误 C 、 推断正确 D 、 A,B 都有可能 答案：C 6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。 A 、两总体均数差别无显著意义 B 、两样本均数差别无显著意义 C 、两总体均数差别有显著意义 D 、两样本均数差别有显著意义 答案：C 7.假设检验时，是否拒绝H 。，取决于( )。 A 、被研究总体有无本质差别 B 、选用α的大小 C 、抽样误差的大小 D 、以上都是 答案：D 8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（ ）。 A 、变长 B 、变短 C 、不变 D 、不能确定 答案：C 9.假设检验中，显著性水平α表示（ ）。 A 、P{接受0H |0H 为假} B 、P{拒绝0H |0H 为真} C 、置信度为α D 、无具体含义 答案：B 11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（ ）。 A ．1-α B 、α C 、α/2 D 、不能确定 答案：B 12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（ ）。 A ．必接受零假设 B 、必拒绝零假设 C 、可能接受也可能拒绝零假设 D 、不接受也不拒绝零假设 答案：C 13.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）。 A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小 N (,)μσ2σ2H 00:μμ=T χ2F

第8章假设检验测试答案..

第8章假设检验测试答案..

第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α，则下列正确 .0 = 的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞0 1.40 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0 0.2 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0 0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是

（）。 Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0 ８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0 ７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。

第八章 假设检验

第八章 假设检验 §8.1 假设检验的基本思想 §8.2 单个正态总体参数的假设检验 一、填空题 1.进行假设检验的基本理论基础是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生； 2.设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本, 其中参数μ、2σ未知, 记∑ == n i i X n X 1 1、∑=-= n i i X X Q 1 2 2 ) (，则假设0H ：0μ=μ的t 检验使用统计量=t Q X n n 0 ) 1(μ--； 3. 若总体法检验；相应的统计量，应选用 ：要检验u H N X 00),1,(~μ=μμu = n X / 10 μ- ,式中 X 为样本均值,n 为 样本点个数 ； 4.设总体()2 00 ,,X N μσμ 为未知常数，()12,,,n X X X 是来自X 的样本，则检验 假设2 2 00:,H σ σ=的统计量为 () 2 1 2 n i i X X σ=-∑ ；当0H 成立时，服从()2 1n χ -分布。 二、选择题 1. 在假设检验中，记0H 为待检假设，则犯第一类错误指的是（B ） ； (A) 0H 成立时，经检验接受0H ; (B) 0H 成立时，经检验拒绝0H ; (C) 0H 不成立时，经检验接受0H ; (D) 0H 不成立时，经检验拒绝0H 。 2. 对正态总体的数学期望μ进行假设检验, 如果在显著性水平05.0下，接受假设0H ： 0μ=μ， 那么在显著性水平01 .0下，下列结论中正确的是（A ） ； (A) 接受0H ; (B) 可能接受, 也可能拒绝0H ; (C) 拒绝0H ; (D) 不接受也不拒绝0H 。 3.设总体X 服从二项分布(),B n p ，则假设检验0:0.6H p ≥的拒绝域的形式为（B ） (A){}{}12W X C X C =≤≥ ；(B) {}2W X C =>； (C) {}1W X C =<； (D) {}12W C X C =<< 4.自动包装机装出的每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过a ，为了检查自动包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，假设检验为 2 0:,0.05H a σ α≤=，则下列命题中正确的是(A)

第八章 假设检验

第八章 假设检验 一、填空题 1、假设检验问题分为两类，分别是____________和____________。 2、假设检验中作出判断的根据是_______________________。 3、在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加____________。 4、设n X X X ,,,21 为来自正态总体() 2,σμN 的样本，2σ未知，现要检验假设：00:μμ=H ，则应选取的统计量是_________________；当0H 成立时，该统计量服从____________分布。 5、设n X X X ,,,21 为来自正态总体()2,σμN 的样本，其中参数2,σμ未知，记 ∑==n i i X n X 11，()∑-==n i i X X Q 122，则假设：0:0=μH 的t 检验使用统计量 =T ____________；自由度为____________。 二、单项选择题 1、在假设检验中检验水平α的意义是 （ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率 C 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率 2、假设检验中，记0H 为原假设，则第一类错误是指 （ ） A 、0H 为真，接受0H B 、0H 不真，拒绝0H C 、0H 为真，拒绝0H D 、0H 不真，接受0H 3、进行假设检验时，对于统计量的选取，以下不正确的是 （ ） A 、是样本的函数 B 、不能包含总体分布中的任何参数 C 、可以包含总体分布中的已知参数 D 、其值可以由取定的样本值计算出来 4、在假设检验问题中，由α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是 （ ）

第八章 假设检验

第八章假设检验 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α= 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25. 解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2均未知 步骤：（1）提出假设检验H：μ=3.25; H1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为 （3）H的拒绝域为| t |≥ （4）n=5, α = 0.01，由计算知 查表t0.005(4)=4.6041, （5）故在α = 0.01下，接受假设H0 2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、 工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05） H0：μ = 0.618 H1：μ≠0.618 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H0：μ = 0.618； H1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为 （3）H0的拒绝域为| t |≥ （4）n=20 α = 0.05，计算知 ， （5）故在α= 0.05下，接受H0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.618 3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。试在显著水平α = 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ。即需检验假设H0：μ≥1000，H1：