用多种正多边形铺地铺地
【教学目标】
通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
【教学重难点】
1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
【教学过程】
一、复习提问。
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板？
2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
二、新授。
昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢？
因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。
能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？
大家看教科书图，它是用哪几种正多边形铺成的呢？为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形？
（用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板）
图是由哪几种正多边形拼成的呢？为什么能拼成？
（用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形
的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板）观察图是由哪几种正多边形拼成的呢？是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢？
（由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于360°）
观察图，又是由哪些正多边形拼成的？是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的。
三、巩固练习
1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗？
2．教科书练习。
四、作业
正多边形和圆（一）教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重点难点 教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 教学难点：探索正多边形与圆的关系。 教学过程： 一、观察图案，提出问题 （设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。） 问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？ 问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？ 问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？ （教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解） 此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。
正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (
实验初中高效课堂数学导学案 预习案 使用说明&学习指导1、用10分钟的时间探究课本88～91页，自主高效学习，掌握正多边形铺满平面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面； 2、思考教材助读设置的问题，限时20分钟独立完成教材助读设置的题目和预习自测； 3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。 一、旧知回顾 多边形的内角和公式是：,，多边形的外角和等于___________. 正五边形的每个内角等于°；正六边形的每个内角等于°；正八边形的每个内角等于°；正七边形的每个内角等于°。 二、教材助读 阅读课本88～91页，解答下列各题： 1．同种正多边形能铺满地面的主要原因是与正多边形的_______有关。使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个时，就可以铺满地面。（密铺的含义是既不留空白，也不________） 2．单独用正三角形铺设地面，在一个顶点的周围需要个，单独用正方形铺设地面，在一个顶点的周围需要个；单独用正六边形铺设地面，在一个顶点的周围需要个； 三、预习自测 1．分别剪一些边长相同的①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用其中一种正多边形铺设地面，可以铺满地面的有（） A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 2．用正方形这一种图形铺设地面时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是 3．下列图形不能用来铺满地面的是（） A．钝角三角形B．长方形C．梯形D．正五边形 探究案 探究点一：用相同的正多边形拼地板 分别制作12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考用以上其中一种正多边形能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？ 问题1、一种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？ 【练习】 1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（） A、正方形 B、正五边形 C、正八边形 D、正六边形 2．下列正多边形中，不能铺满地面的是( ) ． A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形 3、只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（） A、正十边形 B、正五边形 C、正八边形 D、正六边形 探究点二：用多种正多边形拼地板 用已经制作的12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考能不能用多种正多边形拼地板使它能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？ 问题1、多种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？ 【练习】 1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（） A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形 D、正方形和正十边形 E、正五边形和正十边形 2．下列图形组合中，不能铺满地面的是( ) ． A．正三角形与正方形B．正三角形和正六边形 C．正方形和正八边形D．正五边形和正八边形
24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆（二） 教学内容 正多边形和圆
教学方法 学法：1.思考探索 2.协作学习。 教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。 教学过程 一.创设情境 （图片展示）生活中多姿多彩的正多边形 （1）它们的底座分别是什么图形？ （2）底座图形的内角、中心角各为多少？ （教师活动）展示图片，提出问题。 （学生活动）观察图片，思考问题。 附：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 二．探索新知 问题1：如何用尺规画出正六边形？ 方法一：利用圆规将圆周六等分可找到正六边形的六个顶点，连接即可得正六边形。方法二：用圆规先画一个圆，在圆上任取一点，并以该点为起点，依次截取长度等于所作圆半径的弦，可将圆六等分，也可作出正六边形。
问题2：能够通过已知正六边形变换得到正三角形、正十二边形？ 答：可以，正六边形中心角为60，正三角形中心角为120，正十二边形中心角为30，所以由正六边形得到正三角形只需连接彼此间隔的两点即可；而要由正六边形变换得到正十二边形只需作每条边的中垂线，得到中垂线与圆的交点，将圆周上所有标出的点连接起来即可得到正十二边形。 （教师活动）引导学生思考如何变换得到相应的图形。 （学生活动）通过在正六边形中不断地尝试、探索，找出怎样得出正三角形等图形的方法。 思考：能否用正六边形得到正二十四边形呢？ （练）你能利用尺规作出正四边形吗？并想想能否由正四边形得到正八边形，如果可以，请描述变化的过程；如果不可以，请说明理由。 答：可以，两条互相垂直的线段可将圆均分成四等分，连接四等分点即可得正四边形。正八边形的产生只需先作出正四边形每边的中垂线，找到与圆的相应交点，最后连接所有圆周上所有标出的点，即可得到正八边形。图形如下： 归纳：作正多边形的方法有两种： (1)用圆规等分圆周； (2)用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。 三．应用提高 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉，为了美观，种植要求如下： （1）种植牡丹的4块面积各自相等，种植月季的4块面积各自相等。 （2）花卉总面积等于广场面积。 （3）花圆边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植与牡丹没有公共边。
第二十四章圆 24.3 正多边形和圆 第2课时 一、教学目标 1．巩固正多边形与圆的关系． 2．掌握用尺规画图作正多边形． 二、教学重点及难点 重点：画特殊的正多边形． 难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器． 四、相关资源 五、教学过程 【复习回顾，引入新课】 师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识． 设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法． 我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理． 师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充． 归纳用“量角器等分圆”： 依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大． 【例题分析，深化提升】
例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看． 师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力． 【练习巩固，综合应用】 已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形． 解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm． （2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点． （3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点． ，，的中点E，F，G． （4）用同样的方法作出AB BC CD （5）依次连接各分点，即得正八边形． 正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形． 设计意图：巩固正多边形画法． 六、课堂小结 学完这节课你有哪些收获？ 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形 师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度． 设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈． 七、板书设计 24.3 正多边形和圆(2) 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形
八年级数学 正多边形和圆、弧长和扇形面积（精品教学设计） 一、目标认知 学习目标 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形 面积的计算公式，并应用这些公式解决问题． 3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 重点 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系． 2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难点与关键 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 二、知识要点透析 知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算
24.3 正多边形和圆教案 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
9.3 用正多边形铺设地面 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 9.3.1 用相同的正多边形铺设地面 1．了解密铺的要求与数学本质； 2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面． 一、情境导入 下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点． 二、合作探究 探究点：用相同的正多边形作平面镶嵌 装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边 形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择． 解析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：（1）正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌； （2）正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌； （3）正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌； （4）正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能镶嵌； （5）正十边形的每个内角是144°，不能整除360°，不能镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种． 方法总结：用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°． 用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为． 解析：根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数． 解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6． 方法总结：解答本题关是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度． 三、板书设计 用相同的正多边形铺设地面 1.用给定的某种（或多种）正多边形能铺满地面的关键是什么？ 2.用哪一种正多边形能够铺满地面？ 本节课通过“拼地板”和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由.培养学生运用数学知识分析问题、解决实际题的能力，进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力；使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.
《正多边形与圆》教案 教学目标 1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系； 2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培 养学生观察、猜想、推理、迁移能力； 3、进一步向学生渗透“特殊——一般再一般——特殊”的唯物辩证法思想． 4、掌握圆内接正多边形的两种画法： (1)用量角器等分圆周法作正多边形； (2)用尺规作图法作特殊的正多边形. 教学重点 正多边形的概念与正多边形和圆的关系． 教学难点 对定理的理解以及定理的证明方法． 教学活动设计 (一)观察、分析、归纳： 观察、分析： 1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点． 教师组织学生进行，并可以提问学生问题． (二)正多边形的概念： 1．概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2．概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．(正三角形、正方形、正六边形，……) ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等． (三)分析、发现： 问题：正多边形与圆有什么关系呢？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆． 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，
把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？ (四)多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： 1．依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 2．经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明． 已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； (2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． 引导学生分析、归纳证明思路： 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个 定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n (n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形 或根据它作正多边形． (五)整多边形的画法 你能用量角器等分圆周法和尺规作图法作出圆O的内接正四边形和正八边形吗？ O
四教学设计 （一）教学目标 知识与技能 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系. 2．会进行相关的计算． 过程与方法 （二）、教学重、难点 重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系． 难点探索正多边形和圆的关系． （三）、教学准备 多媒体课件 （四）、教学方法 分组讨论，讲练结合 三学情分析 学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力. 效果分析
进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题. 八.观课记录 记录人：时春雷 本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法： 1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。 2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。 3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。 课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。对本节课的学习，学生的热情程度高。动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。学生学习态度认真，求知欲高。从整体来说这节课是非常成功的. 二、教材分析： 本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质
24.3 正多边形和圆教案 教学任务分析 板书设计 课后反思
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问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问 1.什么样的图形叫做正多 边形？ 展示图片（课本P 113 页图 片），你还能举出一些这样的 例子吗？ 2.正多边形与圆有什么关系呢？ （引出课题） 活动二：等分圆周 问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 教师提出问题，学生进行 回答：各边相等，各角相等的 多边形叫做正多边形．并举出 生活中的例子． 教师可再展示一些图片让 学生欣赏． 学生根据教师提出的问题 进行思考，回忆圆的有关知识， 进而回答教师提出的问题．即 等分圆周，就可以得到圆内接 正多边形，这个圆叫做这个正 多边形的外接圆． 教师提出问题后，学生认 真思考、交流，充分发表自己 的见解，并互相补充．教师在 学生归纳的基础上进行补充， 并以正五边形为例进行证明． 复习正多边形的概 念，为今天的课程做准 备． 激发学生的学习兴 趣． 培养学生的思维品 质，将正多边形与圆联 系起来．并由此引出今 天的课题． 教学过程设计
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问题与情境师生行为设计意图 活动五：方案设计 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花 园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。 为了美观，种植要求如下： （1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月 季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保 证） （2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园 中间且与牡丹花没有公共边。 请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同 的方案类型不同．） 活动六：课堂小结 1.本节课中，你有什么收获与大家交流？ 2. 布置作业：P 116页：练习；P 117 页：2，4.并与大家交 流． 教师要关 注学生对问题 的理解，对等 分圆周方法的 掌握程度． 教师提出 问题后，让学 生认真思考 后，设计出最 美的图案，并 用实物投影展 示自己的作 品． 要求①尺 规作图；②说 明画法；③指 出作图依据； ④学生独立完 成． 教师巡 视，对画的好 的学生给予表 扬，对有问题 的学生给予指 导． 学生归纳 总结本节课的 内容，教师作 补充． 教师布置 作业，学生记 录． 应用等 分圆周的 方法作图． 发展学 生作图的 能力，对学 生进行美 的教育，发 展学生作 图能力． 巩固本 节课所学 的内容． 停 图5 扩展资料：
9.3 用正多边形铺满地面评测练习 一、选择题 1．小明设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（） A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③ 2．在一批有相同的正n边形的瓷砖密铺地面的图案中，每一个顶点处有n个正n边形围成，n等于（）A．2B．3C．4D．6 3．如果用三种边长相等的正多边形对地面进行密铺，现已知有正三角形和正十二边形，那么另一种多边形为（） A．正五边形B．正六边形 C．正方形D．正八边形 4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A．正方形成B．正六边形C．正十二边形D．正八边形 二、填空题 5．正八边形不能铺满地面的原因是． 6．取正三角，正十边形和正n边形各一个，可铺满地面，则n=． 7. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α ∠的度数是____________. 8. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与四角星形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC=_____________. (第7题图）（第8题图）
三、解答题 8.在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖（0 ab），求b a+的值. ≠ 四、提升练习 9.一个正m边形恰好被正n边形围绕（无重叠，无缝隙），当m=4时，n=8，当m=10时 ,n=________. 10.一个正六边形花坛的周围用正三角形和正方形地砖铺设，由花坛中心向外铺10层，则铺设整个路面所用的正三角形和正方形地砖的总数是_________. （第10题图）
《密铺》教学设计 教材分析：《密铺》是华师大版七年级下册的一节课，让学生了解生活中的数学，它是在学生学习了“三角形、特殊四边形的基本特性”和“三角形，多边形内角和”等知 识的基础上，进一步了解生活中的实际问题。 教学目标：1．知识目标：通过探索了解平面图形的密铺的含义，初步了解哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计.培养学生的创造性思维。 2．能力目标：促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。提高分析问题、解决问题能力的同时渗 透数形结合的思想。 3．情感目标：开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中 的广泛应用。 教学重难点：重点：探索、理解密铺的涵义。难点：进行简单的密铺设计。 教学过程： 一、创设情景，引入课题 （一）按一定的规律拼图 现在请各组长拿起学习资料（1），倒出出里面的东西，看一下，有什么？（图片，正方形……磁铁） 边拼边想：你为什么把这两块拼在一起？ 已经完成的请派代表把作品拿上来…… 师：你们准备用什么方法把这些作品进行分类？ 有空隙 没有空隙一种平面图形几种平面图形
（二）通过展示的作品揭示并理解密铺的定义 师：我们先仔细观察这些没有空隙的图案。 1．这些图案有哪些共同的特点？ 2.你是怎么拼得才能做到没有空隙？如果老师再给你一些同样得图形，还可以继续拼吗？一定能把这块板铺满，如果这块板有黑板那么大，行吗？一个礼堂那么大呢？ 师：象这样把平面图形没有空隙，没有重叠地铺成一片，这种铺法数学上称它为“密铺” 对密铺一词是怎么理解的？ 哪几组刚才是密铺的？请举手！你们组是用什么图形密铺的？…… 师：真不错，有些用一种平面图形，有些两种，不管用什么图形但是他们有一个共同的特点，满满的铺成一片没有空隙。 现在你们知道数学上的密铺是什么意思了吗？你是怎么理解的？ 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。 师：通过刚才的仔细观察发现密铺的图形每相邻两块拼板，彼此之间是不留缝隙的，又不重叠。只要大家仔细观察，生活中也有许多类似的密铺现象，请看屏幕： 请你来判断一下哪些图形是密铺的？……（1.客厅面积的估算，如果告诉你每块地砖 的面积是16平方分米，你可以初步推测到这个客厅的哪些基本情况？ 2.找一张重叠铺设的图案可以得出密铺是不能重叠的。） 问题：这些密铺的图片对图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙不重叠） 怎样才能又快又准确地来判断是否密铺？ 密铺的两个条件： 1、全等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。 不知道同学们是否曾经留意过身边的一些密铺图案？你能举出你身边的密铺图案吗？ 生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。 生：人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。 生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。 …… 师：平时大家都十分注意观察，这是非常好的学习习惯。在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是密铺图案，
24.3 正多边形和圆 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 1．知识与技能 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆
9.3 用正多边形铺设地面 【知识与技能】 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 【过程与方法】 结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 【情感态度】 联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理. 【教学重点】 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 【教学难点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 一、情境导入，初步认识 小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题. 二、思考探究，获取新知 探究1 用相同的正多边形 1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）
【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°. 2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表： 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？ 因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面； 90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？ 因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数. 【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形. 探究2 用多种正多边形 用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？
24．3 正多边形和圆 一、【教学目标】 知识与能力：了解正多边形与圆的关系，以及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．经历探索正多边形与圆的关系过程，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题． 过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现和解决问题，提升学生的观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力和推理能力． 情感态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又应用于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的. 重点：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念． 难点：探索正多边形与圆的关系． 二、【教学过程】 一、巩固基础，复习回顾 问题1：什么是多边形？ 问题2：多边形的内角和、外角和分别是多少？ 问题3：什么样的多边形是正多边形？ 问题4：正多边形都有哪些性质？（数量关系和对称性） 教师演示课件，提出问题，引导学生观察、思考． 学生独立思考，发表各自见解． 二、情景引入，探索新知 1、提出问题 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 例题：以圆内接正五边形为例证明：如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接 各分点得到正五边形ABCDE. 问题：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ 定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内 接正多边形. 教师演示课件，把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形． 教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．
1、若在下列形状的地砖中只选一种去铺地，要求既没有空隙而地砖又不相互重叠，则不能把地面按要求铺满的地砖形状是（）A、正三角形B、正方形 C、正六边形 D、正五边形 2、下列图形中不能铺满地面是（） A、等边三角形 B、正七边形 C、正六边形 D、形状、大小相同的四边形 3、不能够铺满地面的组合图形是（） A、正八边形和正方形 B、正方形和正三角形 C、正六边形和正方形D正六边形和正三角形
4.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 5.一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷 砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )． A．正三角形B．正方形C．正六边形D正八边形6.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一 起恰好组成一个_____时，就拼成一个平面图形．7.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的 地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形 B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
8.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正方形B．矩形 C．正八边形D．正六边形 9.右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少（） A．8块B．9块C．11块D．12块 10.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
24.3 正多边形和圆 第一课时 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心， 正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、 中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条； 正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．幻灯片1） 想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？幻灯片2） 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半 径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图， 第3页共3页
第3页共3页 F A D E .O B r R P . 正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、 D、E、F都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O 分成相等的6 段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A=1 2 BCF= 1 2 （BC+CD+DE+EF）=2BC ∠B=1 2 CDA= 1 2 （CD+DE+EF+FA）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A 又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上 ∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆． 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆 幻灯片4） 为了今后学习和应用的方便， 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径. 内切圆的半径与边心距有什么关系? 幻灯片5） 例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的
课题：用正多边形铺设地面 学习目标： 1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式； 2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图 形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600。 3、使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。 重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。 问题导学：随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？ ppt 1---4 自主学习： Ppt 5 1、什么叫正多边形？ 2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？ 教师点拨 ppt 6 在学生练习的基础上，借助多媒体演示 合作交流：ppt 7 一、动手操作（小组合作，并讨论交流） 请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？
②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？ ③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？ ④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？…… 设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？ 设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600 。）ppt 8----12 检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品 二、计算验证 ppt 13 通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？ 根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格： 正多边形的边数 3 4 5 6 7 …n 正多边形内角和… 每个内角的度数… 能否镶嵌平面能能不能能不能 得出结论围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600 ppt 14---18 三、小结： ppt 19---20 ①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？ ②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？ 四、课后作业： 1．课本习题 2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？．你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。自己设计一个图案。