课题：倒数的认识
知识与技能使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。过程与方法使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数
情感态度在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
与价值观
理解倒数的意义；求一个数的倒数。
教学重点
教学难点理解“互为倒数”的含义。
总课时9第 1 课时
教学准备课件
( 一) 计算、分类，初步感知倒数的特征
1．独立计算，回顾旧知。
(1)教师出示几道分数乘法式题 ( 包括教材中的四道题与另外补
充的四道结果不为 1 的算式 ) 。
(2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。
(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的
教
约分。
2 ．算式分类，关注算式特点。
师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?
学
学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为 1 来分类。
3 ．观察发现，交流算式特点。
过
让学生说说乘积为 1 的算式有什么特点。
学生讨论并说出自己的发现：两个数的乘积都是 1. 相乘的两程个数的分子和分母正好颠倒了位置。
( 二) 逐层深入，认识倒数
1．了解概念。
出示倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。
38388给出倒数的范例：8和3互为倒数，8的倒数是3。3的3
倒数是8
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。
1
当学生说“ 5 和5互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的分子是几 ?分母是几 ?概括出：整数可以看成分母是1 的分数。
2．理解概念。‘
教让学生说一说如何理解“乘积是 1 的两个数互为倒数” ，引导学生对定义中关键要素的理解：乘积是 1；两个数；互为倒数。
引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一学步认识到：除了两个数的积为 1 外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1，另一个数一定小于 1。
3．练习巩固。
过
出示教科书第 29 页第 1 题；让学生找一找哪两个数互为倒数。
( 三) 交流探讨，会求倒数
程
1．探讨方法。
(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。
(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板
书
3535
5分子、分母交换位置35× 3
6分子、分母交换位置1
6
1 6×6
2．思考特例。
小组讨论： l 的倒数是多少 ?0 有倒数吗 ? 3．运用方法。
师：用刚才的方法完成下面的练习。
(1)教科书第 28 页“做一做”。
(2)教科书第 29 页第 3 题。
4．概括方法。
通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。
(1)互为倒数的两个数有什么特点 ?
(2)如何求整数的倒数 ?O有没有倒数 ?1 的倒数是多少 ?
(3)如何求分数的倒数 ?
( 四) 练习深化
1 ．出示教科书第 29 页第
2 题，判断这些说法对不对，并说说
为什么。
2 ．独立完成教科书第29 页第 4 题，说说有什么发现。
3 ．出示教科书第 29 页第 5 题。
师：小红和小亮谁说的对?为什么 ?
( 五) 回顾总结’
教师：本节课有哪些收获?
课题：一个数除以分数
使学生经历探索分数除以整数方法的过程，理解并掌握分数除以
知识与技能
整数的计算方法。 2. 能正确计算分数除以整数的试题。
过程与方法动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正
确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
情感态度培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能
与价值观力。
教学重点理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点掌握分数除以整数的计算方法。
总课时9第2课时
教学准备课件
一、课前预习
举例说一说什么是倒数，怎样求一个数的倒数？
二、学习新知
1、出示例 1。
教2、改编条件和问题，用除法计算。
3、初步理解分数除法的意义。师问：如果将一盒重千克的
水果平均分成 5 份，求其中一份是多少千克，该怎样计算？
学
学生试着列出算式。
引导观察：这几道算式之间有怎样的关系？分数除法是什么样的运算？它的意义和整数除法的意义是否相同？
过
4、归纳概括分数除法的意义。
四、合作交流
1、分数除以整数。
程
（1）出示例 1. 引导学生分析并用图表示数量关系。
师问：求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？
（2）列式计算。
师问：4
÷2的结果是多少？这个结果是怎样得到的？小组5
内学生折一折，算一算。
（3）理清思路。
思路一：把4
平均分成 2 份，就是把
4 个1
平均分成 2 份，55
每份是 2 个 1 ，也就是 2
。
5
5
思路二：把 4
平均分成 2 份，求每份是多少，就是求
4 的 1
5
5 2
是多少。
教
（4）总结分数除以整数的计算方法。分数除以整数等于分数
乘这个数的倒数。
五、拓展应用
学
1、巩固练习。完成教材第 30 页“做一做”。
2、填空。
（1）分数除法的意义与整数除法的意义（
），都是已知（ ）
过
与（ ），求（ ）的运算。
（2）分数除以整数（ 0 除外），等于分数（ ）这个整数的（ ）。
（3） 4 ÷5= 4
×（ ）=（ ）
程
5
5
六、总结评价
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以
整数的计算法则）
课题：一个数除以分数
学习了一个数除以分数计算法则，能利用计算法则，正确、迅速知识与技能
地进行分数除法的计算。
通过线段图使学生理解一个数除以分数的算理，引导学生正确地过程与方法
总结出计算法则。
情感态度培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。培养学生良好的计算与价值观习惯。
教学重点理解一个数除以分数算理，掌握计算方法。
教学难点利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
总课时9第3课时
教学准备直尺、卡片
( 一 ) 阅读理解，分析问题
出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。
板书条件和问题。
思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式 ?
(二) 合作交流，探索算法
教
1．自主探索，汇报交流。
2
如何计算 2÷3 =?
学
估计学生可能会有如下几种方法：
23
(1) 模仿分数除以整数的方法： 2÷3 =2 ×2=3
过2323
(2)利用除法商不变的规律： 2÷3 = (2 ×2 ) ÷（3×2）
程
2
（3）2 里面有 3 个3
2 ．画示意图，探索算法。、
如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画
下图
1小时走了？千米？
2
小时走 2 km
3
如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：
(1)先画一条线段表示 1 小时走的路程，再思考如何表示÷小
时走了 2 km 这个条件 ?
( 将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是 { 小时走的路程。)
2
(2)指着图启发：已知3小时走了 2 km，要求 1 小时走了多
少千米，可以先算什么，再算什么？
根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：
先求丢小时走了多少千米，也就是求 2 km 的去。再求 3 个 1 小时走了多少千米。
213
(3) 根据思路计算： 2÷3=2 ×2× 3=2×2
教
结合算式说说每步求的是什么。
3 ．观察思考，小结算法。
学观察：除法转化成了什么运算 ?什么没有变 ?什么变了 ?是怎样变的 ?
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
过
小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
(三 ) 方法迁移，完善算法、
155
程·让学生尝试计算6÷12。
2
师：刚才我们学会了如何计算2÷3，现在请大家尝试计算
5 5
6
÷
12
。
2 。汇报交流，方法迁移。
5
5
5 12
6 ÷12 = 6 × 5 =2 3 ．思考与验证。
12
师：为什么写成×
5 ? 怎样验证这种计算结果是正确的 ?
学生可能回答
1
5 1
(1)
求 12 小时走了多少千米，也就是求 6 km 的5 ，算式是
5
1
要6 × 5 。
1
5 1
(2)
再求 12 个12 小时走了多少千米，算式是 6 × 5 ×12。
4 ．用乘法验算。
( 四) 解决问题，概括算法 ‘
1 ．回到例题情境，回答“谁走得快些” 。
2 ．引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。
学生概括之后，根据情况补充“不为
0 的数 " 。
( 五) 巩固练习，深化理解
1 ．完成教科书第 3
2 页“做一做”第 1 题。
2 ．完成教科书第 32 页“做一做”第 2 题，要求写出过程，巩固计算方法。
3 ．完成教科书第 32 页“做一做”第 3 题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。
( 六) 师生互评，共同小结
1 ．这节课我们学习了哪些知识 ?
2．一个数除以分数的计算方法是什么
?书
课题：分数四则混合运算
结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计知识与技能
算。
过程与方法能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
情感态度培养学生认真审题、准确计算的好习惯。教学重点：掌握分数四
与价值观则混合运算的顺序。
教学重点掌握分数四则混合运算的顺序。
教学难点正确计算分数四则混合运算。
总课时9第 4课时
教学准备直尺、卡片
一、创设情境，生成问题
1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。
203- 135÷93×9÷675+360÷20+5
（75+360）÷（ 20-5 ）75+360÷（20-5 ）720÷30+420÷30
2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？
教
二、探索交流，解决问题
1.教学例 3
学（1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。
（2）学生独立思考。
（3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。
过 A 、可以从问题入手想，要求 12 片可以吃多少天，应先算出
1
每天吃多少片？每次吃半片也就是2片，1 天吃 3 次，每天就吃
1332
程
2×3=2（片），那么 12片就可以吃 12÷2=12 ×3=8( 天 )
B: 从条件出发思考：一共12 片，每次吃半片，可以先求出这盒
12
药可以吃几次？再求可以吃多少天。12 ÷2 =12 ×1 =24 次
24÷3=8（天）
11
（4）学生独立列出综合算式 12÷（2×3） 12 ÷2÷3让学生先说说运算顺序，再进行计算。。
2 、. 总结算法
（1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运
算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺
序。
（2）师生共同小结。
教分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、
除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分
学数连乘后同时约分计算。
三、巩固应用，内化提高
1、学生独立完成 P33 页做一做，
过
学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式
计算。
2、. 练习七第 9 题：巩固混合运算顺序。
程
3、练习七的第 10 题. 鼓励多样的解决方案，可以先求出跑
1 圈的时间，再求出跑 6 圈的时间：也可以求出 6 圈里有多少个
半圈，再乘上跑半圈用的时间
4、能力提升：练习七的第 10 题、可以先求出一层楼的高度，再
求出 7 楼地板离地有多高：也可以先通过观察看到7 楼的地板到
地面的高度是 6 层楼的高度，算出 6 层是 15 层的几分之几，再
归结求 50m 的2
5 是多少？。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
课题：解决问题（一）
结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”知识与技能的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
借助线段图培养学生分析、解决问题的能力，学会这类应用题的
过程与方法
解答方法和技巧。
情感态度
进一步渗透转化的数学思想。
与价值观
通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解
教学重点
教学难点决问题的规律。
运用分数除法解决实际问题。
总课时9第5课时教学准备课件。
( 一 ) 复习铺垫
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。
1
(1)白兔的只数占兔子总只数的3。
2
教
(2)新购图书数量的 5 是童话书。
学生先列式作答，再集体交流。
小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一学
个数的几分之几是多少，用乘法计算。今天，我们要学习简单的
用分数除法解决的实际问题。 ( 揭示课题 )
( 二) 探索交流
过
1 ．出示例题。
2 ．阅读与理解。
程
(1)阅读题目，你获得了哪些信息 ?
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?
你的理由是什么 ?
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的2
3”是多余的条件。
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童
体内的水分约占体重的4
，并在线段图上标明哪一部分是“小明5
体内的水分”，即 28 kg；哪一部分是要求的“小明的体重” ，然
后写出等量关系式。
师：在画图的时候，你们是怎么想的 ?画图时需要注意什么 ?
4
生：“儿童体内的水分约占体重的5”，先画儿童的体重，把它看成单位“ 1”，平均分成 5 份，水分的质量约占 5 份中的 4
份。画图时，要先画单位“l ”的量，然后再画它的几分之几；还
要标上各部分表示什么，数量是多少。
师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系 ?
教
4
= 小明体内水分的质量，因为求一个数生：小明的体重× 5
的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。
(2)集体交流，解决问题。
学
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法过解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生 1：用列方程的方法解答。
程45
生 2：我是算术方法做的。列式为：28÷5=28 ×4=35(kg) 。
生 3：我也是用算术的方法做的： 28÷4×5=35(kg) 。
(3)对比分析，优化方法。
4．回顾与反思。
(1)反思 1：我们的结果是否合理 ?
4
师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的5就是水分了，是不是 28 kg 呢?
4
生： 35×5 =28(kg) ，答案是正确的。
(2)反思 2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重
2
的3”，与要求的问题有关吗 ?题目为什么要列出这一条多余的信
息?
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。
(3)反思 3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别 ?
又有什么联系 ?
生1：区别是课前的两道题是都知道单位“ l ”的量，求单位“ l ”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知
道单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。
生2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道题是这
个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一
个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。
( 三) 巩固练习
1．完成练习八第 1 题、第 2 题和第 3 题。
( 四) 课堂小结
今天我们学习了什么 ?你有什么收获 ?
课题：解决问题（二）
使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
知识与技能
应用题的解题方法，能够熟练地解答这类的实际问题。
经历画图分析数量关系，验证，讨论等过程，掌握用方程解决这
过程与方法
类问题的方法，提高学生的综合能力。
情感态度
培养学生良好的逻辑思维，养成合作学习的习惯。
与价值观
教学重点教学难点能够正确分析数量关系，并进行列式解答。运用分数除法解决实际问题。
总课时9第6课时
教学准备课件。
( 一 ) 复习铺垫
1．复习分数乘法问题。
2
妈妈的体重是 50 千克，小红的体重比妈妈轻5 , 小红的体重
教是多少千克？
2、集体交流，思考的步骤。
小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求
学比一个数多或少几分之几的数是多少？今天，我们要继续学习这方面的知识。
( 二) 探索交流
过
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息 ?
程
根据学生的回答板书条件和问题。
条件：小明的体重是35 千克，小明的体重比爸爸轻问题：爸爸的体重是多少？
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。8 15
师：请大家独立思考，在两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线
8
段图上标明爸爸的体重比小明的体重轻的15 ，然后写出等量关系式
师：在画图的时候，我们要先怎样画？先画那个数量？为什么？
生：要先画表示爸爸的线段，因为它是比较的标准。把爸爸
的体重分成 15 段，画小明的线段的时候，比表示爸爸的体重的短，短的线段相当于这样的8 段。
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法
解答的。
教
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。解：
设小明爸爸体重是 x kg 。
学
8
爸爸的体重×（ 1- 15）=小明的体重
8
x×（1-15）=35
过
生 2：我是这样列数量关系式的
爸爸的体重 - 爸爸比小明重的部分 =小明的体重
程8
x-15 x=35
生 3：用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：
88
小明的体重÷ （ 1- 15）=爸爸的体重35÷（1- 15）=75（kg）（3）对比分析、优化方法。
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。
请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
4．回顾与反思。
8
(1)反思 1：验证小明的体重是否比爸爸轻15，也可引导学
8
生思考“比 75kg 轻15是多少千克 ?学会用乘法验证。
（2）反思 2：课前的题和例 5 有什么不同？
生 1：区别是课前的题是知道单位“ l ”的量，求比单位“ l ”
多或少几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道比
单位“ 1”多或少几分之几的数是多少，求单位“ 1”的量。
( 三) 巩固练习
1 ．完成练习八第 7 题和第 8 题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
2、完成练习八第9 题。要求平均每车运走这批大米的几分之
2
几，就是把7平均分成 4 份，求其中的 1 份，用除法计算：要求剩下的大米还要几车才能运完，应先求出剩下的大米占这批大米的几分之几，再用它除以平均每车运走这批大米的几分之几即2211215
可。7÷4=7×4=
14(1-7
)÷
14
=
7×14=10
( 四) 课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获 ?
生：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“ l ”未知的实际问题。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。
课题：解决问题（三）
使学生学会分数和倍问题的解题思路和方法，提高学生用方程解
知识与技能
答应用题的能力。
过程与方法结合具体情境，小组合作探讨。
情感态度
培养学生分析、解答应用题的能力。
与价值观
教学重点归纳分数和倍问题的特点及解题思路，解决实际问题。
正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
教学难点
的应用题。
总课时9第7课时
教学准备课件。
（一）情景导入：
同学们，你们喜欢打篮球吗？我们一起看看六三班的得分情
况吧！
( 二) 探索交流
1．出示例题。
教
2 ．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息 ?
学生 1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是
42 分。
生 2：上半场和下半场的得分都是未知数。
过3．分析与解答。
(1)同伴交流，理清关系。
（ 2）学生汇报
程1
汇报 1：上半场 +下半场 =全场得分上半场×2 = 下半场
我们可以设上半场为 x.
1
X+2 x=42
1
(1+2 )x=42
3
2 x=42
3
x=42÷2
2
x=42×3
x=28
1
28×2 =14 （分）
汇报 2：我们可以设下半场的得分x 分。那么上半场的得分是2x.
2x+x=42
3x=42
教X=42÷ 3
X=14
2x=2×14=28
学汇报 3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式
88
为：小明的体重÷（ 1- 15）=爸爸的体重 35÷（1- 15）=75过（kg）
（ 3）对比分析、优化方法。
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道程
理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法 ?说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用
分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方
法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出
方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致
的。
4、回顾与反思：
引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系。
进行验证。。
1
28+14=42 ，全场得分的确是 42，14÷28= 2，下半场的得分确
1
实是上半场得分的2，符合题意，解答结果正确。
( 三) 巩固练习提高能力。
基础练习 1 ．完成练习九 1、2 题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
加强练习 2、完成练习九 3-5 题。
( 四) 课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获 ?
生1：学会了如何求两个未知量的分数应用题
生2：: 应先找出题中的等量关系式，再设其中的一个量为 x，
找x和另一个未知量之间的关系，再根据等量关系式列出方程。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。
课题：解决问题（三）
通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学
知识与技能
会找等量关系
结合具体情境，通过画线段图等方式等多种方法，体验数学的应
过程与方法
用价值。
情感态度感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方法，体会事物的
与价值观灵活性，多样性。
教学重点分析工程问题中的数量关系。
教学难点正确解答工程问题的应用题。
总课时9第 8 课时
教学准备课件。
一、复习旧知，做铺垫
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪
三种量？
教生：工作总量、工作效率、工作时间。