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函数反函数对数及对数函数

幂函数指数函数和对数函数·反函数

幂函数、指数函数和对数函数·反函数教学目标 1．使学生正确理解反函数的概念，初步掌握求反函数的方法． 2．培养学生分析问题、解决问题的能力及抽象概括的能力． 3．使学生思维的深刻性进一步完善．教学重点与难点教学重点是求反函数的技能训练．教学难点是反函数概念的理解．教学过程设计一、揭示课题师：今天我们将学习函数中一个重要的概念——反函数．（板书：反函数 1．反函数的概念）二、讲解新课师：什么是反函数呢？让我们一起来思考这样一个问题：在函数y=2x+1中，如果把x当作因变量，把y当作自变量，能否构成一个函数呢？生：可以构成一个函数．师：为什么是个函数呢？一的x与之相对应．师：根据这位同学的表述，这是符合函数定义的，也就是说，按照上述原则，函数y=2x+1是存在反函数的．这个反函数的解析式是怎样的呢？

师：这种表示方法是没有问题的，但不符合我们的习惯，按习惯用字母x 表示自变量，用字母y表示因变量，故这个函数的解析式又可以是不是同一函数呢？生：是．师：能具体解释一下吗？和值域，皆为R，同时对应法则都是自变量减1除以2得因变量，也是相同的，所以它们是相同的函数．生：有．就是y=2x+1．那么，是不是所有函数都会有反函数呢？生：不是所有函数都有反函数．师：能举个例子说明吗？生：如函数y=x2，将y当作自变量，x当作因变量，在y允许取值范围内，一个y可能对应两个x，如y=1，则对应x=±1，因此不能构成函数，说明它没有反函数．师：说得非常好．如果从形的角度来解释，会看得更清楚，见图1，从图中可看出给出一个y能对应两个x．

对数函数性质及练习(有答案)

对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征：特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________．解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ．解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质

(1)图象与性质谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较 (3)底数a对对数函数的图象的影响 ①底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上

第20讲对数函数的性质及反函数

（一）教学目标 1.教学知识点 1．对数函数的单调性；2．同底数对数比较大小；３．不同底数对数比较大小；４．对数形式的复合函数的定义域、值域；５．对数形式的复合函数的单调性． 2.能力训练要求 1．掌握对数函数的单调性；２．掌握同底数对数比较大小的方法；３．掌握不同底数对数比较大小的方法；４．掌握对数形式的复合函数的定义域、值域； 5．掌握对数形式的复合函数的单调性； 6．培养学生的数学应用意识． 3.众优渗透目标 1．用联系的观点分析问题、解决问题；２．认识事物之间的相互转化．教学重点 1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小； 2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法； 3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．教学难点 1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．教学过程一、复习引入： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． 2、

2．函数y =x +a 与x y a log =的图象可能是__________ 二、新授内容：例1．比较下列各组中两个值的大小： ⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π．（3）6log ,7.0,67.067.0 解：⑴16log 7log 66=> ，17log 6log 77=<，6log 7log 76>∴． ⑵01log log 33=>π ，01log 8.0log 22=<，8.0log log 23>∴π．小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．练习： 1．比较大小（备用题） ⑴3.0log 7.0log 4.03.0<； ⑵2 1 6.04.3318.0log 7.0log - ?? ? ??<<； ⑶1.0log 1.0log 2.03.0> ．例2．已知x = 4 9 时，不等式 log a (x 2 – x – 2)＞log a (–x 2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x 的取值范围. 解：∵x = 49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]＞log a )34 9 2)49(1[2+?+? 即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜16 39 . 所以y = log a x 为减函数，故0＜a ＜1. ∴原不等式可化为??? ? ???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ，解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5 , 2( 例3．若函数)10(log )( <<=a x x f a 在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍， ③

对数与对数函数知识点与题型归纳

●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，且a≠1)． ★备考知考情通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27

注意：知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即b＝log a N(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．注意：(补充)关注定义---指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a M N＝log a M－log a N； ③log a M n＝nlog a M(n∈R)； ④log a m M n＝n m log a M. (2)对数的性质

①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d. 注意：(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质（注意定义域!）指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称． (补充) 设y ＝f(x)存在反函数，并记作y ＝f －1(x)， 1) 函数y ＝f(x)与其反函数y ＝f －1(x)的图象关于直线y x =对称．

指数函数与对数函数关系的典型例题

经典例题透析类型一、求函数的反函数例1．已知f(x)=225x - (0≤x ≤4)，求f(x)的反函数. 思路点拨：这里要先求f(x)的范围(值域). 解：∵0≤x ≤4，∴0≤x 2≤16， 9≤25-x 2≤25，∴ 3≤y ≤5， ∵ y=225x -， y 2=25-x 2，∴ x 2=25-y 2 .∵ 0≤x ≤4，∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x ， y 互换，∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2．已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上，又在它的反函数图象上，求f(x)解析式. 思路点拨：由前面总结的性质我们知道，点(4，1)在反函数的图象上，则点(1，4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ，b 的点，也就有了两个求解a ，b 的方程. 解： ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51， b=521，∴ f(x)=-51x+521. 另：这个题告诉我们，函数的图象若与其反函数的图象相交，交点不一定都在直线y=x 上. 例5．已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-，求a ，b ，c 的值. 思路点拨：注意二者互为反函数，也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解：求f -1(x)=253 x x +-的反函数，令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2)，f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-，∴ a=3， b=5， c=-2.

函数反函数对数及对数函数

函数一、函数：1．函数的概念 (1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为 B A f →: 重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域重难点：1．关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义 1．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数 4cos 2sin 2+--=x x y ，可变为2)1(cos 4cos 2sin 22+-=+--=x x x y 解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数 )32(log 22 1++-=x x y 就是利用函数u y 2 1log =和322++-=x x u 的值域来求。（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数2 21 22 +-+= x x x y 的值域由2 2122+-+=x x x y 得012)1(22 =-++-y x y yx ，若0=y ，则得21-=x ，所以0 =y 是函数值域中的一个值；若0≠y ，则由0)12(4)]1(2[2 ≥--+-=?y y y 得

对数函数与反三角函数

对数函数与反三角函数大家应该都知道，这两个函数是高中里的重要的反函数。然而呢，这两个反函数又与一般的反函数不一样。因为原函数是代数函数，一般的反函数是属于代数函数，而指数函数和三角函数都是超越函数，所以对数函数与反三角函数也是超越函数。在学习的时候，不难发现，对数函数与反三角函数这两个函数很多类似点。首先，这两个函数都是出于逆向研究而建立的。一个是要研究全体实数和指数的关系，一个是要研究三角函数值与弧度的关系。而且两个都引入了新的数学符号，都有一系列的恒等公式和反演式。当然，它们也有许多不同点，因为值域和定义域的不同，反三角函数常常在化简时要非常小心。而且反三角函数有周期性，一般都取一个周期来算。对数函数则全体一一对应。对于代数函数，我曾经推导过导数。那么对数函数和反三角函数的导数又如何求呢？首先，用一般的极限法来对对数函数x x f ln )(=求导： x x x x x x x x x f x x f x y x f x x x x ??+=?-?+=?-?+=??=→?→?→?→?)1ln()ln()ln()()()('0 0000000lim lim lim lim 接下来的就感觉无从入手了，无法将x ?消去。用同样的方法对反三角函数)sin(arc )(x x f =求导：

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x x f x y x f x x x x x x ?--?+-?+=?-?+?+=?-?+=?-?+=?-?+=??=→?→?→?→?→?→?) 1)(1)arcsin(()))(cos(arcsin ))(sin(arcsin ))(cos(arcsin ))(arcsin(arcsin(sin )))arcsin()(arcsin(arcsin(sin )arcsin()arcsin()()()('2002000 000000000000000lim lim lim lim lim lim 很显然，遇到了和对数函数差不多的情况。对数函数与反三角函数的加减相当的麻烦，几乎如果不是凑好的数据，很难进行运算。那么反三角函数和对数函数有没有什么另外的方法求导呢？在前面求导过程中，反三角函数的反演公式的运用给了我启发。既然x e x =)(ln ，那么令)ln()(,x x f e y x == 则=)('x e f 1 （1为x 求导后的结果）那么)('y f 又等于什么呢？很明显，这是一个复合函数的求导，那么要用到链式法则 )()(')('x x e y f e f ?=的导数而x e 的导数刚好也是x e 1)('-=∴=y y f y e x 那么一般的对数函数一样可以这样求，不过略微复杂一些 1log )(',log )(-?==x e x f x x f a a 反三角函数是不是也可以这样求导呢？既然x x =)(sin arcsin ，那么令)arcsin()(,sin x x f x y == 则=)(sin 'x f 1 （1为x 求导后的结果）链式法则(CHAIN RULE) 若H(X)=F(G(X)) 则H'(X)=F'(G(X))G'(X)

高一数学对数函数及其性质完美版

高一数学对数函数及其性质（一）说课稿一、教材分析 “对数函数”的内容出现在人教课标版高一数学第二学期第五章§5.9节，它是在学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上，以类比的方法进行学习，这有利于学生加深和巩固对函数、反函数以及对数函数和指数函数的认识与函数性质的理解；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例（统计、规划等）有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。本节内容安排两课时，第一课时是理解对数函数的意义及图像与性质的掌握；第二课时是对数函数图像、性质的应用，本节课是第一课时。二、学生情况分析进校时大部分学生数学基础较差，表现在理解能力，运算能力，思维能力等方面较差，学习缺乏主动性，有一部分学生对学好数学的信心不足，有畏难情绪。三、教学目标的确定：根据教学大纲，对数函数及其相关知识历来是高考的考点。它的具体要求是能在学习指数函数的基础上，利用反函数的思想来研究对数函数的定义、图象及其性质。根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特点，确定教学目标如下： 1、知识与技能：（1）理解对数函数的概念，理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质，以及初步应用。（3）培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。 2、过程与方法：培养学生用类比方法探索研究数学问题及其反思学习的素养 3、情感态度与价值观：（1）培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。（2）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流，树立学生学好数学的自信心。教学重点、难点：重点：对数函数的概念、图象和性质；难点：由指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；四、教学方法和手段： 1、本节课采用建构式教学法，流程是：创设情景、提出问题---合作交流、联想类比---数形结合、加深理解---练习反馈、巩固提高---归纳小结、布置作业。教学过程是教师和学生共同参与的过程，是学生在已具备对数、反函数以及指数函数的一定的情境背景下，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终在学习过程中达到帮助学生很好地掌握对数函数的概念、图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解的意义建构的目的。２、教学手段：计算机多媒体教学（1）通过动画课件让学生直观、深刻的了解指数函数和对数函数这对反函数的图象之间的关系。（2）通过列表，对比指数函数与对数函数的性质以达到对对数函数的意义建构的目的。（3）通过多媒体教学，加大教学容量，提高教学质量和教学效率。

对数函数学情分析

对数函数学情分析教学目标 1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能实行初步的应用．(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系准确描绘对数函数的图象．(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究理解对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题． 2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维水平． 3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生实行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．教学建议教材分析 (1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础． (2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．因为对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展

开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适合，把握不住关键，所以应是本节课的难点．教法建议 (1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的理解逐步转化为对对数函数的理解，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也能够多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质． (2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师仅仅持续地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提升学习兴趣． 2．8对数函数(板书) 一. 对数函数的概念 1. 定义：函数的反函数叫做对数函数．因为定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的理解是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去理解，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

对数函数及反函数的概念

对数函数及反函数的概念教学目标：掌握对数函数的定义，了解指数函数与对数函数互为反函数。了解反函数的定义及求反函数的方法。教学重点：对数函数与指数函数的关系。教学过程：一、引例某种细胞分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一直分裂下去,所得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系为x y 2=（指数函数）. 分析：由此关系,已知分裂次数可求出所得细胞个数,反之,若已知所得细胞个数,能求出细胞的分裂次数吗？如32=y ,则5=x . 由指数和对数的关系可知x y 2=?y x 2log =. 利用此关系式可求出细胞的次数. 当我们把y 看成自变量时,得x 是y 的函数. 二、对数函数的定义 u x y lg =为常用函数.以无理数e 为底的对数函数x y ln =为自然对数函数. 1、同底的指数函数与对数函数的关系对同底的指数函数x a y =和对数函数y x a log =. 它们刻画的是同一对变量x ,y 之间的关系,不同的是：在x a y =中,x 是自变量,y 是x 的函数,它的定义域是R ,值域是),0(+∞;在y x a log =中,y 是自变量,x 是y 的函数,它的定义域是),0(+∞,值域是R . 2、反函数定义从某个函数)(x f y =中解出x （用y 表示）,定义域和值域互换得到的函数称为它的反函数,显然它们是互为反函数. 上面表明：同底的指数函数与对数函数是互为反函数. 例1：写出下列函数的反函数：（1）x y 3 1log =;（2）)2lg(x y =;（3）125+=x y ;（4）3)32(-=-x y . 例2：求出下列函数的反函数：（1）222++-=x x y )1(≤x .（2）112++=x y )0(

【实用】高一数学试题-反函数和指对数函数练习题最新

高一数学练习——反函数、指、对数函数一．填空题： 1．计算：lg 2 5＋ lg 2lg 50＋4log 2 3＝． 2 ．函数y＝log ( x 1) (3x)的定义域是． 3．设f (log2x)＝2x(x ＞0) ，则 f (3)的值是． 4 ．若函数f (x)的定义域为(1， 9 )，则函数 f (3x ) 的定义域 27 为． 5 ．若为f [log 2 ( x 3)] 的定义域是 [ 4，11 ] ，则 f ( x) 的定义域． 6 ．函数y＝ 2 3 x2(0 ≤x≤ 3 )的反函数是． 7．已知f (x)＝ a x，且 f 1 (x1)的图像的对称中心是 ( 0， )，则 x( a 1)3 a ＝． 8．已知：函数 f ( x)＝a x＋log a( x1) 在 [ 0，1 ] 上的最大值与最小值之和为 a ，则实数 a 的值为． 9．函数y＝log a x在x∈( 2，＋∞)上恒有 | y | ＞ 1，则a的取值范围是． 10．已知函数y＝log a( 2ax) 在 [ 0，1 ] 上为减函数，则 a 的取值范围是． 11．方程5x 1＝3x21的解集为． 12．若f ( x)＝log a(x1) ( a ＞0， a ≠1) 的定义域和值域都是 [ 0，1] ，

则 a ＝．二．选择题： 13．已知 lg 2 ＝ a ， 10b ＝3，则 log 12 5 可表示为（）（A ） 1 a ；（B ） 1 a ；（C ） 1 a ；（D ） 1 a ． 2a b a 2b 2a b a 2b 14．已知定义域为 R 的奇函数 f (x) 满足：当 x ＜0 时， f ( x) ＝ 2 x ，则 f 1 ( 1 的值为（）（）－；（）；（）－1 ；（D ） B 2 C 4 2 1 ． 2 15．将函数 y ＝ 2x 的图像向左平移 1 个单位得到图像 C 1，再将 C 1 向上平移 1 个单位得到 C 2 ，C 3 的图像与 C 2 关于直线 y ＝ x 对称，则 C 3 的解析式为（ x ）（） y ＝ log 2 ( x 1)＋；（A ） y ＝ 2 ( 1) －； log 1 B 1 （C ） y ＝ log ( x 1) ＋；（） y ＝ log ( x 1) －． 2 1 D 2 1 16．方程 2x ＝ 1 x ＋2 的实数解的个数为（） 2 （ A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3．三．解答题： 17．求下列函数的反函数：（1） y ＝ 1 x 3 ， x ∈ ( ，＋∞ ) （） y ＝ x 2 －， x ∈ [ －， 2 6 2 3 5 －1 ] 解：解：

对数函数及其运算

2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且

2.2.2对数函数及其性质 (6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ?=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ?=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ?=表示x 是y 的函数，函数()x y ?=叫做函数()y f x =的反函数，记作 1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；

反函数、指数函数、对数函数练习题

反函数、指数函数、对数函数练习题一、选择题： 1．函数)()(1x f y x f y --==-和的图象的位置关系是（B ） A 、关于0=-x y 对称 B 、关于0=+x y 对称 C 、关于原点对称 D 、重合 2．（1994年高考题）设函数)01(11)(2≤≤---=x x x f ，则函数)(1x f y -=的图象是（C ） 3．函数)11(12≤≤--=x x y 的反函数是（D ） A 、)10(12≤≤-±=x x y B 、)10(12≤≤-=x x y C 、)01(12≤≤---=x x y D 、不存在 4．如果x y a )1(2log -=在（0，∞+）上是减函数，且)1(>=a a y x 是增函数，则a 的取值范围是（D ）（复合函数的单调性） A 、1||>a B 、2||>> B 、3421a a a a >>> C 、4312a a a a >>>

D 、3412a a a a >>> 6．（1995年全国高考题）已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（B ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（0，2） D 、（2，∞+） 7．（1993年全国高考题）设,,,+∈R c b a 且c b a 643==，那么（） A 、b a c 111+= B 、b a c 122+= C 、b a c 221+= D 、b a c 212+= 8．若指数函数)(x f y =的反函数的图象经过点（2，-1），则此指数函数是（A ） A 、x y )21(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x y 10= 9．已知函数x a y log =与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则（B ） A 、110>>x a 且 B 、10100<<<x a 且 D 、1100><