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第二章：实数
一、中考要求：
1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过
程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．
2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，
发展数感和估算能力．
3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根
号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用
意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． (二)中考热点：
本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、中考命题趋势及复习对策
本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力．
针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。算能力．
★★★(I)考点突破★★★
考点1：平方根、立方根的意义及运算，用
计算器求平方根、立方根
一、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x 的
平方等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方． 3．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于
a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．
4．立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=
A ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
7．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如
64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2
平方根为士 2
．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）
A 、a+3
3
C.
D.a 2+3
解:D 点拨：这个数为a 2，比它大3的数为a 2+3． 【考题1－2
______
解：士2
4，4的平方根是士2． 【考题1－3】已知(x-2)2
=0，求xyz 的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．
【考题1－4】实数P 在数轴上的位置如图l －2l 所示： 解：48 点拨：由图可知1
121P P =-+-= 所以xyz=2 × 4 × 6=48．
【考题1－5】3
27 的平方根是_________
点拨3
27 =3.3
三、针对性训练：( 20分钟) (答案：229 )
1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个
数等于（ ）
A ．0
B ．±1
C ．－1或0
D ．0或 1 2．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算
术平方根是（ ） A.x+1 B. x 2+1
1
3．一个正方体A 的体积是棱长为4厘米的正方体B
的体积的1
27
，这个正方体A 的棱长是______厘米． 4. 3
1-a =2,那么(1－a)3
=______________
5．已知y=x 3
－3，且y 的算术平方根为4，求x ． 6．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根． 7．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c
满足a 2
－
|5|0c -=，试判断△ABC 的形状．
考点2：实数的有关概念，二次根式的化简
一、考点讲解：
1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数．
3．实数的分类：实数0???????
?正实数
有理数或无理数负实数
。
4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：
6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式
是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以
后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种
说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理
数，这种说法错误，如方运算的结果却是有理数，
（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，
但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，
但
2π
π
却是有理数
，是无理数；
但却是有理数；
（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，
我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个． 9．二次根式的乘法、除法公式
10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先
把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 二、经典考题剖析：
【考题2－1】在实数中－2
3 ，0
－3.14
无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 解：A 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别，无理数只有人，故选A ．
【考题2－2】
那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
解：A 点拨：这道题主要考查二次根式的性质由于
说明2-x ≥0，所以x ≤2
【考题2－3】下列各式属于最简二次根式的是（）
A
解：A 点拨：此题能根据最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因式是整式或整数；②被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
【考题2－4】当a
则实数a在数轴上的对应点在（）
A．原点的右侧B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧解:D
说明a≤0，故选D．
【考题2－5】下列命题中正确的是（）
A．有限小数是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
解D 点拨：数轴上的点与实数是一一对应的．
【考题2－6】
）
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④解：C 点拨：应把各根式化简后，再依据同类二次根式定义来判别．
【考题2－7】
______．
解：
a＞
0．所以，原式
【考题2－8】计算：（1）（
2
（2
）20012002
点拨：逆向思维是数学常用的一种思维方式，如（1）要逆用（a+b）（a－b）=a2－b2符合整式乘法公式特点的可直接利用公式进行计算，如（2）题．
【考题2－9】阅读下面的文字后，回答问题：小明和
小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式
1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________
解：（1）小明（2）被开方数大于零
点拨：小明的解答是错的．因为a=9时，1－a<0,
,
.
化简
三、针对性训练：( 20分钟) (答案：229 )
1．在3，2.4
A．1 B．2 C．3 D．4
2．－8
）A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4 3．当x≤2时，下列等式一定成立的是（）
4．化简二次根式
）
5．若a<1化简1－a
（）
A．2－2a B．－2a C．2 D．0
6．当ab<0
）
A.－
C.
7
的结果为（）
8．如果最简根式
b-a
3b 和2b-a+2 是同类二次根式，
那么a 、b 的值为 （ ）
A ．a ＝0，b ＝2
B ．a ＝2，b ＝0
C ．a ＝－1．b ＝1
D . a ＝1，b ＝－2
9．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不
正确，请写出正确的解答．已知a 为实数，化简：
=--a 1)-a
解：原式
10．若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ）
A ．零或负数
B ．非负数
C ．非零实数D.负数 11
．把 12
．已知：x y 、为实数，，求
3x+4y 的值。 13．计算：
★★★(II)2010年新课标中考题一网打尽★★★
（71分 45分钟）（229）
【回顾1】（2005、金华，4分）二次根式a-1 中，字
母a 的取值范围是（）
A. a ＜l
B.a ≤1
C.a ≥1
D.a ＞1 【回顾2】（2005、杭州，3分）设a= 3 － 2 ，b=2
－ 3 ，c = 5 －1,则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a ＞b ＞c B 、a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a
【回顾3】（2005、杭州，3分）若化简|1－x|
－
2x-5，则x 的取值范围是（） A ．X 为任意实数 B ．1≤X ≤4 C ．x ≥1 D ．x ＜4
【回顾4】（2005、重庆，4分）9的算术平方根是（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．18
【回顾5】（2005、绍兴，4分）
2得（ ）
A ．2
B ．－4x+4
C ．－2
D ．4x —4 【回顾6】（2005、江西，3分）设26 =a ，则下列结
论正确的是（ ）
A ．4.5＜a ＜5.0
B ．5．0＜a ＜5．5
C ．5．5＜a ＜6．0
D 、6.0＜a ＜6.5
【回顾7】（2005、丽水）当a ≥0时，化简3a 2 =___ 【回顾8】（2005、湖州）当x ＞2时，化简(x-2)2 =__ 【回顾9】（2005
【回顾10】（2005、温州）
【回顾11】（2005、绍兴，8分）求下列各数的和 －12 ，(12 )-1 |12 |，( 12
)0
【回顾12】（2005、海淀，4分）函数
y=中，自
变量x 的取值范围是_________
【回顾13】（2005、绍兴，4分）数轴上的点并不都表
示有理数，如图l －2－2中数轴上的点P 所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A ．代人法
B ．换无法
C ．数形结合
D ．分类讨论 【回顾14】（2005、衢州，3分）下列实数中，为无理数的是（ ）
A ．1
2 B 、－2 C 、π D 、1.732
【回顾15】（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方
根，其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【回顾16】（2005、巴中，3分）若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1
★★★(III)2006年中考题预测★★★
( 100分60分钟) 答案(230 )
一、基础经典题(42 分)
(一)选择题(每小题2 分，共14分)
【备考1】49的平方根是（）
A．7 B．－7 C.±7 D.±7
【备考2】81 的平方根是（）
A．9 B．9 C．±9 D．±3
【备考3】下列各数中，无理数的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【备考4】若3
2-b 是2—b的立方根，则（）
A．b＜2 B．b－2
C．b≤2 D．b可以是任意数
【备考5】若3-3a 有意义，则a的取值范围是（）
A. a≥3
B.a＜3
C.a≥1。
D.≤1
【备考6】若10404 =102，且x =10.2，则x等于（）A．1040.4 B、104.04
C．10.404 D、1.0404
【备考7】下列各题估算结果正确的是（）
A
0．059 B．
3
10 ≈0．6
C．1234 ≈35.1D．26900 ≈299．6 （二）填空题（每题2分，共8分）
【备考8】若2x-1 +|y-1|=0，那么x=____，y=____ 【备考9】在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.
【备考10】
；⑵
【备考11】若实数a和b的关系为b=a+5 +-a-5 , 则ab的值等于_______
(三）解答题问题(12题15分，13题5分，共20分）【备考12】计算：⑴( 3 －
1
3
)2
⑵( 3 + 2 )( 3 － 2 )
；⑶
【备考13】已知x= 2 －1，求4x2－4x－6的值．二、学科内综合题(8分）
【备考14】已知长方体的体积为1620立方厘米，它的长、宽、高的比是5：4：3，求长、宽、高各是多少？
三、学科内综合题(7分)
【备考15】物理学中的自由落体公式：S=
1
2gt
2是重力加速度，它的值约为10米/秒，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？
四、实际应用题（每题7分，共14分）
【备考16】一个长方形的长是宽的2倍，它的面积为104，求这个长方形的长和宽．
【备考17】计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．
三、渗透新课标理念题
【备考18】（新情境题）某购物中心的大楼门厅有240m，（1）如果这个大厅是宽为11m的长方形，请你估算一下它的长是多少？对角线长是多少？（精确到0．1m）；（2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边长是多少？对角线是多少？（精确到0．1m）
【备考19】（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，
且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．
【备考20】（探究题）如图1－2－4所示，在△ABC 中，∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？
八年级上学期班主任工作总结三篇 篇一 本学期，我担任八年级4班的班主任，自开学以来，我一直在思考如何做好班主任工作，代号班级，现将工作总结如下： 一、工作情况与经验体会 1、用心育人，爱就是教育 我认为，学生是一个个有着丰富个性、独特精神世界和内在感受的完整群体。特别是时代飞跃发展的今天，教师不能总以成人的思维方式和行为规范去约束学生，教师应该有乐观的人性观，善意的看待和评价学生的天性和行为，对每一学生的发展充满信心。这其中最重要的就是爱和鼓励，需要一座架在师生之间的相互理解、相互沟通、相互信任、相互欣赏的桥梁。记得一个优秀班主任在做经验报告时说：班主任在，学生能做好，是一个基本合格的班主任;班主任不在，学生能做好，是一个优秀的班主任;班主任在，学生仍不能做好，则是一个失败的班主任。对于学生，要给予信任，引导他们，自主管理，这样的班级，才有上进性。 2、班主任应该热爱学生，是学生的主心骨。 只有这样，学生才能不仅把自己当做老师，更把自己当做朋友、兄长和父母。我们应该用自己广博的知识、对事业热爱的精神及自己的人格魅力去镇住学生。我们应该会花功夫与学生建立
友好关系，倾听学生的心声。我们应该深知教师的关怀和善良是赢得学生信赖和尊敬的办法。 我们应该帮助学生树立理想，让学生明白学习的意义及指导学生怎样学习。我们应该关心学生，了解学生，研究学生，注重学生的品德修养。我们应该要求学生学会求知、学会做事、学会做人、学会共处。因此，我们应该经常开展丰富多彩的课外活动，并能把握住这一年龄段学生的心理特征，不断地提醒学生拒绝*并有效的控制自我，引导学生全面、健康成长。我们应该学会严格要求但不随意训斥学生，深知激励的价值，平庸的老师传达知识;水平一般的老师解释知识;好的老师演示知识;伟大的老师激励学生去学习知识。 3、班主任应该与教师团结协作，共同战斗。 班主任是本班教师集体的核心，对有关班级的一切工作都必须负起主要责任，对工作中涉及的人际关系，都要谦虚热情地予以协调。只有充分调动班级所有任课教师的工作积极性，班主任工作才能全面完成。同时我以身作则对课任老师充分的尊重，让学生爱戴教给他们知识的老师。 班级是一个整体，各学科之间的协调配合至关重要。班主任对学生所学的各门功课都应该给予足够的重视，充分发挥任课教师的作用，在工作上关心、支持任课教师。班主任应该创设良好的教学环境，使任课教师心情愉悦。班主任应该及时妥善地解决学生与任课教师之间的矛盾。班主任应该学会不断鼓励本班教师
实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0
湘教版2019八年级数学第三单元实数测试 题（附答案） 我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇八年级数学第三单元实数测试题，能够帮助到您! 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. (2019 山东潍坊中考)在|-2|，，，这四个数中，最大的数是( ) A.|-2| B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是( ) A. B. C. D. 3. (2019天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4 . (2019杭州中考)若(k是整数)，则k=( ) A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b为实数，且满足| -2|+ =0，则b- 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 6.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根 C. 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
7. (2019四川资阳中考)如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3- 的点P应落在线段( ) 第7题图 A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于( ) A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. (2019南京中考)4的平方根是_________；4的算术平方根是__________. 10.(杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 11.若1.910，6.042，则，. 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-的点的 侧. 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式+ - +3=0成立，则= . 三、解答题(共52分)
八年级第一学期的生物工作总结-学期工作 总结 非常荣幸来到会山中学,我捧着一颗火热的心踏上讲台。开始我的教学生涯.也非常感谢学校领导和老师们对我工作的支持与帮助.在这半年里我深刻体会到了做老师的艰辛和快乐，我把自己的青春倾注于我所钟爱的教育事业上，倾注于每一个学生身上。一个学期的工作已经结束，收获不少，下面我把一学期来的工作作一总结： 一、教学工作 这学期主要担任一年级的生物、八年纪的生物和九年纪的化学的教学及其中一个班的班主任工作。因为第一次上岗，对学生的思想、学习以及家庭情况等我都不清楚，必须得摸索教材，所以工作起来很吃力。新人就是新人。由于经验的缺乏，我的教学水平与其他有经验的老师相比是有差距的，这一点在考试中就显现出来了。第一次月考以及期中考试，我带的帮成绩都很不理想：二班和一班相比，差距都比较大。所以，我自身感到压力也很大。从这两次考试中，我认真总结了经验和教训。我认识到，光靠课堂教学是不可能很好地提高学生的成绩的。我为了教学经常找他们谈心、交朋友，使他们懂得老师没有把他们看扁，树立起他们的信心和激发他们学习的兴趣。 二、要提高教学质量。 （1）课前准备：备好课。
①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。 ②②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 ③③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。 （2）课堂上的情况。 组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。 三、领班工作。 在班主任工作方面，我非常重视学生的思想教育工作。通过班会、晨会、思想品德课及结合各科教材对学生进行爱祖国、爱人民、爱集体、爱老动、爱学习等的思想教育。使学生能养成良好的班风、学风。班干部是老师的左右手，所以我把培养得力的班干部作为班主任工作的一项重要内容。我培养了一位得力的班长。这些班干部能把班的学习和纪律管好，为我减轻负担。我为他们定出要争取每星期都拿文明班的目标，各施其责。还常给班干定时开会，了解他们工作的情况，鼓励他们大胆开展工作。使班干能在同学中树立起威信，成为同学学
第三课时：实数 1．无理数 1.1.无限不循环小数叫做无理数．如：2，π，0.1225486…等． 1.2.判断方法： ①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据； ②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． 1.3.常见的无理数： ①含有开不尽方的数的方根的一类数，如3，35，1+2等； ②含有π一类数，如5π，3+π等； ③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）． 2．实数的概念和分类 2.1.概念：有理数与无理数统称为实数． 2.2.实数按定义分类： 2.3.按正负分类：
3．实数与数轴 3.1.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 3.2.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 4．相反数与绝对值 4.1.相反数：数a 的相反数是-a ． 4.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即 0||=000，，，a a a a a a ?>? =??-
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4
上学期八年级教学工作总结 本文是上学期八年级教学工作总结，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。 光阴似箭，日月如梭。转眼，一个学期的教育教学工作已经结束了，本学期我担任八年级七、八两班语文教学。经过一个学期的努力，获取了很多宝贵的教学经验，也取得了较好的成绩。现将具体工作总结如下： 一、细研教材、潜心备课 教学中，备课是一个必不可少、十分重要的环节，备课不充分或者备得不好，会严重影响课堂气氛和积极性。曾有一位前辈对我说：“备课备不好，倒不如不上课，否则就是白费心机。”我明白到备课的重要性，因此，每天我都花费大量的时间在备课之上，认认真真钻研教材和教法，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握重难点。在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。同时注重课堂教学效果，针对学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。由于准备充分，教学效果明显，学生易于接受。 二、激发学习兴趣，提高语文素养 语文是一门充满思想、充满人文精神、充满智慧的学科。在新课改的大背景中，学生的自主学习，培养学生的创新能力，已成为教师关注的热点，讨论、交流、探究等学习方式已成为课堂的主流。我在语文课堂教学中，力求做到让学生变得鲜活，让学生学得兴致盎然，使学生在语文学习中享受学习的乐趣，从而发展学生的语文素养。 1、注意新课导入新颖。 “兴趣是最好的老师”。在教学中，我十分注重培养和激发学生的学习兴趣。譬如，在导入新课，让学生一上课就能置身于一种轻松和谐的环境氛围中，而又不知不觉地学语文。我根据不同的课型，设计不同的导入方式以激发兴趣、设计悬念……引发设计，比起简单的讲述更能激发学生的灵性，开启学生学习之门。 2、培养积极探究习惯，发展求异思维能力。
第二章：实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。 （3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”， 读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - （3）2)3(-的算术平方根是 。（4）若x x -+有意义，则=+1x 。
八年级上学期班主工作总结 八年级上学期班主工作总结(一) 这一年是崭新的一年，当融入到建文这个大家庭的那一刻起，我深深的知道这一切又是一个新的起点，新的征程。本学期担任803班的班主任，可以说，工作是千丝万缕的，但是忙而有序，忙而不乱。当我在此伏案回首时，我很自信的对自己说，这学期，我的班主任工作是成功的，让曾经不可一世的“丑小鸭”，变成了即将飞向蓝天的“白天鹅”。 古人说：“治人如治病，得其方，药到病除;不得其方，适得其反。”其实班主任就是医生，对待学生，首先要“望闻听切”，你得找到“病根”在哪里。其实每个班总有那么几个“调节氛围”的学生，不要总是看着他们的缺点，多看看他们的优点。“严”字当头，从他们的课外交际开始，从他们的课堂行为开始，从他们的学习习惯开始，塑造一个合格的中学生。 一、严而有理 从教育心理学的角度上看，初中生渐渐步入了“心理断乳期”，此时的他们，一方面有独立的要求，一方面又有依赖的心理;一方面试图摆脱父母老师，一方面又不能够完全自立。这种半幼稚、半成熟、半独立、半依赖的心理状态，导致他们考虑问题、处理事情往往有很大的片面性，冲动不计后果，容易犯错误。 但是高标准、严要求决不是个人专断，“以权压人”，而应该是教育原则之下的言之有理，行而有据。班主任工作的一个基本出发点，
就是让班级里的每个学生对自己的行为负责，从而使他感受到班主任所言在理，自己的确与集体与他人密切相关，从而自觉约束、规范好自己的言行，达到良好的教育目的，建立起“我与班级共荣辱”的正确观念。 开学我们班就制定了“班级公约”，第一条就是：为了班级的荣誉，首先请做好你自己。怎样才能做好自己?人人为803班代言，走在课外，你就是803班的名片，行为举止大方，说话彬彬有礼。 二、严而有情 班主任在对学生进行思想教育的时候，不仅要晓之以理，还应动之以情，唤醒深藏在孩子内心深处的认同，从而使我们的学生“亲其师而信其道”。 记得苏霍姆林斯基曾说过：“教师不能是一个冷漠无情的人。”比如我们在对学困生的教育，既不可简单地采取管、压等手段，也不可一味把责任推给家长。要知道，解决问题的方法不仅仅只有强制和对抗，还有谈话和交流。有时候采取这种简单的方法，一点也不能解决实际问题，相反，只会让学生对你敬而远之，或者表现出表面服从，心里有抵触或逆反的情绪以至于和你“对着干”，有时还会导致他们的过激行为，甚至酿成一些无法弥补的悲剧。 在我们班其实有很多的例子，比如李某某同学，刚开学他几乎每天都迟到，而且上课讲话，不听讲，玩手机，对抗老师，他是一个典型的“学困生”。科任老师都是很头疼，因为课堂无法管理他，多次向我抱怨。通过一段时间的观察，可是我却发现他手脚勤快，爱劳动，
八年级数学《实数》单元测试题 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共27 分） 1． 有下列说法正确的是：（ ） A 无理数就是开方开不尽的数； B 无理数是无限不循环小数； C 带根号的数都是无理数 D 无限小数都是无理数 2．4 1的算数平方根是（ ） A ．21 B ．-21 C ． 21± D ．16 1 3．(－0.7)2的平方根是（ ）( A ．7.0- B ．7.0± C ． 7.0 D ．49.0 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 5.下列结论正确的是（ ） A. 64的立方根是4± B.－8 1没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D .327-= -327 6.下列各数中，界于6和7之间的数是（ ） A.28 B 。43 C 。58 D 。339 7. 下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是316 D.0.01的立方根是0.000001 8.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 9.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 二、填空题（每小题3分，共21分） 10．在-52，3π 3.14，01-，21中，其中：
有理数有 。 112的相反数是 ；绝对值是 。 12．绝对值小于18的所有整数是 13= 。 1410.1== 。 15．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 16. 37-的相反数是 ； 32-= ; 38-= . 三、解答题（本大题共52分） 17．计算（每小题4分，共16分） （1）25161- ； （2）41804.03--+ （3）2323--； （4）232π -（结果保留小数点后两位）。 18．求下列各式中的x （每小题4分，共12分） （1）x 3 -0.027=0 （2）49x 2 =100 （3）()2 2 -x =16
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27，Λ1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C D ． 2是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2=
13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ．62322 -= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-×25-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是
学期工作总结 (八年级上册) 从参加新教材培训到实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生。学期工作总结 (八年级上册)如下，更多范文。 学期工作总结 (八年级上册) 本学期，我担任二年级语文教学工作，一学期以来，我本着爱学生的心;怀着高度的责任感，工作上勤勤恳恳，兢兢业业，较顺利地完成了本学期的教学任务。现将本学期语文教学工作总结如下： 一、用全新的教育教学理念，改革课堂教学 从参加新教材培训到实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法，逐步树立起以学生的终身发展为目的的教学思想，树立起以教师为主导学生为主体的新的教学理念，在教学实践中积极探索焕发语文课堂活力，有助于学生能力提高与发展的语文课堂教学的新思路、新模式启发思维，训练方法为主的自读课文阅读方法、以感知--探究--反思--延伸为主线的重点篇目学习法、以合作--探究--创造--创新为核心的语文活动课等，收到了一定的教学效果。 二、用生动灵活的教学方式，焕发课堂活力 应试教学课堂围绕知识目标而展开，储存继承前人积累下来的经验和体验，但忽视了学生创新的动机、兴趣、情感、意志，如何激活所需的先前经验，萌动求智欲望呢?新课标要求我们建立以自主、合作、探究为主的教学模式，激活学生好奇心，探究欲，培养学生主动思考、质疑、求索以及善于捕捉新信息的能力，并把这种能力的培养定为课堂教学的终极目的。为此，我仔细研究教育心理，准确把握高一学生的心理特征和思维特点，积极探索有利于激发兴趣、激活思维、激励探讨的课堂教学方法。例如在处理每单元的重点课文时，我们始终采用整体
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
第二章：实数 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个 条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2 - 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根， 记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个
八年级上学期英语教学工作总结3篇 Summary of English Teaching in the first semester of grade eig ht 汇报人：JinTai College
八年级上学期英语教学工作总结3篇 前言：工作总结是将一个时间段的工作进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析，并分析不足。通过总结，可以把零散的、肤浅的感性认识上升为系统、深刻的理性认识，从而得出科学的结论，以便改正缺点，吸取经验教训，指引下一步工作顺利展开。本文档根据工作总结的书写内容要求，带有自我性、回顾性、客观性和经验性的特点全面复盘，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：八年级上学期英语教学工作总结 2、篇章2：八年级上学期英语教学工作总结 3、篇章3：八年级上学期英语教学工作总结 篇章1:八年级上学期英语教学工作总结 转眼这一学期的工作已接近尾声，回顾这半年的工作，有收获也有不足，下面，我仅对这一学期以来的工作做一个总结： 一、思想政治方面
在这学期的教学工作中，我自始至终以认真、严谨的工 作态度，勤恳、坚持不懈的工作精神从事英语教学。我积极响应学校的各项号召，积极参加政治、业务学习，认真领会学习内容，以教师职业道德规范为准绳，严格要自己。思想积极向上，要求进步。在教学中，做到为人师表，关爱学生，帮助学生对英语学习充满学习热情和信心，以健康文明的形象言传身教。 二、业务素质方面 为了提高教学能力，我不断地钻研新的教学理念，探索 新的教学方法，不断将自己的所学运用到课堂教学之中，并取得了一定的教学效果。但是与一些优秀英语教师相比，还存在着一定的差距。由此，我积极参加学校组织的业务学习，认真领会其精神实质，学习先进的教学理念、教学方法。并积极与我校的其他英语教师研究教材、教法，同时，听课15节，以 此来共同提高业务水平。认真写好教学反思、并及时进行整理，升华为随笔和经验。 三、教育教学工作方面 这学期我担任的是八年级一班的英语教学。由于民工子 弟学校很多学生无法在本地参加中考，上学期末，班里成绩好
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数? ???????? ? ???????--???---)()32,21() 32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ?????????? 实数第一章 勾股定理 姓名 座号 班级 一、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（6，8，10）；（9，12，15）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ” ，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：a+b=0，a=—b ， 2、绝对值：若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
八年级上学期班主任工作总结 本学期由于学校领导的信任，我继续担任八年级3班的班主任工作。通过学年的工作实践，使我深刻体会到，要当好一个班的班主任的确不容易。在此我对本学期的班主任工作进行一下总结：本学期的班务工作中，我始终坚持以理想信念教育和思想品德教育为核心。把加强思想品德教育、纪律教育和法制教育、安全教育、行为习惯教育作为重点，把“自尊、自爱、自信、自强、自律”作为基本内容来开展班主任工作。 一、思想上高度重视，严抓学生的日常行为规范，培养良好的学习习惯。班主任工作可以说是比较琐碎、繁杂的，需要面面具到，我总是不厌其烦、耐心工作，学生每取得一点进步，都是对我的最大安慰，为此付出艰辛，我认为是值得的。在工作中，我始终抓住一条管理主线——学校常规的管理。任职之初，我通过多种方式，深入了解每一位学生的基本情况，掌握学生的思想动态。首先严抓学生着装、发型、纪律和劳动卫生等日常行为，亲临指导，力作模范，要求学生比学校规定的时间提前十分钟到位，我首先起到了带头作用。通过一段时间的努力，学生们在日常行为规范方面有了很大的进步。接着我的工作重心随之转移到课堂上来，给学生宣讲课堂常规，帮助学生全面了解学校的各顶规章制度，并根据中学生日常行为规范，课堂常规等制订了班规，班规从某些方面补充并突出了日常行为规范，同时把好日常行为规范的量化考核关。经过努力，我班学生已经形成较强的时间观念，培养了劳动意识，增强了服务意识和竞争意识，养成了良好的行为习惯。 二、认真按时完成学校布置的各项任务。从一开始我就十分重视，做到提前到校，下班晚离校，勤与学生沟通，勤做学生工作、注意保持家长联系，共同搞好教育。有疑难、有问题时，及时向有经验的班主任请教处理方法，平时也经常向有经验的老师讨教经验和方法。我从一开始就十分注意了解学生，明确工作重点。利用好每一节班会课，对学生进行思想教育。我着重抓班风的形成。为了树立良好的班风、学风，从一开始就严格要求学生，并注意通过活动增强班级凝聚力。此外，我利用“父亲节”和“母亲节”的机会，适时地对学生进行“感恩孝敬”的教育，让每个学生对父母亲说一句感激的话，送一件自制的礼物，在班里办一期墙报，让学生接受爱的教育；认真组织学生进行“文明高雅，乐学善思”的学习，号召学生从身边小事做起，要求学生根据自身，进行细致的自我检查，作出深刻的自我检讨，时刻提醒自己该怎么做；使德育教育落到实处，使班风得到进一步加强。 三、重视班干部队伍的建设和管理，培养他们的综合能力，发挥他们的先锋模范作用，以影响和带动班级各项工作的开展。班干部是班主任的得力肋手，是班级管理的骨干力量，为了让他们发挥主力和辐射作用，我及时对他们的工作责任心和工作热情给予肯定，时时要求他们以身作则，学会塑造自身的班干部形象，从而树立威信。同时还定期召开班干部会仪，研究针对一周内班级的情况和出现的问题，确定下一周的工作任务和工作重点。 针对班上突出的几个调皮学生，我从一开始就密切注意他们的思想、行为变化，出现问题及时找到他们，耐心地对他们做开导工作，而且还十分注意同他们的家长保持联系，双方面做好转化工作，取得了一定成效。同时，我还认识到班主任是班级的组织者和领导者。班主任自身素质的提高和管理能力的加强是管理好班级必不可少的条件。因此，我十分注意自己素质的提高，经常阅读一些有关班主任工作方面的书籍文章，向各位有经验的老师请教。 总之，一学期的班主任工作使我学到了许多，能力也得到了加强。但是，由于本人经验不足，心有余而力不足，有些工作还没有做到位，还做得很不够，存在一些问题有待解决。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结姓名：学校：时间：指导老师：王老师 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时
它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科
八年级上学期教学工作总结 时间眨眼而过，又是一年工作总结的时刻啦!下面是作者小编为大家整理的“八年级上学期教学工作总结”，欢迎参阅。内容仅供参考，了解更多关于工作总结内容，请关注出国留学工作总结栏目。 八年级上学期教学工作总结(一) 本人本学期很荣幸，从七年级升到八年级，担任八年级(1 )(2)两班数学课教学和八(2)班的班主任工作。一学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。现将一学期的工作总结如下： 一、业务学习 加强学习，提高思想认识，树立新的理念 . 坚持每周的政治学习和业务学习，除了有特殊情况请假外，大多数的时候紧紧围绕学习新课程，构建新课改理念，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。通过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构接受新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。 二、新课改学习 通过学习新的《课程标准》，以及学校对新课程改革的培训，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念，树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性差异，积极创造
和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，采用“先学后教”的模式，让每个学生在课堂上都有事做，都积极回答问题，独立思考，小组合作讨论，组与组之间竞争，收到了良好的效果。 三、教学研究 . 教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。一学期来，在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，我积极探索教育教学规律，充分运用学校现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大新型教学方法使用力度，取得了明显效果，具体表现在：发挥教师为主导的作用。 1 、备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。 2 、注重课堂教学效果。针对八年级学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重“先学后教”的模式。在教学中注意正确引导，抓住重点，突破难点。 3 、坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人的宝贵经验，提高自己的教学水平。经常向经验丰富的教师请教并经常在一起讨论教学问题。听公开课多次，自使我明确了今后讲课的方向和以后数学课该怎么教和怎么讲。 4 、在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，