高2018-2019学年2016～2017学年度上期半期考试
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符最
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
合题目要求的．
1、若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为
（ ）
.A )1,2(-- .B )1,2(- .C )1,2( .D )1,2(-
2、“2l o
g (23
)1x -<”是“48x >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3、已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.976P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）
A.0.952
B.0.942
C.0.954
D.0.960 4、若数列{}n a 的前n 项和为2
n S kn n =+，且1039,a =则100a =（ ）
A. 200
B. 199
C. 299
D. 399 5、若(0,
)2
π
α∈，若4
cos()65πα+=，则sin(2)6πα+的值为（ ）
A B C D 6、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆
221925
x y +=上，则
sin()
sin sin A C A C +=+( ) A ．
35 B ．45 C ．54
D ．5
3
F
1
A C
7、若,x y 满足4,
20,24,
x y x y x y +≤??
-≥??+≥?
则43y z x -=-的取值范围是（ ）
A. (,4][3,)-∞-?+∞
B. (,2][1,)-∞-?-+∞
C. [2,1]--
D. [4,3]- 8、从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A ．432
B ．378
C ．180
D ．362
9、已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移
3
π
个单位长度后所得的函数过点(,1)6
π
-
，则函数()sin()f x x ω?=+（ ）
A. 在区间[,]63ππ
-上单调递减 B. 在区间[,]63ππ
-上单调递增
C. 在区间[,]36ππ-
上单调递减 D. 在区间[,]36
ππ
-上单调递增 10、在ABC ?中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 的交AD 于点,F 若EF ,AB AC λμ=+则λμ+=( ) A. 16-
B. 16
C. 1
3
- D. 1 11、如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，且12CF FC =，P 是侧面四边形11
BCC B 内一点（含边界），若1A P //平面
AEF ，则直线1A P 与面11
BCC B 所成角的正弦值的取值范围是（
） A.
B.
C.
D. 12、若存在两个正实数,x y ，使得等式2(2)(ln ln )0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为( ) A. 11[,]2e - B. 2(0,]e C. 2(,0)[,)e -∞?+∞ D. 11
(,)[,)2e
-∞-?+∞
G
F
E
D
C
B
A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x
f x =,则4(lo
g 9)f 的值为__________． 14、已知6
1()x ax
+
展开式的常数项是160，则由曲线2y x =和a y x =围成的封闭图形的面积为 ．
15、若点O
和点(F 分别是双曲线22
21(0)x y a a
-=>的对称中心和左焦点，点P 为
双曲线右支上任意一点，则
2
2
1
PF
OP +的取值范围为________________.
16、定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）当1,12x ??
∈????
时，13()|2|22
f x x =
--； （2）(2)2()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大一次为1x ，2x ，…，
n x ，…．若1
(,1)2
a ∈，则122n x x x +++=… ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）已知向量(3sin 22,cos ),(1,2cos ),m x x n x =+=设函数
()f x m n =.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在(,]62
ππ
-
上的值域；
（Ⅱ）在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()
4,4f A b ==，ABC ?的面积
a 的值.
18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，1,AB AD ==E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；
（Ⅱ）若AF FG =，求二面角E AG B --所成角的余弦值.
19、（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次． （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：
①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差． 附临界值表：
2
K 的观测值：2()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n =a+b+c+d ）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
20、（本小题满分12分）已知椭圆Γ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左顶点为A ，右焦点为
2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于,M N 两点，直线AM 的斜率为1
2
．
（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；
（Ⅱ）若AMN ?的外接圆在点M 处的切线与椭圆交于另一点D ，2F MD ?的面积为67
，求椭圆Γ的标准方程．
21、(本小题满分12分）已知函数2
1()(1)2
x
f x x e ax =--
()a R ∈ ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；
()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.
22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 过点(1,0)且倾斜角为α，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的方程为2
sin
4cos 0.ρθθ+=
()I 写出曲线M 的直角坐标方程及直线l 的参数方程； ()II 若直线l 与曲线M 只有一个公共点，求倾斜角α的值.