《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章
【一】基础过关
1．下面说法正确的选项是
()
A、统计方法的特点是统计推断准确、有效
B、独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法
C、任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到
D、不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关
2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K 2的观测值()
A、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越小
B、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越大
C、越小，〝x与y没有关系〞成立的可能性越小
D、与〝x与y有关系〞成立的可能性无关
3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，那么这两个变量间有关系的可能性为
()
A、99%
B、99.5%
C、99.9%
D、无关系
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是()
A、假设K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B、从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C、假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D、以上三种说法都不正确
5．在等高条形图中，以下哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )
A.a a ＋b 与d c ＋d
B.c a ＋b 与a c ＋d
C.a a ＋b 与c c ＋d
D.a a ＋b 与c b ＋c
6
根据以上数据，可得出 (
)
A 、种子是否经过处理跟是否生病有关
B 、种子是否经过处理跟是否生病无关
C 、种子是否经过处理决定是否生病
D 、以上都是错误的 【二】能力提升
7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
由以上数据，计算得到K2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的选项是( )
A 、没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B 、有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C 、有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D 、有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
8．如果K2的观测值为6.645，可以认为〝x 与y 无关〞的可信度是________．
9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，那么K2的观测值k≈___ _____(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
10．在某测试中，卷面总分值为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：
(1)
(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？
11．高中流行这样一句话〝文科就怕数学不好，理科就怕英语不好〞．下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下，能否判断〝文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系〞？
12．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：
男 女 总计 喜欢吃零食 5 12 17 不喜欢吃零食
40 28 68 总计
45
40
85
请问喜欢吃零食与性别是否有关？ 【三】探究与拓展
13．在某校对有心理障碍学生进行测试得到如以下联表：
焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？ 答案
1．B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8．1% 9.4.882 5% 10．解 (1)根据题表中数据可以得到列联表如下：
及格人数 不及格人数
总计 午休 80 100 180 不午休 65 135 200 总计
145
235
380
(2)计算可知，午休的考生及格率为P1＝80180＝4
9，不午休的考生的及格
率为P2＝65200＝13
40，那么P1>P2，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最正确的学习状态．
11．解 依题意，计算随机变量K2的观测值：
k ＝913×478×24－399×122490×423×877×36
≈6.233>5.024，
所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断〝文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系〞．
12．解 k ＝
n ad －bc 2
a ＋
b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，
把相关数据代入公式，得
k ＝85×5×28－40×12217×68×45×40
≈4.722>3.841.
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为〝喜欢吃零食与性别有关〞．
13．解 对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K21，K22，K23.其观测值分别为k1，k2，k3.
由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表
焦虑 不焦虑 总计 女生 5 25 30 男生 20 60 80 总计
25
85
110
可得k1＝110×5×60－25×20230×80×25×85≈0.863<2.706，
同理，k2＝110×10×70－20×102
30×80×20×90≈6.366>5.024，
k3＝110×15×30－15×502
30×80×65×45
≈1.410<2.706.
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑、懒惰与性别有关．
高中数学学考常用公式及结论 必修1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系： 子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ， 偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算
高中数学公式大全（学考简化版） 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算 全集U 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I ，并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或，补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 （可以数形结合---文氏图、数轴） 空集A ?φ； 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 4. 包含关系A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个。 6. 函数的单调性 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?，0 12>-=?x x x ， 若0)()(12>-=?x f x f y ?[]b a x f ,在) (上是增函数； 若0)()(12<-=?x f x f y ?[] b a x f ,在) (上是减函数. 对于复合函数的单调性：()f g x ???? 单调性满足：同增异减。即：()f x 与()g x 的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）；()f x 与()g x 的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减））。 7．函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称 注：（1） f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 （2）对于复合函数：()f g x ???? ：有偶则偶，两奇为奇 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么， 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 8．二次函数解析式的两种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; 二次函数在闭区间上的的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[] q p ,上的最值只能在
高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：
x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换
高中数学学业水平考试必备公式
一、 1、定义域： （1）根号： （2）分母： （3）对数： 2、对数与指数互换：725log 8x a =? =? ()a b a b a b x x x x x =÷==g 3、奇函数：f(x)与f(-x)_____ 偶函数：f(x)与f(-x)_____ 二、 1、诱导公式： sin ()πα+= cos ()πα+= tan ()πα+= sin () πα-= cos () πα-= tan () πα-= sin ()2πα+= cos ()2 π α+= sin ()2πα-= cos ()2 πα-= sin 2) (πα+= cos 2) (πα+= tan 2) (πα+= sin (2)πα-= cos (2)πα-= tan (2)πα-= sin ( )α-= cos ( )α-= tan ( )α-= log log log log a a a a M N M N +=-=
2、两角和与差公式： Sin: Cos: Tan: 3、二倍角： sin2α= cos2α= = = tan2α= 4、正弦定理： 余弦定理： 5、特殊角三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π 23 π 34 π 56 π 2π Sin cos tan 6 、 sin() y A x ω?=+的 周 期 是 ： cos()y A x ω?=+的周期是： tan() y A x ω?=+的周期是： 7、同角三角函数关系：（1）
（2） 三、 等差数列 通项公式： 前n 项和公式： 等差中项：（a,b,c ） 等比数列 通项公式： 前n 项和公式： 等比中项：（a,b,c ） 四、 直线： 1.（k 与倾斜角）k= 两点的斜率公式k= 2. 3.直线Ax+By+C=0的斜率： 4.点到直线距离公式： 5.平行线间的距离公式： 6.圆的标准方程： 圆心： 半径： 7. 圆 的一般方程： （方程表示圆的条件： ） 圆心： 半 12//l l ?12l l ⊥? 220 x y Dx Ey F ++++=
数学 一、考试性质与对象 浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。 二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。 充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。 1．知识要求 知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下： (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、 公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。 (3)掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。 (4)综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握，综合解决问题等。
高中数学公式大全高考必看(1)
高中数学常用公式及常用结论大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 2．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 3.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 4.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 6.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1 m n m n a a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 7．根式的性质（1 ）n a =；（2）当n a =；
必修1知识点整理 第一章：集合 1．知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 2.注意的地方 （1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 性， 性， 性。 （2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的 ，是一切非空集合的 。 （3）注意下列性质：集合{}12n a a a ，，……，的所有子集的个数是 ； 若=???B A B A ;=?B A 。 二.函数 1．函数的概念：定义 设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中 有且仅有一个 元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。这时，称y 是x 在映射f 的 作用下的象，记作f(x)。于是y=f(x)，x 称作y 的原象。映射f 也可记为：f ：A →B ， x →f(x).其中A 叫做映 射f 的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f 的值域，通常叫作f(A)。 2．构成函数的三要素： 。 3．求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真
高中数学公式口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 五、《复数》 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
必修 1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线
数学学业水平考试常用公式及结论 一、集合与函数： 集合 1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 2、 集合相等：若：,A B B A ??,则 A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 5.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 指数与指数函数 1、幂的运算法则：
考试范围： 文科： 必考内容：必修①②③④⑤+选修1-1，1-2 选考内容：无选考内容 理科： 必考内容：必修①②③④⑤+选修2-1，2-2，2-3 选考内容（三选二）：选修4-2，4-4，4-5 文、理科必考内容： 数学①必修 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数（I） 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例 数学②必修 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2 简单组合体的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 空间几何体的三视图 1.2.2 空间几何体的直观图 1.2.3 平行投影与中心投影 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 2.3.2 平面与平面垂直的判定 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 4.1.2 圆的一般方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 4.3 空间直角坐标系
高中数学学业水平考试必背公式
水平考试必背公式及定义 1.有理指数幂的含义及其运算性质： ①r s r s a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈ 2．对数的定义： b N N a a b =?=log 01log =a 1log =a a )10(≠>a a 且 3.对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ①N M MN a a a log log log +=； ②N M N M a a a log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。 4换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>= b c c a a a b b c c a 且且 常取10=c 得： gb a b a 1lg log = 5．幂函数 函数αx y =叫做幂函数（只考虑21 ,1,3,2,1-=α的图象）。 6. 直线的斜率 (1) αtan =k （α为直线的倾斜角） （2） 经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线： 若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k=tan θ= 1 21 2x x y y -- 若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率不存在，其倾斜角为900。 7．直线方程的五种形式及适用范围
⑴一般式Ax+By+C=0 (A 、B 不同时为0)：对坐标平面内的任何直线都适用 。 ⑵点斜式Y- Y 0=k （X- X 0）、斜截式Y=kX+b 不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线. ⑶两点式 121y y y y --=1 21 x x x x --不能表示平行或重合于两坐标轴的直线. ⑷截距式a x +b y =1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线 8．两条直线“平行或垂直”的判定 直线l 1∥l 2 或重合?倾斜角α1=α2?有斜率时k 1=k 2 ，或都无斜率； 直线l 1∥l 2 ?有斜率时k 1=k 2且y 轴上的截距不同，或都无斜率且x 轴上的截距不同； 直线l 1⊥l 2 ?有斜率时k 1×k 2=-1，或一条有斜率k 1=0另一条无斜率。 若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++= 且若 A 1、A 2、 B 1、B 2都不为零。 ①l 1//l 2? 1112 2 2 A B C A B C =≠ ； ②l 1⊥l 2? A 1A 2+B 1B 2=0； ③l 1与l 2相交?1 1 2 2A B A B ≠ ； ④l 1与l 2重合?1112 2 2 A B C A B C = = ； ⑵中点坐标公式： 若两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）关于点M （x 0，y 0）对称：M 是P 1P 2的中点（也叫中心） x 0= 221x x + ，y 0= 2 2 1y y + 9．两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式│P 1P 2│=212212)()(y y x x -+- 两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式M （ 22 1x x +，2 21y y +）
高中数学学考复习知识点
数学学业水平考试常用公式及结论 一、集合与函数： 集合 1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 2、 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4．集合1 2 {,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有 2n –1个；非空子集有2n –1个； 5.常用数集： 自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么
这个函数是偶函数． 函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=， 最大（小）值： a b a c 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2()(0) f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠; (3)两根式1 2 ()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =?? ? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1 = - （8）
老师寄语 是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔. 很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌. 我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌! 高中学业水平考试复习必背数学公式 必修一 1.★元素与集合的关系 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作：a A ∈； 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作：a A ?. 2. ★集合的运算：{} A B x x A x B =∈∈I 且；{}A B x x A x B =∈∈U 或；{} U C A x x U x A =∈?且. 3. 子集的个数问题：若集合A 有n 个元素，则集合A 有2n 个子集，有21n -个真子集. 4. ★函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数真数0> 5.★奇偶性 （1）奇函数的定义:一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数 ()f x 叫奇函数. （2）偶函数的定义:一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数 ()f x 叫偶函数. （3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y 对称. 6.★函数的单调性 （1）增函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数， 区间D 称为函数()f x 的单调增区间. （2）减函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数， 区间D 称为函数()f x 的单调减区间. （3）一次函数()0y kx b k =+≠， 当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小； （4）反比例函数()0k y k x = ≠ ， 当0k >时，在每个区间内y 随x 的增大而增大，当0k <时，在每个区间内y 随x 的增大而减小； （5）二次函数()2 0y ax bx c a =++≠， 当0a >时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大. 当0a <时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小. （6）指数函数(0,1)x y a a a =>≠ 当1a >时，y 随x 的增大而增大，当01a <<时，y 随x 的增大而减小. （7）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠ 当1a >时，y 随x 的增大而增大，当01a <<时，y 随x 的增大而减小.
一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-