大学物理机械波的总结
引言
机械波是通过介质的振动传递的一种能量，它在物质中传播并传递能量和动量。大学物理中，我们学习了机械波的基本概念、性质以及传播规律。本文将对大学物理机械波的相关知识进行总结。
一、机械波的分类
机械波根据传播方向的不同，可以分为横波和纵波两类。
1.横波：介质振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波。例如光波、
水波等都属于横波。横波的特点是振动方向垂直于波的传播方向。
2.纵波：介质振动方向与波的传播方向平行的波称为纵波。例如声波就
是一种纵波。纵波的特点是振动方向与波的传播方向平行。
二、机械波的传播特性
机械波在传播过程中具有以下几个重要的特性：
1.波长：波长表示一个波的一个完整周期所需要的距离。用符号λ表
示，单位为米（m）。
2.频率：频率表示单位时间内波的周期个数。用符号f表示，单位为赫
兹（Hz）。
3.波速：波速表示波的传播速度。用符号v表示，单位为米每秒
（m/s）。
4.振幅：振幅表示波的最大偏离程度。振幅越大，波的能量越大。
5.周期：周期表示一个完整波形所需要的时间。用符号T表示，单位
为秒（s）。
这些传播特性之间满足以下关系：
v = λ * f
即波速等于波长乘以频率。
三、机械波的传播方式
根据介质的不同，机械波的传播方式可以分为弹性波和表面波两种。
1.弹性波：弹性波是在固体或者类似固体的介质中传播的波动。弹性波
可以进一步分为纵波和横波。
–纵波：纵波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向平行。
–横波：横波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向垂直。
2.表面波：表面波是沿介质表面传播的波动。表面波可以进一步分为
Rayleigh波和Love波。
–Rayleigh波：Rayleigh波是地震波中的一种，其振动既包含横向也包含纵向成分。
–Love波：Love波是纵波无法在液体介质中传播而只能在固体介质中传播的一种波动。
四、机械波的干涉和衍射
机械波在传播过程中会发生干涉和衍射现象。
1.干涉：当两个或多个波同时作用于同一位置时，它们会相互叠加，形
成新的波形。如果是同频率的波，它们会相互增强或相互抵消，产生干涉条纹。
干涉现象应用较广，如在光学中的干涉仪、水波中的双缝干涉等。
2.衍射：波通过一个障碍物或者通过波缝时，会发生衍射现象。衍射现
象使波沿着障碍物或者波缝的边缘传播，产生弯曲和扩散的效果。衍射现象也是波的一种特性，如在光学中的衍射光栅、音波在建筑物周围的衍射等。
五、机械波的应用
机械波的研究不仅有助于我们理解波动现象的本质，而且在实际应用领域中也
具有广泛的应用。
1.声波：声波是一种机械波，在声学领域中有着广泛的应用。例如，声
波的传播和反射特性使得它可以用于声纳、超声波医学成像等领域。
2.光波：光波是一种特殊的机械波，它在光学领域有着重要的应用。例
如，根据光波的反射、折射、干涉、衍射等现象，我们可以理解光学成像原理、光纤通信技术等。
3.地震波：地震波是一种能量非常巨大的机械波。研究地震波可以帮助
我们了解地壳的结构、地震的发生机制等，对于地震灾害的预测和避免具有重要意义。
结论
机械波是通过介质的振动传递的能量，在大学物理中占有重要的地位。我们学
习了机械波的分类、传播特性、传播方式以及干涉和衍射现象。机械波的研究对于
我们理解波动现象的本质以及在实际应用中的应用非常重要。通过深入学习和理解机械波的相关知识，我们可以更好地掌握物理学的基本原理和应用技术。
物理机械波知识点总结 导读：高中物理选修3-4机械波重要知识点 描述机械波的物理量——波长、波速和频率(周期)的关系 ⑴波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 ⑵频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。 ⑶波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。 波的干涉和衍射 衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。 稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。 判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。
高中物理选修3-4重要知识点 相对论的时空观 经典物理学的时空观(牛顿物理学的绝对时空观)：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有任何联系。 相对论的时空观(爱因斯坦相对论的相对时空观)：空间和时间都与物质的运动状态有关。 相对论的时空观更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论的特例，在宏观低速运动时仍将发挥作用。 时间和空间的相对性(时长尺短) 1.同时的相对性：指两个事件，在一个惯性系中观察是同时的，但在另外一个惯性系中观察却不再是同时的。 2.长度的相对性：指相对于观察者运动的物体，在其运动方向的长度，总是小于物体静止时的长度。而在垂直于运动方向上，其长度保持不变。 高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度
大学物理课程总结 大学物理课程总结 大学物理课程总结 在大二上学期，我们学习了大学物理这门课程，物理学是一切自然科学的基础，处于诸多自然科学学科的核心地位，物理学研究的粒子和原子构成了蛋白质、基因、器官、生物体，构成了一切天然的和人造的物质以及广袤的陆地、海洋、大气，甚至整个宇宙，因此，物理学是化学、生物、材料科学、地球物理和天体物理等学科的基础。今天，物理学和这些学科之间的边缘领域中又形成了一系列分支学科和交叉学科，如粒子物理、核物理、凝聚态物理、原子分子物理、电子物理、生物物理等等。这些学科都取得了引人瞩目的成就。 在该学期的学习中，我们主要学习了以下几个章节的内容： 第4章机械振动第5章机械波第6章气体动理论基础第7章热力学基础第12章光的干涉第13章光的衍射第14章光的偏振 在对以上几个章节进行学习了之后，我们大致了解了有关振动、热力学、光学几个方面的知识。下面，我对以上几个章节的内容进行详细的介绍。 第四章主要介绍了机械振动，例如：任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动。任何一个物理量在某一量值附近随时间做周期性变化都可以叫做振动。本章主要讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍阻尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。 在第五章机械波的学习中，我们知道了什么是“波”。如果在空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，则这种传播着的振动称为波。机械振动在连续
介质内的传播叫做机械波；电磁振动在真空或介质中的传播叫做电磁波；近代物理指出，微观粒子以至任何物体都具有波动性，这种波叫做物质波。不同性质的波动虽然机制各不相同，但它们在空间的传播规律却具有共性。本章一机械波为例，讨论了波动运动规律。 从第六章开始，我们开始学习气体动理论和热力学篇，其中，气体动理论是统计物理最简单、最基本的内容。本章介绍热学中的系统、平衡态、温度等概念，从物质的微观结构出发，阐明平衡状态下的宏观参量压强和温度的微观本质，并导出理想气体的内能公式，最后讨论理想气体分子在平衡状态下的几个统计规律。 第七章中讲的是热力学基础，本章用热力学方法，研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系和条件。热力学第一定律给出了转换关系，热力学第二定律给出了转换条件。 接下来，我们学习物理学下册书中的波动光学篇有关内容。光学是研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用等规律的学科。其内容通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分。以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中传播规律的光学称为几何光学；以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律的光学称为波动光学；以光的粒子性为基础，研究与物质相互作用规律的光学称为量子光学。 光的干涉、衍射和偏振现象在现代科学技术中的应用已十分广泛，如长度的精密测量、光谱学的测量与分析、光测弹性研究、晶体结构分析等已很普遍。20世纪60年代以来，由于激光的问世和激光技术的迅速发展，开拓了光学研究和
§3-5 频谱分析（不讲） §3-6阻尼振动 受迫振动 共振（了解） 一、阻尼振动 简谐振动是一种理想情况，实际上阻尼是不可消除的。机械能将会损耗，其振幅不断衰减。这种振幅随时间不断衰减的振动叫阻尼振动。 设阻力与物体的速度成正比 r dx f v dt γγ=-=- dx F kx dt γ=--合 2 2d x d x k x m d t d t γ--= 220d x d x k x d t m d t m γ+ += 令 2m γ β=， 2 0k m ω= （β——阻尼系数） 22 0220d x dx x dt dt β ω++= 特征方程为 22 020λβλω++= 1,2λβ=-弱阻尼即 0βω 时 1,2i λββω=-±=-± ()00cos t x A e t βω?-=+ 其中 ω= O x
特征：振幅随时间指数衰减，圆频率比固有圆频率小，周期比固有周期长。 二、受迫振动 对弱阻尼的系统施加持续的周期性外力作用 （称为策动力）? 受迫振动 0c o s F F p t = 0c o s dx F kx F pt dt γ =--+合 2 02c o s d x d x k x F p t m d t d t γ--+= 20 2c o s F d x d x k x p t d t m d t m m γ++= 令 2m γ β=， 2 0k m ω=， 00F f m = 220022cos d x dx x f pt dt dt β ω++= 该非齐次方程的解为 ()()00cos cos t x A e t A pt βω??-=+++ 衰减项 稳定相 经过足够长的时间后，稳定解为 ()c o s x A p t ?=+ 稳定受迫振动得频率等于策动力的频率。 2 A =受迫振动的振幅与系统的初始条件无关！ 三、共振 2 A = 当阻尼和策动力幅值不变时，受迫振动的振幅是策动力圆频率 p 的函数，它有一个极大值 —— 共振 由 0dA dp = 可得 r p =
大学物理课程总结报告 通过这一学期的学习，我对大学物理有了更深一层的了解，这学期主要上的是力学基础中的机械振动以及机械波，气体动理论和热力学，波动光学。下面我就一一总结一下各个章节的主要知识点。 机械振动这一章主要是讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍了阻尼震动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。物体在某固定位置附近的往复运动叫做机械振动，它是物体一种普遍的运动形式，任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动。这一章算是力学中计算比较复杂的一个章节，而且还要结合图像进行分析，所以学起来比较困难。 机械波算是机械振动的一种延伸，如果在空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，则这种传播着的振动称为波，机械振动在连续介质内的传播叫做机械波，电磁振动在真空或介质中的传播叫做电磁波，近代物理指出，微观粒子以至任何物体都具有波动性，这种波叫做物质波，不同性质的波动虽然机制各不相同，但它们在空间的传播规律却具有共性。这一章主要就是讨论了机械波的波动运动规律。 气体动理论基础是统计物理最简单、最基本的内容。这一章介绍了热学中的系统、平衡态、温度等概念，从物质的微观结构出发，阐明平衡状态下的宏观参量压强和温度的微观本质，并导出理想气体的内能公式，最后讨论了理想气体分子在平衡状态下的几个统计规律。 热力学基础这一章用热力学方法，研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系和条件，热力学第一定律给出了转换关系，热力学第二定律给出了转换条件热力学第一定律就是说明了系统吸收的热量，一部分转化成系统的内能，另一部分转化为系统对外所做的功。热力学第二定律就是关于自然过程方向性的规律，即不可能制成一种循环动作的热机，它从一个单一温度的热源吸收热量，并使其全部变为有用功，而不引起其他变化。 波动光学主要就是讲光的干涉，衍射和偏振。光的干涉主要就是介绍几个比较著名的实验以及结论，比如杨氏双缝干涉，薄膜干涉，劈尖干涉，牛顿环。光的衍射就是光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象就是光的衍射，它为光的波动说提供了有力的证据，其中也有比较著名的实验，比如单缝夫琅禾费衍射，圆孔衍射等。 最后我想说大学物理做为一门基础学科，即使我们认为它对于自己的专业用处不大，但
振 动 学 基 础 内容提要 一、振动的基本概念 1、振动 某物理量随时间变化，如果其数值总在一有限范围内变动，就说该物理量在振动； 2、周期振动 如果物理量在振动时，每隔一定的时间间隔其数值就重复一次，称为周期振动； 3、机械振动 物体在一定的位置附近作往复运动称为机械振动； 4、简谐振动 如果物体振动的位移随时间按余(正)弦函数规律变化，即： ()0cos ϕω+=t A x 这样振动称为简谐振动； 5、周期T 物体进行一次完全振动所需的时间称为周期，单位：秒。一次完全振动指物体由某一位置出发连续两次经过平衡位置又回到原来的状态。 6、振动频率ν 单位时间内振动的次数，单位：次/秒，称为赫兹〔Ｈz 〕； 7、振动圆频率ω 振动频率的π2倍，单位是弧度/秒〔rad /s 〕，即 T π πνω22= = 8、振幅A 物体离开平衡位置〔0=x 〕的最大位移的绝对值； 9、相位ϕ 0ϕωϕ+=t 称为相位或相，单位：弧()rad 。它是时间的单值增函数，每经历 一个周期T ，相位增加π2，完成一次振动； 10、初相位0ϕ 开始计时时刻的相位； 11、振动速度v 表示振动物体位移快慢的物理量，即：
()⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ++=+-== 2cos sin 00πϕωωϕωωt A t A dt dx v 说明速度的相位比位移的相位超前 2 π ； 12、振动加速度a 表示振动物体速度变化快慢的物理量，即： ()()πϕωωϕωω++=+-===020222cos cos t A t A dt x d dt dv a 加速度的相位比速度的相位超前 2 π ，比位移的相位超前π； 13、初始条件 在0=t 时刻的运动状态〔位移和速度〕称为初始条件，它决定振动的振幅和初位相，即： ⎪⎩⎪⎨⎧-======0 00000sin cos ϕωϕA v v A x x t t 则可求得： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧-=+=000 2 202 0x v tg v x A ωϕω 二、旋转矢量法 简谐振动可以用一旋转矢量在x 轴上的投影来表示。 在平面上画一矢量A ，其长度等于振动的振幅A ，初始位置与x 轴的正向的夹角等于初相位0ϕ，其尾端固定在坐标原点o 上，并以圆频率ω为角速度绕o 点作逆时针匀速旋转，则矢量A 在x 轴上 的投影为： ()0cos ϕω+=t A x 于是描述简谐振动的三个重要的物理量，在这里便非常直观地被表示了出来：矢量的模A 即振动的振幅；矢量旋转的角速度ω便是振动的圆频率；矢量与x 轴的夹角()0ϕωϕ+=t 则为振动的相
大学物理机械波 机械波是自然界中一种普遍存在的物理现象，它涉及到振动和波动的基本原理。在大学物理中，机械波是物理学的一个重要分支，它对于理解声学、电磁学和物质动力学等其他领域也有着重要的应用。 机械波是由振动源引起的，在介质中传播的一种波动现象。在机械波传播的过程中，介质中的质点会沿着波的传播方向来回振动。这些质点的振动速度和振幅都会随着时间和位置的变化而变化。 横波和纵波：根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系，机械波可以分为横波和纵波。横波是指波的传播方向和质点的振动方向垂直的波，例如地震波；纵波是指波的传播方向和质点的振动方向一致的波，例如声波。 平面波和球面波：根据波的传播方式和形状，机械波可以分为平面波和球面波。平面波是指波的传播面是一个平面的波，它的传播速度是恒定的；球面波是指波的传播面是一个球面的波，它的传播速度会随着距离的增加而减小。 周期性和频率：机械波的周期性和频率是描述波动过程的基本性质之一。周期是指质点完成一次完整的振动所需的时间，频率是指单位时
间内振动的次数。这两个参数是相互关联的，可以通过公式f = 1/T 来表示。 波长和波速：机械波的波长和波速也是描述波动过程的基本性质之一。波长是指相邻两个波峰或波谷之间的距离，波速是指单位时间内波传播的距离。这两个参数之间也存在一定的关系，即v = fλ。 波动方程：描述机械波的基本方程是波动方程。对于一般的一维波动问题，波动方程可以表示为x(y,t) = Acos[ω(t - y/v)]。其中x(y,t)表示在位置y、时间t处质点的振动位移；A是振幅；ω是角频率；v 是波速。 机械波的产生：机械波的产生需要有一个振动源，这个振动源可以是物体的弹性形变、电磁场的变化或者其他形式的能量转换。当振动源发生振动时，会带动周围的介质一起振动，从而形成机械波。 机械波的传播：机械波在介质中传播时，是通过介质中质点的来回振动来实现的。随着距离的增加，振动的形式和相位会发生变化。当波动到达观察点时，观察点处的质点会受到扰动并开始振动，从而产生波动效应。 机械波在日常生活和工业生产中都有着广泛的应用。例如，利用超声
大学物理机械波 第十章机械波 10.1机械波振动 物体在一定的平衡位置附近的往返运动称为机械振动。 10.1.1简谐振动的描述 一、简谐振动方程 在光滑的水平面上，质量不计的轻弹簧左端固定，右段与质量为m 的物体相连，构成一个震动系统，物体为弹簧振子。 物体所受的弹簧弹力的方向始终指向平衡位置，称为回复力。有胡克定律可知 F=-kx 弹簧振子的位移与时间关系的形式为 x=Acos(ωt+φ) 于是，把这种运动参量随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动，叫做简谐振动，式子称为简谐振动方程。 由位移，速度和加速度的微分关系可得，简谐振动物体的速度v 和加速度a 分别为 V=dx/dt=-ωAsin(ωt+φ) a=(dx)^2/d(x^2)=-ω^2Acos(ωt+φ) 简谐振动物体的位移随时间的变化曲线，称为振动曲线。 二、震动的特征物理量 （1）振幅A ：指振动物体离开平衡位置的最大位移。 （2）周期T ，频率V 与圆周率W ：物体完成一次全振动所经历的时间为振动周 期，用T 表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数为振动频率，用V 表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数的2倍W 表示，国际单位是rad/s.三 者关系为：ν=1/T, T=2 π/ω, W=2π ν 。 （3）相位和初相位A=2^/2^02^0W V X φ=arctan(-ν0)/(ωx0)
三、旋转矢量 沿着逆时针方向匀速振动矢量A 代表了一个X 方向的简谐振动，这个矢量称 为旋转矢量。 四、简谐振动的能量 整个振动系统的能量应包括弹簧振子的振动能量Ek 和震动引起的弹性能量 Ep. 设弹簧振子在平衡位置的势能为0，他的任意时刻的是能与动能为Ek=1/2kx^2=1/2m ω^2A^2π(cos(ωt+φ))^2 Ep=1/2kx^2=1/2m ω^2A^2π(sin(ωt+φ))^2 则系统能量为 E=Ek+Ep=1/2mw^2A^2=1/2kA^2 简谐振动的总能量是守恒的，在振动过程中动能与势能相互转换。 10.1.2 受迫振动和共振 实际物体的振动都是非简谐振动。 在周期外力作用下进行的振动称为受迫振动。 如果物体或建筑在外界驱动下做受迫振动，当驱动力频率W接近或等于物体或建筑的Wd时，其受迫振动的振幅更大，这种现象叫做共振。 共振条件ω=ωd。但是，不论ω>ωd还是ω<ωd时，物体或建筑的振幅就都比共振时小得多。 共振的弊端。 10.1.3机械波的形成 机械振动在弹性介质中传播形成机械振动。 10.2 机械波的描述 10.2.1 机械波的分类与特征物理量 一、机械波的种类 横波：媒质的振动方向与波动的传播方向相垂直的机械波，称为横波。
2.掌握振动和波的关系、波的相干条件、叠加原理、驻波的形成条件、驻波的振幅、相位和能量的空间分 布，半波损失。 3.学会建立波动方程。 教学难点 多自由体系的小振动 第十一章 机械振动 振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。(例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等)。 物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的，因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述(如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究，但是可以将其细分成若干个极小的小段，每小段可以抽象成一个质点，用微分的方法研究质点的位移，其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程)。 一、简谐振动(单自由度体系无阻尼自由小振动) 虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小段，那么就成为单质点单自由度(只需一个坐标变量)的振动。 2222 2222 2 ,,0 cos():0i i t F k k F kx a x m m m d x d x a x a x dt dt x A t Ae e i ，令特征方程特征根：ϕωωωωωϕλωλω =-= =-==-=∴+==+=+==±(振幅)、(初相位)都是积分常数，为倔强系数。 在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶。 形如 ()()dx P t x Q x dt +=的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数及其导数dx dt 都是一次的。若()0Q x =，则()0dx P t x dt +=称为齐次的线性方程。 二阶常系数齐次线性微分方程的解法： ()() 12121212121,212cos sin t t t t x c e c e x c c t e i x e c t c t λλλαλλλλλαβββ≠=+==+=±=+ 由cos()sin()x A t v A t ωϕωωϕ=+⇒=-+ 按周期定义， ()()cos()cos sin()sin A t A t T A t A t T ωϕωϕωωϕωωϕ+=++⎡⎤⎣⎦-+=-++⎡⎤⎣⎦ ，同时满足以上两方程的的最小值应为 2 ， 所以2 T ，于是1 ,2 T ，称为圆频率或角频率。不像、，由初始条件决定，由固有参量和决 定，与初始条件无关，故称为振子的固有频率。简谐振动的状态的物理量位置和速度随时间变化，但只要 ()t ωϕ+相同，振动的状态就相同，所以()t ωϕ+是决定振动状态的物理量，称为位相。是位相的变化速 率，单位是弧度/秒。 由于复数平面上任一点对应一个矢量，还可以用一个旋转矢量来描述简谐振动。 在相空间中，简谐振动由一条椭圆曲线所描述： 位移和动量 cos(),sin()x A t p mv m A t ωϕωωϕ=+==-+ 满足椭圆方程 22 22 1()x p A m A ω+ = 举例：单摆的摆动 弹簧振子和单摆都是在弹性力或准弹性力作用下作简谐振动的保守系统，称为谐振子。由于弹性力是保守力，简谐振动中机械能是守恒的，于是 22 2222222 11cos (),sin()221sin (),221 2p k p k E kx kA t p m A t p k E m A t m m E E E kA ωϕωωϕωωϕω= =+=-+==+==+= 振动的合成与分解 ①同方向、同频率的两简谐振动的合成(矢量法) 312123123i i i i t x x x x Ae A e A e e ϕϕϕω⎡⎤=++=++⎣⎦ I. 21 2,0,1,2,k k 则12A A A ，即当两分振动的相位差为的偶数倍时，合振动的振幅为两 分振动振幅之和。 II. 2 1 21,0,1,2,k k 则12A A A ，即当两分振动的相位差为的奇数倍时，合振动的 振幅为两分振动振幅之差。 III. 2 1为一般值，则 1212A A A A A 。 ②同方向、不同频率的两简谐振动的合成(三角函数法)—参见拍 ③振动方向垂直的两谐振动的合成(三角法、计算机法)
机械波 一、基本要求 1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。 2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。 3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。 4、了解驻波及其形成条件，了解半波损失。 5、了解多普勒效应及其产生的原因。 二、主要内容 1、波长、频率与波速的关系 /u T λ= u λν= 2、平面简谐波的波动方程 ])( 2cos[ϕλπ+-=x T t A y 或 ])(cos[ϕω+-=u x t A y 当0ϕ=时上式变为 )(2cos λπx T t A y -= 或 )(cos u x t A y -=ω 3、波的能量、能量密度，波的吸收 （1）平均能量密度：221 2A ϖρω= （2）平均能流密度：22 12 I A u u ρωϖ== （3）波的吸收：0x I I e α-= 4、惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。 5、波的叠加原理 （1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） （2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）
6、波的干涉 121220,1,221)0,1,2k k A A A k k A A A ϕπϕπ∆=±==+⎧⎪⎨ ∆=±+==-⎪⎩ ，… （干涉相长） （，… （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22 k k A A A k k A A A δλλ δ=±==+⎧⎪ ⎨=±+==-⎪⎩，… （干涉相长），… （干涉相消） 7、驻波 两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为 22cos cos x Y A t πωλ = 8、多普勒效应 （1）波源静止，观测者运动 0 0(1)V u υυ=+ （2）观测者静止，波源运动 0' s u u u V υυλ= = - （3）观测者和波源都运动 00 0'x u V u V u V υυλ++= =- 三、习题与解答 1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？ 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离
第十章 机械振动和机械波 一、基本知识点 机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动叫做。 胡克定律: 弹簧弹性力F 的大小与位移x 的大小成正比，而且F 的方向与位移方向相反，即 F kx =- 式中，k 为弹簧的劲度系数。具有这种性质的力称为线性回复力。 简谐振动的运动学方程: cos()x A t ωϕ=+ 式中A 为振幅，表示振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值；()t ωϕ+是决定简谐振动状态的物理量，称为在t 时刻振动的相位，单位是弧度()rad ；ϕ为初相位，是0t =时刻 的相位；ω= 角频率。 简谐振动的动力学方程: 22 20d x x dt ω+= 简谐振动的频率：振动物体在单位时间内完整振动的次数，单位是赫兹()Hz 。 简谐振动的周期：振动物体完成一次完整振动所经历的时间，单位是秒()s 。 关系：周期T 是频率ν的倒数；ω=2πν=2π/T 简谐振动物体的速度: sin()cos()2 dx A t A t dt πυωωϕωωϕ= =-+=++ 简谐振动物体的加速度:
22222cos()cos()d x a A t x A t dt ωωϕωωωϕπ==-+=-=++ 振幅： A = 初相位： arctan x υϕω-= 式中，0x 为t=0时刻的初始位移，0υ为t=0s 时刻的初始速度。 旋转矢量法: 用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动的方 法。以简谐振动的平衡位置O 作为x 轴的坐标原点，自O 点出发作一矢量A （其长度等于 简谐振动振幅A ）。设0t = 时刻，矢量A 与x 轴所成的角等于初相位ϕ。若矢量A 以角速度ω（其大小等于简谐振动角频率ω）匀速绕O 点逆时针旋转，则在任一时刻矢量A 末端在x 轴上的投影点P 相对原点的位移为cos()x A t ωϕ=+，显然，P 在x 轴上做简谐振动。如图10-1所示。 cos()x A t ωϕ=+ 图10-1 简谐振动的旋转矢量法 弹簧振子的弹性势能： 222211 cos ()22 p E kx mA t ωωϕ==+
大学物理课程总结报告五篇范文 第一篇：大学物理课程总结报告 大学物理课程总结报告 通过这一学期的学习，我对大学物理有了更深一层的了解，这学期主要上的是力学基础中的机械振动以及机械波，气体动理论和热力学，波动光学。下面我就一一总结一下各个章节的主要知识点。 机械振动这一章主要是讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍了阻尼震动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。物体在某固定位置附近的往复运动叫做机械振动，它是物体一种普遍的运动形式，任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动。这一章算是力学中计算比较复杂的一个章节，而且还要结合图像进行分析，所以学起来比较困难。 机械波算是机械振动的一种延伸，如果在空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，则这种传播着的振动称为波，机械振动在连续介质内的传播叫做机械波，电磁振动在真空或介质中的传播叫做电磁波，近代物理指出，微观粒子以至任何物体都具有波动性，这种波叫做物质波，不同性质的波动虽然机制各不相同，但它们在空间的传播规律却具有共性。这一章主要就是讨论了机械波的波动运动规律。 气体动理论基础是统计物理最简单、最基本的内容。这一章介绍了热学中的系统、平衡态、温度等概念，从物质的微观结构出发，阐明平衡状态下的宏观参量压强和温度的微观本质，并导出理想气体的内能公式，最后讨论了理想气体分子在平衡状态下的几个统计规律。 热力学基础这一章用热力学方法，研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系和条件，热力学第一定律给出了转换关系，热力学第二定律给出了转换条件热力学第一定律就是说明了系统吸收的热量，一部分转化成系统的内能，另一部分转化为系统对外所做的功。热力学第二定律就是关于自然过程方向性的规律，即不可能制成一种循环动作的热机，它从一个单一温度的热源吸收热量，并使其全部变为有用功，而不引起其他变化。
151 第2章 机械波 一．基本要求 1．理解机械波产生的机制和波动的特征。 2．掌握简谐波的概念以及描述简谐波的物理量：波长、周期、波速和相位。 3．掌握波函数的建立过程，能根据任一点的振动方程写波函数，并理解波函数的物理意义．掌握振动曲线和波形曲线的区别和联系，能够从波形曲线获取有关信息。 4．理解波的能量以及与能量有关的物理量：能量密度、波的强度．掌握振动的能量和波的能量的差异。 5．了解惠更斯原理，并能用它解释波的衍射、反射和折射。 6．掌握波的迭加原理，特别波的干涉，以及干涉的特例——驻波。 7．掌握多普勒效应。 二．内容提要和学习指导 （一）机械波的基本概念 1．定义：机械振动在弹性媒质中传播形成机械波。 2．产生的条件：①产生振动的波源；②传播振动的弹性媒质； 3．分类：①按振动方向分为：纵波和横波；②按波面形状分为：平面波、球面波和柱面波等；③按频率分为：次声波(ν<20Hz)、声波(20Hz <ν<2⨯104Hz)、超声波(ν>2⨯104Hz)；④按波源是否谐振分为：简谐波和非简谐波。 （二）波动的描述 1．描述波的基本物理量： （1）波的周期T （频率ν、圆频率ω）：1/2/T νπω==，波场中各质元振动的周期，由波源决定，与介质无关，它反应波在时间上的周期性．．．．．．．．．．．．。 （2）波速u ：单位时间内振动所传播的距离．它决定于介质的弹性性质和介质的密度，与波源无关．值得注意的是：波速与质元的振动速度是两个不同的概念；（理想的流体中只能传播纵波，其波速ρ/K u = ；固体中横波的波速ρ/G u =，纵波的波速 ρ/E u =；柔软的轻绳中只能传播横波，其波速μ/T u =）； （3）波长uT λ=：沿波的传播方向两个相邻同相点之间的距离，或者说波在一个周期内向前传播的距离．它反应波在空间上的周期性．．．．．．．．．．．． ． （4）波的相位：设0x =处的质元在t 时刻的振动相位是0t ωφ+，波沿x 轴正（反） 向传播，则位于x 处的质元在t 时刻的振动相位为0(/)t x u φωφ=+ ； 2．波动的几何描述：①波线：表示波的传播方向的直线或曲线；②介质中位相相同的点构成的面叫等相面，位置在波的最前方的等相面称为波前或波面；③在各向同性均匀介质中，波线与波面正交；④沿波线单位长度上完整波的个数称为波数，2/k πλ= 称为角波 数，2/k n πλ= 称为波矢量（n 是沿波传播方向的单位矢量）； 3．波动的解析函数描述： （1）平面波的微分方程 0122222=∂∂-∂∂t u x ξ ξ，其解满足叠加原理。应用动力学的规律，
波动 振动和波动的关系：波动--振动的传播；振动--波动的成因 波动的种类：机械波、电磁波、物质波 §10-1 机械波的几个概念 一、 机械波的形成 波动：振动在空间传播，即振动质点引起邻近质点的振动 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播 1．波的现象 ①水面波。把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波。 ②绳波。绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波。 ③声波。 当音叉振动时，它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中 传播，形成了声波。 2．机械波形成的条件 两个条件 1、波源。如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。 2、传播介质。如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。 说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。 二、横波与纵波 1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。如 绳波。 ⎪⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨⎧
2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。 (2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性力，而是重力和表面张力。 (3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。 3、复杂波：地震波、水波 三、波长、波的周期和频率波速 波长、波的周期、波的频率、波速是波动过程中的重要物理量，分述如下： 1．波长 λ 波长λ :同一波线上位相差为 π2 的二质点间的距离（即一完整波的长度）。 在横波情况下，波长可用相邻波峰或相邻波谷之间的距离表示。如下图。 在 纵 波 情 况下，波长可用相邻的密集部分中心或相邻的稀疏部分中心之间的距离表示。 2．波的周期 T 图10-2 波的周期 T: 波前进一个波长距离所用的时间（或一个完整波形通过波线上某点所需要的时间） 波动频率v ：单位时间内前进的距离中包含的完整波形数目。可有 T v 1 = （10-1） 说明：由波的形成过程可知，振源振动时，经过一个振动周期，波沿波线传出一个完整的波形，所以，波的传播周期（或频率）=波源的振动周期（或频率）。由此可知，波在不同的介质中其传播周期（或频率）不变。3．波速 μ 波速μ ：某一振动状态在单位时间内传播的距离（单位时间内波传播的距离）。可有 T v λ λ μ= = （10-2） 对弹性波而言，波的传播速度决定于介质的惯性和弹性，具体地说，就是决定于介质的质量密度和弹性模量，而与波源无关。
机械振动和机械波 内容： 简谐振动及叠加 阻尼振动、受迫振动和共振 机械波、波动方程 波的能量 波的能流 波的干涉、驻波 多普勒效应 4.1 简谐振动 4.1.1简谐振动简谐振动的基本特征 简谐振动是最基本最简单的振动，是振动的理想模型简谐振动通常指一维谐振动，又常称简谐运动。常见的简谐振动有弹簧振子、单摆等.下面以弹簧振子为例来说明简谐振动的基本特征。 F =-kx 22d x F ma m dt == 220d x k x m dt += 令2k m ω=，它是由系统自身特性所决定的常量， 2220d x x dt ω+= cos()x A t ωϕ=+ 4.1.2描述简谐振动的特征量 通常描述简谐振动的特征量有振幅、周期（或频率）和相位三个，它们三个合称为简谐振动的三要素. 1.振幅 它表示物体在简谐振过过程中，离开平衡位置的最大距离，有正负之分.在式 cos()x A t ωϕ=+ 2.周期和频率 周期：振动物体完成一次振动所经历的时间，用T 表示.在国际单位制中，其单位为秒（s ）
2T π ω= 频率：振动物体在单位时间内完成的振动的次数，用ν表示.在国际单位制中，其单位为赫兹（H z ）.由定义可知，其与周期T 成倒数关系，即 1T ν= 2ωνπ= 22T πωπν== 3.相位 振动系统的运动状态与物理量（t ωϕ+）紧密相关，在物理学中，我们就把决定振动系统运动状态的物理量（t ωϕ+）称为相位，并且规定当t=0时的相位（ϕ）为初相位.相位的单位为弧度（rad ）. 简谐振动的位移和速度可以表示为 00cos sin x A v A ϕϕ=⎫⎬=-⎭ 00arctan()A v x ϕω⎫=⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭ 4.1.3谐振动的矢量图解 为了直观地描述简谐振动表达式中的Ａ，ω，φ三个物理量的意义 0cos x A ϕ= 在t =t 1时刻，矢量a 与x 轴的夹角为1()t ωϕ+，那么这时投影点p 相对于坐标原 点O 的位移可以表示为 11cos()x A t ωϕ=+ 4.1.4简谐振动的复数解法 cos()cos()sin()i t x Ae A t i t ωϕωϕωϕ+==+++ 复数x 的实部就表示简谐量x ，并且在时间t 的不断变化中，简谐量的振幅和相位分别时刻与复数的模和辐角相对应。 4.1.5简谐振动的能量 作简谐振动的系统，由于物体运动而具有动能，由于弹簧形变而具有弹性势能，也就是说在简谐振动系统中有多种能量存在，那么它们之间的关系如何呢？本节仍以水平放置的弹簧振子为例，讨论简谐振动系统的能量特征。 假设在简谐振动系统中，弹簧振子的速度和位移分别为
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波与 电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波与电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。 下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式与特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传
第十六章大学物理辅导机械波 第十六章机械波 一、教材安排与教学目的 1、教学安排 我们从弹性媒质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动说起，引入到振动状态以一定 速率由近及远地向各个方向传播出去，从而说明机械波的产生要有两个条件—波源、媒质。 振动方向与传播方向可以垂直或平行，从而有所谓横波与纵波的概念。由振动状态相貌的传 播出发，相继引入几个常用名词—波振面、波前以及平面波与球面波。波线上两个 相邻的周相差为 2 的振动质点之间的距离称为波长，定义了波的周期之后，导出了波速、波 长与频率的基本关系。更进一步想用数学表示式来描述一个前进中的波，于是导入一个 平面简谐行波的波动方程，并以, T , , , v的关系，将波动方程表示成不同的外形。振动 的传播会伴随着能量的传播，从而应对波的能量与能流密度作进一步的研究。最后，我们 对如何求出下一时刻的新阵面，即惠更斯原理也作了介绍。 2、教学目的 本章的主要教学目的是：能确切地理解波速、波长、频率等概念，能掌握简谐行波波 动方程的导出及其物理意义，能较好运用波动方程作练习题。 二、教学要求 1、明确波动是振动状态的传播，区分开质点振动速度与波动传播速度。掌握, T,, v 间的关系式。理解波长反映波的空间周期性，周期T 反映波的时间周期性； 2、要确切理解平面简谐行波波动方程是怎样引入的，式中时刻t 的意思要弄清楚。熟 悉波动方程的几种形式； 3、应了解机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质密度都成正比； 4、了解惠更斯原理，并能用惠更斯原理解释波的反射和折射； 5、理解波的迭加原理，初步掌握波的干涉现象。 三、内容提要 1、机械波 波源：作机械振动的物体 （ 1）产生条件： 媒质：能传播机械波的物质 横波：振动方向与传播方向垂直 （ 2）分类： 纵波：振动方向与传播方向相同 2、波长、波的周期、频率与波速 （ 1）波长：波线上两个相邻的、相差为 2 的振动质点之间的距离，它表达了波的空间周 期性。 （2）波的周期：波前进一个波长所需的时间。它反映了波的时间周期性。 （3）波的频率：周期的倒数。 （4）波速：某一振动状态在单位时间内的传播距离，实际上，它就是质点振动相位的 传播速度，故也叫“相速度”v, T ,之间的关系为：v T ～ 84～
大学物理振动和波动 知识点总结 1．简谐振动的基本特征 （1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ϖϕ=+ （2）简谐振动的动力学特征: F kx =-r r 或 2220d x x d t ϖ+= （3）能量特征： 222111222 k p E E E mv kx KA =+= +=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A r 在x 轴上的投影点的运动可用来 表示简谐振动。 旋转矢量的长度A r 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。 2．描述简谐振动的三个基本量 （1）简谐振动的相位：t ωϕ+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ϕω=- （2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。其中：A = （3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。 3．简谐振动的合成 (1)两个同方向同频率简谐振动的合成: 合振动的振幅：A = 合振幅最大： 212,0,1,2....k k ϕϕπ-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ϕϕπ-=+= （2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν∆=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为 21 21 0(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+= （3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。 （4）与振动的合成相对应，有振动的分解。
五 机械振动 知识点： 1、 简谐运动 微分方程：02 22=+x dt x d ω ,弹簧振子F=-kx,m k = ω, 单摆l g =ω 振动方程：()φω+=t A x cos 振幅A,相位（φω+t ）,初相位φ,角频率ω。πγπ ω22== T 。周期T, 频率γ。 ω由振动系统本身参数所确定；A 、φ可由初始条件确定： A=2 20 20 ωv x + ,⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ - =00arctan x v ωφ； 2由旋转矢量法确定初相： 初始条件：t=0 1） 由 得 2）由 得 3）由 0=x 0 0
得 4）由 得 3简谐振动的相位：ωt+φ: 1）t+φ→（x,v ）存在一一对应关系; 2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态； 相位差2n π（n 为整数）质点运动状态全同； 3）初相位φ（t=0）描述质点初始时刻的运动状态； （φ取[-π→π]或[0→2π]） 4）对于两个同频率简谐运动相位差：△φ=φ2-φ1. 简谐振动的速度：V=-A ωsin(ωt+φ) 加速度：a=)cos(2 ϕωω+-t A 简谐振动的能量： E=E K +E P = 2 2 1kA , 作简谐运动的系统机械能守恒 4）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）： 1）两个同向同频率的简谐振动的合成： X 1=A 1cos （1φω+t ） ,X 2=A 2cos （2φω+t ） 合振动X=X 1+X 2=Acos （φω+t ） 其中 A= ()12212 221cos 2φφ-++A A A A ,tan 2 2112 211cos cos sin sin φφφφφA A A A ++= 。 相位差：12φφφ-=∆=2k π时, A=A 1 + A 2, 极大 12φφφ-=∆=(2k+1)π时,A=A 1 + A 2 极小 若 0=x 0 0>v ϕcos 0A =0cos =ϕ2 /3 , 2/ππϕ=,0sin 0>-=ϕωA v 0 sin <ϕ) (sin 2 1212222k ϕωω+==t A m m E v ) (cos 212 12 22p ϕω+==t kA kx E 2 /3πϕ=1 21,ϕϕ=>A A