苏大数学分析大一期末考试卷
一、试卷分析：
试卷特点：本次苏大高等数学试卷充分体现了以教材为主的特点，所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。注重对基础知识基本技能的考验。同时使学生在答卷中充分感受到“学以致用”的快乐。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。
二、试题分析
1、测试范围广,注重了双基考查。
数学试卷，卷面分110分，共7个大题。题型和数量符合小学数学考试命题的基本要求和基本形式，在考察数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考察基本运算能力、思维能力、空间观念的同时，注重考查学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
2、试题中开放性,操作性题目有所体现,注重培养学生的动手操作能力。
三、试卷分析
（一）填空共25分，10道小题，从答题情况来看，学生答题不尽人意，全对的很少。失
分较多的是2、3、8、10小题，究其原因是不能够灵活的运用平时所学的知识，不知道最小质数，还有计算能力较差长方体的体积、表面积不能很好的运用公式来灵活计算。
（二）判断题共10分，5道小题，第3、10小题有同学失分，其他小题做的还可以，原
因对学习的基本概念掌握的不是很好，理解不到位。
（三）选择共10分，5道小题，其中失分较多的是第5小题，学生不会灵活应用所掌握的知识。
（四）计算图形的表面积和体积该题做的还比较的好，失分不多。
（五）动手操作失分还比较的严重，主要原因是学生审题不清，漏题，对旋转掌握不太熟练。
（六）解决实际问题共30分，5道小题.总体上这几道题不难，但必须细心，审好题才能做对。
（七）智慧乐园。整体上做的还可以，做错的同学是计算能力太差了，要加强计算方面的训练。
四、存在的问题
学生学习数学的习惯欠佳，如：不会听讲，作业时精力不能完全投入，没有养成积极思考问题的习惯。学生缺乏学习的积极性和主动性及竞争意识。教师对教材还缺乏深入的研究和挖掘，布置作业缺乏新意，缺乏对学困生的双基训练及考前训练等等。
五、改进措施
1、加强学生学习习惯和策略的培养。五年级教材要求思维高，灵活性强，今后要进一步培养学生分析能力、解决问题的能力，培养学生良好的学习方法和习惯，如：鼓励思考、认真审题的习惯等。
2、教师在教学中加强基础知识的教学。注意从平时的每节课抓起，学生没有学会千万不能赶进度。
3、加强图形的变式训练，尤其要注意对组合图形的识别能力的培养。
4、注重数学思想、数学方法的教学，培养和发展学生的创新精神。在教学中要注意展现问题解决的过程，概念的形成过程，公式、性质等结论的推导过程，解题方法的思考过程。
5、教师除了钻研课本和练习册外，要注意通过网络或其它复习资料精选有一定的深度和难度的习题（包括开发智力题、培养能力题和综合性分析题，）渗透到平时教学中。
6、平时每次小测试前老师都要给学生讲一讲考试的方法，尤其要注意做题格式规范化，更要对学生进行规范化要求和训练，考试后要注意总结失分的原因。
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)1 2 3. （3分）定积分22 π π- ?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设y =求.y '
3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 (1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ??? 及x 轴所围成图形绕着x 轴旋 转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++--? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 31 22+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()21ln x y +=，则='y .
大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22l n l n l n (1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
苏大数学分析大一期末考试卷 一、试卷分析： 试卷特点：本次苏大高等数学试卷充分体现了以教材为主的特点，所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。注重对基础知识基本技能的考验。同时使学生在答卷中充分感受到“学以致用”的快乐。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。 二、试题分析 1、测试范围广,注重了双基考查。 数学试卷，卷面分110分，共7个大题。题型和数量符合小学数学考试命题的基本要求和基本形式，在考察数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考察基本运算能力、思维能力、空间观念的同时，注重考查学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。 2、试题中开放性,操作性题目有所体现,注重培养学生的动手操作能力。 三、试卷分析 （一）填空共25分，10道小题，从答题情况来看，学生答题不尽人意，全对的很少。失 分较多的是2、3、8、10小题，究其原因是不能够灵活的运用平时所学的知识，不知道最小质数，还有计算能力较差长方体的体积、表面积不能很好的运用公式来灵活计算。
（二）判断题共10分，5道小题，第3、10小题有同学失分，其他小题做的还可以，原 因对学习的基本概念掌握的不是很好，理解不到位。 （三）选择共10分，5道小题，其中失分较多的是第5小题，学生不会灵活应用所掌握的知识。 （四）计算图形的表面积和体积该题做的还比较的好，失分不多。 （五）动手操作失分还比较的严重，主要原因是学生审题不清，漏题，对旋转掌握不太熟练。 （六）解决实际问题共30分，5道小题.总体上这几道题不难，但必须细心，审好题才能做对。 （七）智慧乐园。整体上做的还可以，做错的同学是计算能力太差了，要加强计算方面的训练。 四、存在的问题 学生学习数学的习惯欠佳，如：不会听讲，作业时精力不能完全投入，没有养成积极思考问题的习惯。学生缺乏学习的积极性和主动性及竞争意识。教师对教材还缺乏深入的研究和挖掘，布置作业缺乏新意，缺乏对学困生的双基训练及考前训练等等。 五、改进措施 1、加强学生学习习惯和策略的培养。五年级教材要求思维高，灵活性强，今后要进一步培养学生分析能力、解决问题的能力，培养学生良好的学习方法和习惯，如：鼓励思考、认真审题的习惯等。
大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
大一高等数学期末考试试卷及答案详解 一、选择题 1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。 解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。因此，选项C为正确答案。 2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。 解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。因此，选项A为正确答案。 3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。 解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。因此，选项B为正确答案。 4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。 解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到 f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。接下来对内积分结果进行外积分，即对
f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。因此，选项C为正确答案。 二、填空题 1. 该题为极限计算题，考察对极限的求解。 解答：将x趋近于无穷大时，分子和分母的最高次项均为x^4，根据极限的最高次项的性质，可以将该极限简化为计算3/(-2)= -3/2。因此，空格中应填入-3/2。 2. 该题为导数计算题，考察对反函数求导的理解和计算。 解答：首先求出函数f(x)=e^x的导函数，得到f'(x)=e^x。根据反函数求导的公式，可以得到f^(-1)'(x)=1/f'(f^(-1)(x))。代入f(x)=e^x，得到f^(-1)'(x)=1/(e^x)。因此，空格中应填入1/(e^x)。 三、解答题 1. 该题为二阶导数计算题，考察对多次求导的掌握。 解答：首先对原函数f(x)=4x^3-3x去求导，得到f'(x)=12x^2-3。再对f'(x)求导，得到f''(x)=24x。因此，原函数f(x)的二阶导数为 f''(x)=24x。 2. 该题为函数极限计算题，考察对函数极限的求解和极限性质的使用。 解答：首先对给定函数进行变换，令t=1/x。当x趋近于0时，t趋近于无穷大。将原极限转化为t趋近于无穷大时，函数ft的极限。代入
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题共12分 1. 3分若2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为 . A1 B2 C3 D-1 2. 3分已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为 . A1 B3 C-1 D 12 3. 3 分定积分22 ππ-⎰的值为 . A0 B-2 C1 D2 4. 3分若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处 . A 必不可导 B 一定可导 C 可能可导 D 必无极限 二、填空题共12分 1．3分 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. 3分 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. 3分 201lim sin x x x →= . 4. 3分 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题共42分 1. 6分求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. 6 分设2,1 y x =+求.y ' 3. 6分求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4. 6分求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩
5. 6分设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. 6分设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. 6分求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题共28分 1. 7分设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. 7分求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. 7分求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. 7 分求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题6分 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →⋅= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分 3 解 原式221ln(1)(1)2 x d x =++⎰ 3分
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1） 课程名称：高等数学（上） 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4
4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在 区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题〔共12分〕 1. 〔3分〕假设2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. 〔3分〕(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为〔 〕. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)12 3. 〔3分〕定积分22 π π-⎰的值为〔 〕. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. 〔3分〕假设()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题〔共12分〕 1．〔3分〕 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. 〔3分〕1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. 〔3分〕201lim sin x x x →= . 4. 〔3分〕3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题〔共42分〕 1. 〔6分〕求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. 〔6分〕设y =求.y ' 3. 〔6分〕求不定积分2ln(1).x x dx +⎰
4. 〔6分〕求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩ 5. 〔6分〕设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. 〔6分〕设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. 〔6分〕求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题〔共28分〕 1. 〔7分〕设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. 〔7分〕求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. 〔7分〕求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. 〔7 分〕求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →⋅= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12x y x x ==-++ 2分
大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷 （一）一、选择题(共12分) x，2,0,ex，fx（）,1. (3分)若为连续函数,则的值为（ ). a,axx，,,0，（A）1 （B）2 （C）3 （D）-1 fhf(3）(3)，,，2。（3分）已知则的值为（ )。 limf（3)2，，h，02h 1（A)1 （B)3 （C）—1 （D） 2 ,223。（3分）定积分的值为（）。 1cos，xdx，,，2 (A）0 (B）—2 （C)1 (D）2 4。（3分）若在处不连续,则在该点处（）。xx,fx（）fx（）0 （A）必不可导 (B）一定可导（C）可能可导（D)必无极限二、填空题(共12分） 23x1（(3分）平面上过点,且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程(0,1)（，）xy为。 124（sin)xxxdx，,2。（3分) 。 ,,1 12xlimsin3。 (3分） = 。 x，0x 324. （3分) 的极大值为。 yxx，，23 三、计算题（共42分) xxln（15），lim.1。 (6分)求 2x，0sin3x xe，y，，2。（6分)设求y。 2x，1 2xxdxln（1）.，3. （6分)求不定积分 , x,3，1，x,，fxdx（1)，，4. （6分）求其中 ()fx，1cos,x，,0x,1， 1.ex,，,
1 yxt5. （6分)设函数由方程所确定，求 edttdt，，cos0yfx,(）dy。，，00 26. （6分）设求 fxdxxC(）sin，，，fxdx(23）.，，， n3,,7. (6分）求极限 lim1。，，，,,nn2，， 四、解答题(共28分） ，1。 (7分)设且求 fxx（ln）1,，，f(0）1，，fx（）。 ，，，，2. （7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋xxyxxcos,，,，，,22，， 转体的体积. 323。（7分)求曲线在拐点处的切线方程。 yxxx，，，，32419 4。（7分）求函数在上的最小值和最大值。［5，1］,yxx，，，1 五、证明题（6分） ，，设在区间上连续,证明 fx(）［，]ab bbba,1，， fxdxfafbxaxbfxdx（）［（）()](）(）().，，，,,,,aa22 (二） 一、填空题(每小题3分，共18分) 2x，1x,1,，fx，，，1(设函数，则是的第类间断点. fx2x，3x,2 2,，，2（函数，则. y,y,ln1，x x2 x，1,，（ 3 。 ,lim，,x，， x，， 11,,y，4(曲线在点处的切线方程为。，2，,x2,， 32，，，1，45(函数在上的最大值，最小值。 y，2x，3x xarctandx,6（. ,21，x 2
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大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)12 3. （3分）定积分222 1cos xdx π π--⎰的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2,1x e y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4. （6分）求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7分）求函数1y x x =-[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰ 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →⋅= 5分 53= 1分 解 2ln ln ln(1),2x e x y x ==-+
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. (3分）若为连续函数,则的值为（ )。 （A）1 (B)2 (C）3 （D)-1 2。 (3分）已知则的值为（）。 (A)1 （B）3 (C)—1 （D） 3。（3分）定积分的值为（）。 （A)0 (B）-2 (C)1 （D)2 4. （3分)若在处不连续，则在该点处（）. （A)必不可导（B）一定可导（C）可能可导（D）必无极限 二、填空题（共12分) 1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为 . 2。（3分） . 3. (3分） = . 4. （3分）的极大值为。 三、计算题（共42分) 1.（6分）求 2.（6分）设求 3.（6分)求不定积分 4.（6分）求其中 5.（6分）设函数由方程所确定，求 6.（6分)设求 7.（6分）求极限 四、解答题(共28分） 1.（7分）设且求 2.（7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积. 3.（7分）求曲线在拐点处的切线方程。 4.(7分)求函数在上的最小值和最大值。
五、证明题（6分) 设在区间上连续,证明 （二） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数，则是的第类间断点. 2．函数，则。 3．. 4．曲线在点处的切线方程为. 5．函数在上的最大值,最小值. 6．. 二、单项选择题(每小题4分,共20分) 1．数列有界是它收敛的（) . 必要但非充分条件; 充分但非必要条件; 充分必要条件；无关条件。 2．下列各式正确的是（）。 ; ； ；。 3．设在上，且，则曲线在上。 沿轴正向上升且为凹的；沿轴正向下降且为凹的； 沿轴正向上升且为凸的；沿轴正向下降且为凸的. 4．设，则在处的导数（）. 等于；等于； 等于；不存在. 5．已知，以下结论正确的是（). 函数在处有定义且；函数在处的某去心邻域内有定义; 函数在处的左侧某邻域内有定义；函数在处的右侧某邻域内有定义. 三、计算（每小题6分，共36分) 1．求极限：. 2。已知，求。 3. 求函数的导数。 4. 。 5。。 6.方程确定函数,求。 四、(10分）已知为的一个原函数，求。 五、（6分）求曲线的拐点及凹凸区间. 六、(10分)设，求。 （三) 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分). （1) =_____________。 （2）曲线上与直线平行的切线方程为_________。 （3）已知，且, 则___________ 。 （4）曲线的斜渐近线方程为_________ （5）微分方程的通解为_________
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！ 2021-2022本科生期末考试 《工科数学分析》2021-2022学年第一学期期末考试试卷（A ）卷 注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷 一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） １. 极限 111 lim x x x -→=1e -； ２. 设()3233f x x ax bx c =+++有拐点()0,3，且在1x =-处有极大值，则a = 0 ， b = 1- ， c = 3 ； ３. 设2x y x e =，则() 2018d y = () () 2018 240362018*2017x x x e dx ++ ； ４. 设3 x e -是()f x 的一个原函数，且()f x '连续，则()xf x dx '=⎰ ( ) 2 2 21x x e C --++ ； ５. 反常积分 21 ln x dx x +∞=⎰ 1 。 二、计算下列各题（共3小题，每小题8分，共24分） 1. 求极限()3 36 1lim sin 2x x e x x →--⎡⎤⎣⎦ 。 解：利用()221,2x x e x o x =+++ 得到()363 61,2 x x e x o x =+++…….2分 原式=()[] 6 3 63 60 112lim 2x x x o x x x →+++-- ………….6分 ()[] 6 667011 2lim 21282x x o x x →+=== ………….8分
2. 求不定积分3sec xdx ⎰ 。 解: 3sec sec tan I xdx xd x ==⎰⎰ ………….2分 2sec tan tan sec x x x xdx =⋅-⋅⎰ ()3 sec tan sec sec x x x x dx =⋅- -⎰ ………….4分 3sec tan ln sec tan sec x x x x xdx =⋅++-⎰ ………….6分 解得 ()31 sec sec tan ln sec tan 2 I xdx x x x x C == ⋅+++⎰ ………….8分 3. 计算定积分 ⎰ 解:令sin x t =, 原式=30 cos sin cos tdt I t t π = +⎰ ………….2分 30 cos sin sin sin cos t t t dt t t π +-=+⎰ ………….4分 30 cos sin cos 3 sin cos t t t dt t t ππ --= ++⎰ 30 ln sin cos 3 t t I π π = ++- ………….7分 解得 162I π = + ………….8分