五年级语文导学案（教师版）
编号：5005 课题：坚定的锡兵
课型：预习+展示主讲人：李
学习目标：
1、学会本课生字、新词。
2、通过学习童话得到启示。
教学过程：
（一）导入课题
同学们，你们知道安徒生吗？
安徒生，丹麦作家、诗人。有一本著名的童话集叫：《安徒生童话》。他因为他的童话故事而世界闻名。他最著名的童话故事有《冰雪女王》、《拇指姑娘》、《卖火柴的小女孩》和《红鞋》等，主要作品有《丑小鸭》、《皇帝的新装》等。
今天我们就来学习他的一篇童话故事《坚定的锡兵》
（二）认读生字、新词
1、比一比，再注音、组词
铸（）缎（）涡（）涛（）锻（）锅（）
狭（）殿（）
2、多音字：
禁??
?
3、说说这些词语的意思
点缀（）
加以衬托或装饰，使原有事物更加美好。
精致（）
精巧细致
弱不禁风（）
弱：娇弱、瘦弱。禁：经受、承受。柔弱得连风都吹倒。形容身体虚弱。
倒栽葱（）
（三）围绕“坚定”，品读课文
这篇文章写的是谁？主要描写和突出他的什么？
写的是锡兵，主要突出了他的坚定
坚定是什么意思？
（立场、主张、意志）稳定坚强，不动摇
锡兵为什么要如此坚定？
（第4自然段）
多可爱的小姑娘啊！我一定要好好保护她。
请在文中划出让你感受到锡兵非常坚定的语句
6、9、10、12段，已划出
（四）总结全文
概括本文的中心思想，即：本文讲了一件什么事情？
这篇童话写的是一个坚定的锡兵在经历一番“旅行”时仍不忘自己熟悉的伙伴——一个纸做的姑娘，相信自己一定会回到小姑娘身边去保护她，最后终于回到了小姑娘的身边。故事告诉我们只要坚定信念，就能达到目标。
（五）练习
1、写出下列词语的反义词希望——（失望）黑暗——（明亮）熟悉——（陌生）狭小——（宽大）缓慢——（急速）
弱不禁风——（身强力壮）
2、给加点字选择正确的意思
①穷：A彻底；B穷尽；C极端
穷．追猛打（ A ）层出不穷．（ B ）穷．奢极侈（ C ）
②观：A看；B景象或样子；C对事物的认识或见解等。
坐井观．天（ A ）海上奇观．（ B ）悲观．失望（ C ）
③固：A结实，牢靠；B坚定，不变动；C本来，原来
人固．有一死（ C ）
战士们固．守阵地（ B ）
赵州桥不但坚固．，而且美观（ A ）
3、朗读课文第6、9、10、12自然段，并将其中的“锡兵”换成“我”，读出不怕危险、坚定的决心。
五年级上册语文《坚定的锡兵》教案 一、教学要求： 1．引导学生默读课文，体会故事中人物的思想感情。 2．指导学生学习本课要求会认的“铸、殿、涡、狭”4个生字。 二、教学重、难点： 引导学生默读课文，体会故事中人物的思想感情。 三、教学过程： （一）导入： 同学们，今天我们再学习一篇安徒生的童话《坚定的锡兵》。 （二）新课： 1．链接安徒生： 你读过哪些安徒生的童话？对他有什么了解？ 2．新课： ①检查预习情况： 抽读卡片：铸成、宫殿、弱不禁风、旋涡、狭小 ②围绕“坚定”，品读课文。 A整体把握，提出问题： 题目是《坚定的锡兵》，是一篇写人的文章，写的是谁？突出写他的什么？（坚定） 坚定什么意思？［（立场、主张、意志）稳定坚强，不动摇。］ “坚定”就是这篇课文的中心词，你能根据这个中心词对全篇文章提出学习的问题吗？ （引导学生提出：从哪看出这是一个坚定的锡兵？他为什么这么坚定）
抓住文章的中心词也是一种整体把握课文的方法。 B围绕“坚定”全文探究。 默读课文， 默读课文，划出文中让你感受到锡兵非常坚定的语句。 a第四自然段： 出示： “多么可爱的小姑娘啊！”他心里想，“可是她也只有一条腿。我们倒可以做朋友，我一定会好好保护她的'，因为我是一个锡兵。”他真怕这位弱不禁风的小姑娘被风吹倒了，被小男孩儿碰倒了，或是被别的玩具撞倒了。他直直地望着她——她一直是用一条腿站着，丝毫没有失去平衡。 默读，你读懂了什么？ 锡兵非常同情、怜悯跳舞的小姑娘，他打定主意要保护她。 读出他态度的坚决。 过渡：锡兵下定决心要保护这个一条腿站立的跳舞的小姑娘，他忠于职守，整天直直地望着她，保护着她。有一天，小男孩在玩玩具时，不小心锡兵掉到大街上。开始了危险的旅程。你还从哪感受到锡兵的坚定？ b．5—12 你从哪些自然段中感受到了他的坚定？6、9、10、12 指名读，你发现了什么？（引导学生发现在不同的危险面前，他始终直直地站立，心里想着保护小姑娘，就是没有想自己。） 角色换位：你们就是锡兵，在危险面前，你怕不怕？你为什么心里还想着保护哪个小姑娘，而不担心自己？ 把6、9、10、12自然段的“锡兵”换成“我”读一读。表达出自己不怕危险，坚定的决心。 C．13—14 当你历尽艰辛，回到小男孩家，你又见到了小姑娘，你为什么不把自己为小姑娘做的事告诉她呢？
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了． 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题 【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 假设46只都是兔，一共应有446184?=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=只脚，这 是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只 脚是我们把56228÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818-=（只）．当 然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法． 【答案】鸡28只，兔18只 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（一）
三角函数题型总结-教师版
111111 cos sin sin 2224 S x y = =?=ααα， …… …………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343 S x y πππ = =-+?+=-+ααα． … …………9分 依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα， 整 理得 cos20 =α． ………………11分 因为 62 ππ<<α， 所以 23π <<πα， 所 以 22 π= α， 即 4 π = α． …… …………13分 2、三角形中求值 〖例〗（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b 6,∠B =2∠A . (I)求cosA 的值; (II)求c 的值. 【答案】 解:(I)因为a =3,b =2 ,∠B =2∠A . 所以在△ABC
中,由正弦定理得3sin sin 2A A =.所以2sin cos sin 3A A A =.故cos 3 A =. (II)由(I)知 cos A = ,所以 sin A == .又因为 ∠B=2∠A,所以2 1cos 2cos 13 B A =-= .所以2sin 1cos B B = -= . 在△ABC 中,53sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A ==. 【举一反三】 （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 设ABC ?的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B (II)若31 sin sin 4 A C = ,求C . 【答案】 ③三角不等式
坚定的锡兵安徒生童话 导读：从前有二十五个锡做的兵士，他们都是兄弟，因为都是从一根旧的锡汤匙铸出来的。他们肩上扛着毛瑟枪①，眼睛直直地向前看着。他们的制服一半是红的，一半是蓝的，非常美丽。他们呆在一个匣子里。匣子盖被一揭开，他们在这世界上所听到的第一句活是：“锡兵!”这句话是一个小孩子喊出来的，他拍着双手。这是他的生日，这些锡兵就是他所得到的一件礼物。他现在把这些锡兵摆在桌子上。 每个兵都是一模一样的，只有一个稍微有点不同，他只有一条腿，因为他是最后铸出的，锡不够用了!但是他仍然能够用一条腿坚定地站着，跟别人用两条腿站着没有两样，而且后来最引人注意的也就是他。 在他们立着的那张桌子上，还摆着许多其他的玩具，不过最吸引人注意的一件东西是一个纸做的美丽的宫殿。从那些小窗子望进去，人们一直可以看到里面的大厅。大厅前面有几株小树，都是围着一面小镜子立着的——这小镜子算是代表一个湖。几只蜡做的小天鹅在湖上游来游去;它们的影子倒映在水里。这一切都是美丽的，不过最美丽的要算一位小姐，她站在敞开的宫殿门口。她也是纸剪出来的，不过她穿着一件漂亮的布裙子。她肩上飘着一条小小的蓝色缎带，看起来仿佛像一条头巾，缎带的中央插着一件亮晶晶的装饰品——简直有她整个脸庞那么大。这位小姐伸着双手——因为她是一个舞蹈艺术家。她有一条腿举得非常高，弄得那个锡兵简直望不见它，因此他就
以为她也象自己一样，只有一条腿。 “她倒可以做我的妻子呢!”他心里想，“不过她的派头太大了。她住在一个官殿里，而我却只有一个匣子，而且我们还是二十五个人挤在一起，恐怕她是住不惯的。不过我倒不妨跟她认识认识。” 于是他就在桌上一个鼻烟壶后面平躺下来。从这个角度他可以看到这位漂亮的小姐——她一直是用一条腿站着的，丝毫没有失去她的平衡。 当黑夜到来的时候，其余的锡兵都走进匣子里去了，家里的人也都上床去睡了。玩偶们这时就活跃起来，它们互相“访问”，闹起“战争”来，或是开起“舞会”来。锡兵们也在他们的匣子里吵起来，因为他们也想出来参加，可是揭不开盖子。胡桃钳翻起筋斗来，石笔在石板上乱跳乱叫起来。这真像是魔王出世，结果把金丝鸟也弄醒了。她也开始发起议论来，而且出口就是诗。这时只有两个人没有离开原位：一个是锡兵，一个是那位小小的舞蹈家。她的脚尖站得笔直，双臂外伸。锡兵也是稳定地用一条腿站着的，他的眼睛一忽儿也没有离开她。 忽然钟敲了十二下，于是“碰”!那个鼻烟壶的盖子掀开了。可是那里面并没有鼻烟，却有一个小小的黑妖精——这鼻烟壶原来是一个伪装。 “锡兵!”妖精说，“请你把你的眼睛放老实一点!” 可是锡兵装做没有听见。 “好吧，明天你瞧吧!”妖精说。
鸡兔同笼 第一部分：知识介绍 鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一．大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。 书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解鸡兔同笼的基本步骤 1.砍足法（金鸡独立）： 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94 只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47 35 12（只）．显然，鸡的只数就是35 12 23 （只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。 2.假设法： 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。 解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）十（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔 数=鸡兔总数 -鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）十（每只兔子脚数 -每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 -兔数 3.鸡兔关系： 当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的 2 倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的 2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工 程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。 第二部分：例题精讲 【例 1 】鸡兔同笼，头共46，足共128 ，鸡兔各几只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设46只都是兔，一共应有 4 46 184 （只）脚，这和已知的128只脚相比多了 184 128 56（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实 际多4 2 2（只）脚，那么56只脚是我们把56 2 28（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数 就是28，兔的只数是46 28 18（只）答案】鸡 28 只，兔 18 只
导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数,为的导数．证明： （1）在区间 存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ???时,单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ??? , 可得在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,. 所以在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当时, ,故()f x 在单调递减,又,从而是()f x 在的唯 一零点. ()sin ln(1)f x x x =-+()f x '()f x ()f x '(1,)2 π-()f x ()g'x ()g'x α()0g'x <()g x ()g x (1,)-+∞(1,0)x ∈-()0f 'x <(1,0)-(0)=0f 0x =(1,0]-
（ii ）当0,2x π?? ∈ ??? 时,由（1）知,在单调递增,在单调递减,而 ,02f π??'< ???,所以存在,2πβα?? ∈ ???,使得,且当时, ；当,2x πβ??∈ ???时,.故在单调递增,在,2πβ?? ???单调递 减.又,1ln 1022f ππ???? =-+> ? ???? ?,所以当时,. 从而()f x 在0,2π?? ??? 没有零点. （iii ）当,2x ππ??∈ ???时,()0f x '<,所以()f x 在,2ππ?? ???单调递减.而 ()0,02f f ππ??>< ??? ,所以()f x 在,2ππ?? ??? 有唯一零点. （iv ）当时,()l n 11x +>,所以<0,从而()f x 在没有零点. 综上, ()f x 有且仅有2个零点. 【变式训练1】【2020·天津南开中学月考】已知函数3()sin (),2 f x ax x a R =-∈且 在,0,2π?? ????上的最大值为32π-， （1）求函数f (x )的解析式； (2)判断函数f (x )在（0，π）内的零点个数，并加以证明 【解析】(1)由已知得()(sin cos )f x a x x x =+对于任意的x∈(0, 2 π)， 有sin cos 0x x x +>,当a=0时,f(x)=? 3 2 ，不合题意； 当a<0时,x∈(0, 2π),f′(x)<0,从而f(x)在(0, 2 π )单调递减， 又函数3 ()sin 2f x ax x =- (a∈R)在[0, 2 π]上图象是连续不断的， 故函数在[0, 2 π ]上的最大值为f(0)，不合题意； ()f 'x (0,)α,2απ?? ???(0)=0f '()0f 'β=(0,)x β∈()0f 'x >()0f 'x <()f x (0,)β(0)=0f 0,2x ?π?∈ ???()0f x >(,)x ∈π+∞()f x (,)π+∞
鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲） 我国古代数学名著《子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。答：有6只兔，10只鸡。 我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16—10＝6（只）。 ※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？ ※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ ※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ ※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？
角的概念、定义 一、知识清单 1. 终边相同的角 ①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,180|οββ; ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180|οοββ; ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ. 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下的公式 扇形弧长公式r =l α，扇形面积公式211 ||22 S R R α==l ，其中α为弧所对圆心 角的弧度数。 4.三角函数定义: 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+， 则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α=。 注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即 2 k π αα±→或902k αα±→o 之间函数值关系()k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin(270)α-=o cos α- ②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系. ⑶重视用定义解题.
《坚定的锡兵》教案教学教案设计(S版五年 级下册) 课题 5 坚定的锡兵 教学目标 1、有感情朗读课文，体会故事中人物的思想感情。 2、指导学生学习本课要求会认的“铸、殿、缎、涡、狭”5个生字。 教学重点 体会故事中人物的品质，理解作者的思想感情。 教学难点 了解锡兵在“旅行”中的“坚定”表现。 教具准备 生字卡片。 导学过程 二次备课 预习题纲 1、初读课文，识记并理解课文中出现的生字、词语。 2、再读课文，了解锡兵在“旅行”中有哪些“坚定”的表现？ 第一课时
一、简介作者，导入新课。 1、你读过哪些安徒生的童话？对他有什么了解？ 学生交流对安徒生的了解。 2、安徒生童话中的人物形形色色，有让人爱怜的卖火柴的小女孩儿，有令人敬佩的丑小鸭，有令人发笑的皇帝，今天，我们从《坚定的锡兵》中看到一位怎样的人物呢？板书课题。 二、品读课文，理解探究。 1、检查预习情况： 认读生字：铸、殿、缎、涡、狭 认读词语：铸成、宫殿、弱不禁风、旋涡、狭小 2、围绕“坚定”，品读课文。 （1）整体把握，提出问题： 题目是《坚定的锡兵》，是一篇写人的文章，写的是谁？（锡兵） 突出写他的什么？（坚定） 坚定什么意思？［（立场、主张、意志）稳定坚强，不动摇。］“坚定”就是这篇课文的中心词，你能根据这个中心词对全篇文章提出学习的问题吗？（引导学生提出：从哪看出这是一个坚定的锡兵？他为什么这么坚定） 抓住文章的中心词也是一种整体把握课文的方法。 （2）围绕“坚定”全文探究。 默读课文，划出文中让你感受到锡兵非常坚定的语句。
a 第4自然段： “多么可爱的小姑娘啊！”他心里想，“可是她也只有一条腿。我们倒可以做朋友，我一定会好好保护她的，因为我是一个锡兵。”他真怕这位弱不禁风的小姑娘被风吹倒了，被小男孩儿碰倒了，或是被别的玩具撞倒了。他直直地望着她——她一直是用一条腿站着，丝毫没有失去平衡。 默读，你读懂了什么？（锡兵非常同情、怜悯跳舞的小姑娘，他打定主意要保护她。）指导学生读出他态度的坚决。 过渡：锡兵下定决心要保护这个一条腿站立的跳舞的小姑娘，他忠于职守，整天直直地望着她，保护着她。有一天，小男孩在玩玩具时，不小心锡兵掉到大街上。开始了危险的旅程。 b 5—12自然段： 你还从哪感受到锡兵的坚定？（6、9、10、12） 指名读，你发现了什么？（引导学生发现在不同的危险面前，他始终直直地站立，心里想着保护小姑娘，就是没有想自己。）角色换位：你们就是锡兵，在危险面前，你怕不怕？你为什么心里还想着保护哪个小姑娘，而不担心自己？ 把6、9、10、12自然段的“锡兵”换成“我”读一读。表达出自己不怕危险，坚定的决心。 c 13—14自然段： 当你历尽艰辛，回到小男孩家，你又见到了小姑娘，你为什么不把自己为小姑娘做的事告诉她呢？
鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=
第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα
编写人：易婵审核人：易清亮段承友 教学目标： 知识与技能： 1、指导学生学习本课要求会认的“铸、殿、锻、涡、狭”5个生字。 2、理解课文中重点句子的意思。 3、正确、流利、有感情地朗读课文。 4、指导学生默读，把握课文的主要内容，体会锡兵的坚定。 过程与方法： 1、通过拼读、练习、认读等方式掌握本课生字、新词。 2、通过学习课文，理解课文，体会文中重点句子的含义。 3、通过各种形式的朗读，加深对课文内容的理解。 情感态度与价值观： 通过本课教学，明白锡兵这么坚定的原因，同时要培养学生认定目标，坚持不懈的学习态度。 重点难点： 1、学习课文，体会重点句子的含义。 2、引导学生默读课文，体会故事中人物的思想感情。 课时安排： 两课时 知识链接： 安徒生（1805-1875），世界著名的童话作家，丹麦人。从学生时代起开始从事文学创作。其前期童话富有浪漫主义色彩和民间风味，代表作有《丑小鸭》、《拇指姑娘》等，后期现实性增强，惩恶扬善，表现对美好生活的执著追求，代表作有《卖火柴的小女孩》、《白雪公主》等。
自学案 自学目标： 1、掌握本课生字词。 2、初读课文，了解课文内容。 自主学习： 1、看拼音写词语。 Zhù chéng diǎn zhuì ru? bú jīn fēng ( ) ( ) ( ) dào zāi cōng tuān jí hài rén ( ) ( ) ( ) 2、辨字组词。 铸（）缎（）涡（）狭（） 筹（）锻（）锅（）挟（） 3、朗读课文，思考： ①课文主要讲了 ②锡兵经历了哪些危险旅行？ 4、质疑：在读书过程中，我有如下问题需要请教。 交流展示： 对学：认读生字词，理解不懂的词语。 群学：交流自主学习的第3题、第4题。 当堂检测： 一、给加点字选择正确的读音，画“√”。 缎．（dàn duàn）带骇．（ké hài）人弱不禁．风（jìn jīn）旋．（xuán xuàn）涡露．（lù l?u）出点缀．（zhuì chu?）
鸡兔同笼问题的本质： （1） 两种不同的事物如鸡和兔 （2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头 （3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿 基本型鸡兔同笼的解决方法： （1） 假设 ；（2） 找总差 ；（3） 找单位差 ；（4） 求出另一种事物的数量。 鸡兔同笼问题的基本公式： （1） 假设全兔： 鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。 （2） 假设全鸡： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数 注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。 不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。 有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？ 【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克 【分析】： 方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=?只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可. 解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-?（只） 兔有：122335=-（只） 答：鸡有23只，兔有12只. 方法二：砍足法（金鸡独立法） （本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）
假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。这时只剩下100÷2=50条腿 这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只） 鸡数：35-15=20（只） 注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。 (2)假设法可以假设全鸡或全兔，本讲之后的例题只给一种，但希望孩子们把两种方法都练习一下。 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2只脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18. 解答：①鸡有多少只？（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=28只。 ②兔有多少只？46-28=18只. 刘老师带41名同学去划船，大船和小船他们一共租了10条，如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，你有办法求出大船和小船各几条吗？ 【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克 【分析】：假设租的都是大船，则船上应该坐60106=?（人）， 假设的人数比实际人数多了()1814160=+-（人），由于我们把小船坐的4人假设成6人，每条小船多算了2人，所以这多出的18里面有几个2就有几条小船. 【解答】：假设10条都是大船， 小船有：()()921846141106=÷=-÷--?（条）， 大船有：1910=-（条） 答：租了9条小船，1条大船. 上衣和裤子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。问上衣裤子各几件？ 分析：两种事物：上衣和裤子； 数量相同的特征：都是1件，看作头； 数量不同的特征：上衣24元，裤子19元，看做腿 解答：假设全是上衣，共21×24=504（元） 总差（多花的钱）：504-439=65（元） 单位差（每条裤子当做上衣多算的钱）：24-19=5（元） 裤子的件数： （21×24-439）÷（24-19）=13（件） 上衣：21-13=8（件） 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100
1 .1 图 7.3图7 .2图7三角函数及其有关概念 [知识清单] 一、角的概念 1. 角 角是以一点为公共端点的两条射线组成的图形.公共端点叫做角的顶点, 两条射线叫做 角的边。 2.正角、负角、零角 正角与负角是由旋转的方向决定的，我们把按逆时针方向旋转所形成的角 叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角形成一个数值为0的角，我们把这个角叫做零角。 3．终边相同的角 具有相同的终边的角叫做终边相同的角，如图7.1中的边相同的角。 ①终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同； ②终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍，如： α与360()k k Z α+∈ ，β与360()k k Z β+∈ ，β与360()k k α+∈ Z 都是终边相同的角。 例 设176π α=- ，则与α终边相同的最小正角是多少？ 解 1717777236066666 πππππα=-=--+=-?+ 所以，与176 πα=-终边相同的最小正角是76π 。 例 设203π α=，则与α终边相同的绝对值最小的负角是多少？ 解 2020444 436033333 πππππα==+-=?- 所以，所求之角是43 π-。 4. 象限角 在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，如αβ与个象限,我们称其为界限角。 例 900- 是第几象限的角？ 解 9002360-=-? ， 所以900- 是第二象限的角。 例：-572。是（ ）象限的角。 5、角的度量 1）. 角度制 当射线绕端点逆时针方向旋转使终边与始边第一次重 合时所形成的角叫做周角，规定1周角为360o。1周角的1 360 为1度， 2）. 弧度制 等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角。用弧 度作单位来测量角的制度叫做弧度制。1弧度也记为1rad
高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ，
5坚定的锡兵 《坚定的锡兵》选自丹麦“童话大师”安徒生所创的《安徒生童话和故事选》一书，它向人们描绘了一个善良、勇敢、尽职尽责的锡兵形象。 1．引导学生默读课文，体会故事中人物的思想感情。 2．指导学生学习本课要求会认的“铸、殿、涡、狭”4个生字。 引导学生默读课文，体会故事中人物的思想感情。 一、导入： 同学们，今天我们再学习一篇安徒生的童话《坚定的锡兵》。 二、新课： 1．链接安徒生： 你读过哪些安徒生的童话？对他有什么了解？ 2．新课： ①检查预习情况： 抽读卡片：铸成、宫殿、弱不禁风、旋涡、狭小 ②围绕“坚定”，品读课文。
A整体把握，提出问题： 题目是《坚定的锡兵》，是一篇写人的文章，写的是谁？突出写他的什么？（坚定） 坚定什么意思？［（立场、主张、意志）稳定坚强，不动摇。］“坚定”就是这篇课文的中心词，你能根据这个中心词对全篇文章提出学习的问题吗？ 抓住文章的中心词也是一种整体把握课文的方法。 B围绕“坚定”全文探究。 默读课文， 默读课文，划出文中让你感受到锡兵非常坚定的语句。 a第四自然段： 出示： “多么可爱的小姑娘啊！”他心里想，“可是她也只有一条腿。我们倒可以做朋友，我一定会好好保护她的，因为我是一个锡兵。”他真怕这位弱不禁风的小姑娘被风吹倒了，被小男孩儿碰倒了，或是被别的玩具撞倒了。他直直地望着她——她一直是用一条腿站着，丝毫没有失去平衡。 默读，你读懂了什么？ 锡兵非常同情、怜悯跳舞的小姑娘，他打定主意要保护她。 读出他态度的坚决。 过渡：锡兵下定决心要保护这个一条腿站立的跳舞的小姑娘，他忠于职守，整天直直地望着她，保护着她。有一天，小男孩在玩玩具