最简单的房室模型是一房室模型。用一房室模型意味着将机体看成一个动力学单元,它适用于给药以后药物瞬即分布到血液、其它体液及各器官组织中,并达成动态平衡的情况。二房室模型是从动力学角度把机体设想为两部分,分别称为中央室和周边室。中央室一般包括血液及血流丰富的组织(如心、肝、肾、肺、脑、消化器官等),周边室一般指血流供应少,药物不易进入的组织(如肌肉、皮肤、脂肪、毛发等)。尽管经典房室模型在临床中已有广泛的应用,但是这种模型并不能描述组织间浓度差异较大的生理系统。对药理活性不高的药物而言,可以忽略房室之间的差异,但是对于具有高亲和力的药物,或对于某些组织具有毒性,有特殊的目标器官的药物,经典的房室模型就无法描述这种特殊的现象[1]。经典房室模型还存在着一些明显的缺点,如:分析结果依赖于房室模型的选择,而房室模型的选择带有一定的不确定性。同一种药物可用不同的房室模型来解释,相应的参数可以显著不同。因而,要判断哪一个模型最适宜,有时是困难的,甚至是不可能的。为了克服经典房室模型的缺点,近年来药物动力学研究继经典房室模型之后又提出了生理房室模型[2]。生理房室模型简称生理模型,是一种整体模型。它是根据生理学、生物化学和机体解剖学的知识,模拟机体循环系统的血液流向并将各器官或组织相互联结。每一房室代表一种或一组特殊器官或组织,每一器官或组织(房室)在实际血流速率和组织/血液分配系数以及药物性质的控制下遵循物质平衡原理进行药物运转。因此,生理模型可描述任何器官或组织内药物浓度的经时变化,以提供药物体内分布的资料,并可以模拟肝、肾等代谢、排泄功能,提供药物体内生物转化的资料,从而得到药物对靶器官作用的信息,有助于药物作用机理的探讨。依据生理房室模型药物动力学,通过模拟可以验证、补充和预测体内药量的经时变化规律。对新药研究开发、临床药物治疗均有理论指导意义和实用价值。 药动学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。房室模型仅是进行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部位。把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态变化规律。 1，假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡，这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型或单室模型。 2，假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织（如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡，然后再在血液供应较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动态平衡，此时可把这些组织分别称为中央室和周边室，即二室模型。 多数情况下二室模型能够准确地反映药物的体内过程特征，但一房室模型虽然准确性稍差，却比较简单，便于理解、推广、应用，且有些药物用单室模型处理已能满足要求，所以其重要性并不亚于二室模型。 第二章．目前的主要研究现状以及相应的文献、使用的方法和结论
题目：人口增长模型的确定 摘要 人口问题已成为当前世界上最普遍关注的问题之一，人口增长规律的发现以及人口增长的预测问题对一个国家制定长远的发展规划有着非常重要的意义。本文分别使用了马尔萨斯人口指数增长模型和阻滞增长模型，以美国1790-1980年间每隔10年的人口数量为依据，对接下来的每隔十年进行了预测五次人口数量。通过对比我们可以发现阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词：人口增长；马尔萨斯人口指数增长模型；阻滞增长模型；人口预测
一、问题重述 1.1 问题背景 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 1.2 问题提出 我们需要解决以下问题： 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 首先，我们运用Matlab 软件绘制出1790到1980年的美国人口数据图，如图1。 17801800182018401860188019001920194019601980 050 100 150 200 250
图1 1790到1980年的美国人口数据图 从图表中我们可以清晰地看到人口数在1790—1980年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图表和我们学过指数函数的图表有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型。因此我们首先建立马尔萨斯模型，马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比。 三、问题假设 为简化问题，我们做出如下假设： （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害，突发事件或战争而受到大的影响； （2）所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况； （3）一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动； （4）在查阅的资料与文献中，所得数据可信； （5）假设人口净增长率为常数。 四、变量说明 在此，对本文所使用的符号进行定义。 表2 变量说明 符号符号说明 N(0)起始年人口容纳量 N(t)t年后人口容纳量 t年份 r增长率 五、模型建立 5.1 问题一：马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型 设：t表示年份（起始年份t=0），r表示人口增长率，N(t)表示t年后的人口数量。 当考察一个国家或一个很大地区的人口时，N(t)是很大的整数。为了利用微积分这一数学工具，将N(t)视为连续、可微函数。记初始时刻(t=0)的人口为N(0)，人口增长率为r，r是单位时间内N(t)的增量与N(t)的比例系数。根据r是常数的基本假设，于是N(t)满足如下的微分方程： dN(t)/dt=r*N(t) (5-1) 由这个线性常系数微分方程容易解出: N(t)=N(0)e rt(5-2) 表明人口将按指数规律无限增长(r>0)。将以t年为单位，上式表明，人口以e r为公
人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1963年、1980年、2005年到2012年四组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件
房室模型的综述 1前言 神经系统可能是我们体内最复杂和最重要的系统。它负责传递有关肌肉运动和感官输入的信息，使我们能够与周围的世界互动并感知它们。神经系统主要由称为神经元的大量互连细胞网络组成。因此，对神经元的研究具有重要意义，因为了解神经元本身的性质有助于理解它们如何在更大的网络中协同工作。 1.1神经元解剖学 神经元可以分解为三个主要部分;躯体，树突和轴突。体细胞是神经元的主体，具有容纳细胞核的半透性细胞膜。树枝状结构形成一个巨大的树状结构，从躯体延伸出来。树突负责接收来自其他神经元的突触输入（神经递质）。神经元的轴突是长轴状结构，终止于轴突末端。轴突末端负责释放由其他神经元的树突所接收的神经递质。神经元图如图1所示。树突和轴突末端的大分支结构允许每个神经元与数千个其他神经元连接，形成大规模的通信网。神经元通过突触进行通信，突触由轴突终端中的电脉冲触发。轴突末端的电脉冲释放神经递质，该神经递质与另一神经元的树突上的受体位点结合。树突上的兴奋性神经递质的累积可以引起动作电位，这是跨细胞膜的电压的大的尖峰。该电脉冲可以沿树突移动到轴突终端，其中可以定位其他突触，允许信息在网络上传播。 1.2数学方法 为了捕获沿单个神经元的电脉冲传播的基本动态，可以使用数学方程。然而，神经元的复杂生理结构产生难以分析的方程式。跨越神经元细胞膜的潜在差异取决于空间和时间，因此生理上准确的神经元模型将受部分差异方程（PDE）控制。PDE难以通过分析和数值分析。为了克服这种困难，神经元可以通过称为区室化的过程离散化（图2）。当神经元被划分时，它被分解成称为隔室的不连续区段。 图1：神经元图。神经元的三个主要部分是体细胞，树突和轴突。 单个隔室没有空间依赖性，因此它们的电压仅取决于时间，这使得它们可以由普通的二元方程（ODE）控制。通常，对ODE系统的分析比PDE系统的分析容易得多。区室化过程允许使用空间独立的隔室对神经元进行建模。模型具有的隔室越多，其生理学上就越现实。然而，大隔室模型可能极难分析，因此可能难以揭
人口增长模型的确定 摘要 人口增长模型对于人口的预测、环境评估、经济评价等方面有着很重要的作用，本文通过matlab对已有的数据进行拟合，分析，统计学计算，在前人的基础上做出马尔萨斯指数增长模型、logistic阻滞增长模型，再对这些模型进行对比分析，从而确定了我们所使用的logistic阻滞增长模型。 关键词：人口增长模型matlab 马尔萨斯指数增长模型logistic阻滞增长模型cftool 工具箱
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题假设 1.假设随着时间的增长，人口数量是增加的。 2.假设在此期间，无重大自然灾害，传染病及战争因素影响。 3.假设每年影响人口数量的因素相同。 4.假设每年影响人口数量的作用强度和相同。 5.假设无迁入迁出影响。 三、符号说明 四、问题分析 根据所给的数据和题目要求建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，那么我们直接建立马尔萨斯增长模型进行求解的结果与实际值相近，则说明所建立的模型是可行的。否则进一步改进所给模型，寻找更优秀的模型。
（一）五、模型建立 马尔萨斯增长数学模型：马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N(t)的变化率与生物总数成正比。[1]其数学模型为 （1） 方程的解为 (2) 其中 用matlab 中cftool 工具箱进行指数拟合得到下图 图一 00()()d N rN dt N t N ==??? 0() 0()r t t N t N e -=001790, 3.9 t N ==
人口增长的预测 关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1．Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：如果人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。 2．Logistic模型 1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设（1.1）式可改为： ，（2.1） 上述方程为可分离变量方程，可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解： N=dsolve（’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’） N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0) 化简后得： 四利用数学模型对中国人口的预测
软件学院 人口增长模型数学建模报告 专业：软件工程 班级：卓越131班 学号：201370044120 学生姓名：郭俊成 指导教师：于志云 2015 年11 月12 日 题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
摘要 本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。 同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。 论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差分方程模型、LESLIE矩阵，分析新政策对江苏人口数量的影响。论文从出生率着手，重点研究了新政策对江苏省14岁以下儿童、60岁以上老人的影响，分析了儿童和老人数量的变化对人口结构、教育改革、养老的直接影响作用。 关键字 单独二孩、人口老龄化、Logistic 模型、差分方程模型、LESLIE模型 一、问题描述
l e s l i e人口增长模型 模型 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为亿、亿、亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到亿人，在2020年达到亿人，在2023年达到峰值亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达亿人，比重达%；65岁以上老年人口达亿人，比重达%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件
Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再增 长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r - = （3）
将（3）代入方程（1）得： ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0) 解得：x(m)= 180.9516(千万)，r= 0.0327/(年),x(0)=61.5 得到1954-2005实际人口与理论值的结果： 根据《国家人口发展战略研究报告》 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年
数学建模论文 题目：人口增长模型的确定专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名：
人口增长模型 摘要 随着人口的增加，人们越来越认识到资源的有限性，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为世界上最被关注的问题之一。问题给出了1790—1980年间美国的人口数据，通过分析近两百年的美国人口统计数据表，得知每10年的人口数的变化。预测美国未来的人口。对于问题我们选择建立Logistic模型(模型2)现实中，影响人口的因素很多，人口也不能无限的增长下去，Logistic 模型引进常数N 表示自然资源和环境所能承受的最大人口数，因而得到了一个贝努利方程的初值问题公式，从实际效果来看，这个公式较好的符合实际情况的发展，随着时间的递增，人口不是无限增长的，而是趋近于一个数，这个即为最大承受数。我们还同时对数据作了深入的探讨，作数据分析预测，通过观测比较选择一个比较好的拟合模型（模型3）进行预测。预测接下来的每隔十年五次人口数量，分别为251.4949， 273.5988 ， 293.4904 ， 310.9222 325.8466。关键词：人口预测Logistic模型指数模型
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 人口(?106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 年份1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口(?106) 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 人口预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长除了人口数与可利用资源外，还与医药卫生条件的改善，人们生育观念的变化等因素有关…….可以采取几套不同的假设，做出不同的预测方案，进行比较。 人口预测可按预测期长短分为短期预测 (5年以下)、中期预测(5～20年)和长期预测(20～50年)。在参数的确定和结果讨论方面，必须对中短期和长期预测这两种情况分开讨论。中短期预测中所用的各项参数以实际调查所得数据为基础，根据以往变动趋势可较准确加以估计，推算结果容易接近实际，现实意义较大。 三、问题假设 1.在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故 或战争等而受到大的影响； 2.假设美国人口的增长遵循马尔萨斯人口指数增长的规则 3.假设人口增长不受环境最大承受量的限制 四、变量说明
人口增长模型综述 一、引言 当前中国的人口正在以一个较快的速度增长，随着人口的增长，环境和社会的压力正在不断的加大，然而，环境的承载能力是有限的，人口不可能无限制的，故人口最后会趋于一个稳定的数字。世界上大多数国家的人口年龄结构，都是随着人口转变以及社会经济发展，逐渐从年轻型、成年型到老年型转变的。西方发达国家的人口转变是伴随着工业化和现代化逐步深化的渐进过程，经历了大约150多年的时间。我国则是在经济不发达的条件下进行的，且明显带有人为的痕迹，经历着更加迅速的人口转变，人口年龄结构也发生了比较快的变化，即从相对年轻型人口结构，直接转变为相对老年化的人口结构。因此，对于人口的未来趋势的预测将变得尤为重要，产业、服务、环境等方面都依赖于人员，只有对未来人口的发展趋势进行准确的把握，才能够及时地对社会各个部门进行调控，以缓解人口对于社会环境的压力！利用数学建模的知识建立人口增长模型，进而才能够得到较为准确的未来的人口数据。 然而，何为人口增长模型？人口增长模型[1]就是通过人口现状及对影响人口发展的各种因素的假设，对未来人口的规模、结构、变动和趋势所做的测算。当前人口老龄化，人口出生率以及人口死亡率等问题已经成为人口问题的焦点问题，同时，对于一个城市或国家的人口预测还必须考虑到移民率等。 二、中国人口增长研究的现状[6] 新中国成立60年来，中国人口发展经历了两个不同的时期：一是实行计划生育政策之前，人口发展处于无计划、自发的高增长时期；二是实行计划生育政策之后，人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。这两个不同发展时期的区别，不仅表现在出生率、死亡率的变化上，而且还表现在人口发展模式的转变，以及人口年龄结构的变化上。 现如今，中国面临着严峻的人口压力，我们的国家虽然地大物博，然而人均资源占有量确实相当的稀少，因此，解决人口增长问题已经变得迫在眉睫。中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 当前我国对于人口增长预测的模型主要考虑到了环境所能接受的最大数量，人口出生率，人口死亡率，人口老龄化，以及平均寿命等因素对于未来人口的增长所带来的影响。其中人口老龄化是最近几年中国人口发展出现的新问题。 一般来说，当前普遍是通过莱斯利模型，马尔萨斯模型为基础模型，对其中
毕业设计—— 人口增长模型及其应用 孙建锋第一章绪论 1.研究背景 2.国内外研究现状 3.人口概念介绍 第二章人口增长模型的概述 1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型） 2.Logistic模型（人口阻滞增长模型） 3.年龄移算法模型 4.Leslie人口增长模型 5.灰色GM（1，1）预测模型 6.人口发展方程 7.各模型的优缺点对比 第三章基本人口预测 1.出生人数的预测 2.死亡人数的预测 3.分年龄分性别人口数预测 4.人口总数预测 第四章人口实例预测
1.数据准备 2.模型应用与求解 3.结果分析 4.结论及相关建议
第一章绪论 1.1研究背景 人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。 人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。 众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。中国在世纪之交的2000年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、
《数学模型》实验报告 实验名称：如何预报人口的增长成绩：____________ 实验日期：2009年4月22日 实验报告日期：2009年4月26日 人类文明发展到今天，人们越来越意识到地球资源的有限性，我们感受到”地球在变小"，人 口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为当前世界上被最普遍关注的问题之一，当然人口增长规律的发现以及人口增长的预测对一个国家制定比较长远的发展规划有着非常重要的意义?本节介绍几个经典的人口模型? 3.3.1模型I:人口指数增长模型（马尔萨斯Malthus,1766--1834） 1）模型假设 时刻t人口增长的速率，即单位时间人口的增长量，与当时人口数成正比，即人口增长率为常数r.以P（t）表示时刻t某地区（或国家）的人口数，设人口数P（t）足够大，可以视做连续函数处理，且P（t）关于t连续可微. 2）模型建立及求解 据模型假设，在t到时间内人口数的增长量为 5 两端除以，得到 5 即，单位时间人口的增长量与当时的人口数成正比 令，就可以写出下面的微分方程： 5 如果设时刻的人口数为，则满足初值问题： （1） 下面进行求解，重新整理模型方程（1）的第一个表达式，可得 5 两端积分，并结合初值条件得 显然，当时，此时人口数随时间指数地增长，故模型称为指数增长模型（或Malthus模型）.如 下图3-2所示. 3）模型检验 19世纪以前欧洲一些地区的人口统计数据可以很好的吻合.19世纪以后的许多国家，模型遇 到了很大的挑战. 注意到，而我们的地球是有限的，故指数增长模型（Malthus模型）对未来人口总数预测非常荒谬,不合常理，应该予以修正? 图3-2 4）模型讨论 为了做进一步的讨论，阐明此模型组建过程中所做的假设和限制是非常必要的 我们把人口数仅仅看成是时间的函数，忽略了个体间的差异（如年龄，性别，大小等）对人口增
第四章 经典的房室模型理论 药物动力学研究的主要目标就是揭示药物在体内的动态变化规律性。药物在体内经历吸收（absorption）、分布（distribution）、代谢（metabolism）和排泄（excretion）过程的处置（如图4-1所示），自始至终都处于动态变化之中，且药物的体内处置过程较为复杂，受到体内外诸多因素的影响。为了揭示药物在体内的动态变化规律性，常常要借助数学的方法来阐明体内药量随时间而变化的规律性，根据体内药量和时间的数据，建立一定的数学模型，求得相应的药动学参数，通过这些参数来描述药物体内过程的动态变化规律性。掌握了这一规律性一方面可以帮助我们了解药物作用的规律性，阐明药物的作用和毒性产生的物质基础，进而指导临床制定合理的给药方案，提高用药的安全性和合理性；另一方面对新药的开发研究和评价也有一定的指导意义。 图4-1 药物的体内处置过程 第一节房室模型及其基本原理 一. 房室模型(compartment model)及其动力学特征 1．房室模型的基本概念 药物在体内的处置过程较为复杂，涉及到其在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程，且始终处于动态变化之中。药物在体内的命运是这些处置过程综合作用
的结果。为了定量地描述药物体内过程的动态变化规律性，常常要借助数学的原理和方法来系统地阐明体内药量随时间而变化的规律性。房室模型理论从速度论的角度出发，建立一个数学模型来模拟机体，它将整个机体视为一个系统，并将该系统按动力学特性划分为若干个房室（compartment），把机体看成是由若干个房室组成的一个完整的系统，称之为房室模型（compartment model），如图4-2所示。 图4-2房室模型 房室模型中的房室划分主要是依据药物在体内各组织或器官的转运速率而确定的，只要药物在其间的转运速率相同或相似，就可归纳成为一个房室，但这里所指的房室只是数学模型中的一个抽象概念，并不代表解剖学上的任何一个组织或器官，因此房室模型的划分具有抽象性和主观随意性。但房室的概念又是与体内各组织器官的生理解剖学特性（如血流量、膜通透性等）有一定的联系。同一房室中的各组织部位的药物浓度并不一定相同，但药物在其间的转运速率是相同或相似的。 根据药物在体内的动力学特性，房室模型可分为一房室模型、二房室模型和多房室模型。一房室模型是指药物在体内迅速达到动态平衡，即药物在全身各组织部位的转运速率是相同或相似的，此时把整个机体视为一个房室，称之为一房室模型，如图4-3所示。
基于人口增长模型的数学建模(DOC)
数学建模论文 题目：人口增长模型的确定专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名：
人口增长模型 摘要 随着人口的增加，人们越来越认识到资源的有限性，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为世界上最被关注的问题之一。问题给出了1790—1980年间美国的人口数据，通过分析近两百年的美国人口统计数据表，得知每10年的人口数的变化。预测美国未来的人口。对于问题我们选择建立Logistic 模型(模型2)现实中，影响人口的因素很多，人口也不能无限的增长下去，Logistic 模型引进常数N 表示自然资源和环境所能承受的最大人口数，因而得到了一个贝努利方程的初值问题公式，从实际效果来看，这个公式较好的符合实际情况的发展，随着时间的递增，人口不是无限增长的，而是趋近于一个数，这个即为最大承受数。我们还同时对数据作了深入的探讨，作数据分析预测，通过观测比较选择一个比较好的拟合模型（模型3）进行预测。预测接下来的每隔十年五次人口数量，分别为251.4949， 273.5988 ， 293.4904 ， 310.9222 325.8466。 关键词：人口预测Logistic模型指数模型
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 年份17 90 18 00 18 10 18 20 18 30 18 40 18 50 18 60 18 70 18 80 人口(?106) 3. 9 5. 3 7. 2 9.6 12 .9 17 .1 23 .2 31 .4 38 .6 50 .2 年份18 90 19 00 19 10 19 20 19 30 19 40 19 50 19 60 19 70 19 80 人口(?106) 62 .9 76 .0 92 .0 10 6.5 12 3. 13 1. 15 0. 17 9. 20 4. 22 6.
关于药动学中一房室模型的数学建模 摘 要 本文讨论了药动学中一房室模型，旨在分析不同注射条件下，血药浓度 的变化规律。 药动学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。本文讨论一室模型，即给药后，体内药物瞬时在各个部位达到平衡，血液浓度和全身各组织器官部位浓度迅速达到平衡，可看为开放性一室模型。 本文利用数学建模思想，考虑不同人体吸收药物能力λ不同，讨论了在不同给药方式下人体血药浓度的变化，以及在多次重复给药方式下血药浓度的变化，并画出图像。 针对问题一，运用微分方法，通过血药浓度变化率平衡关系及有关血药浓度的初值条件，建立微分方程模型，通过计算得到结论：在快速静脉注射条件下，药物浓度随时间的增加而指数减小;在恒速静脉滴注条件下，在持续时间τ处，药物浓度指数增加达到峰值，在τ之后指数减小;在口服或肌肉注射条件下，药物浓度随时间呈现增加后减小趋势。 针对问题二，首先由问题一可求解第n 次注射后血药浓度，在稳态要求下，即∞→t ，血药浓度c 在人体能够承受最大值1c 与最小值2c 之间，求出固定时间间隔T 和固定剂量D 。 针对问题三，采取问题二解题方法，在恒速静脉注射和口服或肌肉注射及多次重复给药方式下条件下，分别求出人体血药浓度解析表达式，并作图，求出在恒速静脉注射条件下固定时间间隔T 和固定剂量D 。 关键词：一室模型 快速静脉注射 恒速静脉注射 口服或肌肉注射 固定时间 固 定剂量 多次重复给药
一、 问题重述 药动学通常用房室模拟人体，一房室模型准确性稍差，却比较简单，便于理解推广应用，且有些药物用单室模型处理已能满足要求。讨论按固定时间间隔、每次给予固定剂量的多次重复给药方式。为了维持药品的疗效和保证机体的安全，要求血药浓度控制在合理范围内。现解决一下问题： 问题一：根据已知的二室模型，建立只有一个中心室的一室模型，并给出解析表达式。 问题二：在快速静脉注射的多次重复给药方式下，求解血药浓度解析表达式，并作图，讨论如何确定固定时间间隔和固定剂量使血药浓度的变化，满足上述要求。 问题三：在快速静脉注射和口服或肌肉注射的多次重复给药方式下，求解血药浓度解析表达式并作图。讨论在恒速静脉注射条件下如何确定固定时间间隔和固定剂量使血药浓度的变化满足上述要求。 二、问题分析 由题目可知，在注入人体内的药物转移速率与药物注入速率共同作用下，联系实际，考虑到个体差异而吸收药物能力不同，建立微分方程模型，可求解出不同给药方式下人体血药浓度变化解析表达式。 针对问题一，运用微分方法，通过血药浓度变化率平衡关系，建立微分方程模型。在快速静脉注射注射条件下，注射开始时，血药浓度在人体内浓度瞬时达到最大值，给药速率0)(0=t f ，以此为初值条件求解，并作出图像。在恒速静脉注射条件下，给药速率00)(k t f =，血药浓度在初始时为零作为初始条件，设 τ为注射时间，当],0[τ∈t 和],[∞∈τt 时，建立分段函数，并求解画图。在口 服或肌肉注射条件下，注射开始时，血药浓度在人体内瞬时达到最大值，血药含量的变化率与血药含量呈线性关系，以此求出注射速率)(0t f ，再求出血药浓度 )(t c ，然后作出图像。 针对问题二，由问题一结论可知，在快速静脉注射条件下，第n 次注射后血药浓度，在稳态要求下，即∞→t ，血药浓度c 在人体能够承受最大值1c 与最小值2c 之间，求出固定时间间隔T 和固定剂量D 。 针对问题三，采取问题二解题方法，在恒速静脉注射和口服或肌肉注射及多次重复给药方式下条件下，分别求出人体血药浓度解析表达式，并作图，并求出在恒速静脉注射条件下固定时间间隔T 和固定剂量D 。
人口增长模型 摘要 本文根据某地区的人口统计数据，建立模型估计该地区2010年的人口数量。 首先，通过直观观察人口的变化规律后，我们假设该地区的人口数量是时间的二次函数，建立了一个二次函数模型，并用最小二乘法对已有数据进行拟合得到模型的具体参数，从而可以预测2010年的人口数为333.8668百万。 然后，我们发现从1980年开始该地区的人口增长明显变慢，于是我们假设人口增长率是人口数的线性减函数，即随着人口数的增加，人口的增长速度会慢慢下降，从而我们建立了阻滞增长模型，利用此模型我们最后求出2010年的人口预报数为296.3865。 关键字：人口预报，二次函数模型，阻滞增长模型 问题重述： 根据某地区人口从1800年到2000年的人口数据（如下表），建立模型估计出该地区2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。 表1 该地区人口统计数据
符号说明 )(t x t 时刻的人口数量 0x 初始时刻的人口数量 r 人口增长率 m x 环境所能容纳的最大人口数量，即0)( m x r 问题分析 首先，我们运用Matlab 软件[1]编程（见附件1），绘制出1800年到2000年的人口数据图，如图1。
18001820184018601880190019201940196019802000 图1 1800年到2000年的人口数据图 从图1我们可以看出1800年到2000年的人口数是呈现增长的趋势的，而且类似二次函数增长。所以我们可以建立了一个二次函数模型，并用最小二乘法对已有数据进行拟合得到模型的具体参数。 于是我们假设人口增长率是人口数的线性减函数，即随着人口数的增加，人口的增长速度会慢慢下降,从而我们可以建立一个阻滞增长模型。 模型建立 模型一：二次函数模型 我们假设该地区t时刻的人口数量的人口数量)(t x是时间t的二次函数，即：