力与物体的直线运动
课时2 平衡问题的求解
一.五种性质的力
名
称
产生原因或条件方向大小
重力地球吸引
总是竖直向下，
不一定指向地心
G=mg≈GMm/R2
（地面附近），
一切物体都受重力作用
弹力①接触
②弹性形变
①支持力的方向总是垂直
于接触面而指向被支持
得物体
②压力的方向总是垂直于
接触面而指向被压的
物体
③绳的拉力总是沿着绳而
指向绳收缩的方向
①弹簧弹力大小的计算：
胡克定律F=kx
②其他弹力的计算：平衡
条件和牛顿第二定律
F=ma
摩擦力滑动
摩擦
力
①接触，
接触面粗糙
②存在正压力
③与接触面有相
对运动
与接触面的相对运动方向
相反
f=μF
N
，只与μ、F
N
有关
静摩
擦力
①接触，
接触面粗糙
②存在正压力
③与接触面有相
对运动趋势
与接触面相对运动趋势相
反
①与产生相对运动趋势的
洞里的大小相等
②最大静摩擦力的大小可
近似等于滑动摩擦力处理
电场力点电荷间的库仑力：真空
中
两个电荷之间的相互作
用
作用力的方向沿两点电荷
的连线，
同种电荷相互排斥，
异种电荷相互吸引
F=kq1q2/r2
电场对处于其中的电荷
的作用
正电荷的受力方向与该处
电场强度的方向
一致，负电荷的受力方向
与该处电场强度的方向
F=qE
相反
磁场力安培力：
磁场对通电导线的作用
力
F⊥B，F⊥I，即安培力垂
直于电流和磁感应强度所
确定的平面，其方向可用左
手定则来判断
F= BIL ，安培力的实质
是运动电荷受洛伦兹力作
用的宏观表现
洛伦兹力：
运动电荷在磁场中所受
到的力
用左手定则判断洛伦兹力
的方向，
特别要注意四指应指向正
电荷的运动方向一致，
若为负电荷，
则四指指向运动的反方向
相反
带电粒子平行于磁场方向
运动时，不受洛伦兹力的
作用，垂直于磁场方向运
动时，所受洛伦兹力最大，
即f
洛
=qvB
二.受力分析
1.把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析。
2.受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
3.受力分析过程如下图所示:
三.共点力作用下物体的平衡的一般解题思路
1．整体法与隔离法：对于多个物体的平衡问题,以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法称为整体法（研究系统外的物体对系统的作用力或系统的加速度）；
把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法叫隔离法（研究系统内物体之间的相互作用力，一般隔离受力较少的物体）。
连接体问题是牛顿第二定律应用中的重点，也是整体法与隔离法应用的典型问题，体现在多个相对静止的物体一起运动时，可以把这些相对静止的物体看作连接体，连接体中的每一部分都具有相同的加速度。同时，有些情况，比如带有滑轮的题目中，也可以把连接体问题看成两个物体具有大小相同的加速度的问题来求解。要点是连接体中，整体的加速度与其中每一个个体的加速度均相同。
在解决连接体问题的过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。以整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，以单个物体作为研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以与它接触的物体最少为最好。
另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况具体分析，不要形成只分解力的认识。
2． 力的合成与分解：(1)力的合成法：根据力的平行四边形定则，先把研究对象所受的
某两个力合成，然后根据平衡条件分析求解，物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向。(2)力的分解法：根据力的作用效果，把研究对象所受的某一个力分解成两个分力，然后根据平衡条件分析求解。
3． 正交分解法：将各力分别分解到x 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条
件，列出方程。此方法多用于求三个以上共点力作用下的物体的 平衡，值得注意的是，选择x 、y 方向时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多一些，被分解的力尽可能是已知力。
例1、 如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m 1、m 2的两物体，物体
间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在m 1左端施加水平拉力F ，使m 1、m 2均处于静止状态，已知m 1表面光滑，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )。
A .弹簧弹力的大小为
cos g m 1 B .地面对m 2的摩擦力大小为F
C .地面对m 2的支持力可能为零
D .m 1与m 2一定相等
【解析】对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力及摩擦力。要使整体处于平衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在m 2上，且大小与F 相同，选项B 正确；因
m 2与地面间有摩擦力，故一定有支持力，选项C 错误；再对m 2受力分析可知，弹簧弹力水平方向的分力应大小等于F ，故弹力T=F/sinθ；因竖直方向上的受力不明确，故无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，选项A 、D 错误。
【答案】B
【点评】①通常情况下，要研究系统内某个物体的受力，一般采用隔离法。
②不需要研究系统的内力，只需要研究系统所受的外力时，常常使用整体法。
③整体法与隔离法是相辅相成的，在解题时应灵活运用。在复杂的问题中，一
般先用整体法，后用隔离法。
④当研究某个物体的受力存在困难时，可转换研究对象，去分析这个力的反作
用力，从而使问题得到解决。
例2、 (单选)如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G 的物体在一水平推力F 的
作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则( )
A ．F ＝G cos θ
B ．F ＝G sin θ
C ．物体对斜面的压力F N ＝G cos θ
D ．物体对斜面的压力F N ＝G cos θ
【解析】物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F 、F N ′的合力与重力等大反向，有F
＝G tan θ，F N ＝F N ′＝G cos θ，故只有D 选项正确
例3、 如图所示，质量m=8 kg 的物体放在倾角θ=53°的固定斜面上，取g=10 m/s 2。
(1)若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，对物体施加一水平向右的力F ，恰好能使物体沿斜面匀速上升，求F 的大小。(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
(2)若改变斜面的倾角θ，而不改变动摩擦因数μ，当θ取某些值时，无论用多大的水平推力F 都无法使物体沿斜面匀速上滑。求满足这种情况的θ的取值范围。
【解析】(1)物体的受力情况如图所示，由平衡条件得：F cos θ=f+mg sin θ，F sin θ+mg cos θ=F N ，且有f=μF N 由上式得：F=mg sin -cos sin cos θ
μθθθμ+，代入数据得F=440 N 。 (2)无论F 多大均不能使物体沿斜面上滑，即F 无解，则应满足：cos θ-μsin
θ≤0，即tan θ≥1/μ，得θ≥arctan 2。
【答案】(1)440 N ；(2)θ≥arctan 2
【点评】本题的第(2)问中要求物体自锁时的θ的取值范围,通常是根据平衡条件求出物
理量的表达式，再根据函数的思想，确定待求量的取值范围
例4、2015年6月28日，“中国最美高铁”的合福高铁已正式开通。高铁每列车均由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统。设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提升到v，已知运动阻力是车重的k倍。求：
(1)列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力。
(2)列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速行驶状态，
则第五节车厢对第六节车厢的作用力改变多少?
【解析】(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度a=v/t，对整个列车，由牛顿第二定律得：F-k·7mg=7ma，对第六、七两节车厢,水平方向受力如图所示2F/6+T-k·2mg=2ma，所以T=-1/3m(v/t+kg)，其中“-”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动方向相反。
(2)列车匀速运动时，对整体由平衡得：F'-k·7mg=0，设六节车厢都有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T1，则有：2F'/6+T1-k·2mg=0，第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用力为T2，则有：F'/5+T2-k·2mg=0，联立解得：T1=-1/3kmg，T2=3/5kmg，因此作用力的变化量ΔT=T2-T1=14/15kmg。
【答案】(1)1/3m(v/t+kg)，方向与运动方向相反；(2)14/15kmg
【点评】本题考查了连接体中牛顿运动定律的应用问题，考查了对整体法和隔离法的应用，考查了运动学知识，同时也考查了运用所给信息解决问题的能力。求解时一定要注意运动过程与规律的对应关系。
练习1、(多选)3个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，物体之间不光滑，如图所示．现用一水平力F作用在B物体上，物体仍保持静止．下列说法正确的是( )
A．C受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向左
B．A受到水平向右的摩擦力作用
C．B对C的摩擦力大小为F，方向水平向右
D．C受到5个力作用
【解析】在选项A中，以A、B、C三者的整体为研究对象，此整体在水平方向上受平衡力的作用，因此C受到地面的摩擦力等于拉力F，方向向左，A选项正确；在选项B 中，以A为研究对象，A不受摩擦力，选项B错误；在选项C中，B对C的摩擦力与C 对B的摩擦力大小相等，方向相反，由此可知，B对C的摩擦力的大小等于F，方向水平向右，故选项C正确；对于选项D，可将C隔离开作为隔离体进行分析，C受到5
个力的作用，选项D 正确．选A 、C 、D
练习2、 (2013年高考?新课标全国Ⅱ卷)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的
作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2>0)。由此可求出( )
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
【疑惑】(1)外力F 能与物块质量、斜面倾角建立联系
吗?
(2)物块与斜面间的最大静摩擦力是外力F 最大值与最小值的平均值吗?
【解析】当力取F 1时，物块有向上的运动趋势，其受到的最大静摩擦力f m 沿斜面方向向下，有F 1-mg sin θ-f m =0；当力取F 2时，物块有向下的运动趋势，其受到的最大静摩擦力f m 沿斜面方向向上，有F 2+f m -mg sin θ=0，解得f m =(F 1-F 2)/2，选C 。
【答案】C
练习3、 (多选)如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球
A 、
B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长l 0和推力F 的大小分别为( )
A ．l 0＝l ＋mg 2k
B ．l 0＝l －mg 2k
C ．F ＝233mg
D ．F ＝23mg
【解析】以A 、B 整体为研究对象，则F cos 30°＝2mg sin 30°，得F ＝233mg ；隔离A 球
有kx ＝mg sin 30°，得弹簧原长为l 0＝l －x ＝l －mg 2k ，则可得选项B 、C 正确．
练习4、 如图甲所示，固定斜面c 上放有两个完全相同的物体a 、b ，两物体间用一根细
线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F ，使两物体均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.c 受到地面的摩擦力向左
B.a 、b 两物体的受力个数一定相同
C.a 、b 两物体对斜面的压力相同
D.当逐渐增大拉力F 时，物体b 受到斜面的摩
擦力一定逐渐增大
【疑惑】(1)对a 、b 、c 整体分析受哪些力?
(2)对a 、b 隔离分析，a 、b 两物体的受力个数一定相同吗?对斜面的压力相同
吗?
【解析】对a 、b 、c 整体分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，地面对整体的静摩擦力一定向右，选项A 错误；对a 、b 进行受力分析，如图乙所示，b 物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b 可能只受3个力作用，而a 物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，选项B 错误；a 、b 两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有N+T sin θ=mg cos θ，解得N=mg cos θ-T sin θ，则a 、b 两物体对斜面的压力相同，选项C 正确；当逐渐增大拉力F 时，若T cos θ>mg sin θ，则物体b 受到的摩擦力可能先减小后反向增大，选项D 错误。
【答案】C
四. 动态平衡问题
当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的方法有解析法和图解法。
(1)解析法：画出研究对象的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发生变化，利用三角函数表示出各个作用力与变化的夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化。
(2)图解法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，画出受力图，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或矢量三角形)，再由某一参量的变化情况分析各边的长度变化，从而确定力的大小及方向的变化情况。
分析动态平衡问题时需注意以下两个方面：
1. 在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，然后分析其他量的变化。
2. 当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个
力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法（数形结合，力的三角形，正弦定理，图形相似）。
3. 瞬时加速度问题：牛顿第二定律中的合外力与加速度存在瞬时对应关系，即加速度
是力作用在物体上产生的瞬时效果，每一瞬时的加速度均与该瞬时物体受到的合外力相对应，因此，分析物体的瞬时受力情况，可由牛顿第二定律求解物体运动的加速度。在求解涉及弹簧、绳子等的瞬时问题时，掌握模型特，是解决问题的关键所解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 ②确定未知量大小、方向的变化
在。
①“轻线”和“轻绳”是理想模型，具有以下几个特点。
a.轻绳和线的质量、重力均为零，同一根绳或线的两端及其中间各点的弹力大小相
等。
b.轻绳和线只能承受拉力，不能承受压力。
c.不可伸长。无论绳或线所受的拉力有多大，绳子的长度不变，故绳或线中的弹力
可以突变。
②“轻弹簧”和“橡皮绳”是理想模型，具有以下几个特点。
a.轻弹簧和橡皮绳的质量和重力均为零，同一根弹簧或橡皮绳的两端及其中间各点
的弹力大小相等。
b.弹簧沿轴线既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
c.因为弹簧和橡皮绳在受到力时的形变较大，发生(恢复)形变需要一段时间，所以弹
簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但如果弹簧或橡皮绳被剪断，其弹力将立即消失。
③“轻杆”也是理想模型，它具有以下几个特点。
a.既能承受拉力，也能承受压力。
b.杆受到的力不一定沿杆的方向。
c.杆受力时发生的形变很小，故杆中的弹力可以突变。
④桌面、斜面、墙壁以及坚硬的物体，它们在受到力时的形变一般很小，故它们产
生的弹力可以突变。
4.动力学中的临界问题（瞬时问题的临界条件）
（1）动力学中的临界极值问题：在应用牛顿运动定律解决动力学问题的过程中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”
“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现。
（2）发生临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N=0。
②相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则
相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临
界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T=0。
④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速
度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。
例5、(2015年·全国Ⅱ卷)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=3/5)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图
所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为
0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，
μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)在0~2 s时间内A和B加速度的大小。
(2)A在B上总的运动时间。
【解析】(1)在0~2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦
力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f1=μ1N1，N1=mg cosθ，f2=μ2N2，N2=N1'+mg cosθ，规定沿斜面向下为正。设A和B 的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mg sinθ-f1=ma1，mg sinθ-f2+f1'=ma2，N1=N1'，f1=f1'，联立以上各式，并代入题给数据得，a1=3 m/s2，a2=1 m/s2。
(2)在t1=2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1=a1t1=6 m/s，v2=a2t1=2 m/s，t>t1时，设A和B的加速度分别为a1'和a2'。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a1'=6 m/s2，a2'=-2 m/s2，B做减速运动，设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2+a2't2=0，联立上式得，t2=1 s，在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为，s=(1/2a1t12+v1t2+1/2a1't22)-(1/2a2t12+v2t2+1/2a2't22)=12 m<27 m，此后B静止，A继续在B 上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有l-s=(v1+a1't2)t3+1/2a1't32，可得t3=1 s(另一解
不合题意，舍去)，设A在B上总的运动时间为t
总，有t
总
=t1+t2+t3=4 s。
【答案】(1)a1=3 m/s2，a2=1 m/s2；(2)t总=4 s
例6、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线
一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢拉到B点，在小球到达B点前的过程中，小球与半球间的弹力F N及细线的拉力F的大小变化是（）
A.F N变大，F变大
B.F N变小，F变大
C.F N不变，F变小
D.F N变大，F变小
【分析】小球受到重力G、绳的拉力F和大球面对它的支持力N。由于小球任一时刻都处于平衡状态，故F与N的合力F
合
始终与重力G等大、反向，如图所示，在图中设小
球的球心为O'，小球的半径为r，大球的半径为R，BC=d，O'C=L，可知F、F
合
、N组成的矢量三角形与ΔCO′O相似。则，因此，在缓慢拉动过程中，L变小，d不变，所以F变小，N不变，故应选C
例7、如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1 m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1 m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向、大小为20 N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。
(cos 53°=0.6)
(1)求弹簧的劲度系数。
(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度大小为a'，a'与a之比为
多少?
【解析】(1)先取A、B和弹簧组成的整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B的支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(m A+m B)a，再取B为研究cos 53°=m B a，联立解得，F弹=25N，由几何关系得，弹簧的伸长量Δx=(1/sin53°对象，F
弹
-1)m=0.25 m，由F弹=kΔx解得弹簧的劲度系数，k=F弹/△x=100 N/m。
(2)撤去力F瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度大小a'=F弹cos53°/m A，方向沿杆方向向左a= F弹cos53°/m B，方向沿杆水平向右，所以a'∶a=m B∶m A=3∶1。
【答案】(1)100 N/m；(2)3∶1
【点评】本题涉及受力分析、物体的平衡、牛顿第二定律的瞬时性等知识点。
(1)以两环和弹簧组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以B为研究对象求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的劲度系数。
(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，再分析受力，由牛顿第二定律求解a'与a之比。解题的关键是要熟悉弹簧、绳和线的特点(细线或细绳的形变较小，形变不需要时间，弹力可以发生突变，而弹簧的形变较大，形变需要时间，弹力不能发生突变)。
练习1、(单选)如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A、
F B，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )
A．F
一定大于G
B．F A一定大于F B
C．F A一定小于F B
D．F A与F B大小之和一定等于G
【解析】物体受力分析如图所示，由三力平衡的知识可知，F A、F B的合力大小等于G，方向竖直向上，F A＝G sin α，F B＝G sin β.故F A一定小于G，A选项错误；因为α>β，故F A一定大于F B，B选项正确，C选项错误；F A与F B大小之和大于G，D选项错误
练习2、(2014年?新课标全国Ⅰ卷)如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )
A.一定升高
B.一定降低
C.保持不变
D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
【疑惑】(1)小车从静止开始向左加速后，小球怎样运动?
(2)小车在做变加速运动的过程中，如何确定小球受到的力的大小?
【解析】设橡皮筋原长为l0，小球静止时橡皮筋伸长x1，由平衡条件有kx1=mg，小球距离悬点高度h=l0+x1=l0+mg/k，设加速时橡皮筋与水平方向夹角为θ，此时橡皮筋伸长x2，小球在竖直方向上受力平衡，有kx2sinθ=mg，小球距离悬点高度h'=(l0+x2)sinθ=l0sin θ+mg/k，因此小球高度升高了。
【答案】A
练习3、如图甲所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电量不变，与移动
前相比( )。
A.杆BO对Q的弹力减小
B.杆AO对P的弹力减小
C.杆AO对P的摩擦力增大
D.P、Q之间的距离增大
【解析】带正电的小球Q受力如图所示，由力的合成与平衡可知：BO杆对小球Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球之间的距离减小，选项A、D错误；对整体受力分析，可得杆AO对P的摩擦力增大，选项C正确；杆AO对P的弹力不变，选项B错误。
【答案】C
练习4、如图，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s 以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？
【解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F是恒力的隐含条件。即在0.2s 前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。因为物体静止，∑F=0，N = G = 0①，N =kx0②，设物体向上匀
加速运动加速度为a。此时物体P受力如图，受重力G，拉力F和支持力N'，据牛顿第二定律有F+N'－G =ma③，当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动，则x0=1/2at2②，将式①，②中解得的x0= 0.15m代入式③解得a = 7.5m/s2，F的最小值由式③可以看出即为N'最大时，即初始时刻N'=N=kx。代入式③得：Fmin=ma+mg－kx0=12×(7.5+10)-800×0.15=90(N)，F最大值即N=0时，F = ma+mg = 210（N）
【小结】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）
练习5、如图所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面下端与一足够长的光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1=5 m和h2=0.2 m 的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。g取10 m/s2，问：
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?
(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从斜面底端C
点以加速度a由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球?
【解析】(1)两球在斜面上下滑的加速度相同，设为a，根据牛顿第二定律有mg sin 30°=ma，解得a=5 m/s2，设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：h1/sin30°=1/2a t12，h2/sin30°=1/2a t22，解得：t1=2 s,t2=0.4 s，为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过t=t1-t2=1.6 s。
(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则1/2a(t1+t0)2=(g sin 30°)t1t0，A球要追上B球，方程必须有解，Δ≥0，解得a≤1/2g sin 30°，即a≤1/4g=2.5 m/s2。
【答案】(1)1.6 s；(2)a≤2.5 m/s2
【点评】解决临界问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。解决这类问题通常有三种分析方法。
(1)极限法：当题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,往往会出现临界现象,此时要采用极限分析法,看物体以不同的加速度运动时,会有哪些现象发生,从而找出临界运动时刻,求出临界条件。
(2)假设法：有些物理过程中虽然没有明显表现出临界状态,但在变化过程中可能会出现临界状态,这类问题一般用假设法分析。
(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式,依据数学方法求出临界条件,但要
注意结果是否具有物理意义。
五.电磁学中的平衡问题
电磁学中的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力。与力学中共点力平衡问题一样，电磁学中的平衡问题也必须遵循合力为零这一规律，所不同的是除服从力学规律外，还要服从电学规律。常见的试题类型：安培力作用下的导体棒平衡、电场力与磁场力作用下的带电体平衡。
1．带电体平衡问题：①由于洛伦兹力的方向始终与B和v垂直，因此带电粒子在复合场内做直线运动时一定是匀速直线运动，即重力、电场力、洛伦兹力的合力为零，此常作为综合性问题的隐含条件。
②也可以对撤去磁场后的速度进行分解，可以分解成沿电场力方
向上的匀加速直线运动和沿重力方向上的竖直上抛运动进行求解。解决带电体平衡问题须牢牢抓住两条主线:一是运用合力为零这一基本条件；二是对研究对象进行受力分析，运用静电力和洛伦兹力的特征对这些力的方向进行判断，利用力的合成与分解解决题述问题。
③通电导线所受的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关，
而此三者方向不在同一平面内，在平面视图中很难准确画出来，因此选择好的观察方位，画出正确的平面视图，能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要，是有效解题的关键。
④对于通电导线(或导体棒)切割磁感线时的平衡问题，一般要综
合应用受力分析、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则和电路的知识。在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁场力又将电和力这两方面问题联系起来。
例8、如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域有电场强度E=12 N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2 T、沿水平方向且垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个质量m=4×10-5kg、电荷量q=2.5×10-5 C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场,经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点(g=10 m/s2)，求：
(1)P点到原点O的距离。
(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间。
【解析】如图乙所示，匀速直线运动时微粒受力平衡，有F 洛2=G 2+F 电2，而G=mg ,F 电=Eq ,F 洛=Bqv ，解得v=10 m/s ，其方向与重力和电场力的合力垂直，即与x 轴成37°斜
向右上方撤去磁场后，微粒受重力和电场力作用，结合速度方向可知微粒做类平抛运动，
沿v 方向：OP cos37°=vt ，垂直v 方向：OP sin37°=22
2电t m 21G F +，解得：OP=15 m ，
t=1.2 s 。
【答案】(1)15 m ；(2)1.2 s
例9、 如图所示，质量为m 的“U ”形金属框M'MNN'，静止放在倾角为θ的粗糙绝缘
斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM'、NN'边相互平行，相距为L ，电阻不计且足够长。底边MN 垂直于MM'，电阻为r 。光滑导体棒ab 电阻为R ，横放在框架上。整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。在沿斜面向上、与ab 垂直的拉力作用下，ab 沿斜面向上运动。若导体棒ab 与MM'、NN'始终保持良好接触，且重力不计，则：
(1)当导体棒ab 速度为v 0时，框架保持静止，求此时底边MN 中所通过的电流I 0，以及MN 边所受安培力的大小和方向。
(2)当框架恰好要沿斜面向上运动时，通过底边MN 的电流I 多大?此时导体棒ab 的速度v 是多少?
【解析】(1)当导体棒ab 速度为v 0时,感应电动势E 0=BLv 0，回路中电流I 0=Eo/(R+r)，联立解得I 0=BLv 0/(R+r)，此时底边MN 所受的安培力F 安=BI 0L=B 2L 2v 0/(R+r)，安培力方向沿斜面向上。
(2)当框架恰好要沿斜面向上运动时，MN 受到的安培力，F 安=mg sin θ+μmg cos
θ，F 安=BIL ，故I=BL
)cos (sin mg θμθ+，又因I=r +R E ，E=BLv ，解得v=2
2)
cos )(sin (mg L B r R θμθ++。 【答案】(1) BLv 0/(R+r)， B 2L 2v 0/(R+r)，方向沿斜面向上
(2) BL )
cos (sin mg θμθ+，22)
cos )(sin (mg L B r R θμθ++
练习1、 如图所示，竖直平面内的空间中，有沿水平方向、垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B ，在磁场中建立竖直的平面直角坐标系xOy ，在x<0的区域内有沿x 轴负向的匀强电场，电场强度大小为E ，在x>0的区域内也存在匀强电场(图中未画出)。一个带正电的小球(可视为质点)从x 轴上的N 点竖直向下做匀速圆周运动至P 点后进入x<0的区域，沿着与水平方向成α=30°角斜向上做直线运动，通过x 轴上的M 点，求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)
(1)小球运动速度的大小。
(2)在x>0的区域内所加的电场强度的大小。
(3)小球从N 点运动到M 点所用的时间。
【解析】(1)带电小球做直线运动时的受力情况如图乙所示，由受力图得qE=mg tan 30°(2分)，mg=qvB cos 30° (2分)，联立得v=2E/B 。 (1分)，
(2)小球在x>0的区域内做匀速圆周运动,则带电小球所受电场力应与所受重力
相平衡，qE'=mg (2分)，解得E'=3E 。 (1分)
(3)小球的运动轨迹如图丙所示，由几何关系可知∠OPO'=α=30°，∠
NO'P=120° (2分)，由匀速圆周运动特点,可知小球做圆周运动的半径R=22
g 32q mv B
E B = (2分)，由几何知识可知,线段MP=R R 3tan =α (1分)，带电小球做直线运动的时间t 1=B
E R MP
g 3v 3v == (2分)，带电小球做圆周运动的周期T=B
E R g 32v 2ππ (1分)，所以小球做圆周运动从N 到P 所用的时间t 2=B E T g 3323π= (2分)，则带电小球从N 点到M 点所用的时间t=t 1+t 2=B
E g 3）329（π+。 (2分) 【答案】(1) 2E/B (2)3E (3) B
E g 3）329（π+
《物体平衡问题的解题方法及技巧》 课堂实录 陈光旭（兴山一中湖北443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。如2010安徽卷第18题、2010广东卷第13题、2010山东卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等…… 由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。 物体的平衡是力的平衡。受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。 一、物体单体平衡问题示例： 例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：
F 2 A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2 解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu 竖直方向：FN －F 1=mg 同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。 例二：如图三，光滑小球放在一 带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静 止状态，现将圆槽稍稍向右移动一 点，则球对墙的压力和对物体的压力 如何变化？ 解析：这是单体的动态平衡问题 图一 图二 图三
共点力作用下物体的平衡 【知识点】 一、共点力 几个力作用于一点或几个力的____________交于一点，这几个力称共点力。 二、物体的平衡状态 包括静止状态、_____________状态和转动物体的______________状态。 三、共点力作用下物体的平衡 1．条件：物体所受各力的________为零。 2．若物体只受两个力作用处于平衡状态，这两个力叫___________力。 3．若物体受3个共点力作用处于平衡状态，则可根据任意两个力的合力同第3个力____ ___________作出平行四边形，若平行四边形中有直角三角形，可根据函数关系或勾股定理 列方程。 4．物体受3个以上共点力作用，一般用正交分解法处理，正交坐标轴的选取尽可能的 使多数力在坐标轴上。 【练习】 1、下列那组共点力可能使物体处于平衡状态（） A．3N、4N、8N；B．３Ｎ、５Ｎ、１Ｎ； Ｃ．４Ｎ、７Ｎ、８Ｎ；Ｄ．７Ｎ、９Ｎ、16Ｎ。 2．一物体放在粗糙的水平面上保持静止，用一水平力推物体，当力由零稍许增加时， 物体仍不动，那么( )． A．物体所受合力增加B．水平面对物体支持力增加 C．物体所受摩擦力增加D．物体所受合力始终等于零 3．木块共受n个力作用处于平衡状态，其中一个力大小为10N，方向竖直向上，则其 余(n-1)个力的合力大小是_______N，方向是____________ 的拉力大小是_______N，BO绳的拉力大小是________N。AO、 BO绳拉力的合力是_______N，方向是________．
5．在倾角为θ的斜面上有一个重力为G 的光滑小球，被竖 直的挡板挡住，如图所示，则挡板对小球的作用力等于_______， 斜面对小球的作用力等于________． 6．如图所示，有用挂钩相连的三节火车皮A 、B 、C ，三节火车皮各自所受重力之比为3：2：1．如果用机车牵引A 使三节车皮匀速运动，则牵引A 、B 、C 的三个挂钩受力大小之比为________；如果用机车牵引C 使三节车皮匀速运动，则牵引C 、B 、A 的三个挂钩受力大小之比为_________． 7．如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向共受到三个 力即：F l =10N 、F 2=4N 和摩擦力的作用．木块处于静止状态，若撤 去力F l ，则木块受到的摩擦力的方向________，大小为_________． 8．如图所示，在拉力F 作用下，物体A 向右运动过程中，物体B 匀速上升，设物体A 对地面压力为N ，A 受摩擦力为f ，绳子对A 的拉力为T ，那么在运动过程中，N 、f 、T 的变化情况是( )． A ．N 、f 、T 都增大； B ．N 、f 增大，T 不变； C ．N 、f 、T 都减小； D ．N 增大，f 减小，T 都不变。 9．如图所示，质量为m 的物体在与水平成θ角的恒力F 作用下，沿天花板匀速滑动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为( A ．Fsin θ B ．Fcos θ C ．μ(Fsin θ一mg) D ．μ(mg —Fsin θ) 10．如图所示，m 、M 处于静止状态，mgsin θ>Mg ，在m 上再放上一个小物体，m 仍 保持原来的静止状态，则( )． A ．绳的拉力增大； B ．m 所受力的合力不变； C ．斜面对m 的摩擦力可能减小； D ．斜面对m 的摩擦力一定增大。
（山东专用）高考物理二轮复习专题一1第1讲力与物体的平衡教案 第1讲力与物体的平衡 一、单项选择题 1.(2019山东临沂检测)如图所示,甲、乙两物块质量相同,静止放在水平地面上。甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同,现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则经过一段时间后( ) A.甲相对于乙会发生相对滑动 B.乙相对于地面会发生相对滑动 C.甲相对乙不会发生相对滑动 D.甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动 答案 A 设甲、乙的质量均为m,甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ,则甲、乙之间的最大静摩擦力为:f max=μmg,乙与地面间的最大静摩擦力为:f max'=2μmg,因f max
D.表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小 答案 C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力,故选项A错误;表演者静止时,竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向,即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上,故选项B错误,C正确;表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小,故选项D错误。 3.(2019山东济南模拟)如图所示,在倾角θ为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体,用一大小为1 N 平行斜面底边的水平力F推物体时,物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为,物体受到的摩擦力大小为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)( ) A.3 N B.2 N C. N D. N 答案 C 物体所受的摩擦力为静摩擦力,物体在平行斜面底边的方向上受到的摩擦力为F x,有F x=F,在沿斜面方向上受到的摩擦力为F y,有F y=mg sin 37°,则物体所受摩擦力的大小等于= N,故选项C正确。 4.2019年10月1日上午,在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式上,空中护旗梯队拉开了阅兵分列式的序幕,20架武装直升机组成巨大的“70”字样飞越天安门上空让人记忆犹新,大长中华之气。而其领头的直升机悬挂的国旗更是让人心潮澎湃。若国旗、钢索和配重大约为600 kg,目测钢索与竖直方向的角度约为12°,若钢索与配重受到的空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,已知θ较小时tan θ≈θ(弧度制)。国旗受到的空气阻力约为( ) A.6 000 N B.2 500 N C.1 200 N D.600 N
专题受力分析共点力的平衡 命题点一受力分析整体法与隔离法的应用 1.高中物理主要研究的九种力 例1如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动.则施力F后，下列说法正确的是() 图4 A.A、B之间的摩擦力一定变大 B.B与墙面间的弹力可能不变 C.B与墙之间可能没有摩擦力 D.弹簧弹力一定不变 例2如图5所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的() 图5 变式1如图6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是() 图6
1.动态平衡 动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡. 2.常用方法 (1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系. (2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化. (3)矢量三角形法 ①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合. 例3 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图7，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉 住绳的另一端N ，初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π2).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) 图7 A.MN 上的张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小 C.OM 上的张力逐渐增大 D.OM 上的张力先增大后减小 变式2 (2017·全国卷Ⅲ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 例4 (多选)(2017·天津理综·8)如图8所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( ) 图8 A.绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变 B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 变式3 (多选)如图9所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A 、B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( )
复习专题训练物体的平衡 1如图所示，倾角为a的斜面上放着一个质量为m的光滑小球，球被垂直斜面的木板挡住。求：球对斜面和木板的压力各是多大？ 2如图所示，在倾角为a的斜面上放着一个质量为m的光滑小球，球被竖直木板挡住，求：球对斜面和木板的压力各是多大？ 3如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为 ，求：绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？ 4如图所示，用一根细绳把一重G=100N的光滑小球连接在斜面上，斜面倾角a=30°。求：（1）细绳对小球的拉力F1.（2）斜面对小球的支持力F2。 5如图所示，物体用两条细绳悬挂，两细绳对物体拉力的合力为什么方向？若已知绳OB对物体的拉力为15N，则物体的重力为多大？
6如图所示，电灯的重力为20N，绳OA与天花板夹角为45°，绳OB水平。求：绳OA、OB所受的拉力。 7物体A在水平向右推力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下滑，如图所示。物体A受的重力G=400N，求A与斜面间的动摩擦因数μ。 8如图所示，氢气球重10N，所受空气浮力为16N，由于水平风力的作用使牵扯住氢气球的细绳与地面夹角为60°，试求氢气球所受细绳拉力和风力的大小。 9如图所示，质量G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成α=30°的斜向上的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力大小和地面对物体的支持力大小。 10 质量为m的物体用弹簧秤匀速竖直上提，弹簧称读数为20N，放在水平面上拉它匀速前进，弹簧秤读数为2N，问用跟水平方向成37°角的力,斜向上拉它匀速前进，拉力多大？（g=10m/s2）
物体的动态平衡问题解题技巧 一、总论 1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动…… 2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法 解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律； 图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等 二、例析 1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形 【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N1始终减小，F N2始终减小 C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小 D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论； 【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 0sin 2N =-mg F θ 0cos 1N 2N =-F F θ 联立，解得：θsin 2N mg F =，θ tan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减 小。选B 。 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。 【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右， 而F N2的方向逐渐变得竖直。 则由右图可知F N1、F N2都一直在减小。 【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F ，F N2 mg F N1 F N1 F N2 mg θ
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第四讲：一般物体的平衡、稳度 【知识要点】 （一）一般物体平衡条件 受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即： ΣF=0ΣM=0 若将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式： ΣF x=0 ΣF y=0 ΣM z=0（对任意z轴） （二）物体平衡种类 （1）稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有个力或力矩使它回到平 衡位置这样的平衡叫稳定平衡。特点：处于稳定平衡的物体偏离平衡位置的重心升高。 （2）不稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡时，在力或力矩作用下物体偏离 平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。特点：处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时 重心降低。 （3）随遇平衡：当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时，物体所受合外力为零，能在 新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。特点：处于随遇平衡的物体偏离平衡位 置时重心高度不变。 （三）稳度：物体稳定程度叫稳度。一般来说，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能 量越多，这个平衡的稳度越高；重心越低，底面积越大，物体稳度越高。 一般物体平衡问题是竞赛中重点和难点，利用ΣF=0和ΣM=0二个条件，列出三个独 立方程，同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。对于物体 平衡种类问题只要求学生能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出 稳定的种类即可。这部分问题和处理复杂问题的能力，如竞赛中经常出现的讨论性题目便 是具体体现，学生应重点掌握。 【典型例题】 【例题1】如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠 在高h=L/2的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角=45°，处于平衡时，它与水平面之间的动摩擦因数的最小值。
一、力的合成 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 合力既可能大于也可能小于任一分力．合力的效果与其所有分力的共同效果相同． 2．运算法则：力的合成遵循平行四边形定则． 3．讨论 (1)两个力F1、F2的合力的取值围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2； (2)两个力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小； (3)一条直线上的两个力的合成，在规定了正方向后，可利用代数法直接运算． 二、力的分解 1．力的分解：求一个力的分力的过程． 力的分解是力的合成的逆过程．力的分解原则是按照力的实际效果进行分解． 2．运算法则：平行四边形定则． 三、受力分析的步骤 1．确定研究对象，并把研究对象与周围环境隔离； 2．按一定的顺序分析研究对象所受到的其他物体对它产生的力，可按照：场力(重力、电场力、磁场力等)→弹力→摩擦力→其他力； 3．画出研究对象的受力图，标明各力的符号，需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形； 4．定性检验受力分析的准确性：根据画出的受力图，分析物体能否处于题目中给定的运动状态． 四、共点力作用下的物体的平衡 1．平衡状态：是指物体处于静止或匀速直线运动状态；平衡的标志是物体的加速度为零．2．平衡条件：作用在物体上的合力为零． 3．推论 (1)若物体处于平衡状态，则沿任意方向，物体受到的合力为零； (2)若物体在二力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反； (3)若物体在三个力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反(且这三个力首尾相接构成封闭式三角形)； (4)若物体在n个力作用下而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余n－1个力的合力大小相等、方向相反； (5)若物体处于平衡状态，则将物体受到的力正交分解后，正交的两个方向上的合力均为零，即ΣFx＝0，ΣFy＝0； (6)如果物体受三个不平行的外力作用而平衡，则这三个力的作用线一定在同一平面上． 五、物体的平衡 1．平衡特征：物体的加速度为零(静止或匀速直线运动)． 2．解题方法 (1)物体受二力作用时，利用二力平衡条件解答； (2)物体受三力作用时，可用力的合成法、分解法、正交分解法等方法结合直角三角形、相似三角形等知识求解； (3)物体受三个以上力作用时，常用正交分解法、合成法等解题． 六、系统的平衡 1．平衡特征：系统每个物体的加速度均为零(静止或匀速直线运动)． 2．解题方法：一般对整体或隔离体进行受力分析，然后正交分解求解．
练习1 物体的平衡问题 一、知识点击 物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡．物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡． 当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力．物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡．当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡．当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡． 解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先把平衡物体隔离出来，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F＝0（如果将力正交分解，平衡的条件为：∑Fx =0、∑Fy=0）；或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即∑M＝0；或一般物体的平衡条件：∑F＝0；∑M＝0列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解． 物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种． 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡． 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1-1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．
物体的平衡问题 物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种． 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡． 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的． 从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡； 减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡． 如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变． 二、方法演练 类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从
物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。 例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）． 分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则： 在平衡位置，系统的重力势能为 (0) 2(c o s )E L l m g α=- 当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为 ()[c o s c o s ()][c o s c o s E m g L l m g L l θθαθθαθ=-++-- 2c o s (c o s m g L l θ θ=- ()(0) 2(c o s 1)(c P E E E m g L l θθ?=-=-- 故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡． 例2．如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程． 分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的
【专题一】受力分析物体的平衡 【考情分析】 1．本专题涉及的考点有：滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数；形变、弹性、胡克定律；力的合成和分解。 《大纲》对“滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数，形变、弹性、胡克定律”等考点均为Ⅰ类要求；对“力的合成和分解”为Ⅱ类要求。 力是物理学的基础，是高考必考内容。其中对摩擦力、胡克定律的命题几率较高。主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习的重点。 2．本专题的高考热点主要由两个：一是有关摩擦力的问题，二是共点的两个力的合成问题。本章知识经常与牛顿定律、功和能、电磁场等内容综合考查。单纯考查本章的题型多以选择题为主，中等难度。 【知识交汇】 1．重力 （1）产生：重力是由于地面上的物体受地球的_____________而产生的，但两地得不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的___________．而另一个分力即重力，如图所示． （2）大小：随地理位置的变化而变化 在两极：G F = 万 在赤道：G F F － = 万向 一般情况下，在地表附近G=________ （3）方向：竖直向下，并不指向地心． 2．弹力 （1）产生条件：①接触；②挤压；③____________． （2）大小：弹簧弹力F kx =，其它的弹力利用牛顿定律和___________求解．（3）方向：压力和支持力的方向垂直于_____________指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过___________．绳的作用力_________沿绳，杆的作用力__________沿杆．
专题三力物体的平衡一、复习目标： 二、最新考纲： 三、要点精讲：
2.受力分析的方法及要领 首先明确研究对象. 隔离法:将研究对象从周围环境中分离出来,使之与其它物体分隔开,分析周围其它物体对研究对象施加的力(而不是研究对象施加给其它物体的力). 整体法:在处理问题时,可根据需要将两个或多个相对位置不变的物体系作为一个整体,以整体为研究对象,分析周围其它物体对物体系施加的力.应用整体法时,只分析系统以外的物体对系统施加的力,系统内部各部分之间的相互作用均不再考虑. 假设法:在未知某力是否存在时,可先对其作出存在或不存在的假设,然后根据假设对物体的运动状态是否产生影响来判断假设是否成立. 注意: ①研究对象的受力图,通常只画出根据性质来命名的力,不要把按效果分解的力或合成的合力分析进去,受力图完成后再进行力的合成或分解. ②区分内力和外力时,要根据研究对象的选取范围. ③在难以确定某些受力情况时,可先根据物体的运动状态,再运用平衡条件或牛顿运动定律作出判断. 3.合力和分力的关系 合力与分力的作用效果是等效的,二者是“等效代替”关系,具有同物性和同时性的特点,二者的大小关系如下: (1)合力可大于、等于或小于任一分力. (2)当两分力大小一定时,合力随着两分力的夹角α增大而减小,减小而增大.合力的大小范围是∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2. (3)两分力间夹角α一定且其中一个分力大小也一定时,随另一分力的增大,合力F可能逐渐增大,也可 能逐渐减小，也可能先减小后增大.
(1)已知合力和它的两个分力的方向,求两个分力的大小,有唯一解;, (2)已知合力和其中一个分力(大小、方向),求另一个分力的大小和方向,有唯一解; (3)巳知合力和两个分力的大小,求两分力的方向: ①若F>F1+F2,无解; ②若F=F l+ F2,有唯一解,F l和F2跟F同向; ③若F=F l- F2,有唯一解, F l和F2与F反向; ④若∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2,有无数组解(若限定在某一平面内,则有两组解). (4)巳知合力F和F l的大小、F2的方向(F2与合力方向的夹角为θ): ①当F l 专题一物体的平衡 复习目标: 1准确且恰当的选取研究对象，进行正确的受力分析且能画出利于解题的受力视图; 2 ?熟练掌握常规力学平衡问题的解题思路； 3 ?会运用相应数学方法处理力的合成与分解，掌握动态平衡问题的分析方法; 专题训练: 1 ?如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 连，P 与斜放在其上的固定档板 MN 接触且处于静止状态，则斜面体 刻受到的外力的个数有可能是 （ ） A 、2个 B ? 3个 C ? 4个 D 、5个 2?如右图S i 、S 2表示劲度系数分别为 k i 、k 2的两根弹簧，k i >k 2； a 和b 表 示质量分别为 m i 和m 2的两个小物块，m i > m 2，将弹簧与物块按图示方式 悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大应使 （ ） A ? Si 在上，a 在上 C . S2在上，a 在上 B . Si 在上，b 在上 D . S2在上，b 在上 3,如图2所示，棒AB 的B 端支在地上，另一端 A 受水平力F 作用，棒平衡， 则地面对 棒B 端作用力的方向为：（ ） A ，总是偏向棒的左边，如 F i B ，总是偏向棒的右边，如 F 3 C ，总是沿棒的方向如 F 4 ?一物体静置于斜面上，如图所示，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静 止在斜面上时，则（ ） A ?物体受重力支持力的合力逐渐增大 B ?物体所受重力对 0点的力矩逐渐增大 C 物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大 D ?物体受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 5?A 、B C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示， C 是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于 G 动滑轮的质量不计，打开箱子下端 开口，使砂子均匀流出，经过时间 t o 流完，则下图中哪个图线表示在这过程 中桌面对物体B 的摩擦力f 随时间的变化关系 （ ） P 相 P 此 B 2015—2020年六年高考物理分类解析 专题4、物体平衡 一．2020年高考题 1．(2020高考全国理综III卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于 A．45°B．35°C．60°D．70° 【参考答案】B 【名师解析】题述悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，对结点受力分析，设固定在墙上细绳的拉力为F，由平衡条件，2mgcosβ=F，Fsinβ=mgsinα，联立解得β=35°，选项B正确。 2.（2020年7月浙江选考）如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远 镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓 慢移动时，氦气球对其有大小为5 6 mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感 觉，若将人视为质点，此时工作人员（） A．受到的重力大小为1 6 mg B．受到的合力大小为1 6 mg C ．对球面的压力大小为 16mg D ．对球面的作用力大小为16 mg 【参考答案】D 【名师解析】工作人员受到的重力大小为mg ，选项A 错误；当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，可认为处于平衡状态，受到的合力大小为零，选项B 错误；由平衡条件，mg= 5 6 mg +F ，解得望远镜球面对工作人员的作用力F = 1 6 mg ，由牛顿第三定律可知，工作人员对球面的作用力大小为 1 6 mg ，选项D 正确；工作人员对球面的作用力大小是压力和摩擦力的合力，选项C 错误。 3．（12分） （2020高考全国理综I ）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F 可用2F kv =描写，k 为系数；v 是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的v 称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为51.2110kg ?时，起飞离地速度为66 m/s ；装载货物后质量为51.6910kg ?，装载货物前后起飞离地时的k 值可视为不变。 （1）求飞机装载货物后的起飞离地速度； （2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。 【名师解析】：（1）设飞机装载货物前质量为m 1，起飞离地速度为v 1；装载货物后质量为m 2，起飞离地 速度为v 2，重力加速度大小为g 。飞机起飞离地应满足条件 211kv g m =① 2 22kv g m =② 由①②式及题给条件得278m/s v =③ （2）设飞机滑行距离为s ，滑行过程中加速度大小为a ，所用时间为t 。由匀变速直线运动公式有 222v as =④ v 2=at ⑤ 物体的平衡综合练习题 1.运动员用双手握住竖直的滑杆匀速上攀和匀速下滑时，运动员所受到的摩擦力分别是f1和f2，那么( ). (A)f1向下，f2向上，且f1=f2(B)f1向下，f2向上，且f1>f2 (C)f1向上，f2向上，且f1=f2(D)f1向上，f2向下，且f1=f2 答案:C 2.质量为50g的磁铁块紧吸在竖直放置的铁板上，它们之间的动摩擦因数为0. 3.要使磁铁匀速下滑，需向下加1.5N的拉力.那么，如果要使磁铁块匀速向上滑动，应向上施加的拉力大小为( ). (A)1.5N(B)2N(C)2.5N(D)3N 答案:C 3.如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，不计摩擦，则A对绳的作用力与地面对A的作用力的大小分别为( ).(1995年全国高考试题) (A)mg，(M-m)g(B)mg，Mg (C)(M-m)g，Mg(D)(M+m)g，(M-m)g 答案:A 4.如图所示，重力大小都是G的A、B条形磁铁，叠放在水平木板C上，静止时B对A的弹力为F1，C对B的弹力为F2，则( ). (A)F1=G,F2=2G(B)F1>G,F2>2G (C)F1>G,F2<2G(D)F1>G,F2=2G 答案:D 5.如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( ). (A)必定是OA(B)必定是OB (C)必定是OC(D)可能是OB，也可能是OC 答案:A 6.某压榨机的结构如图所示，其中B为固定绞链，C为质量可忽略不计的滑块，通过滑轮可沿光滑壁移动，D为被压榨的物体.当在铰链A处作用一垂直于壁的压力F时，物体D所受的压力等于______. 答案:5F 物体的平衡专题 1. 如图所示，由于静摩擦力f 的作用，A 静止在粗糙水平面上，地面对A 的支持力为N ．若将A 稍向右移动一点，系统仍保持静止，则下列说法正确的是： A. f 、N 都增大 B. f 、N 都减小 C. f 增大，N 减小 D. f 减小，N 增大 2. 两个重叠在一起的滑块，置于倾角为θ的固定斜面上，滑块A 、B 的质量分别为M 和m ，如图所示，A 与斜面的动摩擦因数为μ1，B 与A 间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块A 受到的摩擦力： A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于θμcos mg 1 D.大小等于θμcos mg 2 3. 如图示，质量为m 的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连，静止时，相邻 两弹簧间的夹角均为1200 ．已知弹簧a 、b 对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点的作用力的大小可能为： +mg 4. 质量为m 的物体放在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F 1与F 2的作 用下从静止开始沿水平面运动，如图所示．若物体与水平面间的动摩擦因数 为μ，则物体： A.在F 1的反方向上受到mg f μ=1的摩擦力 B.在F 2的反方向上受到 mg f μ=2的摩擦力 C.在F 1、F 2合力的反方向上受到摩擦力为mg f μ=2 D.在F 1、F 2合力的反方向上受到摩擦力为mg f μ= 5. 如图所示，物体m 在沿斜面向上的拉力F 1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M ，则水平地面对斜面体： A.无摩擦力 B.有水平向左的摩擦力 C.支持力为(M +m )g D.支持力小于(M+m )g 6. 如图所示，用两根轻绳AO 和BO 系住一小球，手提B 端由OB 的水平位置逐渐 缓慢地向上移动，一直转到OB 成竖直方向，在这过程中保持θ角不变，则OB 所受拉力的变化情况是： A.一直在减小 B.一直在增大 C.先逐渐减小，后逐渐增大 D.先逐渐增大，后逐渐减小 7. 如图所示，重6N 的木块静止在倾角为θ=300 的斜面上，若用平行于斜面沿 水平方向大小等于4 N 的力推木块，木块能保持静止，则木块所受的静摩擦力大小等于： N N N N （8） （9） 8. 两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R ，大气压强为P 0，为使两个球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力F 至少为 。 9. 如图所示，质量为m 的小球，用一根长为L 的细绳吊起来，放在半径为R 的光滑的球体表面上，由悬点O 到球面的最小距离为d ，则小球对球面的压力为 ，绳的张力为 (小球半径可忽略不 物体的平衡专题（一）—— 平衡态的受力分析专题 常用方法： 1、静态平衡：正交分解法 2、动态平衡：类型一 特点：三力中有一个不变的力，另有一个力的方向不变 解决方法：矢量三角形 类型二 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变 解决方法：相似三角形（力三角和几何三角的相似） 特殊类型 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变，但这两力的夹角 不变 解决方法：边角关系解三角形（如果夹角是直角，一般利用三角函数性质， 如果夹角非直角，一般会用到正弦定理） 注：动态平衡方法一般适用于三力平衡，若非三力状态，可先通过合成步骤变成三力平衡状态。 3、系统有多个物体的分析，整体法与隔离法 【例题1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖 直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 【例题2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比12m m 为（ ） A ． 33 B ．32 C ．23 D ．22 【例题3】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA ，使连接点A 上移，但保 持O 点位置不变，则在A 点向上移动的过程中，绳OA 的拉力如何变化？ 【例题4】用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ） A ．先减小后增大 B ．逐渐减小 C ．逐渐增大 D ．OB 与OA 夹角等于90o 时，OB 绳上张力最大 【例题5】重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针 缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2 各如何变化？ 物体平衡问题的求解方法 闫俊仁 忻州第一中学 山西 忻州 物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。平衡状态下的物体是是物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。物体的平衡在物理学中有着广泛的应用，在高考中，直接出现或间接出现的概率非常大。本文结合近年来的高考试题探讨物体平衡问题的求解策略。 1．整体法和隔离法 对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应道德考虑整体法，其次再考虑隔离法。有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。 [例1] （1998年上海高考题）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环P ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变 化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D ．N 变大，T 变小 解析 用整体法分析，支持力mg N 2=不变。再隔离Q 环，设PQ 与OB 夹角为θ，则不mg T =θcos ，θ角变小，cos θ变大，从上式看出T 将变小。故本题正确选项为B 。 2．正交分解法 物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为0=合x F ，0=合y F 。为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。 [例2] （1997年全国高考题）如图2所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ） A ．θcos 1mg F = B ．θcot 1mg F = C ．θsin 2mg F = D ．θsin /2mg F = 解析 选O 点为研究对象，O 点受3个力的作用。沿水平方向和竖直方向建立xOy 坐标系， 如图3所示。由物体的平衡条件0cos 12=-=F F F x θ合；0sin 2=-=mg F F y θ合 解得 ?? ?==θ θ sin /cot 21m g F m g F 因此选项BD 正确。 3．力的合成法 物体在受到3个共点力的作用下处于平衡状态，则任意2个力的合力必定与第3个力大小相等，方向相反。力的合成法是解决三力平衡的基本方法。 [例3] 上例中，根据三力平衡特点——任意2个力的合力与第3个力等大反向，作出如图 O P Q 图1 A B 1F 图 3 2物体的平衡专题
专题04 物体平衡(解析版)
物体的平衡综合练习题
《物体的平衡》创新思维训练
物体的平衡专题(一)：平衡态受力分析
物体平衡问题的求解方法
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