F DB CB DB F ' 习题3－3图 第3章 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。 解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 (b-1) 习题3－1图 (a-1) (a-2) '3 (b-2) 习题3－2图 F
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
第三章 部分习题解答 3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。 解： 假设杆AB ，DE 长为2a 。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： ∑=0C M 02=?a F By 0=By F 取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0H M 0=?-?a F a F Dy F F Dy = ∑=0B M 02=?-?a F a F Dx F F Dx 2= 取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0y F 0=++By Dy Ay F F F F F Ay -=(与假设方向相反) ∑=0A M 02=?+?a F a F Bx Dx F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M 02=?-?-a F a F Dx Ax F F Ax -=(与假设方向相反) 3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。 解： 取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 0=?-?x F b F D F b x F D = F C F C y F D F Cx F Cy F Bx F By F Dx F Dy F Hy F Bx F By F Dy F Dx F Ax F Ay
取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0A M 0=?-?x F b F B F b x F B = 杆AB 为二力杆，假设其受压。取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0E M 02 )2(2)(=?--?+?+b F x b F b F F AC D B 解得F F AC =，命题得证。 注意：销钉A 和C 联接三个物体。 3-14两块相同的长方板由铰链C 彼此相连接，且由铰链A 及B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M 的力偶。如b a >，忽略板重，试求铰链支座A 及B 的约束力。 解： 取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有： ∑=0A M 0)(=+-M M F M B A 即B F 必过A 点，同理可得A F 必过B 点。也就是A F 和 B F 是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。 取板AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 045cos 45sin 00=-?-?M b F a F A A 解得：b a M F A -=2(方向如图所示) 3-20如图所示结构由横梁BC AB ,和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A 处的约束力及杆1，2，3所受的力。 解： 支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa ，作用在BC 杆中点。列平衡方程： F ABx F ABy F B F Ex F Ey F AC F B F A F B F Cx F Cy F Bx F By F 3
一元流体动力学基础 1.直径为150的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。 解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→// A Q v ρ= 得：s m v /57.1= 2.断面为300×400的矩形风道,风量为2700m 3 ,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150×400,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得： A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122= 3.水从水箱流经直径d 1=102=53=2.5的管道流入大气中. 当出口流速10 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解 ： (1) 由 s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程： 33223311,A v A v A v A v == 得：s m v s m v /5.2,/625.021== 4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1= 5.圆形风道，流量是10000m 3 ,，流速不超过20 。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 的倍数。 解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17= 6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。 解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为1r ……5r ∵103102221S r S r = = ππ 42 d S π= ∴ d r d r 102310221= = f 同理 d r 10 253= d r 10 274= d r 10 295= （2） ）（51251 4u u d v S G +????????+==π ρ ρ 7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 ，密度为2.62 m 3 .干管前段直径为50 ，接出直径40 支管后，干管后段直径改为45 。
静力学 第三章空间力系 空间力系是各力的作用线不在同一平面内的力系。这是力系中最一般的情形。许多工程结构和机械构件都受空间力系的作用，例如车床主轴、桅式起重机、闸门等。对它们进行静力分析时都要应用空间力系的简化和平衡理论。 本章研究空间力系的简化和平衡问题，并介绍物体重心的概念和确定重心位置的方法。与研究平面力系相似，空间力系的简化与平衡问题也采用力系向一点简化的方法进行研究。 第一节空间力的分解与投影 一、空间力的分解 如图3-1所示，设力F 沿直角坐标轴的分力分别为F x、F y、F z，则 (3-1) 图3-1 力F的三个分力可以用它在三个相应轴上的投影来表示： (3-2) 则(3-3) 其中i、j、k分别是x、y、z轴的正向单位矢量。 二、空间力的投影 1.直接投影法 如图3-2所示，若已知力F与空间直角坐标轴x、y、z正向之间夹角分别为α、β、γ，以F x、F y、Fz表示力F在x、y、z三轴上的投影，则
(3-4) 力在坐标轴上的投影为代数量。在式(3-4)中，当α、β、γ为锐角时，投影为正，反之为负。 图3-2 2.二次投影法 若力F在空间的方位用图3-3所示的形式来表示，其中γ为力F与z轴的夹角，φ为力F所在铅垂平面与x轴的夹角，则可用二次投影法计算力F在三个坐标轴上的投影。 先将力F向z轴和xy平面投影，得 注意：力在平面上的投影F xy为矢量。 再将F xy向x、y轴投影，得 因此 (3-5)
图3-3 反之，若已知力在直角坐标轴上的投影，则可以确定该力的大小和方向。 (3-6) 其中α、β、γ为力F分别与x、y、z轴正向的夹角。 静力学 第三章空间力系第二节力对点之矩与力对轴之矩 一、力对点之矩 在平面问题中，力F与矩心O 在同一平面内，用代数量M O(F)就足以概括力对O 点之矩的全部要素。但在空间问题中，由于各力与矩心O所决定的平面可能不同，这就导致各力使刚体绕同一点转动的方位也可能不同。为了反映转动效应的方位，力对点之矩必须用矢量表示。 如图3-5所示，设力F沿作用线AB，O点为矩心，则力对一点之矩可用矢量表示，称为力矩矢，用M O(F)表示，力矩矢M O(F)的始端为O点，它的模（即大小）等于力与力臂d的乘积，方位垂直于力F与矩心O所确定的平面，指向可按右手法则来确定。由图3-5可见 (3-7) 式中，表示三角形OAB的面积。
第三章 流体静力学 思考题 ? 1、液体静压力具有的两个基本特性是什么 ? 2、液体静压力分布规律的适用条件是什么 作业 ? ，，, ，， ， 一、选择题 1、静止液体中存在A A 压应力； B 压应力和拉应力； C 压应力和切应力； D 压应力、切应力和拉应力。 2、相对压力的起量点是C A 绝对真空； B 1个标准大气压； C 当地大气压； D 液面压强。 3.金属压力表的读数是B A 绝对压力； B 相对压力； C 绝对压力加当地大气压力； D 相对压力加当地大气压力 4、绝对压力 、相对压力p 、真空值、当地大气压力之间的关系是C A abs v p p p =+; B abs a p p p =+; C v a abs p p p =- 5、静止流场中的压强分布规律D A 仅适用于不可压缩流体； B 仅适用于理想流体； C 仅适用于黏性流体； D 既适用于理想流体，也适用于黏性流体。 6．在密闭的容器上装有U 形水银压力计（如图3-1），其中1、2、3点位于同一水平面，其压强关系为C A 123p p p ==; B 、123p p p >> ; C 、123p p p <<
图3-1 图3-2 图3-3 7用U 形水银差压计测量水管内A 、B 两点的压强差（如图3-2），水银面高差h p =10cm ，p a -p b 为B A ； B ；C 8、静水中斜置平面壁的形心淹深c h 与压力中心淹深D h 的关系为 c h _C__ D h 。 A 大于； B 等于； C 小于； D 无规律。 9如图3-3所示，垂直放置的矩形挡水平板，水深为3m ，静水总压力p 的作用点到水面的距离 为C A ； B ； C ；D 10完全淹没在水中的一矩形平面，当绕其形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心重合C A 倾斜； B 倾斜； C 水平； D 竖直。 11、完全淹没在水中的一矩形平面，当绕其形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心最远D A 倾斜；B 倾斜；C 水平；D 竖直。 12 在液体中潜体所受浮力的大小B
第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程 1-1 两球自重为1G 和2G ，以绳悬挂如图。试画：（1）小球（2）大球（3）两球合在一起时的受力图。 答：（1）小球受力图： 约束来源：柔绳，光滑面。 （2）大球受力图： （3）两球受力图： 约束来源：柔绳，光滑面。 约束来源：柔绳。 1-2 某工厂用卷扬机带动加料车C 沿光滑 的斜轨上升到炉顶倒料，如图。已知料自 重为G ，斜轨倾角为α，试画加料车（连轮 A 及 B ）的受力图。 答：
约束类型：光滑面，柔软体。 1-3 如图所示，试画出AB杆的受力图。 答： 三力汇交，A固定铰链，B可动铰链 1-4 棘轮装置如图所示。通过绳子悬挂重量 为G的物体，AB为棘轮的止推爪，B处为 平面铰链。试画出棘轮的受力图。 答： N A=N B二力杆，光滑面，柔绳，作用力与反作用力 1-6 化工厂中起吊反应器时为了不致破坏 栏杆，施加一水平力F，使反应器与栏杆 相离开（如图）。已至此时牵引绳与铅垂线
夹角为?30，反应器重量G 为30kN ，试求 水平力F 的大小和绳子的拉力T F 。 答：（1）选取研究对象：反应器 （2）取分离体，花受力图 （3）建立坐标系XOY （4）写平衡方程，联立解得 1-7 重量为G=2kN 的球搁在光滑的斜面上， 用一绳把它拉住（如图）。已知绳子与铅直 墙壁的夹角为?30，斜面与水平面的夹角为 ?15，求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。 答：（1）研究对象：球 （2）受力图 （3）建立坐标系XOY （4）写平衡方程 ∑=??-??=030sin 15sin N 0X C A T ， ???=15sin 30sin T N A C N 41.1215sin 30sin N 732.01-315cos 30sin 15sin 30cos 15sin 215cos 30sin 15sin 30cos 15sin 015cos 15sin 30sin 30cos 0 15cos 30cos T ,0Y A ==??===? ?+????=??+???==-??? ?? +??=-??+??=∑A C A A A c T N G T G T T G N
流体力学第三章课后习题答案 一元流体动力学基础 980.7kN/h1.直径为150mm的给水管道，输水量为，试求断面平均流速。 Q,,vA，，kN/h,kg/s,Q,,vA解:由流量公式注意: Qv,,Av,1.57m/s 得: 32.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩 为150mm×400mm,求该断面的平均流速 Qv,Q,vAA解:由流量公式得: vA,vAv,12.5m/s11222由连续性方程知得: 3.水从水箱流经直径d=10cm,d=5cm,d=2.5cm的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求123 dd12(1)容积流量及质量流量;(2)及管段的流速 3Q,vA,0.0049m/s33解:(1)由 ,Q,4.9kg/s质量流量 (2)由连续性方程: vA,vA,vA,vA11332233 v,0.625m/s,v,2.5m/s12得:
294210kg/h0.91.4m/s4.设计输水量为的给水管道，流速限制在?之间。试确定管道直 50mm径，根据所选直径求流速。直径应是的倍数。 Q,,vAd,0.3430.275mv,0.91.4m/s 将?代入得? 解: 50mmd,0.3m?直径是的倍数，所以取 Q,,vAv,1.18m代入得 35.圆形风道，流量是10000m /h,，流速不超过20 m/s。试设计直径，根据所定直径求流速。 直径规定为50 mm的倍数。 Q,vAv,20m/sd,420.5mmd,450mm解: 将代入得: 取 Q,vAv,17.5m/s代入得: 6.在直径为d圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。(1)试计算各测 u～u～u～u～u,12345点到管心的距离，表为直径的倍数。(2)若各点流速为，空气密度为， G求质量流量。 rr51解:(1)由题设得测点到管心的距离依次为……
静力学平衡 1、一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端平齐并 固定，另一端自由，如图1所示，当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之 间的关系如图2所示。求这两根弹簧的劲度系数k1和k2。（不 计弹簧质量） 2、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于 水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉 力作用，而左端的情况各不相同：甲弹簧的 左端固定在墙上；乙弹簧的左端受大小也为 F的拉力作用；丙弹 簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑 动；丁弹簧的左端拴一小物块， 物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以L］、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） A、L2> L1 B、L4> L3 C、L1> L3 D、L2=L4 3、如图所 示， 的质量为M的粗糙斜面匀速下 滑， 无摩擦力 有水平向左的摩擦力支持力为 （M+m）g 支持力小于（M+m ）g 图中OA为一遵从胡克定律的弹性绳，其一端固定 于天花板上的O点，另一端与静止的动摩擦因数恒定的水平地 面 上 的 滑 块 连，当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用， 平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。A, A、 B、 C、 D、条件不足，无法判断 5、如图所示，水平细杆上套一环A,环A与球B间用一轻质绳 相连，质量分别为m A、m B，由于B球受到风力作用，A与B 球一起向右匀速运动.已知细绳与竖直方向的夹角为0则下列说法中正确的是（）A、风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 D、A球与水平细杆间的动摩擦因数为m B tan ' （m^ m B） 6、如图，半径为R,圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套 在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系在质量为m的重物， 忽略小圆环的大小。 （1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 0=30 °的位置上。在两个 小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= —m的重 物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重 物M下降的最大距离。 （2）若不挂重物M小圆环可以在大圆环上自由转动，且 绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？ 7、如图所示，测力计由支架和固定在支架上的均匀弹簧 组成，弹簧质量为支架质量的1/3。测力计的一只钩子与 支架相连，另一只钩子与弹簧自由端相连。两个这样的测力计“串联”一两只钩子挂在 质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上 A 、 B 、 C 、 A相 B为紧挨绳的一光滑水 现用一水平力F作用于 使之向右做直线运动，在运动过程中，作用于逐渐增大 逐渐减小 保持不变 A的摩擦力（） B、B球受到的风力F为m B gtan 0 C、杆对A球的支持力随着风力的增加而增加 凤一 IIL 0. 2a F/N 0. 1 0. 2 0. 3 X/m O 图9 B A-
第三章 初稳性 习题解 3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。 3-6 2a z G =，2d z B =为使该物体在水中稳性漂浮，则应满足：
?? ?==?z GM p 由（1即：d = 将（32 122111 ?? ???? ?=a GM ωω水 0161 1>-+= ωωωω水 水 0661221>-+=水水ωωωω 将3/0.1m t =水ω代入上式得：0166121>+-=ωωGM 解不等式：0166121>+-ωω得： 789.0211.011><ωω或 经验证得：31/0.1789.0m t <<ω 答：该物体的比重应为31/0.1789.0m t <<ω时才能保持其稳性漂浮状态。 3-8 已知某内河船的数据为：船长L=48m ，船宽B=8.2m ，吃水d=1.2m ，方形系数C B =0.68，横稳性高m GM 8.1=，纵稳性高 m GM L 0.92=，试求： （1）横倾1度力矩； （2）纵倾1厘米力矩； （3）如果把船上10t 重物横向移动2m ，纵向移动5m （往船尾方向移动），求重物移动后的横倾角、纵倾角及首尾吃水。假定水线
面漂心x F 的位置在船中央。 解：（1）3.573.570GM d B L C GM M B ?????= ??=ω )(09.103 .578 .1*2.1*2.8*48*68.0*0.1tm == （2）L GM d B L C L GM MTC L B L 100100?????= ??=ω ()tm 16.648 *1000 .92*2.1*2.8*48*68.0*0.1== （3）()tm y P M H 0.200.2*0.10==?= ?=== 98.109 .100 .200M M H φ ()()tm x P M T 0.500.5*0.10-=-=?= m cm MTC M t T 081.012.816 .60 .50-=-=-== 0017.00 .48081 .0-=-== L t tg θ，艉倾）(097.0?=θ ∵水线面漂心x F =0，∴m t d d A F 04.02 081.02=== =δδ m d d d F F 16.104.02.1=-=+=' δ ()m d d d A A 24.104.02.1=--=-=' δ 答：（1）tm M 09.100=（2）tm MTC 16.6= （3）m d m d A F 24.1,16.1,(097.0,98.1=' ='==??艉倾） θφ 3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。
ED F D DB F F α (a) α CB F B DB F 'AB F (b) 习题3－3图 第3章 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。 解：0=∑y F ，F F ED =αsin α sin F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 A F 3 F 2 F 1 F (b-1) 习题3－1图 F 3F 451F A 1 3 (a-1) 3F 2F D '3F (a-2) D 3 '3F (b-2) 习题3－2图 AB F W BC F ? W x 2 θy ?
一、 学习导引 1、流体静止的一般方程 （1） 流体静止微分方程 x p f x ??= ρ1，y p f y ??=ρ1，z p f z ??=ρ1 （2） 压强微分 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ （3） 等压面微分方程 0=++dz f dy f dx f z y x 2、液体的压强分布 重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 C p z =+ γ 如果液面的压强为0p ，则液面下深度为h 处的压强为 h p p γ+=0 3、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。 （1） 平面壁 总压力：A h P c γ= 压力中心A y J y y c c c D + = 式中，坐标y 从液面起算；下标D 表示合力作用点；C 表示形心。 （2） 曲面壁 总压力：222z y x F F F F ++= 分力 ：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ= 4、难点分析 （1）连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为C p z =+ γ 和h p p γ+=0。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。 （2）平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式A y J y y c c c D + =计算，面积惯性矩c J 可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。 （3）复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。 （4）旋转容器内液体的相对静止