59 第二部分 开关电源中磁元件
5 变换器中磁芯的工作要求
在功率变换中，应用了多种磁性元件：如脉冲、功率变压器，交、直流滤波电感，交、直流互感器，EMC 滤波电感以及谐振和缓冲吸收电感等。但就磁芯工作状态主要分为四种，其代表性功率电路—Buck 变换器滤波电感、正激、推挽变压器和磁放大器中磁元件磁芯就属于这四种工作状态.
5.1 Ⅰ类工作状态－Buck 变换器滤波电感磁芯
图5.1(a)所示为输出与输入共地的Buck 变换器的基本电路。输出由R 1和R 2取样，与基准U ref 比较、误差放大，然后与三角波比较，输出PWM 信号，控制功率开关S 的导通时间。假设电路进入稳态，U o 为常数，L 为线性电感。开关S 闭合时，输入电压U i 与输出电压U o 之差加到电感L 上(图5.1(b))，续流二极管D 截止，电感中电流线性增长(图(d))，直至开关打开前，电感存储能量。当开关打开时,电感中电流趋向减少，电感产生一个反向感应电势，试图维持原电流流通方向，迫使二极管D 导通，将电感中的能量传输到输出电容和负载，电感放出能量，电感电流线性下降。电感电流增加量（ΔI =(U i - U o )T on /L ）应当等于减少量（U o T of /L ）,由此得到U o ＝T on U i /T =DU i 。
通过改变功率开关的占空度D ，就可以控制每个周期导通期间存储在电感中的能量，从而控制了变换器的输出电压。
图5.1(d)中电感电流斜坡的中心值近似为输出电流I o 。当输出电流下降时，电感电流的变化率没有改变，斜坡的中心值在下降。当直流电流达到变化量的一半时，斜坡的起始端达到零(图5.1(d)中虚线三角波)。
如果在继续减少负载电流，即增大负载电阻，输出电压将要增加。反馈回路取样电压增加，反馈电路使得功率开关导通时间减少。虽然电流变化率不变，电流变化量减少。因此，在下一个导通时间到来之前电感电流下降到零。
电感电流开始断续(图5.2)。此时，为了保持输出电压稳定，
占空度随负载电流变化。电压调节精度稍微下降。
在电感电流断续前，一直保持U o =DU i (D =T on /T －占空度)。由于功率开关导通压降和线圈电阻压降随输出电流减
少，导通时间轻微地改变。进入断续以后，U o =DU I 不再成立。
电感电流断续似乎不是缺点：功率开关在零电流条件下开通，而二极管在零电流下关
U (b) i
(c) t
i L (φo
(d)
图 5.1 基本Buck 变换器及其波形图 U i
图5.2 电感电流断续波形
60 断。与电感电流连续比较，处理同样的功率，需要电感量较小。电感小，体积小，并有较好的动态性能。然而，整个负载范围内电感电流断续，导通时间存储在电感中的能量根据式(2.4)有 W LI m =
12
2 (5.1) 在截止时间内将导通时存储在电感中的能量全部传输到负载。存储在磁芯线圈中的能量与线圈电感成正比，与电流的平方成正比。在一定的工作频率下，当输出功率一定时，峰值电流很大。磁芯中磁感应变化同样很大。
如果与电流连续时输出电流相同，功率开关和二极管的峰值电流几乎成倍增加，导通损耗增加。电流的脉动分量加大，下一章将看到，磁芯和线圈以及输出滤波电容的损耗将显著增加。因此，在整个负载范围内电流断续仅用于小功率。
电感电流连续波形如图5.1(d)所示。电感电流是一个脉动分量叠加一个很大的直流分量上。对应磁芯中一个交变磁通分量叠加在一个直流偏磁上。磁芯工作状态如图5.3所示。磁芯工作在很大直流偏置的局部磁化曲线上。 如果电感L =N 2μ0A e /l e 为线性电感，即磁芯有效磁导率μe 为常数。因此磁感应ΔB 为 ??B L I NA e = (5.2) 式中ΔI －电感电流变化量；N －电感线圈匝数；A e －磁芯截面
积。对于直流分量 B NI l LI NA e e
==μ0 (5.3) 可见，磁感应（磁通）变化波形与电流变化波形一样。即
??I I B B
k ==2 (5.4) 如果保证在整个负载范围电感电流连续，这样电感体积太大；轻载时电流断续只是稳压精度少许变差。一般允许在电感电流下降到10％额定输出电流（k =0.1）时进入断续状态。即最小负载电流为
()I I U U T L
I o i o on o min .==-=?2201 (5.5) 考虑到D =T on /T 和U o =DU i ，由式(5.1)得到需要的电感量为
()()L U U T I U U U T U I i o on
o i o o i o =-=-025. (5.6)
要使得磁芯在整个负载范围内不饱和，在最大输出电流(（I o +ΔI /2）=(1+k )I o ＝1.1I o )时，磁芯应不饱和，即(1+k )B
61 状态的电感还有Boost 电感、Boost/Buck 电感、正激以及所有推挽拓扑－推挽、半桥、非对称半桥和全桥变换器输出滤波电感磁芯，以及单端反激变换器的电感—变压器磁芯。
单端反激式电路（图5.4）与滤波电感的差别在于电感既作为储能电感，又作为能量传输变压器。当开关S 导通时，次级二极管因反偏而截止，变压器初级作为电感运行。当S 关断时，次级感应电势反极性迫使二极管导通，存储在磁芯中的磁场能量释放到输出电容 和负载，此时电感作为变压器运行，本质上仍是电感。 在单端反激电路中，为保证磁芯中磁通不能突变，在开关转换时，有
i N i N 1122= (5.7)
式中N 1 和N 2分别为初级和次级匝数； i 1为初级初始或终值电流；i 2为次级终值或初始电流。即如果i 1是初值电流，则i 2是终值电流，反之亦然。电感电流连续，在这里实际上是安匝连续。反激变压器和滤波电感磁芯工作状态是一致的，相关波形如图5.4(b)所示。
Ⅰ类磁芯工作状态的特点:
1.工作在电流连续状态下,直流偏磁大,交流分量小,工作于局部磁化曲线上,磁芯的磁导率是局部磁导率。由于只包围局部磁滞回线，磁滞和涡流损耗都小。可根据ΔB/2和工作频率在相应材料的比损耗曲线（相似于图4.20）上求得磁芯损耗值。由于ΔB 很低，磁芯损耗小，在工作频率与双向磁化相同情况下，可采用较低频率的材料。例如在50kHz 以下，可用合金带料（如薄带硅钢片）或磁粉芯作磁芯。峰值磁通密度受饱和磁通密度限制，因此选择尽可能高的饱和磁通密度材料，有利于减少这类磁芯的体积。
2.由于含有较大的直流分量，因此在磁芯中产生很大的磁场强度H ，为了不使磁芯饱和，磁芯的磁导率不应当太高，即采用宽恒磁导率材料。如果采用高磁导率的磁芯，通过在磁路中添加气隙减少磁导率，这时的磁导率为有效磁导率μe ，并可通过气隙的大小改变有效磁导率。
3. 如果磁芯完全工作在电感电流断续状态时，可以将磁芯看成一个交流分量叠加在等于1/2脉冲幅度的直流分量上。损耗和正激变换器相似。低频时磁通密度取值受磁芯饱和磁通密度限制，高频时磁通密度取值受损耗的限制，但与后面提到的双向磁化相比，脉动磁通幅度B m 相同时损耗仅为双向磁化损耗的30%～40%。
4．对于图5.1滤波电路，电感电流连续时需要的电感量 L U T I i of o =2min
式中U i -输入电压；T of -功率开关截止时间；I o min =ΔI /2－电感连续最小电流。
5.2 Ⅱ类工作状态－正激变换器变压器
图5.5a 所示电路为单端正激变换器。晶体管接在变压器的初级N 1上，次级D 1、D 2、L 和C 组成输出整流滤波。当晶体管导通时,输入电压加在变压器的初级N 1，次级N 2感应电
o - (a) (b)
图5.4 单端反激变换器磁芯工作波形
压迫使二极管D1导通，变压器与一般变压器一样，如不考虑晶体管导通压降和线圈电阻，有
U N A dB dt
i =
1
在导通期间磁芯磁感应摆幅
?B
U T
AN
i on
=
1
(5.8)
式中T on－开关管导通时间(S)；N1－初级线圈匝数；A－磁芯截面积（m2）。如忽略次级二极管电压降，当开关导通时间结束时，次级电流
i I
U U
L
T o
o
on
2
2
2
=+
-
(5.9)
能量通过变压器传输到负载。次级电流对磁芯起去磁作用，初级电流仅有很小部分用来磁化磁芯。根据变压器原理，次级在初级的反射电流为
i
N i
N
2
22
1
'=(5.10)
如果激磁电感L m为常数,激磁电流线性增长,并等于初级电流与反射电流之差:
i
U
L
t i i i
i N
N
m
i
m
==-=-
121
22
1
'(5.11)
磁化电流在导通时间结束时达到最大；当晶体管关断时，次级感应电势反向，二极管D1截止，次级电流为零，导通期间存储在磁场中的激磁能量(Li m2/2)在晶体管关断时，应当有通路释放，否则在变压器线圈感应很高（L m i m/t，t f－下降时间）的电压，使半导体器件在断开瞬间击穿。如果将线圈短路，磁芯磁通不变，磁场能量保持不变，则磁芯不能复位，在晶体管再次导通时将使磁芯饱和。为了解决磁芯复位或磁能释放问题，使磁芯回到初始磁化状态，有许多方法，应用最为广泛的是在电路中增加了第三个线圈N3和二极管D3，当晶体管导通时，D3反偏截止，电路断开；晶体管关断时，D3正偏导通，将磁场能量返回电源，使磁芯复位。复位时间
T U T
E
N T
N
R
i on on
≥≈
3
3
1
(5.12)
U
o
U
B(φ
t H
(a) (b) (c)
图5.5 单端正激变换器
62
63 式中E 3—复位时N 3上感应电势。为了保证储藏在磁芯中的能量完全返回电源，N 3应当和N 1紧耦合，否则初级漏感会引起关断电压尖峰。电路和磁芯的相关波形如图5.5（b ）所示。
从电路工作原理可知，这类磁芯工作状态与滤波电感磁芯相似，都是单向磁化。不同之处在于当晶体管导通时，正激变压器磁芯从零磁场强度单方向磁化到磁感应最大值；当晶体管截止时，磁芯恢复到零磁场强度对应的磁感应值。如果不能回到导通时的磁芯初始磁化值，磁芯将逐渐磁化到±B S 。磁芯工作磁化曲线如图5.5(c)所示。这类磁芯工作状态称为Ⅱ类工作状态或正激工作状态。属于这类工作磁芯状态的除了正激变换器的功率变压器外，还有脉冲驱动变压器，直流脉冲电流互感器等。
从图5.5(c)可见，要使磁芯不饱和，磁芯中磁通密度最大变化量为
?B B B S r <-
式中B s 和B r 分别是饱和磁感应强度和剩磁感应。对于铁氧体材料，100℃时磁化曲线膝部约为0.2T ，剩磁感应约为0.1T ，磁芯中最大允许磁感应摆幅为两者之差0.1T 。这样变压器需要更多的匝数，铜损耗增加。如果在磁芯磁路中加一个气隙，由图 4.12(b)可见，有效磁导率下降了，同时B r 也大大减少。通常只要增加0.05~0.1mm 气隙，剩磁感应下降到0.02T 。这样ΔB 可取到0.18T ，大大减少了线圈匝数。
当磁芯带有气隙时，由式(4.14)得到 μμμδμδe r r c c c r
l l l =+=+1 没有气隙时的磁化电感为 L N A N A l L r e c ==22
0μμ 有气隙时
L N A l N A l l l L l l e e c e c c c r
c r c r δμμμμδμδμ==?+=?+2020// (5.13) 如果μr 很大，激磁电感由气隙决定。
磁芯损耗正比于磁滞回线面积。从图5.5(c)还可以看到，正激磁芯工作在局部磁化曲线上，局部磁滞回线包围的面积远小于主磁滞回线。磁芯损耗粗略正比于磁感应的平方。正激变压器磁芯磁感应摆幅是对称磁化摆幅的一半。因此损耗正激磁芯损耗是双向磁化损耗的25％.如TDK 磁芯，100kHz 是34％，60kHz 时是35％，20kHz 是39%等等。如果保守一些，与双向磁化一样损耗磁感应摆幅增加一倍。
Ⅱ类工作状态的特点是：
(1) 磁芯工作在磁化曲线的第一象限－单向磁化。磁芯工作状态相似于反激磁芯电流断续
状态。磁芯工作在饱和磁感应B s 和剩磁感应B r 之间，ΔB=B m -B r 。应当注意，这里的B r 不是饱和磁化曲线时的B r 。
(2) 磁化电流从零开始，不参与能量传输， 并在晶体管截止时，还要将其返回电源。如果
此电流大，由此引起的线圈铜损和晶体管损耗就大。激磁电流是一个寄生参数。因此，
应当选择尽可能采用高磁导率的材料，减少磁化电流。也就是说，磁芯不应当有气隙。
磁芯的最大磁通密度受饱和磁感应限制（B m=B s-B r）限制。但在功率变换器中，为减少变压器的体积，能选择较高的磁通密度，变压器磁芯常留有一个很小气隙，使得B r 大大降低。尽管激磁电流有所增加，但提高了B m，减少磁芯体积。总之，这类磁芯应选择高有效磁导率μe，高B s，低的B r材料。
(3)由于磁芯工作于单向磁化，损耗与反激电流断续情况相似，与双向磁化工作频率、脉
动磁通幅度B m相同时损耗仅为双向磁化损耗的30%～40%。手册中损耗曲线所标注的B是正弦双向激励下的峰值磁感应。因此在损耗相同时，在不饱和的条件下，Ⅱ类磁芯可选取比损耗曲线标注的B至少高一倍的磁感应强度。即2 B m。
5.3 Ⅲ类工作状态－推挽型变换器中变压器
在正激变换器中，初级只有一个激励线圈，直流输入时，磁芯只能在一个象限工作。为了将导通期间存储在磁芯中释放或复位，增加了第三个线圈。如果将复位的二极管换成晶体管S2，它的控制信号与S1反相(交错)，当S2导通时，将磁芯从＋B m向－B m磁化；当S2截止，S1导通，磁芯从－B m向＋B m磁化，磁芯双向交变磁化，这就是Ⅲ类磁芯工作状态。属于Ⅲ类工作状态的有推挽变换器、半桥变换器、全桥变换器。尽管这些变换器中变压器磁芯工作在双向磁化状态，因电路拓扑的不同，其变压器磁芯工作状态与电路输出是交流还是直流，以及输出及输入电路组态有关。现在分别予以讨论。
5.3.1 输出交流时逆变器中的变压器
交流输出时，功率器件的控制信号可能是准矩形波，也可能是PWM调制波，尽管两者都是双向磁化，但两者工作状态是不同的。
A. 准矩形波激励
图5.6 (a)所示是一个典型的交流输出推挽变换器。图(b)是相关波形。在t=0时，驱动S1导通，S2截止。输入电压加在N11= N1上，次级感应电势幅值为
e
N
N
U
i
2
2
1
=(5.14)
如果次级负载是纯电感性L，次级反射电流及磁化电流
i
L
N
N L
U t m
i
1
2
2
1
2
1
=+
?
?
?
?
?(5.15)
式(5.15)中L m－激磁电感，假设为线性；L—负载电感。在导通末了(t=T on)达到最大。当S1关断时，和正激变换器一样，此磁化电流必须有泄放回路，否则将损坏开关器件。通常在每个开关上反向并联一个二极管，为感性电流(或空载磁化电流)提供通路，将能量返回电源。S1关断，D2导通，在次级感应一个反相电压。如忽略二极管的导通压降，反向电压与正向电压幅值相同(图5.6(b))。磁芯的工作状态相似于正激变换器。不同在于每次开关，都是从上一次的剩磁感应B r磁化到反向最大值B m，关断时回到相反的剩磁感应(图5.6(c))。因此，在导通期间，磁芯中磁通密度变化
B B U T
AN
m r i on
+=
/2
1
（5.16）
64
65 关断时，磁芯中磁通密度变化为 B B U T AN m r i r -=1
(5.17) 磁芯反向恢复时间
T T B AN U r on r i
=-221 (5.18) 式中A －磁芯截面积。
由上式可见，当剩磁感应B r =0时,T r =T on /2，输出电压在半个周期内两个相同宽度的脉冲。如果脉冲宽度大于π/2，则无法通过改变脉冲宽度调节输出电压。在有阻性负载的情况下，磁化能量消耗在负载上，恢复电压由负载决定。如果磁滞回线为矩形，B r =B m ，恢复时间为零，输出为良好的矩形波。在推挽、半桥电路中都存在以上情况。全桥两个桥臂反相的PWM 驱动，也是这种情况。
B. 双极性SPWM 调制时变压器
由于磁芯不可能为高矩形度材料，B r 也不为
零，推挽工作状态在轻载或电感负载时总是出现
畸变。如要求输出正弦波调制，推挽变换器一般
采用双极性调制。
图5.7a 所示为变换器半周期初级激励波形，
在每次导通(+)或关断时(-)磁通变化率为 dB dt U N A i =±1 (5.19) 在正半周期结束时，磁芯磁感应达到+B m ，负半周
期结束达到－B m ，图 5.7(b)示出了磁芯半周期磁感应变化波形。磁感应包络为正弦波。从波形(图5.7(b))可以看到，不仅有基波分量，而且有脉动
分量。因此在选择磁芯时，不仅要考虑基波频率
损耗，而且要考虑高频谐波损耗。
C. 单极性SPWM 调制的输出变压器
t
t H
(a)
图 5.6 交流输出准矩形波控制的推挽变换器
66 在图5.8(a)所示的桥式变换器中，每个开关都反相并联一个二极管，为感性电流提供通路。S 1和S 3以输出电压的基波频率开关，而S 4和S 2以SPWM 互补控制，就可输出单极性SPWM 波形。
在初始状态，即t ≤0时，假定S 3导通，S 1截止，S 4导通，S 2截止。变压器初级激磁电流最大，电流方向如图中回路Ⅰ所示，经S 3－D 4－变压器初级，形成闭合回路。设器件为理想元件，初级电压为零，成短路状态，磁芯磁通密度保持在最大值（－B m ）不变。在0～t 1期间，S 1导通，S 3截止，同时S 2导通，S 4截止，变压器初级转为由S 2－D 2闭合短路（图
5.8(a)中回路Ⅱ），磁芯磁通仍保持－B m 不变。在t 1～t 2期间（图5.8(b)），S 2截止， S 4导通，电源U i 经S 1 ，S 4加在变压器初级，如开关是理想开关，在变压器初级的感应电势为 U N S dB dt
U i 11== (5.20) 磁芯中磁感应变化率为
dB dt U N S
i =1 (5.21) 在此期间线性正向增长，直到t=t 2。磁芯反向磁化，磁场能量（磁化电流）返回电源，磁化电流减少。次级输出电压为
U N N U 221
1= (5.22) 在T/2周期前，S 1一直维持导通（S 3截止），S 2，S 4交替导通与截止。在T/4周期前，磁化电流方向不变，环流经S 2和D 1短路（回路Ⅱ），保持磁芯磁通不变；而大于T/4周期时，经D 3和S 4闭合。在变压器次级N 2得到SPWM 输出(图5.8(b))。而磁芯磁通密度在T/2时达到最大值+B m 。从磁通波形可以看到，这种工作状态磁芯磁通密度比双极性调制脉动小，包络线仍然是正弦波。
D. 不对称电压激励时磁芯工作状态
一个隔离的驱动功率放大电路如图5.9(a)所示。与正激驱动电路不同，通常用一个耦合 U I u
t φ
图 5.8 单极性调制磁芯B 变化
67 电容C 给磁芯复位。起着隔直流通交流的作用。设电路元器件是理想，即无压降和损耗。稳态时，因电容容量很大(例如在工作频率100kHz,负载最大电流1.5A 电源电压12V 时，C=0.47μF)，在开关周期内，电容电压基本不变，可以看作一个电压源，其数值等于脉冲信号的平均电压，即等于U c =U cc T on /T 。当U i 高电平，S 1导通，S 2截止，加在变压器初级的电压为
U U U D U N T cc c cc on on
111+=-=-=()?φ (5.23) 当U i 低电平，S 1截止，S 2导通时
U U DU N T c cc of f 110-===?φ (5.24)
比较式（5.23）,(5.24)发现，在导通与截止期间伏秒积相等，即Δφon =Δφof 。变压器磁芯无直流磁化。这就是电容隔离直流分量的结果。因此，在变压器输出的桥式变换器中，为了避免偏磁，在变压器初级串联一个电容是最简单的方法。
5.3.2 SPWM 交流输出滤波电感
图5.8桥式逆变器直接从AB 输出SPWM 电压波形，如果直接输出，再经LC 滤波成正弦波交流电压（图5.10）。交流滤波电感也是双向磁化。
当滤波参数选取恰当时，输出电压为失真度很小的正弦波。滤波电容上电压就是输出电压，输出电容与负载并联。通常输出电容较大，电容电流在数值上占负载电流很大比例。为了简化，假设交流负载也为容性。因此输出滤波电感上电压为
u u u L AB o =-
如果电感L 是线性的，在基波频率半周期内磁芯中磁通密度变化为
()
?B NA
u U t dt L AB o =-?1202sin /ωπ (5.25) 式中N －电感线圈匝数；A －磁芯截面积；U o －输出电压有效值。因为是线性元件，式(5.25)右边两项分开积分。第一项的积分和图5.7（b ）和图5.8（c ）变压器磁芯磁通密度变化规律相似，第二项积分为余弦函数。对应于图5.7(双极性调制)和图5.8（单极性调制）u AB 的电
t
t
t
(a) (b)
图 5.9 交替磁化不对称激励时磁芯磁感应波形
68 感磁芯中B ，用曲线Ⅰ（式5.25右边第一项）减去曲线Ⅱ（第二项）得到磁通密度波形如图5.10(b)和(c)（纵坐标放大了）所示。
由图5.10可见，交流滤波电感不但有基波分量，而且叠加较大的高频分量，磁芯选择不仅要考虑饱和问题，而且要考虑磁芯损耗限制。同时线圈中除了流过基波电流，还要流过高次谐波电流，线圈应当考虑高频电流引起的问题。
5.3.3直流输出时变压器的工作状态
推挽直流—直流变换器如图5.11（a ）所示。低压输出时，次级采用全波整流，高电压输出（大于200V ）时通常采用桥式整流。为获得低纹波直流输出，一般采用LC 滤波，没有续流二极管。控制信号交错驱动S 1和S 2(图5.12中U s 1和U s 2)。
设电路进入稳定工作状态。从S 1进入导通状态开始，S 2截止。输入电压经S 1加在N 11上，由于N 11=N 12=N 1,N 21=N 22=N 2，则N 21上电压为
U N N U N N U i 2121121
== （5.26） D 1导通，U 21>U o ,电感电流i L 线性增长。磁芯由－B m 向＋B m 磁化。D 1中电流与电感电流相同，初级电流为次级电感电流的反射电流i 2’与激磁电流i m 之和。如果磁芯B －H 特性是线性的，激磁电流也线性地随时间由－i m 向+i m 增长。
当S 1导通时间结束而关断时，S 2仍然处于关断状态，次级电压U 21消失，滤波电感电势反号续流，迫使D 1、D 2同时导通，两个二极管流过的电流等于电感电流i L 。由于两个二 极管同时导通，将次级短路，为维持磁芯在S 1打开瞬时磁芯的磁通不变，即磁势不变。原
u L
Z u o
(a) (b) 图5.10 SPWM 输出滤波电感磁芯磁感应强度B 的波形（电容性负载）
+ t o t - t t (a)
t 图 5.11 推挽变换器原理电路和工作波形
69 来流通在初级的磁化安匝N 11i m 1转移到次级，磁化电流应从“?”端流入。因此有 i N i N i N m 11122222121=-
或
i i N N i m 222112
1-= (5.27) 因为两个二极管电流之和等于电感电流，即
i i i L 2122+= (5.28)
联解(5.27)，(5.28)得到
i i N N i L m 2112112=
-() (5.29a) i i N N i L m 2212
112=+() (5.29b) 式中i L —输出电感电流；i 21—流过N 21(D 1)的电流；i 22—流过N 22(D 2)的电流；i m 1—初级磁化电流的峰值。
S 2导通时与S 1导通时情况相同。只不过式（5.29）两式的符号下标作相应变化。 由式(5.29a)可见，由于二极管D 1(D 2)不能流过反向电流，i 21(i 22)在S 2(S 1)导通前必须大于零来维持D 1(D 2)导通，保证磁芯磁势不变，即保持+B m (-B m )不变。否则，磁场能量要经D 2（D 1）释放到负载，磁芯复位。但一般轻载时，占空度很小，磁化电流也随之减小，不会带来严重后果。即使如此，为了提供激磁电流通路和避免变压器漏感引起的尖峰电压，在每个上开关上反并联一个二极管，如图5.11(a)中虚线所示。
半桥和全桥DC －DC 变换器全波整流时磁芯工作状态与推挽相同。输出桥式整流与全波整流基本原理相似不再讨论。
由上述分析可见，磁芯Ⅲ类工作状态具有如下特点：
(1) 磁芯的磁感应在±B m 变化，在半周期内变化2B m ，磁芯磁导率是幅值磁导率。一般取
B m < B S 。在损耗允许的情况下，磁芯材料的饱和磁感应越高，B m 取值越高，磁芯的体积较小。
(2) 因为磁芯双向磁化，每个周期磁芯沿整个磁化曲线磁化一次，频率越高，磁芯损耗越
大。尤其工作于高频时，除了磁滞损耗，磁芯涡流损耗随频率和磁感应强度增加而指数增加，限制了B m 的取值。即在高频时，为了使磁芯温度不超过允许值，由允许的磁芯损耗决定磁芯的允许磁感应值，B m 值一般远小于B S 。因此高频时，Ⅲ类与Ⅱ类工作状态磁芯尺寸差别不大。对于大多数材料，在高频（>100kHz ）应用时饱和磁感应强度高低是无关紧要的。
(3) 虽然SPWM 逆变器中的变压器和滤波电感磁芯是Ⅲ类工作状态，磁通最大幅值由基波
分量决定，但在基波分量上叠加有脉动分量。在整个基波周期内，dB/dt 一般比基波正弦波大，涡流损耗大（式（4.3））。尤其是滤波器，承担了电压大部分脉动分量，dB/dt 大，涡流损耗大，磁芯应按调制频率允许损耗选取磁感应值。工作磁感应可能远小于材料的饱和磁感应。
(4) 在DC/AC 变换器中，由于开关器件压降和开关延迟不等等原因造成主变压器的正负伏
70 秒积不等，引起变压器直流偏磁。在电路设计应当予以充分重视，否则会带来严重后果。一般在变压器初级串联电容(桥式)、电流型控制（桥式，推挽）、增设直流分量调节电路（逆变器）或给磁芯增加一个小的气隙等减少或消除直流偏磁。
(5) 对于工作在Ⅲ类工作状态的磁芯材料应具有高电阻率ρ，低的B r 或/和H C ，以及高的
饱和磁感应B S 。此外，为了减少磁芯存储能量，磁芯应当具有尽可能高μ。
5.4准Ⅲ工作状态－磁放大器磁芯工作状态
磁放大器已经有很久的历史。近来由于发展了高磁导率高频下低损耗矩形磁滞回线材料，使得磁放大器用于高频开关电源成为可能。磁放大器调节器电路简单，高可靠高效率，低噪声，高精度和小型化等优点，越来越受到人们的关注。特别是用在多路输出开关电源中除了主反馈输出外，其余各个输出稳压可采用磁放大器单独调节，具有简单可靠的优点。
5.4.1 磁放大器原理
开关电源中用的磁放大器是一个高磁导率闭合磁路磁芯的可饱和电感。磁放大器其它结构和应用超出本书范围。在图5.12(a)中饱和电感L 通过开关S 串联在电源U i 和负载R 之间。输入电压为占空度为50％的矩形波。电感磁芯的磁化曲线如图5.12（c ）。如果磁芯处于-B s 。开关S 合上，磁芯在输入电压U i 的作用下向+B s (图5.12中-B s ~3)磁化。即
t NA U dB B NA U s i Bs Bs s i
==-+?2 （5.30） 式中A －磁芯截面积；N －线圈匝数。由于磁芯材料是矩形回线，磁导率非常高，磁化电流非常小，即负载上电流很小，理想时输出电压为零，L 相当于阻断状态。 如果在高电平时间结束前(t s )，磁芯达到了+B s ，磁芯饱和(图5.12中3~4)，饱和电感L 的电感量趋于零（磁导率为μ0），形成短路状态，输入电压几乎全部加在输出负载上。当输入电压为零，电感电流也为零(图 5.12中4~B r =B s )。由于磁芯为矩形磁滞回线，磁芯中不存储能量，无能量返回。磁芯中磁感应为B r =+B s 。如果输入电压再次
高电平，饱和电感仍处于饱和状态，输出电压等于输入电压。
如果在输入电压为低电平期间给饱和电感磁芯加一个反向磁场，将磁芯从+B s 磁化到某一磁感应强度-B 1(图5.12中B r ~1,B 1在+B s ~-B s 之间）。当反向磁场为零时，磁芯状态停留在图（c ）的B 1对应的剩磁感应上。
当U i 再次高电平时，由式(5.30)可知，磁通密度变化小于2 B s ，到达正向饱和的时间t off 小于t s 。输出电压的占空度加大。
从上面分析可以看到，可饱和电感相当于一个开关：饱和时磁开关导通；不饱和时，磁开关截止。只要控制电源高电平到来前磁芯初始磁化状态(B 1)，就可以控制截止时间t off ，也就控制了导通时间。当磁芯和线圈一定时，对于一定的输入电压，最大控制时间小于t s ，
(a)
U i (b ) S
H (c) 图5.12 磁放大器原理
71 即反向磁化时，不应当达到反向饱和。由于只控制磁芯的非饱和时磁化水平，磁化电流非常小，控制功率极小，可获得很大的功率增益。
从图5.12(c)可见，既不象正激单向磁化，也不象推挽对称双向磁化，介于两者之间。 根据控制方法的不同分为电压控制型和电流控制型，两者均能用较小的功率使电抗器饱和。因此磁放大器就像晶体管开关一样，不是一般意义上的线性放大器。
现以广泛应用的电压控制型半波磁放大器为例来说明其工作原理。
图5.13中U i 为一矩形波电压激励源。经可饱和电抗器L s 、二极管D 1(正向)向负载R L 串联供电。当输入为高电平时，饱和电感磁芯正向磁化；当输入电压为负的高电平时，因二极管单向导电，阻断了负的输入电压。磁芯为高矩形度材料，磁感应迅速回到相应的正剩磁感应，当输入再次为高电平时，磁芯立即磁化到饱和，电感上压降为零，负载获得半波输出（图5.13(a)）。磁芯工作在磁化曲线的＋B s 处。
如果在二极管的阳极和地之间反接一个二极管D 2（图5. 13(b)）,这样当输入电压为正时，磁芯正向磁化；当输入电压为负时，二极管D 2导通，磁芯反向磁化。因导通时间和正负电压幅值相等，即正负伏秒相等，电感呈高阻抗状态，负载只流过极小的激磁电流，输出电压近似为零。磁芯不饱和对称磁化，类似于一个矩形波激励的变压器磁芯。
如果在D 2的阳极和地之间加一个负的控制压U c （图5.13(c)），当输入电压为正时，磁芯与不接控制电压磁化相同。但当输入电压为负时，反向磁化电压为U i －U c ，即去磁伏秒小于磁化伏秒。当输入电压再次为正时，磁芯在正向电压结束前达到饱和，负载上得到既不是半波输入电压，也不是为零的电压，而是脉宽可变的电压。改变控制电压大小，改变了达到饱和的延迟时间T D ，基本改变导通时间T on ，也就改变了输出电压U o 。
当输出磁化开始时，磁芯未饱和，饱和电抗器阻抗很大，输出为零。经过延时T D ,，当伏秒值达到复位伏秒值后，磁芯饱和。在余下的部分(T on =T /2-T D )输出与输入相同。因此有(图
o o o U U
U U t B t
(a) (b) 图5.13 半波磁放大器原理示意图
72 5.13（c ）)
U T U U T U T T U U T i D i c i on i c --=---=()
()()222
0 则
U T U T i on c =/2
则输出电压为 U U D U T T U o i i on c ==
=2
式中D=T on /T 占空度。可见若控制U c 的大小，就控制了输出电压的大小。 5.4.2 实际应用举例
图5.14所示电路为半波式磁放大器稳压电源的应用实例。图中R 1，R 2和D A （TL431）组成误差检测放大器，通过反馈晶体管T r ，D 4控制饱和电感L S 的反向磁化深度，达到控制进入正向饱和时刻，从而稳定输出电压。当多路输出时，每路可各自加一个饱和电感，获得高效率的多路稳压。
属于这类磁芯工作状态的还有
二极管反向恢复尖峰抑制磁珠。
这种工作状态要求磁芯的磁化曲线接近矩形。即高磁导率和矩形比在0.9以上。矩形越高，剩余电感越小，越接近理想开关。磁导率越高，控制功率越小。同时要求高频损耗低和高的磁通密度。适合这种应用的材料如钴基非晶态合金和Philips 的3R1等。 本章要点：
● 根据磁芯在变换器中工作情况有四种不同工作状态：有直流偏磁的单向磁化，无直流
偏磁的单向磁化，双向磁化和准双向磁化。
● Ⅰ类工作状态：磁芯一般采用高导磁材料带有气隙的磁芯。一般作为直流滤波电感或
反激变换器变压器用。如果工作于电感电流连续时，由于脉动分量相对于直流分量比较小（在大功率常常为1/5），交流损耗较小，饱和问题是磁芯的主要考虑。
● Ⅱ类工作状态：正激变换器的变压器磁芯，电路中必须有复位措施。这类磁芯要求才
材料应具有高的饱和磁感应强度和低的剩磁感应。因为工作在局部磁化曲线上，在高频损耗相同的情况下，磁芯允许的增量磁通密度峰值为双向磁化时的2倍。
● Ⅲ类工作状态：推挽类（半桥、全桥等）输出变压器磁芯都属于这种工作状态。逆变
时，不仅考虑基波磁通变化引起的损耗，而且还要考虑谐波引起的涡流损耗。对于高频开关电源频率，因为磁芯损耗允许的峰值磁感应一般比饱和磁感应小得多，最关心的是在工作频率下的损耗，而不是饱和磁感应。
● 逆变器中变压器和滤波电感，虽然高次谐波影响磁芯的磁通摆幅较小，但dB/dt 一般
o
图5.14 半波磁放大器控制实例
比基波大而频率高，引起涡流损耗大，应允许损耗选取磁通密度。
准Ⅲ类工作状态：磁放大器，二极管反向恢复抑制磁珠的磁芯。这些应用要求磁芯材料具有高的矩形系数和高磁导率，以及在电源频率下低的磁芯损耗。
73
安森美半导体 Magnetics in Switched-Mode Power Supplies 开关电源中的磁性元件
Outline 纲要
Block Diagram of a Typical AC-DC Power Supply 一个典型的交流－直流电源的框图 Specification of the Power Supply 电源的技术规格 Key Magnetic Elements in a Power Supply 电源中的关键磁性元件 Review of Magnetic Concepts 磁概念的回顾 Magnetic Materials 磁性材料 Inductors and Transformers 电感和变压器 References 参考文献
Block Diagram of an AC-DC Power Supply 交流－直流电源框图
Input Filter 输入滤波器 Rectifier 整流器 PFC 功率因数
AC Input 交流 输入
Power Stage 原边电源
TransFormer 变压器
Output Circuits 输出电路
DC Outputs (to loads) 直流输出 （至负载）
Specifications (Abbreviated) 技术规格（精简版）
100-Watt Three-Output Power Supply 100瓦3输出电源
Input Voltage: 输入电压： Input Current: 输入电流： Input Harmonics: 输入谐波： Hold-up Time: 保持时间： Inrush Current: 浪涌电流： Outputs: 输出：
OUTPUT VOLTAGE (V) 输出电压(v) 5 3.3 12
90 – 264 Vac, 47-63 Hz 90－264V交流，47－63Hz 2 A maximum. 最大2A。 Meets IEC1000-3-2 A14 for all load conditions. 在所有负载条件下均符合IEC1000-3-2 A14。 20 ms minimum. 最少20ms。 40 A peak at 264 V (cold start) 在264V时40A峰值（冷启动）
OUTPUT CURRENT (A) 输出电流(v) MIN.最小值 MAX.最大值 1.5 10 0.3 5 0.3 3 TOTAL REGULATION 总调整率 2.0% 2.0% 2.0%
RIPPLE (mV pp) 纹波(mV pp) 50 50 100
开关电源中高频磁性元件设计常见 错误概念辨析 开关电源中高频磁性元件设计常见错误概念辨析 作者:吴云飞海南大学96届本科生现任赛尔康技术(深圳)有限公司电源开发工程师 很多电源工程师对开关电源中高频磁性元件的设计存在错误的概念，其设计出来的高频磁性元件不能满足应用场合的要求，影响了研发的进度和项目的按期完成。基于开关电源及高频磁性元件设计经验，对一些概念性错误进行了辨析，希望能给大家提供借鉴，顺利完成高频磁性元件的设计以及整个项目的研制。 关键词：开关电源；高频磁性元件；错误概念 1 引言 开关电源中高频磁性元件的设计对于电路的正常工作和各项性能指标的实现非常关键。加之高频磁性元件设计包括很多细节知识点，而这些细节内容很难被一本或几本所谓的“设计大全”一一罗列清楚[1－3]。为了优化设计高频磁性元件，必须根据应用场合，综合考虑多个设计变量，反复计算调整。正由于此，高频磁性元件设计一直是令初涉电源领域的设计人员头疼的难题，乃至是困扰有多年工作经验的电源工程师的问题。很多文献及相关技术资料给出的磁性元件设计方法或公式往往直接忽略了某些设计变量的影响，作了假设简化后得出一套公式；或者并未交代清楚公式的应用条件，甚至有些文献所传达的信息本身就不正确。很多电源设计者并没有意识到这一点，直接套用设计手册中的公式，或把设计手册中某些话断章取义，尊为“设计纲领”，而没有进行透彻的分析和思考，以及实验的验证。其结果往往是设计出来的高频磁性元件不能满足应用场合的要求，影响了研发的进度和项目的按期完成。为了使电源设计者在设计过程中，避免犯同样的错误，为此，我们针对在学习和研发中遇到的一些概念性的问题进行了总结，希望能给大家提供一个借鉴。 2 一些错误概念的辨析这里以小标题形式给出开关电源高频磁性元件设计中8种常见的错误概念，并加以详细的辨析。 1）填满磁芯窗口——优化的设计很多电源设计人员认为在高频磁性元件设计中，填满磁芯窗口可以获得最优设计，其实不然。在多例高频变压器和电感的设计中，我们可以发现多增加一层或几层绕组，或采用更大线径的漆包线，不但不能获得优化的效果，反而会因为绕线中的邻近效应而增大绕组总损耗。因此在高频磁性元件设计中，即使绕线没把铁芯窗口绕满，只绕满了窗口面积的25％，也没有关系。不必非得想法设法填满整个窗口面积。这种错误概念主要是受工频磁性元件设计的影响。在工频变压器设计中，强调铁芯和绕组的整体性，因而不希望铁芯与绕组中间有间隙，一般都设计成绕组填满整个窗口，从而保证其机械稳定性。但高频磁性元件设计并没有这个要求。 2）“铁损=铜损”——优化的变压器设计很多电源设计者，甚至在很多磁性元件设计参考书中都把“铁损=铜损”列为高频变压器优化设计的标准之一，其实不然。在高频变压器的设计中，铁损和铜损可以相差较大，有时两者差别甚至可以达到一个数量级之大，但这并不代表该高频变压器设计不好[4]。这种错误概念也是受工频变压器设计的影响。工频变压器往往因为绕组匝数较多，所占面积较大，因而从热稳定、热均匀角度出发，得出“铁损=铜损”这一经验设计规则。但对于高频变压器，采用非常细的漆包线作为绕组，这一经验法则并不成立。在开关电源高频变压器设计中，确定优化设计有很多因素，而“铁损=铜损”其实是最少受关注的一个方面。 3）漏感=1％的磁化电感很多电源设计者在设计好磁性元件后，把相关的技术要求提交给变压器制作厂家时，往往要对漏感大小要求进行说明。在很多技术单上，标注着“漏感=1％的磁化电感”或“漏感<2％的磁化电感”等类似的技术要求。其实这种写法或设计标准很不专业。电源设计者应当根据电路正常工作要求,对所能接受的漏感值作一个数值限制。在制作变压器的过程中，应在不使变压器的其它参数（如匝间
变压器中磁性元件的 损耗详解
变压器中磁性元件的损耗详解 今天我们来讨论下电源电路中磁性元件的损耗。 电源中的磁性元件一般就是指电感与变压器，这里我们这种讨论初次级隔离的变压器，因为这种变压器在开关电源中应用最为广泛。 变压器的作用大致是提供初次级的电气隔离，使输出电压或升或降，传送能量；变压器设计的好坏直接关系到整个电源系统的安规，EMC，效率，温升，输出的电气性能参数，寿命，可靠性，甚至会导致系统的崩溃。 升压的做过，但经验不多，说说个人的理解，不一定对，权作参考与讨论之用。
升压变压器的难点，楼上已经指出来了，因为绕组的圈数太多，漏感与分布电容很难两全其美；这个时候我觉得应该从以下几个方面着手： 1、在选择变压器的时候，如果结构尺寸允许的话，我们尽量选择高长型（立式）或窄长（卧式）型的，因为这种变压器单层绕线圈数多，可以有效降低绕线的层数，增加初次级的耦合，减小层间电容。 2、优化绕线顺序，使初次级能增减耦合面积；曾经用过这种绕法：1/3次级--1/2初级--1/3次级--1/2初级--1/3次级，结果表明此种绕法漏感可以小很多。 当然这种变压器绕制工艺稍显复杂，成本稍高，但还是可以接受。
3、层间电容大家都知道，每层之间加黄胶带，便可减少层间电容。 当然这些措施都是在考虑安规与EMC的情况下，做出的改进；对于升压电源，漏感与层间电容如果处理不好很容易引起振荡，使电源的EMC不好过，效率不高，有时会莫名其妙的炸MOS管（我实际碰到过的情况）。 我们知道变压器的损耗分为铁损与铜损，先来说说铁损吧。 变压器的铁损包括三个方面： 一是磁滞损耗，当交流电流通过变压器时，通过变压器磁芯的磁力线其方向和大小随之变化，使得磁芯内部分子相互摩擦，放出热能，从而损耗了一部分电能，这便是磁滞损耗。
电源中的磁性元件一般就是指电感与变压器，这里我们这种讨论初次级隔离的变压器，因为这种变压器在开关电源中应用最为广泛。 变压器的作用大致是提供初次级的电气隔离，使输出电压或升或降，传送能量；变压器设计的好坏直接关系到整个电源系统的安规，EMC，效率，温升，输出的电气性能参数，寿命，可靠性，甚至会导致系统的崩溃。 升压的做过，但经验不多，说说个人的理解，不一定对，权作参考与讨论之用。 升压变压器的难点，楼上已经指出来了，因为绕组的圈数太多，漏感与分布电容很难两全其美；这个时候我觉得应该从以下几个方面着手： 1、在选择变压器的时候，如果结构尺寸允许的话，我们尽量选择高长型（立式）或窄长（卧式）型的，因为这种变压器单层绕线圈数多，可以有效降低绕线的层数，增加初次级的耦合，减小层间电容。 2、优化绕线顺序，使初次级能增减耦合面积；曾经用过这种绕法：1/3次级--1/2初级--1/3次级--1/2初级--1/3次级，结果表明此种绕法漏感可以小很多。 当然这种变压器绕制工艺稍显复杂，成本稍高，但还是可以接受。 3、层间电容大家都知道，每层之间加黄胶带，便可减少层间电容。 当然这些措施都是在考虑安规与EMC的情况下，做出的改进；对于升压电源，漏感与层间电容如果处理不好很容易引起振荡，使电源的EMC不好过，效率不高，有时会莫名其妙的炸MOS管（我实际碰到过的情况）。 我们知道变压器的损耗分为铁损与铜损，先来说说铁损吧。 变压器的铁损包括三个方面： 一是磁滞损耗，当交流电流通过变压器时，通过变压器磁芯的磁力线其方向
和大小随之变化，使得磁芯内部分子相互摩擦，放出热能，从而损耗了一部分电能，这便是磁滞损耗。 二是涡流损耗，当变压器工作时。磁芯中有磁力线穿过，在与磁力线垂直的平面上就会产生感应电流，由于此电流自成闭合回路形成环流，且成旋涡状，故称为涡流。涡流的存在使磁芯发热，消耗能量，这种损耗称为涡流损耗。 三是剩余损耗，在磁芯磁化或反磁化的过程中，磁化状态并不是随磁化强度变化而立即变化，有个滞后时间，滞后效应便是引起剩余损耗的原因。 从铁损包含的三个个方面的定义上看，只要控制磁力线的大小便可降低磁滞损耗，减少磁芯与磁力线垂直的面积可以减少涡流损耗。 赵老师在《开关电源中磁性元器件》一书中指出： 由上面的话可以看出，在磁芯材质与形状，体积等都确定的情况下，变压器的铁损与变压器的工作频率以及磁感应强度摆幅deltB成正比。 磁滞在低场下可以不予考虑，涡流在低频下也可忽略，剩下的就是剩余损耗。在磁感应强度较高或工作频率较高时，各种损耗互相影响难于分开。故在涉及磁损耗大小时，应注明工作频率f以及对应的Bm值。但在低频弱场下，可用三者的代数和表示：tanδm= tanδh+tanδf+tanδr。式中tanδh tanδf tanδr 分别为：磁滞损耗角正切，涡流损耗角正切，剩余损耗角正切。各种损耗随频率的变化关系如图。
磁性元器件思考题 1. 有一根导线直径d ＝1cm ，置于空气中，流过电流5安培，请问 在垂直于导线的平面上，距离导线中心5cm 圆周上，磁场强度 H =？B =?（分别用MKS 和CGS 表示）？标出磁场强度方向。 以导线中心为圆心的直径0.5cm 处磁场强度H=? 2. 环尺寸如题图2(b)，左边线圈流入2A 电流，右边线圈流入1A 电流（题图2(a)），磁导率μr =1000。请问磁芯中磁场强度H =?, 磁感应强度B=? 3. 题图1与导线同心放置一个磁导率μr =1000的磁环。环的内径 d =4cm,外径D =6cm,高h =1cm 。请问磁芯中H ＝? B =? φ=?(分 别用MKS 和CGS 单位表示) 4. 有一个磁环如题图2(b)，不知道其磁导率是多少。磁环尺寸内 径d =4cm,外径D =6cm, 高h =1cm 。在环上绕了20匝线圈，测 量得到电感量为10μH ，请求出磁环材料的相对磁导率和绝对 磁导率。在CGS 中磁导率是多少？如果给20匝线圈流过0.5A 电流，线圈的总磁链是多少？ 5. 一个磁环的相对磁导率为3000,外径、内径和高分别为38.1mm 、 25.4mm 和19.05mm 。求40匝线圈的电感量。 6. 证明一个气隙磁芯电感的气隙长度δ与磁路长度l c 之比为 ???? ??-=c c c H l Ni B l 0μδ 7. 一个变压器上有3个线圈，测得一个变压器上两个线圈的电感分别为L 1=0.2mH 、L 2=50μH ， L 3=2μH 。L 3的匝数为3匝,请问L 1 、L 2 的匝数为多少？将L 1与L 2串联测量总电感，L 1再颠倒一次与L 2串联测量一次，分别测得电感量为435μH 和50μH,请问两个线圈之间的互感M ＝？耦合系数k =? 8. 能否列举两种以上判断同名端的方法。请说出判断方法的原理。 9. 请证明两个耦合线圈并联等效电感公式（2-17）。 10. 如果一个变压器不知道初级和次级匝数。有人想法在变压器线圈上增绕了5匝线圈，他通过测 量就知道初级和次级匝数和同名端。你能想像他是如何测量的？说出他可能用那些方法测量？说出每种测量原理？ 11. 一个工频变压器变比n =5，初级电压为220V ，次级直接接到一个电阻负载，次级电流I 2＝10A 。 初级电流为2.05A 。如果忽略导线电阻，请问变压器的激磁电流I m =?激磁电感L m ＝？ 12. 什么是漏感？如何测试线圈之间的漏感？ 13. 给一个50μH 电感加宽度为10μs ，幅度为50V 的脉冲，电感初始电流为零。问脉冲终了时电感电流多大？电感中此时存储多少能量？ 14. 为何大多数电感磁芯一定要开气隙？ 15. 磁路和电路有何不同？ 16. 有一电感磁路如题图16所示。磁芯相对磁导率μr ＝2000,线圈共20匝，气隙δ＝1mm ，如忽略边缘磁通，请画出等效磁路图。计算磁芯和气隙磁阻。当线圈通过1A 电流，分别计算磁芯和气隙中磁通和磁场强度。计算20匝线圈电感量。 题图2(a) 题图2(b) 尺寸为cm 题图16
几种常用磁性器件中磁芯的选用及设计 开关电源中使用的磁性器件较多，其中常用的软磁器件有：作为开关电源核心器件的主变压器（高频功率变压器）、共模扼流圈、高频磁放大器、滤波阻流圈、尖峰信号抑制器等。不同的器件对材料的性能要求各不相同，如表所示为各种不同器件对磁性材料的性能要求。 （一）、高频功率变压器 变压器铁芯的大小取决于输出功率和温升等。变压器的设计公式如下： P=KfNBSI×10-6T=hcPc＋h W P W 其中，P为电功率；K为与波形有关的系数；f为频率；N为匝数；S为铁芯面积；B为工作磁感；I为电流；T为温升；P c为铁损；P W为铜损；h c和h W为由实验确定的系数。 由以上公式可以看出：高的工作磁感B可以得到大的输出功率或减少体积重量。但B值的增加受到材料的Bs值的限制。而频率f可以提高几个数量级，从而有可能使体积重量显著减小。而低的铁芯损耗可以降低温升，温升反过来又影响使用频率和工作磁感的选取。一般来说，开关电源对材料的主要要求是：尽量低的高频损耗、足够高的饱和磁感、高的磁导率、足够高的居里温度和好的温度稳定性，有些用途要求较高的矩形比，对应力等不敏感、稳定性好，价格低。单端式变压器因为铁芯工作在磁滞回线的第一象限，对材料磁性的要求有别于前述主变压器。它实际上是一只单端脉冲变压器，因而要求具有大的B＝Bm－Br，即磁感
Bm和剩磁Br之差要大；同时要求高的脉冲磁导率。特别是对于单端反激式开关主变压器，或称储能变压器，要考虑储能要求。 线圈储能的多少取决于两个因素：一个是材料的工作磁感Bm值或电感量L，另一个是工作磁场Hm或工作电流I，储能W＝1/2LI2。这就要求材料有足够高的Bs值和合适的磁导率，常为宽恒导磁材料。对于工作在±Bm之间的变压器来说，要求其磁滞回线的面积，特别是在高频下的回线面积要小，同时为降低空载损耗、减小励磁电流，应有高磁导率，最合适的为封闭式环形铁芯，其磁滞回线见图所示，这种铁芯用于双端或全桥式工作状态的器件中。 通常，金属晶态材料要降低高频下的铁损是不容易的，而对于非晶合金来说，它们由于不存在磁晶各向异性、金属夹杂物和晶界等，此外它不存在长程有序的原子排列，其电阻率比一般的晶态合金高2－3倍，加之快冷方法一次形成厚度15-30微米的非晶薄带，特别适用于高频功率输出变压器。已广泛应用于逆变弧焊电源、单端脉冲变压器、高频加热电源、不停电电源、功率变压器、通讯电源、开关电源变压器和高能加速器等铁芯，在频率20－50kHz、功率50kW以下，是变压器最佳磁芯材料。 近年来发展起来的新型逆变弧焊电源单端脉冲变压器，具有高频大功率的特点，因此要
开关电源中磁性元器件磁元件思考题
磁性元器件思考题 1. 有一根导线直径d ＝1cm ，置于空气中，流过电流5安 培，请问在垂直于导线的平面上，距离导线中心5cm 圆周上，磁场强度H =？B =?（分别用MKS 和CGS 表示）？标出磁场强度方向。以导线中心为圆心的直径0.5cm 处磁场强度H=? 2. 环尺寸如题图2(b)，左边线圈流入2A 电流，右边线圈 流入1A 电流（题图2(a)），磁导率μr =1000。请问磁芯中磁场强度H =?,磁感应强度B=? 3. 题图1与导线同心放置一个磁导率μr =1000的磁环。环 的内径d =4cm,外径D =6cm,高h =1cm 。请问磁芯中H ＝? B =? φ=?(分别用MKS 和CGS 单位表示) 4. 有一个磁环如题图2(b)，不知道其磁导率是多少。磁环尺寸内径d =4cm,外径 D =6cm, 高h =1cm 。在环上绕了20匝线圈，测量得到电感量为10μH ，请求出磁环材料的相对磁导率和绝对磁导率。在CGS 中磁导率是多少？如果给20匝线圈流过0.5A 电流，线圈的总磁链是多少？ 5. 一个磁环的相对磁导率为3000,外径、内径和高分别为38.1mm 、25.4mm 和 19.05mm 。求40匝线圈的电感量。 6. 证明一个气隙磁芯电感的气隙长度δ与磁路长度l c 之比为 ??? ? ??-= c c c H l Ni B l 0μδ 7. 一个变压器上有3个线圈，测得一个变压器上两个线圈的电感分别为L 1=0.2mH 、 L 2=50μH ，L 3=2μH 。L 3的匝数为3匝,请问L 1 、L 2 的匝数为多少？将L 1与L 2串联 题图2(a) h 题图2(b)
第二部分 开关电源中磁元件 第五章 变换器中磁芯的工作要求 在功率变换中，应用了多种磁性元件：如脉冲、功率变压器，交、直流滤波电感，交、直流互感器，EMC 滤波电感以及谐振和缓冲吸收电感等。但就磁芯工作状态主要分为四种，其代表性功率电路—Buck 变换器滤波电感、正激、推挽变压器和磁放大器中磁元件磁芯就属于这四种工作状态. 5.1 Ⅰ类工作状态－Buck 变换器滤波电感磁芯 图5.1(a)所示为输出与输入共地的Buck 变换器的基本电路。输出由R 1和R 2取样，与基准U r 比较、误差放大，然后与三角波比较，输出PWM 信号，去控制功率开关S 的导通时间。假设电路进入稳态，U o 为常数，L 为线性电感。开关S 闭合时，输入电压U i 与输出电压U o 之差加到电感L 上(图5.1(b))，续流二极管D 截止，电感中电流线性增长(图(d))，直至开关打开前，电感存储能量。当开关打开时，电感中电流趋向减少，电感产生一个反向感应电势，试图维持原电流流通方向，迫使二极管D 导通，将电感中的能量传输到输出电容和负载，电感放出能量，电感电流线性下降。电感电流增加量（ΔI =(U i - U o )T on /L ）应当等于减少量（U o T of /L ）,由此得到U o ＝T on U i /T =DU i 。 通过改变功率开关的占空度D ，就可以控制每个周期导通期间存储在电感中的能量，从而控制了变换器的输出电压。 图 5.1(d)中，电感电流在整个周期内流通（可以过零或反向），电感这种状态称为电流连续状态。电感电流的平均值，即纹波的中心值等于输出电流I o 。当输出电流下降时，电感电流的变化率没有改变，斜坡的中心值在下降。当输出电流达到变化量的一半时，斜坡的起始端达到零(图5.1(d)中虚线三角波)。这种工作状态称为电感电流临界连续。 如果再继续减少负载电流，即增大负载电阻，输出电压将要增加。负反馈电路使得功率开关导通时间减少，以保持输出电压稳定。虽然电流变化率不变，电流变化量减少。因此，在下一个导通时间到来之前电感电流已下降到 零。电感电流开始断续(图5.2)。此时，为了保持输出电压 稳定，占空度随负载电流变化很大。 在电感电流断续前，一直保持U o =DU i (D =T on /T －占空度)。由于功率开关导通压降和线圈电阻压降随输出电流减 少，导通时间轻微地改变。进入断续以后，U o =DU i 不再成立。 U (b) i (c) t i L (φo (d) 图 5.1 基本Buck 变换器及其波形图 U i 图5.2 电感电流断续波形
你了解开关电源上各个电子元件的作用吗 认识你的 以往在采购配件时，是最容易被忽视的组件之一，不过其各路电压输出规格、电压稳定性、发生异常时的保护性却有相当重要的地位，因为主机内所有配件的所需电力均需由供应器供应，同时随着各硬件于不同状态下的耗电量去调节输出负载，又要兼顾长时间操作及全载输出的稳定性，而发生故障时或是负载产生异常，保护系统须立即介入，以避免过电压/电流造成装置损坏；对于全球能源吃紧，新款供应器除了上述特性外，也开始讲求提高转换效率，例如80PLUS就是代表供应器通过高效率认证的标章之一。 常见的用的功能是将输入的交流市电(AC110V/220V)，经过隔离型交换式降压电路转换出各硬件所需的各种低压直流电：、5V、12V、-12V及提供关闭时待命用的5V Standby(5VSB)。所以内部同时具备了耐高压、大功率的组件以及处理低电压及控制信号的小功率组件。 转换流程为交流输入→EMI滤波电路→整流电路→功率因数修正电路(主动或是被动PFC)→功率级一次侧(高压侧)开关电路转换成脉流→主要变压器→功率级二次侧(低压侧)整流电路→电压调整电路(例如磁性放大电路或是-转换电路)→滤波(平滑输出纹波，由电感及电容组成)电路→管理电路监控输出。
以下从交流输入端EMI滤波电路常见的组件开始介绍。 交流电输入 ■ 交流电输入 此为交流电从外部输入的第一道关卡，为了阻隔来自电力在线干扰，以及避免运作所产生的交换噪声经电力线往外散布干扰其它用电装置，都会于交流输入端安装一至二阶的EMI(电磁干扰)Filter(滤波器)，其功能就是一个低通滤波器，将交流电中所含高频的噪声旁路或是导向接地线，只让60Hz左右的波型通过。 上面照片中，中央为一体式EMI滤波器，滤波电路整个包于铁壳中，能更有效避免噪声外泄；右方的则是以小片电路板制作EMI滤波电路，通常使用于无足够深度安装一体式EMI
开关电源使用的磁性器件中磁芯的选用及设计 开关电源中使用的磁性器件较多，其中常用的软磁器件有：作为开关电 源核心器件的主变压器(高频功率变压器)、共模扼流圈、高频磁放大器、滤 波阻流圈、尖峰信号抑制器等。不同的器件对材料的性能要求各不相同。 ?(一)、高频功率变压器 ?变压器铁芯的大小取决于输出功率和温升等。变压器的设计公式如下： ?P=KfNBSI×10-6T=hcPc+hWPW ?其中，P为电功率;K为与波形有关的系数;f为频率;N为匝数;S为铁芯面积; B为工作磁感;I为电流;T为温升;Pc为铁损;PW为铜损;hc和hW为由实验确 定的系数。 ?由以上公式可以看出：高的工作磁感B可以得到大的输出功率或减少体积 重量。但B值的增加受到材料的Bs值的限制。而频率f可以提高几个数量级，从而有可能使体积重量显着减小。而低的铁芯损耗可以降低温升，温升反过 来又影响使用频率和工作磁感的选取。一般来说，开关电源对材料的主要要 求是：尽量低的高频损耗、足够高的饱和磁感、高的磁导率、足够高的居里 温度和好的温度稳定性，有些用途要求较高的矩形比，对应力等不敏感、稳 定性好，价格低。单端式变压器因为铁芯工作在磁滞回线的第一象限，对材 料磁性的要求有别于前述主变压器。它实际上是一只单端脉冲变压器，因而 要求具有大的B=Bm-Br，即磁感Bm和剩磁Br之差要大; 同时要求高的脉冲磁导率。特别是对于单端反激式开关主变压器，或称储能变压器，要考虑储 能要求。 ?线圈储能的多少取决于两个因素：一个是材料的工作磁感Bm值或电感量L，另一个是工作磁场Hm或工作电流I，储能W=1/2LI2。这就要求材料有
开关电源磁性元件磁心选择的计算-AP 值法 1 前言开关电源以其体积小，重量轻，效率高，控制灵活可靠等优点成为现代广泛应用的电力变换装置。开关电源磁性元件，如开关变压器和谐振电感等，是开关电源的核 心组成部分之一。设计合理、可靠的磁性元件，是设计性能优良的开关电源的基础。所谓合理、可靠的磁性元件，就是在满足元件功能的情况下，能够长期安全工作，温升在允许的范围内，而且体积小，重量轻，材料节省。磁性元件设计的关键，是选取合理的磁心。因为磁性元件的主要部分就是磁心和线圈，一旦磁心确定，线圈也就基本确定了。只有选取了适当的磁心，才能设计出合理、可靠的磁性元件。选取磁心的算法有多种，如查表法[1] 、磁心结构常数法( Y 值法) [2] 等。而AP 法是理论比较严密，磁心参数查找比较便利的一种方法。 2 选择开关电源磁性元件磁心的材料、结构和必备的计算参数 2.1 材料变压器磁心选用高磁导率软磁材料制造，以减少磁滞损耗与磁心体积，提高励磁效率。几种常用磁心材料的磁导率和适用频率范围可以用图1[3] 粗略描述。从图中可以看出，适用于开关电源工作频率段的磁心材料主要有铁氧体、铁粉磁心等。其中，尤以Mn-Zn 铁氧体综合特性最好，因此使用最广泛。 2.2 铁氧体磁心结构和应用铁氧体磁心已经形成系列标准结构与尺寸，规格品种繁多，常用的铁氧体磁心结构和形状有EE型、ETD ( EC)型、El型、U型、罐型、环型等，外形结构如图2< 1 ) EE 型特点：窗口大，散热好；结构规则，便于组合使用。缺点是电磁屏蔽性能差、干扰大。 适用：较大功率开关电源变压器、电感，驱动变压器，脉冲变压器； 2 ) ETD (EC)型特点：窗口大，散热好；磁心截面积大，绕线匝数少，长度短，漏感小，铜损小。适用：较大功率开关电源变压器、电感，扼流圈，更适合高频使用。 3 )El 型 特点：与EE 相似。
About Power Electronics Technology | For Advertisers | Contact Us | Subscribe search the site Discrete Semis Power Management Motor Power Management Passives/Packaging Thermal Management Power Systems Targeting Switcher Magnetics Core Loss Calculations Feb 1, 2002 12:00 PM By Clifford Jamerson, Consultant, Christiansburg, Va. Magnetics product catalogs derive core loss vs. frequency curves by measuring the core losses that result from sinusoidal excitation at varying frequencies and voltage amplitudes. The “B” in the family of curves is the maximum flux either side of the origin of the B-H curve. Thus, the total swing in flux is twice that shown in the core loss charts. The formulas for core loss in the catalogs are empirical ones that give a best-fit to the measured values. Most application notes when estimating the core loss of a magnetic component have a procedure similar to: 1.Calculate the total flux swing using Faraday's Law. If the voltage applied to a transformer winding is constant during a pulse, then the total flux swing is: ?B=(V?t×108)/NAe (1) Where: ?B=Total flux swing in gauss V?t=Volt-seconds in the pulse N=Number of turns in winding Ae=Cross-sectional area of core in cm2 2.Assume the total flux swing from (1) is the same as that for a sinusoid with same volt-seconds. Divide the total flux swing by two and go to the core loss curves at the specified switch frequency to find the core loss per unit volume (or unit weight), either in mW/cm3 or W/lb. 3.Multiply the core loss per unit volume×cm3, or W/lb×the core's weight. The classical procedure is easy to use. However, for pulsed operation where the duty cycle is low, the actual core loss will be higher than predicted by the classical procedure. For these pulsed applications, you'll find a better procedure some experienced magnetic designers have used. Core Loss Core loss is proportional to the area enclosed inside the hysteresis curve. In reality, the actual width of the hysteresis loop is influenced by the rate of change of flux, dB/dt, which has a nonlinear relationship with frequency and flux amplitude. If the frequency is doubled and flux amplitude is held constant, then the dB/dt is doubled. If the frequency is held constant and the flux swing is doubled, then the dB/dt is also increased by a factor of 2. However, when we look at either the core loss curves or the best-fit formula for any magnetic material, we see the core loss isn't directly proportional to the flux amplitude or the frequency. Instead, the actual relationships are exponential. Consider Magnetics “P” material as a typical example. For the frequency range of 100 kHz to 500 kHz, the best-fit formula [1] is: NEWS FROM PETECH TIMES Synchronous Rectification Passes Muster for Military Applications Asia Utility Meter Market Could Reach $3.5 billion in 2009 Analog Chip Maker Acquires Power Semiconductors Acquisition Expands Thermal Management Portfolio Wafer Fab Installs BCD Process Nanocrystal Discovery Promises Cheap Solar Cells See More Headlines PET RESOURCES Auto Electronics Newsletter Buyer's Guide Conferences Engineering Jobs Power Electronics Events Rent Our Lists Wards Auto Electronics October 2005 Advertisement Back Issues
第5章开关电源磁芯主要参数 5.1 概述 5.1.1 在开关电源中磁性元件的作用 这里讨论的磁性元件是指绕组和磁心。绕组可以是一个绕组，也可以是两个或多个绕组。它是储能、转换和/或隔离所必备的元件，常把它作为变压器或电感器使用。 作为变压器用，其作用是：电气隔离；变比不同，达到电压升、降；大功率整流副边相移不同，有利于纹波系数减小；磁耦合传送能量；测量电压、电流。 作为电感器用，其作用是：储能、平波、滤波；抑制尖峰电压或电流，保护易受电压、电流损坏的电子元件；与电容器构成谐振，产生方向交变的电压或电流。 5.1.2 掌握磁性元件对设计的重要意义 磁性元件是开关变换器中必备的元件，但又不易透彻掌握其工作情况（包括磁材料特性的非线性，特性与温度、频率、气隙的依赖性和不易测量性）。在选用磁性元件时，不像电子元件可以有现成品选择。为何磁性元件绝大多数都要自行设计呢？主要是变压器和电感器涉及的参数太多，例如：电压、电流、频率、温度、能量、电感量、变比、漏电感、磁材料参数、铜损耗、铁损耗等等。磁材料参数测量困难，也增加了人们的困惑感。就以Magnetics公司生产的其中一种MPP铁心材料来说，它有10种μ值，26种尺寸，能在5种温升限额下稳定工作。这样，便有10×26×5= 1300种组合，再加上前述电压、电流等电参数不同额定值的组合，将有不计其数的规格，厂家为用户备好现货是不可能的。果真有现货供应，介绍磁元件的特性、参数、使用条件的数据会非常繁琐，也将使挑选者无从下手。因此，绝大多数磁元件要自行设计或提供参数委托设计、加工。 本章将介绍磁元件的一般特性，针对使用介绍设计方法。结合线性的具体形式的设计方法，以后还将进一步的介绍。 5.1.3 磁性材料基本特性的描述 磁性材料的特性首先用B-H平面上的一条磁化曲线来描述。以μ表示B/H，数学上称为斜率，表示为tanθ=B/h；电工上称为磁导率，如图5.1所示。由于整条曲线多处弯曲，因此有多个μ值称呼。另外，从不同角度考查也有不同称呼。
变压器中磁性元件的损耗详解 今天我们来讨论下电源电路中磁性元件的损耗。 电源中的磁性元件一般就是指电感与变压器，这里我们这种讨论初次级隔离的变压器，因为这种变压器在开关电源中应用最为广泛。 变压器的作用大致是提供初次级的电气隔离，使输出电压或升或降，传送能量；变压器设计的好坏直接关系到整个电源系统的安规，EMC，效率，温升，输出的电气性能参数，寿命，可靠性，甚至会导致系统的崩溃。 升压的做过，但经验不多，说说个人的理解，不一定对，权作参考与讨论之用。
升压变压器的难点，楼上已经指出来了，因为绕组的圈数太多，漏感与分布电容很难两全其美；这个时候我觉得应该从以下几个方面着手： 1、在选择变压器的时候，如果结构尺寸允许的话，我们尽量选择高长型（立式）或窄长（卧式）型的，因为这种变压器单层绕线圈数多，可以有效降低绕线的层数，增加初次级的耦合，减小层间电容。 2、优化绕线顺序，使初次级能增减耦合面积；曾经用过这种绕法：1/3次级--1/2初级--1/3次级--1/2初级--1/3次级，结果表明此种绕法漏感可以小很多。 当然这种变压器绕制工艺稍显复杂，成本稍高，但还是可以接受。 3、层间电容大家都知道，每层之间加黄胶带，便可减少层间电容。 当然这些措施都是在考虑安规与EMC的情况下，做出的改进；对于升压电源，漏感与层间电容如果处理不好很容易引起
振荡，使电源的EMC不好过，效率不高，有时会莫名其妙的炸MOS管（我实际碰到过的情况）。 我们知道变压器的损耗分为铁损与铜损，先来说说铁损吧。 变压器的铁损包括三个方面： 一是磁滞损耗，当交流电流通过变压器时，通过变压器磁芯的磁力线其方向和大小随之变化，使得磁芯内部分子相互摩擦，放出热能，从而损耗了一部分电能，这便是磁滞损耗。 二是涡流损耗，当变压器工作时。磁芯中有磁力线穿过，在与磁力线垂直的平面上就会产生感应电流，由于此电流自成闭合回路形成环流，且成旋涡状，故称为涡流。涡流的存在使磁芯发热，消耗能量，这种损耗称为涡流损耗。 三是剩余损耗，在磁芯磁化或反磁化的过程中，磁化状态并不是随磁化强度变化而立即变化，有个滞后时间，滞后效应便是引起剩余损耗的原因。 从铁损包含的三个个方面的定义上看，只要控制磁力线的
59 第二部分 开关电源中磁元件 5 变换器中磁芯的工作要求 在功率变换中，应用了多种磁性元件：如脉冲、功率变压器，交、直流滤波电感，交、直流互感器，EMC 滤波电感以及谐振和缓冲吸收电感等。但就磁芯工作状态主要分为四种，其代表性功率电路—Buck 变换器滤波电感、正激、推挽变压器和磁放大器中磁元件磁芯就属于这四种工作状态. 5.1 Ⅰ类工作状态－Buck 变换器滤波电感磁芯 图5.1(a)所示为输出与输入共地的Buck 变换器的基本电路。输出由R 1和R 2取样，与基准U ref 比较、误差放大，然后与三角波比较，输出PWM 信号，控制功率开关S 的导通时间。假设电路进入稳态，U o 为常数，L 为线性电感。开关S 闭合时，输入电压U i 与输出电压U o 之差加到电感L 上(图5.1(b))，续流二极管D 截止，电感中电流线性增长(图(d))，直至开关打开前，电感存储能量。当开关打开时,电感中电流趋向减少，电感产生一个反向感应电势，试图维持原电流流通方向，迫使二极管D 导通，将电感中的能量传输到输出电容和负载，电感放出能量，电感电流线性下降。电感电流增加量（ΔI =(U i - U o )T on /L ）应当等于减少量（U o T of /L ）,由此得到U o ＝T on U i /T =DU i 。 通过改变功率开关的占空度D ，就可以控制每个周期导通期间存储在电感中的能量，从而控制了变换器的输出电压。 图5.1(d)中电感电流斜坡的中心值近似为输出电流I o 。当输出电流下降时，电感电流的变化率没有改变，斜坡的中心值在下降。当直流电流达到变化量的一半时，斜坡的起始端达到零(图5.1(d)中虚线三角波)。 如果在继续减少负载电流，即增大负载电阻，输出电压将要增加。反馈回路取样电压增加，反馈电路使得功率开关导通时间减少。虽然电流变化率不变，电流变化量减少。因此，在下一个导通时间到来之前电感电流下降到零。 电感电流开始断续(图5.2)。此时，为了保持输出电压稳定， 占空度随负载电流变化。电压调节精度稍微下降。 在电感电流断续前，一直保持U o =DU i (D =T on /T －占空度)。由于功率开关导通压降和线圈电阻压降随输出电流减 少，导通时间轻微地改变。进入断续以后，U o =DU I 不再成立。 电感电流断续似乎不是缺点：功率开关在零电流条件下开通，而二极管在零电流下关 U (b) i (c) t i L (φo (d) 图 5.1 基本Buck 变换器及其波形图 U i 图5.2 电感电流断续波形
磁性元件知识培训 刘德强
磁性元件说明 ?磁性元件通常由绕组和磁芯构成 ?主要包括电感器和变压器两大类。 ?在电路中的作用：储能、滤波、能量转换、电气隔离等 ?参数：电感量、电压、电流、温度、传输功率、频率、匝数比、漏感、损耗等。 ?应用领域：开关电源、LED驱动电源、光伏逆变器等.
第一章: 电感器介绍
电感器定义和特点 定义：电感器是一种将电能和磁能相互转化的元器件，将电能转化为磁能存储起来或将存储的磁能转化为电能释放出来. 特点： 1.它具有充放电特性和阻止交流电流通过，允许直流电流通过的能力。 2.电感阻碍电流的变化就是不让电流变化，当电流增加时电感阻碍电流的增加，当电流减小时电感阻碍电流的减小。电感阻碍电流变化过程并不消耗电能，阻碍电流增加时它将电能转化为磁能暂时储存起来，等到电流减小时再将磁能转化为电能释放出来，因此流过电感器的电流不能突变。 3.电感器的感抗与频率、电感量之间成正比。感抗计算公式：Z =ωL (ω=2πf, f为频率)。 L 电感器在电路中的符号（L) 不含磁芯或铁芯电感器含磁芯或铁芯电感器共模电感 电感器单位：亨 (H)、毫亨(mH)、微亨 (μH)、纳亨（nH). 感值换算关系： 1H=103mH，1mH=103μH, 1μH=103nH
电感器分类 电感器贴片式 按贴装方式分类： 插件式
电感值的表示方法： 1. 直标法：电感器的标称电感量用数字和文字符号直接标在电感体上。 2. 文字符号法：电感器的标称值用数字和文字符号按一定的规律组合标示在电感体上。4R7表示：4.7μH ，330表示330μH.