肥东锦弘中学2014届高三数学二轮复习专题
专题六概率统计
类型一排列、组合、二项式定理
1.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A．152 B．126 C．90 D．54
2.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_______
3.从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，问共能组成个不同的二次函数．
4.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)男女相间．
5.某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有一名女生；
(2)两队长当选；
(3)至少有一名队长当选；
(4)至多有两名女生当选；
(5)既要有队长，又要有女生当选．
6.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)共有多少种放法？
(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？
(3)恰有两个盒不放球，有多少种放法？
7.在
6
2
x
x
??
-
?
??
的二项展开式中，常数项等于
8.(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为
9.(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项的系数为
10.已知在
n
的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n； (2)求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
11.在(2x－3y)10的展开式中，求：
(1)二项式系数的和；
(2)各项系数的和；
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
(4)奇数项系数和与偶数项系数和；
类型二抽样方法与总体分布的估计
1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )
A．30,30,30 B．30,45,15 C．20,30,10 D．30,50,10
2.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )
x乙，m甲>m乙
A. x<
甲
x乙，m甲 B. x< 甲 x乙，m甲>m乙 C. x> 甲 x乙，m甲 D. x> 甲 3.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)， [16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左 到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18] 的学生人数是 类型三变量间的相关关系和统计案例 1.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) A．y与x具有正的线性相关关系 x y B．回归直线过样本点的中心(,) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 2.下表是某小卖部 (1) (2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？ (3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系． 3.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主) (1)根据以上数据完成下列2×2列联表： (2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析． 类型四 随机事件的概率 1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球 2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 3.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为 4.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求： (1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 类型五 古典概型 1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29 D.19 2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45 3.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A 1被选中的概率； (2)求B 1和C 1不全被选中的概率. 4.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机 床加工的零件不是一等品的概率为14 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29 . (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验,求至少有一个是一等品的概率． 5．某省实验中学共有特级教师10名，其中男性6名，女性4名，现在要从中抽调4名特级教师担任青年教师培训班的指导教师，由于工作需要，其中男教师甲和女教师乙不能同时被 抽调． (1)求抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师的概率； (2)若抽到的女教师的人数为ξ，求P (ξ≤2)． 类型六 离散型随机变量的分布列均值与方差 1.已知随机变量ξ的分布列为：P (ξ＝k )＝13 ，k ＝1,2,3，则D (3ξ＋5)等于( ) A ．6 B ．9 C ．3 D ．4 2．已知X 的分布列为 设Y ＝2X ＋3，则E (Y )的值为 A.73 B ．4 C ．－1 D ．1 3.在一次智力测试中，有A 、B 两个相互独立的题目，答题规则为：被测试者答对问题A 可得分数为a ，答对问题B 可得分数为b .先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．若你是被测试者，且假设你答对问题A ，B 的概率分别为p 1，p 2. (1)若p 1＝12，p 2＝13 ，你应如何依据题目分值的设置选择先答哪一道题？ (2)若已知a ＝10，b ＝20，当p 1，p 2满足怎样的关系时，你选择先答A 题？ 类型七 二项分布与正态分布 1.小王通过英语听力测试的概率是13 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是 2.随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，已知P (ξ＜0)＝0.3，则P (ξ＜2)＝ 3.设随机变量X ～N (1,52 ),且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2),则实数a 的值为 4.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12 与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116 . (1)求乙投球的命中率p ； (2)求甲投球2次，至少命中1次的概率； (3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率． 5.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． 6. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13 . (1)设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列； (2)设Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 高三数学一轮复习学案概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照 随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 〔 〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ． 分层抽样 D ．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部 分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样 方法．〔2〕 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校 抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔 〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%， 解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 一年级 二年级 三年级 女 生 373 x y 男生 377 370 z 弋阳一中2014届高考二轮复习 大题规范练(三) 数列综合题 (限时：60分钟) 1．(2013·高考山东卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和R n . 2．已知公比为q 的等比数列{a n }的前6项和S 6＝21，且4a 1、32 a 2、a 2成等差数列． (1)求a n ； (2)设{b n }是首项为2，公差为－a 1的等差数列，其前n 项和为T n ，求不等式T n －b n ＞0的解集． 3．(2014·济南市模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，等差数列{b n } 满足b 3＝3，b 5＝9. (1)分别求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝ b n ＋2a n ＋2(n ∈N *)，求证： c n ＋1＜c n ≤13 . 4．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ a n a n ＋3(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)若数列{b n }满足b n ＝(3n －1)n 2n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式(－1)n λ＜T n 对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围． 5．(2014·辽宁省五校联考)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝a (a ≠0)，a n ＋2＝p ·a 2 n ＋1a n (其中p 为非零常数，n ∈N *)． (1)判断数列?? ????a n ＋1a n 是不是等比数列； (2)求a n ； (3)当a ＝1时，令b n ＝ na n ＋2a n ，S n 为数列{b n }的前n 项和，求S n . 6．(2013·高考广东卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23 ，n ∈ 高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法 知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下 高三《概率与统计》专题复习 一、常用知识点回顾 1、概率:古典概型n m = p (枚举法、列表法);几何概型。 2、特征数:众数、中位数、平均数、方差得概念及其求法。 3、频率分布直方图、茎叶图。(1)在频率分布直方图中,各小组得频率等于小长方形得面积,且各小长形得面积之与等于1;(2)在频率分布直方图中,求众数、中位数、平均数得方法; 频率频数样本容量，样本容量频率，频数样本容量 频数 ）频率（÷=?== 3 4、回归分析。(1)回归直线必过样本中心点),(y x ;(2)求回归直线方程。(3)求相关系数,判断拟合效果。 5、独立性检验。填写22?列联表,并根据22?列联表求随机变量K 2 ,判断“两个随机变量有关”可能性大小。 二、题型训练 【例1】、某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出得酸奶降价处理,以每瓶2元得价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份得订购计划,统计了前三年六月份各天得最高气温数据,得下面得频数分布表: (1)求六月份这种酸奶一天得需求量不超过300瓶得概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶得利润为Y (单位:元),当六月份这种酸奶一天得进货量为450瓶时,写出 Y 得所有可能值,并估计Y 大于零得概率. 【练习1】、某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费得顾客,按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下: 第1讲 概率、随机变量及其分布 [做小题——激活思维] 1．若随机变量X 的分布列如表所示，E (X )＝1.6，则a －b ＝( ) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A ．0.2 C ．0.8 D ．－0.8 B [由0.1＋a ＋b ＋0.1＝1，得a ＋b ＝0.8，又由E (X )＝0×0.1＋1×a ＋2×b ＋3×0.1＝1.6，得a ＋2b ＝1.3，解得a ＝0.3，b ＝0.5， 则a －b ＝－0.2.] 2．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 C [记“第一个路口遇到红灯”为事件A ，“第二个路口遇到红灯”为事件B ，则P (A )＝0.5，P (AB )＝0.4，则P (B |A )＝ P AB P A ＝0.8，故选C.] 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3 4，两个零件是否加工 为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512 C.14 D.16 B [设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品；事件B ：乙实习生加工的零件为一等品，且A ，B 相互独立，则P (A )＝23，P (B )＝3 4，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P (A B ) ＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝23×? ????1－34＋? ????1－23×34＝5 12.] 4．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝5 9，则P (Y ≥1)＝( ) A.12 B. 1681 概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查； (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题． 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题． 2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法． 【重点关注】 1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现． 2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度． 注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则 A ．1p ＝2p B ．1p ＜2p C ．1p ＞2p D ．以上三种情况都有可 能 考点：二项分布的概率 规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法 解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率． 高考一轮复习统计概率专题 一．解答题（共16小题） 1．（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响 ．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 2．（2016?天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．3．（2016?河北区三模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正 常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率； （Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望． 4．（2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款半价7折8折原价 （Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 5．（2016?武汉校级模拟）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据， 年级名次 1～50 951～1000 是否近视 近视41 32 不近视9 18 能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 附： P（K2≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k） k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 ． 概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、 (4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为 ． 6”的概率为P=5 36 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙 分得红牌”是（） A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对 立事件 D ．以上均不对 错解 A 剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的 联系与区别主要体现在 ： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互 斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事 件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发 生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而 两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的 两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发 生，可能两个都不发生，所以应选C ． 类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为0.7，每人 投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为 事件B ，则两人都恰好投中两次为事件A+B ， P(A+B)=P(A)+P(B)： 2222330.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成 高考复习-概率统计案例典型试题精选 1. 如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为 A.ma n B.na m C. 2ma n D. 2na m 【答案】C 设图形Ω面积的为S ,则由实验结果得2S m a n =，解2 ma S n =,所以选C. 2．为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表： 成绩等级 A B C D E 成绩（分） 90 70 60 40 30 人数（名） 4 6 10 7 3 （Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望EX ； （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率． 考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计． 分析： （I ）本题是一个统计问题，根据统计数据，从而得出从本地区参加“数独比赛”的小学 生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率得到结果． （II ）由题意知由题意知随机变量X 可取0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出分布列和做出期望值． （III ）设事件M ：从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于20分．设从这30名学生中，随机选取2人，记两个人的成绩分别为m ，n ．得到基本事件的总数，不妨设m ＞n ，再对m ，n 的取值情形进行分类讨论算出各自的基本事件数，最 Ω 肥东锦弘中学2014届高三数学二轮复习专题（理科普通班） 专题五 解析几何 (一) 直线与方程 类型一 直线斜率与倾斜角 A.直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A.[)0,π B.30, ,44πππ???????????? C. 0,4π?? ???? D.0,,42πππ???? ??????? B. 已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，直线l 过点(1,1)且倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍，则直线l 的方程为________ 类型二 两直线位置关系与点到直线的距离 A.已知直线1L ：ax ＋3y －1＝0与直线2L ：2x ＋(a －1)y ＋1＝0垂直，则实数a ＝________ B.若动点A ，B 分别在直线1L ：x ＋y －7＝0和2L ：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( ) A ．3 2 B ．2 2 C ．3 3 D ．4 2 C.“a ＝0”是“直线1L ：(a ＋1)x ＋2 a y －3＝0与直线2L ：2x ＋ay －2a －1＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 类型三 直线方程的综合 A.已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点． (1)点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A (5,0)到l 的距离的最大值． B.已知直线1L ：x －y ＋3＝0，直线l ：x －y －1＝0.若直线1L 关于直线l 的对称直线为2L ，求直线2L 的方程． C.已知直线x ＋2y ＝2分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________ (二) 圆的方程 类型一 求圆的方程 A. 如果三角形三个顶点分别是O (0,0)，A (0,15)，B (－8,0)，则它的内切圆方程为________ 高三复习正在紧张而有序地进行着，依照正常的进度，现在进入到关键的第二轮复习。对于第二轮复习来说，复习时间确定为：3月下旬至5月初。 复习原则是：巩固（巩固一轮复习成果），完善（知识体系），综合（方法、规律、解题能力），提高（通过做题，提高能力）。实行“周考制”，要求阅卷不过夜，讲评不过节。 复习方式是：划分专题，采取“专题测验－模拟训练”并列的模式。 二轮复习要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和掌握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经掌握的知识转化为实际解题能力；三是要把握高考各题型的特点和规律，掌握解题方法，初步形成应试技巧。 一、二轮复习的总体策略与要求 1、“二轮看水平”（一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气）。 具体地说，一是认真学习《新课标》和《考试说明》，认真分析高考命题方向，把握高考试题难度，确定好复习教学的重点难点，做到准确、科学、严密。明确“考什么”、“怎么考”； 2、看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有提高； 3、看知识讲解、练习检测等内容的科学性、计划性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的弥补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架； 4、看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，重在基础知识的灵活运用和分析解决问题的思维方法的熟练掌握。特别要解决好理综这一制约我校高考成绩突破问题的研究和措施的落实，做好适合我校实际的综合能力测试的复习工作。 5、采取得力措施，提高复习效率，下大力气解决好投入与产出的关系，彻底减少无效劳动，做到事半功倍。一方面要求教师在集体备课上做好工作，包括题目的精选精编、训练作业的定时布置、及时批改与反馈、课堂教学过程的精、活和实用。另一方面落实“双边生”缺腿学科的查漏补缺措施，要发挥集体智慧和团结协作的力量，通过责任落实，提高上线率。同时对尖子生也要进行扬长补短、查漏补缺，弥补其不足，力争培养出全市理科状元、和重点学校录取的质的突破。 6、要关心学生的生活，保证学生身心健康。 7、进一步加强对学生的考试技术、方法和考试技巧的指导。 8、进一步强化学生的规范做题，力争在卷面上少失分或不丢分。 二、高三第二轮复习中需要处理好的五个问题 1、课堂容量问题。提倡增大课堂复习容量，不是追求过多的讲，过多的练，面面俱到，而是重点问题舍得用时间，非重点问题敢于舍弃（80%的学生做对的不讲，80%的学生做不对的不讲）。集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量。 2、讲练比例问题。第二轮复习容易形成“满堂灌”或“大撒手”，这样都不利于学生学懂会用。每堂课都要精讲精练，合理分配好讲练时间。 3、发挥学生主体作用问题。课堂中有的讲得多、讲得快，学生被动听、机械记，久而久之，学生思维僵化、应变能力差；有的对答案式的讲评多。这些其实是老师的惰性行为。二轮复习应强化师生的双边活动，双边活动的真谛是让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拨要害。 2017高考一轮复习统计概率专题 一．解答题（共16小题） 1．（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对， 则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互 不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 2．（2016?天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．3．（2016?河北区三模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有 2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率； （Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望． 4．（2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款半价7折8折原价 （Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 5．（2016?武汉校级模拟）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据， 年级名次 1～50 951～1000 是否近视 近视41 32 2014年高考二轮复习：数学答题的5个技巧 为了帮助考生更好地进行2014高考二轮复习，高考冲刺网小编整理了2014高考数学二轮复习的5个答题技巧。同学们要更加高效地开展2014高考数学二轮复习，必须掌握一定的高考数学答题技巧和解题方法。下面就是2014高考数学二轮复习的5个解题思路，供考生参考阅读。 一：函数与方程思想 函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。 二：数形结合思想 数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。 三：特殊与一般的思想 用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。 四：极限思想解题步骤 极限思想解决问题的一般步骤为： (1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量； (2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量； (3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。 五：分类讨论思想 我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。 概率统计高考试题分析及备考建议 韩永权 一概率统计的重要性 17世纪中叶，由于赌博业的发展，需要解决公平赌博问题，导致概率的研究，当时人们常常用骰子，纸牌等工具进行赌博，遇到许多无法解决的问题，就求助于数学家，如费马，巴斯卡，惠更斯等著名数学家参加了有关的讨论，由此发展引出古典概型 19世纪末20世纪初，柯尔莫哥洛夫等人建立了概率论的公理化体系，奠定了概率论的严格数学基础，使得概率论作为一个数学分支得以迅速发展，目前，概率论在金融，保险，医药，工程技术，通信，地震，生物学，数学，物理学，化学，管理等各个领域都有广泛的应用。 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它在政府管理，工业，农业，林业，商业，教育，军事，自然科学和社会科学等领域都有广泛的应用，在大数据的今天，统计学的基本思想和方法成为人们日常学习，工作和生活的必备修养。 《课标2017版》课程结构：高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。 所以说：概率与统计在高中数学课程中地位很重要，相对于其他数学分支内容很独特。 21世纪以来，相关研究者和课程设计者逐渐达成共识，统计课程地位得到提升，成为普通高中数学课程改革中的重要一环，值得一提的是，新一轮修订中数学课程标准仍然将统计内容作为基本内容，其重要性得到进一步加强。 ——曹一鸣，王万松.高中概率统计内容设置的国际比较——基于15个国家数学课程标准的研究[j].数学教育学报，1995(2):40-41 数据统计是当代社会关注的热点之一，“大数据”已成为当前社会的热点词汇之一 ——赵彦云.对大数据统计设计的思考[j]统计研究，2015，32(6):3-10 法国数学家拉普拉斯有句名言：“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题” 二概率与统计的学科特点 概率是在总体被假设已知的情况下，研究从总体中抽取的样本的有关问题，这是关于随机现象规律演绎性的研究。统计学主要是在样本可以获得的情况下，研究如何从样本得出关于总体的一些结论。这是关于随机现象规律归纳性的研究。 演绎推理是从一般到特殊的推理，只要前提正确，推理有效，那么结论一定是正确的；而归纳推理是从特殊到一般的推理，即使前提正确，结论也未必正确。因些，概率的结论具有确定性，而统计推断的结论具有或然性（随机性） （二）概率与统计的联系 由于样本具有随机性，依据样本构造的推断量也具有随机性，例如频率，样本均值等，因此据此推断得到的统计结论具有或然性（随机性） 度量随机的工具是概率。因此，对于随机的结论需要借助于概率进行刻画，也就是说给统计推断的结论以概率形式的刻画，是推断统计科学性的体现。 从概率与统计的逻辑关系来看，概率是统计的理论基础，而统计是概率的应用。 （三）【考纲解读】课本的必修三与选修2-3 高考二轮复习策略 复习原则是：巩固（巩固一轮复习成果），完善（知识体系），综合（方法、规律、解题能力），提高（通过做题，提高能力）.实行“周考制”，要求阅卷不过夜，讲评不过节. 复习方式是：划分专题，采取“专题测验－模拟训练”并列的模式. 二轮复习要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和掌握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经掌握的知识转化为实际解题能力；三是要把握高考各题型的特点和规律，掌握解题方法，初步形成应试技巧. 一、二轮复习的总体策略与要求 1、“二轮看水平”（一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气）. 具体地说，一是认真学习《新课标》和《考试说明》，认真分析高考命题方向，把握高考试题难度，确定好复习教学的重点难点，做到准确、科学、严密.明确“考什么”、“怎么考”； 2、看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有提高； 3、看知识讲解、练习检测等内容的科学性、计划性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的弥补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架； 4、看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，重在基础知识的灵活运用和分析解决问题的思维方法的熟练掌握.特别要解决好理综这一制约我校高考成绩突破问题的研究和措施的落实，做好适合我校实际的综合能力测试的复习工作. 5、采取得力措施，提高复习效率，下大力气解决好投入与产出的关系，彻底减少无效劳动，做到事半功倍.一方面要求教师在集体备课上做好工作，包括题目的精选精编、训练作业的定时布置、及时批改与反馈、课堂教学过程的精、活和实用.另一方面落实“双边生”缺腿学科的查漏补缺措施，要发挥集体智慧和团结协作的力量，通过责任落实，提高上线率.同时对尖子生也要进行扬长补短、查漏补缺，弥补其不足，力争培养出全市理科状元、和重点学校录取的质的突破. 6、要关心学生的生活，保证学生身心健康. 7、进一步加强对学生的考试技术、方法和考试技巧的指导. 8、进一步强化学生的规范做题，力争在卷面上少失分或不丢分. 概率统计 一、选择题 1. (陕西省五校2012届高三第三次联考理科)已知x 与y 之间的几组数据如下表: X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 （ ） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,7 【答案】C 【解析】由题意知:样本中心点3(,4)2 一定在回归直线上,故选C. 2．(山东师大附中2012年4月高三下学期冲刺试题理)设随机变量ξ服从正态分布 ()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 （ ） A ． 7 3 B ．53 C ．5 D ．3 4. (2011年高考全国新课标卷理科)有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A 31 B 21 C 32 D 4 3 【答案】A 【解析】因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有 6.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（） (A) 1 10 (B) 9 10 (C) 1 4 (D) 48 625 【答案】B 【解析】 141424 343434 24 54 9 10 C A C A C A P C A ++ ==．第一个 14 34 C A 表示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，第二个 14 34 C A 表示乙与甲除外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务， 24 34 C A 表示甲与 乙都一个人去某一岗位服务． 7.（北京市丰台区2012年5月高三二模理科）盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（） A. 18 125 B. 36 125 C. 44 125 D. 81 125 【答案】B 【解析】从5个球中随机取出一个球放回,连续取3次的所有取法有555125 ??=种, 高考文科复习专题——统计与概率 知识点梳理 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距 . (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 标准差： s ＝ 1 n [(x 1 －x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4． 变量的相关性与最小二乘法线性回归方程. (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 《统计与概率》 专题练习（一） 一．选择题 1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （A ） 15 （B ）25 （C ）825 （D ）925 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为 （A ）65 （B ）52 （C ）61 （D ）31 4．【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 二．填空题 5．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 6.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 . 7.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的， 则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答） 三．解答题 8．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果； 肥东锦弘中学2014届高三数学二轮复习专题 专题六概率统计 类型一排列、组合、二项式定理 1.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A．152 B．126 C．90 D．54 2.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_______ 3.从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，问共能组成个不同的二次函数． 4.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男女相间． 5.某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选． 6.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)共有多少种放法？ (2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 7.在 6 2 x x ?? - ? ?? 的二项展开式中，常数项等于 8.(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为 9.(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项的系数为 10.已知在 n 的展开式中，第6项为常数项． (1)求n； (2)求含x2的项的系数；高三数学一轮复习学案概率统计
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