第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 — i 中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（ a 表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁 AB 受到由楼板传递来的均布荷载 口；图（b ）表示的是一种简易挡 水结构，其支持面板的斜梁 AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力； 图（c ）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（ d ）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩 m 的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出： 当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线， 这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴， 该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 — 2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴 线变形后的曲线也在此纵向对称面内， 这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样， 较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2） 尽可能使力学计算简便。 a 房屋建筑中的大梁 c 小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b 简易挡水结构中的斜梁
钢筋混凝土梁计算 一、设计要求: C30 结构安全等级: 一级 混凝土强度等级: C30 钢筋等级: HRB335 弯矩设计值M＝150.000000（kN-m） 矩形截面宽度b＝250.0（mm） 矩形截面高度h＝500.0（mm） 钢筋合力点至截面近边的距离a＝35.0（mm）二、计算参数: 根据设计要求查规范得: ◇重要性系数γ0＝1.1 ◇混凝土C30的参数为: 系数α1＝1.00 系数β1＝0.80 混凝土轴心抗压强度设计值fc＝14.3（N/mm2） 混凝土轴心抗拉强度设计值ft＝1.43（N/mm2） 正截面混凝土极限压应变εcu＝0.00330 ◇钢筋HRB335的参数为: 普通钢筋抗拉强度设计值fy＝300（N/mm2） 普通钢筋弹性模量Es＝2.0（×100000N/mm2）
三、计算过程: ◇截面有效高度: h0＝h－a＝465.0（mm） ◇相对受压区高度计算: ξb＝β1／（1＋fy／Es／εcu）＝0.550 ξ＝1－√￣［1－2×γ0×M／（α1×fc×b×h0×h0）］＝0.243 ξ≤ξ b ◇钢筋截面面积计算: As＝α1×fc×b×h0×ξ／fy＝1208.0（mm2） ◇配筋率验算: 规范要求最小配筋率ρmin＝取大者（0.2％，45×ft／fy％）＝0.21（%） As≥ρmin×b×h＝262.5（mm2） ─────单筋矩形截面受弯构件正截面配筋计算书─────C15二级 一、设计要求: 结构安全等级: 二级 混凝土强度等级: C15 钢筋等级: HRB335 弯矩设计值M＝150.000000（kN-m） 矩形截面宽度b＝250.0（mm）
受静载荷梁的内力及变位计算公式 符号意义及正负号规定简图 P——集中载荷 q——均布载荷 R——支座反力，作用方向向上者为正 Q——剪力，对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正 M——弯矩，使截面上部受压，下部受拉者为正 θ——转角，顺时针方向旋转者为正 f——挠度，向下变位者为正 E——弹性模量 I——截面的轴惯性矩 a、b、c——见各栏图中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角 R B＝P M B＝-Pl Q x＝-P M x＝-P x R B＝P M B＝-Pb AC Q x＝0M x＝0 CB Q x＝-P M x＝-P(x-a) R B＝nP R B＝ql Q x＝-qx R B＝qc M B＝-qcb AC Q x＝0M x＝0
CD Q x＝-q(x-d)
DB Q x＝-qc M x＝-qc(x-a) AC CB R B＝0 M B＝M x＝-M Q x＝0M x＝-M ω值见表梁分段的比值及ω的函数表； a、b、c——见各栏中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角R A＝R B＝ AC CB R A＝ R B＝ AC CB M x＝Pa(1-ξ) M C＝M max＝
R A＝R B＝P AC Q x＝ P M x＝Px CD Q x＝0 M x＝M max＝Pa AC CD DB若a＞c： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数：
R CD Q x＝0 R A＝R B ＝ AC CD AC CD DB R A＝R B＝qc AC Q x＝qc M x＝qcx CD DE Q x＝0M x＝M max＝qcb
弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C) 2. 外伸梁受载荷如 致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种： 答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图 示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为：
(A)2 e 3 322323??? ??+??? ??l EI M l EI F （↓）； (B)2 3 3223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）； (C)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 7. (a)、(b)刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0, 1 w '=0；x =2a ，w 2 w 2；x =2a ，32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 (a) (b) (c) w ===θw w
四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题15分。） 第3章 轴心受力构件承载力 1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ，计算长度m H l 6.30==，混凝土强度等级为C30（f c =mm 2），钢筋用HRB400级（2'/360mm N f y =），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表） 2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高l 0=H =，混凝土用C30（f c =mm 2），钢筋用HRB335级（2'/300mm N f y =），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表） 3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度m l 2.40=，截面尺寸为300mm ×300mm ，柱内配有416纵筋（2'/300mm N f y =），混凝土强度等级为C30（f c =mm 2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN ，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表） 第4章 受弯构件正截面承载力 1．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =mm 2， 2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=。环境类别 为一类。求：受拉钢筋截面面积。 2．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25， 22/9.11,/27.1mm N f mm N f c t ==，截面弯矩设计值M=。环境类别为一类。 3．已知梁的截面尺寸为b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，2 /300mm N f y =，A s =804mm 2；混凝土强度等级为C40， 22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==；承受的弯矩M=。环境类别为一类。验算此梁截面 是否安全。 < 4．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C40， 22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，2 /300mm N f y =， 截面弯矩设计值M=。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm 钢筋，A s ’=941mm 2,求受拉钢筋A s 5．已知梁截面尺寸为200mm ×400mm ，混凝土等级C30，2 /3.14mm N f c =，钢筋 采用HRB335，2 /300mm N f y =，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，A s =1473mm 2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A ’s = 402mm 2；承受的弯矩设计值M=。试验算此截面是否安全。 6．已知T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30， 2/3.14mm N f c =，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，
简支T 梁内力计算及结果对比 一、桥梁概况 一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示，计算跨径29.5l m =，主梁翼缘板刚性连接。设计荷载：公路—I 级，人群荷载：3.0/kN m ， 每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5/kN m ，桥面铺装5.6/kN m ，主梁采用C50混凝土容重为25/kN m 。 （a ） （b ） 图1-1主梁和横隔梁简图（单位：cm ） 二、恒载内力计算 ㈠．恒载集度 主梁：()10.080.140.18 1.30 1.600.18259.76/2g kN m ?+??? =?+?-?= ??????? 横隔梁： 对于边主梁：()12 1.600.18 1.000.110.1572529.500.56/2 g kN m -=-? ???÷= 对于中主梁：2 122220.56 1.12/g g kN m =?=?= 桥面铺装：3 5.6/g kN m =
栏杆和人行道：45/g kN m = 作用于边主梁的全部恒载为： 19.760.56 5.6520.92/i g g kN m ==+++=∑ 作用于中主梁的恒载为： 29.76 1.12 5.6521.48/i g g kN m ==+++=∑ ㈡．恒载内力 计算主梁的弯矩和剪力，计算图式如图2-1所示，则： ()222x gl x gx M x gx l x = ?-?=-，()222 x gl g Q gx l x =-=- g 图2-1 恒载内力计算图式 各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。 边主梁恒载内力 表2-1 内力 截面位置 剪力()Q kN 弯矩()M kN m ? 0x = 308.572 gl Q = = 0M = 4l x = 154.294 gl Q == 2 31706.7832gl M == 2 l x = 0Q = 2 2275.708 gl M == 中主梁恒载内力
钢筋混凝土楼盖课程设计单向板肋形楼盖设计计算书土建与水利学院 2014 级土木1 班 姜逢宇 目录 1. 截面设计 （1）确定跨度 （2）确定板厚 （3）确定截面高度 2. 板的设计 （1）确定荷载 （2）计算简图 （3）计算弯矩设计值 （4）计算正截面受弯承载力 （5）选配钢筋 3. 次梁设计 （1）确定荷载 （2）计算简图 （3）内力计算 （4）承载力计算 （5）锚固长度计算 4. 主梁设计 (1)确定荷载 (2)计算简图
(3)内力值及包络图 (4)承载力计算 (5)主梁附加吊筋计算 (6)主梁腰筋计算 (7)抵抗弯矩图及锚固长度计算设计参数： 1?截面设计 (1) 确定跨度 ①主梁跨度确定：11 = ②次梁跨度确定：12= 主梁每跨内布置3根次梁，板的跨度为。 (2) 确定板厚 h=110mm (3) 确定截面高度 次梁截面高度高度应满足：h=l/18~l/12=317~415mm，考虑活载影响，取h=500mm 取截面宽度b=300mm。 图1-梁格布置 2?板的设计 (1) 确定荷载 ①恒载：20mm水泥砂浆：*20= m2 110mm钢筋混凝土板：*25= m 15mm石灰砂浆：*17= m2 恒载标准值合计Gk=++=m ②活载：活载标准值合计Qk= m2
荷载设计值计算： ①可变荷载控制情况：Q=+=*+*= m2 ②永久荷载控制情况：Q=+*=*+**= m2 选择可变荷载控制情况，近似取Q=rfo ⑵计算简图 次梁截面200mm*500mm，板在墙上支承长度a=120mm,取b=1m宽板带作为计算单元，按内力重分布进行设计，板的计算跨度为： ①边跨：101=1 n1+mi n(a/2+h/2)=()+55=1735mm ②中间跨：102=In 2-b=1900-200=1700mm 1m宽板的线荷载为Q=*仁m 因跨度差小于10%，按等跨连续板计算。 图2-板的尺寸 图3板计算简图(均布荷载大小为m) (3)计算弯矩设计值弯矩计算系数m 2 2 M1 = Q|0 /11 = 19.9 1.735 /11= ? m M2=-Q|02/11=-19.9 1.7352/1 1= ? m M3=Ql o2/16=19.9 1.72/16= ? m M4=-Ql o2/14=-19.9 1.72/14= ? m (4)计算正截面受弯承载力 查表得，一类环境混凝土保护层厚度15mm, h0=110-15=95mm C40混凝土，a 1 =，fc=N/mm2; HPB300I冈筋，fy=270N/mm2 取b=1m宽板宽计算单元，配筋情况如下：
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 余海森 （江西省交通科研院南昌 330038） 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的 应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考 虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应
建筑行业所有计算公式大全（附图表）(2012-10-16 23:39) 标签：计算公式总结 钢筋工程量计算规则 钢筋混凝土工程量的计算 全套计算规则 一、平整场地：建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平。 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。 2、平整场地计算公式 S=（A+4）×（B+4）=S底+2L外+16 式中：S———平整场地工程量；A———建筑物长度方向外墙外边线长度；B———建筑物宽度方向外墙外边线长度；S底———建筑物底层建筑面积；L 外———建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。 二、基础土方开挖计算 1、开挖土方计算规则 （1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算公式： （1）、清单计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。（2）、定额规则：基槽开挖：V=（A+2C+K×H）H×L。式中：V———基槽土方量；A———槽底宽度；C———工作面宽度；H———基槽深度；L———基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。 基坑开挖：V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b]。式中：V———基坑体积；A—基坑上口长度；B———基坑上口宽度；a———基坑底面长度；b———基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽（坑）挖土体积-设计室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积。 式中室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积 2、室内回填土体积=主墙间净面积×回填土厚度-各种沟道所占体积 主墙间净面积=S底-（L中×墙厚+L内×墙厚）
钢筋混凝土梁设计
钢筋混凝土梁课程设计 目录 混凝土的配合比--------------------------------------------------------------1 几种方案的比较--------------------------------------------------------------2 正截面抗弯承载能力计算--------------------------------------------------3 箍筋配置-----------------------------------------------------------------------4 斜截面抗剪、抗弯承载力复核--------------------------------------5 裂缝宽度W fk的验算-------------------------------------------------------6 挠度的验算--------------------------------------------------------------------7
1．配合比设计 材料： 普通水泥：强度等级为32.5 （实测28d 强度35.0Mpa ） 细沙:os ρ=2670Kg/m 3 卵石:最大粒径20mm 3 2660ρm k g g = 水：自来水 （1） 计算配制强度 o cu f , 查表得 C25时 Mpa 5=σ Mpa k cu co f f 225.335645.125σ645.1,=×+=+= （2） 计算水灰比 （C W ） 已知水泥实测强度： Mpa f ce 35= 所用粗集料为卵石，回归系数为： 48.0a α= 33.0α=b 43 .035 33.048.0225.333548.0αα,=××+×==×+×ce o cu ce a f f f c w b 查表最小水灰比规定为0.65 所以 43 .0=c w
第8章 弯曲变形 本章要点 【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。 剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。 【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力 矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max
3. 梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =- 梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题 一. 单选题 1、 建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（ ）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常 数。 查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（ ）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同 图1 图2 4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。 A ．A B 段是纯弯曲，B C 段是剪切弯曲
钢筋混凝土单向板肋梁楼盖设计 摘要：本文介绍了钢筋混凝土单向板肋梁楼盖设计，是土木工程学生设计学习的＂居家良药＂． 关键词：单向板肋梁楼盖设计 1．设计资料 本设计为一工业车间楼盖，采用整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖，楼盖梁格布置如图T-01所示，柱的高度取9m，柱子截面为400mm×400mm。 （1）楼面构造层做法：20mm厚水泥砂浆面层，20mm厚混合砂浆顶棚抹灰。 （2）楼面活荷载：标准值为8kN/m2。 （3）恒载分项系数为1.2；活荷载分项系数为1.3（因为楼面活荷载标准值大于4kN/m2）。 （4）材料选用： 混凝土：采用C20（,）。 钢筋：梁中架立钢筋、箍筋、板中全部钢筋采用HPB235（）。 其余采用HRB335（）。 2．板的计算。 板按考虑塑性内力重分布方法计算。
板的厚度按构造要求取。次梁截面高度取 ，截面宽度，板的尺寸及支承情况如图T-02所示。 （1）荷载： 恒载标准值： 20mm水泥砂浆面层； 80mm钢筋混凝土板； 20mm混合砂浆顶棚抹灰；
； 恒载设计值； 活荷载设计值； 合计； 即每米板宽设计承载力。 （2）内力计算： 计算跨度： 边跨； 中间跨； 跨度差，说明可以按等跨连续板计算内力。取1m宽板带作为计算单元，其计算简图如图T-03所示。 各截面的弯矩计算见表Q-01。 ,(根据钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径(梁设为20mm,板设为10mm),室内正常环境(即一类环境)的截面有效高度h。
和梁板的高度h有以下关系: 对于梁: h。=h-35mm (一排钢筋) 或 h。=h-60mm (两排钢筋)；对于板 h。=h-20mm 、h。=h-(最小保护层厚度+d/2) ，其中最小保护层厚度依据环境类别和混凝土强度等级定， d 为纵向受力钢筋的直径。一般的，对于梁可取20，板可取10),各截面的配筋计算见表Q-02。 中间板带②～⑤轴线间，其各区格板的四周与梁整体连接，故各跨跨中和中间支座考虑板的内拱作用，其弯矩降低20%。 3．次梁的计算。 次梁按考虑塑性内力重分布方法计算。 取主梁的梁高，梁宽。 荷载：
钢筋混凝土简支T 型梁桥设计计算书 一， 设计资料 （一）桥面净空 净-920.3+?人行道 （二）主梁跨径和全长 标准跨径 18.00b l m =（墩中心距离） 计算跨径 17.50l m =（支座中心距离） 主梁全长 17.96l m =全（主梁预制长度） （三）公路等级 公路I 级 （四）气象资料 桥位处年平均气温为oC ，年平均最高气温为oC ，年平均最低气温为oC 。 （五）施工方法 采用焊接钢筋骨架设计。 施工方法如下：预制部分主梁，吊装就位后现浇接缝混凝土形成整体，最后进行桥面系施工。 （六）桥面铺装 8cm 钢筋混凝土＋7cm 沥青混凝土 （七）栏杆
采用普通钢筋混凝土立柱和花色栏板，单侧宽度30cm，其单侧栏杆集度3KN/m。（八）材料 钢筋：主筋采用HRB335（Ⅱ级螺纹钢筋），其它则采用R235（Ⅰ级光圆钢筋）。 混凝土：C30普通混凝土 （九）计算方法 极限状态法 （十）结构尺寸 如图： （十一）设计依据 （1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60——2004） （2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62——2004）二，主梁的计算
（一） 主梁的荷载横向分布系数 1， 跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M 法） （1） 主梁的抗弯X I 和抗扭惯矩Tx I 求主梁截面的重心位置x a ： 平均板厚： 11039/(18016)10.15()h cm =+?-= 10.15 130(18016)10.15130162 2 (18016)10.1513016 38.34() x a cm -?? +?? = -?+?= 32 326424110.1516410.1516410.15(38.34)12211301613016130(38.34)1226.26410()6.26410() x I cm m -= ??+??-+??+??-=?=? 主梁腹板的抗扭惯矩： 3Tx I cbt = 其中： c ——截面抗扭刚度系数（查表） b 、t ——矩形的宽度与厚度。 查表可知： /(1.30.1015)/0.167.49b t =-= 0.3053c = '33340.3053(1.30.1015)0.16 1.49910()Tx I cbt m -==?-?=? 单位抗弯及抗扭惯矩： 224/ 6.26410/1.8 3.48010(/)x x J I b m m --==?=? ''344/ 1.49910/1.8Tx Tx J I b --==?= （2） 横梁抗弯和抗扭惯矩
A 匝道桥第一联计算书 1 普通钢筋混凝土箱梁纵向验算 1.1 荷载组合 短期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合 长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合 标准组合：作用取标准值，汽车荷载考虑冲击系数 基本组合：永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合 偶然组合： 永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用 标准值效应相组合 1.2 验算规则 1.2.1 裂缝宽度验算 新《公桥规》第6.4条规范以及《城市桥梁设计规范》 A.0.3 3) 条规范： 1.2.1.1 钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算。 1.2.1.2 钢筋混凝土构件 其计算的最大裂缝宽度不应超过下列规范的限 值： 1）Ⅰ类和Ⅱ类环境 0.25mm 2）Ⅲ类和Ⅳ类环境 0.15mm 1.2.1.3 矩形、T 行和I 形截面钢筋混凝土构件，其最大裂缝宽度W fk 可按下列公式计算： 123 30( )0.2810SS fk SS d W C C C E σρ +=+ （mm ） 0()S P f f A A bh b b h ρ+= +? 1.2.2 正截面抗弯承载力验算 新《公桥规》第5.2.2条规范：矩形截面或翼缘位于受拉边的T 形截面受弯
构件，其正截面抗弯承载力计算应符合以下规定： ()()()'''''''000002 d cd sd s s pd p p p x M f bx h f A h a f A h a γσ? ?≤?+?+????? ? 混凝土受压区高度x 应按下式计算： ()''''' sd s pd p cd sd s pd po p f A f A f bx f A f A σ+=++? 1.2.3 斜截面抗剪承载力验算 新《公桥规》第5.2.7条规范：矩形、T 形和I 形截面的受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力计算应符合下列规定： 0d cs sb pb V V V V γ≤++ 31230.4510cs V bh ααα?=×30.7510sin sb sd sb s V f A θ?=×∑ 30.7510sin pb pd pb p V f A θ?=×∑ 新《公桥规》第5.2.9条规范：矩形、T 形和I 形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列要求： 000.5110d V γ?≤× ()kN 1.3 计算模型 4x20m （8.0m 宽）箱梁纵向计算模型 1.4 正常使用极限状态裂缝验算
6 混凝土梁承载力计算原理 6.1 概述 本章介绍钢筋混凝土梁的受弯、受剪及受扭承载力计算方法。钢筋混凝土梁是由钢筋和混凝土两种材料所组成，且混凝土本身是非弹性、非匀质材料。抗拉强度又远小于抗压强度，因而其受力性能有很大不同。研究钢筋混凝土构件的受力性能，很大程度上要依赖于构件加载试验。建筑工程中梁常用的截面形式如图6-1所示。 6.2 正截面受弯承载力 6.2.1 材料的选择与一般构造 1)截面尺寸 为统一模板尺寸以便施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸： 梁宽一般为100mm、120mm、 150mm、180mm、 200mm、220mm、250和300mm，以上按 b/，50mm模数递增。梁高200～800mm，模数为50mm，800mm以上模数为100mm。梁高与跨度只比l h/，主梁为1/8～1/12，次梁为1/15～1/20，独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）；梁高与梁宽之比b 在矩形截面梁中一般为2～2.5，在T形梁中为2.5～4.0。 2)混凝土保护层厚度 为了满足对受力钢筋的有效锚固及耐火、耐久性要求，钢筋的混凝土保护层应有足够的厚度。混凝土保护层最小厚度与钢筋直径，构件种类、环境条件和混凝土强度等级有关。具体应符合下表规定。 表6-1 混凝土保护层最小厚度 注：（1）基础的保护层厚度不小于40mm；当无垫层时不小于70mm。 （2）处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度不低于C20时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面另做水泥砂浆抹面层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值取用。 （3）预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于10mm，预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值采用。 （4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10mm，梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。 （5）处于二类环境中的悬臂板，其上表面应另作水泥砂浆保护层或采取其它保护措施。 （6）有防火要求的建筑物，其保护层厚度应符合国家现行有关防火规的规定。
第五章 梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。 （ ） 5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一 个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) 5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ） 题5-1-3图 题5-1-4图 题5-1-8图 题5-1-7图 题5-1-9图
2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y ) ()(" - = 的近似性表现在 和 。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则 =2 1 P P 。 5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。 5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-7 图示结构为 次超静定梁。 5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M 的关系为 ，其变形曲线为 曲线。 5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q 作用时，它们的挠度之比为 。 5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x 的 次方程。 5-2-11 图示外伸梁，若A B 段作用有均布荷载，B C 段上无荷载，则A B 段挠曲线方程是x 的 次方程；B C 段挠曲线方程是x 的 次方程。 5-2-12 减小梁变形的主要途径有： ， ， 。 题5-2-2图 题5-2-7图 题5-2-6图 x C 题5-2-11图
桥梁工程课程设计
一、设计资料 1、桥面净空： 净—7m（无人行道）； 2、主梁跨径和全长： 标准跨径L B=16m 计算跨径L P=15.5m =15.96m 主梁全长L 全 3、设计荷载 公路—Ⅰ级（无人群载荷） 4、材料 钢筋：主筋用HRB335钢筋，其他用R235钢筋; 混凝土：C40。 5、计算方法 极限状态法。 6、结构尺寸 如下图所示，横断面五片主梁，间距1.6m。纵断面五根横梁，间距3.875m。
二、设计依据与参考书 《公路桥涵设计规范（合订本）》(JTJ021-85)人民交通出版社 《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-85） 《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社 《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社 《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社 《公路桥涵标准图》公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社 三、桥梁纵横断面及主梁构造 横断面共5片主梁，间距1.6m。纵断面共5道横梁，间距3.875m。尺寸拟定见图，T梁的尺寸见下表： T形梁尺寸表（单位：m） 桥梁横断面图
桥梁纵断面图 主梁断面图横梁断面图 四、主梁计算 （一）主梁荷载横向分布系数 1、跨中荷载弯矩横向分布系数（按刚接梁法计算） （1）主梁抗弯及抗扭惯矩I x和I Tx 求主梁形心位置 平均板厚h1=1/2(8+14)=11cm Ax=(160-18×11×11/2+130×18×130/2/(160-18×11+130×18=41.2cm Ix=4/12×142×113+142×11×(41.2-11/2)2+1/12×18×1303+18×130×(130/2-41.2)2=6627500cm4=6.6275×10-2m4 T形截面抗弯及抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即： I TX =∑c i b i h i 3 t 1/b 1 =0.11/1.60=0.069 c 1 =1/3
钢筋的计算截面面积及公称质量表 直径 d （mm） 不同根数直径的计算截面面积（mm2） 单根钢筋 公称质量 （kg/m）123456789 3 4 5 6 6.57.1 12.6 19.6 28.3 33.2 14 .1 25 .1 39 57 66 21 .2 37 .7 59 85 10 28 .3 50 .3 79 11 3 13 3 35 .3 62 .8 98 14 1 16 6 42 .4 75 .4 11 8 17 19 9 49 .5 88 .0 13 7 19 8 23 2 56.5 100. 5 157 226 265 63.6 113. 1 177 254 299 0.0555 0.0986 0.154 0.222 0.260 8 8.2 10 12 1450.3 52.8 78.5 113.1 153.9 10 1 10 6 15 7 22 15 1 15 8 23 6 33 20 1 21 1 31 4 45 25 1 26 4 39 3 56 30 2 31 7 47 1 67 35 2 37 55 79 402 422 628 905 123 2 452 475 707 101 8 138 0.395 0.415 0.617 0.888 1.208
每米板宽内的钢筋截面面积表
110 120 125 130 140 150 1 14 1 05 1 01 9 7 9 8 4 1 45 1 33 1 27 1 22 1 14 1 06 1 78 1 64 1 57 1 51 1 40 1 31 2 57 2 36 2 26 2 17 2 02 1 88 4 57 4 19 4 02 3 87 3 59 3 35 71 4 65 4 62 8 60 4 56 1 52 4 1028 942 905 870 808 754 13 99 12 83 12 32 11 84 11 00 10 26 18 28 16 76 16 08 15 47 14 36 13 40 23 13 21 21 20 36 19 57 18 18 16 96 28 56 26 18 25 13 24 17 22 44 20 94 34 56 31 68 30 41 29 24 27 15 25 34 44 62 40 91 39 27 37 76 35 06 32 72 160 170 175 180 190 200 7 9 7 4 7 2 7 6 6 9 9 9 4 9 1 8 8 8 4 1 23 1 15 1 12 1 09 1 03 1 77 1 66 1 62 1 57 1 49 3 14 2 96 2 87 2 79 2 65 49 1 46 2 44 9 43 6 41 3 70 7 66 5 64 6 62 8 59 5 96 2 90 6 88 85 5 81 12 57 11 83 11 49 11 17 10 58 15 90 14 97 14 54 14 14 13 39 19 63 18 48 17 95 17 45 16 53 23 76 22 36 21 72 21 12 20 01 30 68 28 87 28 05 27 27 25 84