有趣的算式
教学目标
认知能力目标：通过有趣的探索活动，对计算器的认识，能发现有趣的算式蕴含的规律。实践能力培养目标：能发现并有条理地把规律概括，发展概况的能力，初步形成解决问题的策略。
情感、态度、价值观培养目标：感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
重点难点
重点：体会表达数学的规律活动，巩固运用计算器。
难点：发现归纳算式的特点，有条理的表达。
教具：ppt、计算器
教学过程
活动1【导入】有趣的算式
一、激趣引发
尝试准备，激趣铺垫
口算
板演408×79 360×25
计算器检查板演
计算器计算99999999×99999999
集体交流答案，发现各不相同。
【设计意图: 计算器检查板演，使学生巩固计算器的使用方法，进一步体会计算器的作用；计算器计算99999999×99999999，便以激发兴趣：连计算器都算不出来的算式，通过本课探究可以写出准确答案，学生的自主探究热情会被激发。】
观察情境，发现提问
出示问题1，读。
活动2【讲授】有趣的算式
尝试探索
（一）探索交流，思维梳理
同学根据自学提示，自主尝试探索
自学提示出示：先用计算器计算2、3式，然后观察前三个算式中乘数、积的特点，再用你发现的规律写出4、5式的结果，最后用计算器验证。把这个过程与同桌说一说。
【设计意图：帮助有困难的学生进行有序探究、引发思考】
自主探究，小组交流
汇报
追问：积的位数与乘数有什么关系？
观察积的中间数，与什么有关？
你能根据规律再往下写一组吗？（板书）
【设计意图：学生的角度多样、语言可能不简洁不准确，教师的适时引导，使学生进一步发现规律、运用规律】
讲解“回文数”
出示“回文等式”“回文联”、“回文诗”。
【设计意图：学科之间的渗透，进一步激发探究兴趣】
点拨深化，明理优法
刚才我们是怎样解决这个问题的？
板书：计算得数—观察特点—归纳发现—推测得数—验证应用
在观察时我们是怎样做的？
【设计意图：引导学生自主发现探究规律的过程与方法，便于迁移。同时，引导学生形成观察的方法】
活动3【活动】有趣的算式
反馈内化，归纳知识
（1）出示第二个问题：不计算，写出99999999×99999999的得数。问：现在你想怎样解决这个问题？
（2）交流方法。
（3）学生自主解决
(4)汇报交流。
【设计意图：运用刚才发现的探究规律的过程与方法进行新一轮自主探究，提高学生的探究能力，激发成功体验】
（四）自主应用
（1）出示第三个问题：观察下面的算式和得数分别有什么特点,你能在写出几个这样的算式吗?用计算器验证结果。
（2）学生自主解决
（3）汇报交流。
活动4【练习】有趣的算式
三、数学游戏
1、寻宝游戏：你能直接写出宝盒上算式的得数吗，如果能就可以得到钥匙，取出宝物。142857×5= 142857×6=
2、寻宝提示：快算算这四道题吧。（如果学生有问题，小组合作学习。）
3、不用算，能用前六个算式的结果写出142857×7吗？怎么想的，与小组同学交流交流。活动5【测试】有趣的算式
有什么收获？
第十讲有趣的算式 【要点梳理】 知识点一、根据算式和得数的特点发现计算规律 在乘加算式中，如果第一个乘数是由从 1 开始的连续自然数组成的，第二个乘数是9，加上是数比第 一个乘数的位数多1，则计算结果由若干个 1 组成， 1 的个数与算式中所加的数相同。 知识点二、运用归纳法解决巧算问题 一个数乘11 的巧算方法：头尾不变，左右相加放中间，哪两个数想加满十，向前一位进1。 知识点三、运用图示解决计算问题 一个两位数乘99，可用“去 1 添补” 法巧算：一个两位数乘999，在“去 1 添补” 两个结果中间放 1 个 9。【典型例题】 类型一、用计算器探索规律 例1、算一算，认真观察，你能发现什么规律？ 1× 1=199× 99= 11× 11=999× 999= 111× 111=9999× 9999= 1111× 1111=99999× 99999= 11111×11111=999999× 999999= 举一反三： 用计算器算一算，你发现了什么规律？ 1× 9= 11× 99= 111× 999= 1111 × 9999= 11111 × 99999= 类型二、根据算式和得数的特点发现计算规律 例 2、照样子写算式，并找出规律。 1 × 9+2=11 12× 9+3=111 123× 9+4=1111 1234 × 9+5= 12345 × 9+□ =
123456 ×□ +□ = 举一反三： 找规律，根据规律快速计算。 （ 1） 1× 8+1=（）（ 2） 2×5=（）12× 8+2=（）22× 55=（） 123×8+3=（）222× 555=（） 1234× 8+4=（）2222× 5555=（）12345× 8+5=（）22222× 55555=（）123456× 8+6=（）222222× 555555=（）1234567× 8+7=（） 12345678 × 8+8=（） 123456789× 8+9=（） 类型三、运用归纳法解决巧算问题 例 3、34×11=1256×11= 举一反三： 巧算下面各题。 43 × 11=54× 11=64× 11= 类型四、运用图示解决计算问题 例 4、38×99=38× 999= 举一反三： 巧算下面各题。 78 × 99=45× 99=27× 999= 【巩固练习】 一、巧算。 53 × 11=26×11=78× 11= 34× 99=65× 99=81× 999= 13× 11=12× 33=14× 55= 25× 11=12× 22=36× 11= 二、先计算左边式子，然后根据规律写出右边式子的结果。 1 、 9÷ 9=111105÷9= 108 ÷ 9=1111104÷9=
算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固：下面的符号各表示几？ 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H
F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 3、下面的符号代表几？ 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我
《有趣的算式》教学设计 绿波小学傅燕 教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元《探索与发现（一）》教学目标: 1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。 2、在探索的过程中，体会探索的方法。 3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。 教学重点:鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些有趣的数学规律。 教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。 教学过程： 一、创设情境，激情导入 在数学运算中，有很多有趣的算式。在这算式的背后有很多有趣的规律，这一节课我们就去探索算式背后的规律，你愿意去吗？请带上你的计算器，让我们地起出发。 二、探索交流，发现规律 1、算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 （1）实物投影呈现：1×1，11×11，111×111三个算式与答案。 （2）请学生仔细观察这三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。 （3）讨论：1111×1111的结果。 （4）反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。 1111×1111=1234321 （5）依据规律填得数。 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321
（6）介绍回文数 （7）归纳：我们是如何学习这部分知识的？ 计算观察发现应用 过渡：我们就用这种方法学习下面的算式 2、不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ （1）让学生用计算器计算： 99×99=9801 999×999=998001 （2）猜一猜：9999×9999的结果。 学生根据以上两个算式，猜测规律得出： 9999×9999=99980001 （3）了现规律并归纳： （4）根据规律，直接写出以下算式的得数。 99999×99999 999999×999999 3、观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算其验证结果。 （1）呈现算式： 1×9=2=11 12×9+3=111 123×9+4=111 让学生用计算器验证上面的计算是否正确，并在小组内交流算式的特点。 指明汇报发现的算式特点。 （2）让学生根据刚才发现的规律自主完成教材上的算式，并尝试直接写出计算的结果。 1234×9+5=（） 12345×9+（）=（） 123456×（）+（）=（） 学生独立用计算器验证自己填写的结果是否正确。 （3）了现规律并归纳：
数字谜之竖式谜文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次
0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149
新北师大版四年级上册数学《有趣的算式》教学设计 教学目标： 1.通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。 2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理的进行归纳概括，发展合情推理能力。 教学重点：体会探索数学规律的方法。 教学难点：发现、归纳算式特点。 教学过程： 一、导入谈话，提示课题 同学们，在数学运算中，有很多有趣的算式。，这一节课教师要带你去探索算式背后的规律，你愿意去吗？请带上你的计算器，让我们地起出发。 二、探索交流，发现规律 1. 第一关：奇妙的宝塔。 （1）实物投影呈现：1×1，11×11，111×111三个算式与答案。 （2）请学生仔细观察这三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。 （3）讨论：1111×1111的结果。 （4）反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。 1111×1111=1234321 （5）依据规律填得数。 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 2. 第二关：神奇的9。
（1）让学生用计算器计算： 99×99=9801 999×999=998001 （2）猜一猜：9999×9999的结果。 学生根据以上两个算式，猜测规律得出： 9999×9999=99980001 （3）了现规律并归纳： （4）根据规律，直接写出以下算式的得数。 99999×99999 999999×999999 9999999×9999999 99999999×99999999 3.第二关：奇怪的142857 （1）让学生用计算器计算142857分别乘1、2、3、4 （2）反馈计算结果。 142857×1=142857 142857×3=428571 142857×2=285714 142857×4=571428 （3）观察积的结果特点及与因数的关系。 （4）根据发现规律，写出“乘以5、6”的得数。 三、趣味练习 让学生互相提供一些趣味计算题进行练习。（在课前，教师布置学生准备） 板书设计： 有趣的算式 1×1=1 11×11=121
四年级上册数学一课一练-3.4有趣的算式 一、单选题 1.[238＋（294－100）]÷36=（） A. 89 B. 14 C. 12 D. 390 2.×6+10=58，里的数是（）。 A. 36 B. 48 C. 8 D. 7 3.□×（54÷6）=72，那么□=（） A. 6 B. 7 C. 8 4.4除900的商减224，差是多少？（） A. （900-224）÷4 B. 900÷4-224 C. 900-224÷4 二、判断题 5.小括号可以改变算式的运算顺序。 6.130－(89＋540÷18) =130－(89＋30) =130－30－89 =11 7.25×4÷25×4＝100÷100＝1 8.学校第一次买6个电子计算器，第二次又买了5个同样的电子计算器。第一次用去360元，第二次用去300元。 三、填空题 9.小军把28×（□＋2）错算成28×□＋2，这样得到的结果与正确答案相差________。 10.填上“＞”、“＜”或“=” 7＋6×5________40 11.计算24×(27-27)÷16，应先算________，再算________，最后算________，计算结果是________。 12.(16+8)×(70－50)=________ 16+8×(70－50)=________ (16+8)×70－50=________ 四、解答题
13.小明的打字速度是152个/分，小华的打字速度是180个/分。他们各打了15分钟后，小华比小明多打了多少个字？ 14.收萝卜．灰兔收了8车萝卜，每车25千克，小白兔收了12车萝卜，每车25千克， （1）小灰兔和小白兔共收了多少千克萝卜？ （2）小灰兔比小白兔少收了多少千克萝卜？ 五、应用题 15.一张桌子65元，一把椅子35，学校要买40套桌椅一共需要多少钱？
《有趣的数字谜》教学设计 ★教材分析 《智慧广场- -有趣的数字谜》是青岛版二年级下册第82页的教学内容。设计的目的：一是让学生学习用推理的方法判断算式中的“数字谜”，发展学生思维的严谨性；二是增强学生解决问题的策略意识，帮助学生积累活动经验，提高学生解决问题的能力；三是激发学生数学学习的兴趣。 ★学情分析 对于数字谜知识学生在一年级已经有了解决算式中简单的数字谜的经验，这部分内容应该是在学生已经学习万以内的加减的计算，并熟练掌握加减法之间的关系基础上进行教学的。但在执教本节课时，实际的教学进度是学生还未学习万以内的加减法。 ★教学目标 1.在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。 2.经历简单推理的过程，提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力，发展学生的代数思想。 3．在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣，体验成功的乐趣。 ★教学重难点 经历推理的过程，掌握简单的推理方法。 ★教学过程 一、新课导入 师：同学们喜欢猜谜语吗？ 生：喜欢 师：我出个谜语考考大家。（出示谜语） 师：为什么猜是蜗牛？ 生：。。。。 师:数学中也有谜语，我们来个有奖竞猜。（出示算式谜） 师：笑脸下面藏的是什么？（笑脸代表的是数字） 您能破解这个数字谜吗？五星代表的是什么数字？为什么是7？ 圆形代表的是什么数字？为什么不是2+4=6？ 师：原来在一个算式中相同的符号代表相同的数字。这里的符号除了是图形，还可以是什么？ 这些是一些比较简单的数字谜，今天我们继续研究数字谜的问题。（板书：数字谜） 二、新知探究
师：我们班的腾飞同学特别喜欢挑战，他破解了这些数字谜后，说：“老师，这题太简单了，我给你出道难的”，于是他给我出了这道数学难题，并问我，“老师你知道腾和飞各代表那个数字吗？ 1.独立尝试 师：你能找到破解这个数字谜的方法吗？拿出老师发的纸条，完成独立尝试部分。 2.交流互学 师：老师发现有的同学有了自己的想法，有的同学遇到了困难，请大家在小组互相说一说。1.思考时你遇到了什么困难？怎么解决的？2.说一说你是怎么想的？ 3.分享展示 师：大家看这个同学遇到了困难？谁来帮助他？ 生：1+1=2 ？+？≠9不行 生：1+1=2 ？+？≠9 6+6=12 4+4=8 8+1=9 数=4 学=6 师：6+6的个位也是2，你看这个孩子太智慧了，试了试1+1=2不行后，又想到6+6=12 师：这2个同学都是从个位入手的，还有不同的想法吗？ 生：？+？≠9 ？+？+1=9 6+6=12 数=4 学=6 师：明明是9啊，你写4+4=8对吗？这里面是不是隐藏着什么秘密？ 生：有一个进位小1. 师：这个同学的想法太了不起了，从十位入手，发现了隐藏的着的进位1. 4.教师点拨 师：我们检验一下，结果对不对。46+46=92 师结:同学们一起来看黑板，大家在破解这个数字谜时，一开始都是先尝试，在试的过程中，发现有的行，有的不行。行的就不用再试了，不行的需要试第2次，也就是进行了调整，然后得出答案。尝试与调整也是解决数学问题的一种方法。三、巩固新知 师：下面同学们就用这个方法，解决这个问题。 数学 + 数学 6 4 数= 学= 师：如果十位是7呢？数和学各代表什么数字？(课件演示6变成7）数学 + 数学 7 4 同桌2个互相说一说你是怎么想的？ 谁来给大家讲讲。 【设计意图：学生有了解决“数字谜”问题的经验后，运用感知到的推理方法，以进一步巩固解决此类问题的方法。同时通过结果等于64（不进位）和74（进位）
2020-2021学年北师大版数学四年级上册3.4有趣的算式练习 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面上应该填写（）． 980÷2490÷2÷2 A．245B．240C．235 2．3.40．小数点后的第30位上的数字是（） A．1B．4C．2D．0 3．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（）A．222111B．22221111C．2221111 4．2.0小数部分的第100位数字是（） A．5B．0C．4 5．如果37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=333333， 那么37037×12=( )． A．444444B．666666C．888888D．999999 6．看算式，发现规律，找出答案．（） 3×6=1833×66=2178333×666=2217783333×6666=222177 78 … = A．B．C． 二、判断题 7．算式：9×6=54，99×96=9504. 通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积．（____） 8．算式9×6=54，99×96=9504，999×996=995004；通过这三个算式不用计算就可以得出999999×999996=999995000004．（_____） 9．算式：1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987；
通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4=9876．（____） 10．找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321．（____） 三、填空题 11．把1 7 化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是（___________）． 12．99×1=99； 99×2=198； 99×3=297； 99×4=396； 请你观察因数的变化与积的变化规律，直接写出99×7=________；99×9=________．13．先计算，再看看有什么规律． 24×11=________ 35×11=________ 57×11=________ 规律是：________ . 根据上面的规律填出下面各题的得数． 16×11=________； 23×11=________； 37×11=________． 14．先观察前三个算式有什么规律，然后按照规律在括号里填数． 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 ________×9+________=11111 ________×9+________=111111 ________×9+________=1111111 15．1×9=9； 12×9=108； 123×9=1107； 1234×9=11106； 123456789×9=________
小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案。如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验。 凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立。 【例1】 在（ ）里填上合适的“+”、“_ ”、“?”、“÷”符号，使等式成立： 18()35()1= 【例2】 下面有两道有趣的算式，每道算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。 （1）2222?=+； （2）123123??=++； 请你在下面的（ ）中填上和左边不同的运算符号使等式成立： （1）2412()4()1++= （2）2832()8()3?-= 【例3】 请你在下面的（ ）中填数，在□里填“＋”、“－”、“×”、“÷”，使算式成立。 （1）()□()= 6 ......1 （2）()□ 5 =() (2) 【例4】 在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数 都是2。 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 知识框架 巧填算式 例题精讲
《有趣的算式》拔高练习 一、判断题 1、142857乘1～6的求积规律也适用于142897乘7～9的求积规律。（） 二、填空题 1、根据你的发现，把其他算式补充完整。 37037×3＝11111 37037×（）＝55555 37037×6＝22222 37037×（）＝66666 37037×9＝（） 37037×（）＝77777 37037×12＝（） 37037×（）＝88888 2、先计算前4个算式的得数，并发现规律，根据规律，直接写出最后一个算式的得数。1＋2＋1＝（） 1＋2＋3＋2＋1＝（） 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝（） 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝（） 1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝（） 3、找规律，根据规律，快速计算。 （1）1×8＋1＝（） 12×8＋2＝（） 123×8＋3＝（） 1234×8＋4＝（） 12345×8＋5＝（） 123456×8＋6＝（） 1234567×8＋7＝（） 12345678×8＋8＝（） 123456789×8＋9＝（） （2） 2×5＝（） 22×55＝（） 222×555＝（）
2222×5555＝（） 22222×55555＝（） 222222×555555＝（） 4、先用计算器算出得数，再按规律写出最后一个算式。6×7＋2＝（） 66×67＋22＝（） 666×667＋222＝（） （）×（）＋（）＝（） 5、用计算器算一算，你发现了什么规律？ 1×9＝（） 11×99＝（） 111×999＝（） 1111×9999＝（） 11111×99999＝（）
第一讲：分析与操作（二） ——加减算式谜1 一、训练目标 知识传递：让学生掌握填基本加减算式谜的方法。 能力强化：分析能力、观察能力、综合能力、判断能力。 思想方法：尝试思想、比较思想。 二、知识与方法归纳 “算式谜”是一种有趣的数学问题。它利用运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试等方法把算式中缺少的数填写出来。 解算式谜可以通过加减乘除算式中各部分之间的关系来解谜，其关键在于找准“突破口”。 找“突破口”的方法主要有：①看个位；②看最高位；③看位数变化；④看其他位置。 三、经典例题 例1. 在□内填入合适的数字，使等式成立。 4 □ 6 + □ 7 □ 7 8 9 解：__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 例2.下题中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数时，算式成立？
A B C A=（） + A B C B=（） 5 1 6 C=（） 解：__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 体验训练1 在□内填入合适的数字，使等式成立。 3 5 □ + □ 2 8 □ 0 □ 1 解：__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 例 3.下题中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数时，算式成立？ C D C D C=（） + C D C D D=（） 4 6 4 6 解：__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________
活动二：不计算，找规律（有趣的数字9） 1.首学：学生用计算器计算结果。99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 学生发现通过计算器计算无法得出9999×9999= 准确结果。 2.互学：学生讨论寻求解决问题的方法。以小组为单位讨论，寻找规律。 3.群学：小组代表汇报结果。 4.共学：师生一起总结规律 根据规律，直接写出以下算式的得数。 99999×99999 999999×999999 9999999×9999999 99999999×99999999 活动三：找规律，并用计算器验证（有趣的数字142857） 1.首学：自主计算并探索规律。 2.再观察积是由什么数字组成，是怎么变化的？ 3.最后观察算式的变化与积的变化有什么联系。 活动二：不计算，找规律（有趣的数字9） 1.首学：让学生用计算器计算： 99×99= 999×999= 9999×9999= 2.互学：猜一猜：9999×9999的结果。 学生根据以上两个算式，猜测规律得出：9999×9999=99980001 99999×99999=9999800001 3.群学：学生汇报交流，教师点拨。指导学生按照“先看宣算式、再看积、最后看算式和积的变换关系”的逻辑顺序进行探索。 4.共学：归纳并总结规律： 他们的结果都以数字89开头，以1结尾，中间填0,0的个数是算式中一个乘数里9 的个数减去1得来的。 活动三：找规律，并用计算器验证 1.首学：出示神秘的算式。 142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=？ 142857×6=？
第4讲 算式谜（一） 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。 例1.在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0（ ）（ ） + 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 例2．A 、B 、C 、D 分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A 、B 、C 、D 各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 例3．A 、B 、C 、D 分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数 学 俱 乐 部 × 3 数 学 俱 乐 部 1 例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A F A G H F I G A A 例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。 例7.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。 新新×春春=新年年新 1（ ） （ ）（ ） ）1（ ）2 1（ ） 7 （ ） （ ）（ ） 0
练习与思考 1．在□里填上适当的数，使等式成立。 (1)□ 6 4 (2)□ □ 3 7 □ 3 - □ □ + 4 8 □ 8 □ 0 4 2 2．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○ ○ E D C A D 3．在（ ）里填上适当的事，使算式成立。 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5．在□里填上适当的数，使算式成立。 (1) (2) 6．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。 认认×真真=踏踏实实 6（ ） × 3 5 3 3（ ） 1 （ ）8 （ ）（ ）（ ）（ ） 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我 爱 数 学 × 9 学 数 爱 我 1 6 3 9 )6 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 0 3 □ □□)8 □ 0 7 □ 1 □ 0 1 □ 0 0
四年级上册数学《探索与发现（一）有趣的算式》教案 及教学反思 探索与发现（一）（第43-44页） 教学目标： 1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。 2、在探索的过程中体会探索的方法。 教学重点： 在探索的过程中巩固计算器的使用方法，体会探索的方法。 教学准备： 教学挂图、学生每人准备一个计算器。 教学过程： 一、第一关：奇妙的宝塔 1、出示题目：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 2、观察与发现 让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。 3、使用规律快速说出答案 让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。请学生自己出类似的算式并说出答案。 二、第二关：奇怪的142857 1、出示题目：142857分别乘1、 2、 3、4你发现了什么？ 2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律 4、使用发现的规律写出乘 5、6的得数。 三、第三关：神奇的9 1、出示题目：99×99= 999×999= 的得数有什么特点。 2、小组内计算，并找规律。 3、全班交流所发现的规律 4、使用发现的规律写出9999×9999，99999×99999的得数。 四、第四关：寻找神秘的数 1、出示题目。 2、小组内计算，并找规律。 3、全班交流所发现的规律 4、使用发现的规律 教案二 教学目标： 1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。 2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。 3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。 教学重点： 在学习过程中体会探索数学规律的方法。 教学难点：
小学数学四年级上册 《3.4有趣的算式》习题 一、基础过关 1．奇妙的宝塔（1-3题用计算器算，后两题按规律直接写出） 1×1=1 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 2．奇怪的142857。（1-3题用计算器算，后三题按规律直接写出） 142857×1= 142857×3= 142857×2= 142857×4= 142857×5= 142857×6= 二、综合训练 1．神奇的9。 9×9= 99×99= 999×999= 9999×9999= 99999×99999＝ 999999×999999 = 2．寻找神秘的数。 在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，随意选取4个数字。 运算规则:将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。 如：1、3、7、8 最大四位数：8731 最小四位数：1378 然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……,在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的数吗？
( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) 三、拓展应用 1．从山脚到山顶有2222222层，每一层有5555555级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶? 2 2×5= 22×55= 222×555= 2222×5555= 22222×55555= 222222×555555= 2222222×5555555= 22222222×55555555= 2．用计算器算：按规律直接写： 999×11= 999×14= 999×12= 999×15= 999×13= 999×16=
《有趣的算式》教案 教学目标 1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。 2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。 3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。 教学重、难点 重点是在学习过程中体会探索数学规律的方法。 难点是发现、归纳算式的特点。 教学准备 电脑课件，计算器 教学方法 引导发现法，自主探究讨论法。 课时安排 一课时 教学过程 一、谈话导入 教师：同学们，你们平时喜不喜欢看闯关类型的电视节目？ 这节课我们将通过闯关的形式去探索、发现一些有趣的算式，准备好你的计算器，让我们一起出发吧！ 二、探究新知 （一）奇妙的宝塔 1、教师出示一组算式：1×1= 11×11= 111×111= ， 请同学们利用手中的计算器快速计算出它们的得数。
（学生动手计算，快速写出算式的得数。） 2、学生汇报答案 3、请同学们仔细观察这三道算式，你发现了什么？这三道算式有什么特点？ （我发现这三道算式都是由1组成的。我发现下面的算式中的每个乘数都比上一个算式的每个乘数多了一个数字1。比如：第一个是1×1=，下一个就是11×11=……） 老师：你们真是善于观察的好孩子！在这三道算式中，第一道是一位数和一位数相乘；第二道是两位数和两位数相乘；第三道是三位数 和三位数相乘。 4、仔细比较观察这三个算式的答案有什么特点？它们与算式的两个乘数又有什么关系？谁能用自己的话把你的发现表述出来。 （我发现答案里都有1,最高位和最低位都是1。我发现积是以中间数字对称的，而且乘数是三位数，积中间最大的数就是3，如果因数是四位数，积中间最大的数就是4。我发现两个乘数的和的位数比积的位数多一个。我发现一个乘数有几个数字1，就从1排到数字几，然后再接着倒排到1。） 教师：你们真是火眼金睛，一下子有这么多的发现。 5、教师引导学生总结规律：在这三道算式中，通过观察积与乘数中1的个数，我们可以发现每一个乘数中数字1的个数有几个，积就从1起按顺序写到几，再反顺序写到1。例如：算式111×111=，乘数111中有3个1，所以及就从1起按顺序写到3，再反顺序写到1，所以积就为12321。 6、现在同学们能根据我们发现的积的规律直接写出第一个问号代表的得数吗？（能） 7、谁愿意汇报你的答案？你是怎样得到这个结果的？ (1234321,乘数111中有4个1，所以积就从1起按顺序写到4，再反顺序写到1 。)
有趣的算式教学设计集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《有趣的算式》教学设计 【教学内容】北师大版小学数学四年级上册第三单元《有趣的算式》37-38页。 【教学目标】 1、通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学，学习数学的工 具。 2、能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。 3、在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】体会探索数学规律的方法。 【教学难点】发现、归纳算式的特点。 【教具准备】课件 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 数学王子高斯 高斯是德国着名的数学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1+2+3+……+100=？ 这下可难倒了初学算术的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加。可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！” 老师很吃惊，高斯解释道：因为1+100=101,2+99=101,3+98=101，……，49+52=101， 50+51=101，而像这样等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101X50=5050。 后来，高斯成了数学家，他有“数学王子”“数学家之王”的美誉，被认为是人类有史以来最伟大的数学家之一。 同学们，今天让我们都来当小小数学家，探索有趣的算式，发现数学的奥妙吧。今天我们就一起来玩闯关游戏，任务是拿到开启智慧之门的密码，只有成功通过了3关才能拿到。 二、探索规律，智慧闯关 1、第一关：奇妙的宝塔（回文数） （1）课件呈现： 从山脚到山顶有111111层，每层有111111级台阶。问从山脚到山顶一共有多少级台阶？ （2）学生列式，引导学生运用化繁为简的方法，通过计算出简单的数来寻找答案。
四年级上册数学《探索与发现（一）有趣的算式》教 案及教学反思 教案一 教学内容： 探索与发现（一）（第43-44页） 教学目标： 1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。 2、在探索的过程中体会探索的方法。 教学重点： 在探索的过程中巩固计算器的使用方法，体会探索的方法。 教学准备： 教学挂图、学生每人准备一个计算器。 教学过程： 一、第一关：奇妙的宝塔 1、出示题目：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 2、观察与发现 让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。 3、运用规律快速说出答案 让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。请学生自己出类似的算式并说出答案。 二、第二关：奇怪的142857
1、出示题目：142857分别乘1、 2、 3、4你发现了什么？ 2、小组内计算，并找规律。 3、全班交流所发现的规律 4、运用发现的规律写出乘 5、6的得数。 三、第三关：神奇的9 1、出示题目：99×99= 999×999= 的得数有什么特点。 2、小组内计算，并找规律。 3、全班交流所发现的规律 4、运用发现的规律写出9999×9999，99999×99999的得数。 四、第四关：寻找神秘的数 1、出示题目。 2、小组内计算，并找规律。 3、全班交流所发现的规律 4、运用发现的规律 教案二 教学目标： 1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。 2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。 3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。 教学重点： 在学习过程中体会探索数学规律的方法。
1、有趣的数字谜 数字谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断推理，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代、风靡世界的一种有趣的数学问题。 数字谜题，一般有三种情况：用汉字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。 【例1】在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“数字谜”代表的三位数是多少？ 谜 字谜 ＋数字谜 3 字谜 【分析与解】（1）解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。经过观察思考后发现，可以从个位入手，三个相同的数字相加，其和的个位上数字还是这个数字，只有0或5。通过结合十位上的数字分析，得出结论：“谜”=5。 （2）分析十位上的数字。两个相同的数字相加，再加上个位满十所进的“1”，其和的个位上数字还是这个数字，经试验，“字”=9。 （3）很容易推出百位上的“数”=2。因此，“数字谜”代表的三位数是295。 【试一试】
1、 学 数学 爱数学 + 喜爱数学 1 9 9 2 2、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉字各代表一个阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分别代表什么？ 学生 好学生 + 三好学生 1 9 8 9 【例2】下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代替，使等式成立。 赛克匹林奥加参极积 ＋8 6 4 1 9 7 5 3 2 积极参加奥林匹克赛 【分析与解】此题可以从最高位入手分析：“赛”＋8=“积”，可知：“赛”=1，“积”=9。这样，其他的字只能用2～8来代替，由于千万位上的“克”至