2019年山西省中考数学试卷以及逐题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑
1．（3分）3-的绝对值是( )
A ．3-
B ．3
C ．13-
D ．13
2．（3分）下列运算正确的是( )
A ．2235a a a +=
B ．222(2)4a b a b +=+
C ．236a a a =
D ．2336()ab a b -=-
3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )
A ．青
B ．春
C ．梦
D ．想
4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )
A B C D 5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，直线//a b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是( )
A ．30︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．45︒
6．（3分）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩
的解集是( ) A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<<
D ．1x <-
7．（3分）五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示( )
A ．82.01610⨯元
B ．70.201610⨯元
C ．72.01610⨯元
D ．4201610⨯元
8．（3分）用配方法解方程2410x x --=时，配方后得到的方程为( )
A ．2(2)3x +=
B ．( 22)5x +=
C ．2(2)3x -=
D ．( 22)5x -=
9．（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点．拱高为78米（即最高点O 到AB 的距离为78米），跨径为90米（即90AB =米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
A ．226675y x =
B ．226675y x =-
C ．2131350y x =
D ．2131350
y x =-
10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =2BC =，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )
A 2π-
B 2π+
C ．π
D ．2π
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）化简211x x x x
---的结果是 ． 12．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ．
13．（3分）如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积277m ，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正
半轴上，点A 坐标为(4,0)-，点D 的坐标为(1,4)-，反比例函数(0)k y x x
=>的图象恰好经过点C ，则k 的值为 ．
15．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，10AB AC cm ==，点D 为ABC ∆内一点，15BAD ∠=︒，6AD cm =，连接BD ，将ABD ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为 cm ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1201()3tan 60(2
π---︒+． （2）解方程组：328,20,x y x y -=-⎧⎨+=⎩
①② 17．（7分）已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD BE =，//AC EF ，C F ∠=∠．求证：BC DF =．
18．（9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：
（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．
（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．
（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．
19．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为
y（元)，选择方式二的
1
总费用为
y（元)．
2
（1）请分别写出1y ，2y 与x 之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
20．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
任务一：两次测量A ，B 之间的距离的平均值是 m ．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度． （参考数据：sin25.70.43︒≈，cos25.70.90︒≈，tan25.70.48︒≈，sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60)︒≈
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
莱昂哈德欧拉(Leonhard )Euler 是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在ABC ∆中，R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和I 分别为其中外心和内心，则222OI R Rr =-．
如图1，O 和I 分别是ABC ∆的外接圆和内切圆，I 与AB 相切分于点F ，设O 的半径为R ，I 的半径为r ，外心O （三角形三边垂直平分线的交点）与内心I （三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI d =，则有222d R Rr =-．
下面是该定理的证明过程（部分）:
延长AI交O于点D，过点I作O的直径MN，连接DM，AN．
D N
∠=∠，DMI NAI
∠=∠（同弧所对的圆周角相等）．
MDI ANI
∴∆∆
∽．∴IM ID
IA IN
=，IA ID IM IN
∴=，①
如图2，在图1（隐去MD，)
AN的基础上作O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．DE是O的直径，所以90
DBE
∠=︒．
I与AB相切于点F，所以90
AFI
∠=︒，
DBE IFA
∴∠=∠．
BAD E
∠=∠（同弧所对的圆周角相等），
AIF EDB
∴∆∆
∽，
∴
IA IF
DE BD
=．IA BD DE IF
∴=②
任务：（1）观察发现：IM R d
=+，IN=（用含R，d的代数式表示）；
（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：若ABC
∆的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则ABC
∆的外心与内心之间的距离为cm．
22．（11分）综合与实践
动手操作：
第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点C 的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上．此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF．如图2．
第二步：再沿AC所在的直线折叠，ACE
∆与ACF
∆重合，得到图3．
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME．如图5，图中的虚线为折痕．
问题解决：
（1）在图5中，BEC
∠的度数是，AE
BE
的值是．
（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；
（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形： ．
23．（13分）综合与探究
如图，抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<．连接AC ，BC ，DB ，DC ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的34
时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年山西省中考数学试卷答案与解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑
1．（3分）3-的绝对值是( )
A ．3-
B ．3
C ．13-
D ．13
【分析】根据绝对值的定义，3-的绝对值是指在数轴上表示3-的点到原点的距离，即可得到正确答案．
【解答】解：|3|3-=．
故3-的绝对值是3．
故选：B ．
【点评】本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．
2．（3分）下列运算正确的是( )
A ．2235a a a +=
B ．222(2)4a b a b +=+
C ．236a a a =
D ．2336()ab a b -=-
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A 、235a a a +=，故此选项错误；
B 、222(2)44a b a ab b +=++，故此选项错误；
C 、235a a a =，故此选项错误；
D 、2336()ab a b -=-，正确．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )
A．青B．春C．梦D．想
【分析】根据正方体展开z字型和L型找对面的方法即可求解；
【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；
故选：B．
【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是()
A B C D
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：解：A、A不符合题意；
B=，故B不符合题意；
C C不符合题意；
D D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．（3分）如图，在ABC
a b，顶点C在直线b上，直
A
∠=︒，直线//
∆中，AB AC
=，30
线a交AB于点D，交AC与点E，若1145
∠的度数是()
∠=︒，则2
A ．30︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．45︒
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得75ACB ∠=︒，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论． 【解答】解：
AB AC =，且30A ∠=︒，
75ACB ∴∠=︒，
在ADE ∆中，1145A AED ∠=∠+∠=︒， 14530115AED ∴∠=︒-︒=︒， //a b ，
2AED ACB ∴∠=∠+∠， 21157540∴∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
6．（3分）不等式组13
224x x ->⎧⎨-<⎩
的解集是( )
A ．4x >
B ．1x >-
C ．14x -<<
D ．1x <-
【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：13224x x ->⎧⎨-<⎩
①
②，
由①得：4x >， 由②得：1x >-，
不等式组的解集为：4x >， 故选：A ．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
7．（3分）五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示( ) A ．82.01610⨯元
B ．70.201610⨯元
C ．72.01610⨯元
D ．4201610⨯元
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(10a ⨯的n 次幂的形式），其中1||10a <…，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂． 【解答】解：712000016820160000 2.01610⨯==⨯， 故选：C ．
【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．（3分）用配方法解方程2410x x --=时，配方后得到的方程为( ) A ．2(2)3x +=
B ．( 22)5x +=
C ．2(2)3x -=
D ．( 22)5x -=
【分析】移项，配方，即可得出选项． 【解答】解：2410x x --=，
241x x -=， 24414x x -+=+，
2(2)5x -=，
故选：D ．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
9．（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点．拱高为78米（即最高点O 到AB 的距离为78米），跨径为90米（即90AB =米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
A ．2
26675
y x =
B ．2
26675
y x =-
C ．2
131350
y x =
D ．2
131350
y x =-
【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．
【解答】解：设抛物线的解析式为：2y ax =， 将(45,78)B -代入得：27845a -=⨯， 解得：26675
a =-
， 故此抛物线钢拱的函数表达式为：2
26675
y x =-． 故选：B ．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．
10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =2BC =，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )
A 2
π
- B 2
π
+ C ．π D ．2
π
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE 的长、DOB ∠的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是ABC ∆的面积减去AOD ∆的面积和扇形BOD 的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =2BC =，
tan
BC A AB ∴=
== 30A ∴∠=︒， 60DOB ∴∠=︒， 1
2OD AB = 32
DE ∴=
，
∴3
222
π---， 故选：A ．
【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）化简
2
11
x x
x x
-
--
的结果是
3
1
x
x-
．
【分析】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．
【解答】解：原式
223
1111
x x x x x
x x x x
+
=+==
----
．
故答案为：
3
1 x x-
【点评】此题考查了分式的加减运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
12．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是扇形统计图．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．13．（3分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积2
77m，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为(12)(8)77
x x
--=．
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，
根据长方形的面积公式列方程． 【解答】解：道路的宽应为x 米，
∴由题意得，(12)(8)77x x --=，
故答案为：(12)(8)77x x --=．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为(4,0)-，点D 的坐标为(1,4)-，反比例函数(0)k
y x x
=>的图象恰好经
过点C ，则k 的值为 16 ．
【分析】要求k 的值，求出点C 坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k 的值． 【解答】解：过点C 、D 作CE x ⊥轴，DF x ⊥轴，垂足为E 、F ， ABCD 是菱形， AB BC CD DA ∴===，
易证ADF BCE ∆≅∆， 点(4,0)A -，(1,4)D -，
4DF CE ∴==，1OF =，3AF OA OF =-=，
在Rt ADF ∆中，5AD =， 514OE EF OF ∴=-=-=，
(4,4)C ∴ 4416k ∴=⨯=
故答案为：16．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．
15．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，10AB AC cm ==，点D 为ABC ∆内一点，15BAD ∠=︒，6AD cm =，连接BD ，将ABD ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重
合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为 (10- cm ．
【分析】过点A 作AG DE ⊥于点G ，由旋转的性质推出45AED ADG ∠=∠=︒，60AFD ∠=︒，
利用锐角三角函数分别求出AG ，GF ，AF 的长，即可求出10CF AC AF =-=- 【解答】解：过点A 作AG DE ⊥于点G ，
由旋转知：AD AE =，90DAE ∠=︒，15CAE BAD ∠=∠=︒， 45AED ADG ∴∠=∠=︒，
在AEF ∆中，60AFD AED CAE ∠=∠+∠=︒，
在Rt ADG ∆中，
AG DG ===
在Rt AFG ∆中，
GF =
=2AF FG ==
10CF AC AF ∴=-=-
故答案为：10-
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1201()3tan 60(2π---︒+．
（2）解方程组：328,20,x y x y -=-⎧⎨+=⎩
①
②
【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；
（2）用加减法进行解答便可．
【解答】解：（1）原式41=- 5=；
（2）①+②得， 48x =-， 2x ∴=-，
把2x =-代入①得， 628y --=-， 1y ∴=， ∴2
1x y =-⎧⎨=⎩
．
【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．
17．（7分）已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD BE =，//AC EF ，C F ∠=∠．求证：BC DF =．
【分析】由已知得出AB ED =，由平行线的性质得出A E ∠=∠，由AAS 证明ABC EDF ∆≅∆，即可得出结论． 【解答】证明：
AD BE =，
AD BD BE BD ∴-=-， AB ED ∴=，
//AC EF ，
A E ∴∠=∠，
在ABC ∆和EDF ∆中，C F
A E
AB ED ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC EDF AAS ∴∆≅∆， BC DF ∴=．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18．（9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：
（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．
（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．
（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A ，B ，C ，D 表示．现把分别印有A ，B ，C ，D 的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志
愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．
【分析】（1）判断小华和小丽在各自班级的名次即可得出答案；
（2）分别得出甲乙两班的众数、中位数和平均数，再判断大小即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是第10名，可以录用；（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；
从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；
从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种结果，
所以抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为
21 126
．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为1y （元)，选择方式二的总费用为2y （元)．
（1）请分别写出1y ，2y 与x 之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱． 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为：130200y x =+，方式二的费用为：240y x =；
（2）由12y y <得：3020040x x +<， 解得20x >时，
当20x >时，选择方式一比方式二省钱．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
2019年山西省中考数学试卷及答案(Word 版) 2019年山西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算-3+（-1）的结果是（）。 A。2 B。-2 C。4 D。-4 2.下列运算错误的是（）。 A。B。x^2+x^2=2x^4 C。|a|=|-a| D。 3.从晋商大院的窗格图案中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。 A。B。C。D。 4.在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）。
A。8 B。10 C。12 D。14 5.解一元二次方程3x^2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）。 A。转化思想 B。函数思想 C。数形结合思想 D。公理化思想 6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）。 A。105° B。110° C。120° D。125° 7.化简（）的结果是（）。 A。B。 C。D。 8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它
采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）。 A。《九章算术》B。《海岛算经》C。《孙子算经》D。《五经算术》 9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学 报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）。 A。B。C。D。 10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）。 A。2 B。1/2 C。1/3 D。3/2 二、填空题 11．（3分）（2019•山西）不等式组的解集是{x∈R | x>2}． 12．（3分）（2019•山西）如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个
2019年山西省中考数学试题 第I 卷 选择题（共30分） 满分：120分 时间：120分钟 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（ ） A.-3 B.3 C.31- D.3 1 2.下列运算正确的是（ ） A.2532a a a =+ B.2 2 2 4)2(b a b a +=+ C.6 32a a a =? D.6 33 2)(b a ab -=- 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A.青 B.春 C.梦 D.想 4.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. 21 B.7 12 C.8 D.3 5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.35° C.40° D.45°
6.不等式组?? ?<->-4 223 1x x 的解集是（ ） A.4>x B.1->x C.41<<-x D.1- 2013 年山西省中考试题 2019年山西省中考数学试题 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（ ） A.-3 B.3 C.31- D.3 1 【解析】3|-3|=，故选B 2.下列运算正确的是（ ） A.2532a a a =+ B.2224)2(b a b a +=+ C.632a a a =⋅ D.6 332)(b a ab -=- 故选D 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A.青 B.春 C.梦 D.想 .故选B 4.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21 B.7 12 C.8 D.3 ，故选D 5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.35° C.40° D.45° ，故选A 7.五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（ ） A.2.016×108元 B.0.2016×107元 C.2.016×107元 D.2016×104元 故选C 8.一元二次方程0142=--x x 配方后可化为（ ） A.3)2(2=+x B.5)2(2=+x C.3)2(2=-x D.5)2(2=-x 故选D 9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米（即最高点O 到AB 的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴简历平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ） A.267526x y = B.267526x y -= C.2135013x y = D.2135013x y -= 图1 图2 故选B 2019年山西省中考数学试卷以及逐题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3- B ．3 C ．13- D ．13 2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236a a a = D ．2336()ab a b -=- 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( ) A ．青 B ．春 C ．梦 D ．想 4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( ) A B C D 5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，直线//a b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．45︒ 6．（3分）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩ 的解集是( ) A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 7．（3分）五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示( ) A ．82.01610⨯元 B ．70.201610⨯元 C ．72.01610⨯元 D ．4201610⨯元 8．（3分）用配方法解方程2410x x --=时，配方后得到的方程为( ) A ．2(2)3x += B ．( 22)5x += C ．2(2)3x -= D ．( 22)5x -= 9．（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点．拱高为78米（即最高点O 到AB 的距离为78米），跨径为90米（即90AB =米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( ) A ．226675y x = B ．226675y x =- C ．2131350y x = D ．2131350 y x =- 10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =2BC =，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( ) A 2π- B 2π+ C ．π D ．2π 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）化简211x x x x ---的结果是 ． 12．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ． 2019年山西省中考数学试卷解析版 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的绝对值是（） A．﹣3 B．3 C．D． 【分析】根据绝对值的定义，﹣3的绝对值是指在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，即可得到正确答案． 【解答】解：|﹣3|＝3． 故﹣3的绝对值是3． 故选：B． 2．下列运算正确的是（） A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2?a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误； B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误； C、a2?a3＝a5，故此选项错误； D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确． 故选：D． 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（） A．青B．春C．梦D．想 【分析】根据正方体展开z字型和L型找对面的方法即可求解； 【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面； 故选：B． 4．下列二次根式是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C 、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意． 故选：D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（） A．30°B．35°C．40°D．45° 山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是 ( ) A .3- B .3 C .13 - D .13 2.下列运算正确的是 ( ) A .2235a a a += B .222(2)4a b a b +=+ C .236a a a =g D .2336()ab a b -=- 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A .青 B .春 C .梦 D .想 4.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A . 12 B . 127 C .8 D .3 5.如图,在ABC △中,AB AC =,30A ∠=?,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若1145∠=?,则2∠的度数是 ( ) A .30? B .35? C .40? D .45? 6.不等式组13 224x x -?? -? ＞＜的解集是 ( ) A .4x ＞ B .1x -＞ C .14x -＜＜ D .1x -＜ 7.五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区 门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 ( ) A .82.01610?元 B .70.201610?元 C .72.01610?元 D .4201610?元 8.一元二次方程2410x x --=配方后可化为 ( ) A .2(2)3x += B .2(2)5x += C .2(2)3x -= D .2(2)5x -= 9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点.拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即90AB =米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线钢拱的函数表达式为 ( ) 图1 图2 A .2 26675 y x = B .2 26675 y x =- C .2 131350 y x = D .2 131350 y x =- 10.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=?,23AB =,2BC =,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A . 53π 2- B . 53π 2+ C .2 3π- D .π432 - 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15.把答案填写在题中的 横线上) 11.化简 211x x x x - --的结果是 . 12.要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,“从扇形统计图”,“条形统计图”,“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是 . 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳 山西省中考数学试卷(解析版) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（） A. 0＜-2 B. -5＜3 C. -2＜-3 D. 1＜-4 【答案】B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（） A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》 【答案】B 【考点】数学文化 【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确的是（） A. (-a3 )2 =-a6 B. 2a2 + 3a2 =6a2 C. 2a2 ?a3 =2a6 D. 26 3 3 () 2 b b a a -=- 【答案】D 【考点】整式运算 【解析】A. (-a3 )2 =a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 ?a3 =2a5 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A. x2 - 2x =0 B. x2 + 4x -1 =0 C. 2x2 - 4x + 3 =0 D. 3x2 = 5x -2 【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式 【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根. A.△=4 B.△=20 C. △=-8 D. △=1 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果 （单位：万件） 数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页） 绝密★启用前 山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是 ( ) A .3- B .3 C . 1 3 - D .13 2.下列运算正确的是 ( ) A .2235a a a += B .222(2)4a b a b +=+ C .236a a a =g D .2336()ab a b -=- 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A .青 B .春 C .梦 D .想 4.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A .12 B .127 C .8 D .3 5.如图,在ABC △中,AB AC =,30A ∠=?,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若1145∠=?,则2∠的度数是 ( ) A .30? B .35? C .40? D .45? 6.不等式组13 224x x -??-? ＞＜的解集是 ( ) A .4x ＞ B .1x -＞ C .14x -＜＜ D .1x -＜ 7.五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 ( ) A .82.01610?元 B .70.201610?元 C .72.01610?元 D .4201610?元 8.一元二次方程2410x x --=配方后可化为 ( ) A .2(2)3x += B .2(2)5x += C .2(2)3x -= D .2(2)5x -= 9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点.拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即90AB =米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线钢拱的函数表达式为 ( ) 图1 图2 A .2 26675 y x = B .2 26675 y x =- C .2 131350 y x = D .2 131350 y x =- 10.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=?,23AB =,2BC =,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A .53π 2- B .53π 42 + C .23π- D .π 432 - 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2019年山西省中考数学试卷 参考答案 一.选择题 二.填空题 11. 1 3-x x 12.扇形统计图 13.77 14.16 15.6210- 三.解答题 16.（1）原式=5133433=+-+ （2）①+①得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入①得：022=+-y ，解得1=y ①原方程组的解为? ??=-=12 y x 17.证明：①AD=BE ，①AD -BD=BE -BD ，即AB=DE. ①AC①EF ，①①A=①E 在①ABC 和①EDH 中 ①C=①H ，①A=①E ，AB=DE.①①ABC①①EDH ，①BC=DH 18.（1）小华：不能被录用，小丽：能被录用 （2）从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多 从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数 从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数 （从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一方面即可） （3）画树状图如下： 由树状图可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种.①6 1122==P 19.（1）x y x y 40;2003021=+= （2）由21y y <得：x x 4020030<+ 解得：20>x ，①当20>x 时选择方式一比方式2省钱 20.解：任务一：由题意可得：四边形ACDB ，四边形ADEH 都是矩形 ①EH=AC=1.5，CD=AB=5.5 任务二：设EC=x m 在Rt①DEG 中：①DEC=90°，①GDE=31° ①tan31°= DE EG ，①? =31tan x DE . 在Rt①CEG 中：①CEG=90°，①GCE=25.7°. ①tan25.7°= CE EG ，CE=? 7.25tan x 2019年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 1．﹣3的绝对值是（） A．﹣3B．3C．D． 2．下列运算正确的是（） A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2?a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点” 字所在面相对面上的汉字是（） A．青B．春C．梦D．想 4．下列二次根式是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（） A．30°B．35°C．40°D．45° 6．不等式组的解集是（） A．x＞4B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 7．五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历 史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（） A．2.016×108元B．0.2016×107元 C．2.016×107元D．2016×104元 8．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（） A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 9．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（） A．y＝x2B．y＝﹣x2 C．y＝x2D．y＝﹣x2 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（） A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．化简﹣的结果是． 12．要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是． 2019年山西省中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 {题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分． {题目}1．（2019·山西省，1）﹣3的绝对值是（ ） A.﹣3 B.3 C.﹣ 3 1 D. 3 1{答案}B {解析}本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对是是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以3 =3，因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019·山西省，2）下列运算正确的是（ ） A. 2a +3a =5a 2 B.(a +2b )2=a 2+4b 2 C a 2·a 3=a 6 D(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6 {答案}D {解析}本题考查了整式的加法、乘法公式，幂的有关运算，整式加法的实质合并同类项即字母及字母的指数不变，将系数相加，故A 选项的正确结果为5a ；完全平方公式的展开式可根据口诀进行即“首平方，尾平方，积的2倍夹中间”，故B 选项的正确结果为a 2+4ab +4b 2；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故C 选项正确结果为a 5；积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D 选项正确.因此本题选D ． {分值}3 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:积的乘方} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019·山西省，3）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A.青 B.春 C.梦 D.想 2019年山西省中考试题 数学（解析） （满分120分 考试时间120分钟） 第I 卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2019山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．5 【答案】B 【解析】异号相乘，得负，所以选B 。 2．（2019山西，2，2分）不等式组35 215x x +≥⎧⎨-<⎩ 的解集在数轴上表示为（ ） 【答案】C 【解析】解（1）得：2x ≥，解（2）得：x ＜3，所以解集为23x ≤<，选C 。 3．（2019山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） 【答案】A 【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。 4．（2019山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A ．甲组比乙组的成绩稳定 B ．乙组比甲组的成绩稳定 C ．甲、乙两组的成绩一样稳定 D ．无法确定 【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选B 。 5．（2019山西，5，2分）下列计算错误的是（ ） A ．x 3+ x 3=2x 3 B ．a 6÷a 3=a 2 C = D ．1 133-⎛⎫ = ⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】a 6÷a 3＝63 3a a -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.6 1 -的相反数是（ ） A ． 61 B ．-6 C ．6 D ．6 1- 【答案】A 【解析】 试题分析：利用相反数和为0计算，因为a+（-a ）=0，∴61-的相反数是6 1 考点：相反数 2.不等式组⎩ ⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ） A ．x>5 B ．x<3 C ．-5 球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查； 考点：(1)、全面调查；(2)、抽样调查 4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形 考点：三视图 5.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯ 【答案】B 考点：科学记数法—表示较大的数 6.下列运算正确的是 （ ） A ．49232 -=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛- B ．63 293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 【答案】D 【解析】 试题分析：根据实数的运算可判断A ；根据幂的乘方可判断B ；根据同底数幂的除法可判断C ．根据实数的运算可判断D.A 、4 9232 =⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ - ，故A 错误；B 、 63 2273a a =）（，故B 错误；C 、 2019年山西省中考数学试题及答案解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2019年）下列运算正确的是( ) A ．2235a a a += B ．22224a b a b +=+() C ．236a a a ⋅= D ．2336()ab a b -=- 2．（2019年）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（ ） A ．青 B ．春 C ．梦 D ．想 3．（2019年）下列二次根式是最简二次根式的是( ) A B C D 4．（2019年）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是( ) A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 5．（2019年）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩ 的解集是( ) A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 6．（2019年）五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A ．2.016×108元 B ．0.2016×107元 C ．2.016×107元 D ．2016×104元 7．（2019年）解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（ ） A ．()223x += B ．()223x -= C ．()225x += D ．()2 25x -= 8．（2019年）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为 ( ) A ．226675y x = B ．226675y x =- C ．2131350y x = D ．2131350 y x =- 9．（2019年）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( ) 3 D. . 2 . 2 山西省 2019 年中考数学试题 一.选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.﹣3 的绝对值是（ ） A. ﹣3 B. 3 C. - 1 1 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选 B ． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 2.下列运算正确的是( ) A. 2a + 3a = 5a 2 B. (a + 2b ) = a 2 + 4b 2 C. a 2 ⋅ a 3 = a 6 D. (-ab 2 )3 = -a 3b 6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得 【详解】A. 2a + 3a = 5a ，故 A 选项错误； B. (a + 2b ) = a 2 + 4ab + 4b 2 ，故 B 选项错误； C. a 2 ⋅ a 3 = a 5 ，故 C 选项错误； D. (-ab 2 )3 = -a 3b 6 ，正确， 故选 D. 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算 的运算法则是解题的关键. 2 B. 2 = 7 = 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对 面上的汉字是( ) A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方体展开 z 字型和 L 型找对面的方法即可求解. 【详解】展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面； 故选 B ． 【点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键 4.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. 1 12 7 C. 8 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可. 【详解】A. 1 2 2 ，故 A 选项不符合题意； B. 12 2 21 7 ，故 B 选项不符合题意； C. 8 = 2 2 ，故 C 选项不符合题意； D. 3 是最简二次根式，符合题意，2019年山西省中考数学试题(含答案)
数学（解析）
（满分 120 分 考试时间 120 分钟）
第 I 卷 选择题（共 24 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要
求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2013 山西，1，2 分）计算 2×（-3）的结果是（ ）
A．6 B．-6
C．-1
D．5
【答案】B
【解析】异号相乘，得负，所以选 B。
2．（2013
山西，2，2
分）不等式组
?x ??2
?3?5 x ?1? 5
的解集在数轴上表示为（
）
【答案】C
【解析】解（1）得： x ? 2 ，解（2）得：x＜3，所以解集为 2 ? x ? 3 ，选 C。
3．（2013 山西，3，2 分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
【答案】A
【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C 中两个小的
与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有 A 符合。
4．（2013 山西，4，2 分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组
的平均成绩相同，方差分别是 S2 甲=36，S2 乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ）
A．甲组比乙组的成绩稳定
B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定
【答案】B
【解析】方差小的比较稳定，故选 B。
5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 = 2
3
D．
? ??
1 3
??1 ??
?
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a6?3 ? a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。2019年山西省中考数学真题及答案
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