考试成绩统计分析中的理解和思考1
考试成绩统计分析中的理解和思考
五峰县教研培训中心饶士望
毋庸置疑，考试始终是检查教师的教学是否达到教学目标以及达到目标的程度，了解学生学习水平的重要手段之一，我们常常通过调研测验来进行分析评价。通过对成绩的统计分析，衡量教师所教班级学生的相对水平，评价教师的教学质量，以促进教师全面贯彻教育方针,面向全体学生,全面实施素质教育。根据教育统计理论，科学、全面地理解和设计考试统计分析的量化指标，是考试成绩统计分析工作中至关重要的基础性工程。有鉴于此，笔者结合自己的学习理解、工作中的认识和思考，对考试成绩统计分析尝试一些研究和探索，以期为学科教师、教学研究者、教学管理决策者提供一些参考。
之一说说考试成绩“平均分”
现阶段考试成绩统计分析中，“平均分”是一个非常重要的量化指标，实在是很有必要全面了解它所描述的统计学层面的含义。
所谓平均分，是把一组学生的考试成绩作为观测对象计算出它们的算术平均数的通俗说法。是用一组学生成绩的总和除以学生个数所得的商，又称均数、均值。表示为：
在EXCEL、MS SQL SERVER中，均采用函数AVERAGE来计算。
平均分之所以被各类教育统计广泛使用，是因为它具有反应灵敏、简明易解、较少受抽样变动的影响等特点，它反映了成绩数据的集中趋势，是对成绩数据的最佳估计值，是最富有代表性的集中量数。其缺点是容易受到极端成绩数据的影响。
率等统计指标无法实现的），而重点考察各校8年级语文成绩达到基本标准（全县8年级语文平均分）的程度，符合普及教育、基础教育的要求，同时也避免了采用简单比较均分距值（全县语文平均分－某校语文平均分）的方式中成绩数据中极值（极大值、极小值）的影响，可以做到比较全面和公正。尤其是有利于纵横比较，即同一次考试中，不同学科的比较和不同考试中同一学科的发展变化。
“平均分”是个好东西！
考试成绩统计分析中的理解和思考之二
说说“三率”
在成绩的常规统计分析中，合格率优秀率低分率等指标概念常常和前文所述的“均分”同时出现，虽然说它们也会更换不同的“马甲”，唤着“及格率”“高分率”“差生率”等等，不一而足。
我始终认为，合格率优秀率包括新近引入的“特优率”，这些指标更多的体现考试的选拔功能，而不是为了评价，或者说体现一种愿望，是希望学生成绩更倾向更接近最大值。但这一愿望确实跟实际情况存在着矛盾。
矛盾一，为什么60分或者60%的卷面分是合格（及格）成绩，80分或者80%的卷面分是优秀？明显地这些指标了忽视的试卷本身难度系数的不确定性（本来在命制试题时，我们都预设并尽可能控制难度系数，但即便是高考也会出现难易不均的现象），在考试之前就确定标准是不合适的，只有根据某次考试的整体情况，来评价教师或学生才符合实际情况。所以，也有人在统计中采用某次考试成绩排名前20%的人视为优秀，前40%的为合格，末位20%的为低分，有一定道理（但
这种统计方法在多学科综合统计时明显先天不足，如何解决，我们再做讨论）。在课程标准下，达到标准即可，为什么不能每个人合格？
矛盾二，采用合格率高分率来纵向分析研判某科教学的变化趋势就更是无能为力，这一次考试中某班合格率70%与上一次考试中的60%合格率无法比较，也许上次考试中某班成绩在总体样本中更好一些。
直到“低分率”这一指标的加入，它们兄弟四个才成为老大——“平均分”的真正帮手，才体现出考试成绩统计分析后的指导意义，这是告诉大家，“均衡发展，提高水平，要抓两头带中间！”，换句话说，提高合格率，优秀率，降低低分率，是提高平均分的途径。在倡导学生全面发展的义务教育阶段，“三率”作为评价指标的作用甚微。但这是提高整体水平或者说均分的有效策略。
我认为素质教育在考试成绩上的体现，最理想的状态就是所有学生的成绩比较均匀整齐并尽可能的趋向于最大值。近两年牛庄中学中考成绩就提供了最好的注脚。
考试成绩统计分析中的理解和思考之四
成绩统计中为什么要引入“标准差”
一、什么是标准差
标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。可表述为各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ来表示。标准差在本质上也是一种平均数。公式表示如下：
一个较大的标准差，代表大部分的数据和其平均值之间差异较大；相反，则代表这些数据较接近平均值。如是总体，标准差公式根号内除以n；如是样本，标准差公式根号内除以（n-1）。
关于这个函数，在EXCEL和MS SQL SERVER中的，都是用STDEVP来计算。
二、标准差在学生成绩统计中有什么作用
例如，
项目A组成绩B组成绩
学生1 95 73
学生2 85 72
……75 71
……65 69
……55 68
……45 67
平均分70 70
标准差17.08 2.16
这两组的平均分都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
“标准差”是差异量数，反映了数据分布的离中趋势。一组成绩的标准差小，表明成绩很“整齐”，反之，反映学生成绩两极分化严
重。我们要控制低分，是标准差减小；但我们要培养特优，标准差反而拉大了。
特别是对以下两种情况，意义重大：
1、在平均成绩相等的情况下，可以衡量整体成绩的合格程度，这样就可以为面对全体学生的学习状况提供一个简洁的依据；
2、在平行班级间，引入标准差这一评价指标，对班级间同一科目的全面评价更准确科学。
鉴于这种考虑，我们在分学科统计分析表中，引入这一指标，对教师的学科教学提供直接而简洁的依据之一。
考试成绩统计分析中的理解和思考之四
为什么要计算和使用标准分
近几年来，高考逐步引入标准分的统计概念，部分地区的中考也正开始尝试。为什么要计算和使用标准分来评价学生学业状况？我们在这里对标准分的意义、计算和使用作一较详细的讨论。
一．标准分制度的概念及意义
先列出我们在教学中常遇到的问题：比如你是教物理的，你所教的一个班里有两名学生张月和李娜，在同一次物理考试中，张月考83分，李娜考78分，你可以判断张月比李娜考得好；在同一次综合考试中，张月物理考了83分，而语文考了91分，你能肯定地说张月的语文比物理考得好吗（张月的物理可能是全班第3，而语文可能在全班排第14）？张月这次考试物理为83分，上次考试为76分，你能肯定地说他这次比上次考得好吗（上次可能是全班第1）？同理，你如果是班主任，在期未考试中你班里的语文平均分为86.3，数学平均分为72.8，就这两个数而言，你能肯定地说语文比数学考得好吗？现实中家长都是问：学科分或总分在年级的名次，以比对是否进步。
学生考试成绩的高低，与学生个体的学习程度固然有关，但就整体而言，与这次考试的命题和评卷关系更大。
事物进行比较的前提是要选择共同的参照点（物）和标准，否则，比较就是无意义的。标准分制度是根据教育统计与测量学原理，按一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点并能刻画考生分数在总体位置的分数制度，与原始分相比，标准分最直接的意义是它给出离平均数的距离。
标准分的应用价值很大，它可以比较两组不同的数据，因此，就可以解决上面我们所提出的问题。张月同学语文91分，物理83分，如果全班语文平均89分，物理平均72分，实际上物理比语文考得好。这是通过标准分得到的结论，它给出了91和83在同一单位（标准差）下共同参照点（平均分）的位置。又如张月同学两次考试分别得83分和76分，也不能说明他成绩下降了，因为两次的参照点单位不统一。在选拔考试中（如高考），要求分数能准确清晰地反映考生之间的水平差异。作为选拔依据，原始分有很大局限性，不能反映考生分数相对团体的位置，不同科目的可比性较差。在原始分中“1分”的含金量表面上是相等的，但实际是不等值的，例某同学高考中英语和物理得分各为104分、87分和87分、104分，原始分两项之和相等地，但由于英语平均分为86，而物理平均分为75，两者的参照点不同，两科的“1分”，实际是不等值的，物理的“1分”比英语的“1分”表现的水平要高，但录取时是按等值处理的。使用标准分就可以使各科的“1分”达到等值。
二．标准分的计算和转换
1．平均分：平均分能够准确地反映数据的集中程度，也是我们选取的参考点，大家共同以平均分为参考点进行比较。
计算公式：设样本总数为N，样本个体得分为x则X＝∑x／N
2．标准差：标准差能反映数据相对平均分的离散程度，是一组被测试的全体与平均值差的一个平均数，我们把它叫做标准差，也就是我
们所取的单位，大家都以标准差为同一单位进行量度。
计算公式：标准差S=
()
N
X
X
∑-2
个人得分减去平均分差的平方，与所得总分
的积除以卷面总分后开平方。这里与“得分率差”异曲同工。
3．标准分：标准分是以标准差为单位来度量考分与参考点平均分
之间的离差，即考分距平均分相差了多少个单位。
计算公式：标准分Z=S
X X - （也叫Z 分数）与均分差除以标准差 如果把平均分作为坐标原点，S 作为单位长度，则可用数轴表示：
－3S －2S －S 0 S 2S 3S
可以很形象地表示出某同学在这个团体中的位置，也就是考分距平均分的位置，因
此，标准分适合用于对被试进行排队比较。
4． 标准分的转换：Z 分数有正负或等于零，为了避免负数和零的
出现，我们常选择一个固定的平均值（基础分）和新的测定单位来对原标
准分（Z 分数）进行转换。通常使用的平均值为50，标准差为S’＝S/10。
转换后的分数叫T 分数，所有被测的分数在50分上下浮动。50分为一般
成绩，大于50分越多，则成绩越好，小于50分越多，则成绩越差。
转换公式：若卷面分为100分制，
设样本总数为N ，样本个体得分为x 则 平均分X ＝∑x ／N
标准差S=()
N X X ∑-2
标准分Z= (样本--X ))／S
则Z T 1050+=
－3 S’ －2 S’ －S’ 50 S’ 2 S’ 3 S’
T 分数仍然保持了Z 分数的基本特性。
三． 标准分的应用
标准分数，不仅可以说明一个学生的测验分数在团体中所处的相对位置，而且可以
在各学生之间进行比较，更可以比较同一学生在不同各科成绩上的优劣。例如张月和李娜两同学的数理化三科成绩如下表：
如果按照我们常用的实际分值，这两个人的总分相同，在年级排队的位置一样。但是，换算成了T分数后，李娜的成绩显然优于张月的。原因是在原始分中，数学的1分和物理、化学的1分的值是不等的，即含金量是不同的。这样的分相加后的可比性就比较差，常会出现很大的误差。从以上的T分数也可以看出各学科的贡献率。总分都是229，张月的数学贡献率较物理的大（数学在总体的位置靠前），李娜的数学和物理的贡献率一样大（这两科在总体的位置一样）。
教学工作考核中使用标准分，主要应用于：1、发展性评价。教师和学生的现在与以往比较,即纵向比较。2、相对评价。对同一团体，不同的学科之间进行比较，即横向评价。
考试成绩统计分析中的理解和思考之五
考试成绩统计指标
“标准均值分”的设计与研究
一、问题的提出
1、教学质量或者考试成绩的评价必须通过量化指标来实现，而这些量化指标所组成的评价方式所反映是我们持有的什么样的质量观。义务教育阶段的教学质量评价必须以促进全面贯彻教育方针,面向全体学生,全面实施素质教育为目的，所以在采用或设计这些量化指标的时候，就必须有长远意识和科学的质量意识。
2、现阶段,在教学管理中，往往通过“得分率”、“合格率”、“优秀率”、“特优率”、“低分率”等统计指标来进行评价。如前文所述，这些统计指标具有“静态”的特点，由于学科、命题难度不同，试卷总分不一，因而对分数解释比较困难，导致学科之间、年级之间不能纵向、横向比较，不能简单明确地说明不同学期的教学质量是进步了，还
是退步了，无法进行“推进率”的计算，尤其是“合格率”、“优秀率”、“特优率”、“低分率”不能全面反映“面向全体学生，促进学生全面发展”。
3、我们需要这样一个考试成绩指标，既能兼顾传统统计指标的特征，又能克服其静态特点的不足，通过它，反映评估对象（不是针对某一个学生的，而是以班级、学校作为统计样本）的学习水平，为诊断教学质量提供服务。为此，根据教育统计学原理，对现有统计指标进行“相关性”统计分析，在揭示其规律的基础上，提出“标准均值分”统计指标。
二、对传统统计量的“相关性”的分析
我们知道，用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。在正相关中，当一个变量增加时，另一个变量也在增加，当一个变量减少时，另一个变量也在减少；在负相关中，情形与正相关正好相反。相关系数的绝对值越大，影响程度就越显著。那么，在过去传统的统计量中，班级学科成绩的得分率、及格率、优分率、低分率、标准差、标准分等等量之间，它们的相关程度究竟如何？哪些量在统计中更具有显著的作用？
通过对大量成绩数据的分析，笔者得出得分率、合格率、标准分、班级标准分（“班级标准分”是班级学生成绩“标准分”的算术平均数）等统计量的“相关性”结论。
结论之一：“得分率”与“班级标准分”完全相关。
所有测试成绩统计显示，班级成绩“得分率”与“班级标准分”相关系数为1。换句话说，班级“得分率”高的，“班级标准分”也高，反之亦然。既然“得分率”与“班级标准分”完全相关，这为我们设计一个新的统计量提供了理论依据。
得分率或均分，它反映了数据的集中趋势，是对数据的最佳估计值，是最富有代表性的集中量数，因而被各类教育统计广泛使用。但是，均分具有静态特点。由于各科命题难度不同，各科不同年级的班级均分不能直接比较，造成分数解释上的困难。
标准分，是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的一批分数中的相对位置，换算后的标准分与试卷的难度系数、学科无关，因而具备动态的特点，为不同学科、不同时期的成绩比较提供了可能。
有人可能认为，标准分最大的特点是排位，义务教育阶段不允许对学生的成绩进行排序，其实这也不矛盾。我们统计学生的“标准分”，不是为了给学生排位，是为统计班级成绩的“班级标准分”服务，为诊断教师教学质量服务的。
结论之二：“标准差”与“得分率”、“合格率”等量负相关，与“低分分率”正相关。
多批次调研考试成绩统计表明，“标准差”与“得分率”、“合格率”高度负相关，与“低分率”正相关。
“标准差”是差异量数，反映了数据分布的离中趋势。一组成绩的标准差小，表明成绩很“整齐”，反之，反映学生成绩两极分化严重。
为什么“标准差”越大，“得分率”、“合格率”就越差？我们的教育统计是以班级授课制下的一种常态统计。一个班级两极分化比另一个班级严重，往往说明前一个班级在管理上、学生的学风上比后一个差，或者是教师的教法、提优补差缺位等因素造成的。试想，在一个两极分化相对严重的班级教学，教学组织的难度就相对比较高，效果就比较差，如果教师再缺少敬业精神，提优补差又无有效的措施，成绩相对落后也就不足为奇了。
通过大量数据统计表明，一些班级成绩不理想，其中一个深层原因是班级学生两极分化严重生成的。然而，现阶段在教学质量分析中，往往重视对“得分率”、“合格率”、“优秀率”、“低分率”升降的分析，但对“标准差”数据的分析运用，并没有给予应有
的重视。素质教育要求我们关注每一个学生，关心每一个学生成长。在教学管理中，我们应通过“标准差”的升降，找到问题出现的重要原因。
因此，在设计新的教育统计量时，要兼顾“标准差”，使其发挥一定的导向作用。
结论之三：其它一些成绩统计量的相关性分析如下：
“全科合格率”与“总分”、“得分率”与“合格率”、
“班级标准分”与“合格率”、“优秀率”、“得分率率”与“前20%优分率”呈正相关或极显著的正相关。这说明，对于以上几个量，要想提高某一个数值，关注其它几个量均可产生明显的效果。
例如，要想提高班级总分的成绩，我们应关注学生的“全科合格率”，关注“全科合格率”，符合国家教育方针，应给予足够的重视。同时，提高“全科合格率”，“总分”的提高也就“水到渠成”。
以上分析对设计“标准均值分”提供了理论依据。
三、“标准均值分”设计
通过对以上统计量的研究分析，“标准均值分”中包含着标准分、得分率的统计思想，通过“标准均值分”的高低变化，更直接，更客观地反映教师的教学质量，为学校教学管理、教师自我诊断提供分析依据。
1、设计原则
在“标准均值分”评价方案设计时，遵循以下原则：可比性原则、相对科学原则、可操作性原则。
可比性原则主要体现在，“标准均值分”要可以进行不同学年、不同学期的成绩比较，统计的量值要能反映教师的教学工作是提高了还是落后了。为此，在统计中，首先将学生成绩转换成标准分，再对标准分进行处理；另外，为了使不同学科、不同分值考试的标准差可比，统计“相对标准差”，即将成绩的标准差除以均分。
相对科学原则主要体现在，新的评价要集中得分率（均分）、标准差、标准分的评价功能。从上面“相关性”研究的结论中，我们已看到，由于“得分率”与“班级标准分”完全相关，因此，设计新的统计量时，用“班级标准分”代替“得分率”，它既能反映数据的集中趋势，又能使不同学科、不同学期的教学成绩进行比较评价。
导向作用体现在，教师要关注全体学生，尤其是不放弃“学困生”。为了促进教师关注全体学生，防止两极分化，引入了“分化差”的概念，如“班级相对标准差”小于“总体相对标准差”，说明分化小于整体情况，应加分，否则要减分。
可操作性原则主要体现在，可以通过程序计算。
“标准均值分”，为学校、教师进行横向、纵向对比分析提供了可能。“标准均值分”，是对班级学生学习的整体评价，它为教学管理、为教师教学诊断服务。
2、统计原理
第一步：计算学生成绩的“标准分”：（学生成绩-均分）/标准差。
第二步：统计“班级标准分”：班级标准分＝班级学生的“标准分”的均值。
第三步：计算“分化差”：
分化差＝（班级标准差－总体标准差）/总均分*100
第四步：计算“标准均值分”：
标准均值分＝班级标准分－分化差。
四、对“标准均值分”评价方案的进一步论证
1、“标准均值分”对成绩的反映更客观，更准确。
①均分所反映的数据特征高低，“标准均值分”也能反映。
正如上面所述，由于“均分“与“班级标准分”完全相关，上面现象必将发生。
②不同学科，均分无法比较好坏时，“标准均值分”一目了然。
“学校E”，如果我们光从均分来看，英语均分72.11，物理均分67.55，化学均分47.53，似乎英语比物理好、物理比化学好，但如果从“标准均值分”来看，英语35.58物理62.61，化学54.67，它反映英语是最差的！原来，英语在全区倒数第一！而“标准均值分”更能反映不同学科成绩的优劣。通过标准均值分，分管教学校长可以一下子看到问题所在，应深入到英语教研组，关注英语教学工作。
2、“标准均值分”为计算不同学期成绩的“推进率”提供了依据。
数据源：**年中考成绩及这批学生八年级时调研成绩。
纵向比较：以前，不同学期的成绩是不好进行量的比较的。但引进了“标准均值分”，
3、“分化差”在质量分析中发挥了导向作用。
数据源：2013年秋季期中考成绩数据。
单位名称语文标准分分化差标准均分值
A 51.8 -1.6 53.4
B 49.1 -2.5 51.6
C 55.5 -1.6 57.1
D 50.1 -2.4 52.5
E 43.7 2.5 41.1
F 52.6 -0.2 52.7
G 47.1 0.2 46.9
H 52.9 1.9 51.0
F和H标准分大致相当，但牛庄中学两极分化严重。由此数据，可及时提醒学科教师防止两极分化，在平时教学中要关注全体学生。这样一来，评价的导向功能得以强化。
用标准分来做横向纵向的比较分析，一“据”定音，科学而简单明了。根据五峰现状，对特优生的重点培养，可以另设“特殊贡献奖”。可以看到我们评价的先进性。
但宜昌市教科院的评价指标是“高分率”、“合格率”、“得分率”、“低分率”，要在宜昌市找位置的话，还需要与之相同的指标才可以明了。
宜昌市的指标体系只能在某一次考试中使用，数据放到下一次考试中就没有意义，简单的方式是，看与全市平均值的比值的变化
一、原始分和标准分的定义原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成 绩中的位置。因此，无论试题难或易，无论整体原始 分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。二、标 准分的计算根据教育统计学的原理，标准分是原Z 始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式 表示为：其中：为该次考试中考生个人所Z=(X-A)/SX 得的原始分；为该次考试中全体考生的平均分；为AS 该次考试分数的标准差。通过转换后得到的标准分Z 在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用 时不太方便，所以还要对分数进行线性变换（变换 TZ ）：这就是我们通常所说的标准分。这种 T=500+100Z 标准分的平均值为，也就是说，如果某考生的标准500 分为，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。500标准分有如下性质：⑴平均值为，标准差为；⑵01 分数之间等距，可以作加减运算；⑶原始分转换为标 准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不 改变原来分数的位置次序。三、使用标准分比使用原
始分有什么好处？根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来： ⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的 位置，而单个原始分则不能。例如，某考生某科的原 始成绩为分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为 85 这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。如果 某考生某科的标准分为，即分数为，则通过1.5Z650 查正态分布表，查得对应的百分比为，于是我 0.9332 们知道，该考生的成绩超过了的考生的成绩， 93.32% 这就是分数解释的标准化。⑵不同学科的原始分不可 比，而不同学科的标准分是可比的。不同的学科，由 于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同 。例如某考生的语文原始成绩为分，数学原始成绩80 为分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。但70 如果这次考试全体考生的语文原始分平均为分，而86 数学原始分平均为分，则该考生的语文成绩处于全 60 体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的
考试成绩统计分析中的理解和思考 五峰县教研培训中心饶士望 毋庸置疑，考试始终是检查教师的教学是否达到教学目标以及达到目标的程度，了解学生学习水平的重要手段之一，我们常常通过调研测验来进行分析评价。通过对成绩的统计分析，衡量教师所教班级学生的相对水平，评价教师的教学质量，以促进教师全面贯彻教育方针,面向全体学生,全面实施素质教育。根据教育统计理论，科学、全面地理解和设计考试统计分析的量化指标，是考试成绩统计分析工作中至关重要的基础性工程。有鉴于此，笔者结合自己的学习理解、工作中的认识和思考，对考试成绩统计分析尝试一些研究和探索，以期为学科教师、教学研究者、教学管理决策者提供一些参考。 之一说说考试成绩“平均分” 现阶段考试成绩统计分析中，“平均分”是一个非常重要的量化指标，实在是很有必要全面了解它所描述的统计学层面的含义。 所谓平均分，是把一组学生的考试成绩作为观测对象计算出它们的算术平均数的通俗说法。是用一组学生成绩的总和除以学生个数所得的商，又称均数、均值。表示为： 在EXCEL、MS SQL SERVER中，均采用函数AVERAGE来计算。 平均分之所以被各类教育统计广泛使用，是因为它具有反应灵敏、简明易解、较少受抽样变动的影响等特点，它反映了成绩数据的
集中趋势，是对成绩数据的最佳估计值，是最富有代表性的集中量数。其缺点是容易受到极端成绩数据的影响。 近几年的实际工作中，我们引入得分率这一概念，理由是，在采用百分制的卷面设计时，平均分=总分÷人数，得分率=所得总分÷人数÷卷面总分×100，平均分即为得分率，考虑到现行各种考试中，部分学科卷面设计不是100分，为消除学科之间的差别，统一为得分率，即得分率=总分÷人数÷卷面分×100。这样就可以进行学科之间的简单比较和计算，本质上仍是转换为百分制的平均分。 是否应该设计一个新的量化指标——均分达成度呢？所谓均分 达成度，就是样本中达到或超过总体样本平均成绩数量的比率。例如：某校8年级语文均分达成度（%）=某校8年级语文成绩达到或超过全县平均分的人数÷某校8年级语文考试人数×100 在下表中，我们可以清楚地看到，平均分（得分率）与平均分达成度存在明显的正方向“相关性”，即平均分大，平均分达成度就高，因此，平均分达成度仅作参考指标。在理解得分率的基础上，得分率容易理解，得分率的作用是不同总分学科的比较。均分达成度的比较结果一样，但得分率更通俗易懂。
实验一数据的描述性统计分析 一、选择题 1、以下（ B ）语句对变量进行分组，在使用前需按分组变量进行排序？ 以下（ C ）语句可对变量进行分类，在使用前不必按分类变量进行排序？ 用（ A ）语句可以选择输入数据集的一个行子集来进行分析？ （A）WHERE语句（B）BY语句（C）CLASS语句（D）FREQ语句2、排序过程步中必须用什么语句对变量进行排序？（ A ） （A）BY语句（B）CLASS语句（C）WHERE语句 3、如果要对数据集中的数据进行正态性检验，需要使用哪个过程？（ B ）（A）MEANS （B）UNIV ARIATE （C）FREQ 4、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，要求此过程输出茎叶图、正态概率图等，应在语句中加上什么选项？（plot ） 5、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，在输出结果中哪个统计量是对样本均值 为零的T检验的概率值？( A ) （A）T: Mean (B)Prob>|S| (C)Sgn Rank (D)Prob>|T| 二、假设某校100名女生的血清总蛋白含量（g/L）服从均值为75，标准差为3的正态分布，试产生样本数据，并利用SAS软件解决下面问题： 1、计算样本均值、方差、标准差、极差、四分位极差、变异系数、偏度、峰度； 2、画出直方图（垂直条形图）； 3、画出茎叶图、盒形图和正态概率图； 4、试进行正态性检验。 Data N; DO i=1to100; x=75+3*normal(12345); output; end; proc print; run; proc univariate data=N; var x; run; proc gchart data=N; block x; run; proc univariate data=N plot; var x;
一、原始分和标准分的定义 原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。 标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。 二、标准分的计算 根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：Z=(X-A)/S 其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分；A为该次考试中全体考生的平均分；S为该次考试分数的标准差。 通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：T=500+100Z 这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。 标准分有如下性质： ⑴平均值为0，标准差为1； ⑵分数之间等距，可以作加减运算； ⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。 三、使用标准分比使用原始分有什么好处？ 根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来： ⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。 例如，某考生某科的原始成绩为85分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为650，即Z分数为1.5，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为0.9332，于是我们知道，该考生的成绩超过了93.32%的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。 ⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。 不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。从标准分的角度来衡量，其语文标准分小于500分，而数学标准分大于500分。由于标准分代表了原始分在整体原始分中的位置，因此是可比的。 ⑶不同学科的原始分不可加，而不同学科的标准分之间具有可加性。 既然不同学科的原始分不可比，那么也就不可加。多学科成绩，只有在各科成绩的平均值相同、标准差也相同的条件下，才能相加，否则是不科学的。各学科原始分的平均值以及标准差一般都不相同，而各学科的标准分的平均值以及标准差都基本相同，因此，各科的标准分是可加的。 四、什么是增值? 教学增值就是评价时将学生原有基础一并考虑，用以比较原有基础与接受教师教育后成绩增进的幅度。增值评价分为两步：首先根据原有基础得到一个
用EXCEL公式对学生进行成绩统计与分析 成绩的统计与分析是学校教学中的一个重要环节。通过对学生每次考试的成绩的合理分析，可以及时了解学生在学习过程中出现的问题和老师在教学中存在的不足，进而及时改正。很多老师在教学管理中或多或少的使用EXCEL进行成绩的统计与分析，然而由于对EXCEL使用不够深入，不能正确合理的使用公式，往往也要花费很大的精力。其实只要熟练地掌握以下几个公式，就可以大大地提高工作的效率。下面就以我在实践中得出的一点经验为例，讲解一下学生成绩的统计与分析一般过程，以期与大家交流与分享： 一、成绩的录入 1、单科成绩录入。现在很多学校都是全年级各班混在一起考试，以防考试改卷中的不正当竞争，考前全年级统一进行考场和座号的安排，每个考场里分布几个甚至十几个班的学生，考完试卷按考场装订阅卷，所以成绩录入时应按考场和考号顺序录入。这样增加了透明度，公平合理。如表1： 2、成绩汇总。把各个备课组送交上的成绩表，通过按学号排序，全年级按班以及班里学号的顺序将成绩汇总成一张总表，如表2： 二、成绩分析 1、排名统计。很多学校都是把每次考试成绩来做为每个科任老师教学能力的重要指标，统计每个科任老师所教科目在全年级各名次段中占有的人数比例是必不可少的内容。用“=RANK(D28,$D$28:$D$32)”求出每个学生的各科成绩在全年级的排名，注意“$”符号在该函数中的作用，是不能省略的。然后统计每个科目在每个名次段的人数。假设在D列是一个班的语文成绩的排名我们可以采用EXCEL公式“=COUNTIF(成绩表!D28:D32,"<=200") “来完成计算该科任老师所教科目在全年级前200名的学生人数。如表3：
利用Excel统计分析考试成绩 姚上村 摘要本文通过ScoreAna学校成绩统计分析程序，介绍如何在Excel中制作个性化的自定义工具栏按钮，以及如何快速分析处理大批量的数据等。 关键词 Excel VBA，个性化的工具栏按钮，排名次，算法一、Excel VBA简介Excel的应用范围很广，如:建立员工工资表，人事档案管理，股市行情分析等等，它非常适合对小型的数据进行快速分析处理，并生成报表。Excel在微软的Office办公套件中最先支持VBA，从而实现Office应用程序自动化，或创建自定义的解决方案。 打开Excel后，只要按Alt + F11就可以进入VBA集成开发环境。要想快速地熟悉VBA，最好的方法莫过于在Excel中录制一个完成某项任务的宏，然后在集成开发环境中查看该宏的VBA源代码。ScoreAna程序代码有一部分就是在录制宏的基础上修改而成的。 VBA中所有可执行语句都要包含在某个子程序中。这些子程序可以分为三类:一类是Sub过程，如宏，用来完成某个任务;第二类是Function函数，它向调用者返回一个值，如ScoreAna中的Function ClassPlace(cell)返回该学生的班级名次;第三类是事件，如Private Sub Workbook_Open()，当打开工作簿时，会激活该事件子程序，完成特定的任务。 二、个性化的自定义工具栏按钮 我们可以在Excel中自定义工具栏，添加工具栏按钮;通过录制宏，可以获取VBA代码。但按钮上的图形只能选择office自带的按钮。您可能使用过Acrobat 的office插件，只要点击一个按钮，就可以将office文档转换成PDF文档～它的按钮当然不是office内置的，真漂亮。如何在工具栏上使用自己制作的按钮,请看
实训一利用Excel进行数据整理和描述性统计分析 一、实训目的 目的有三：（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；（2）学会使用Excel进行统计分组；（3）学会使用Excel计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；理解描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实训指导书，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个描述性统计指标计算问题及相应数据（可用本实训所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤 （一）问题与数据 有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢。为此，航空公司收集了解100位顾客购票所花费时间的样本数据（单位：分钟），结果如下表。 航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在五分钟之内就是合理的。上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下列问题。
（1）对数据进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、饼图）。 （2）根据分组后的数据，计算中位数、众数、算术平均数和标准差。 （3）分析顾客提出的意见是否合理？为什么？ （4）使用哪一个平均指标来分析上述问题比较合理？ 答：（1）： 2：
从表中我们可以得到中位数为2.5众数为1平均数为3.17标准差为2.864 （3）：合理，虽然他的平均数是3.17<5属于正常范围，但是依旧有将近20%的购票时间>5分钟属于超过正常范围，那就是速度太慢了。平均数不能代表一切。 所以顾客提出的理由是正确的，购票太慢的现象确实存在。 （4）：平均数比较合理，它能较好的反映购票的大概时间。比较有代表性！ 实训二用Excel数据分析功能进行统计整理 和计算描述性统计指标 一、实训目的 学会使用Excel数据分析功能进行统计整理和计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解统计整理和描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个数字特征计算问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤 （一）问题与数据 在一家财产保险公司的董事会上，董事们就加入世界贸易组织后公司的发展战略问题展开了激烈讨论，其中一个引人关注的问题就是如何借鉴国外保险公司的先进管理经验，提高自身的管理水平。有的董事提出，2003年公司的各项业务与去年相比有太大增长，除经济环境和市场竟争等因素外，对家庭财产保险的业务开展得不够，公司在管理方式上也存在问题。他认为，中国的家庭财产保险市场潜力巨大，应加大扩展这在业务的力度，同时，对公司家庭财产推销员实行目标管理，并根据目标完成情况建立相应的奖惩制度。董
§3.2多组和分类数据的描述性统计分析17 ?盒子图 盒子图能够直观简洁地展现数据分布的主要特征.我们在R 中使用boxplot()函数作盒子图.在盒子图中,上下四分位数分别确定中间箱体的顶部和底部,箱体中间的粗线是中位数所在的位置.由箱体向上下伸出的垂直部分为“触须”(whiskers),表示数据的散布范围,其为1.5倍四分位间距内距四分位点最远的数据点.超出此范围的点可看作为异常点(outlier). §3.2多组和分类数据的描述性统计分析 在对于多组数据的描述性统计量的计算和图形表示方面,前面所介绍的部分方法不能够有效地使用,例如许多函数都不能直接对数据框进行操作.这时我们需要一些其他的函数配合使用. 1.图形表示： ?散点图：前面介绍的plot,可直接对数据框操作.此时将绘出数据框中所对应的所有变量两两之间的散点图.所做图框中第一行的散点图是以第一个变量为纵坐标,分别以第二、三...个变量为横坐标的散点图.这里数据举例说明. library(DAAG);plot(hills) ?盒子图：前面介绍的boxplot,亦可直接对数据框操作,其在同一个作图区域内画出各组数的盒子图.但是注意,此时由于不同组数据的尺度可能差别很大,这样的盒子图很多时候表达出来不是很有意义.boxplot(faithful).因此这样做比较适合多组数据具有同样意义或近似尺度的情形.例如,我们想做某一数值变量在某个因子变量的不同水平下的盒子图.我们可采用类似如下的命令： boxplot(skullw ～age,data=possum),亦可加上参数horizontal=T,将该盒子图横向放置. boxplot(possum$skullw ～possum$sex,horizontal=T) ?条件散点图：当数据集中含有一个或多个因子变量时,我们可使用条件散点图函数coplot()作出因子变量不同水平下的多个散点图,当然该方法也适用于各种给定条件或限制情形下的作图.其调用格式为 coplot(formula,data)比如coplot(possum[[9]]～possum[[7]] possum[[4]]),或 coplot(skullw ～taill age,data=possum); coplot(skullw ～taill age+sex,data=possum)
期末考试成绩分析报告 一、试卷来源及试卷评价： 本次考试的试卷由中心学校统一命题，经学校全体教师征求意见，至此时没有学科教师反映对试卷的意见。纵观整个试卷，本次期末测试卷是一份精心设计有价值的试卷，内容覆盖面广，重点突出，有一定的代表性，试卷题量适中，难易适度，有一定的层次性，分值分配合理,既注重对基础知识的考察，又注重对学生能力的培养、归纳，能较全面的检查学生对本学期所学基础知识的掌握情况。 以语文、数学两个学科为例： 【语文】： 较好体现了《新课程标准》的新理念和目标体系。具有以下特点： 1、内容丰富，结构宽阔。 试卷是以《标准》所规定的教学内容为依据，注意题型的多样性，能够对学生的素质进行全面评价。同时根据整套语文教材的知识、能力和情感发展总体结构进行设计的，比较全面地考查了学生的学习情况，在注重考查学生的基础知识和基本能力的同时，适当考查了教学过程，能较好地反映出学生的实际知识的掌握情况。 2、重视积累，提高素质 语文知识讲究的是积累，从试卷的编制上看，细节多，基础知识面广，试题所包含的知识点比较全面，题中涵盖了拼音、汉字、词语、句子、段落、篇章等多方面的考察。并且题目多样，评分项目详细、合理。 【数学】： 1、突出基础性与全面性 试卷能对1——6年级上学期所学知识的主要内容进行较为系统、全面的考核，数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等方面的考查知识均能有机地涵盖在其中，突出了基础性与全面性。 2、突出生活性与教育性 数学来源于生活，并运用于生活。试题突出数学知识在实际生活中的应用。把知识的考查溶入富有生活味与教育性的题材中，让学生在解决问题的同时，也教育了他们要注意勤于思考和与人交流的重要性，教育学生提高成绩注意学习方式的必要性。 二、考试质量情况： 语文学科： 年级测试人数及格人数及格率优秀人数优秀率 一年级 4 3 75% 2 50% 二年级9 7 78％ 2 44％ 三年级13 8 62％ 3 23％ 四年级16 8 50％ 2 12.5％ 五年级12 3 25％0 0 六年级19 17 89.5％12 63.2% 数学学科
自己动手，用EXCEL做一个考试成绩分析应用小软件 河南省沁阳市第二学王东庆柴红伟 长期以来，在每次考完试后，不仅要去处理学生的成绩，还要计算和分析教师的成绩。这是一件非常烦琐和无可奈何的事情。如果只是对学生的总分、名次、各科的平均分进行统计的话，用EXCEL去完成这项工作是一件非常容易的事情，然而许多学校还要对任课教师进行成绩统计，依据就是该任课教师所教该学科的“三率和”。“三率和”是指将某一学科的平均分+及格率（及格人数/参加考试的人数*100）+优秀率（优秀人数/参考人数*100）。实际上我们用EXCEL是可以轻松做到的。只需将学生的考试成绩按照一定的格式录入，那么EXCEL就可以自动去完成计算三率和的工作。下面我们通过一个实例来看一下。 比如录入初一年级某次考试成绩： 录入结束后，利用EXCEL自带的一些函数，就能方便地把结果统计出来。如图： 在开始学习之前，大家有必要了解一些EXCLE 函数方面的知识。公式和函数是Excel最基本、最重要的应用工具，是Excel的核心，因此，应对公式和函数熟练掌握，才能在实际应用中得心应手。 1．数组公式的输入
数组公式的输入步骤如下：（1）选定单元格或单元格区域。如果数组公式将返回一个结果，单击需要输入数组公式的单元格；如果数组公式将返回多个结果，则要选定需要输入数组公式的单元格区域。 （2）输入数组公式。 （3）同时按“Crtl+Shift+Enter”组合键，则Excel 自动在公式的两边加上大括号{ } 。 特别要注意的是，第（3）步相当重要，只有输入公式后同时按“Crtl+Shift+Enter”组合键，系统才会把公式视为一个数组公式。否则，如果只按Enter键，则输入的只是一个简单的公式，也只在选中的单元格区域的第1个单元格显示出一个计算结果。 2．条件求和SUMIF函数 SUMIF函数的功能是根据指定条件对若干单元格求和，公式为: =SUMIF(range,criteria,sum_range) 式中range—用于条件判断的单元格区域, 只有当range中的相应单元格满足条件时，才对sum_range 中的单元格求和。如果省略sum_range,则直接对range 中的单元格求和。 3. A VERAGE函数 A VERAGE函数的功能是计算给定参数的算术平均值。公式为 = A VERAGE（参数1，参数2，…，参数N） 4.COUNT函数和COUNTIF函数 COUNT函数的功能是计算给定区域内数值型参数的数目。公式为 = COUNT（参数1，参数2，…，参数N） COUNTIF函数的功能是计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目。公式为 = COUNTIF（range，criteria） 式中range—需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域； criteria—确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。 COUNT函数和COUNTIF函数在数据汇总统计分析中是非常有用的函数。 有了这些基础知识以后，下面，笔者就将这一过程详细展现给大家。 首先，新建一个EXCEL文档，将文档的第一个工作表sheet1重命名为“成绩”，将第二个工作表sheet2重命名为“统计”。 回到成绩工作表中，从第一个单元格开始，依次输入年级、班级、姓名、考号、语文、数学、英语、政治、历史、地理、生物、总分等。然后单击菜单栏中的“插入”－“名称”―“定义名称”，在定义栏中输入“年级”，然后单击添加。如图所示：
统计分析往往是从了解数据的基本特征开始的。描述数据分布特征的统计量可分为两类：一类表示数量的中心位置，另一类表示数量的变异程度（或称离散程度）。两者相互补充，共同反映数据的全貌。 这些内容可以通过SPSS中的“Descriptive Statistics”菜单中的过程来完成。 1 频数分析 (Descriptive Statistics - Frequencies) 频数分布分析主要通过频数分布表、条形图和直方图，以及集中趋势和离散趋势的各 种统计量来描述数据的分布特征。 下面我们通过例子来学习单变量频数分析操作。 1) 输入分析数据 在数据编辑器窗口打开“data1-2.sav”数据文件。 2)调用分析过程 在主菜单栏单击“Analyze”，在出现的下拉菜单里移动鼠标至“Descriptive Statistics”项上，在出现的次菜单里单击“Frequencies”项，打开如图3-4所示的对话框。 图3-4 “Frequencies” 对话框 3)设置分析变量 从左则的源变量框里选择一个和多个变量进入“Variable(s):”框里。在这里我们选“三化 螟蚁螟[虫口数]”变量进入“Variable(s):”框。 4)输出频数分布表
Display frequency tables，选中显示。 5)设置输出的统计量 单击“Statistics”按钮，打开图3-5所示的对话框，该对话框用于选择统计量： 图3-5 “Statistics”对话框 ①选择百分位显示“Percentiles Values”栏： Quartiles：四分位数，显示25%、50%和75%的百分位数。 Cut points for 10 equal groups：将数据平分为输入的10个等份。 Percentile(s):：用户自定义百分位数，输入值0—100之间。选中此项后，可以利用“Add”、“Change”和 “Remove”按钮设置多个百分位数。 ②选择变异程度的统计量“Dispersion”：（离散趋势） Std.deviation标准差 Minimum 最小值 Variance 方差 Maximum 最大值 Range 极差 S.E.mean均值标准误 ③选择表示数据中心位置的统计量“Central Tendency”：（集中趋势） Mean 均值 Median 中位数 Mode 众数 Sum 算术和
如何利用Excel进行考试成绩分析 在老师的日常工作中，对学生的成绩进行统计分析管理是一项非常重要也是十分麻烦的工作，每次考试后，主任要求班主任自已统计本班成绩，尽快上报教导处。流程包括录入各科成绩→计算总分、平均分并排定名次→统计各科分数段人数、及格率、优秀率及综合指数→打印各种统计报表→制作各科统计分析图表等。如果能够利用EXCEL强大的数据处理功能，就可以让各位老师迅速完成对学生的成绩的各项分析统计工作。下面就向各位老师介绍利用EXCEL进行学生成绩管理的方法。 一、录入学生基本信息 首先，我们要新建一个“Excel工作表”，并将工作表命名为“xx考试xx班xx科成绩统计表”。然后，打开该工作表，开始录入学生的班别、座号、姓名、考试科目（语文、数学、英语、政治……可以根据具体的考试科目输入）、考试成绩等信息（如图1）。如果我们希望把不及格的学科突出显示，最好用红色显示。于是拖拉选择C2:G□（说明：“□”为班级最后一位学生的行号），然后执行“格式”菜单下“条件格式”命令，弹出“条件格式对话框”。我们把条件设为小于60分（或72分）的用红色显示，点击“格式”按钮，把颜色设为红色。再按“确定”按钮。 二、计算学生考试总分、平均分 输入完每位学生的各科成绩后，接下来我们就要计算学生的总分和平均分了。首先，在H2单元格处输入公式"=sum(d2:g2)"，然后拖动填充柄向下填充，便得到了每人的总分。在I2单元格处输入公式"=average(d2:g2)"，然后拖动填充柄向下填充，便得到了每人的平均分。（如图2） 平均分只需保留一位小数，多了没用。所以选中第I列，用鼠标右键单击，从弹出的快捷菜单中选"设置单元格格式（F）…"（如图3），在数字标签中选中"数值"，小数位数设置为1位。（如图4） 三、按总分给学生排出名次。 在J2单元格处输入公式 "=RANK(J2,J$2:J$□,0)"（说明：“□”为 班级最后一位学生的行号），然后拖动填 充柄向下填充，即可得到每人在班中的名 次（如图5）。 说明：此处排名次用到了RANK函数，它 的语法为： RANK(number, ref, order) 其中number 为需要找到排位的数字。 Ref为包含一组数字的数组或引用。 Ref中的非数值型参数将被忽略。 图1 图2 图3 图4 图5
Statistical and Application统计学与应用, 2014, 3, 1-6 Published Online March 2014 in Hans. https://www.doczj.com/doc/9b13681972.html,/journal/sa https://www.doczj.com/doc/9b13681972.html,/10.12677/sa.2014.31001 Statistical Analysis of Student Score Di Gong 1, Rong Jiang2 1Shangwen Middle School, Shanghai 2Department of Mathematics, Tongji University, Shanghai Email: 987521005@https://www.doczj.com/doc/9b13681972.html,, jrtrying@https://www.doczj.com/doc/9b13681972.html, Received: Dec. 11th, 2013; revised: Jan. 15th, 2014; accepted: Jan. 25th, 2014 Copyright ? 2014 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.doczj.com/doc/9b13681972.html,/licenses/by/4.0/ Abstract Student test score is an important topic in teaching. Taking a midterm grade test scores as an ex-ample, by using the basic ideas and methods of statistics for each of the students and teachers, the individual student grades and overall achievement information table were presented. The new method based on grade information, "increased probability", is proposed to give advice to the school leaders on which subject will be highly valued. The principles based on individual score, "breakthrough probability", "baseline" and "goal", are proposed to help students understand their own image of concrete achievements and future specific goal. Keywords Student Score; Probability and Statistics; Linear Regression 学生成绩的统计分析 龚笛1，姜荣2 1上海市尚文中学，上海 2同济大学数学系，上海 Email: 987521005@https://www.doczj.com/doc/9b13681972.html,, jrtrying@https://www.doczj.com/doc/9b13681972.html, 收稿日期：2013年12月11日；修回日期：2014年1月15日；录用日期：2014年1月25日 摘要 学生考试成绩的分析是教学研究的一个重要课题。以一个年级的期中考试成绩为案例，用基本统计的思
!! 学生成绩的统计分析 楼裕胜 （浙江金融职业学院，浙江杭州 "#$$%$ ） 摘要：在以往的考试中，教师对学生成绩的分析，方法上比较单一，内容上比较模糊。这 不利于教学信息的发掘和反馈，从而也影响了教学决策。因此，我们需要借鉴统计分析的方 法，科学、严谨、定量地分析学生的考试成绩，从中找出有利于教学的信息，推动教学工作的不断进步。 关键词：学生成绩；统计；分析 考试的目的是为了检测、评价教学效果，推动和促进教学水平的不断提高。为充分发挥 考试的功能，使考试真正为提高素质教育服务，建立科学合理的考试评价体系是关键所在。 这种学生成绩的评价体系建立在统计理论的基础上，运用各种统计分析指标对考试的结果予 以评价和监控，然后提出教学及考试中存在的不足。 一、考试试卷的统计分析 （一）试卷难度的分析 所谓难度是指考试中试题或者试卷的难易程度，是考试题目对学生知识和能力水平适合 程度的指标。 1.难度的计算 以往教师在考试中对试题难度的测定大部分是凭感觉。这种方法本身比较模糊，对有经 验的教师也并不是非常有效。根据难度的概念，得到如下公式。以xa表示第i题的成绩均 值和满分值，则：第i题的难度： d=1-x/a 若第i题全部答对，则d=0 ;若第/题全部答错，则d=1 ;当d=0.5，说明此题难度适中。试卷难度：试卷难度的测定建立在试题难度的基础上，以试题难度为变量，以试题满分值为 权数的加权算数平均数。 （X &idi （L = — 乙日i 一般而言，试卷都是以 #$$分为满分，于是 对于学校的常规考试，目的在于测量个体差异。当d=0或1时，即试题全部答对或答错， 该题便无法提供个体差异的信息。而只有当d=0.5时，题目才能做最大程度的区分度。但 在实际工作中要使每题难度均达到0.5有一定的困难。因此，一般要求试卷平均难度为0.5 左右，各试题的难度控制在0.5 ± 0.2之间。 2.难度的比较 按以上公式计算的试题及试卷难度，只能看出不同试题或不同试卷的难易程度，但却不 能分析题目或试卷之间的相对难度。如某试卷中，第一，第二，第三题的难度分别是 0.3,0.4,0.5 。从难度数据中可以看出，第一题相对较容易，第三题较难。但第二题与第一题的难度差和第三题
考试成绩统计分析中的理解和思考1
考试成绩统计分析中的理解和思考 五峰县教研培训中心饶士望 毋庸置疑，考试始终是检查教师的教学是否达到教学目标以及达到目标的程度，了解学生学习水平的重要手段之一，我们常常通过调研测验来进行分析评价。通过对成绩的统计分析，衡量教师所教班级学生的相对水平，评价教师的教学质量，以促进教师全面贯彻教育方针,面向全体学生,全面实施素质教育。根据教育统计理论，科学、全面地理解和设计考试统计分析的量化指标，是考试成绩统计分析工作中至关重要的基础性工程。有鉴于此，笔者结合自己的学习理解、工作中的认识和思考，对考试成绩统计分析尝试一些研究和探索，以期为学科教师、教学研究者、教学管理决策者提供一些参考。 之一说说考试成绩“平均分” 现阶段考试成绩统计分析中，“平均分”是一个非常重要的量化指标，实在是很有必要全面了解它所描述的统计学层面的含义。 所谓平均分，是把一组学生的考试成绩作为观测对象计算出它们的算术平均数的通俗说法。是用一组学生成绩的总和除以学生个数所得的商，又称均数、均值。表示为： 在EXCEL、MS SQL SERVER中，均采用函数AVERAGE来计算。 平均分之所以被各类教育统计广泛使用，是因为它具有反应灵敏、简明易解、较少受抽样变动的影响等特点，它反映了成绩数据的集中趋势，是对成绩数据的最佳估计值，是最富有代表性的集中量数。其缺点是容易受到极端成绩数据的影响。
率等统计指标无法实现的），而重点考察各校8年级语文成绩达到基本标准（全县8年级语文平均分）的程度，符合普及教育、基础教育的要求，同时也避免了采用简单比较均分距值（全县语文平均分－某校语文平均分）的方式中成绩数据中极值（极大值、极小值）的影响，可以做到比较全面和公正。尤其是有利于纵横比较，即同一次考试中，不同学科的比较和不同考试中同一学科的发展变化。 “平均分”是个好东西！ 考试成绩统计分析中的理解和思考之二 说说“三率” 在成绩的常规统计分析中，合格率优秀率低分率等指标概念常常和前文所述的“均分”同时出现，虽然说它们也会更换不同的“马甲”，唤着“及格率”“高分率”“差生率”等等，不一而足。 我始终认为，合格率优秀率包括新近引入的“特优率”，这些指标更多的体现考试的选拔功能，而不是为了评价，或者说体现一种愿望，是希望学生成绩更倾向更接近最大值。但这一愿望确实跟实际情况存在着矛盾。 矛盾一，为什么60分或者60%的卷面分是合格（及格）成绩，80分或者80%的卷面分是优秀？明显地这些指标了忽视的试卷本身难度系数的不确定性（本来在命制试题时，我们都预设并尽可能控制难度系数，但即便是高考也会出现难易不均的现象），在考试之前就确定标准是不合适的，只有根据某次考试的整体情况，来评价教师或学生才符合实际情况。所以，也有人在统计中采用某次考试成绩排名前20%的人视为优秀，前40%的为合格，末位20%的为低分，有一定道理（但
原文地址：自己动手制作excel成绩分析表（一劳永逸）作者：李国磊效果图如下：表一：文科成绩 表二：理科成绩
表三：文科成绩统计分析
表四：理科成绩统计分析 同一个文件中有四个工作表：“文科”“理科”“文科统计”“理科统计” 其中成绩表中包含有：总分，年级名次（相同的分数相同的名次），班级名次（在不用分班的情况下统计班级名次），单科年级名次，与上一次考试的对比（是进不了还是退步了） 统计表中包含有：每个班各个分数段的人数，年级各个分数段的人数，年级累计人数，每个班年级前多少名的人数 对于我们老师来说，这样的一张表足可以满足我们分析成绩的需要，如果每次考试都统计一次，工作量就会增加很多，并且是无效的重复劳动，为此鄙人用了四个小时的时间制作了这样的一张模板表，每次我们只需要把单科的成绩复制进来，就会自动求出总分，排出单科的名次，年级名次，班级名次以及与上一次的对比情况，还有各个分数段的人数，可以为我们省去很多不必要的麻烦，先将制作方法说明如下，有兴趣的朋友我们一起探讨，设计出更好的模板。
1、求总分 这个大家都会，就不过多解释了，直接用SUM函数就行了 2、怎样排出年级名次，要求同一个分数有相同的名次，如效果图 方法：在G2单元格中输入=RANK(F2,F:F)就可以了，RANK是排序函数，参数的意义是按照F列的数据排序3、怎样在不分班的情况下，在不改变年级名次的情况下，排出班级名次？如上图 方法：在H2单元格个输入=SUMPRODUCT(($E$2:$E$1000=E2)*(F$2:$F$1000>F2))+1 4、怎样统计各个班在每个分数段的人数？效果如表三、表四 方法：在B2中输入=SUMPRODUCT((文科!E$2:文科!E$1000=A2)*(文科!F$2:文科!F$1000>=600))
统计数据的描述性分析 一、实验目的 熟悉在matlab中实现数据的统计描述方法，掌握基本统计命令：样本均值、样本中位数、样本标准差、样本方差、概率密度函数pdf、概率分布函数df、随机数生成rnd。 二、实验内容 1 、频数表和直方图 数据输入,将你班的任意科目考试成绩输入 >> data=[91 78 90 88 76 81 77 74]; >> [N,X]=hist(data,5) N = 3 1 1 0 3 X = 75.7000 79.1000 82.5000 85.9000 89.3000 >> hist(data,5)
2、基本统计量 1) 样本均值 语法: m=mean(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的均值； 若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的均值。 2) 样本中位数 语法: m=median(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的中位数； 若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的中位数3) 样本标准差 语法:y=std(x) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的标准差； 若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的标准差
std(x)运用n-1 进行标准化处理，n是样本的个数。 4) 样本方差 语法：y=var(x); y=var(x,1) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的方差； 若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的方差 var(x)运用n-1 进行标准化处理（满足无偏估计的要求），n 是样本的个数。var(x,1)运用n 进行标准化处理，生成关于样本均值的二阶矩。 5) 样本的极差（最大之和最小值之差） 语法：z= range(x) 返回结果z是数组x 的极差。 6) 样本的偏度 语法：s=skewness(x) 说明：偏度反映分布的对称性，s>0 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比左边的多；s<0,情况相反；s 接近0 则可认为分布是对称的。 7) 样本的峰度 语法：k= kurtosis(x) 说明：正态分布峰度是3，若k 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，即样本中含有较多远离均值的数据，峰度可以作衡量偏离正态分布的尺度之一。 >> mean(data) ,
·!!· 学生成绩的统计分析 楼裕胜 （浙江金融职业学院，浙江杭州"#$$%$） 摘要：在以往的考试中，教师对学生成绩的分析，方法上比较单一，内容上比较模糊。 这不利于教学信息的发掘和反馈，从而也影响了教学决策。因此，我们需要借鉴统计分析的方法，科学、严谨、定量地分析学生的考试成绩，从中找出有利于教学的信息，推动教学工作的不断进步。 关键词：学生成绩；统计；分析 考试的目的是为了检测、评价教学效果，推动和促进教学水平的不断提高。为充分发挥考试的功能，使考试真正为提高素质教育服务，建立科学合理的考试评价体系是关键所在。这种学生成绩的评价体系建立在统计理论的基础上，运用各种统计分析指标对考试的结果予以评价和监控，然后提出教学及考试中存在的不足。 一、考试试卷的统计分析 （一）试卷难度的分析 所谓难度是指考试中试题或者试卷的难易程度，是考试题目对学生知识和能力水平适合程度的指标。 1.难度的计算 以往教师在考试中对试题难度的测定大部分是凭感觉。这种方法本身比较模糊，对有经验的教师也并不是非常有效。根据难度的概念，得到如下公式。以.x.a表示第i题的成绩均值和满分值，则：第i题的难度： d=1-x/a 若第i题全部答对，则d=0；若第/题全部答错，则d=1；当d=0.5，说明此题难度适中。 试卷难度：试卷难度的测定建立在试题难度的基础上，以试题难度为变量，以试题满分值为权数的加权算数平均数。 一般而言，试卷都是以#$$分为满分，于是 对于学校的常规考试，目的在于测量个体差异。当d=0或1时，即试题全部答对或答错，该题便无法提供个体差异的信息。而只有当d=0.5时，题目才能做最大程度的区分度。但在实际工作中要使每题难度均达到0.5有一定的困难。因此，一般要求试卷平均难度为0.5左右，各试题的难度控制在0.5±0.2之间。 2.难度的比较 按以上公式计算的试题及试卷难度，只能看出不同试题或不同试卷的难易程度，但却不能分析题目或试卷之间的相对难度。如某试卷中，第一，第二，第三题的难度分别是0.3,0.4,0.5。从难度数据中可以看出，第一题相对较容易，第三题较难。但第二题与第一题的难度差和第三题与第二题的难度差是否相等？这却不一定。原因是不同试题的难度位于不同的等距量表，因而不具有可比性。为解决试题及试卷之间难度的相互对比，需要将以上公