第二讲匀变速直线运动的基本规律及图象
1．匀变速直线运动的基本规律初速度为零的匀加速运动的规律
v=v0+at
v= at
x=v0t+12at 2 x= 12
at 2
v 2-v 02=2ax v 2 =2ax
x=12 (v 0+v ·t x=12
vt 匀变速直线运动的每个公式共包含v 、v 0、a 、t 、x 五个物理量，而每个公式只有四个物理量，所以只要知道任意三个物理量，可以求出其他的两个物理量。
2．匀变速直线运动的三个推论。
(1任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即 x 2-x 1=x3-x 2…=Δx=aT2
(2一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v=02
v v + (3匀变速直线运动中某段位移中间位置的瞬时速度等于初速度与末速度的方均根值。
2
x v = 3．初速为零的匀加速运动的几个结论。
（1）从运动开始计时起，时刻t 、2t 、3 t…
的速度之比
123:::v v v …:1:2:3:n v =…:n
（2）从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…nt 内通过的位移之比为
x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…xｎ=12：22：32：…n 2
（3）从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
x 1：x 2：x 3：…：x n =1：3：5：…：(2n-1 (n=1、2、3…
(4 从运动开始计时起，通过连续相等的位移所需的时间之比 ::::1:1 :::t t t t =N L L ⅠⅡⅢ
【例题1】某物体运动的速度图象如图，根据图象可知（）
A ．0~2s内的加速度为1m/s2
B ．0~5s内的位移为10m
C ．第1s 末与第3s 末的速度方向相同
D ．第1s 末与第5s 末加速度方向相同
【例2】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从
此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减
速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？
【例3】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。已知AB 和AC 的长度相同。两个小球p 、q 同
时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面
所用的时间 A. p 小球先到 B. q 小球先到 C. 两小球同时到 D.
无法确定针对训练
1．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如
图所示，下列说法正确的是（）
A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度
B ．0 s时，a 、b 两物体相距最远
C ．60 s时，物体a 在物体b 的前方
D ．40 s 时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m
2．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t 图中(如图，直线
a 、
b 分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）
A ．在0～10秒内两车逐渐靠近
B ．在10～20秒内两车逐渐远离
C ．在5～15秒内两车的位移相等
D ．在t=10秒时两车在公路上相遇
3．如图是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正
确的是（）
A ．前两秒加速度为5 m/s2
B ．4 s末物体回到出发点
C ．6 s末物体距出发点最远
D ．8 s末物体距出发点最远
【例题5】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹
车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开
始刹车点多远？
1．某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是6 m/s2，求汽车5s 末的速度是多少？
2．以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是
6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？
【例题6】物体由静止开始做匀加速直线运动，在第7s 内的平均速度是
2.6m/s，则物体的加速度是多少？
【例题7】一个匀加速直线运动的物体，在第一个4s 内经过的位移为24m ，在第二个4s 内经过的60m 。求这个物体的加速度和初速度各是多少。
针对训练
1．一个滑块沿斜面静止滑下，依次通过斜面上的A 、B 、C 三点，如图所示，已知AB =6mBC =10m，滑块经过AB 、BC 两段位移的时间都是2s ，求
（1）滑块运动的加速度？
（2）滑块在B 点的瞬时速度？
（3）滑块A 到初始位置的距离？
2．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为x 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？
【例题8】客车以v ＝20 m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方x ＝120 m 处有一列货车正以v 0＝6 m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a ＝0.8 m/s2，做匀减速运动，问客车是否会与货车相撞？
针对训练
1．甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前x 0=13.5 m 处作了标记，并以v =9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L =20 m。求：
(1此次练习中乙在接棒前的加速度a
。
(2
在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
针对训练
1．（2010•全国新课标）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和
200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s 和l9.30s 。假定他在100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做
