同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为： (3) 121233I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： ()3 (322) 1393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (20111) 0333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t )
《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。
67.作图示结构 M F 、F QF 的影响线。 68.用机动法作图示结构影响线 M F ,F Q B 。 69.用机动法作图示结构 M c , F QB 的影响线。 70.作图示结构F QB 、M E 、F QE 的影响线。 65.作图示刚架的弯矩图。 F Q B 、F QB 的影响线。
74.用力法求作下图所示结构的 M 图,EI=常数。 71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。 72.用力法求作下图所示刚架的 M 图。 L 73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。
80.
83. 84. 85.
61.解: /// / ^FyA 取整体为研究对象，由M A 0,得 2 2aF yB aF xB 2qa 0 （1）（2 分）取BC部分为研究对象，由M C 0，得 aF yB aF XB，即F yB F XB（2）（2 分） 由⑴、（2）联立解得F XB F yB 一qa（2分） 3 由F X0有F X A2qa F X B0解得F X A 4 八 qa （1 分） 由F y0有 F yA F yB0解得F yA F yB 2 八qa （1 分）3 则M D2aF yB aF X B 4 3 2 qa 2 2 2 qa 3 3 2 / qa （）（2 分） 弯矩图（3分） 62.解：（1）判断零杆（12根）。（4分） （2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3X 3= 9分） 答案 F P
同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案（2）4-8试绘制图示刚架指定最值的影响线。 ⑻ 知 lx5f/ + x76/ = \x(5d - x) M DC x _ x QDB = ld x,(0 以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉 为正 当0 (a) 上承荷载时： 以A点为坐标原点，句右力X轴正方向。F RA=1-^(T) 当0S*<8(C点以左财，取卜1截面左侧考虑由= 0 —> F N3 = |(10% — x) — (1 xl0|/2 = —i 当12幺；^20( D点以右)时， (1-—)x10 音 _ 5 由E M T = 0 4 F N3 =——22_ = F N3在CD之间的影响线用C点及￡>的值。直线相连。 =0^1_^+当0 2x^8时，取1-1截面左侧分析由 F N2 sin45° =1知F N2=-x-y/2 由SF>0^F N1=-F3 + F N2CO s45、4-i 下承荷载情况可同样方法考虑 (b) = O^lx(8^/-x) = F RA x8d/^F RA =1-上承荷载时 当O 同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 (a) 4 P F a 2 P F a 2 P F a Ｍ 4 P F Ｑ 34 P F 2 P F (b) A B C a a a a a F P a D E F F P 2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m ４ 20 20 M Q 10/3 26/3 ４ 10 (c) 210 180 180 40 M 15 60 70 40 40 Q (d) 3m 2m 2m A B C E F 15kN 3m 3m 4m 20kN/m D 3m 2m 2m 2m 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kN ·m 4kN ·m 4kN 2m 7.5 5 1 4 4 8 2.5 2 4M Q 3-3 试作图示刚架的内力图。 (a) 24 20 186 16 M Q 18 20 (b) 4kN ·m 3m 3m 6m 1k N /m 2kN A C B D 6m 10kN 3m 3m 40kN ·m A B C D 30 30 30 110 10 10 Q M 210 (c) 6 6 4 2 75 M Q (d) 3m 3m 2kN/m 6kN 6m 4kN A B C D 2kN 6m 2m 2m 2kN 4kN ·m A C B D E 4 4 4 4 4 4/3 2 M Q N (e) 4 4 8 1 4 `` (f) 4m 4m A B C 4m 1k N /m D 4m 4kN A B C 2m 3m 4m 2kN/m 《计算结构力学》答案 考点：贵州贵阳市职工中等专业学校奥鹏学号201103894579 姓名：陈瑜 专业层次专升本 一．填空题 1.结构的计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能，又能使_计算简便__。 2.三个刚片用三个铰两两相连，且_三铰不在一直线上__，构成内部不变且无多余约束的体系。 3.图1所示梁中反力R B=__ P __,反力矩M A=__ Pa __。 4.图2所示刚架K截面上的M K=__ qa2/2__,Q K=___0___。(M以内侧受拉为正) 5.图3所示三铰拱的水平反力H=_P_，截面K的弯矩M K=__P/2_。(M以内侧受拉为正) 6.图4所示桁架的零杆数目为_5__。 7.结构位移计算除了验算结构的刚度外，还为超静定结构受力分析准备。 8.图5(a)所示结构的超静定次数为__5次__。 二．单项选择题 1．图示结构用力矩分配法计算时分配系数为：（D） A B E C D =2 =1 i =1 i =1 i i A . μBA =05 .,μBC =05.,μμBD BE ==0; B . μμBA BC ==415/ , μBD =315/ , μBE =0 ; C . μμBA BC ==413/ , μB D =1 , μB E =0 ; D . μBA =05. , μBC =05. , μBD =1 , μB E =0。 2．下图 为 两 个 自 由 度 振 动 体 系 ，其 自 振 频 率 是 指 质 点 按 下 列 方 式 振 动 时 的 频 率 ：(D ) A ．任 意 振 动 ； B ．沿 x 轴 方 向 振 动 ； C ．沿 y 轴 方 向 振 动 ； D ．按 主 振 型 形 式 振 动 。 三、分析计算题（55分） 1. 用 位 移 法 作 图 示 结 构 M 图 。 E I = 常 数 。 q q l l /2 l /2 l 解： 最新版 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度 为 .. ml a。 取A点隔离体，A结点力矩为： .... 3 121 233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()() 2 121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为： . 2 1 33 la k l c al ??+ 根据A结点力矩平衡条件0 I p s M M M ++=可得： () 3 ... 322 1 393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . ..3 3 t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 t) 第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12 计算结构力学习题库 第1章：绪论 1.1区域型分析法和边界型分析法在对问题的基本方程和边界条件的处理上有何 不同和相同点？试分别举例说明。 1.2里兹法和有限单元法的理论依据、基本未知量的选取、试函数的假设等方面 有何异同点？ 1.3与里兹法相比，有限单元法在解决复杂问题上的适应性更为广泛，你认为主 要的原因在于那些方面？ 第2章：有限单元法 2.1图示为一平面应力状态的三结点直角三角形单元，厚度t，弹性模量E，剪切 模量G=E/[2(1+ν)]，设泊松比ν=0，结点坐标如图。若采用线性位移模式（位移函数），试求出： (1) 形函数矩阵[N]； (2) 应变矩阵[B]； (3) 应力矩阵[S]； (4) 单元刚度矩阵[k]； (5) [k]的每行之和及每列之和，并说明其物理意义。 题2.1图 2.2为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？对于平面四结点 矩形单元，若位移模式取为：u=a1+a2x+a3y+a4x2，v=b1+b2x+b3y+b4y2，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。 2.3为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？四结点矩形薄板 单元具有12个自由度，其位移模式取为：w(x,y)= α1+α2x+α3y+α4x2+α5xy +α6y2 +α7x3+α8 x2y+α9 xy2+α10y3+α11x3y+α12xy3，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。 2.4形函数有哪些主要性质？试由这些性质直接构造图示六结点矩形单元的形函 数，写出单元中心点P(a/2, b)处的位移用结点位移表示的表达式。 题2.4图 题2.5图 2.5 图示为平面问题的一个三结点三角形单元。 (1) 试问单元刚度矩阵[k ]有哪些主要特性？其依据各是什么？ (2) 附图说明[k ]元素k 52的物理意义。 (3) [k ]的每行之和及每列之和各为何值，其物理意义是什么？ 2.6 图(a)所示的平面连续体结构已划分为两个三角形单元，在图(a)坐标系及图(b)局部编号下，两单元的刚度矩阵左下子块均为： ,0025.00][,75.025.025.075.0][,5.00025.0][,25.0005.0][??? ???=??????=??????=??????=E k E k E k E k ji mm jj ii ?? ????---=??????---=5.025.0025 .0][,25.0025.05.0][E k E k mj mi 。 (1) 附图说明单元(1)的刚度元素k 36的物理意义； (2) 试由上述单元刚度矩阵子块形成结构的总体刚度矩阵； (3) 分别采用手算方法和一种计算机方法引进图中的位移边界条件，写出图示 荷载作用下的最终有限元方程； (4) 假设结点位移v 2、u 3、v 3、u 4均已求得 (作为已知)，试在此基础上求出结 点2和结点4的支座反力。 (a) (b) 题2.6图 2.7 Timoshenko 梁单元与经典梁单元的基本假定、单元挠度及转角的插值方法有何异同点？图示为一个3结点Timoshenko 梁单元（ξ为无量纲坐标，梁长为 第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (d) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-= ??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 p Q X Q Q +=11 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) 3m 6m 6m l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案 9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。 9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。 解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i 53 .05 .13145.1347 .05 .131414=?+??= =?+??=BC BA μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向 2 15.216005.6721609.4522 131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?- =??? ???+---= ? ? ? ?? ?-- -=θ (b) 解：设EI=9，则 3 ,31,1====BE BD BC AB i i i i 6m 3m 3m 2m 6m 2m 12 .01 41333331 316.01 41333331 436 .01 41333333 3=?+?+?+??= =?+?+?+??==?+?+?+??==BC BA BE BD μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC B D B E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()() 顺时针方向 2 2.1606.32102.732 131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?= ??? ???---=? ? ? ?? ? -- -=θ 9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。 (a) 解：Ｂ为角位移节点 设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ?=????= += 488 212 443222 2 m KN l M BC ?-=?+ - =58262 18 92 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递 50 50 5 5 12 4m 4m 8m 2m 一．填空题 1.结构的计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能，又能使_计算简便__。 2.三个刚片用三个铰两两相连，且_三铰不在一直线上__，构成内部不变且无多余约束的体系。 3.图1所示梁中反力RB=__ P __,反力矩MA=__ Pa __。 4.图2所示刚架K 截面上的MK=__ qa2/2__,QK=___0___。(M 以内侧受拉为正) 5.图3所示三铰拱的水平反力H=_P_____，截面K 的弯矩MK=__P/2____。(M 以内侧受拉为正) 6.图4所示桁架的零杆数目为_5__。 7.图5(a)所示结构的超静定次数为__5次__。 8．图 示 结 构 综 合 结 点 荷 载 列 阵 {}P = [ 24/25,2/,2/2ql ql ql - ]T 。 l/2 l/2 9．图示结构M C 、QC 影响线形状如下图所示，A 处竖标 分别为3 2 a ， 3 2。 a a a - - M Q C C 二．单项选择题 1．图示结构用力矩分配法计算时分配系数为：（D） A B E C D =2 =1 i =1 i =1 i i A . μBA=05.,μBC=05.,μμ BD BE ==0; B . μμ BA BC ==415 /, μBD=315 /, μBE=0; C . μμ BA BC ==413 /, μ BD =1, μ BE =0; D . μBA=05., μBC =05., μ BD =1, μ BE =0。 2．图为两个自由度振动体系，其自振频率是指质点按下列方式振动时的频率：(D) A．任意振动；B．沿x轴方向振动； C．沿y轴方向振动；D．按主振型形式振动。 3.图1所示体系的几何组成为( B ) A.几何不变，无多余约束体系 B.几何不变，有多余约束体系 C.瞬变体系 D.几何可变体系 4.图2所示组合结构中截面K的弯矩MK 为( B )(下侧受拉为正) A. －Pa B. Pa C. －2Pa D. 2Pa 5.图3所示单跨梁，P=1在AB段上移动，截面K的QK影响线为( C ) 6.用单位荷载法求图4所示组合结构A，B两结点相对竖向位移时，其虚设单位荷载应取( B ) 7.图5所示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( C ) A.角位移=3；线位移=3 B.角位移=3；线位移=4 C.角位移=4；线位移=3 D.角位移=4；线位移=4 1.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图. 输入数据： 3 4 2 2 20 4 20 4 20 4 20 60 2 60 3 -12 0 1 2 -30 2 3 1 输出结果： *************连续梁内力计算***************** 单元数= 3 支承类型= 4 节点荷载个数= 2 非节点荷载个数= 2弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩GC(NE),GX(NE) 4.000 20.000 4.000 20.000 4.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号PJ(I,1),PJ(I,2) 60.000 2.000 60.000 3.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号 -12.000 .000 1.000 2.000 -30.000 2.000 3.000 1.000 ：：：：：：：：：位移：；：：：：：：：： 结点号= 1 .0000 结点号= 2 .0692 结点号= 3 .0233 结点号= 4 .0000 .................各单元杆端内力.................... 单元号= 1 左端弯矩= 13.833 右端弯矩= 27.667 单元号= 2 左端弯矩= 32.333 右端弯矩= 23.167 单元号= 3 左端弯矩= 36.833 右端弯矩= -7.833 ====================== 计算结束==================== 弯矩图： 2.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图. 22.62 输入数据： 4 2 1 4 20 3 20 3 20 3 20 3 20 30 4 -20 3 1 2 40 1. 5 2 1 -40 1.5 3 1 -20 3 4 2 输出结果: *************连续梁内力计算***************** 单元数= 4 支承类型= 2 节点荷载个数= 1 非节点荷载个数= 4弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩 GC(NE),GX(NE) 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号 PJ(I,1),PJ(I,2) 30.000 4.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号 -20.000 3.000 1.000 2.000 40.000 1.500 2.000 1.000 -40.000 1.500 3.000 1.000 结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 4m 4m 4m 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 2 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m 《计算结构力学》模拟题 一．填空题 1.结构的计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能，又能使_计算简便__。 2.三个刚片用三个铰两两相连，且_三铰不在一直线上__，构成内部不变且无多余约束的体系。 3.图1所示梁中反力R B=__ P __,反力矩M A=__ Pa __。 4.图2所示刚架K截面上的M K=__ qa2/2__,Q K=___0___。(M以内侧受拉为正) 5.图3所示三铰拱的水平反力H=_P_____，截面K的弯矩M K=__P/2____。(M以内侧受拉为正) 6.图4所示桁架的零杆数目为_5__。 7.图5(a)所示结构的超静定次数为__5次__。 8．图示结构综合结点荷载列阵{}P= [24 / 25 ,2/ ,2/2 ql ql ql- ]T。 l/2 l/2 9．图示结构 M C 、 Q C影响线形状如下图所示， A处竖标分别 为 3 2 a ，3 2 。 a a a - - M Q C C 二．单项选择题 1．图示结构用力矩分配法计算时分配系数为：（D） A B E C D =2 =1 i =1 i =1 i i A . μBA=05.,μBC=05.,μμ BD BE ==0; B . μμ BA BC ==415 /, μBD=315 /, μBE=0; C . μμ BA BC ==413 /, μ BD =1, μ BE =0; D . μ BA =05., μ BC =05., μ BD =1, μ BE =0。 2．图为两个自由度振动体系，其自振频率是指质点按下列方式振动时的频率：(D) x y A．任意振动； B．沿x轴方向振动； C．沿y轴方向振动； D．按主振型形式振动。 3.图1所示体系的几何组成为( B ) A.几何不变，无多余约束体系 B.几何不变，有多余约束体系 C.瞬变体系 D.几何可变体系 4.图2所示组合结构中截面K的弯矩M K为 ( B )(下侧受拉为正) A. －Pa B. Pa C. －2Pa D. 2Pa 5.图3所示单跨梁，P=1在AB段上移动，截面K的Q K影响线为( C ) 6.用单位荷载法求图4所示组合结构A，B两结点相对竖向位移时，其虚设单位荷载应取( B ) 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为 c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为：.... 3121233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： () 3 (3221393) t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (2) 01110333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l + +=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t ) 程序结构力学—几何组成分析 1 原理分析 普通结构力学中常用的几何组成分析方法主要为两种，一类是基于三角形组成规律和瞬铰概念的几何分析方法；另一类是静力分析方法。这两种方法均有一定缺陷，前者技巧性较强，要涉及到无穷远瞬铰的概念与应用，且并不是对于所有结构都适用的，仅能解决常见类型问题；后者虽然可有效判断计算自由度为0的情况是否几何可变，但对于瞬变与常变是很难分辨的，并且由于有的体系存在非二力杆，这会使静力计算中出现剪力与弯矩，使得静力分析的方法复杂难用。 程序结构力学中的计算机几何组成分析方法克服了上述两种方法的缺陷，虽然计算量非常繁杂，但思路简单，适用于计算机编程计算。 其基本原理： 1.1 单元分析 将待分析结构拆分成杆件单元，每个杆件单元都是典型的刚体单元，因此只需保证杆端两点距离不变，故可对结构进行简化与划分，同时每个杆件单元有6个杆端位移，其中有3个被 三个独立的约束方程约束。由单元的刚体位移的各点几何关系可推导出3个约束方程： 211212122121 () ()u u y y v v x x θθθθ=--=+-= （1u 、1v 、1θ，2u 、2v 、2θ，分别是杆端1,2的水平、竖向、转角位移未知量。） 将其变换为矩阵形式： 111212122210()100001001()00010010u v y y x x u v θθ???? ??--??????????--=????????????-???? ??????? ? 1.2 联立集成 以此单元杆件分析为基础，对结构进行整体的分析。整体节点位移向量?的在袁驷教授的《程序结构力学》一书中的3-2-4小节中有所说明：将所有节点位移按照编码的顺序排列成一个向量，12()T i N ?=????……，称为结构的整体节点位移向量。 将各个单元的几何约束方程（共M 个）联立起来（按照集成规则），则形成了整体几何约束方程，写成矩阵形式：0G ?=，G 为M ?N 的矩阵，称为整体几何约束矩阵。 1.3整体分析 对于建立起来的整体几何约束方程0G ?=，我们可以进行几何可变性的分析了。从物理意 《计算结构力学与应用软件》课程教学大纲 课程编号：031214 学分：2 总学时：34+34（上机）大纲执笔人：朱慈勉大纲审核人：许强 一、课程性质与目的 《计算结构力学》是建筑工程专业的一门技术基础课，本课程教学目的是使学生在结构力学的基础上掌握利用计算机进行杆件结构分析的基础理论和基本技能，同时，也应为学习各种连续体结构的计算分析课程提供必要的基础。 二、课程基本要求 课程要求如下： 1、掌握杆件结构静力分析的矩阵位移法原理，了解结构动力、稳定性分析的有限单元法。 2、掌握结构分析程序的设计原理与应用，掌握平面桁架、平面刚架静力分析程序的设计与应用，了解刚架动力、稳定分析程序的设计与应用。 三、课程基本内容 （一）绪论 1、计算结构力学课程的形成、作用和地位。 2、计算结构力学的学科发展。 3、计算结构力学课程的学习内容与任务、学习方法与要求。 （二）结构静力分析的矩阵方法 1、矩阵位移法的基本概念。 2、直接刚度法的计算机处理；总刚度矩阵的计算机存贮；位移边界条件的处理。 （三）平面桁架静力分析程序设计与应用 1、平面桁架静力分析主程序。 2、平面桁架静力分析子程序及其功能。 数据输入；形成单元刚度矩阵；生成总刚度矩阵；单刚送总刚；边界条件处理；线性方程组求解；杆件内力计算；计算结果输出。 3、平面桁架静力分析程序的应用。 （四）平面刚架静力分析程序设计与应用 1、平面刚架静力分析主程序。 2、平面刚架静力分析子程序及其功能。 数据输入；形成单元刚度矩阵；单元刚度矩阵的坐标转换；杆件内力计算；计算结果输出。 3、平面刚架静力分析程序的应用。 （五）结构动力分析程序设计与应用 1、结构动力分析的有限单元法。 2、用虚功原理推导单元刚度矩阵。 用结点位移表示单元的位移模式；用结点位移表示应变和应力；由虚功原理导出梁单元的刚度矩阵。 有限元计算结构力学fortran程序 计算结构力学程序 计算结构力学编程大作业 时间, 2007年6月 !!!***************************************************************** *********** !!! 关于程序的说明 !!!***************************************************************** *********** !一、功能: ! 1、可计算包括节点力，一般非节点力，支座沉降、温度荷载作用、制造误差的平 ! 面桁架、梁、刚架及其组合结构的节点位移与杆端力; ! 2、可同时计算多种工况下的节点位移与杆端力。 !******************************************************************* ********** !******************************************************************* *********** ! ! 二、变量说明: ! NE——单元数; ! N——结构中自由度数; ! NJ——节点数; ! NS——特殊节点数，包括支座节点、主从节点(1节点不做主节点)、连接桁架的铰节点(没有转角); ! NAI——结构的单元截面类型数; ! MT——单元截面类型号; ! NL——荷载工况数; ! H——截面高度; ! E——弹性模量; ! JC——单元定位向量数组; ! X(NJ),Y(NJ)——节点的X，Y坐标值; ! JE(NE,2)——单元两端节点码数组; ! AI(NAI,2)——按单元类型顺序存放A与I，AI(I，1)—第I类单元的截面积，AI(I，2)—第I类单元的 ! 惯性矩; ! MT(NE)——单元所属单元类型号; ! JS(NS,4)——特殊节点信息，JS(I,1)—结点码;JS(I,2)，JS(I,3)， JS(I,4)—U，V，CETA约束信息， ! 有约束为1，没有约束为0;从节点某位移同主节点时位移时，该位移约束信息填主节点码; ! ! PJ(NP,3)——节点荷载信息数组;PJ(I，1)—节点力所在节点号;PJ(I，2)—节点力作用坐标方向: ! 坐标方向U，V，M分别为1，2，3; PJ(I，3)—节点力的大小(含正负号);U，V方向集中力时， MODULE DATATYPE IMPLICIT NONE INTEGER(KIND(1)),PARAMETER::IKIND=KIND(1),RKIND=KIND(0.0D0) REAL(RKIND),PARAMETER::ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0, FOUR=4.D0,FIVE=5.D0,& SIX=6.D0,SEVEN=7.D0,EIGHT=8.D0,NINE=9.D0,TEN=10.D0 TYPE PJ_TYPE INTEGER(IKIND)::LOCNo REAL(RKIND)::VALUE END TYPE TYPE PF_TYPE INTEGER(IKIND)::NO INTEGER(IKIND)::TYP REAL(RKIND)::LOC REAL(RKIND)::VALUE END TYPE END MODULE DATATYPE MODULE SUBROUTINES USE DATATYPE PRIVATE PUBLIC::EJC,SCL,ESM,CTM,EFX CONTAINS SUBROUTINE EJC(M,JE,JN,JC) !子程序：形成单元定位向量 IMPLICIT NONE INTEGER (IKIND),INTENT(IN)::M,JE(:,:),JN(:,:) INTEGER (IKIND),INTENT(OUT)::JC(:) INTEGER (IKIND)::I,J1,J2 J1=JE(1,M) J2=JE(2,M) DO I=1,3 JC(I)=JN(I,J1) JC(I+3)=JN(I,J2) END DO RETURN END SUBROUTINE EJC SUBROUTINE SCL(M,BL,SI,CO,JE,X,Y) !子程序:求单元常数 IMPLICIT NONE INTEGER(IKIND),INTENT(IN)::M,JE(:,:) REAL(RKIND),INTENT(IN OUT)::X(:),Y(:) REAL(RKIND),INTENT(OUT)::BL,SI,CO INTEGER(IKIND)::J1,J2 REAL(RKIND)::DX,DY J1=JE(1,M) J2=JE(2,M) DX=X(J2)-X(J1) DY=Y(J2)-Y(J1) BL=SQRT(DX*DX+DY*DY) SI=DY/BL CO=DX/BL RETURN END SUBROUTINE SCL SUBROUTINE ESM(M,BL,EA,EI,KD) !子程序:单元刚度矩阵 IMPLICIT NONE INTEGER(IKIND),INTENT(IN) ::M REAL(RKIND),INTENT(IN OUT) ::BL,EA(:),EI(:) REAL(RKIND),INTENT(OUT) ::KD(:,:) INTEGER(IKIND)::I,J,I1 REAL(RKIND) ::G,G1,G2,G3 G=EA(M)/BL G1=TWO*EI(M)/BL G2=THREE*G1/BL同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案
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