结构力学 第6章 习题答案
6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 所有结点均为全铰结点
2次超静定
6次超静定
4次超静定
3次超静定
去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定
沿图示各截面断开，为21次超静定
刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h)
6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) 解：
上图=
l
1M p M
01111=?+p X δ
其中：
EI
l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113
11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI
l F l lF l lF EI l p
p p p
8173323222632
31-=??? ???-??-?=?
0817*******
=-EI
l F X EI l p p F X 2
1
1=
p M X M M +=11
l F p 6
1
l F p 6
1 2l 3
l 3 题目有错误，为可变体系。
+ lF 2 1=1
M 图
p Q X Q Q +=11
p F 2
1
p F 2
(b) 解：
基本结构为：
l
1M
l l 2M
l F p 2
1 p M
l F p 3
1
????
?=?++=?++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211
p Q X Q X Q Q ++=2211
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)
l
2
l 2 l
2
l l 2
Q 图
12
解：基本结构为：
1M
p M
01111=?+p X δ p M X M M +=11
(b)
解：基本结构为：
4a 2a
4a
4a
3m 6m
6m
810
810
计算1
M，由对称性知，可考虑半结构。
1
M 计算p
M：荷载分为对称和反对称。
对称荷载时：
a
q
2
2
q
2
6qa2
6qa
2
6qa
反对称荷载时：
a
q
2
2
q
14qa
2
p
M
01111=?+p X δ p M X M M +=11
6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。 (a)
解：基本结构为：
1M 2M
p M
用图乘法求出p p 21221211,,,,??δδδ
????
?=?++=?++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ (b)
6 6m
3m
3m
X 2
解：基本结构为：
1M
M
p M M
()EI EI 10866233233266
11=??+??+??=
δ ()033233266
12=??-??=EI δ
()EI
EI 10866233233266
22=??+??+??=δ
EI EI p 27003231806212362081632323180621121=???? ??????+???? ??????+????=
?EI EI p 54032318062
12362081632323180621122=???? ??????-???? ??????+????=
? 6m
6m
3
180
??
?-=-=????????=+=+5250
540108027001082111X X EI X EI
EI
X EI m KN M CA ?=?-?-=9035253180 m KN M CB ?=?+?-=12035253180 ()m KN M CD ?-=-?=3056
(c)
解：基本结构为：
1N 1M
p M
()EI I E EI 5558
293299233256633263
111=???
?
?????+??+???+
??? ?????=δ ()EI I E p 144210310910923102566
1-=???
?????+?+??+???-=? 01111=?+p X δ29.11=?X
m KN M AC ?=-?=61.11029.19
6m 3m
1
9 9
m KN M DA ?-=-?=13.61029.13
m KN M DC ?=?=87.329.13
M
(d)
解：基本结构为：
1M
2M
p M
()()EI
I E EI 6.1112932
992332566233263
11=???+??+???+???=
δ
6m 3m
3.87
10k N /m X2
6
()EI I E 2.2563962566
12-=?+???-
=δ
()()EI
I E I E 4.50662266662566
22=???+???=
δ
()EI EI I E EI
p 25
.172164563251945405340592453256643345331
11=
??
? ?????-?+?+??+???+
??? ??????=
?02=?p
???-=-=???????
?=+-=+-69.839.1704.502.25025.17212.256
.111212121X X X EI X EI
EI
X EI X EI m KN M AD ?=?-=49.24839.179405
()m KN M BF ?=?--?=37.10439.17969.86 ()m KN M FE ?-=-?=17.5239.173
()m KN M CG ?-=-?=14.5269.86
M 49.248 37.104 14.52
6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA 均相同。
(a) (b)
题6-6图
6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。
(a)
a
a
a
1.5m
2
解：基本结构为：
l 2
1M p M
()EI
l l k l l l EI l EA l 2722222623
11=+??+
=θδ ()EI l F l k l F l l F l l F EI l
p p p p p 2222631=+?+??=?θ
01111=?+p X δp F X 7
21-=?
l F l F l F M p p p A 7
3
272=?-=
7
3
M (b)
l l
a
a
1
6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M 图。
(a)
解： 原结构=
+
①
② ①中无弯矩。
②取半结构：
基本结构为：
1M p M
EI EI
2243329992
1
211?=??? ???????=
δ
p p p F EI
F EI 2243
3292992111=??? ???????=
? p p F X X 4
1
011111-=?=?+δ
6m
6m
9m
p
F
p
F
p
F
p
F
p F
p F
p
F
p F 2
M图整体结构M图(b)
(c)
解：根据对称性，考虑1/4结构：
基本结构为：
1 2
l
q
EI
l
l
EI
=
?
?
?
?
?
?
?
?
=2
1
2
1
1
11
δ
EI
ql
ql
l
ql
l
EI
p12
1
8
2
1
8
2
3
1
12
2
2
1
=
??
?
?
?
?
?
?
+
?
?
?
=
?
l
l
A B
C D
EI=常数
q
q
3
m
4m 5m 4m
60kN
A B
C D
EI=常数
p
4
9
p
4
F
4
9
p
2
01111=?+p
X δ12
2
1ql X -
=?
p M X M M +=11
2ql 242ql 24
2
ql
242ql 24
2
ql
M
(d)
解：取1/4结构： q
基本结构为：
1
1
1 2M p M
l
l
l
D
E A
B EI=常数
q
q
C
F
12
2ql 122ql 2
q 2
q
22
l q
EI
l l l EI 332213
211=???? ????=δ EI l l EI
21211
2212-
=??
?
????-
=δ
EI
l
l l EI 2311112122=
??? ????+??=
δ EI ql l ql l EI p 84323114
21-=???? ??????-=? EI ql ql l EI p
6123113
22=???
? ?????=? ???????==????????=++-=--2
213
2124221336112
5062320823ql X ql X EI ql X EI l X EI
l EI ql X EI l X EI l
362ql 362
ql
362ql 36
2
ql M
(e)
9
2
ql
92ql 92ql 92ql
9
2ql
(f)
( BEH 杆弯曲刚度为2EI ，其余各杆为EI )
取
=
+
①
② ②中弯矩为0。
考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：
=
+
③ ④ ④中无弯矩。 考虑③：
弯矩图如下：
2a 2a
p
F
F
F F
F F
F F F
2
p
F F 2p
F p F 2
p F 2F F 2
F p
a
F p
2
a
F p 2
a
F p 2a
F p 2
a
F p 2
(g)
解：
原结构=
+ ①
②
①弯矩为0。
反对称荷载下：
基本结构为：
1
M
p
M
EI
a
a
a
a
EI3
8
3
2
2
2
2
2
1
13
11
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
δ
a a
a
a
2
p
F
2
p
F
2
p
F
2
p
F
a
F
p
2
EI a F a F a a F a EI a p p p p 1252222631-=???
?
?
?
?-??-=?
p p p
F X X EI a a EI F X EI a k X X 48
5
341253811331311111=?-=-?-=?+δ
M 图如下：
(h)
6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI 相同。
(a)
(b)
题6-10图
6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。
(a) (b)
l
l
l
+5℃
4a
4a
4a 3a
A
B ?
B ′
EI=常数
C
D
l
?
2
l 2 l 2
l
l
l h
l
l
l a p a F p 24
7p 24
题6-11图
6-12 图示平面链杆系各杆l 及EA 均相同，杆AB 的制作长度短了?，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。
题6-12图 题6-13图
6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G = 0.4 E ，试作弯矩图和扭矩图。
6-14 试求题6-11a 所示结构铰B 处两截面间的相对转角B Δθ。 6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。 (a) (b) (c)
(d)
题6-15图
6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M 图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。
题6-16图
P
q
R
R
R
同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为： (3) 121233I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： ()3 (322) 1393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (20111) 0333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t )
结构力学习题 第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。 题2-1图题2-2图 题2-3图题2-4图 题2-5图题2-6图 2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。
题2-7图 题2-8图题2-9图 题2-10图题2-11图 题2-12图题2-13图 题2-14图题2-15图
题2-16图题2-17图 题2-18图题2-19图 题2-20图题2-21图2-1 1 W = 2-1 9 W - = 2-3 3 W - = 2-4 2 W = - 2-5 1 = W - 2-6 4 = W - 2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为
2-18、2-19 瞬变体系 2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系 第3章静定梁和静定平面刚架的力分析3-1 试作图示静定梁的力图。 （a）（b） (c) (d) 习题3-1图 3-2 试作图示多跨静定梁的力图。 （a） （b）
(c) 习题3-2图 3-3～3-9 试作图示静定刚架的力图。 习题3-3图习题3-4图 习题3-5图习题3-6图 习题3-7图习题3-8图
习题3-9图 3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。 (a) (b) (c) (d) 部分习题答案 3-1 （a ）m kN M B ?=80（上侧受拉），kN F R QB 60=，kN F L QB 60-= （b ）m kN M A ?=20（上侧受拉），m kN M B ?=40（上侧受拉），kN F R QA 5.32=， kN F L QA 20-=，kN F L QB 5.47-=，kN F R QB 20=
同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案（2）4-8试绘制图示刚架指定最值的影响线。 ⑻ 知 lx5f/ + x76/ = \x(5d - x) M DC x _ x QDB = ld x,(0 以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉 为正 当0 (a) 上承荷载时： 以A点为坐标原点，句右力X轴正方向。F RA=1-^(T) 当0S*<8(C点以左财，取卜1截面左侧考虑由= 0 —> F N3 = |(10% — x) — (1 xl0|/2 = —i 当12幺；^20( D点以右)时， (1-—)x10 音 _ 5 由E M T = 0 4 F N3 =——22_ = F N3在CD之间的影响线用C点及￡>的值。直线相连。 =0^1_^+当0 2x^8时，取1-1截面左侧分析由 F N2 sin45° =1知F N2=-x-y/2 由SF>0^F N1=-F3 + F N2CO s45、4-i 下承荷载情况可同样方法考虑 (b) = O^lx(8^/-x) = F RA x8d/^F RA =1-上承荷载时 当O 第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. =1 =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 A a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。 l/2 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。 18、求图示刚架中D 点的竖向位移。 E I = 常数 。 q l l/2 19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。 l/3 l/3 20、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。 同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 (a) 4 P F a 2 P F a 2 P F a Ｍ 4 P F Ｑ 34 P F 2 P F (b) A B C a a a a a F P a D E F F P 2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m ４ 20 20 M Q 10/3 26/3 ４ 10 (c) 210 180 180 40 M 15 60 70 40 40 Q (d) 3m 2m 2m A B C E F 15kN 3m 3m 4m 20kN/m D 3m 2m 2m 2m 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kN ·m 4kN ·m 4kN 2m 7.5 5 1 4 4 8 2.5 2 4M Q 3-3 试作图示刚架的内力图。 (a) 24 20 186 16 M Q 18 20 (b) 4kN ·m 3m 3m 6m 1k N /m 2kN A C B D 6m 10kN 3m 3m 40kN ·m A B C D 30 30 30 110 10 10 Q M 210 (c) 6 6 4 2 75 M Q (d) 3m 3m 2kN/m 6kN 6m 4kN A B C D 2kN 6m 2m 2m 2kN 4kN ·m A C B D E 4 4 4 4 4 4/3 2 M Q N (e) 4 4 8 1 4 `` (f) 4m 4m A B C 4m 1k N /m D 4m 4kN A B C 2m 3m 4m 2kN/m 习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 l 7- 32 7- 33 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 4m 4m 4m 7- 34 1Z =1M 图 3 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,35 2p r EI R ==- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m 习题及参考答案 【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】 习题2 2-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。 题2-1图 题2-2图 题2-3图题2-4图题2-5图 题2-6图题2-7图题2-8图 题2-9图题2-10图题2-11图 题2-12图 题2-13图 题2-14图 习题3 3-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。 (b) (a) 20kN 40kN 20kN/m 40kN 题3-1图 3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。 (b) 5kN/m 40kN (a) 题3-2图 习题4 4-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。 (c) (b)(a)20kN /m 2kN /m 题4-1图 4-2 作图示刚架的M 图。 P (e) (d) (a) (b) (c) 20k N /m 4kN 题4-2图 4-3 作图示三铰刚架的M 图。 (b) (a) 题4-3图 4-4 作图示刚架的M 图。 (a) 题4-4图 4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。 (b) (a) 题4-5图 4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。 (e)(g)(h) P (d) (c)(a)(b) (f) 题4-6图 习题5 5-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l l f y )(42-= ，试求D 截面的力。 题5-1图 5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l l f y )(42-= ，求截面K 的弯矩。 C 题5-2图 题5-3图 5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的力。 习题 6 6-1 判定图示桁架中的零杆。 最新版 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度 为 .. ml a。 取A点隔离体，A结点力矩为： .... 3 121 233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()() 2 121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为： . 2 1 33 la k l c al ??+ 根据A结点力矩平衡条件0 I p s M M M ++=可得： () 3 ... 322 1 393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . ..3 3 t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 t) 概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程 数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等 效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用 相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广 义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似， 有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。 第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12 第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (d) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-= ??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 p Q X Q Q +=11 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) 3m 6m 6m l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案 9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。 9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。 解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i 53 .05 .13145.1347 .05 .131414=?+??= =?+??=BC BA μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向 2 15.216005.6721609.4522 131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?- =??? ???+---= ? ? ? ?? ?-- -=θ (b) 解：设EI=9，则 3 ,31,1====BE BD BC AB i i i i 6m 3m 3m 2m 6m 2m 12 .01 41333331 316.01 41333331 436 .01 41333333 3=?+?+?+??= =?+?+?+??==?+?+?+??==BC BA BE BD μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC B D B E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()() 顺时针方向 2 2.1606.32102.732 131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?= ??? ???---=? ? ? ?? ? -- -=θ 9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。 (a) 解：Ｂ为角位移节点 设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ?=????= += 488 212 443222 2 m KN l M BC ?-=?+ - =58262 18 92 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递 50 50 5 5 12 4m 4m 8m 2m 结构力学（祁皑）课后习题详细答案 答案仅供参考 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（ a-1））。因此，原体系为 几 何不变体系，且有一个多余约束。 1- 1 (b) 解 原体系依次去掉二元体后， 得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系, 且无多余约束。 1-1 （c ） (b-1) 1-1分析图示体系的几何组成。 (b ) 2—— (c-3) 解 原体系依次去掉二元体后， 得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系, 且无多余约束。 1-1 （d ） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（ d-1）-（d-3）所示。因 此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形 的，分 析要注意确认。 解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（ e-1 ）所示体系。在该体系中，阴影 所示的刚片与支链杆 C 组成了一个以 C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（ e-2） 所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一 个几何 可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要 约束。 1-1 （f ） 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相 连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其 余部分。很明显，余下的部分（图（ f-1 ））是一个几何不变体系，且无多余约束。因 此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (g) (c-2) (d-3) （e-2） ——3—— H (g-2) 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变 体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的 部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（ g-2））。因此，原 体 系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 （h ） 解原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。 因此，可以只分析余下部分的内部可变性。这部分（图（ h-1））可视为阴影所示的两 个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无多余约束几何不变体系。因此，原体系为几 何不变体 系，且无多余约束。 解 这是一个分析内部可变性的题目。 上部结构中，阴影所示的两个刚片用一个 铰和一个链杆相连（图（i-1 ））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 (g ) (g-1) (h ) 复习思考题 1结构动力计算与静力计算的区别是什么？ 答：区别是动力计算考虑的力系中包括惯性力，考虑的平衡是瞬时平衡。 2动力学中体系的自由度与几何组成分析中体系的自由度的概念有什么不同？动力学中体系的自由度如何确定？ 答：动力学中体系的自由度是确定全部质点与某一时刻的位置所需要的独立的几何参变量的数目。几何组成分析中体系是指体系运动时可以独立变化的几何参数的个数，动力学中体系的自由度的确定，采用附加链杆法，即加入最少数量的链杆限制钢架上所有质点的位置，则该刚架的自由度数目等于所加入链杆数目。 4建立振动微分方程有哪两种基本方法？两种方法的物理意义是什么？ 答：是刚度法和柔度法。物理意义，刚度法是动力平衡方法，柔度法是位置协调。 5在建立振动微分方程时，若考虑重力的影响，动位移方程有无变化？ 答：无变化，因为振动本身不考虑重力，动位移是从平衡位置算起的。 6为什么说自振频率和自振周期是结构的固有性质？它与结构的 哪些因素有关？ 答：因为自振频率和自振周期跟体系是否振动无关，跟质量大小，质量分布，结构形式，结构跨度，材料，截面形式等有关。 7阻尼对结构的自振频率和振幅有什么影响？什么是临界阻尼系数？ 答：影响，（1）在阻尼比§<0.2的情况下，阻尼对自振频率的影响不大，可以忽略。（2）由于阻尼的影响，振幅随时间而逐渐衰减，阻尼比§值越大，则衰减速度越快。当阻尼比§<1时，体系在自由反应中是会引起振动的，而当阻尼增大到阻尼比§=1时，体系在自由度振动中即不再引起振动，这时的阻尼系数成为临界阻尼系数。 9在计算简谐荷载作用下体系的振幅时，在什么情况下阻尼的影响最大？ 答：在共振情况下阻尼的影响最大。 10何谓动力系数？动力系数与哪些因素有关？在什么情况下动力系数为负值？为负值的物理意义是什么？ 动力系数为考虑阻尼时的放大系数Ud ；动力系数Ud不仅与?和w 的比值有关，而且还与阻尼比§有关；无阻尼的动力系数可以为负值；物理意义为表现出共振现象。 15在建立多自由度体系的自由振动微分方程时，采用的刚度法和柔度法各自依据的条件是什么？其刚度矩阵和柔度矩阵中每 结构力学课后习题答案1 习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个 线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移 7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== l （4）画M 图 M 图 (b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 2 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 4m 1115 ,35 2 p r EI R ==- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 1M 图 243 EI 243 EI 1243 EI p M 图 F R （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 1114 ,243 p p r EI R F ==- 14 0243 p EIZ F -= 6m 6m 9m 结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 4m 4m 4m 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 2 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m 《结构力学》课后习题答案 习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) < 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么为何将这些基本未知位移称为关键位移是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化如何变化 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 《 l（ l 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 ~ （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 、 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 4m 4m | 4m 1Z =1M 图 3 EI p M 图 - （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) ` 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 【 9m 静定结构计算习题 3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。 解：首先分析几何组成:AB 为基本部分，EC 为附属部分。 画出层叠图，如图（b ）所示。 按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。 之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。 3—3 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 36.67KN 15KN ?m 20KN M 图（单位：KN/m ） 13.3 23.3 13.33 F Q 图（单位：KN ） 解：（1）计算支反力 F AX =48kN （→） M A =60 KN ?m (右侧受拉) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—7 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 解：（1）计算支反力 F AX =20kN （←） F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 B C M 图（单位：KN/m ） F Q 图（单位：KN ） 30 30 F AX F N 图（单位： 60 ） 20 ） （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—9 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 解：（1）计算支反力 F AX =0.75qL （←） F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—11试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 解：（1）计算支反力 F BX =40KN （←） F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) C （a ） q BY 2 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为 c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为：.... 3121233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： () 3 (3221393) t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (2) 01110333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l + +=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t ) 《结构力学》经典习题及详解 一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（ √ ） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。 （√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。 （√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系 数的计算无错误。 （× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×) 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A．82 ql B．42 ql C．22 ql D． 2 ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B） A．无关 B．相对值有关 C．绝对值有关 D．相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A．约束的数目 B．多余约束的数目 C．结点数 D．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C）。 A．结构的平衡条件B．结构的物理条件 C．多余约束处的位移协调条件D．同时满足A、B两个条件 5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 6．超静定结构产生内力的原因有（D）A．荷载作用与温度变化 B．支座位移C．制造误差 D．以上四种原因《结构力学习题集》(含答案)
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