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结构力学课件12渐近法2

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结构力学-渐近法和超静定影响线

结构力学-渐近法和超静定影响线

M
18 / 57
第十二章 渐近法和超静定影响线
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
40 kN
q = 10 kN/m
A EI
4m
μ
MF
分 配 传 递
M
B
4m
EI C
6m
19 / 57
第十二章 渐近法和超静定影响线
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常
数) 。q
结点 B A
1
C
B
1
C
2ql
l
Al
k
M1A 传递系数
∑ M 1i =
S1i S1k
M
= μ1i M
=
M
μ 1i
传递弯矩
k
M
C i1
=
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1i
M
μ 1i
分配弯矩
9 / 57
第十二章 渐近法和超静定影响线 第二节 力矩分配法基本运算
注 意：
① 结点集中力偶M按指定方向为正。 ② 分配系数表示近端承担结点外力偶的比率，它等于该
杆近端的转动刚度与交与结点1的各杆转动刚度之和 的比值。 ③ 只有分配弯矩才能向远端传递。 ④ 分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是 杆件近端转动时产生的远端弯矩。
10 / 57
第十二章 渐近法和超静定影响线 第二节 力矩分配法基本运算
2、单结点结构在跨间荷载作用下的计算
q
变形过程想象成两个阶段进行
B
1
C
固定+放松
A
q
R1P
• 固端弯矩引 B
1
起不平衡力
固定
C
矩R1P

理学结构力学渐进法

理学结构力学渐进法

§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算。
一、转动刚度S： SAB=4i
1
4i
1
转动刚度 (劲度系数) 杆件AB（如图）的A端转动单 位角时，A端（近端）的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。
转动刚度 (劲度系数)标志该杆端 抵抗转动能力的大小。与杆件 的线刚度有关，与杆件另一端 （远端）的支承情况有关。
取一半结构计算，如图d。
由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移杆，所有横梁都是剪 力静定杆→可用无剪力分配法求解。
§9-4 无剪力分配法
计算过程如图a。
§9-4 无剪力分配法
弯矩图如图b。
求F点的竖向位移时，静定的基本体系如图c。
ΔFy
1 EI
Fl [ 1523l 10000 2
1 3
2l 3
§9-4 无剪力分配法 • 用于计算有侧移刚架。 • 要求刚架仅由剪力静定杆和无侧移杆组成。
无侧移杆
无侧移杆
剪力静定杆
剪力静定杆
无侧移杆
剪力静定杆
§9-4 无剪力分配法
剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩
剪力静定 杆
M
F AB
ql 2 3
;SLeabharlann A iMF BAql 2 6
CBA 1
剪力静定杆可看成一端固定，一端滑动的单跨超静定梁
配并传递，如图。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图。
解：EF的内力是 静定可去掉。
1、计算分配系数 设i=2EI/8m。
DC BC
4i 0.625 4i 3 0.8i

结构力学课件12渐近法

结构力学课件12渐近法
-4.90
43.5
46.9
24.5
14.7
3.45
1.7
9.8
4.89
M图
例2.
4m
4m
5m
4m
2m
q=20kN/m
A
B
C
D
F
E
*
A
B
C
1m
5m
1m
EI=常数
D
50kN
5/6
1/6
50
25
-20.8
-4.2
-20.8
+20.8
+50
例3. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。
50kN·m
A
B
M
M/2
A
B
*
C
B
例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。
A
B
C
D
6m
6m
4m
4m
EI=1
EI=2
EI=1
20kN/m
100kN
0.4
0.6
0.667
0.333
m
-60
60
-100
100
分配与传递
-33.3
-66.7
-33.4
29.4
44
22
14.7
-14.7
-7.3
-7.3
4.4
2.9
2.2
-1.5
-0.7
-0.7
固端弯矩之和
（第一轮第二、三……结点）
固端弯矩之和 加传递弯矩
传递弯矩
（其它轮次各结点）
总等于附加刚臂上的约束力矩
5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。

结构力学之渐近法

结构力学之渐近法
工程实例分析
结合具体工程实例，阐述地下工程开挖支护方案选择的实际应用，包括 地质条件分析、支护方案设计与施工等。
05
渐近法优缺点及改进方向
优点总结
高效性
渐近法通过逐步逼近真实解的方 式，可以在相对较少的计算步骤 内得到较为精确的结果，从而提 高计算效率。
适用性广
渐近法可以应用于多种类型的结 构力学问题，如线性、非线性、 静力、动力等问题，具有较强的 通用性。
渐近法将与其他数值方法相结 合，形成更加完善的结构力学 分析方法体系，以满足不断增 长的工程需求。
针对渐近法的研究将不断深入 ，探索其在结构力学中的更多 应用可能性，推动结构力学学 科的发展。
THANK YOU
感谢聆听
计算精度受限于步长选择
渐近法的计算精度与步长选择密切相关，步长过大可能导致计算结 果不准确，步长过小则可能增加计算量。
改进方向探讨
01
02
03
04
改进初始值选择方法
通过引入更先进的初始值选择 算法，如全局优化算法、智能 算法等，提高初始值选择的准 确性和效率。
加强模型验证和修正
在采用渐近法进行结构力学计 算前，应对所使用的模型进行 充分的验证和修正，确保模型 的准确性和稳定性。
奇异积分与近边界效应处理
针对边界元法中出现的奇异积分和近边界效应问题，采用相应的数 学方法进行处理，如坐标变换、特殊函数展开等。
04
工程实例分析与讨论
桥梁结构承载能力评估
桥梁结构类型与特点
工程实例分析
简要介绍桥梁的主要结构类型，如梁 桥、拱桥、悬索桥等，并分析其受力 特点和适用场景。
结合具体工程实例，阐述桥梁结构承 载能力评估的实际应用，包括评估流 程、关键步骤和注意事项等。

结构力学讲义ppt课件

结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。

渐近方法—函数的展开课件

渐近方法—函数的展开课件

洛朗级数的渐近方法
洛朗级数的定义
洛朗级数是一种特殊的幂级数， 其各项的次数是负整数。洛朗级
数在复分析中有广泛的应用。
洛朗级数的性质
洛朗级数具有收敛性，即当x的 值在一定范围内时，级数的和是 有限的。此外，洛朗级数还具有 可积性，即其积分也是洛朗级数
。
洛朗级数的应用
洛朗级数在求解微分方程、积分 方程、概率论和复变函数等领域 有重要的应用。此外，洛朗级数 在量子力学和场论等领域也有广
渐近方法的定义和重要性
定义
渐近方法是一种们可以更好地理解函数在极限情况下的性质。
重要性
在数学和物理中，许多问题涉及到函数在极限情况下的行为。渐近方法为我们 提供了一种有效的工具来研究这些问题，帮助我们更好地理解数学和物理中的 基本概念和原理。
欧拉级数展开
欧拉级数展开是另一种函数展开的方法，它可以将一个函 数表示为无穷级数，其中每一项都是该函数的幂次与系数 的乘积。与幂级数展开不同的是，欧拉级数展开的每一项 都包含一个因子，该因子是函数的导数的阶乘。
欧拉级数展开的优点在于它可以处理一些具有特定性质的 函数，例如多项式和三角函数。此外，欧拉级数展开还可 以帮助我们解决一些积分方程和微分方程。
简单性
与直接求解函数表达式相比，渐 近展开更简单，易于理解和计算 。
渐近展开的优点和局限性
• 适用性：对于某些难以直接求解的函数，渐近展开可以提 供有效的近似解。
渐近展开的优点和局限性
近似误差
渐近展开只能提供函数在极限附近的近似值，无法提供精确解。
收敛性
某些情况下，渐近展开可能不收敛或收敛速度很慢，导致近似结果 不准确。
02
CATALOGUE
渐近展开的基本概念

结构力学课件12渐近法

材料力学
了解材料的力学性质（如弹性模量、 泊松比等）对于应用渐近法是必要的 。
渐近法的计算步骤
建立模型
首先需要建立结构的数学模型 ，包括结构的几何形状、材料
属性、边界条件等。
求解线性方程组
利用线性代数的方法求解结构 平衡方程，得到结构的位移分 布。
内力分析
根据位移分布计算结构的内力 分布。
误差估计与迭代修正
CHAPTER
02
渐近法的基本原理
渐近法的数学基础
线性代数
渐近法涉及到线性方程组的求解 ，因此需要掌握线性代数的基本 概念和性质。
微积分
在分析结构位移和内力时，需要 用到微积分的知识，如导数、积 分等。
渐近法的物理基础
弹性力学
结构力学中的渐近法是基于弹性力学 的基本原理，需要理解弹性力学的基 本概念，如应力、应变等。
通过估计误差并进行迭代修正 ，使计算结果逐渐接近真实解
。
CHAPTER
03
渐近法的应用实例
静力分析中的应用
静分析是结构力学中的基础分析方法，主要研究结构在恒 定外力作用下的响应。渐近法在静力分析中的应用，主要是 通过不断逼近真实解来获得近似解，从而提高计算精度。
在静力分析中，渐近法可以应用于解决各种复杂的结构问题 ，如梁、柱、板等。通过迭代计算，可以逐步逼近真实解， 得到更精确的位移、应力等结果。
缺点
精度不足
稳定性较差
由于渐近法采用的是近似计算方法， 因此其计算结果的精度往往不如精确 解高，可能无法满足某些高精度要求 的场合。
在某些情况下，渐近法的计算结果可 能会因为初始值的选取或者计算的步 长设置不当而导致结果不稳定，甚至 出现错误的结果。
适用范围有限

渐近法


C
Aj

M M
jA Aj
在等截面杆件中，传递系数C随远端的支撑情况
而不同，数值如下：
远端固定， 远端铰支， 远端滑动，
应用：
1 C 2 C 0 C 1
M
jA
C Aj M Aj
2、计算。
例1：图示为无结点线 位移刚架，在结点A有 力偶荷载M=100KN.m 作用，用力矩分配法 计算各杆杆端弯矩。
AE
AE
各杆传递弯矩
M M M
C AB M AB 1 50 25 KN m 2 C AC M AC 0 37.5 0 KN m CA
BA DA
C AD M AD 1 12.5 12 .5 KN m
12.3 单结点的力矩分配——基本运算
12.2 力矩分配法的概念
一、正负号规定
1、杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩：对杆端
顺时针转为正号； 2、作用于结点的外力偶荷载、作用于转动约 束的约束力矩：对结点或约束顺时针转动为 正号。 二、结点力偶的分配和传递 1、位移法计算
k F M 4i M 3i M i
例题1：
例题2：
作业：
12.4 多结点的力矩分配——渐近运算
以一个三跨连续梁的模型说明渐近的过程：
第一步：在结点B、C加上约束，阻止结点转动，
求约束力矩MA和MB。 第二步：放松结点B，结点C仍然锁住，求结点B上 的分配弯矩，此时结点C上的约束力矩为 M M M 第三步：放松结点C，结点B再加上约束，求结点C 上的分配弯矩， 再重复第二步和第三步，即轮流去掉结点B和结点 C的约束，进行分配和传递，直到累计的连续梁的 变形和内力逐步渐近连续梁实际的变形和内力。

结构力学-渐近法及超静定结构的影响线

特别注意：进行力矩分配的一端永远为近端，另一端为 远端。
上述问题的计算方法为： (1) 按各杆的分配系数将结点A的力偶矩分配给各杆近端； (2) 将近端弯矩乘以传递系数得远端弯矩。
12-10
二、单结点力矩分配
1、计算步骤(以上述例子进行)
第一步：锁住结点A，即附加 刚臂“ ”，使结点A不能转动(位 移法基本体系)；将结构的各杆看 作具有不同远端支承的“单跨超静 定梁”；然后计算(查表)各杆件固 端弯矩mAK(当杆上有几个不同荷载 时mAK可叠加求出)；进而求出附加 刚臂上的约束力矩MA，它等于mAK 之和(图c)，以 顺时针为正。
计算分配力矩：
MmBA=mBA·(-MB)=0.571(-60)=-34.3kN·m MmBC=mBC·(-MB)=0.429(-60)=-25.7kN·m
分配力矩下面划一横线，表示结点已放松，达到平衡。
12-15
计算传递力矩(传递系数不用计算，前面已知)： MCAB=CBA·MmBA=(1/2)(-34.3)=-17.2kN·m，(CBA=1/2) MCCB=CBC·MmBC=0，(CBC=0)
12-24
解：通过此例给出多 (a) 20kN/m
SAK的物理意义：SAK表示在杆AK的A端顺时针方向产生 单位转角时在A端所需施加的力矩。
或者说：抵抗单位转动所需的力矩(表示杆端对转动的抵 抗能力)。
SAK值取决于杆件的线刚度iAK和远端(K端)的支承。 由(a)式可知，对AK杆：
远端(K端)铰支：SAK=3iAK 远端(K端)固定：SAK=4iAK 远端(K端)滑动：SAK=iAK (2) 分配系数
12-23
4、最后，将各项步骤所得的杆端弯矩(弯矩增量)叠加， 即得所求的杆端弯矩(总弯矩)。

结构力学完整：第九章《渐近法》ppt课件


.
2
§9—1 引 言
计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成 和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为 了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆 续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。
渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程， 而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计
1
A
MAB =4i
EI
L SAB=MAB=4i
的弯矩按一定比例传到远端一样，
1
故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由
A
A端向B端的传递系数，用CAB表示。M=3AiB
即
CAB
M BA M AB
或 MBA=CABMAB
由右图或表(10—1)可得
1
A
MAB =i
EI
SAB=MAB=3i
EI
SAB=MAB=i
远端固定时： CAB=0.5 远端铰支时： CAB=0 远端滑动支撑： CAB=－1
然后可按叠加法 MMPM1Z1计算各杆端的最后弯
矩。
返回
.
7
结点1的各近端弯矩为：
M12=
M
F 12
S 12 S1
j
(M1Fj )
M1F2
12 (M1Fj)
M13=M1F3SS113j (M1Fj) M 1F313 (M 1Fj)
M14=M1F4SS114j (M1Fj)M 1F414(M 1Fj)
算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。
这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，
易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求
得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。
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mAB
ql2 5.33 3
S BA i2 3 S BC 3i1 12 3 0.2 BA 3 12 BC 0.8
5.70
M图(kN· m) 6.61
CBA 1
三、 多跨单层刚架 (1)求固端弯矩
P1 A
AB、BC杆是剪力静定杆。
例：
B
5kN C i1=4
0.2 0.8 -2.67 -3.75 1.28 5.14 -1.39 1.39 4m
1kN/m
i2=3 A 2m 2m
-5.33 -1.28 -6.61 （2）S、、C 4 3.755 16
ql2 1 42 mBA 2.67 6 6
§12-5 无剪力分配法 一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。 即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。
P D C P P D
P P P P
C 2P P B P P B 柱 剪 力 图
3P
A A
二、单层单跨刚架
A
A
C
A
只阻止转动 C SAB= iAB B MAB A
A
放松 SAC= 3iAC A
0.9501
0.0206 0.0293
0.9789
例：
8kN
A
27.65 0.14 27.79
B
-6.6 5
C C -22.65
-22.5 -0.85 -0.01 C -23.36
由结点B 开始
B A
单元分析： SAB=iAB CAB=-1
Q=0 -MBA
B B 上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。 （1）求剪力静定杆的固端弯矩时， 先由平衡条件求出杆端剪力；将 杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。 （2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。 （3）AC杆的计算与以前一样。
mAB D
P1
P1
A mBC
P2 B
E
P2 mAB
B
P1+P2
B
C
mCB
C
1）由静力条件求出杆端剪力； 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩
（2）分配与传递
A D
CBA= -1 A
SBA= iAB E B
SBE=3iBE
iBC

iAB
B

B

Q=0
C
C CBC= -1
在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也 就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下 进行，这就是无剪力分配法名称的来源。
27 3.5 17kN B 5 27 5 3.6m 3.5
7.05 0.0211 7.05 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 0.6 -0.15 0 -6.15
A
3.3m
C 4kN A
54 3.5 8.5kN B 54 -22.5 12.5kN B 4kN
B -6.6 A
-22.5 0.85 0.01 -21.64