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循环小数
1.填空题。
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。
（2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。
（3）8.375375……可以写作。
2.出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈13.67373……≈
8.534534……≈ 4.888……≈
3.判断（对的画“√”错的画“×”）
（1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4。（）
（2）2.453453…的循环节是435。（）
（3）循环小数都是无限小数。（）
（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（）
4.算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。
13÷1157÷3211.625÷9.330.1÷33
5.会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.66 ○0.6? 8.2?5?○8.25 5.414 ○ 5.41? 3.888 ○ 3.08?7.282?○7.2?8?
6.简便记法表示下列循环小数
3.2525……17.0651651…… 1.066……
0.333……
7.选择题。
（1）2.235235……的循环节是（）①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（）
（3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位。
①二位②三位③四位④五位
8.简便计算。
73.8－1.64－13.8－5.36 15.2÷0.25÷4
4.8×7.8＋78×0.5256.5×9.9＋56.5
70.9×1.08－0.8×7.097.85＋2.34－0.85＋4.66
0.89×100.18.7×0.9+0.87 13.75－(3.75＋6.48)
1.25×
2.5×3217.8÷(1.78×4) 2.3×16+2.3×23+2.3
应用题。
1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？
2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？
小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？
1．0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )．
2．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？
5÷11 6÷11
7÷11
8÷11 9÷11
已知：1÷11＝0.09099……2÷11＝0.181818……
3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……
3．7
24 商的小数点后面第2002位数是几？1008位数？
循环小数 五年级数学教案 课题五：循环小数（A） 教学内容 教科书第27～28页的例7～9和“做一做”中的题目，练习七的第1～3题．教学目的 1．使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商． 2．使学生知道有限小数和无限小数的区别． 教学过程 一、新课 1．教学例7． 教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考： （1）这道题能不能除尽？ （2）商的小数部分和余数有什么规律和特点？ （3）这样的商如何表示？ 当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽，教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．教师指出：这样的除法算出的商应该表示为（板书）：
10÷3＝3.33…… 2．教学例8． 教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数． 当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考： （1）已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系？ （2）如果继续除下去，商会怎样？ （3）这样的商如何表示？ 让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽．教师把商写出来： 58.6÷11＝5.32727…… 并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示． 教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数．（教师指着黑板上的板书）例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3.33……．例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5.32727……．使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字（指着例7商中的数字3）或者几个数字（指着例8商中的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．
第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】
【教育资料】五年级数学：循环小数 （一）理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。 （二）通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。 教学重点和难点 理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。 教学过程设计 （一）复习准备 1.求下面各数的近似值（保留两位小数）： 54.246 7.685 5.354 14.2971 2.分组计算比赛： 一组：2.43= 0.752.5= 二组：103= 58.611= 讨论：为什么一组做得快，二组做得慢？（一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。） （二）学习新课 1.师生共同研究二组题。 2.观察思考：这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。） 教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。 3.在比较中认识有限小数和无限小数。
思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？（一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。） 教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：103=3.33 58.611=5.32727 总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。 另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。如二组题。教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 4.理解循环小数。 下面我们共同研究无限小数中的一种：循环小数。（板书：循环小数）像二组题中的商3.333，5.32727就是循环小数。 （1）出示思考题： ①二组两题中商的小数部分有什么特点？（一题的商中有一个数字3重复出现；二题的商中两个数字27重复出现。） 小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。 ②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（一题是从小数部分第一位就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现。） 小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。 （2）引导学生概括循环小数的定义：请你说说什么样的小数叫循环小数？ 讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
核心考点一：实数的概念及其分类 知识点回顾： 请你解答下列问题： 1、在实数3.14、4 1、2、0、?3.0、0.00182732…、1+π、 30sin 、3-、4中有理数有 ；无理数有 。 2、（03年）实数 7 22 ，sin30o，2+1，2π，(3)0，|-3|中，有理数有 。 3、把下列各数分别填写在相应的括号内： 0.555-， 2π，0， 3.151551555-3 9 45tan ，227，(0π 3.1415926， 30cos ， () 2 3-。 自然数集合{ } 无理数集合{ } 有理数集合{ } 正实数集合{ } 分数集合 { } 负无理数集合{ }
核心考点二：实数的有关概念及性质 请你解答下列问题： 1、（1）3-的绝对值等于 ；（2）=-21 。 2、2的倒数是 ；（2）2-的倒数是 ；（3） 倒数为。 3、（1）1 2- 的相反数是 ；（2的相反数是 ；（31-的相反数是 。 4、如右图，a 、b 为有理数，下列表述准确的是（ ） A 、0,0a b >> B 、a b < C 、a b -<- D 、0a b +< 5、数a 、b 在数轴上表示如右图所示，则下列结论错误的是（ ） A 、0a b +< B 、0ab < C 、a b < D 、0a b -< 6、若数a 在数轴上对应的点如右图所示，则化简1a +的结果是（ ） A 、1a + B 、1a -+ C 、1a - D 、1a -- 7、如右图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a 、a -、1的大小关系表示正确的是（ ） A 、a ＜1＜a - B 、a ＜a -＜1 C 、1＜a -＜a D 、a -＜a ＜1 8、（05年）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2 a b a --的结果是（ ） A 、2a -b B 、b C 、-b D 、-2a +b
一、小数的基本知识 小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。 1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。 4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。 5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。 混循环小数的判定： 分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。 二、循环小数与分数的转化 1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19 a 。 = =1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999 ⑵以0.1234为例，推导==1234-126110.123499004950 。 设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34； 再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34； 两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。 循环小数互化与错位相减技巧
2．方法归纳 ⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。 ⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。 3．常用的分数与循环小数转化 =10.1428577，=20.2857147，=30.4285717， =40.5714287，=50.7142857，=60.8571427 ； 【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分) 在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最大的循环小数是 (注：公元 2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【例 2】计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89 【巩固】(1997年全国小学数学奥林匹克·预赛B 卷第1题) 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数。
第1讲 与有理数有关的概念 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京 时间l 5：00，纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、 分数分类，有理数????????????????? 正整数 整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数 0.033. 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】 01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－1 8，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数 为 ，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置
；0.123=循环小数互化与错位相减技巧 一、小数的基本知识 小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。 1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重 复出现。 4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。 5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。 混循环小数的判定：分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。 二、循环小数与分数的转化 1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例，令0.1=a，①，而1.1=10a②，由②-①可以得到，9a=1，则a=1 9 。 0.12=124123411234 ==；0.1234= 99339993339999 ⑵以0.1234为例，推导0.1234=1234-12611 = 99004950 。 设0.1234=A，将等式两边都乘以100，得：100A=12.34； 再将原等式两边都乘以10000，得：10000A=1234.34； 两式相减得：10000A-100A=1234-12，所以A=1234-12611 = 99004950 。 1
2 8 4 2．方法归纳 ⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一 个循环节的数字的个数相同。 ⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去 小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节 的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。 3．常用的分数与循环小数转化 1 2 3 4 5 6 = 0.142857 ， = 0.285714 ， = 0.428571 ， = 0.5 7 1 4 ，8 = 0.7 1 4 2 ，5 = 0.8 5 7 1 ；2 7 7 7 7 7 7 【例 1】(2008 年希望杯第六届五年级一试第 3 题，6 分) 在小数 1.80524102007 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三 号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时 刻。) 【巩固】小数 1.80524102007 上加两个循环点，能得到的最大的循环小数是 (注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三 号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时 刻。) 【例 2】计算：0.0 1 + 0.1 2 + 0.2 3 + 0.3 4 + 0.7 8 + 0.8 9 【巩固】(1997 年全国小学数学奥林匹克·预赛 B 卷第 1 题) 计算：0. 1 + 0.125 + 0. 3 + 0.1 6 ，结果保留三位小数。 2
课题：第三单元：小数除法—循环小数 雷霆五年级教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 教学目标： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。 教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、创设情境 1．开课前教师先了解今天班上有没有过生日，如果没有就私下找位同学配合，为这位同学送祝福，齐唱生日歌，由此提出问题： 问：生日歌有几句歌词？为什么一句歌词可以唱这么久？（一句，因为它不断地重复。）问：生活中像歌词这样的重复现象还有哪些？（出示图片：四季，白昼，日历） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
《循环小数》教学设计 教材分析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 教学目标： 1．理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。 2．在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。 3．感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。 教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。教具准备：多媒体课件 教学过程： 一.自研共探 创设情境，导入新课 1、讲故事：从前有座山，山上一个庙…… 这个故事有什么特点？（引导学生发现内容总是在依次不断的重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，我们给这些重复的现象起个名字叫“循环”这节课我们大家就一起探讨吧。（以故事的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。） 二、新课 1．循环小数 师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？ 学生动手计算，并回答计算结果。 生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现“3”。师：为什么会重复出现“3”呢？ 生：因为余数重复出现“1”了，所以…… 师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？ 生：有无数个“3”。 师：既然是无数个，可以怎么表示呢？生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。 （板书：10÷3=3.333……） 师：那核桃的单价呢？谁来说一说。 生：我算得的结果是7.5454……，在商中5、4这两个数重复出现。
楚才中学小学五年级数学研讨课 第三章小数除法 第8课时循环小数 教学内容：人民教育出版社五年级数学上册教材第33～34页 教学目标: 知识与技能： 1、理解循环小数的概念并能辨认循环小数，掌握循环小数的简便记法 2、理解有限小数,无限小数的意义。 过程与方法:通过求商,学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。 情感态度与价值观：培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重、难点 理解循环小数的意义，准确地找出循环节并简写循环小数。 教学准备：多媒体课件 教学过程： （一）情景引入 在我们生活中，有很多事物是依次不断重复出现的，例如一年四季中春、夏、秋、冬，每周都是的星期一到星期天等等，在我们数学中，也有些数字也是依次不断地重复着，今天我们就来研究这种小数——板书课题：循环小数。 （二）探索新知 1、认识小数中的循环现象，引出循环小数 同学们平时都参加体育锻炼吗？你喜欢什么样的体育运动呢？ 王鹏同学喜欢跑步，学校开展田径运动会，看，王鹏同学第一个冲过终点线，出示教材33页例7图片从图画中你了解到哪些信息？ 学生观察后汇报 你们能算一算他平均每秒跑多少米吗？ 学生在本子上计算400÷75 老师巡视 2、初步感受循环小数的特点。 观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流） （可能发现：1、余数总是”25”。 2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现”3”。） 400÷75的商不写成余数的形式，要怎么表示好呢？（同桌之间讨论后汇报） 根据学生汇报板书：400÷75= 请同学们看到教材的33页例8 先计算，再说一说这些商的特点 28÷18= 78.6÷11=
【最新整理，下载后即可编辑】 （一）小数的乘法 一、填空题。 1. 7.2×0.63的积里有( )位小数。 2. 由7个1000，9个0.1和3个0.01组成的数是( )。 3. 把3.964的小数点向右移动三位，小数就( )倍。 4. 8.6×0.72=()×7.242.5×0.8=4.25×() 5. 把0.836扩大成小数部分是一位的小数是( )，小数点向( )移动了( )位。 二、直接写得数。 0.7×5= 1.6×0.5= 2.5×4= 3.74×0=0.8×0.6=80×1.25= 三、用简便方法计算。 4.8×12.59.43×101 3.4×12.5+6.6×12.50.125×9.3×0.8
四、用竖式计算。 18.25×34=9.35×4.2=15.07×9.8= 7.02×0.56=(得数保留两位小数)92.31×2.56=(保留两位小数) 81.25×0.6×9.3 15×3.6+4.8398.42×2.5-83.7 五、只列式不计算 1. 38.62的4.5倍是多少? 2. 把7.2与9.5的积扩大30倍，结果是多少? 3. 4.25与0.9的差乘以0.8，结果是多少?
六、应用题 1. 一只母鸡平均每天要吃0.3千克饲料，照这样计算5只母鸡一个星期需吃多少千克饲料? 2. 有一小正方形边长1.5分米，如果用这样的4块小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积是多少? 3.王老师用每小时15千米的速度，从家骑车到学校要用0.25小时，他家离学校多远？如果改为步行每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗？ 练习及作业： 2.5×103= 0.702×15= 3.15×0.14= 12.4×0.17= 2.3×11.2= 3.9×0.3= 4.3×6.2= 58×0.009=
循环小数专项练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）。 （2）在3.8288888， 0.358， 0.00?2? ， 3.2727……，2.3565656, 0.23548…， 2.02020… 2.75， 5.6?中， 是有限小数的是（ ）， 是循环小数的数（ ）， 是无限小数的是（ ）。 （3）8.375375……可以写作（ ），2.692692…可以写作（ ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。 （5）把4.2?、 4.23、4.2?3?、4.32从小到大排列 （写出完整过程）。 （6）把 ①3.8?1? ②3.81? ③3.81 ④3.8?从大到小排列（写出完整过程）。 2、用简便方法写出下面各循环小数再取近似值（保留三位小数） 0.3333… 13.67373… 2.02352353… 8.534534… 4.888… 2.3523523… 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453的循环节是453。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 4、用竖式计算下面各题，除不尽的得数保留两位小数。 1.3÷0.48 16.7÷0.31 5.48÷9 26÷35
智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66（ ）0.6? 8.2?5?（ ）8.25 5.414（ ）5.41? 3.888（ ）3.08? 7.282?（ ）7.2?8? 0.9? （ ）0.9999 2、先用简便记法表示下列循环小数再保留两位小数 3.2525…… 17.0651651…… 2.29696… 1.066…… 0.333…… 0.966… 3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（ ） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ） ①3.8?1? ②3.81? ③3.818 ④3.8? （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位 ①二位 ②三位 ③四位 ④五位 4、应用题：五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？ 5.竖式计算（商是循环小数的先用循环小数表示商再保留两小数） 13÷11= 65÷37 4.27÷1.1 30.1÷33=
小学奥数知识点分类 求和公式二：1+2+3+……n= 求和公式三：1+2+3+……n= 6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准 法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】， 【构造法】等较难的计算方法。 拆分裂项公式： 等差数列公式： 第一部分 计算能力 万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！ 基本公式 1． 运算顺序 第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号 ① a ＋(b ＋c)=a ＋b ＋c a ＋(b －c)=a ＋b －c ② a －(b ＋c)=a －b －c a －(b －c)=a －b ＋c ③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c ④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3． 分配律/结合律 乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×c a×b＋a ×c = a×(b＋c) 除法：(a ＋b) ÷c = a÷c＋b÷ c a÷c＋b÷ c = (a＋b) ÷c 4． 两个必须掌握的性质 两个数的和一定， 则两数越相近，积越大 两个数的积一定，则两数越分散，和越大 5． 几个计算公式 完全平方和（差）公式：（a±b）= a±2ab+b 平方差公式： a-b= (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+……+n = 简单等比公式： 例题分析 1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402 2. 比较下面 A,B 两数的大小：A=2009×2009， B=2008×2010 3. 结果末尾有多少个零 4. 100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1 巩固练习 5. 376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378
第3单元小数除法 第8课时循环小数 【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 【教学目标】： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分 析、比较、判断、抽象和概括的能力。 【教学重、难点】 重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、创设情境 1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、互动新授 1．认识循环小数。 引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。） 让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。 引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。 （板书：400÷75=5.333…） 2．出示第33页例8的两道计算题。让学生自主计算，并说出商的特点。 在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？ 通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现
循环小数 例1：变换循环节 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）0.452415254 （2）4.7312415823 例2：巧组循环数 如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：5.81487581487，所有这样的循环小数中最大的一个 循环小数是（） 例3：妙猜循环位 算算3÷13的商，猜猜： （1）小数点后面第2013位上的数字是几？ （2）小数点后2013个数字之和是多少？
例4：循环数字和 在循环小数0.520483中，最少从小数点右面第几位开始到第几位止的数字之和等于2014？ 练习1：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。 （1）0.158425244 （2）0.79137925213 练习2：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）0.357275239 （2）0.4068058 练习3：在循环小数0.56253128中，小数点右面第100位上的数字是几？
练习4：在循环小数6.358237419中，小数点右面第2013位上的数字是几？小数点后2013个数字之后是多少？ 练习5：在循环小数0.2076852中，小数点右面第2014位上的数字是几？小数点后2014个数字之后是多少？ 练习6：如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：2.59496259496.所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是多少？ 练习7：如图，圆周上的十个数字按顺时针方向可以组成具有两位整数的循环小数，例如：81.92381923，所有这样的循环小数中最小的 一个循环小数是多少？
寒假衔接五年级数学讲义 一、教学目标 （1）复习小数乘整数；掌握小数乘整数的竖式计算要点；能正确地进行笔算。 （2）复习小数乘小数；掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。 （3）会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 （4）掌握连乘、乘加、乘减的运算顺序；提高小数混合运算能力。 二、例题探究 例1计算：0.47×9 = 4.23 0. 4 7――――〉扩大到它的100倍――――――〉 4 7 ×9 ×9 ------------ ------------------ 4. 2 3〈――――缩小到它的100倍〈――――――4 2 3 在乘法算式中；因数扩大多少倍；积缩小相同的倍数；等于不扩大不缩小。 对比观察发现 0. 4 7…………………………两位小数 ×9 积中的小数位数和因数中的小数位 ----------- 数相同 4. 2 3………………………….两位小数 方法总结：计算小数乘整数时；先按照整数乘法的计算法则算出积；然后看因数中有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。 例2计算：3.35×18 =60.3 3. 3 5 × 1 8 ---------------- 2 6 8 0 3 3 5 ------------------- 计算后要先点上小数点；再将小数末尾的0用斜线划去。 6 0. 3 0 方法总结：在计算出小数乘整数的乘积后；如果积的末尾有0；应先点上小数点；然后根据小数的基本性质把小数末尾的0去掉；切不可先去掉末尾的0；再点小数点。 例3计算4.7×2.8 0.38×0.08 4.7………………一位小数0.38…………….两位小数 ×2.8………………一位小数×0.08…………….两位小数 ------------- ------------- 3 7 6 0.03 0 4…………….四位小数 9 4 ------------- 13.16…………….两位小数 方法总结：小数乘小数先按整数乘法算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得积的小数位数不够时；要在前面用0补足；再点上小数点末尾有0的把0去掉。 例4用简便方法计算： 0.25×0.87×4 ＝﹙0.25×4﹚×0.87 ＝1×0.87 ＝0.87 方法总结：计算小数连乘和乘加乘减时；我们可以运用乘法交换律、乘法结合律、和乘法分配率进行运算。 三、学以致用 （一）基础题 （1）0.23×6 （2）0.18×7 （3）7.2×5
《循环小数》说课稿 一、说教材 1、说课内容 人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第九册第27-28页例8和例9。 2、教材简析 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。 以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
3、教学目标 知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。 能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。 情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。 4、教学重点、难点及关键 教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：理解循环小数的意义。 教学关键：通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进而理解什么是循环小数。 二、说教法学法 （一）关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁 《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”建构主义教学论指出,复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学习兴趣。新课开始，我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一
小学数学人教版五年级上册 循环小数练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。 （2）在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。（3）8.375375……可以写作。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……保留一位小数≈1.4 （） （2）2.453453…的循环节是435。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33= 智能升级： 1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66○0.6 8.2501○8.25 5.41○5.414 3.888○3.08 7.282828○7.28 0.99○0.9999 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525……17.0651651…… 1.066…… 0.333…… 3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（） ①3.8181 ②3.81 ③3.8108 ④3.8 （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位 ①二位②三位③四位④五位 4、应用题 五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？
苏教版小数除法讲义 1、知识点一：小数除以整数的计算方法； 与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商的小数点的位置。 1 . 4 3 1 5 ） 2 1 . 4 5 1 5 6 4 6 0 4 5 4 5 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2、知识点二：被除数的整数部分不够除的计算方法； 小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点再继续除。 0.2 0 4 0．5 2 5 ）5.1 100 )5 0． 5 0 5 0 0 1 0 0 0 1 0 0 除到哪一位不够除时，要在商的哪一位商0占位，然后继续除。 3、除到被除数的末位仍有余数的小数的计算方法； 小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。 0.0 6 5 2 6）1.6 9 1 5 6 1 3 0……添“0”继续除，表示130个千分之一。 1 3 0 练习：竖式计算。 0.42÷7= 1.25÷5= 7.8÷6= 20.4÷24=
4、一个数除以小数的计算方法； 把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法时，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法计算。如： 8 4 0.6 7）5 6.2 8 5 3 6 2 6 8 2 6 8 5、被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法； 计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个0. 1. 4 4 0．725）10.4 4 . 0 7 2 5 3 1 9 0 2 9 0 0 2 9 0 0 2 9 0 0 6、商与被除数的关系； 计算下面各题，从中发现规律。 0÷0.9= 4.5÷0.9= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 知识巧记: 小数除法不算难，小数点齐是关键；整数部分不够除，商0再点小数点； 末尾如果有余数，添0接着继续算；要想验证商对错，除数乘商来检验。 温馨提示：除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。 7、求商的近似值的方法； 例：一个玩具厂试制了35架玩具飞机，共花了156元。平均每架玩具飞机多少元？ 解答：这道题应该保留两位小数，但计算时要算出三位小数(如：4．457)，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数就是4．46。 156÷35≈4.46（元）
人教版五年级上册 《循环小数》教学设计 1、教学过程： （一）认识循环 1、从生活现象中，感知“循环” 师：同学们在开课之前，老师先给你们讲个故事吧。 生：好。 师：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，老和尚对小和尚说：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说：~~~~~~好像很多孩子都知道下面的是什么，谁来帮我讲下去。 生：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说： 师：咦，你为什么不讲了？ 生：讲不完，后面都是重复不断的从前有座山，山里有座庙~~~~~~~~~ 师：哦，你发现了我们这个故事的一个特点，那就是不断重复的。如果是你，你会给这依次重复不断的故事后面加个什么符号，来表示这重复不断的内容呢？ 生：省略号。 师：那么在我们的生活中有没有什么事或物像这个故事一样，是不断重复出现的呢？ 生：周一到周末，下一个星期又是周一到周末~~~~~~~ 师：哦，我们的星期一，星期二，星期三一个挨一个，按一定的顺序出现，我们把这样子的现象叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现） 师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环） 2、认识生活中的循环小数 （二）自主探索，学习新课 1、认识小数中的循环现象，引出循环小数 师：请同学们计算1÷6，请一个同学上黑板上计算。（指生板演） 师：在计算时你们发现了什么呢？ 生：余数始终是4. 师：还有呢？