文献综述
课题：基于数学形态学的图像边缘检测方法研究
边缘检测是图像分割的核心内容，而图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置，对图象的特征测量有重要的影响。图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。从而边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作用。因此对边缘检测的研究一直是图像技术研究中热点，人们对其的关注和研究也是日益深入。
首先，边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等中有很重要的作用。边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。同时，边缘也广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间,基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征。其次，边缘检测对于物体的识别也是很重要的。第一，人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫视一个未知的物体。第二，如果我们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别就会容易得多。第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。
理想的边缘检测是能够正确解决边缘的有无、真假、和定向定位。长期以来，人们一直关心这一问题的研究，除了常用的局
部算子及以后在此基础上发展起来的种种改进方法外，又提出了许多新的技术，其中，比较经典的边缘检测算子有Roberts cross 算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等，近年来又有学者提出了广义模糊算子，形态学边缘算子等。这些边缘检测的方法各有其特点，但同时也都存在着各自的局限性和不足之处。
本次研究正是在已有的算法基础上初步进行改进特别是形态学边缘算子，以期找到一个更加简单而又实用的算子，相信能对图像处理中的边缘检测方法研究以及应用有一定的参考价值。
一、课题背景和研究意义：
伴随着计算机技术的高速发展，数字图像处理成为了一门新兴学科，并且在生活中的各个领域得以广泛应用。图像边缘检测技术则是数字图像处理和计算机视觉等领域最重要的技术之一。在实际图像处理中，图像边缘作为图像的一种基本特征，经常被用到较高层次的图像处理中去。边缘检测技术是图像测量、图像分割、图像压缩以及模式识别等图像处理技术的基础，是数字图像处理重要的研究课题之一。
边缘检测是图像理解、分析和识别领域中的一个基础又重要的课题, 边缘是图像中重要的特征之一，是计算机视觉、模式识别等研究领域的重要基础。图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度
变化比较强烈的地方，也即通常所说的信号发生奇异变化的地方。经典的边缘检测算法是利用边缘处的一阶导数取极值、二阶导数在阶梯状边缘处呈零交叉或在屋顶状边缘处取极值的微分算法。图像边缘检测一直是图像处理中的热点和难点。
近年来，随着数学和人工智能技术的发展，各种类型的边缘检测算法不断涌现，如神经网络、遗传算法、数学形态学等理论运用到图像的边缘检测中。但由于边缘检测存在着检测精度、边缘定位精度和抗噪声等方面的矛盾及对于不同的算法边缘检测结果的精度却没有统一的衡量标准，所以至今都还不能取得令人满意的效果。另外随着网络和多媒体技术的发展，图像库逐渐变得非常庞大；而又由于实时图像的目标和背景间的变化都不尽相同，如何实现实时图像边缘的精确定位和提取成为人们必须面对的问题。
二、国内外研究现状：
作为计算机视觉的经典性研究课题，图像边缘的研究已有较长历史，涌现了许多方法，这些方法分为两大类：基于空间域上微分算子的经典方法和基于图像滤波的检测方法。基于空间域上微分算子的经典方法。在阶跃型边缘的正交切面上，阶跃边缘点
μ，边缘点位于图周围的图像灰度()x i表现为一维阶跃函数()x i=()x
像灰度的跳变点。根据边缘点的特性，人们提出了基于图像灰度一阶导数、梯度、二阶导数以及更为复杂的laplace算子等提取图像边缘的方法。基于图像滤波的检测方法。在实际图像中，边
缘和噪声均表现为图像灰度有较大的起落，同是高频信号，但相对来说边缘具有更高的强度。
1. 经典边缘检测算法论述：
边缘检测主要是通过检测每个像素和其邻域的状态来确定该像元是否位于一个物体的边界上。假如某一个像元位于一个物体的边界上，那么其邻域像元灰度值的变化就会相对比较大[3]。边缘检测常用的几种算子有：Roberts 、Sobel 、Prewitt 、Laplacian 和Canny 等。
（1） Roberts 算子
Roberts 边缘检测算子根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差，即: △x f =),(j i f -)1,1(++j i f , △y f =)1,(+j i f -),1(j i f + ),(j i R =f f y x 22?+?或=),(j i R |f x ?|+|f y ?|
它们的卷积算子f x ????01 ???-10 ，f y ????-10 ???01
有了f x ? , f y ?之后，很容易计算出Roberts 的梯度幅值),(j i R ，适当取门限TH ，作如下判断: ),(j i R >TH, (i, j)为阶跃状边缘点。{),(j i R }为边缘图像。
Roberts 算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。
（2） Sobel 算子
对数字图像(){}j i f ,的每个像素点，考察它上、下、左、右邻点灰度加权差，与之接近的邻点的权值大。sobel 算子很容易在空间上实现，sobel 边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较少。
(3) Prewitt 算子
该算子同Sobel 算子相似，也是水平和垂直两个卷积和，对图像中的每个像素点做卷积，取最大值作为边缘检测结果输出。该算子即边缘样板算子，由理想的边缘子图像构成。它的基本原理是依次用边缘样板去比对图像信息，由被检测区域最相似的模板给出一个检测最大值作为算子图像边缘的输出。该算子除了能很好地对边缘点进行检测以外，还能抑制噪声的影响。因此在一般处理对象中，对灰度和噪声较多的图像处理得较好。
(4) Laplacian 算子
Laplacian 算子是利用边缘在拐点位置处的二阶导数为零的性质来对图像进行边缘检测的。它就是一个标量，属于各个方向同向性的运算，对灰度突变较敏感，是与边缘方向无关的一种边缘检测算子。
(5) Canny 算子
Canny 算子是利用局部极值检测边缘的方法。算法在实际存在的边缘点与检测的边缘点存在一一对应的基础上，采用最优化数值方法得到该算子的最佳边缘检测模板。对于不同的情况，
选用不同的方法。如阶跃型的边缘，高斯函数的一阶导数与Canny 最优边缘检测器的形状相近，利用二维高斯函数的对称性和分解性可以计算高斯函数在任一方向上的方向导数与图像的卷积。因此，在实际应用中可以通过选取高斯函数的一阶导数作为阶跃边缘的次最优检测算子。
2. 形态学边缘检测
数学形态学是一种非线性滤波方法, 在图像处理中已获得了广泛的应用。形态学运算是物体形状集合与结构元素之间的相互作用, 对边缘方向不敏感, 并能在很大程度上抑制噪声和探测真正的边缘。同时数学形态学在图像处理方面还具有直观上的简单性和数学上的严谨性, 在描述图像中物体形状特征上具有独特的优势。因此, 将数学形态学用于边缘检测, 既能有效地滤除噪声, 又可保留图像中的原有细节信息, 具有较好的边缘检测效果。数学形态学的主要内容是设计一整套变换, 来描述图像的基本特征或基本结构。最常用的有7 种基本变换, 分别是膨胀、腐蚀、开、闭、击中、薄化、厚化。其中膨胀和腐蚀是两种最基本最重要的变换, 其它变换由这两种变换的组合来定义。如: 先腐蚀后膨胀的过程称为“开”运算, 它具有消除细小物体, 在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用; 先膨胀后腐蚀的过程称为“闭”运算, 具有填充物体内细小空洞, 连接邻近物体和平滑边界的作用。该算法简单, 适于并行处理, 且易于硬件实现,适于对二值图像进行边缘提取。用数学形态学运算进行边缘检测也存
在着一定的不足, 比如结构元素单一的问题。它对与结构元素同方向的边缘敏感,而与其不同方向的边缘或噪声会被平滑掉, 即边缘的方向可以由结构元素的形状确定。但如果采用对称的结构元素, 又会减弱对图像边缘的方向敏感性。所以在边缘检测中, 可以考虑用多方位的形态结构元素, 运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。梁勇等人构造的8 个方向的多方位形态学结构元素, 应用基本形态运算, 得到8 个方向的边缘检测结果, 再把这些结果进行归一化运算、加权求和, 得到最终的图像边缘。该算法在保持图像细节特征和平滑边缘等方面, 取得了很好的效果。将模糊集合理论用于数学形态学就形成了模糊形态学。模糊形态学是传统形态学从二值逻辑向模糊逻辑的推广, 与传统数学形态学有相似的计算结果和相似的代数特性。Todd 和Hirohisa 将模糊形态学推广到了边缘检测领域。目前, 数学形态学在理论上已趋于完备, 与实际应用相结合, 使之能用于实时处理将是今后发展的一个重要方向。
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第二章数学形态学的基本运算 2.1二值腐蚀和膨胀 二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象，这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图象的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图象是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。 如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。 2.1 .1二值腐蚀运算 腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。即: 集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为: 其中A称为输入图象，B称为结构元素。AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类: (1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。 (2)如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。 图2.1腐蚀类似于收缩
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Matlab做图像边缘检测的多种方法 1、用Prewitt算子检测图像的边缘 I = imread('bacteria.BMP'); BW1 = edge(I,'prewitt',0.04); % 0.04为梯度阈值 figure(1); imshow(I); figure(2); imshow(BW1); 2、用不同σ值的LoG算子检测图像的边缘 I = imread('bacteria.BMP'); BW1 = edge(I,'log',0.003); % σ=2 imshow(BW1);title('σ=2') BW1 = edge(I,'log',0.003,3); % σ=3 figure, imshow(BW1);title('σ=3') 3、用Canny算子检测图像的边缘 I = imread('bacteria.BMP'); imshow(I); BW1 = edge(I,'canny',0.2); figure,imshow(BW1); 4、图像的阈值分割 I=imread('blood1.tif'); imhist(I); % 观察灰度直方图，灰度140处有谷，确定阈值T=140 I1=im2bw(I,140/255); % im2bw函数需要将灰度值转换到[0,1]范围内 figure,imshow(I1); 5、用水线阈值法分割图像 afm = imread('afmsurf.tif');figure, imshow(afm); se = strel('disk', 15); Itop = imtophat(afm, se); % 高帽变换 Ibot = imbothat(afm, se); % 低帽变换 figure, imshow(Itop, []); % 高帽变换，体现原始图像的灰度峰值 figure, imshow(Ibot, []); % 低帽变换，体现原始图像的灰度谷值 Ienhance = imsubtract(imadd(Itop, afm), Ibot);% 高帽图像与低帽图像相减，增强图像figure, imshow(Ienhance); Iec = imcomplement(Ienhance); % 进一步增强图像
数学论文参考文献格式 数学论文最后的数学论文参考文献格式格式到底是怎么样编写的呢？下面是推荐给大家的数学论文数学论文参考文献格式格式，希望大家有所收获。 [1]杜威着，许崇清译：《哲学的改造》[M],商务印书馆.1958年，P46 [2]阮忠英.初中几何教学策略浅谈[J].理科爱好者，xx(2) [3]胡蓉.利用信息技术优化几何教学[J].信息技术与应用，xx(4). [4]吕月霞.杜威的从做中学之我见[J].教育新论，xx.5 [5]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京师范大学出版社，xx,P185 [6]袁振国.当代教育学[M].教育科学出版社，xx,P184 [7]尚晓青.DGS技术与初中几何教学整合研究[D].重庆：西南大学博士学位论文，xx. [8]周军.教学策略[M].北京：教育科学出版社，xx,P11 [9]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，xx [10]左晓明等.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究[J],xx,P101 [11]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社.xx,P102
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基于数学形态学的图像噪声处理 摘要 本文首先介绍了数学形态学的发展简史及其现状，紧接着详细的阐述了数学形态学在图像处理和分析中的理论基础。并从二值数学形态 学出发着重研究了数学形态学的膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等各种 运算和性质，然后根据已有的运算，接着引入了形态滤波器设计、形态学图像处理的实用算法。由于在图像的获取中存在各种可能的噪声，比 如高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声、均匀噪声以及椒盐等 噪声，由于这些噪声的普遍存在，因此，利用数学形态学的腐蚀、膨胀、开启、闭合设计出了一种比较理想的（闭和开）形态学滤波器，并且用MATLAB语言编写程序，反复的使用这种开闭、闭开来处理图像中存在的噪声，其效果比较满意。 关键词:数学形态学图像处理腐蚀膨胀滤波Studies on Mathematical Morphology for Image Processing ABSTRACT In this paper ,we first introduced the brief history and development of mathematical morphology some general theory of mathematical morphology analysis and many experiment results are https://www.doczj.com/doc/9a5761417.html,ter ,from the aspect of morphology of dual value, special emphasis on various operations and properties including dilation, erosion,open operation and close operation etc.In addition, morphology analysis method of the dual value image is also discussed and the practical and improved operations of the morphological image processing such as electric filter design, marginal pattern testing are introduced. As the image of the acquisition in the range of possible noise, such as Gaussian noise, Rayleigh noise, Gamma noise, Uniform noise Salt and Pepper noise and so on. As the prevalence of such noise, so using mathematical morphology of erosion,dilation, opening, closing designed a more ideal (open and closed morphological filter, And repeated to use opening and closing, closing and opening handle image processing in the noise. It is satisfied with its results.And the simulation results is more satisfactory after the use of MATLAB language programming. Keyword：mathematical morphology image processing erosion dilation
图像边缘检测方法比较研究 作者：关琳琳孙媛 来源：《现代电子技术》2008年第22期 摘要：边缘检测在数字图像处理中有着重要的作用。系统分析目前具有代表性的边缘检测方法，并用IDL6.3软件实现各种算法。实验结果表明，各种方法均有各自的优缺点和适用条件，在做图像边缘检测之前，应对图像进行分析，针对图像的特点和应用需求选用合适的方法。 关键词：边缘检测；检测算子；高通滤波；小波变换 中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1004-373X(2008)22-096-03 Comparison of Image Edge Detection Methods GUAN Linlin1,SUN Yuan2 (1.Department of Resource Science and Technology,Beijing Normal University,Beijing,100875,China; 2.96656 Unit of Second Artillery F orces,Chinese People′s Liberation Army,Beijing,100820,China) Abstract：Edge detection plays an important role in digital image processing.This paper comprehensively analyze the representative methods of edge detection at present,and realizes each algorithm with the IDL6.3 software.Results indicate that each method has some advantages and limitations.It should be carefully selected according to the characteristics of the image as well as application needs before conducting edge detection. Keywords：edge detection;detective operators;high-pass filtering;wavelet transform 1 引言 边缘检测技术是图像特征提取中的重要技术之一，也是图像分割、目标区域识别、区域形状提取等图像分析方法的基础。近年来，边缘检测技术被广泛地应用在各个领域，例如工程技术中零件检查［1］、医学中器官病变状况观察［2］、遥感图像处理中道路等典型地物的提取［3］以及估算遥感平台的稳定精度［4］等。这使得如何快速、准确地获得边缘信息成为国内外研究的热点。边缘检测方法在空间域和频域中均可以实现，而且不断涌现出新技术新方法。这些方法
文献综述之---- 对小学数学课堂趣味性教学的探究 摘要: 随着时代的发展,近年小学数学教育中凸现出了种种疲软现象,这对于我国基础教育的发展起了一定的阻碍作用,因此,教学过程中需要提升到一种更加切合当代小学教育现状的层次,而在这提升的过程中,增加教学过程中的趣味性,为学生创造一种更加适合其学习的教学方式显得十分迫切,本文将就此讨论此点问题,并简要评价,提出本人的看法,以便为相关的教育工作者提供参考。 关键词 : 小学数学教学趣味性学科综合有效性 正文: 数学学科是我国小学阶段最为重要的学科之一,属于最为基本的必修科目。今天对小学数学(也称为儿童的数学)的认识发生了根本的转变,这可以分为生活数学观,儿童数学观和现实数学观。这三点认识无疑增加了数学教学中的人文关怀,也为今后教师工作指明了方向,特别是在课堂教学中,如何能突显出这几点认识,还是个任重而道远的课题.事实上,在很多人的观念里，数学的教学都是很枯燥乏味的。不可否认地说，这种传统的数学教学观念影响了很多人。包括老师、学生家长甚至学生。确实，在教材进行改进之前，数学书“打开就尽是些算式、公式、符号和练习题”。然而，随着时代的进步、社会的发展，各种先进的理念不断地进入教学领域。这为教育工作者带来了更大的教学压力但也带来了更大的学习空间。 心理学研究表明：“兴趣是人们对事物的选择态度，是积极认识事物或参加某种活动的心理倾向，它是学生积极获取知识形成技能的重要动力。”教育家皮亚杰指出：“所有智力方面的工作都依赖于兴趣。”数学学科的抽象性、概括性和逻辑性让很多学生感到枯燥乏味，要使学生在学习过程中体会到数学的生动有趣和无限魅力，强化数学趣味性教学十分重要。因此，注重教学过程中趣味性的引导，这对于提高教学效果是大有裨益的。在前人总结的基础上，对于小学数学课堂趣味性，我将做一下几点粗略的看法。 一、内容丰富有趣吸引学生 在教学的过程中，要吸引学生来听学习的内容。这就意味着我们学习的内容就要让他们觉得有趣。怎样让他们觉得有趣呢？作为学生，他们感兴趣的是贴近他们生活、和他们自己有着密切联系的问题。实际上，我们可以细心地去发现，
图像边缘检测算法体验步骤 图像边缘检测算法体验步骤（Photoshop，Matlab）1. 确定你的电脑上已经安装了Photoshop和Matlab2. 使用手机或其他任何方式，获得一张彩色图像（任何格式），建议图像颜色丰富，分辨率比较高，具有比较明显的图像边界（卡通图像，风景图像，桌面图像）3. 将图像保存到一个能够找到的目录中，例如img文件夹（路径上没有汉字）4. 启动Photoshop，打开img文件夹中的图像5. 在工具箱中选择“矩形选择”工具，到图面上选择一个区域（如果分辨率比较高，建议不要太大，否则计算过程比较长）6. 点击下拉菜单【文件】-【新建】，新建一个与矩形选择框同样尺寸的Photoshop图像，不要求保存该图像7. 将该彩色图像转换为亮度图像，即点击下拉菜单【图像】-【模式】-【灰度】，如提示是否合并，选择“Yes”8. 将该单色的亮度图像另存为Windows的BMP文件，点击下拉菜单【文件】-【存储为】，在“存储为”窗口中，为该文件起一个名字，例如test1（保存为test1.bmp）9. 启动Matlab，将当期路径（Current Directory）定位到图像文件夹，例如这里的img文件夹10. 使用imread命令读入该图像，在命令行输入：>> f = imread(test1.bmp);11. 在Matlab中显示该图像，在命令行输入：>> figure, imshow(f)12. 然后，分别使用Matlab图像工具箱中的Edge函数，分别使用Sobel算法，高斯-拉普拉斯（Log）算法和Canny算法得到的边缘图像：在命令行输入：>> g_sobel = edge(f, sobel, 0.05); >> g_log = edge(f, log, 0.003, 2.25); >> g_canny = edge(f, canny, [0.04 0.10], 1.5);13 得到边缘图像计算结果后，显示这些边缘图像： >> figure, imshow(g_sobel) >> figure, imshow(g_log) >> figure, imshow(g_canny)14 可以用不同的图像做对比，后续课程解释算法后，可以变换不同的阈值，得到不同的边缘图像
图像边缘检测方法的研究与实现刘法200832800066
青岛大学专业课程设计 院系: 自动化学院 专业: 电子信息工程 班级: 08级电子信息工程3班学生姓名: 刘法 指导教师: 王汉萍庄晓东 日期: 2011年12月23日
题目：图像边缘检测方法的研究与实现 一、边缘检测以及相关概念 1．1边缘，边缘检测的介绍 边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分．边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础．图像分析和理解的第一步常常是边缘检测(edge detection)． 边缘检测是指使用数学方法提取图像像元中具有亮度值（灰度）空间方向梯度大的边、线特征的过程。 在讨论边缘算子之前，首先给出一些术语的定义： 边缘点：图像中具有坐标] ,[j i且处在强度显著变化的位置上的点．边缘段：对应于边缘点坐标] i及其方位 ，边缘的方位可能是梯度角． ,[j 边缘检测器：从图像中抽取边缘(边缘点和边缘段)集合的算法． 轮廓：边缘列表，或是一条表示边缘列表的拟合曲线． 边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程．习惯上边缘的表示采用顺时针方向序． 边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像（指滤波后的图像）搜索过程． 边缘点的坐标可以是边缘位置像素点的行、列整数标号，也可以在子像素分辨率水平上表示．边缘坐标可以在原始图像坐标系上表示，但大多数情况下是在边缘检测滤波器的输出图像的坐标系上表示，因为滤波过程可能导致图像坐标平移或缩放．边缘段可以用像素点尺寸大小的小线段定义，或用具有方位属性的一个点定义．请注意，在实际中，边缘点和边缘段都被称为边缘．边缘连接和边缘跟踪之间的区别在于：边缘连接是把边缘检测器产生的无序边缘集作为输入，输出一个有序边缘集；边缘跟踪则是将一幅图像作为输入，输出一个有序边缘集．另外，边缘检测使用局部信息来决定边缘，而边缘跟踪使用整个图像信息来决定一个像素点是不是边缘． 1．2 边缘检测算子 边缘检测是图像特征提取的重要技术之一, 边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始. 图像的边缘包含了物体形状的重要信息,它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量,而且还保护了目标的边界结构. 因此,边缘检测可以看做是处理许多复杂问题的关键. 边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对对象与背景间的交界线。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此可以用局部图像微分技术来获取边缘检测算子。经典的边缘检测方法是对原始图像中的像素的某个邻域来构造边缘检测算子。以下是对几种经典的边缘检测算子进行理论分析，并对各自的性能特点做出比较和评价。 边缘检测的原理是：由于微分算子具有突出灰度变化的作用，对图像进行微分运算，在图像边缘处其灰度变化较大，故该处微分计算值教高，可将这些微分值作为相应点的边缘强度，通过阈值判别来提取边缘点，即如果微分值大于阈值，则为边缘点。
文献综述 近十年白居易诗歌平淡美研究综述 一、国内外研究现状概述 近十年来关于白居易的研究也是古代文学研究领域的一大趋势。主要集中在白居易的诗歌研究、散文研究、思想研究、生存哲学研究等4个方面。据不完全统计，近十年来关于白居易研究的著作大致有陈友琴《白居易资料汇编》（中华书局，2005年再版）、付兴竹《白居易散文研究》（中国社会科学出版社，2007年版）、刘维，焦淑清《白居易传》（辽海出版社，2009年版）、蹇长春《白居易评传》（南京大学出版社，2011年版）等4部；研究论文达4500多篇，其中硕士学位论文余篇、博士学位论文余篇。研究领域得到很大的拓展，研究视角和方法更加多元化，研究观念也较为开放自觉。近十年来白居易研究主要的研究方向体现在白居易的诗歌研究、散文研究、思想研究、生存哲学研究等4个方面。 在白居易研究的多个方面上，成就较为突出地是关于诗歌的研究。据不完全统计，十年来关于白居易诗歌方面研究的著作有乔立智《白居易诗歌词汇研究》（北京人民出版社，2012年版）、付兴林，倪超《<长恨歌>及李扬题材唐诗研究》（中国社会科学出版社，2013年版）、张中宇《白居易<长恨歌>研究--中华文史新刊，2005年版》、胡奇光《中国古代语言艺术史》（上海人民出版社，2010年版）等4部；研究论文达200篇，其中硕士学位论文50余篇，博士学位论文达4篇。涉及的研究范围很广泛，在研究视角与方法上呈现多样性，在观念上也比先前更为开放自觉。近十年来白居易诗歌研究的主要内容多体现在诗歌对后世文学的影响研究、诗歌语言词汇研究、诗歌意象研究、诗歌对外翻译研究、审美研究等5个方面。在不同程度上，都取得了相应的成果，50多篇硕博学位论文对白居易诗歌的相对应之处都进行了深入的探讨研究，整体上对全面了解白居易及其诗歌做出了较大贡献，对白居易集的
数字图像处理实验报告 学生姓名王真颖 学生学号L0902150101 指导教师梁毅雄 专业班级计算机科学与技术1501 完成日期2017年11月06日
计算机科学与技术系信息科学与工程学院
目录 实验一.................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、实验目的.................................................................................................... 错误!未定义书签。 二、实验基本原理 ........................................................................................... 错误!未定义书签。 三、实验内容与要求....................................................................................... 错误!未定义书签。 四、实验结果与分析....................................................................................... 错误!未定义书签。实验总结............................................................................................... 错误!未定义书签。参考资料.. (3) 实验一图像分割与边缘检测 一．实验目的 1. 理解图像分割的基本概念； 2. 理解图像边缘提取的基本概念； 3. 掌握进行边缘提取的基本方法；
第31卷第3期2005年5月 光学技术 OP T ICA L T ECHN IQ U E V ol.31No.3 M ay 2005 文章编号:1002-1582(2005)03-0415-05 图像边缘检测方法研究综述 段瑞玲,李庆祥,李玉和 (清华大学精密仪器及机械学系,北京 100084) 摘 要:图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一。边缘检测一直是计算机视觉和图像处理领域的经典研究课题之一。图像分析和理解的第一步常常是边缘检测。边缘检测的目的是去发现图像中关于形状和反射或透射比的信息,是图像处理、图像分析、模式识别、计算机视觉以及人类视觉的基本步骤之一。其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视觉系统对客观世界的理解。对一些传统的边缘检测方法和近年来广泛收到关注的边缘检测算法进行了简单介绍。综述中只涉及到检测方面,而没有讨论滤波、边缘定位、算法的复杂程度和边缘检测器性能的评价。 关键词:图像处理;边缘检测;梯度算法;差分边缘检测 中图分类号:T P751 文献标识码:A Summary of image edge detection DU AN Rui_ling,LI Qin g_xiang,LI Yu_he (Department of P recisio n I nstrument and M echanology,Tsing hua University,Beijing 100084,China) Abstract:Edg e is one of the most fundamental and sig nificant features.Edge detection is alw ay s one of the most classical studying projects o f computer vision and image processing field.T he fist step of image analy sis and understanding is edg e de tec-tion.T he g oal of edge detection is to recover information about shapes and reflectance o r transmittance in an image.I t is one of the fundamental steps in image processing,mage analy sis,image patter recognition,and computer vision,as well as in human vision.T he correctness and reliability of its results affect directly the comprehension machine system made fo r objective w orld. T he summary for basic edge de tection metho ds was made.It involv ed the detection methods only but no t filtering,edge loca-tion,analy sis of algorithm complexity and functional evaluation about a detecto r. Key words:image processing;imag e detection;gradient arithmetic; 1 引 言 早在本世纪初,人类为了用图片及时传输世界各地发生的新闻事件,便开始了对图像处理技术的研究。用计算机进行图像处理,改善图像质量的有效应用开始于1964年美国喷气推进实验室对太空传回的大批月球照片进行处理,并收到了明显的效果。然而,图像处理技术的真正发展还是在上世纪60年代末,其原因一方面是由于受到航天技术发展的刺激,另一方面是作为图像处理工具的数字计算机和各种不同类型的数字化仪器及显示器的突飞猛进发展。迄今为止,数字图像作为一门崭新的学科,日益受到人们的重视,并且在科学研究、工农业生产、军事技术和医疗卫生等领域发挥着越来越重要的作用。 机器视觉主要是利用计算机实现人类的视觉功能,对客观世界的三维场景的感知、识别和理解。边缘是图像的最基本特征,边缘检测通常是机器视觉系统处理图像的第一个阶段,是机器视觉领域内经典的研究课题之一,其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视觉系统对客观世界的理解。 2 图像边缘定义 图像的大部分信息都存在于图像的边缘中,主要表现为图像局部特征的不连续性,即图像中灰度变化比较剧烈的地方。因此,我们把边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。根据灰度变化的剧烈程度,通常将边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型[1]。阶跃边缘两边的灰度值变化明显,而屋顶边缘位于灰度值增加与减少的交界处。那么,对阶跃边缘和屋顶边缘分别求取一阶、二阶导数就可以表示边缘点的变化。因此,对于一个阶跃边缘点,其灰度变化曲线的一阶导数在该点达到极大值,二阶导数在该点与零交叉;对于一个屋顶边缘点,其灰 415 收稿日期:2004-06-01;收到修改稿日期:2004-10-20 E-mail:duanrl03@mails.ts https://www.doczj.com/doc/9a5761417.html, 作者简介:段瑞玲(1979_),女,山西人,清华大学博士研究生,从事装配系统及微观图像处理研究。
浅析小学趣味数学的价值与实施文献综述 引言： 为了进一步研究小学趣味数学的价值与实施，广泛查找和搜集有关资料，在以往学者对于小学趣味数学的理解、研究的基础上对小学趣味数学有一个全方位的了解。而这次所查的范文资料囊括了一线教师到有关专家学者的论述，从而可以更有力的浅析小学趣味数学的价值与实施. 关键词： 趣味性益智价值 正文： 对于趣味数学定义的理解，大多数的专家学者均认为趣味数学不能成为一门独立的学科，它可以成为一种新颖的教学法或者它与传统的数学结合或者当做一门启迪学生思想，开发智力的一项选修课。 下面我来对两个主要流派做一个简短粗略的分析: 一、在传统数学的基础上增加一项教学方法，即：趣味数学教学法。 它的研发主要是因为平日的数学教学中常感到有些同学的学习积极性不高，究其缘由是因为觉得数学学科没什么意思，如何提高学生的学习积极性，让他们感到有乐趣，则需要教师运用更好的方法来激发学生的兴趣，所以趣味数学教学法就这样产生了。它是运用于传统数学的课堂中，教师采用新颖的教学方式来帮助学生理解记忆数学，在讲课时，要生动、熟练、有趣。比如教授整数的运算法则时可以采用编顺口溜的形式来增强孩子们的记忆。也可以通过让学生参与教学的方法来让他们加深印象。而在课后布置的作业也是偏向趣味性、开放性的题目，因为数学教学是离不开做题的，可是传统的数学题目激发不起孩子们的兴趣，而如果能激发孩子们的兴趣就可以更好的让他们做好作业、学好数学。趣味数学作业以结合所学知识来开发智力为主，让同学们知道如何把本节所学内容融入到实际操作中去，也使得数学回归于实践。 二、趣味数学作为一门选修课或者数学活动课。 “趣味数学”本身具有趣味性的特点，是培养创新意识的有利条件。作为一门课程来说，趣味数学的内容是开放的、多种多样的，可以激发孩子们的兴趣，发散孩子们的思维，内容不设限，答案也一样不设限。而趣味数学的内容是广泛适合于各个年级的孩子的，并不是以学科知识为基础的仅适用于一小部分孩子的学科。他的主要目的是为了启迪孩子们的思维，开发孩子们的智力，也让传统的数学学科有了一个运用于实践的机会，而不是仅仅用于考试或者学科的学习。 在“趣味数学”教学中，有目的的设置一些游戏、儿歌、谜语、趣题、故事等学生喜闻乐见的内容，不仅注意趣味性与知识的融合，更具有实践性和开放性，便于对学生思维的灵活性、独特性进行及早训练。模仿是儿童的天性，教学中需要教师引导他们在玩中领悟到“玩”的花样多、想的点子多的乐趣，并树立这方面的榜样，使他们有效仿的目标和努力的方向。而对于学习的过程也是轻松、愉快、民主、开放的过程，促进创新意识的培养。使学生变成学习的主体，突出学生的主体性。让孩子们在玩中学，在玩中体会到数学学习的乐趣，也激发了孩子对于数学学习的兴趣，让他们通过这短短的趣味数学课，学到更多的知识，激发更多的兴趣，开拓思维，从而也为孩子传统数学的学习奠定了基础，让孩子得到全方位的进步。 每周一节的活动课不仅不妨碍传统数学的教学，反而让传统数学学习得到启发，从而会促进传统数学的学习。传统数学中的趣味数学教学法和趣味数学单独开设的活动课都是密不
文献综述 课题：基于数学形态学的图像边缘检测方法研究 边缘检测是图像分割的核心容，而图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置，对图象的特征测量有重要的影响。图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。从而边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作用。因此对边缘检测的研究一直是图像技术研究中热点，人们对其的关注和研究也是日益深入。 首先，边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等中有很重要的作用。边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。同时，边缘也广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间,基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征。其次，边缘检测对于物体的识别也是很重要的。第一，人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫视一个未知的物体。第二，如果我们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别就会容易得多。第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。 理想的边缘检测是能够正确解决边缘的有无、真假、和定向定位。长期以来，人们一直关心这一问题的研究，除了常用的局
部算子及以后在此基础上发展起来的种种改进方法外，又提出了许多新的技术，其中，比较经典的边缘检测算子有 Roberts cross算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等，近年来又有学者提出了广义模糊算子，形态学边缘算子等。这些边缘检测的方法各有其特点，但同时也都存在着各自的局限性和不足之处。 本次研究正是在已有的算法基础上初步进行改进特别是形 态学边缘算子，以期找到一个更加简单而又实用的算子，相信能对图像处理中的边缘检测方法研究以及应用有一定的参考价值。 一、课题背景和研究意义： 伴随着计算机技术的高速发展，数字图像处理成为了一门新兴学科，并且在生活中的各个领域得以广泛应用。图像边缘检测技术则是数字图像处理和计算机视觉等领域最重要的技术之一。在实际图像处理中，图像边缘作为图像的一种基本特征，经常被用到较高层次的图像处理中去。边缘检测技术是图像测量、图像分割、图像压缩以及模式识别等图像处理技术的基础，是数字图像处理重要的研究课题之一。 边缘检测是图像理解、分析和识别领域中的一个基础又重要的课题, 边缘是图像中重要的特征之一，是计算机视觉、模式识别等研究领域的重要基础。图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较强烈的地方，也即通常所说的信号发生奇异变化的地
青岛大学 专业课程设计 院系: 自动化学院 专业: 电子信息工程 班级: 08级电子信息工程3班 学生姓名: 刘法 指导教师: 王汉萍庄晓东 日期: 2011年12月23日 题目：图像边缘检测方法的研究与实现 一、边缘检测以及相关概念 1．1边缘，边缘检测的介绍 边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分．边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础．图像分析和理解的第一步常常是边缘检测(edge detection)． 边缘检测是指使用数学方法提取图像像元中具有亮度值（灰度）空间方向梯度大的边、线特征的过程。 在讨论边缘算子之前，首先给出一些术语的定义： 边缘点：图像中具有坐标] i且处在强度显著变化的位置上的点． ,[j 边缘段：对应于边缘点坐标] i及其方位 ，边缘的方位可能是梯度角． ,[j 边缘检测器：从图像中抽取边缘(边缘点和边缘段)集合的算法． 轮廓：边缘列表，或是一条表示边缘列表的拟合曲线． 边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程．习惯上边缘的表示采用顺时针方向序． 边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像（指滤波后的图像）搜索过程． 边缘点的坐标可以是边缘位置像素点的行、列整数标号，也可以在子像素分辨率水平上表示．边缘坐标可以在原始图像坐标系上表示，但大多数情况下是在边缘检测滤波器的输出图像的坐标系上表示，因为滤波过程可能导致图像坐标平移或缩放．边缘段可以用像素点尺寸大小的小线段定义，或用具有方位属性的一个点定义．请注意，在实际中，边缘点和边缘段都被称为边缘．
边缘连接和边缘跟踪之间的区别在于：边缘连接是把边缘检测器产生的无序边缘集作为输入，输出一个有序边缘集；边缘跟踪则是将一幅图像作为输入，输出一个有序边缘集．另外，边缘检测使用局部信息来决定边缘，而边缘跟踪使用整个图像信息来决定一个像素点是不是边缘． 1．2 边缘检测算子 边缘检测是图像特征提取的重要技术之一, 边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始. 图像的边缘包含了物体形状的重要信息,它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量,而且还保护了目标的边界结构. 因此,边缘检测可以看做是处理许多复杂问题的关键. 边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对对象与背景间的交界线。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此可以用局部图像微分技术来获取边缘检测算子。经典的边缘检测方法是对原始图像中的像素的某个邻域来构造边缘检测算子。以下是对几种经典的边缘检测算子进行理论分析，并对各自的性能特点做出比较和评价。 边缘检测的原理是：由于微分算子具有突出灰度变化的作用，对图像进行微分运算，在图像边缘处其灰度变化较大，故该处微分计算值教高，可将这些微分值作为相应点的边缘强度，通过阈值判别来提取边缘点，即如果微分值大于阈值，则为边缘点。 Roberts,Sobel,Prewwit是基于一阶导数的边缘检测算子，图像的边缘检测是通过2*2或者3*3模板作为核与该图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。 Laplace边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，该算子对噪声敏感。Laplace算子的改进方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶导数的边缘检测算子，其代表是拉普拉斯高斯（LOG）算子。前边介绍的边缘检测算法是基于微分方法的，其依据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数过零点。Canny算子是另外一类边缘检测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最优化算子。 1．3 边缘检测算法 对于边缘的检测常常借助于空域微分算子进行,通过将其模板与图像卷积完成。两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在灰度边缘。灰度边缘是灰度值不连续(或突变) 的结果,这种不连续常可利用求一阶和二阶导数方便地检测到。已有的局部技术边缘检测方法,主要有一次微分(Sobel 算子、Robert s 算子等) 、二次微分(拉普拉斯算子等)。这些边缘检测器对边缘灰度值过渡比较尖锐且噪声较小等不太复杂的图像,大多数提取算法均可以取得较好的效果。但对于边缘复杂、采光不均匀的图像来说,则效果不太理想。主要表现为边缘模糊、边缘非单像素宽、弱边缘丢失和整体边缘的不连续等方面。 用算子检测图像边缘的方法是用小区域模板对图像进行处理,即采用卷积核作为掩模模板在图像中依次移动,完成图像中每个像素点同模板的卷积运算,最终输出的边缘幅度结果可以检测出图像的边缘。卷积运算是一种邻域运算。图像处理认为:某一点像素的结果不但和本像素灰度有关,而且和其邻域点值有关。运用模板在图像上依此对每一个像素进行卷积, 即模板上每一个点的值与其在图像上当前位置对应的像素点值相乘后再相加,得出的值就是该点处理后的新值。 边缘检测算法有如下四个步骤：