第1章 测试技术基础知识
1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8
2.40、
82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。
解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于
不确定度的表达方式等3种
1）基于极限误差的表达方式可以表示为
0max x x δ=±
均值为
8
1
18i x x ==∑82.44
因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差
max δ取为最大误差的两倍，所以
082.4420.0682.440.12x =±?=±
2）基于t 分布的表达方式可以表示为
x t x x ∧
±=σβ0
标准偏差为
s =
=0.04
样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为
?x σ
==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以
082.44 2.3650.01482.440.033x =±?=±
3）基于不确定度的表达方式可以表示为
0x x x x σ∧
=±=±
所以
082.440.014x =±
解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。
第2章 信号的描述与分析
2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为
12ππ120ππ
()4(
cos sin )104304
n n n n n y t t t ∞
==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解：基波分量为
12ππ120ππ
()|cos sin 104304
n y t t t ==
+ 所以：1）基频0π
(/)4
rad s ω=
2）信号的周期0
2π
8()T s ω=
=
3）信号的均值
42a = 4）已知 2π120π
,1030n n n n a b ==
，所以
4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10
n n n
n b
n a ?=-=-=-
所以有
0011
()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t π
ω?π∞∞
===++=+-∑∑
2.3某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解:设该振荡器的位移表达式为
()sin()s t A t B ω?=++
由题意知100f Hz =振荡频率，所以有
2200f ωππ==
信号的幅值
52
1.52A -=
= 信号的均值
25
3.52
B +=
= 信号的初相角
0?=
所以有
() 3.5 1.5sin(200)s t t π=+=3.5 1.5cos(200)2
t π
π++
即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。
2．5 求指数函数()e (00)at
x t A a t -=>≥，的频谱。√
解：
dt e Ae dt e t x X t j at t j ??+∞
--+∞∞
--==0
)()(ωωω
()22
)
j a t
A
A A a j e a j a j a ωωω
ωω
+∞-+-=-
=
=+++（（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）
鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：
22
|()||
|()arctan
A A
X j ωαωαωω
φωα
==
++=-
2．6求被截断的余弦函数0cos t ω
0cos ||()0 ||t t T x t t T
ω
(题图2-6 )的傅里叶变换。√
()()j t X x t e dt ωω+∞
--∞
=
?
00T
T
00000012sin()sin()[
]
([sin c()sin c()]
j t j t j t e e e dt T T
T T T ωωωωωωωωωωω
ωωωω---=
+-=++-=++-?（+）到此式也可以）
2． 7求指数衰减振荡信号0()e
sin at
x t t ω-=的频谱。√
题图2-6
ω
|x(ω)|
A/α
-π/4
-α π/4
a
ω
φ(ω)
0000
j j 0
22()()e sin 1j(e e )e 2
())
j t
at j t t t at j t X x t e
dt t e dt
e dt a j ωωωωωωωωωω+∞
+∞
----∞
+∞
---==?=-=
++?
??
2．8 余弦信号()cos x t X t ω=的绝对均值x μ和均方根值rms x 。√ 解：π20=T
π
ωπ
π
μπ
π
X
dt t X dt t x dt t x T T 2cos 21)(21)(120
20
x 0
=
=
=
=
?
?
?
2
)(10
20
X dt t x T x T rms =
=
?
2． 9求()h t 的自相关函数。√
e (00)
()0 (0)
at t a h t t -?≥>=?
对能量有限信号()h t 的相关函数
()0
()()()d ()x at a t x R x t x t t
R e e dt
ττττ∞
-∞∞
--+=+=???
20
2a at e e dt a
τ-∞
-=?
20()2a at e e a τ--+∞=- 2a e a
τ-=
2．10求正弦波和方波的互相关函数。√ 解法一：
()sin x t t ω=，1(/23/2)
()1(0/2,3/22)
t y t t t πππππ<≤??=?
-<≤<≤?? 0
1
()lim ()()T
xy T R x t y t dt T ττ→∞=+?
1()()T x t y t dt T τ=+?
/23/22/23/2[sin sin sin ]2tdt tdt tdt πτπτπτ
τπτπτ
ωωωωπ-----=-++-??? /23/22/23/2[cos |cos |cos |]2t t t πτπτπτ
τπτπτωωωωπ
-----=
-+ 2sin ωτ
π
=
解法二：
因为()()xy yx R R ττ-=
3444
4
1
()lim ()()()
1
lim ()()sin ()sin ()2sin T
xy T yx T
T T
T T T R x t y t dt
T R y t x t dt T t dt t dt ττττωτωτωτ
π
→∞→∞-=+=-=-=--+-=????
2． 12 知信号的自相关函数为cos A ωτ，请确定该信号的均方值2
x ψ和均方根值rms x 。√
解：2
(0)cos 0x x R A A φ===
rms x ==3-16 三个余弦信号1()cos 2x t t π=、2()cos 6x t t π=、3()cos10x t t π=进行采样，采样频
率4Hz s f =，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出1()x t 、2()x t 、3()x t 的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。√ 解：
114
s s T f =
= 1
1
()()()
()()()()44s s
n s
s
n n x t x t t nT x nT t nT n n x t δδδ∞
=-∞
∞
=-∞∞
=-∞
=?
-=-=
-∑∑∑
1()cos(2)()44cos()()
24s n n n n x t t n n
t πδπδ∞
=-∞
∞
=-∞
=
-=
-∑∑
cos
2
n π
=（也可以写成这种形式） 2()cos(6)()443cos()()
24s n n n n
x t t n n t πδπδ∞
=-∞
∞
=-∞=
-=-∑∑
3cos
2
n π= 3()cos(2)()445cos()()
24s n n n n
x t t n n t πδπδ∞
=-∞
∞
=-∞=
-=-∑∑
5cos
2
n π=
∵ 8s ωπ=，πω21=，πω62=，πω103=
∴12s ωω>， 1()x t 不产生混叠；
22s ωω<、32s ωω<，2()x t 、3()x t 产生混叠。
第3章 测试系统的基本特性
3． 5用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问幅
值误差将是多少？√ 解：
∵一阶装置的幅频特性为：2
)
(11)(τωω+=
A ，其中时间常数35.0=τ
若测量周期分别为1s 时，即ππ
πω2221==
=T
f
则=+=
2
11)
(11)(τωωA
∴振幅误差==-=-9.01)(11ωA
3．6求周期信号()0.5cos100.2cos(10045)x t t t =+-o
通过传递函数为1
()0.0051
H s s =+的装置后所得到的稳态响应。√ 解：
因为1
()0.0051
H s s =
+，0.005τ∴=
又因为()0.5cos100.2cos(10045)o
x t t t =+- 令1()0.5cos10x t t =
则：1()0.99875A ω=
=
11()arctan() 2.86o
?ωτω=-=- 令2()0.2cos(10045)o
x t t =-
则：2()0.894A ω=
=
22()arctan()26.57o
?ωτω=-=-
()0.50.99875cos(10 2.86)0.20.894cos(1004526.57)o o o y t t t ∴=?-+?-- 0.5cos(10 2.86)0.18cos(10071.57)o o t t ≈-+-。
3． 10频率函数为
23155072
(10.01j )(1577536176j )
ωωω++-的系统对正弦输入
()10sin(62.8)x t t =的稳态响应的均值显示。√
解：
22
22
2
1222
113155072
()(10.01)(1577536176)
11256210.01125612560.07()1
1256(),
()10.01125612560.07()2
1
()()10*(62.8)
10.01()H j j j j j j H j H j j j j S H j X t t j A ωωωωωωωωωω
ωωωωω=
++-=??
++?+∴==
++?+∴===+∴Q 系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度对于
，输入2
22220000.85
1256()125612560.07()0.07,1256
()0.998
10
1020.850.99816.9660.70712
n rms H j j j A x y y y ωωωζωω====
+?+==∴=
==∴=???=∴=?=Q 对于有
3.11试求传递函数分别为 1.5
3.50.5s +和2
22
411.4n n n
s s ωωω++的两环节串联后组成的系统的总灵敏度。√ 解：
同上题，先将2个传递函数改写，求出1S 、2S ：
1.53
3.50.571
s s =
++，13S = 222
411.4n
n n
s s ωωω++，241S = 两环节串联后组成的系统的总灵敏度21S S S ?==123
3.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率800Hz ，阻尼比0.14ζ=，
问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比()A ω和相角差()?ω
各为多少？若该装置的阻尼比可改为0.7ζ=，问()A ω和()?ω又将如何变化？√
2
222
22
2243)(975
.0)(7.0)2(6.10)(12arctan )(31
.1)(4)(11
)(8004002)1(14
.0160080022)()(-===-=--==?+?
?
????-=
∴=?===?=++=ωφωζωωωω
ζ
ωφωωζωωωπ
πωζππωωωζωωωA A j j j H n
n
n n n
n n
ΘΘΘ
第六章 传感器原理与测量电路
4-3有一电阻应变片(如图)，其灵敏度s ＝2，R ＝120Ω，设工作时其应变为1000με，问?R ＝？ 设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1)无应变时电流示值；2)有应变时电流示值；3)电流表指示值相对变化量(注：με为微应变)。√ 解：
已知2s =，120R =Ω， 1.5u V =，
又
R
s R
ε?=， 612021000100.24R R s ε-∴?=??=Ω???=Ω
1）0 1.512.5120U I mA R =
==； 2）1 1.5
12.4751200.24
U I mA R dR ===++，
题4-3图
(或2 1.5
12.5251200.24
U I mA R dR =
==--)
3）010.025I I I mA ?=-=，0.025
0.2%12.5
I I ?==；
4-7一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r ＝4mm ，工作初始间隙0δ＝0.03mm ，问：√
1) 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1μm δ?=±时，电容变化量是多少? 2) 如果测量电路灵敏度s 1=100mv ／pF ，读数仪表的灵敏度s 2＝5格／mv ，在
1μm δ?=±时，表的指示值变化多少格?
解：已知4r mm =，00.03mm δ=，1m δμ?=±
1）02
01
0.49C A
pF εεδδ?=-?=;
2) 指示值1210050.49245mV P s s C pF pF mV
=???=??=格
格。
4-10光电传感器包含哪几种类型?各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量? √
答：光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。
模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值线性，且光源的光照均匀恒定。
开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号。
用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体的形状等物理量。
4-11何为霍尔效应?其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量?请举出三个例子说明。√ 答：
当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。
物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可
测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。
第五章 模拟信号的调理与转换
5-1 使用图5.43所示的简单惠斯登电桥，精确确定位于第一条臂中的未知电阻1R 的大小。如果在初始零平衡条件下Ω=5.1272R ；若将3R 与4R 交换，当
Ω=9.1572R 时，电路重新实现零位平衡，问未知电
阻1R 的大小是多少？√ 解：
由初始平衡条件：
4231R R R R =，即
4315.127R R R ?Ω=
若将3R 与4R 交换平衡条件为：3241R R R R =，即3419.157R R R ?Ω= 联立求解得：1141.9R ≈Ω
5.4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。√ 解：特点:
1） 低通滤波器：允许0c ω-频率的信号通过滤波器，阻止c ω-∞频率的信号通过； 2） 高通滤波器：允许c ω-∞频率的信号通过，阻止0c ω-频率的信号通过； 3） 带通滤波器：允许12c c ωω-之间频率的信号通过，阻止10c ω-、2c ω-∞频率
的信号通过；
4） 带阻滤波器：允许10c ω-、2c ω-∞频率的信号通过，阻止12c c ωω-之间频率
图5.43 简单惠斯登电桥电路
的信号通过。 理想幅频特性：
5.5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？ 答：否。
5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性图，指出它们各属于哪一种滤波器？在图上标出上、下截止频率的位置。√
图5.31滤波器幅频特性图
解：
在图上找出幅值为707.0时对应的频率即为上下截止频率。
5-8已知图5.46所示RC 低通滤波器中0.01μF C =，输入信号频率为10f =kHz ，输出信号滞后于输入()30?ω=o
，求：R 值应为多少？如果输入电压的幅值为100V ，则其输出电压幅值为多少？
图5.46 习题5-8图
解：()arctan arctan 230f ?ωωτπτ=-=-=-o
6
9.1910τ-=?
RC τ=
R = 918.9Ω
2
()1(2)
A f f πτ=
+=0.866
所以，输出电压U=0.866x100=86.6V
5-9 RC 低通滤波器的10k ΩR =，1μF C =。试求：（1）滤波器的截止频率c f ；（2）当输
入为()10sin102sin1000x t t t =+时，滤波器稳态输出表达式。√ 解：(1)其时间常数01.010
110106
3
=???==-RC τ
1/(2)15.9Hz c f πτ==
(2) 参见题4-6 (3) ()9.95sin(10 5.71)0.20sin(100084.29)y t t t =-+-o o
5.12如题图5.34所示，调制波为()f t ，载波0cos t ω √
1) 画出已调波的时间波形。 2) 画出已调波的频谱。 3) 什么情况下将产生过调制？
图5.34 习题5-12图
解：
1) 采用抑制调幅时，已调波的时间波形为:
0()()cos m f t f t t ω=?
2) 已调波的幅频谱: 即求 ()m f t 的频谱F m (ω) (a)设基带信号()f t 的频谱F(ω): (求解过程见例3.1)
2
02
1()d 0T T a x t t T -==?
(1)/2
4(1)
,1,3,5,4sin 20,2,4,6,n n n n a n n n ππ
π-?-=????==??
=???? 2
02()sin d 0T n T b x t n t t T ω-==?
()n F a ω=
(b) 调制之后信号的频谱
1
()()()()2f t z t F Z ωωπ
??
* )]()([cos 000ωωδωωδπω-++?t
000011()()()[()()]221
[()()]2
F Z F F F ωωωπδωωδωωππωωωω*=*++-=++-
2）偏置调幅时, 偏置幅值为A 0, 已调波的时间波形
0()()cos m f t f t t ω=?
4) A 0-A m >0, 即A 0>A m.
5-13设调制波111()(cos cos 2)f t A t t ωω=+，偏置A 后对载波0cos t ω进行调幅。为避
免过调失真，A 与1A 的取值应满足什么条件？
解：
要避免过调失真（包络失真），则必须满足
0()0f t A +>
即只要()f t 取最小值时满足0()0f t A +>即可 所以求()f t 的最小值：
1111111112211111111111()(cos cos 2)()/(sin sin 2)
()/(sin 2sin 2)0(sin 2sin 2)0
sin 2sin 2sin 4sin cos cos 1/4
arccos(1/4)104.48f t A t t df t dt A t t df t dt A t t t t t t t t t t t =Ω+Ω∴=-Ω-Ω=-ΩΩ-ΩΩ=ΩΩ+ΩΩ=Ω+Ω=Ω+ΩΩ∴Ω=-∴Ω=-=o
Q Q 令得
也就是当ο
48.104=Ωt m 时，()f t 有最小值
111
00
100
|(cos104.48cos 2104.48)| 1.1251.12511
0.8891.125
A A A A A A A A A A =+?=∴
=≤≤
=o o 即
5-15已知某角度调制信号[]t t A t s m Ω+=cos 200cos )(00ω。√
2) 如果它是调频波，且FM 4K =，试求基带信号()f t 。 3) 如果它是调相波，且PM 4K =，试求基带信号()f t 。 解：已知：[]t t A t s m Ω+=cos 200cos )(00ω 1） 若为调频波，则：
()200cos FM
m
K f t dt t =Ω?，
又4FM K =，()50cos m f t dt t ∴=Ω?
()50sin m m f t t ∴=-ΩΩ
2）若为调相波，则： ()200cos PM m K f t t =Ω，
又4PM K =，
()50cos m f t t ∴=Ω
5-17调幅过程中，载波频率为0f ，调制信号的最高频率m f ，它们之间应满足什么样的关系？为什么？√ 解：
为了避免调幅波产生混叠失真，应满足：m f f >0
作业一 1、欲使测量结果具有普遍科学意义的条件是什么？ 答：①用来做比较的标准必须是精确已知的，得到公认的； ②进行比较的测量系统必须是工作稳定的，经得起检验的。 2、非电量电测法的基本思想是什么？ 答：基本思想：首先要将输入物理量转换为电量，然后再进行必要的调节、转换、运算，最后以适当的形式输出。 3、什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？ 答：国际单位制是国际计量会议为了统一各国的计量单位而建立的统一国际单位制，简称SI，SI制由SI单位和SI单位的倍数单位组成。基本量为长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度，其单位分别为米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。 4、一般测量系统的组成分几个环节？分别说明其作用？ 答：一般测量系统的组成分为传感器、信号调理和测量电路、指示仪器、记录仪器、数据处理仪器及打印机等外部设备。 传感器是整个测试系统实现测试与自动控制的首要关键环节，作用是将被测非电量转换成便于放大、记录的电量； 中间变换（信号调理）与测量电路依测量任务的不同而有很大的伸缩性，在简单的测量中可完全省略，将传感器的输出直接进行显示或记录；信号的转换（放大、滤波、调制和解调）； 显示和记录仪器的作用是将中间变换与测量电路出来的电压或电流信号不失真地显示和记录出来；
数据处理仪器、打印机、绘图仪是上述测试系统的延伸部分，它们能对测试系统输出的信号作进一步处理，以便使所需的信号更为明确。 5、举例说明直接测量和间接测量的主要区别是什么？ 答：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量，可分为直接比较和间接比较两种。 直接将被测量和标准量进行比较的测量方法称为直接比较；利用仪器仪表把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接收的形式，在测量系统的输出端显示出来，弹簧测力。 间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。利用位移传感器测速度。 6、确定性信号与非确定性信号分析法有何不同？ 答：确定性信号是指可用确定的数学关系式来描述的信号，给定一个时间值就能得到一个确定的函数值。 非确定性信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式或图表来描述，更不能准确预测未来结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律。 7、什么是信号的有效带宽？分析信号的有效带宽有何意义？ 答：通常把信号值得重视的谐波的频率范围称为信号的频带宽度或信号的有效带宽。 意义：在选择测量仪器时，测量仪器的工作频率范围必须大于被测信号的宽度，否则将会引起信号失真，造成较大的测量误差，因此设计
现测课后习题答案 第1章 1. 直接的间接的 2. 测量对象测量方法测量设备 3. 直接测量间接测量组合测量直读测量法比较测量法时域测量频域测量数据域测量 4. 维持单位的统一，保证量值准确地传递基准量具标准量具工作用量具 5. 接触电阻引线电阻 6. 在对测量对象的性质、特点、测量条件（环境）认真分析、全面了解的前提下，根据对测量结果的准确度要求选择恰当的测量方法（方式）和测量设备，进而拟定出测量过程及测量步骤。 7. 米(m) 秒(s) 千克(kg) 安培(A) 8. 准备测量数据处理 9. 标准电池标准电阻标准电感标准电容 第2章 填空题 1. 系统随机粗大系统 2. 有界性单峰性对称性抵偿性 3. 置信区间置信概率 4. 最大引用0.6% 5. 0.5×10-1[100.1Ω，100.3Ω] 6. ± 7.9670×10-4±0.04% 7. 测量列的算术平均值 8. 测量装置的误差不影响测量结果，但测量装置必须有一定的稳定性和灵敏度 9. ±6Ω 10. [79.78V，79.88V]
计算题 2. 解: (1)该电阻的平均值计算如下： 1 28.504n i i x x n == =∑ 该电阻的标准差计算如下： ?0.033σ == (2)用拉依达准则有，测量值28.40属于粗大误差，剔除，重新计算有以下结果： 28.511?0.018x σ '='= 用格罗布斯准则，置信概率取0.99时有，n=15，a=0.01，查表得 0(,) 2.70g n a = 所以， 0?(,) 2.700.0330.09g n a σ =?= 可以看出测量值28.40为粗大误差，剔除，重新计算值如上所示。 (3) 剔除粗大误差后，生于测量值中不再含粗大误差，被测平均值的标准差为： ?0.0048σσ ''== (4) 当置信概率为0.99时，K=2.58，则 ()0.012m K V σ'?=±=± 由于测量有效位数影响，测量结果表示为 28.510.01x x m U U V =±?=± 4. 解： (1) (2) 最大绝对误差?Um=0.4，则最大相对误差=0.4%<0.5% 被校表的准确度等级为0.5 (3) Ux=75.4，测量值的绝对误差:?Ux=0.5%× 100=0.5mV
思考题与习题 3-1 传感器主要包括哪几部分试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别 答：金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：金属电阻应变片是基于电阻应变效应工作的；半导体应变片则是基于压阻效应工作的。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出 解：由0dR R s ε = 得，0R R s ε?=??即，6012010001020.24R R s ε-?=??=???= ()1.5 12.5120 I mA = = 3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种 答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路。 3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙δ=0.3mm ，求： 图3-105 题3-4图
第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x
2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω
图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
《测试技术》(第二版)课后 习题答案-_ -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
解： （1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离 散性。 （3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散 性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）： 2 /1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000 00 00 00 000 020 2 000=-= - = -== =? ? ? T f f T T t f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：
（1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故 =n b 0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： ? ????????+≤ ≤-≤≤- +=) (2 02022)(0000 0nT t x T t t T A A t T t T A A t x 2 1)21(2)(12/0002/2/00000= -==??-T T T dt t T T dt t x T a ??-==-2/000 02 /2/00 000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω?????==== ,6,4,20 ,5,3,14 2sin 422222n n n n n π ππ?-=2 /2 /00 00sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞ =+=102 2 cos 1 4 21)(n t n n t x ωπ ∑∞ =++=102 2)2sin(1 421n t n n πωπ (n =1, 3, 5, …）
第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式?R /R =S g ?得 ?R =S g ? R =2?1000?10-6?120=? 1）I 1=R =120=0.0125A= 2）I 2=(R +?R )=(120+?0.012475A= 3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的零位位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种 答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路等。 图3-105 题3-4图
《绪论》 0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。 答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1．基本单位 根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。 它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。 国际单位制(SI)的基本单位的定义为： 米(m)是光在真空中，在1／299792458s的时间间隔内所经路程的长度。 千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。 秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。 安培(A)是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。 开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。 摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。 坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。 2．辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。它们的定义如下：弧度(rad)是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。 球面度(sr)是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。 3．导出单位 在选定了基本单位和辅助单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2如何保证量值的准确和一致？ 答：通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量值的准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关键步骤。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？ 答：测量结果与被测量真值之差称为测量误差。 根据误差的统计特征将误差分为：系统误差、随机误差、粗大误差。 实际工作中常根据产生误差的原因把误差分为：器具误差、方法误差、调整误差、观测误差和环境误差。 常用的误差表示方法有下列几种： （1）绝对误差 测量误差=测量结果-真值 （2）相对误差 相对误差=误差÷真值 当误差值较小时，可采用 相对误差≌误差÷测量结果 （3）引用误差 引用误差=绝对误差÷引用值（量程） （4）分贝误差
第1章 测试技术基础知识 1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。 解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于 不确定度的表达方式等3种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 0max x x δ=± 均值为 8 1 18i x x ==∑82.44 因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差 max δ取为最大误差的两倍，所以 082.4420.0682.440.12x =±?=± 2）基于t 分布的表达方式可以表示为 x t x x ∧ ±=σβ0 标准偏差为 s = =0.04 样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为
?x σ ==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以 082.44 2.3650.01482.440.033x =±?=± 3）基于不确定度的表达方式可以表示为 0x x x x σ∧ =±=± 所以 082.440.014x =± 解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。 第2章 信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 12ππ120ππ ()4( cos sin )104304 n n n n n y t t t ∞ ==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。 解：基波分量为 12ππ120ππ ()|cos sin 104304 n y t t t == + 所以：1）基频0π (/)4 rad s ω= 2）信号的周期0 2π 8()T s ω= =
现代道路交通测试技术 试题A----答案 一. 解：由题意频谱函数：x （ω）= dt e t x j ? +-∞ ∞ -t )(ω = dt e j ?+--2 /2 /t ττ ω =2/2/12t/ττω ω-+--j e j = () 2 /2/1ωτωτω j j e e j -- = ω 2 sin 2 ωτ =τ /2 /2sin ωτωτ ∴频谱函数虚部为0，故相频谱为0； X(0)=τωτωττ ωωω==→→2 /2 /sin lim )(lim 0 x 当ω= τ π n （n=1,2,3……）时 X （ω）=0 故幅频谱图如下： 二．解：因为信号是周期信号，可以用一个共同周期内的平均值代替整个历程的平均值 故：dt t y t x T R T T xy ? +=∞→0)()(1lim )(ττ = 1 T dt t y t x T ? -+++0 00])(sin[)sin(φθτωθω =)cos(2 1 00φωτ-y x
三．1．试述瞬态瑞雷面波无损检测基本原理及其相应的测试技术要求。 参考答案： ①基本原理：对于均匀的弹性半空间分层介质，其结构表面受到瞬态冲击作用时，将产生瞬态振动。振动组份中包括纵波、横波和瑞雷波。在一次冲击产生的波能中，瑞雷波占67%，即从一个振源向一个半无限介质表面辐射的总能量的三分之二形成瑞雷型表面波。而纵波和横波只占有少量能量；并且在表面，随着波传播距离的增大其衰减比瑞雷面波大得多。确切地说，纵波和横波引起的位移振幅沿表面随着距离的平方衰减，而瑞雷面波是随着距离的平方根而衰减，因此，在地基表面的瞬态振动中，瑞雷面波的衰减比纵波和横波衰减慢得多，瞬态表面波主要是由瑞雷波组成。我们通过一系列的关系可以得出，利用瞬态瑞雷面波的传播速度和频率可以确定不同介质的穿透深度。 ②技术要求：检测系统设计是否合理、仪表选型与安装是否符合要求，是保证质量检测精度和可靠性的关键，对其各组成部分有相应的技术要求。 1）．激振部分——力锤的选择 它是整套测量系统的前哨，对路面冲击信号的产生和冲击响应信号的正确检取，是系统准确测试的基本保证。预先应根据检测深度做一些力锤冲击试验，以选择合理的力锤重量或合适材料的锤头。使瞬态冲击施加于路面表面后，能产生一组具有不同频率的瑞雷面波在介质中传播。 2）．垂向检波器的选型 垂向检波器选用压电式加速度传感器。 对于层状路面结构来说，一般选择小冲击源作为振源，使其产生具有丰富频率的瑞雷面波沿地表一定深度向四周传播。对于高频短波长的波来说，选择加速度传感器，因为它具有频率范围宽，对冲击振动的频响特性好等特点。如检测像硅酸盐、水泥混凝土和沥青混凝土路面的刚性层状体系时需要选择加速度传感器。 速度、位移传感器一般不用作冲击测量。另外，正确选定压电式加速度传感器的型号也是十分重要的（必须考虑它的频率范围、动态范围、灵敏度等主要特征参数是否符合测试精度要求）。 3）．安装位置的确定 测试前，应对现场路面进行调查，确定检测点，并合理布置。一般两个垂向检 波器之间的距离应视测试的路面深度而定，通常应使两个间距大于路面深度的一半以上，并且取振源到最近的传感器的距离等于两传感器之间的距离。 4）．连接导线选择 仪器之间的连接导线应尽量短，且记不应将各种导线混合使用，尽量选择相同线种，且忌抖动，以免引起现场测量不稳定。 四． 参考答案：令SAM(t)=Х(t)﹡cos ω0t,则SAM(t)的傅立叶变换为 SAM(ω)= ? ∞ ∞ - Х(t)﹡cos ω0t*e t j ωdt=1/2[X(ω+ω0)+X(ω-ω0)]
1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?≥的频谱密度函数为 1122 1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞ ∞ ----∞ -= == =++? ?ωωω ωω 根据频移特性和叠加性得： []001010222200222 000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()] a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??---+= --+=-??+-++?? --= -+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω ωωωωωωωω
测试技术基础部分题目答案 第二章 2-21．求正弦信号)2sin( )(t T A t x π =的单边、 双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于22()sin()cos()2 x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。 对)2sin()(t T A t x π =进行复指数展开：由于222()sin( )()2 j t j t T T jA x t A t e e T ππ π-==- 所以，在2T π -处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ= 在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2 n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。 T T - (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t T π ??=-? ???，由于 222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ?????? =-=--=- ??????????? ，符合三角函数 展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。 对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t T T T π ππ??=-=-=-? ???进行复指数展开， 由于222()cos()()2 j t j t T T A x t A t e e T ππ π--=-=+ 所以，在2T π -处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n A C =，n θπ=
第1章测试技术基础知识 1.4常用的测呈结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46 0试用3 种表达方式表示其测量结果。 解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于/分布的表达方式和基于不确怎度的表达方式等3种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 均值为 因为最大测量值为82.50,最小测量值为82.38,所以本次测量的最大误差为0.06.极限误差戈m取为最大误差的两倍，所以 忑=82.44 ±2x 0.06 = 82.44 ±0.12 2）基于/分布的表达方式可以表示为 一A = X ± S = 0.014 自由度“8-1 = 7,置信概率0 = 0.95,查表得f 分布值0 = 2.365,所以 x （） = 82.44 ± 2.365 x 0.014 = 82.44 ± 0.033 3）基于不确定度的表达方式可以表示为 所以 X O =82.44±O.O14 解題思路：1）给岀公式；2）分别讣算公式里而的各分项的值；3）将值代入公式，算岀结 果。 第2章信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 含有正弦项的形式。 解^基波分量为 2JT T I 120JT . n ——cos —r + sin —r 10 4 30 4 所以：1)基频 co {} = - (rad / s) 4 2）信号的周期7 = —= 8（5） 5 — A — =X±(7x = X± 求: 曲)=4 + ￡( /I-1 2 K /? rm os —1 + 10 4 120”兀.fin ---- sin ——/) 30 4 （/的单位是秒） 1） ^（）： 2）信号的周期：3）信号的均值; 4）将傅立叶级数表示成只 y(r)h ?]= 机械工程测试技术课后 习题答案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其 应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120=0.24 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I 2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 图3-105 题3-4图 1.1简述测量仪器的组成与各组成部分的作用 答：感受件、中间件和效用件。感受件直接与被测对象发生联系，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号；中间件将传感器的输出信号经处理后传给效用件，放大、变换、运算；效用件的功能是将被测信号显示出来。 1.2测量仪器的主要性能指标及各项指标的含义是什么 答：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。精确度表示测量结果与真值一致的程度；恒定度为仪器多次重复测量时，指示值的稳定程度；灵敏度以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例表示；灵敏度阻滞又称感量，是足以引起仪器指针从静止到做微小移动的被测量的变化值；指示滞后时间为从被测参数发生改变到仪器指示出该变化值所需时间，或称时滞。 2.3试述常用的一、二阶测量仪器的传递函数及它的实例 答：一阶测量仪器如热电偶；二阶测量仪器如测振仪。 2.4试述测量系统的动态响应的含义、研究方法及评价指标。 答：测量系统的动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入信号的指标。研究方法是对系统输入简单的瞬变信号研究动态特性或输入不同频率的正弦信号研究频率响应。评价指标为时间常数τ（一阶）、稳定时间t s和最大过冲量A d（二阶）等。 2.6试说明二阶测量系统通常取阻尼比ξ=0.6~0.8范围的原因 答：二阶测量系统在ξ=0.6~0.8时可使系统具有较好的稳定性，而且此时提高系统的固有频率ωn会使响应速率变得更快。 3.1测量误差有哪几类？各类误差的主要特点是什么？ 答：系统误差、随机误差和过失误差。系统误差是规律性的，影响程度由确定的因素引起的，在测量结果中可以被修正；随机误差是由许多未知的或微小因素综合影响的结果，出现与否和影响程度难以确定，无法在测量中加以控制和排除，但随着测量次数的增加，其算术平均值逐渐接近零；过失误差是一种显然与事实不符的误差。 3.2试述系统误差产生的原因及消除方法 答：仪器误差，安装误差，环境误差，方法误差，操作误差(人为误差)，动态误差。消除方法：交换抵消法，替代消除法，预检法等。 3.3随机误差正态分布曲线有何特点? 答：单峰性、对称性、有限性、抵偿性。 4.1什么是电阻式传感器？它主要分成哪几种？ 答：电阻式传感器将物理量的变化转换为敏感元件电阻值的变化，再经相应电路处理之后转换为电信号输出。分为金属应变式、半导体压阻式、电位计式、气敏式、湿敏式。 4.2用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿？常用的温度补偿方法有哪几种？ 答：在实际使用中，除了应变会导致应变片电阻变化之外，温度变化也会使应变片电阻发生误差，故需要采取温度补偿措施消除由于温度变化引起的误差。常用的温度补偿方法有桥路补偿和应变片自补偿两种。 4.4什么是电感式传感器？简述电感式传感器的工作原理 答：电感式传感器建立在电磁感应的基础上，是利用线圈自感或互感的变化，把被测物理量转换为线圈电感量变化的传感器。 4.5什么是电容式传感器？它的变换原理如何 答：电容式传感器是把物理量转换为电容量变化的传感器，对于电容器，改变ε ，ｄ和Ａ都会 ｒ 影响到电容量Ｃ，电容式传感器根据这一定律变换信号。 4.8说明磁电传感器的基本工作原理，它有哪几种结构形式？在使用中各用于测量什么物理量？ 补充习题参考答案 1、 有一个电容测微仪，两极板介质为空气，其圆形极板半径r = 4 mm ，工作初始间隙δ=0.2 mm ，已知 ε0=8.58×10-12 F/m ，ε=1，问： 1）、工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=1μm 时，电容变化量是多少？ 2）、如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=1μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解：1）、ΔC=εε0A ×Δδ/-δ2=1×8.58×10-12 （F/m ）×3.14×（0.004）2（m 2）×1×10-6 （m ） =-4.94×10-3 pF 2）、S=ΔC ×S 1×S 2=-4.94×10-3 (pF) ×100（mv/pF ）×5(格/mv)=-2.47格≈-2.5格 2、 应变片的计算：已知试件尺寸如图，试件材料为45#钢，Ｅ＝２.0×10＋7 N/cm 2 ，应变片电阻R=120Ω，K=2.0， 康铜电阻丝的电阻温度系数α=-50×10-6 /℃，温度线膨胀系数β2=15×10-6 /℃，45#钢的温度线膨胀系数β 1 =11×10-6 /℃。求： （1）、不考虑温度的影响，当P=10吨时，求电阻应变片的电阻相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。 （２）、当Ｐ＝０，环境温度在-２０℃变到+２０℃时，求电阻应变片的相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。 解：（1)拉伸变形 A E A P εδ== 得 EA P = ε 所以005.01 2100.210100.263 =?????===?EA KP K R R ε R ?=0.005×120=0.6 Ω (2)当p ＝0，t ?＝20-（-20）＝40 ℃时 Ω -=??-?+?-???-+=?--2784.040]10)1511(0.21050[120t )]([6621＝ββαK R R 31032.2120 2784.0-?-=-=?R R 3、 脱粒机滚筒轴上，沿与轴线方向成45o方向贴一应变片，在工作时应变片的阻值从120Ω增加到120.006Ω ， 测试技术 第一章习题（P29） 解： （1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 （3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2t f 的有效值（均方根值）： 2 /1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000 00 00 00 000 020 2 0000=-= - = -== =? ? ? T f f T T t f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下： （1）傅里叶级数的三角函数展开： ? ????????+≤ ≤-≤≤- +=) (2 02022)(0000 0nT t x T t t T A A t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000= -==??-T T T dt t T T dt t x T a ??-==-2/000 02 /2/00 000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω?????==== ,6,4,20 ,5,3,14 2sin 422222n n n n n π ππ ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故=n b 0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： （2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下： A ??-=2 /2 /00 00sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞ =+=102 2 cos 1 4 21)(n t n n t x ωπ ∑∞ =++=102 2)2sin(1 421n t n n πωπ (n =1, 3, 5, …） 单边幅频谱 单边相频谱 机械工程测试技术基础习题解答 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2() (0) 2 T A t x t T A t ? --≤ 1,3,5,2arctan 1,3,5,2 00,2,4,6,nI n nR π n c π φn c n ?-=+++???===---??=±±±??? L L L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 解 答 ： 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-==??? rms x ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 解答： (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞ -==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 注：装订线内禁止答题，装订线外禁止有姓名和其他标记。 东北农业大学成人教育学院考试题签 现代测试技术（A ） 一、名词解释（每题3分，共15分） 1.频谱泄漏: 2. 零状态响应: 3. 功率信号: 4. 准静态测试: 5. 动态响应误差: 二、填空题（每题1分，共20分） 1．时间常数τ是一 阶传感器动态特性参数，时间常数τ越 ，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线。 2．满足测试装臵不失真测试的频域条件是 和 。 3．电荷放大器常用做压电传感器的后续放大电路，该放大器的 与传感器产生的 成正比，与电缆引线所形成的分布电容无关。 4．信号当时间尺度在压缩时，则其频带变宽其幅值变 。 5．当测量较小 时，应选用电阻应变效应工作的应变片，而测量大应变值时，应选用 效应工作的应变片，后者应变片阻值的相对变化主要由材料 的相对变化来决定。 6．电感式和电容式传感器常采用差动方式，不仅可提高 ，且能改善或消除 。 7. 电涡流传感器是利用 材料的电涡流效应工作，可分为低频 式和高频 式两种，其中前者常用于材料厚度的测量。 8．在调制解调技术中，将控制高频振荡的低频信号称为 ，载送低频信号的高频振荡信号称为 ，将经过调制过程所得的高频振荡波称为 。 9．已知()t t x ωsin 12=，()t δ为单位脉冲函数，则积分()?∞+∞ -?? ? ?? -?dt t t x ωδ2π= 。 10. RC 低通滤波器中的RC 值越大，则其上限截止频率越 。 11. 频率混叠是由于 引起的，泄漏则是由于 所引起的。 三、选择题（每题1分，共25分） 1．离散、周期的时域信号频谱的特点是（ ）的。 A 非周期、离散 B 非周期、连续 C 周期、离散 D 周期、连续机械工程测试技术课后习题答案
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