第2章习题及解答
1.判断正误
(1)凡频谱是离散的信号必然是周期信号。( × )准周期信号
(2)任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。( × )
(3)周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。( × )
(4)周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。( √ )
(5)非周期变化的信号就是随机信号。( × )准周期信号
(6)非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。( × )
(7)信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。( × )
(8)各态历经随机过程是平稳随机过程。( √ )
(9)平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。( √ )
(10)非周期信号的频谱都是连续的。( × ) 准周期信号
(11)单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√）
(12)直流信号的频谱是冲击谱（√）
2.选择正确答案填空
(1)描述周期信号的数学工具是(B )。
A.相关函数
B. 傅里叶级数
C. 拉普拉斯变换
D. 傅里叶变换
(2)描述非周期信号的数学工具是( C )。
A.三角函数
B. 拉普拉斯变换
C. 傅里叶变换
D. 傅里叶级数
(3)将时域信号进行时移，则频域信号将会( D )
A.扩展
B. 压缩
C. 不变
D. 仅有相移
(4)瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )
A.信号的一个频率分量的能量
B. 在f处的微笑频宽，频率分量的能量与频宽之比
C. 在f处单位频宽中所具有的功率
(5)概率密度函数是在（C）域，相关函数是在（A）域，功率谱密度函数是
在（D）域描述随机信号。
A.时间
B. 空间
C. 幅值
D. 频率 (6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）
A.相关函数
B. 奇函数
C. 偶函数
D. 不存在
3．已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。
见书中例题
4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。
t n n t t t A A t n n A t A t A t A A t f 00000000sin 1
.......3sin 312sin 21(sin 2sin .......3sin 32sin 2sin 2)(ωωωωπωπωπωπωπ+++-=-+-+-+-+=
5. 略
6. 求指数函数的频谱。 见书中例题
7.略
8 求信号)()()(bt at
e e
t x --*=的傅里叶变换，并绘出频谱图
解：根据傅里叶变换卷积性质
ω
ωj b j a e F e F t x F bt at +?
+=?=--11)()())((
频谱图略
9. 略
10．被截断的余弦信号的频谱
可以认为是窗函数和单位余弦信号时域相乘：
t t g t f 0cos )()(ω?=
窗函数为：????
?>≤=)
(,0)(,)(T t T t A t g 矩形窗函数的频谱：)(sin 2)(T c AT j G ωω=
t t g t f 0cos )()(ω?=可以写成：
)(2
1)()(00t j t
j e e t g t f ωω-+?=
则：]
)[(sin ])[(sin )]
()([2
1
)(0000T c AT T c AT j j G j j G j F ωωωωωωωωω++-=++-=
画出频谱图：（略）
11．略，参见第五章习题
12. 衰减的正弦振荡信号：
单边指数衰减信号的频谱：
ω
ααj t u e
F t
+=
?-1
)]([
t e
t f t
0sin )(ωα-=可以写成：)
(21)(00t j t j t
e e j
e
t f ωωα---?= 则：
20
2
00)()
(1
)(1[21)(ωωαωωωαωωαω++=++-
-+=j j j j j F
画出频谱图：
其幅值频谱为
2
02)(1)(ωωω±+=
a j F
a
a`
b b`
c c`
题图 信号及其频谱图
以下略
第3章习题及解答
1.判断正误
(13) 惯性式压电加速度传感器的输出电荷正比于质量块的加速度。( ╳ ) (14)
系统的不失真测试条件要求测试系统的幅频特性和相频特性均保持恒定。
( × ) (15) 对于一阶测试装置，其时间常数越小，输出的响应速度就越快。( √ ) (16)
X-Y 记录仪可记录任何频率的信号。( ╳ )
2.选择正确答案填空
(7) RC 电路属于（A ）。
A.一阶系统
B. 二阶系统
C. 高阶系统
D. 理想系统 (8) 测试系统的动态技术指标可以通过（动态标定 ）获得。 A.输入谐波信号 B. 静态标定 C. 动态标定 D. 测量
(9) RLC 电路属于（B ）。
A.一阶系统
B. 二阶系统
C. 高阶系统
D. 理想系统 (10)
加速度传感器可以实现速度的测量利用了定常线性系统的（ D ）。
A. 叠加性
B. 微分性
C. 同频性
D. 积分性 (11)
选择二阶装置的阻尼比ζ=0.707，其目的是( D )。
A. 阻抗匹配
B. 增大输出量
C. 减小输出量
D. 接近不失真条件 (12)
传感器能感知的输入变化量越小， 表示传感器的( D )
A.线性度越好
B.迟滞越小
C.重复性越好
D.分辨力越高 习题1 （测试环节的串联）9.009mm/MPa, 31.815mm 习题2 略 习题3略
习题4已知一阶系统的频率响应为H(j ω)=
1
1+0.35j ω
,用该装置去测周期分别为1S ，2S ，5S
的正弦信号，问它们的幅值误差各为多少? .|H(j ω)|=
2
)
(0.35+11ω
T 1=1S, ω1=2π
A 1(ω)=0.4139
T 2=2S, ω2=π A 2(ω)=0.6728
T 3=5S, ω3=0.4π A 3(ω)=0.9154
习题5 用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数T 的取值围。若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？
解：一阶装置,仍有1
1
)(+=Ts s H
2
12]
)2(1[1
)(f T f H π+=
同一f ,T 越大,)(f H 越小.
今f =100Hz, 测量误差小于5%，即95.0)(>f H ,求出41023.5-? 用该仪器测50Hz 的正弦信号,有9868.0)(=f H , 32.9)2(arg )(-=-=ΦTf tg f π 即振幅误差是1.32%,相位滞后是 32.9- 习题6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90度。 证明：ωτωφarctan )( -= 一阶系统时间常数为常量，输入信号频率趋于无穷时，输出的相位滞后趋于90度 习题7 一气象气球携带一时间常数为15s 的一阶温度计并以5m/s 的速度通过大气 层。设温度随所处的高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电传回地面。在3000m 处所记录的温度为-1℃，问实际出现-1℃的真实高度是多少？在3000m 处的真实温度是多少？ 解：温度计的传递函数s s H τ+=11 )( 输入温度信号vt h T h T T =- = ,)(30 15 .000为地面温度 )0(025.00≥-=t t T T 设)()(21t x t x T += 则t t x T t x 025.0)( ,)(201-== 相应的输出为))(1()(/01一阶系统的阶跃输出τ t e T t y --= ))](1([025.0-)(/2出一阶系统的斜坡阶跃输ττt e t t y ---= )] 1([025.0-)1()()()(//021τ τ τt t e t e T t y t y t y ----+-=+= 3000m 处记录的温度为-1℃即记录时间为 s s m m 600/53000=时C t y ?-=1)(，所以 )]1(15600[025.0)1(115/60015/6000------=-e e T 解得：C T ?≈625.130 因为h T T 3015.00- =，则h 30 15 .0625.131-=- 解得：m h 2925≈，实际出现-1℃的真实高度是2925m 。 )(375.1300030 15 .0625.13C m T ?-=?- =，在3000m 处的真实温度是-1.375℃。 习题8 不失真测量原则，测量系统固有频率已定时，该阻尼比围，一定的幅值测量 误差围可用频率围最大。 习题9 ?=-??-=≈??+-= ==-10.6) 800 400(1) 800400 (5.02arctan )400(31.1)800 400(14.04])800400( 1[1 )400(800,14.02 2 222Hz Hz A Hz f n φζ ?=-??-=≈??+-= ==-43.02) 800 400(1) 800400 (7.02arctan )400(97.0)800 400(7.04])800400( 1[1 )400(800,7.02 2 222Hz Hz A Hz f n φζ 习题10 2 222)1200 (6.04])1200( 1[1 95.011200,6.0f f A Hz f n ??+-= =-===εζ 习题11 3-30所示方波信号周期为0.02s ，对应频率为50Hz ，其傅立叶级数表达式为： )500sin 5 1 300sin 31100(sin 4 )( +++= t t t t x ππππ 基波和谐波的幅值、相位修改分别为 ? -≈??-=≈??= ? ≈??-=≈??=30.43)001.01502arctan()(,,,73.050) 12(0.001+11 )3(44.17)001.0502arctan()(,,,95.050) 2(0.001+11 )(02 002 0πφππφπf f A f f A 依此类推： 输出响应信号为： ))30.43300sin(3 73 .0)44.17100sin(95.0(4 )( +-+ -= t t t y πππ 习题15，见例题 )57.71100cos(1788.0)86.210cos(4995.0)(?-+?-=t t t y 第4章习题及解答 1.判断正误 (17)能量转换型传感器直接消耗被测对象的输入能量，因而必然造成被测对象状 态的变化而产生测量误差。 ( ╳ ) (18)物性型传感器是利用敏感元件本身物理性质的变化来实现信号转换的。 ( √ ) (19)传感器的灵敏度与量程成反比。 ( ╳ ) (20)为提高测量精度，传感器的灵敏度越高越好。 ( ╳ ) (21)传感器的线性围越宽，表明其工作量程越大。( √ ) (22)测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵 敏度低的半导体应变片。 ( ╳ ) (23)压电式加速度传感器由于产生的静电荷，且本身阻很大，故不能用普通电表 测量。( ╳ ) (24)用差动变压器式电感传感器作位移测量时，根据其输出就能辨别被测位移的 方向的正负极性。( ╳ ) (25)磁电式传感器属于物性型传感器，适合测量动态量。 ( ╳ ) (26)传感器的作用是用来实现由非电量到电量的转换。( √ ) (27)金属电阻应变片是利用压阻效应进行工作的。( ╳ ) (28)阻抗变换器的作用是将传感器的高输出阻抗变为低阻抗输出。 ( √ ) 2.选择正确答案填空 (13)压电式加速度计与测振仪之间可以串接的是( A ) A.电荷放大器 B.A/D转换器 C.相敏检波器 D.滤波器 (14)差动变压器式位移传感器中线圈之间的互感M( B ) A.始终保持不变 B.随被测位移的变化而变化 C.不随被测位移的变化而变化 D.随线圈电流的变化而变化 (15)下列传感器可实现非接触测量的是( c )传感器。 A.压电式加速度 B.电动式速度 C.磁电式速度 D.电阻应变式 (16)电桥测量电路的作用是把传感器的参数变化转为( c )的输出。 A. 电阻 B. 电容 C. 电压 D. 电荷 (17)压电式加速度传感器是( d )信号的传感器。 A. 适于测量任意 B. 适于测量直流 C. 适于测量缓变 D. 适于测量动态 (18)对于电涡流传感器的谐振测位移电路，当无金属导体靠近时，其输出电压 ( a ) A. 最大 B. 最小 C. 随机变化 D. 中间点 (19)差动式电感传感器和差动式电容传感器具有( C )的特点。 A.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍 B.灵敏度和非线性度都降低了 C.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了若干 D.灵敏度提高了若干，非线性度降低了一倍 (20)调制可以看成调制信号与载波信号( A ) 。 A. 相乘 B.相加 C.相减 D.相除 习题2金属电阻应变片是利用电阻应变效应；半导体应变片是利用压阻效应。，见书中概念 习题3 666 76104 64661021012101103.610300102110311030010610300210300,2,120,---------?=??=??=?=???==?=??==?∴?= ?=??=??==Ω==?R R Pa Pa E m m l l l l R R S R S R R εεσεεεε如果灵敏度其中 习题4 Ω=???==?-024.010********εRS R 无应变时，mA V R E I 5.121205.1=Ω == 有应变时，mA V R E I 498.12024 .01205.1≈+Ω== %016.05.12498.125.12=-=?mA mA mA I I ，不能 习题5 )/(1094.4) 103.0()104()/(10 85.8103.0()/(1085.89 2 32 312 2 )321220m F m F r m F S C K r ------?≈?????=????==??=ππδεεδ度电容传感器的静态灵敏 当F m m F K C um 156 9 1094.4)101()/(1094.4,,1---?±=?±??=?=?±=?δδ 仪表示值：格格47.2/5/1001094.415 21±=???±=?-mV pF mV F S CS 习题8 略 习题9 2倍关系 习题10 涡电流效应产生的交变磁场总是和原磁场相反，使涡流线圈的等效阻抗发生变化。导磁 体的涡流效应强。 第5章习题及解答 习题1 a 对臂，b 邻臂，a 两个邻臂使用温度补偿应变片，b 邻臂接入已经具有温度 补偿功能 习题2 第一个好，消除非线性和温度等共模误差 习题3 见电桥的平衡条件 习题4 ????=???==?=???==?? ????=???==?=???==?? ????=???==?=???==------------V ES U V ES U V S E U V S E U V S E U V S E U o o o o o o 3 666366 6366 6101210200023101210223106102000223 21061022232103102000243 41031022434εεεεεε全桥：双臂：单臂： 习题5 不能 习题6 见例题 习题7 4 10 75.32 43-?=?==∴=V mV ES U ES U o o εε 习题8 参见例题 习题9 带宽分别为200Hz,1000Hz ，成份：9900，10100，9500，10500Hz 习题10， 见课件 习题11 (1) 5个频率分量：10kHz, 9500,10500, 8500,11500 习题12 不能，使相乘 习题16 s uF k RC 001.011=?Ω==τ一阶系统： ) 001.0arctan()(,)001.0(11 )(001.011 )(001.011)(2 ωωφωωω ω-=+=+= += A j j H S S H 计算略 习题19 B 习题20 如前述 习题25 V pF g g pC C g S C Q u f q f o 05.010005.0/100?-=-=-=- 简答题： 1. 简述压电式传感器的工作原理、输出信号特点和后续处理电路的要求。 答案：压电效应略。 输出信号特点：压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小； 后续处理电路：不能用普通放大器，采用阻抗变换器或电荷放大器。 2. 应变片的灵敏系数与电阻丝（敏感栅）的灵敏系数有何不同？为什么？ 答：一般情况下，应变片的灵敏系数小于电阻丝的灵敏系数。 原因是： 1) 当应变片粘贴于弹性体表面或者直接将应变片粘贴于被测试件上时，由于基底和粘结剂的弹性模量与敏感栅的弹性模量之间有差别等原因，弹性体或试件的变形不可能全部均匀地传递到敏感栅。 2)丝栅转角及接线的影响（或横向效应也可）。 3. 试比较自感式传感器与差动变压器式传感器的异同。 答：(1)不同点： 1)自感式传感器把被测非电量的变化转换成自感系数的变化；2)差动变压器式传感器把被测非电量的变化转换成互感系数的变化。 (2)相同点： 两者都属于电感式传感器，都可以分为气隙型、截面型和螺管性三种类型。 2. 压电加速度计的固有电容为Cs ，连接电缆电容为Cc ，输出电压灵敏度Su=U0/a ，a 为输入加速度，输出电荷灵敏度Sq=Q/a 。求： 1) 传感器电压灵敏度与电荷灵敏度之间的关系。 2) 如果Cs=1000PF ， Cc=100PF ，标定的电压灵敏度为100mV/g ，则电荷灵敏度为多少？如果Cc=300PF ，则电压和电荷灵敏度各为多少？ 解： 电压灵敏度Su=U0/a ，输出电荷灵敏度Sq=Q/a U0=Q/C,C=Cs +Cc C S C C S a C C Q a U S q C s q C s O u = +=+==)( 不变， 改变电缆电容，q u S C q S g pC g V pF S C C S /110/1.0*1100)(==+= g V pF g pC C C S S C s q u /0846.0)3001000(/110=+= += 4. 为什么使用压电式传感器时必须配用阻抗变换器? 答案：因压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小；普通放大器输入电阻较小，不能直接放大；阻抗变换器具有输入阻抗高，输出阻抗小。 5. 一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。已知：传感器的灵敏度为15(mV/μm)，最大线性围为6(μm)。现将传感器安装在主轴右侧。如图a 所示。用记录仪记录振动波形，如图b 所示，问：传感器与被测金属的安装距离L 为多少微米时，可得到较好的测量效果?轴向振动的振幅A 为多少? 答案：3(μm)时可得到较好的测量效果；轴向振动的振幅A为3(μm)。 6、单组式变面积型平板线位移电容传感器，极板宽度b=5mm,两极板的间隙d=0.5mm, 极板间介质为空气ε = 8.85 x 10-12F/m,试求其静态灵敏度，若极板相对位移2mm,求其电容变化量。 答案：K=Δc/Δx=εb/d =(8.85×10-12×5×10-3)/ 0.5×10-3=8.85×10-11F/m=0.09PF/mm Δc=KΔx=0.09×2=0.18PF 7、何谓霍尔效应？说明霍尔灵敏度系数的物理意义。 答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。霍尔电势UH=kHIB 霍尔灵敏度系数kH表示在单位磁感应强度和单位电流时的霍尔电势的大小。 作业一 1、欲使测量结果具有普遍科学意义的条件是什么？ 答：①用来做比较的标准必须是精确已知的，得到公认的； ②进行比较的测量系统必须是工作稳定的，经得起检验的。 2、非电量电测法的基本思想是什么？ 答：基本思想：首先要将输入物理量转换为电量，然后再进行必要的调节、转换、运算，最后以适当的形式输出。 3、什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？ 答：国际单位制是国际计量会议为了统一各国的计量单位而建立的统一国际单位制，简称SI，SI制由SI单位和SI单位的倍数单位组成。基本量为长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度，其单位分别为米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。 4、一般测量系统的组成分几个环节？分别说明其作用？ 答：一般测量系统的组成分为传感器、信号调理和测量电路、指示仪器、记录仪器、数据处理仪器及打印机等外部设备。 传感器是整个测试系统实现测试与自动控制的首要关键环节，作用是将被测非电量转换成便于放大、记录的电量； 中间变换（信号调理）与测量电路依测量任务的不同而有很大的伸缩性，在简单的测量中可完全省略，将传感器的输出直接进行显示或记录；信号的转换（放大、滤波、调制和解调）； 显示和记录仪器的作用是将中间变换与测量电路出来的电压或电流信号不失真地显示和记录出来； 数据处理仪器、打印机、绘图仪是上述测试系统的延伸部分，它们能对测试系统输出的信号作进一步处理，以便使所需的信号更为明确。 5、举例说明直接测量和间接测量的主要区别是什么？ 答：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量，可分为直接比较和间接比较两种。 直接将被测量和标准量进行比较的测量方法称为直接比较；利用仪器仪表把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接收的形式，在测量系统的输出端显示出来，弹簧测力。 间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。利用位移传感器测速度。 6、确定性信号与非确定性信号分析法有何不同？ 答：确定性信号是指可用确定的数学关系式来描述的信号，给定一个时间值就能得到一个确定的函数值。 非确定性信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式或图表来描述，更不能准确预测未来结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律。 7、什么是信号的有效带宽？分析信号的有效带宽有何意义？ 答：通常把信号值得重视的谐波的频率范围称为信号的频带宽度或信号的有效带宽。 意义：在选择测量仪器时，测量仪器的工作频率范围必须大于被测信号的宽度，否则将会引起信号失真，造成较大的测量误差，因此设计 测试技术基础部分题目答案 第二章 2-21．求正弦信号)2sin( )(t T A t x π =的单边、 双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于22()sin()cos()2 x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。 对)2sin()(t T A t x π =进行复指数展开：由于222()sin( )()2 j t j t T T jA x t A t e e T ππ π-==- 所以，在2T π -处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ= 在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2 n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。 T T - (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t T π ??=-? ???，由于 222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ?????? =-=--=- ??????????? ，符合三角函数 展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。 对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t T T T π ππ??=-=-=-? ???进行复指数展开， 由于222()cos()()2 j t j t T T A x t A t e e T ππ π--=-=+ 所以，在2T π -处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n A C =，n θπ= 思考题与习题 3-1 传感器主要包括哪几部分试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别 答：金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：金属电阻应变片是基于电阻应变效应工作的；半导体应变片则是基于压阻效应工作的。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出 解：由0dR R s ε = 得，0R R s ε?=??即，6012010001020.24R R s ε-?=??=???= ()1.5 12.5120 I mA = = 3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种 答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路。 3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙δ=0.3mm ，求： 图3-105 题3-4图 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa 。 偏移量：y =S ?3.5=9.09?3.5=31.815mm 。 2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统1()1H s s τ= +，1 ()1H j ωτω =+ 2 2 11 ()()21()1() A H T ωωπττω== = ++，T 是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-?，将已知周期代入得 58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=?? ≈=??=? 2-3 求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t ?45?)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。 解：1()10.005H j ωω= +，21 ()1(0.005) A ωω=+，()arctan(0.005)?ωω=- 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比 例性和叠加性得到 y (t )=y 01cos(10t +?1)+y 02cos(100t ?45?+?2) 其 中 01 01 2 1( 1 0) 01(0 . y A x == ?≈ + ?，1(10)arctan(0.00510) 2.86??==-?≈-? 02022 1(100)0.20.179 1(0.005100) y A x == ?≈+?， 2(100)arctan(0.005100)26.57??==-?≈-? 所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-?+-? 《测试技术》(第二版)课后 习题答案-_ -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 解： （1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离 散性。 （3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散 性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）： 2 /1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000 00 00 00 000 020 2 000=-= - = -== =? ? ? T f f T T t f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下： （1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故 =n b 0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： ? ????????+≤ ≤-≤≤- +=) (2 02022)(0000 0nT t x T t t T A A t T t T A A t x 2 1)21(2)(12/0002/2/00000= -==??-T T T dt t T T dt t x T a ??-==-2/000 02 /2/00 000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω?????==== ,6,4,20 ,5,3,14 2sin 422222n n n n n π ππ?-=2 /2 /00 00sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞ =+=102 2 cos 1 4 21)(n t n n t x ωπ ∑∞ =++=102 2)2sin(1 421n t n n πωπ (n =1, 3, 5, …） （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√； 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形 失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。 （ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。（ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ） （三）╳ √ √ √ ╳ ╳ （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。（ ） 2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ） 3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。（ ） 4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。（ ） （三）√ √ ╳ ╳ （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3） ) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的时间作为时间 常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （二）（4）（3）（2）（4）（2）（3）（1） （二）选择题 1、 电阻应变片的输入为 。 （1）力 （2） 应变 （3）速度 （4）加速度 2、 结构型传感器是依靠 的变化实现信号变换的。 （1）本身物理性质 （2）体积大小 （3）结构参数 （4）电阻值 3、 不能用涡流式传感器进行测量的是 。 （1）位移 （2）材质鉴别 （3）探伤 （4）非金属材料 4、 变极距面积型电容传感器的输出与输入，成 关系。 （1）非线性 （2）线性 （3）反比 （4）平方 5、 半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是 。 （1）长度 （2）截面积 （3）电阻率 （4）高通 6、 压电式传感器输出电缆长度的变化，将会引起传感器的 产生变化。 第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式?R /R =S g ?得 ?R =S g ? R =2?1000?10-6?120=? 1）I 1=R =120=0.0125A= 2）I 2=(R +?R )=(120+?0.012475A= 3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的零位位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种 答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路等。 图3-105 题3-4图 第1章 测试技术基础知识 1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。 解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于 不确定度的表达方式等3种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 0max x x δ=± 均值为 8 1 18i x x ==∑82.44 因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差 max δ取为最大误差的两倍，所以 082.4420.0682.440.12x =±?=± 2）基于t 分布的表达方式可以表示为 x t x x ∧ ±=σβ0 标准偏差为 s = =0.04 样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为 ?x σ ==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以 082.44 2.3650.01482.440.033x =±?=± 3）基于不确定度的表达方式可以表示为 0x x x x σ∧ =±=± 所以 082.440.014x =± 解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。 第2章 信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 12ππ120ππ ()4( cos sin )104304 n n n n n y t t t ∞ ==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。 解：基波分量为 12ππ120ππ ()|cos sin 104304 n y t t t == + 所以：1）基频0π (/)4 rad s ω= 2）信号的周期0 2π 8()T s ω= = 第一章软件测试理论 一、选择题 1. 软件测试的目的是 C 。 A．表明软件的正确性B．评价软件质量 C．尽可能发现软件中的错误D．判定软件是否合格 2. 下面关于软件测试的说法， A 是错误的。 A．软件测试是程序测试 B．软件测试贯穿于软件定义和开发的整个期间 C．需求规格说明、设计规格说明都是软件测试的对象 D．程序是软件测试的对象 3. 某软件公司在招聘软件评测师时，应聘者甲向公司做如下保证： ①经过自己测试的软件今后不会再出现问题； ②在工作中对所有程序员一视同仁，不会因为在某个程序员编写的程序中发现的问题多，就重点审查该程序，以免不利于团结； ③承诺不需要其他人员，自己就可以独立进行测试工作； ④发扬咬定青山不放松的精神，不把所有问题都找出来，决不罢休； 你认为应聘者甲的保证 B 。 A．①、④是正确的B．②是正确的 C．都是正确的D．都不正确 4. 软件测试的对象包括 B 。 A．目标程序和相关文档B．源程序、目标程序、数据及相关文档C．目标程序、操作系统和平台软件D．源程序和目标程序 5. 导致软件缺陷的原因有很多，①－④是可能的原因，其中最主要的原因包括 D 。 ①软件需求说明书编写的不全面，不完整，不准确，而且经常更改②软件设计说明书③软件操作人员的水平④开发人员不能很好的理解需求说明书和沟通不足 A．①、②、③B．①、③C．②、③D．①、④ 二、简答题 1．简述软件测试发展的历史及软件测试的现状。 参考答案： 软件测试是伴随着软件的产生而产生的。在软件行业发展初期，没有系统意义上的软件测试，更多的是一种类似调试的测试，测试用例的设计和选取也都是根据测试人员的经验随机进行的，大多数测试的目的是为了证明系统可以正常运行。 到了20世纪70年代以后，很多测试理论和测试方法应运而生，逐渐形成了一套完整的体系。在产业界，从20世纪70年代后期到20世纪80年代中期，很多软件企业成立了QA 或者SQA部门。后来QA的职能转变为流程监控(包括监控测试流程)，而测试(Testing)则从QA中分离出来成为独立的组织职能。 到了20世纪80年代初期，一些软件测试的基础理论和实用技术开始形成，软件测试作为软件质量保证（SQA）的主要职能，包含软件质量评价的内容。软件测试已有了行业标准（IEEE/ANSI ）。 在我国，软件测试目前还没有形成一个真正的产业，尚处于起步阶段。 但是，在国内，现在在软件测试行业中各种软件测试的方法、技术和标准都还在探索阶段。 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?≥的频谱密度函数为 1122 1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞ ∞ ----∞ -= == =++? ?ωωω ωω 根据频移特性和叠加性得： []001010222200222 000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()] a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??---+= --+=-??+-++?? --= -+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω ωωωωωωωω 《工程测试技术基础》复习题答案 一、选择题 1．信息与信号之间的关系是 （ D ）。 A ．信息与信号并列 B ．信息与信号无关 C ．信息包含信号 D ．信息在信号之中 2．描述周期信号的数学工具是（ B ）。 A ．相关函数 B ．傅氏级数 C ． 傅氏变换 D ．拉氏变换 3． 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ C ）。 A ．相位 B ．周期 C ．振幅 D ．频率 4．关于信息和信号，下面的说法正确的是（ C ）。 A ．信息包含信号 B ．信息与信号无关 C ．信号是信息的载体 D ．信息描述了事物某物理量的变化过程 5．多种信号之和的频谱是（ C ）。 A ． 离散的 B ．连续的 C ．随机性的 D ．周期性的 6．下列信号中，（ C ）信号的频谱是连续的。 A ．12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++ B ． ()5sin 303sin x t t =+ C ．0()sin at x t e t ω-=? 7．不能用确定函数关系描述的信号是（ C ）。 A ．复杂的周期信号 B ．瞬变信号 C ．随机信号 8．复杂的周期信号的频谱是（ A ）。 A ．离散的 B ．连续的 C ．δ函数 D ．sinc 函数 9．数字信号的特性是（ B ）。 A ．时间上离散、幅值上连续 B ．时间、幅值上均离散 C ．时间、幅值上都连续 D ．时间上连续、幅值上量化 10．下列函数表达式中，（ B ）是周期信号。 A ．5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0 B ．()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C ．()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞ D ．()1t x t e τ-=- 11．下列信号属周期信号的有（ A ）。 A ．y 1=Sinω0t+ Sinω1t B ．y 2=Con 2t+Sin 23t C ．y 1=Sin 3t+Sin2t 12．描述非周期信号的数学工具是（ C ）。 A ．三角函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D ．傅氏级数 13．下列传感器中（ B ）是基于压阻效应的。 第1章测试技术基础知识 1.4常用的测呈结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46 0试用3 种表达方式表示其测量结果。 解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于/分布的表达方式和基于不确怎度的表达方式等3种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 均值为 因为最大测量值为82.50,最小测量值为82.38,所以本次测量的最大误差为0.06.极限误差戈m取为最大误差的两倍，所以 忑=82.44 ±2x 0.06 = 82.44 ±0.12 2）基于/分布的表达方式可以表示为 一A = X ± S = 0.014 自由度“8-1 = 7,置信概率0 = 0.95,查表得f 分布值0 = 2.365,所以 x （） = 82.44 ± 2.365 x 0.014 = 82.44 ± 0.033 3）基于不确定度的表达方式可以表示为 所以 X O =82.44±O.O14 解題思路：1）给岀公式；2）分别讣算公式里而的各分项的值；3）将值代入公式，算岀结 果。 第2章信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 含有正弦项的形式。 解^基波分量为 2JT T I 120JT . n ——cos —r + sin —r 10 4 30 4 所以：1)基频 co {} = - (rad / s) 4 2）信号的周期7 = —= 8（5） 5 — A — =X±(7x = X± 求: 曲)=4 + ￡( /I-1 2 K /? rm os —1 + 10 4 120”兀.fin ---- sin ——/) 30 4 （/的单位是秒） 1） ^（）： 2）信号的周期：3）信号的均值; 4）将傅立叶级数表示成只 y(r)h ?]= 机械工程测试技术课后 习题答案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其 应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120=0.24 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I 2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 图3-105 题3-4图 1.1简述测量仪器的组成与各组成部分的作用 答：感受件、中间件和效用件。感受件直接与被测对象发生联系，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号；中间件将传感器的输出信号经处理后传给效用件，放大、变换、运算；效用件的功能是将被测信号显示出来。 1.2测量仪器的主要性能指标及各项指标的含义是什么 答：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。精确度表示测量结果与真值一致的程度；恒定度为仪器多次重复测量时，指示值的稳定程度；灵敏度以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例表示；灵敏度阻滞又称感量，是足以引起仪器指针从静止到做微小移动的被测量的变化值；指示滞后时间为从被测参数发生改变到仪器指示出该变化值所需时间，或称时滞。 2.3试述常用的一、二阶测量仪器的传递函数及它的实例 答：一阶测量仪器如热电偶；二阶测量仪器如测振仪。 2.4试述测量系统的动态响应的含义、研究方法及评价指标。 答：测量系统的动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入信号的指标。研究方法是对系统输入简单的瞬变信号研究动态特性或输入不同频率的正弦信号研究频率响应。评价指标为时间常数τ（一阶）、稳定时间t s和最大过冲量A d（二阶）等。 2.6试说明二阶测量系统通常取阻尼比ξ=0.6~0.8范围的原因 答：二阶测量系统在ξ=0.6~0.8时可使系统具有较好的稳定性，而且此时提高系统的固有频率ωn会使响应速率变得更快。 3.1测量误差有哪几类？各类误差的主要特点是什么？ 答：系统误差、随机误差和过失误差。系统误差是规律性的，影响程度由确定的因素引起的，在测量结果中可以被修正；随机误差是由许多未知的或微小因素综合影响的结果，出现与否和影响程度难以确定，无法在测量中加以控制和排除，但随着测量次数的增加，其算术平均值逐渐接近零；过失误差是一种显然与事实不符的误差。 3.2试述系统误差产生的原因及消除方法 答：仪器误差，安装误差，环境误差，方法误差，操作误差(人为误差)，动态误差。消除方法：交换抵消法，替代消除法，预检法等。 3.3随机误差正态分布曲线有何特点? 答：单峰性、对称性、有限性、抵偿性。 4.1什么是电阻式传感器？它主要分成哪几种？ 答：电阻式传感器将物理量的变化转换为敏感元件电阻值的变化，再经相应电路处理之后转换为电信号输出。分为金属应变式、半导体压阻式、电位计式、气敏式、湿敏式。 4.2用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿？常用的温度补偿方法有哪几种？ 答：在实际使用中，除了应变会导致应变片电阻变化之外，温度变化也会使应变片电阻发生误差，故需要采取温度补偿措施消除由于温度变化引起的误差。常用的温度补偿方法有桥路补偿和应变片自补偿两种。 4.4什么是电感式传感器？简述电感式传感器的工作原理 答：电感式传感器建立在电磁感应的基础上，是利用线圈自感或互感的变化，把被测物理量转换为线圈电感量变化的传感器。 4.5什么是电容式传感器？它的变换原理如何 答：电容式传感器是把物理量转换为电容量变化的传感器，对于电容器，改变ε ，ｄ和Ａ都会 ｒ 影响到电容量Ｃ，电容式传感器根据这一定律变换信号。 4.8说明磁电传感器的基本工作原理，它有哪几种结构形式？在使用中各用于测量什么物理量？ 《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波-黄长艺-课后答案 机械工程测试技术基础第三版课后题答案 1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式： ? ??±±±== ∑+∞ -∞=,3,2,1,0;)(0n e C t x n t jn n ω 式中： 所以： [] ()????????±±±=???±±±=-=--=+?+-=??????-+??????--=? ??+???-== ---------??? ,6,4,2; 0,5,3,1;2cos 12111)(1)(12 000 2 00 2002 022 00000 0000 00n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππ ππωωππωωωωω???±±±±=??? ? ? -= ∑+∞ -∞=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n ωπ 1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱. 解:1) 符号函数的频谱: 令: 2)单位阶跃函数的频谱: f j dt e e dt e e dt e t x f X t x e t x ft j t ft j t ft j t ππαπααπαα1)1(lim )()(; )(lim )(022002110 1=?? ? ??+-===???∞+---∞--→--→dt e e dt e t x f X t x e t x ft j t ft j t παπαα1lim )()(; ) (lim )(22220 2=?? ?===∞+----→ 机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差ζx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (η) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。 (15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位 8、相邻相反相对相同 9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频器 15、反比 16、带宽B 17、1 18、串联19、系统、随机 一、问答题 1、答：测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 （1）测量对象 测试技术 第一章习题（P29） 解： （1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 （3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2t f 的有效值（均方根值）： 2 /1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000 00 00 00 000 020 2 0000=-= - = -== =? ? ? T f f T T t f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下： （1）傅里叶级数的三角函数展开： ? ????????+≤ ≤-≤≤- +=) (2 02022)(0000 0nT t x T t t T A A t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000= -==??-T T T dt t T T dt t x T a ??-==-2/000 02 /2/00 000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω?????==== ,6,4,20 ,5,3,14 2sin 422222n n n n n π ππ ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故=n b 0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： （2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下： A ??-=2 /2 /00 00sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞ =+=102 2 cos 1 4 21)(n t n n t x ωπ ∑∞ =++=102 2)2sin(1 421n t n n πωπ (n =1, 3, 5, …） 单边幅频谱 单边相频谱 j 第二章部分题目答案 2-21．求正弦信号)2sin()(t T A t x π =的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4 /T 后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于22()sin()cos()2 x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。 对)2sin()(t T A t x π =进行复指数展开：由于222()sin( )()2j t j t T T jA x t A t e e T ππ π-==- 所以，在2T π-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n π θ= 在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2 n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。 T T - (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t T π ??=-? ???，由于 222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ?????? =-=--=- ??????????? ，符合三角函数 展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。 对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t T T T π ππ??=-=-=-????进行复指数展开， 由于222()cos()()2 j t j t T T A x t A t e e T π π π--=-=+ 所以，在2T π-处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n A C =，n θπ=测试的技术部分课后答案
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