第四章 一次函数

第4章 一次函数

4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数

学习目标：

1．结合实际问题情境，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

2．了解自变量与函数的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。

3．能结合简单的实际问题中的函数关系，掌握根据函数自变量的值求其对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值。

学习重点：

理解常量和变量，自变量与函数的概念

学习难点：

函数的概念

学习过程：

新课导入： 知识回忆：

1.边长为3a 的正方形，面积S 与a 的关系是__________；

2.高为4cm 的圆柱，底面半径r （cm ）与圆柱体积V （cm 3

）的关系是____________________。 情景引入： 一、快乐自学

请同学们带着以下问题自学完教材110页—111页的内容，并完成下面自学检测中的练习. 1.自学要求

（1）完成“动脑筋”的第1、2、3个问题；

（2）了解常量和变量，自变量与函数的概念，完成“说一说”； （3）思考三个问题中自变量的取值范围。

（4）思考例1中，常量、变量、自变量、因变量各是什么？谁是谁的函数？ 2.自学检测

(1) 在 1.7y x =中，变量是_______，常量是________；自变量是______，因变量是______，____是_____的函数。

(2) 在圆的面积公式S=πR 2

中，常量是________，变量是_______；自变量是______，因变量是______，____是_____的函数；自变量Ｒ的取值范围是________。 (3)1

32,=___2

y x x y =+=-已知函数当时，。

3.自学点拨

(1)常量：在讨论的问题中，取值固定不变．．．．的量，称为常量； 变量：在讨论的问题中，取值发生变化．．．．

的量，称为常量。 (2)函数的概念：在讨论问题中，如果变量y 是随着变量x 而变化，并且对于变量x 取的每一个值y 都有唯一的一个值与它对应，那么称y 是x 的函数，记作()y f x =，这时把x 叫做自变量，把y 叫做因变量，对于自变量x 取的每一个值a ，因变量y 的对应值，称为函数值，记作()f x 。 (3)对于一个函数，当自变量x=a 时，我们可以求出与它对应的y 的值，我们就说这个值是当x=a 时的函数值。 二、实践交流

例1.下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？ （1）速度一定的汽车所行驶的路程与时间； （2）三角形的底边长与面积；

（3）,x y 是变量，y=；

（4）,m n n 是变量，m=

（5）正方形的面积S 与这个正方形的周长C 。

方法归纳：函数关系的确定方法：①有两个变量，即自变量和因变量，这两个变量用什么字母表示无关紧要；②两个变量“唯一确定”关系（“一对一、多对一”为函数关系“一对多”不是函数关系）即自变量确定一个值，因变量有一个并且只有一个值与之对应，对于自变量x 的每一个不同的值，y 不一定都有不同的值与之对应。

所以（1）（4）（5）是函数关系，（2）（3）不是函数关系

例2.

(1) 请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式； (2) 当x=0时，y 的值是多少？它的实际意义是什么？ (3) 当挂物重10kg 时，弹簧的总长是多少？ 课堂小结

本节课，你有何收获？

1).理解了常量和变量，自变量与函数的概念？ 2).会找出简单的实际问题中的函数关系，会求函数值？

达标检测 必做题：

1．球的体积V （cm 3

）和半径R （cm ）之间的关系式是V=

4

3

πR 3，

其中常量是______，?变量是______．在

这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越______． 2．半径是R 的圆周长C=2πR ，下列说法正确的是（ ）

A ．C ，π，R 是变量，2是常量

B ．

C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量

D ．C ，R 是变量，2，π是常量

3．笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y?是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；上述判断正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．等腰三角形的顶角为y ，底角为x ．

（1）用含x 的式子表示y ；并指出自变量x 的取值范围；（2）指出（1）中式子里的常量与变量．（3）当x=75度时，求y 的值。 5．已知函数y=7

4

x-2.（1）求x=2时y 的值；（2）求y=-1时x 的值． 选做题：

6．如图，把一个“瘦长”的圆柱（圆钢条）锻压成一个“矮胖”的圆柱．

（1）在这个变化过程中，考察圆柱的体积、表面积、侧面积、半径、高，?指出哪些是变量； （2）你能求出高h 关于半径r 的关系式吗？并说出r 、h 的变化趋势．

课外作业：教材112页练习1、2题 教学反思：

答案： 1．

4

3

和π，V 和R ，大 2．D 3．B 4．（1）y=180°-2x 090o

o

x <<（2）常量180，-2；变量x ，y （3）30度 5．（1）

3

2

（2）47

6. 11．（1）略 （2）h=2

V

r

π，当r 增大时，h 减少

4.1.2 函数的表示法（第一课时）

学习目标：

1.掌握函数的三种表示法，逐步加深对函数的意义的理解；

2.明确三种函数表示法的优缺点及它们之间的内在联系；

3.能用适当的方法刻画变量之间的关系；

4.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

学习重点：

函数的三种表示方法

学习难点：

函数的三种表示方法，并能用适当的方法刻画变量之间的关系

学习过程：

新课导入： 知识回忆：

（1）上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？

（2）圆的半径r 和圆面积S 满足：2

S r π=中，常量是____；变量是____;__是__的函数。 情景引入： 看图填空：

（1）一天中每一时刻t 都有唯一的气温T 与之对应，你认为气温T 是时间t 的函数吗？_____(填“是”或“不是”)

（2）一天中凌晨4时气温最低为____℃； （3）哪段时间内气温不断下降？ （4）哪段时间内气温持续上升？

一、快乐自学一

请同学们带着以下问题自学完教材112页—115页的内容，并完成下面自学检测中的练习. 1.自学思考题

（1）函数有哪几种表示法？

（2）教材110页动脑筋中的1、2、3分别为函数的哪种表示法？ （3）教材113页动脑筋中的y 、n 分别表示什么？ 2.自学检测 函数的表示法

①解析法：像16m t =和2

0.085s v =这两个函数用_____来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法或公式法．

②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法

解析法、图像法和列表法是函数的三种常用的表示方法．

自学点拨：（1）解析法、列表法、图像法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图像法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．（2）对于列表法，图像法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本114页的表和图来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．

二、实践交流

例1.（教材113页的动脑筋）用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．

思考：

1、题中的y、n分别表示什么？

2、题中（1）（2）（3）题的结果分别是函数的什么表示法？

例2．（教材114页）某天7时，小明从家里骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？

（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？

（3）小明从家到学校的平均速度是多少？

教师点评：仔细观察图像，能结合图像对简单实际问题中的函数

关系进行分析，培养学生的读图能力。

课堂小结

本节课，你有何收获？

1). 掌握函数的三种表示法？

2).会读图吗？

必做题：

1．半径为r的圆的面积为S，则S与r的函数关系式为______，当r=2?时，?函数值为_____，它的实际意义是______．

2．在y=35x+20中，当x=16时，y=_______．

3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

下列说法错误

．．的是（）

A．当h=50cm时，t=1.89秒 B．随着h逐渐升高，t逐渐变小

C．h每增加10cm，t减小1.23秒 D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

4．下表反映了两个变量x与y之间的关系，你能发现表中的x与y之间的关系吗？请用解析式表示出来．

选做题：

5．已知x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，求k的值．

6．如图，OB⊥OA，以OA为半径画弧，交OB于B，点P是半径OA上的动点，已知OA=2cm，设OP=xcm，阴影部分的面积为ycm2．

（1）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？

（2）写出y关于x的函数关系式；

（3）当x从0cm变到2cm时，y的变化情况如何？

7．你能看出下面的图像中包含的故事吗？请用自己的语言写下来，并与同伴交流．

教材115页练习1、2、3

答案：

1．S=πr2，4π，半径为2的圆的面积是4π 2．580 3．C 4．y=100-x 5．k=6

6．（1）略（2）y=π-x （3）从πcm2变到（π-2）cm2

4.1.2 函数的表示法（第二课时）

学习目标：

1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；

2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值；

3.在具体函数关系的讨论强，体会变化与对应思想。

学习重点：

求函数解析式是重点

学习难点：

根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．

学习过程：

新课导入： 知识回忆：

试写出n 边形的内角和S 是边数n 之间的函数关系式． 解：180360S n =-． 情景引入：

分析：自变量n 的取值范围是什么？ 一、合作探究

自变量的取值范围（独立思考） (1).求下列函数中自变量x 的取值范围：

①y ＝－2x －5x2； ② y ＝x(x ＋3)；③63

x

y x =

+； ④y = (2).分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： ①一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；

②寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式； 自学点拨：

求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义．

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 二、实践交流

例1.(1)求函数y =

（2）求函数1

y x =-中自变量的取值范围。 点拨：要保证根式和分式都有意义，用转化思想将求自变量的取值范围化归为解不等式(组) 例2．小敏骑自行车于上午8：00从A 地出发，先到B 地

游玩一会儿再去C 地游玩（如图），已知小敏骑自行车的速度为18千米/时，

（1）小敏在B 地和C 地共停留了多少时间？ （2）从A 地到C 地的路程是多少？

（3）如果小敏要在中午12时以前赶回A 地，她返程的速度至少要多少？ 答案：

（1）1时40分钟 （2）24千米 ?（3）24千米/时 课堂小结

本节课，你有何收获？ 会求出自变量的取值范围吗？ 达标检测 必做题：

1．函数y=2x+1中自变量x 的取值范围是________． 2．x-2y=1改写成y 关于x 的函数是______．

3．函数x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1且x ≠0 B ．x>1且x ≠0 C ．x ≠0 D ．x<1且x ≠0

4．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，?国家决定对某药品的价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x ，该药品的原价是m 元，?两次降价后的价格是y 元，则y 与x 之间的函数关系是（ ）

A ．y=2m （1-x ）

B ．y=2m （1+x ）

C ．y=m （1-x ）2

D ．y=m （1+x ）2

5．求下列函数中自变量x 的取值范围： （1）y=

1x

； （2）y=x-1； （3）y=x 2

-2x+1；

（4）2

1(5)(6)1

y y x ==

-．

6．已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米．

（1）写出剩余水的体积Q （立方米）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）求出自变量t 的取值范围；

（3）8小时后，池中还有多少立方米的水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？ 选做题：

7．如图所示是小思所设计的函数值计算程序，若输入x的值为3，则输出的值为（）

A．5 B．9 C．-1 D．0

8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P为BC上任意一点（点P不与点B，C重合），且

CP=x，设△APB的面积为S．

（1）求S与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．

课外作业：

教材116页A组1、3、4、5、B组6

答案：

必做题：1．任何实数 2．y=1

2

x-

1

2

3．A 4．C

5．（1）x≠0 （2）x为任意实数（3）x?为任意实数（4）x≤0 （5）x≥-3 （6）x≠±1

6．（1）Q=600-50t （2）0≤t≤12 （3）200立方米（4）10小时选做题：7．C 8．（1）S=24-3x （2）0

4.2 一次函数

学习目标：

1.结合具体问题情景了解一次函数与正比例函数的概念。

2.能说出一次函数与正比例函数的联系与区别。

3.能分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题。

学习重点：

一次函数的概念

学习难点：

通过建立一次函数模型解决简单实际问题

学习过程：

新课导入： 知识回忆：

（1）已知方程312x y -=，用含x 的代数式表示y 是__________________。

（2）函数y =

x 的取值范围是______________。

情景引入：

1. 某地1kW 2h 电费为0.8元，请用表达式表示电费y (元)与所用的电量x (kW 2h)之间的函数关系.

y =0.8x. ①

2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，秤的原长为10cm ，挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y （cm ），所挂物体的质量为x （kg ）. 请用表达式表示弹簧长度y 与所挂物体质量x 之间的函数关系.

y=10+0.5x . ②

比较以上函数①②，它们有哪些共同特征？

提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。像这样的函数叫一次函数。板书课题 一、快乐自学

自学一：请同学们带着以下问题自学完教材118页—119页的第一段内容，并完成下面自学检测中的练习. 1.自学思考题

（1）作为一次函数的解析式(,y kx b k b =+≠为常数,k 0)，其中,,,k x b y 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中,k b 符合什么条件？ （2）在什么条件下，(0)y kx b k =+≠为正比例函数？ 2.自学检测（120页练习1）

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？比例系数k 和常数项b 的值各为多少？

①7y x =-，②4y x =-，③3y x

=，④2

21y x x =+-，⑤23y x =- 3.自学点拨

（1）一般地，函数(,y kx b k b =+≠为常数,k 0)叫做一次函数。当0b = 时，一次函数

(0)y kx b k =+≠就成为(0)y kx k k =≠为常数,叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。

自学二：请同学们带着以下问题自学完教材119页内容，并完成下面自学检测中的练习. 1.自学思考题

（1）一次函数的特征？

（2）动脑筋1、2问题中自变量的取值范围？ 2.自学检测

科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km ，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出地面x （km ）处的气温为y （℃）.

（1）求y （℃） 随x （km ）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-16 ℃， 求飞机离地面的高度.

（3）高出地面5km 时，气温为多少？

随堂练习：120页练习2 二、实践交流

例1．已知函数2

(1)1m y m x

=-+是一次函数，则m=____。

例2．已知自变量为x 的函数2

(1)1y m x m =-+-是正比例函数，则m=____，该函数的解析式为________。 方法归纳：一次函数的定义条件为0k ≠，自变量的次数为1，当0b =时，一次函数是正比例函数，这三点常是命题切入点

例3．某市住宅电话的资费标准为：通话前3分钟计费0.20元，以后每分钟（不足1分钟按1分钟计）加收0.10元．

（1）设一次通话的时间为x （分钟），资费为y （元），当x>3时，写出y 与x?之间的关系式； （2）某人一次通话的时间为10分钟，他这次通话的资费是多少元？

（3）某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间为多少分钟？

方法归纳：建立一次函数模型和列方程（组）类似，一定要理解好题意，把握关键词，列出自变量与因变量的等式即可。

答案：（1）y=0．1x-0．1 （2）0．9元 （3）16分钟 课堂小结

本节课，你有何收获？

1）理解一次函数与正比例函数的意义？ 2）通过建立一次函数模型解决简单实际问题 达标检测 必做题： 1．正比例函数y=-23

x

的比例系数k=_______．

2．一次函数y=5-

1

3

x 中，k=_____，b=______． 3．下列函数中：①y=11x +；②y=-x+2；③y=-3-15x ；④x 2

-2y=5；⑤y=-5x

，?是一次函数的个数

为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，?即含氧量y （g/m 3

）与大气压强x （kpa ）成正比例函数关系．当x=36（kpa ）时，y=108（g/m 3

），?请写出y 与x 之间的函数关系式________．

5．已知函数y=（m-1）x+m+1，当m 为何值时，它是一次函数？当m 为何值时，它是正比例函数？ 6．拖拉机工作时，油箱中有油36升，如果每时耗油3升． （1）求油箱中余油量y （升）与工作时间t （时）的关系式； （2）工作8小时后油箱中余油量为多少升？ （3）工作多少时间后，油箱中余油量是9升？ 选做题：

7．一列从小到大，按某个规律排列的数如下：

-2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…

（1）请在□处补上漏掉的数；

（2）记第n 个数为y ，求出y 关于n 的函数关系式和自变量的取值范围． 8．已知函数2(53)n

y m x

m n -=-++，求：

（1）当m,n 为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m,n 为何值时，此函数是正比例函数？ 课外作业：教材120页1、2、3、4、5、6 答案：1．-

23 2．1

3

，5 3．B 4．y=3x 5．m ≠1，m=-1 6．（1）y=-3t+36 （2）12升 （3）9小时 7．（1）10，22，31 （2）y=3n-5，n 为正整数 8.略

4.3 一次函数的图像，

正比例函数图像（第一课时）

学习目标：

1．通过具体操作，感受正比例函数的图像是经过原点的一条直线； 2．学会选择的点，正确地画出正比例函数的图像； 3．掌握正比例函数图像的性质及其应用。

学习重点：

正确地画出正比例函数的图像

学习难点：

正比例函数图像的性质及其应用

学习过程：

新课导入： 知识回忆：

（1）正比例函数23x

y =-的比例系数k=______。 （2）一次函数1

53

y x =-中，k=______，b=______。

一、快乐自学

请同学们带着以下问题自学完教材122页—123页的内容，并完成下面自学检测中的练习. 1.自学思考题

（1）正比例函数的图像是怎样的？ （2）如何正确地画出正比例函数的图像？ （3）正比例函数图像的性质？

（4）教材123页例2的图像为什么是一条线段？ 2.自学检测

（1）正比例函数-2y x =的图像是图中的（ ）

（2）正比例函数y kx =的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围是________。 （3）正比例函数(21)y k x =+中，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________。 3.自学点拨

①正比例函数(0)y kx k k =≠为常数,的图像是____________________________________。 ②正比例函数(0)y kx k k =≠为常数,当k>0时，直线y kx =经过第一、三象限从左向右上升，即 随x 的增大y 也增大；当k<0时，直线y kx =经过第二、四象限从左向右下降，即随x 的增大y 反而减小。 二、实践交流 例1．画出函数1

2

y x =

的图像。

（两点法） 方法归纳：正比例函数的图像是经过原点的一条直线，因此画正比例函数图像用两点就可以了。画正比例函数图像时，如果自变量取值范围是全体实数，则要画成一条直线；如果该正比例函数来自实际问题，则根据实际问题中自变量的取值范围画成直线、射线、线段或者散点。 例2．已知正比例函数3-)y k x =（。

（1）若y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范围是什么？ （2）若y 的值随x 的增大而减小，则k 的取值范围是什么？

例3．已知11,)x y （和22,)x y （是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是______。

方法归纳：正比例函数的定义以及正比例函数的性质中，所隐含的条件常常用来确定字母的取值或

者用来比较函数值的大小，比较函数值大小时，图像法要优于其它方法。 课堂小结

本节课，你有何收获？ 1）正比例函数的图像是怎样的？ 2）如何正确地画出正比例函数的图像？ 3）正比例函数图像的性质？ 达标检测 必做题：

1．若y=5x+m-3是y 关于x 的正比例函数，则m=______．

2．若2

(2)4y m x m =-+-是y 关于x 的正比例函数，则m=______． 3.当x>0时，函数3y x =-的图像在第_____象限。

4．如果函数(23)y kx k =--的图像经过原点，则k=______。

选做题：

5．如图，三个正比例函数的图像分别对应的表达式是①y ax =，②

y bx =，③y cx =，则a,b,c 的大小关系是________。

6．已知函数122,2,y x y kx ==-当x=1 时，1y 的值是2y 的值的1

2

，则k 的值是多少？ 答案：

1．3 2.-2 3.四 4. 2

3

5.b>a>c

6.k=-2 课外作业：

教材124页练习1、2

4.3 一次函数的图像

一次函数的图像（第二课时）

学习目标：

1．通过具体操作，感受一次函数的图像是一条直线； 2．会用两点法画一次函数的图像； 3．掌握一次函数图像的平移。

学习重点：

会用两点法画出一次函数的图像

学习难点：

一次函数图像的平移

学习过程：

新课导入： 知识回忆：

（1）函数21y x =+中自变量x 的取值范围是______________。 （2）在函数3520y x =+中，当x=16时，y=_________。 情景引入：

在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的图像，然后探索y = 2x +3 的图像是什么样的图

形，猜测y = 2x +3的图像与y = 2x 的图像有什么关系？

一、快乐自学

请同学们带着以下问题自学完教材124页—125页议一议止，并完成下面自学检测中的练习. 1.自学思考题

（1）一次函数的图像是什么？ （2）怎样画一次函数的图像？ （3）直线平移方法？ 2.自学检测

（1）一次函数y=5x-10的图像与x 轴的交点坐标是_______，它与y?轴的交点坐标是________． （2）把函数y=5x-3的图像沿y 轴向上平移一个单位得到图像的表达式为______________。 （3）求直线y=1

4

x+2与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出这条直线． 3.自学点拨

①一次函数的图像是一条直线。

②一次函数用两点法作图，一般选择直线与x 轴的交点,0)b

k

（-和直线与y 轴的交点（0，b ）作图。

③一次函数平移规律“上加下减，左加右减” 二、实践交流

例1．一支蜡烛长9厘米，点燃每分燃烧掉0．1厘米，设点燃x 分后，剩余蜡烛的长度为y 厘米． （1）求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）画出上述函数的图像；

（3）第（2）小题中的图像是一条直线吗？为什么？

方法归纳：

①一次函数的图像是一条直线。

②一次函数用两点法作图，一般选择直线与x 轴的交点,0)b

k

（-

和直线与y 轴的交点（0，b ）作图。

③一般的一次函数与特殊的一次函数（正比例函数）图像的区别：正比例函数的图像一定过原点，一般的一次函数的图像不过原点。

注意：一些实际问题的一次函数其图像受自变量的限制，可能是线段、射线，或是处于同一条直线上的一些点。

变式训练：若直线23y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，指出点A ，B 的坐标，并求出△ABC 的面积。

教师点拨：一次函数的图像与坐标轴形成的图形的面积一般是转化为求所形成的直角三角形的面积。具体步骤①求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标②转化为对应的直角三角形的两直角边长③求面积

例2．直线y=kx+b 与直线y=-

3

2

x+5平行，且过点A （0，-3）． （1）求该直线的函数表达式； （2）该直线由直线y=-

3

2

x+5通过怎样的平移得到？

方法归纳：

（1）凡是k 相同的一次函数，其图像一定是一簇平行线。

（2）①直线y=kx+b 向上平移m(m>0)个单位长度得到直线y=kx+b+m ；

②直线y=kx+b 向下平移m(m>0)个单位长度得到直线y=kx+b-m ； ③直线y=kx+b 向左平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x+m)+b ； ④直线y=kx+b 向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x-m)+b ； 一次函数平移规律概括为“上加下减，左加右减”

课堂小结

本节课，你有何收获？

1）会用两点法画出一次函数的图像？

2）直线平移方法？

达标检测

必做题：

1．一次函数y=4x+20的图像与x轴的交点A的坐标是_______，与y?轴的交点B的坐标是________，与两坐标轴围成的△AOB的面积S=_______。

2．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得到的直线表达式是_______________。3．直线y=kx+b是直线y=-2x+5通过向下平移一个单位而得到的，则该直线为（）

A．y=-2x-4 B．y=-2x-1 C．y=-2x+4 D．y=-2x+6

4．画出一次函数y=2x+1的图像

选做题：

5．直线y=kx+b与直线y=-3

2

x+5平行，且过点A（0，-3）．

（1）求该直线的函数表达式；

（2）该直线可由直线y=-3

2

x+5通过怎样的平移得到？

6．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。

答案：

1．（-5，0）、（0，20）、50 2. y=x-3 3.C 4.略

5．（1）y=-3

2

x-3 （2）向下平移8个单位

6．（1）A点坐标（-3

2

，0），B点的坐标（0，3）（2）△ABP的面积为

279

44

或

课外作业：

教材127页练习1；A组1；B组5

4.3 一次函数的图像

一次函数的性质（第三课时）

学习目标：

1．会结合一次函数图像和解析式，探索一次函数的函数值随自变量的变化情况； 2．一次函数的性质及应用；

3．培养学生的观察、比较、归纳能力。

学习重点：

一次函数的性质

学习难点：

一次函数的性质及应用

学习过程：

新课导入： 知识回忆：

（1）一次函数510y x =-的图像与x 轴的交点坐标是_______，它与y 轴的交点坐标是_______。 （2）如果1

(2)5k y k x -=-+是一次函数，那么k 的值是_________。

情景引入：

观察画出的一次函数y = 2x +3 ，y = -2x -3的图像，你能发现当自变量x 的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？

一、快乐自学

请同学们带着以下问题自学完教材126页的内容，并完成下面自学检测中的练习. 1.自学思考题

一次函数的函数值随自变量的变化情况？ 2.自学检测 （1）对于函数y=14x+3函数值y 随x 的增大而_______；函数y=-1

4

x+3，函数值y 随x 的增大而_______。

（2）在直线y=-5x +1上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）?，?若x 1