首师大附中初二下学期数学复习专题试卷
（一次函数）
一、单选题
1若一次函数y=kx+2经过点（1，1），则下面说法正确的是（）
A. y随x的增大而增大
B. 图象经过点（3，-1）
C. 图象不经过第二象限
D. 图象与函数y=-x图象有一个交点
2 如图，可以得出不等式组的解集是（）
A. x＜-1
B. -1＜x＜0
C. -1＜x＜4
D. x＞4
3 如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）
A. -5，-4，-3
B. -4，-3
C. -4，-3，-2
D. -3，-2
4 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）
A. 点Q
B. 点P
C. 点M
D. 点N
5 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）
A. A→O→D
B. E→A→C
C. A→E→D
D. E→A→B
二、填空题
6 在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（2，1），正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式为 ______ ．
7 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A （1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为______ ．
三、解答题
8 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求直线AB所对应的函数表达式．
（2）点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，求点C的坐标．
9 如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A 点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（-3，0）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）直线AD 过点A ，交线段BC 于点D ，把s△ABC 的面积分为1：2两部分；求出此时的点D 的坐标．
10 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3）、点B （3，0），一次函数y=2x 的图象与直线AB 交于点M ．
（1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标；
（2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N 的坐标．
11 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD=3，A （2
1，0），B （2，0），直线y=kx+b 经过B ，D 两点．
（1）求直线y=kx+b 的解析式；
（2）将直线y=kx+b 平移，若它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．
12 问题：探究一次函数y=kx+k+2（k 是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k ，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k 取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点选直线”
（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的顶点P 的坐标是 ______ ．
（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ①若△OBP 的面积为3，求k 值；
②若△AOB 的面积为1，求k 值．
13 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的
正方形网格格点上
（1）求线段AB 所在直线的函数解析式；
（2）若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰
三角形，满足条件的点P 共有 ______ 个，在图上标出
P 点的位置．
14 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y=2
1x+b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，-4）．
（1）点A 的坐标为______________，点B 的坐标为______________；（用含b 的式子表示）
（2）当b=4时，如图所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；
（3）过点C 作平行于y 轴的直线l2，点P 在直线l2上．当-5 备用图 15 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， 且点B 的坐标为（0，3）将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB， 若点C 的坐标为（2 3， 23），求该一次函数的表达式． 16 如图所示，已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩 形纸片，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且 OA=15，OC=9，在边AB 上选取一点D ，将△AOD 沿OD 翻折， 使点A 落在BC 边上，记为点E ． （1）求DE 所在直线的解析式； （2）设点P 在x 轴上，以点O 、E 、P 为顶点的三角形是等 腰三角形，问这样的点P 有几个，并求出所有满足条件的点 P 的坐标； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使四边形MNED 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 17 在平面直角坐标系xOy 中，有一点C ，过点C 分别作CA⊥x 轴，CB⊥y 轴，点A 、B 是垂足． 定义：若长方形OACB 的周长与面积的数值相等，则点C 是平面直角坐标系中的平衡点． （1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是 ______ ；（填序号） ①E（1，2）②F（-4，4） （2）若在第一象限中有一个平衡点N （4，m ）恰好在一次函数y=-x+b （b 为常数）的图象上； ①求m 、b 的值； ②一次函数y=-x+b （b 为常数）与y 轴交于点D ，问：在 这函数图象上，是否存在点M ，使S△OMD=3S△OND，若存 在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）过点P （0，-2），且平行于x 轴的直线上有平衡点Q 吗？若有，请求出平衡点Q 的坐标；若没有，说明理由． 答案与解析 一、单选题 1 B 试题解析： 解：将（1，1）代入y=kx+2中， 1=k+2，解得：k=-1， ∴一次函数解析式为y=-x+2． A、∵-1＜0， ∴一次函数y=-x+2中y随x的增大而减小，A结论不正确； B、当x=3时，y=-3+2=-1， ∴一次函数y=-x+2的图象经过点（3，-1），B结论正确； C、∵k=-1＜0，b=2＞0， ∴一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限，C结论不正确； D、∵直线y=-x+2与y=-x平行， ∴一次函数y=-x+2的图象与函数y=x图象没有交点，D结论不正确． 故选B． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 2 D 试题解析： 解：∵直线y=ax+b交x轴于点（4，0）， ∴ax+b＜0的解集为：x＞4， ∵直线y=cx+d交x轴于点（-1，0）， ∴cx+d＞0的解集为：x＞-1， ∴不等式组的解集是：x＞4． 故选D． 根据直线y=ax+b交x轴于点（4，0），直线y=cx+d交x轴于点（-1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题．3 B 试题解析： 解：∵直线y=-x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2， ∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n的解集为x＜-2， ∵y=nx+5n=0时，x=-5， ∴nx+5n＞0的解集是x＞-5， ∴-x+m＞nx+5n＞0的解集是-5＜x＜-2， ∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为-3，-4． 故选B． 满足不等式-x+m＞nx+5n＞0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可． 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握． 4 B 试题解析： 解：从图②图象上观察得到小阳沿着O-M 匀速行走时，离摄像机距离越来越近；在弧M-N 行走时，离摄像机距离先越来越近，再越来越远， 观察图①可得：这个固定位置可能是图①中的P 点． 故选：B ． 此题考查了动点问题的函数图象，弄清图象中的数据及变化过程是解本题的关键． 5 A 试题解析： 解：由题意可得，当经过的路线是A→O→D 时，从A→O，y 随x 的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y 随x 的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A 符号要求； 当经过的路线是E→A→C 时，从E→A，y 随x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B 不符号要求； 当经过的路线是A→E→D 时，从A→E，y 随x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C 不符号要求； 当经过的路线是E→A→B 时，从E→A，y 随x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D 不符号要求； 故选：A ． 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答． 二、填空题 6 y=3x 或y=-3 1x 试题解析： 解：分两种情况： ①当直线过第一、三象限时，如图1，过点A 作AB⊥OA，交待求直线于点B ，过点A 作平行于y 轴的直线交x 轴于点C ，过点B 作BD⊥AC 于点D ， 则∠OAB=∠OCA=∠D=90°， ∴△OCA∽△ADB， ∵A（2，1），∠AOB=45°， ∴OC=2，AC=1，AO=AB ， ∴AD=OC=2，BD=AC=1， ∴点D 的坐标为（2，3）， ∴点B 的坐标为（1，3）， 此时正比例函数的解析式为y=3x ； ②当直线过第二、四象限时，过点A 作AB⊥OA，交待求直线于点B ，过点A 作直线平行于x 轴，交y 轴于点C ，过点B 作BD⊥AC， 则∠OAB=∠OCA=∠D=90°， ∴△OCA∽△ADB， ∵A（2，1），AC=2，AO=AB ， ∴AD=OC=1，BD=AC=2， ∴D 点坐标为（3，1）， ∴点B 的坐标为（3，-1）， 此时正比例函数解析式为y=-x ， 故答案为：y=3x 或y=-x ． ①当直线过第一、三象限时，如图1，过点A 作AB⊥OA，交待求直线于点B ，过点A 作平行于y 轴的直线交x 轴于点C ，过点B 作BD⊥AC 于点D ，由∠OAB=∠OCA=∠D=90°知△OCA∽△ADB，得AD OC =BD AC =AB OA ，根据A （2，1）、∠AOB=45°得AD=OC=2、BD=AC=1，即可得点D 、B 的坐标，从而得出答案； ②当直线过第二、四象限时，过点A 作AB⊥OA，交待求直线于点B ，过点A 作直线平行于x 轴，交y 轴于点C ，过点B 作BD⊥AC，与（1）同理． 本题主要考查待定系数法求正比例函数解析式、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的判定与性质得出点D 、点B 的坐标是解题的关键． 7 3≤b≤6 试题解析： 解：由题意可知当直线y=-2x+b 经过A （1，1）时b 的值最小，即-2×1+b=1，b=3； 当直线y=-2x+b 过C （2，2）时，b 最大即2=-2×2+b，b=6，故能够使黑色区域变白的b 的取值范围为3≤b≤6． 根据题意确定直线y=-2x+b 经过哪一点b 最大，哪一点b 最小，然后代入求出b 的取值范围． 本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用． 三、解答题 8 解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b ，依题意有 解得： 故函数解析式为：y=-2 3x+3； （2）①x=1时，y=-23+3=2 3； ②x=-1时，y=23+3=2 9． 故点C 的坐标为（1，23）或（-1，2 9）． 试题解析： （1）设出函数解析式，将两点代入，运用待定系数法求解； （2）分两种情况：①x=1；②x=-1；代入直线AB 所对应的函数表达式可求点C 的坐标． 本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握待定系数法的运用． 9 解：（1）在直线AC ：y=-x+2.5中，令x=0，则y=2.5， 则A 点坐标为（0，2.5）， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则 解得． 故直线AB 的解析式为y=6 5x+2.5． （2）在直线AC ：y=-x+2.5中，令y=0，则x=2.5， 则C 点坐标为（2.5，0）， BC=2.5-（-3）=5.5， 5.5×211 =， 则点D 的坐标为（-3+ 611，0）或（2.5-611，0），即（-67，0）或（32，0）． 试题解析： （1）在直线AC ：y=-x+2.5中，令x=0，求出A 点坐标，再根据待定系数法可求直线AB 的解析式． （2）根据等高的三角形面积比等于底边的比可求点D 的坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10 解：（1）设直线AB 的函数解析式为y=kx+b （k≠0）． 把点A （0，3）、点B （3，0）代入得： 解得：， ∴直线AB 的函数解析式为y=-x+3； 由得：， ∴M 点的坐标为（1，2）． （2）设点N 的坐标为（x ，0）． ∵△MNB 的面积为6， ∴21×2×|x -3|=6， ∴x=9，或x=-3． ∴点N 的坐标为（-3，0）或（9，0）． 试题解析：
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