初中数学八年级二次根式的加减乘除混合运算
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二次根式的化简,实际上就是把二次根式化成最简二次根式,然后通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。
二次根式:一般地,形如√ā(a≥0,a是被开方数)的代数式叫做二次根式,a≥0,√ā≥0 (双重非负性)。二次根式的加减乘除混合运算实际上就是进行不断地化简的过程,因此突破难点的关键不但是要熟练掌握相关的运算法则,还要搞清楚化简的最后方向是最简二次根式的形式,因此判断是否是最简二次根式应是本节教学另一个关注的内容。
二次根式的加减法法则
1、同类二次根式。一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2、合并同类二次根式。把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3、二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。
二次根式的乘除法法则
1、积的算数平方根的性质,列如:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)
2、乘法法则,列如:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
3、除法法则,√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0),二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根。
4、有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
二次根式混合运算解题步骤
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
二次根式化简方法
二次根式是中学代数的重要内容之一,而二次根式的化简是二次根式运算的基础,学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。下面给同学们归纳总结了几种方法,帮助大家学好二次根。
1、乘法公式法
2、因式分解法
3、整体代换法
4、巧构常值代入法