2011届高考数学二轮复习系列课件19《二轮复习-函数》
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高考数学二轮复习函数的同构问题ppt课件
单调递增,即λx≥ln x 恒成立,λ≥(
)max,令 g(x)=
(x>0),g′(x)=
-
,当 0<x<e 时,
g′(x)>0,g(x)单调递增,当 x>e 时,g′(x)<0,g(x)单调递减,故 g(x)max=g(e)= ,所以λ的取值
范围为[,+∞).
的取值范围.
2
+
x
解:由 x +xln a>ae ln x⇒
构造 h(x)=
>
( )
⇒
-
,x∈(0,1),h′(x)=
<
对∀x∈(0,1)恒成立.
>0,h(x)单调递增.
-
所以 x<aex⇒a> ⇒a>( )max,因为 x∈(0,1),所以( )′= >0, 在(0,1)上单调递
造为一个函数,进而和函数的单调性找到联系.可比较大小或解不等式.
③在解析几何中的应用:如果A(x1,y1),B(x2,y2)满足的方程为同构式,则A,B为
方程所表示的曲线上的两点.特别地,若满足的方程是直线方程,则该方程即为
直线AB的方程.
④在数列中的应用:可将递推公式变形为“依序同构”的特征,即关于(an,n)
.
解析:(3)因为 lo t=-log3t=-(1-2log3t)-(3log3t-1),所以 f(1-2log3t)+f(3log3t-1)≥
lo t 可变形为,
高考数学二轮复习系列课件19《二轮复习-函数》共38页文档
应试策略 1. 高考函数试题，主要有以下几种形式：
(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面 的综合.
(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的 运用；
(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立.
考题剖析
例1、（2019广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，
B={x|log2x>0}，则A∩B=( )
A．{x| x>1}
B．{x|x>0}
C．{x|x<-1}
D．{x|x<-1或x>1}
解:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A） 。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函 数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
考题剖析
例2、（2019广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这 样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲 起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
考题剖析
考题剖析
例3、（2019广东惠州一模）设f x 1 x ，又记
f 1 x f x ,f k 1 x ff k x ,k 1 ,2 , L 1, x 则 f2008 x
（）
A．11
x x
；
B．xx
1 1
； C．x；
D．
1 x
；
解：依题意，计算得：f1x1 1 x x,f2x1 1 ff1 11 x ， f3x1 1 ff2 2x x 1 1,f4x1 1 ff3 3x
【步步高】江苏专用2011高考数学二轮复习 第2讲函数课件 理 苏教版
10．已知函数 f(x)，对任意 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x)＋ f(y)，且 x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－2. (1)证明：f(x)为奇函数； (2)证明：f(x)在 R 上是减函数； (3)求 f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
(1)证明 ∵x，y∈R 时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ∴令 x＝y＝0 得，f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0. 令 y＝－x，则 f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在[a，b]上是增函数 (减函数)． 需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数的图象任 意两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零． (2)复合函数的单调性：“同增异减”． 如函数y＝log 1 (－x2＋2x)的单调递增区间是________． (1，2)
①对数性质：logaa＝1；loga1＝0；0 和负数没有对数． 对数恒等式： a lo ga N＝N(N>0)． logbN ②对数换底公式：logaN＝ . logba n 1 推论： m N n ＝ logaN；logab＝ . log a m logba (2)指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特 别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数 y ＝ax 的图象恒过定点(0,1)， 对数函数 y＝logax 的图象恒过 定点(1,0)．
(2)证明
设 x1<x2，则 x2－x1>0，
∵当 x>0 时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0. 又∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1) ＝f(x2)－f(x1)． ∴f(x2)－f(x1)<0，即 f(x2)<f(x1)． 所以 f(x)在 R 上是减函数． (3)解 ∵f(x)在 R 上为减函数， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值为 f(－3)，最小值为 f(3)． ∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6， f(－3)＝－f(3)＝6， ∴函数 f(x)在[－3,3]上的最大值为 6，最小值为－6.
2011高考数学二轮复习 第2讲函数课件 理 大纲人教版
∴ f log2
315＝2log
2
64 35
＝6345.
10．已知函数 f(x)，对任意 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x)＋ f(y)，且 x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－2. (1)证明：f(x)为奇函数； (2)证明：f(x)在 R 上是减函数； (3)求 f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
第2讲 函 数 高考要点回扣
1.映射 f:A→B 的概念
对于集合 A 中的任一元素，按照某种对应关系，在集合
B 中都有唯一的元素与之对应．
如（1）设 f:M→N 是集合 M 到 N 的映射，下列说法正
确的是
(A )
A．M 中每一个元素在 N 中必有象
B．N 中每一个元素在 M 中必有原象
C．N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的
{x|f(x－2)>0}等于 A．{x|x<－2 或 x>4}
(B )
B．{x|x<0 或 x>4}
C．{x|x<0 或 x>6}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．{x|x<－2 或 x>2}
解析 ∵f(x)为偶数函数且f(x－2)>0，∴f(|x－2|)>0，
可得|x－2|3-8>0,
∴|x－2|>2，解得x>4或x<0.
log2(x－1)， x≥2，
3．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝fx(－2x1)的
定义域是
(B )
A．[0,1]
B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4]
D．(0,1)
解析 由已知0x－≤12≠x≤02，， 解之得 0≤x<1,定义域为[0,1)．
2011届高考数学二轮复习课件：填空题的解题方法与技巧
已知方程(x 例 4 已知方程 2－ 2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个 ＋ ＋ ＝ 的四个根组成一个 1 1 的等差数列， 的值等于________． 首项为 的等差数列，则|m－n|的值等于 － 的值等于 ． 2 4 思维启迪
考虑到原方程的四个根，其实是抛物线y＝x2
－2x＋m与y＝x2－2x＋n和x轴四个交点的横坐标，所以可 以利用图象进行求解． 解析 如图所示，易知抛物线y＝x2－2x
＋m与y＝x2－2x＋n有相同的对称轴x＝ 1，它们与x轴的四个交点依次为A、B、 C、D. 1 7 因为xA＝ 4，则xD＝4. 3 5 又|AB|＝|BC|＝|CD|，所以xB＝ 4，xC＝4. 1 7 3 5 1 故|m－n|＝|4×4－4×4|＝ 2.
方法二
π 1 取特殊角A＝B＝C＝ ，cos A＝cos C＝ ， 3 2
cos A＋cos C 4 ＝ . 1＋cos Acos C 5
例 3 如图所示，在△ ABC中,AO是BC边上 如图所示， 中 是 边上
→ 的中线，K为AO上一点，且OA＝2AK, 的中线， 为 上一点， → 上一点
过点K的直线分别交直线 、 于不同 过点 的直线分别交直线AB、AC于不同 的直线分别交直线 的两点M、 ， 的两点 、 N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则 m＋n ＋ ＝________. 思维启迪
→ →
→
题型三
图象分析法(数形结合法 图象分析法 数形结合法) 数形结合法
依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征， 依据特殊数量关系所对应的图形位置、 特征，利用图形直 观性求解的填空题，称为图象分析型填空题， 观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的 几何意义一般较为明显． 几何意义一般较为明显 ．由于填空题不要求写出解答过 程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形 因而有些问题可以借助于图形， 状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加 位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析， 上简单的运算，一般就可以得出正确的答案． 上简单的运算，一般就可以得出正确的答案．事实上许多 问题都可以转化为数与形的结合， 问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既 浅显易懂，又能节省时间． 浅显易懂，又能节省时间．利用数形结合的思想解决问题 能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题 能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题 的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容． 的能力 ，此类问题为近年来高考考查的热点内容．
高考数学二轮复习函数的嵌套与旋转对称问题
－3<－m2 <1，
解得 2<m≤130.
规律方法 解决嵌套函数问题，一般方法是令内层函数为t，构造新 的函数或方程，转化成两个函数的交点问题，通过观察分 析函数图象求解.
跟踪演练1 (1)(2022·天津质检)已知定义域为(0，＋∞)的单调递增函数f(x)满
足：∀x∈(0，＋∞)，有f(f(x)－ln x)＝1，则方程f(x)＝－x2＋4x－2的解的
个数为
√A.3
B.2
C.1
D.0
因为定义域为(0，＋∞)的单调递增函数f(x)满足∀x∈(0，＋∞)，有 f(f(x)－ln x)＝1， 则存在唯一正实数t使得f(t)＝1，且f(x)－ln x＝t，即f(x)＝t＋ln x， 于是得f(t)＝t＋ln t＝1， 而函数y＝t＋ln t在(0，＋∞)上单调递增，且当t＝1时，t＋ln t＝1， 因此t＝1，f(x)＝1＋ln x，方程f(x)＝－x2＋4x－2＝1＋ln x， 即ln x＝－x2＋4x－3， 于是得方程f(x)＝－x2＋4x－2的解的个数是函数y＝ln x与y＝－x2＋4x －3的图象公共点个数，
当u<0时，f(u)＝－ueu， 则f′(u)＝－(u＋1)eu，
当u<－1时，f′(u)>0；
当－1<u<0时，f′(u)<0. 此时，函数 y＝f(u)在 u＝－1 处取得极大值，且极大值为 f(t;12， 则方程 f(u)－12＝0 在 u<0 时无解. 再考虑方程 f(x)＝ e－1 的根的个数，
A.－2，130 C.2，130
B.－2，130
√D.2，130
设t＝f(x)，则y＝g(t)＝t2＋mt＋1，作出函数f(x)的大致图象，如图所示，
2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第19讲 分类讨论思想
1 综上所述： ＝ 时 不能构成等差数列； ＝－ 综上所述：当q＝1时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2不能构成等差数列；当q＝－2时， Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2能构成等差数列． 能构成等差数列．
拓展提升——开阔思路 拓展提升 开阔思路 提炼方法 分类讨论的许多问题是由运算的需要引发的，比如： 分类讨论的许多问题是由运算的需要引发的，比如：除法运算中 分母是否为0；解方程、不等式中的恒等变形； 分母是否为 ；解方程、不等式中的恒等变形；用导数求函数单调性 时导数正负的讨论；对数运算中底数是否大于 ； 时导数正负的讨论；对数运算中底数是否大于1；数列运算中对公 公比限制条件的讨论等，如果运算需要对不同情况作出解释， 差、公比限制条件的讨论等，如果运算需要对不同情况作出解释，就 要进行分类讨论． 要进行分类讨论．
题型二 运算需要分类讨论
项和， 【例2】 已知在等比数列 n}中，a1＝1，Sn是其前 项和，且ak＋1， 】 已知在等比数列{a 中 ， 是其前n项和 ak＋3，ak＋2(k∈N)成等差数列． ∈ 成等差数列． 成等差数列 (1)求数列 n}的公比； 求数列{a 的公比 的公比； 求数列 (2)试判断 k＋1，Sk＋3，Sk＋2(k∈N)是否也构成等差数列，并说明理由． 试判断S 是否也构成等差数列， 试判断 ∈ 是否也构成等差数列 并说明理由． 解：(1)设等比数列 n}的公比为 ≠0)，则ak＋1＝qk，ak＋3＝qk 2，ak＋2＝qk 1， 设等比数列{a 的公比为 的公比为q(q≠ ， 设等比数列 1 ＋ ＋ 依题意得2q 由于q 依题意得 k 2＝qk＋qk 1，由于 k≠0，所以 2－q－1＝0，解得 ＝1或q＝－2. ，所以2q － ＝ ，解得q＝ 或 ＝－ (2)当q＝1时，Sk＋1＝(k＋1)a1＝k＋1，Sk＋3＝k＋3，Sk＋2＝k＋2，显然 k＋1＋Sk＋2＝ 当 ＝ 时 ＋ ＋ ， ＋ ， ＋ ，显然S k＋1＋k＋2＝2k＋3≠2Sk＋3，故Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2不能构成等差数列； ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ≠ 不能构成等差数列；
高考数学文(二轮复习)课件 函数与方程思想
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系， 建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或 者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程 的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用 方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研 究运动中的等量关系．
函数的主干知识、 函数的综合应用以及函数与方程思想的考 查一直是高考的重点内容之一．高考试题中，既有灵活多变的客 观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可 以说是贯穿了数学高考整份试卷，高考中所占比重比较大．
(1)对于函数与方程思想， 在解题中要善于挖掘题目中的隐含 条件， 构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是 应用函数与方程思想解题的关键． (2)当问题中出现多个变量时， 往往要利用等量关系减少变量 的个数， 如果最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表 达式，那么就可有研究函数的方法将问题解决．
[回访名题] x2 若点O和点F(－2,0)分别是双曲线 a2 －y2＝1(a>0)的中心和左 →· → 的取值范围为 焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 OP FP ( ) A．[3－2 3，＋∞)
7 C.－4，＋∞ NhomakorabeaB．[3＋2 3，＋∞)
7 D.4，＋∞
答案：B
解析：因为F(－2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝
2 x 4，即a2＝3，所以双曲线方程为 3 －y2＝1.设点P(x0，y0)，则有 2 x20 x → 0 2 3 －y0 ＝1(x0≥ 3)，解得y20＝ 3 －1(x0≥ 3)，因为 FP ＝(x0＋
(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关 系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程 与二次函数的有关理论． (5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需 要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg
2011年高考数学总复习精品课件：第二单元第二节函(精)
第二节函数的定义域与值域考纲要求•:•了解定义域、值域是构成函数的要素；❖会求一些简单函数的定义域和值域；•:.掌握一些基本的求定义域和值域的方法; •:•体会定义域和值域在函数问题中的作用学习重点♦:♦常见基本初等函数的定义域（求定义域的主要依据）•:•常见基本初等函数的值域•:•求函数值域的基本方法学习难点•:•求函数定义域的基本方法•:•求函数值域的基本方法基础梳理1.在函数(x), x C A中，x叫做白变量，x组成的集合A叫做函数的定义域, 与x的值相对应的y值叫做函数值，傩的集隹3■咲0 ------------------ 叫做函数的值域. 值域由定义域和对应法则确定函数的走义域的常见求法(1)分式的分母不为率.⑵偶次根式的被开方数大于或等于零⑶ 对数的真彩夫于零,底数大于零且不等于1⑷零次線的底数不为零. ⑸三角函数中的正切函数_ 伽X (XH 炽+ #,RwZ).⑹已知函数f (x)的定义域为D,求函数f [g(x)]的定义域，只需g(x)wD ・.⑺已知函数f [g (x )]的定义域为D ,求函数r (x )的定义域，只需要求 g(x)的值域(xeD).(8) —次函数、二次函数、指数函数、正弦函数、余弦函数 定义域都是_ R(9) 实际问题中函数的定义域基本初等函数的值域(1) y=kx+b (kHO)的值域： R(2) y=ax 2+bx+c (a H 0)的值域：a>0时，値域为: 'P ia<0时值域为：,_8 4ac —沪-\， 4a (4) y=a x (a>0, I La 工 1)的值域：R + (5) y=log a x(a>0, Ha H 1)的值域：R (6) y=sinx, y=cosx 的值域：- -［亠+叮(7) y=tanx 的值域:(3) y=k/x(k(^O 90)U(典例分析题型一函数的定义域例1求函数 f(x)=lg\x ・2勒定义域79^7所以所求定义域为{x|-3<x< 0或2<r < 3}正解分析 只需要使解析式有意义，列不等式组求解要使函数有意乂，则只需要x > 2 或 x < 0故函数的定义域是(-3, 0) U (2, 3).错解。
高考数学二轮复习 指数函数和对数函数
高考数学二轮复习 指数函数和对数函数一．知识整理： 基本概念及相关知识点：1、对数、对数的底数、真数：一般地，如果a （a >0，a ≠1）的b 次幂等于N ，就是a b＝N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记为log a N =b ．a 叫做对数的底数．N 叫做真数．负数和零没有对数．2、常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数．3、自然对数：以e 为底的对数叫自然对数，N 的自然对数log a N 简记作ln N ．4、对数的运算性质：如果a ＞0，a ≠1，M >0，N >0，那么（1）log a （MN ）=log a M ＋log a N ； （2）NMa log =log a M －log a N ； （3）log a M n=n log a M （n ∈R ）． 5、对数换底公式： bNN a a b log log log(a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，N >0)6、指数函数：函数y =a x（a >0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是R ． 7、指数函数的图象与性质：a ＞1 0＜a ＜1图 像（1）定义域：R （2）值域：（0+∞）（3）过点（0，1），即x =0时，y =1 (4)在R 上是增函数（4）在R 上是减函数8、对数函数：函数y = log a x （a >0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0,+∞）． 9、对数函数的图象与性质：a >1 0＜a ＜1图 像性 质（1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R（3）过点（1，0），即x ＝1时，y ＝0 (4)在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数10、指数方程与对数方程：在指数里含有未知数的方程叫做指数方程．在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程．它们都属于超越方程，一般不可用初等方法求解． 11、最简单的指数方程：xa ＝b (a ＞0,a ≠1,b ＞0)，它的解是x ＝a log b 12、最简单的对数方程：a log x ＝b (a ＞0,a ≠1)，它的解是x ＝ba 概念辨析： 1．指数函数(1) 指数函数的定义：函数y =a x叫做指数函数，其中a 是一个大于零且不等于1的常量．函数的定义域是实数集R ．在定义中，必须注意：①指数函数的形状，例如y =－2x，121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 都不能认为是指数函数，它们都是有关指数函数的复合函数；②指数函数的底在应用时的范围；③指数函数的定义域在求复合函数定义域的应用．(2) 在函数y =a x中规定底数a >0且a ≠1的理由：如果a =0，则当x >0时，a x恒等于0；当x ≤0时，a x无意义． 如果a <0，比如y =(－4)x ，这时对于41=x ，21=x ，等等，在实数范围内，函数值不存在． 如果a =1，y =1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述情况，所以规定底数a >0且a ≠1．(3) 指数函数y =a x在其底数a >1及0<a <1这两种情况下图象特征和性质如下：底数a >1 0<a <1图象xyOy=1y=a x (a>1)xyOy=1y=a x (0<a<1)性质①定义域 (－∞，+∞)②值域 (0，+∞)．图象都位于x 轴上方且以x 轴为渐近线函数值的分布情况 ③当时x =0，y =1．图象都经过点(0，1) ．④当x >0时，y >1当x <0时，0<y <1 ④当x >0时，0<y <1 当x<0时，y >1单调性⑤在(－∞，+∞)上是增函数⑤在(－∞，+∞)上是减函数注：① 注意根据图象记忆和应用性质：② 性质④可表述为：若(a －1)x >0，则a x>1；若(a －1)x <0，则0<a x<1． ③ 性质③实际上是性质④与性质②的推论． 2．对数(1) 对数的定义：如果a (a >0且a ≠1)的b 次幂等于N ，就是a b=N ，那么数b 就叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，log a N 也叫做对数式．(2) 指数式与对数式的互化a b =N b =log a N (a >0且a ≠1，N >0)(3) 对数恒等式：N a Na =log (a >0，a ≠1，N >0)(4) 对数的性质：① 负数和零没有对数． ② 1的对数是零，即log a 1=0． ③ 底的对数等于1，即log a a =1． (5) 对数运算法则(a >0且a ≠1，M >0，N >0)① log a (MN )= log a M +log a N ② N M NMa a alog log log -=③ M n M a na log log =(n ∈R ) ④M nM a nalog 1log =(n ∈R ，n ≠0) (6) 对数换底公式：bNN a a b log log log =(a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，N >0)推论：ab b a log 1log =b mnb a n a m log log =(7) 常用对数与自然对数．① 常用对数既是以10为底的对数，简记为lg N (N >0)．② 自然对数即是以无理数e =2.71828…为底的对数，简记为ln N (N >0)． (8)对可化为形如)(x f a＝)(x g a(a ＞0,a ≠1)的指数方程，可转化为它的同解方程f (x )＝g (x )求解；因为当且仅当幂指数相等时同底的幂相等．而对可化为形如a log f (x )＝ a log g (x )(a ＞0,a ≠1)的对数方程，在转化为方程f (x )＝g (x )求解时，必须把所得的解代回原方程检验；因为从前者变为后者时，x 的取值范围可能扩大，有可能产生增根．某些指数方程与对数方程可以分别化为关于xa 与a log x 的可解方程，这时可用换元法先求出xa 与a log x 的值，再求x 的值；特别对形如x a2＋b ·xa ＋c ＝0，可用换元法化为二次方程，先求出xa 或a log x ，再求x ．但解对数方程时，始终要注意变形的同解性． 二．课堂练习：1．设a ，b ，c 都是正数，且3a=4b =6c ，那么 [ ]2．已知1＜x ＜d ， 令a=(x d log )2， b=2log x d ， c=()x d d log log ，则[ ]．A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b3．已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 [ ]．A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．(2，+∞)4 定义在(－∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和，如果f (x )=lg(10x+1),其中x ∈(－∞,+∞),那么( )A g (x )=x , h (x )=lg(10x +10－x+2)B g (x )=21［lg(10x +1)+x ］,h (x )= 21［lg(10x+1)－x ］ C g (x )=2x ,h (x )=lg(10x +1)－2x D g (x )=－2x ,h (x )=lg(10x+1)+2x5 当a >1时，函数y =log a x 和y =(1－a )x 的图象只可能是( )A1oyx B1oyx C1oy x D1oyx6．若函数 a x f x+-=131)(（a ≠0）是奇函数，则满足65)(=x f 的x 的取值集合为（ ）． (A) { log 32 } (B) { 1 } (C) {2 log 32 }(D) φ７．已知函数f ( x )的图象关于坐标原点成中心对称图形，且x < 0时，xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(，那么⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值等于（ ）． (A)33(B) 3- (C) 3(D) 33-８．若2145-⎪⎭⎫⎝⎛=m ，3156-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n ， 2156-⎪⎭⎫⎝⎛=p ，则（ ）． (A) m < p < n (B) n < m < p (C) p < m < n(D) n < p < m9．函数y = log 2x 与)4(log 21x y =的图象（ ）．（A ）关于直线x = 1对称 （B ）关于直线y = x 对称 （C ）关于直线y =－1对称 （D ）关于直线y = 1对称10．函数5log log 2241++⎪⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 在区间[2，4]上的最大值是( )(A) 4(B) 7(C)423 (D)4111．已知 -1≤x ≤2，则函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值为 最小值为 ； 12．方程 9－x－2·31－x= 27的解集为_____________________________．13．方程 log x (3x +4)=2的解集为__________________________．14．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=12log 2x y 的反函数是________． 15．已知函数f (x )=log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是____________． 16．方程log 2(9－2x)=3－x 的解集是__________． 17．已知函数()()0,1,022log <≠>-+=b a a bx bx x f a(1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)指出函数f(x)的单调区间； (4)求函数f(x)的反函数f-1(x)．18．设10<<a ，函数()33log +-=x x x f a的定义域为[]n m ,，值域为[()1log -n a ， ()1log -m a ]． (1)求证： m ＞3；(2)求a 的取值范围．19．已知函数f(x)=lg(ax-b x )(a ＞1＞b ＞0)．(1)求y=f(x)的定义域；(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴．20．函数f(x)=x a log 在区间[2，+∞)上总有|f(x)|＞1成立，求实数a 的取值范围．21．已知函数f(x)=()12log 22++x ax ． (1)若f(x)的定义域是R ，求实数a 的取值范围； (2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围．22．已知函数()()()1,01log 2≠>--=a a x x x f a(1)求f(x)的定义域； (2)指出f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)求满足f(x)＜2的x 的取值范围．三．课后练习：1．设5x=1.5，(0.5)y =0.75，则x ，y 满足 [ ]． A ．x ＞0，y ＞0 B ．x ＜0，y ＜0 C ．x ＞0，y ＜0 D ．x ＜0，y ＞0 2．若loga2＜logb2＜0，则正确的大小关系是 [ ]． A ．0＜a ＜b ＜1 B ．0＜b ＜a ＜1 C ．a ＞b ＞1 D ．b ＞a ＞1 3．如果0＜a ＜1，且x ＞y ＞1，则下列不等式中正确的是 [ ]．A ．a x ＜a yB ．x a log ＞y a logC ．x a -＞y a -D ．xa ＞y a4．函数()x f 的定义域是[]1,1-，那么函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 21log 的定义域是 [ ]A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B ．(0，2]C ．[2，+∞)D ．⎥⎦⎤⎝⎛21,05．若0＜a ＜1， 则函数f(x)=loga(x+4)的图象一定不通过 [ ]． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．使函数y=log2(x2-2|x|)的单调递增的区间是 [ ]． A ．(-∞，-2) B ．(0，1) C ．(0，2) D ．(2，+∞)7．已知logab=-2，那么 a+b 的最小值是 [ ]．A ．2233B ．2323C ．233D ．3228．函数5log log 21241+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在区间[]4,2上的最小值是 [ ]．A ．4B ．8C ．423 D ．419．已知奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+2)对任意x ∈R 成立，并且当()1,0∈x 时，()13-=xx f ，那么⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛36log 31f 的值为 [ ] A ．31-B ．31C ．34D ．34- 10．函数f(x)=loga(a-ax)(a ＞0，a ≠1)的定义域为_____；值域为_____．11．若函数()1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x x f 的反函数为()x g ，则()1+x g 的解析式为12．设12>>>a b a ，则a b abb a blog ,log ,log 从小到大的顺序是 13．已知0＜a ＜1，那么x 的方程x a =|x a log |的实根的个数是______．14．已知函数()x x f 3log 2+=，x ∈[1，9]，则()[]()22x f x f y +=的最大值是______．15．已知函数()()a ax x x f 3log 221+-=在区间[)+∞,2上是减函数，则实数a 的取值范围是______．17．已知实数p ，q 满足()()()1lg 2lg log lg 3++-=q q p ，试求实数p 的取值范围．18．已知函数f(x)=ax 在闭区间[-2，2]上的函数值总小于2，求实数a 的取值范围．19．设a ∈R ，试讨论关于x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数．20．已知函数()()()x p x x x x f -+-+-+=222log 1log 11log (1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域．21．设0＜a ＜1，x 和y 满足3log log 3log =-+y a x x x a ．如果y 有最大值42，求这时a 和x 的值.答案提示:课堂练习:1.B2.D3.B4 解析 由题意 g (x )+h (x )=lg(10x+1) ①又g (－x )+h (－x )=lg(10－x +1) 即－g (x )+h (x )=lg(10－x+1) ②由①②得 g (x )=2x ,h (x )=lg(10x+1)－2x 答案 C 5 解析 当a >1时，函数y =log a x 的图象只能在A 和C 中选，又a >1时，y =(1－a )x 为减函数 答案 B6． C ．由 f ( x )是奇函数，故f (－1)=－f ( 1 )，即⎪⎭⎫⎝⎛+--=+--a a 1311311，解得 21=a ．于是21131)(+-=x x f ． 65)(=x f ，即6521131=+-x，化简得 3x= 4 ．因此 x =2 log 32 ． ７．B ． f ( x )为奇函数． 331212121-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ．８．A ．由函数 xy ⎪⎭⎫⎝⎛=56在R 上是增函数，可得 n > p ，从而否定（B ）、（D ）．又函数 21-=xy 在（0，+∞）上是减函数，可得m < p ．９．C ．在函数y = log 2x 图象上取一点P （1，0）．可求得P 点关于直线x = 1的对称点为Q 1（1，0），P 点关于直线y = x 的对称点为Q 2（0，1），P 点关于直线y =－1的对称点为Q 3（1，－2），P 点关于直线y = 1的对称点为Q 4（1，2）．经验证，其中只有Q 3点在函数)4(log 21x y =的图象上．10.D 11. 当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即 x=2时，f(x)取最小值-24． 12．{ －2 }．方程可化为 (3－x )2－6 (3－x)－27 = 0 ．13．{ 4 } ．解：x 2 = 3x + 4，并注意 x > 0，x ≠ 1． 14．y =2x +1+2 15．(1，2) 16．{0，3}．17. 所以f(x)的定义域为{x|x ＜2b 或x ＞-2b}．(2)对f(x)定义域内任意x ，有所以f(x)为奇函数．当a＞1时在(0，+∞)上是增函数；当0＜a＜1时，在(0，+∞)上是减函数．它的单调性直观观察可得，如图2，于是有当a＞1时，f(x)在(-∞，2b)上，在(-2b，+∞)上都是增函数，当0＜a＜1时，f(x)在(-∞，2b)上，在(-2b，+∞)上都是减函数．18.n＞m，又由函数值域可知n＞1，m＞1，所以n＞m＞3，故m＞3得证．y=logau为减函数，所以y=f(x)在[m，n]上为减函数，从而f(x)的值域为[f(n)，ax2+(2a-1)x+3-3a=019.分析此题第(2)问是从几何角度探索函数图象的特征，但此函数图象并不会画，也不易画出，因此应转化为代数角度探索该函数相关的性质．(0，+∞)．(2)先证f(x)在(0， +∞)上是增函数．任取0＜x1＜x2，由a＞1＞b＞0，知ax1＜ax2，bx1＞bx2，所以0＜ax1-bx1＜ax2-bx2．因此 lg(ax1-bx1)＜lg(ax2-bx2)，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在(0，+∞)上是增函数．假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使直线AB平行于x轴，则x1≠x2，y1=y2．这与f(x)在(0，+∞)上是增函数(y1=y2则x1=x2)相矛盾．故在函数f(x)的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴．20.解依题意f(x)=logax在[2，+∞)上总有|f(x)|＞1成立|logax|＞1对任意x∈[2，+∞)都成立logax＞1或logax＜-1对任x∈[2，+∞)总成立y=logax在[2，+∞)上的最小值大于1或y=logax在[2，+∞)的最大值小于-1．而函数y=logax(x≥2)只有a＞1有最小值loga2，只有当0＜a＜1时，有最大值loga2，于是有21.当a=0时，不等式化为2x+1＞0，显然不合题意；综上可得，当a＞1时，f(x) 的定义域是R．当a=0时，函数为u=2x+1，值域为R．符合题意；解得0＜a≤1．综上所述当0≤a≤1时，f(x)的值域为R．课后作业:1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．A10．a＞1时(-∞，1)，0＜a＜1时，(1，+∞)；a＞1时(-∞，1)，0＜a＜1时，(1，+∞)．11．()12log 2-+-x 12．b a aba b blog log log << 13．2 14．13 15．-4＜a ≤420．(1)(1，p)；(2)当p ＞3时，f(x)的值域为(-∞，2log2(p+1)-2]；当1＜p ≤3时，f(x)的值域为(-∞，1+log2(p-1))。
2011届高考数学二轮复习系列课件20《二轮复习-函数性质及应用》
返回 4.某家电生产企业根据市场调查分析， 决定调整产品生 某家电生产企业根据市场调查分析， 某家电生产企业根据市场调查分析 产方案，准备每周(按 个工时计算)生产空调器 产方案，准备每周 按120个工时计算 生产空调器、彩电、 个工时计算 生产空调器、彩电、 冰箱共360台， 且冰箱至少生产 台 .已知生产家电产品 冰箱共 台 且冰箱至少生产60台 已知生产家电产品 每台所需工时和每台产值如下表： 每台所需工时和每台产值如下表：
2
a
，使函数
f ( x ) = log a ( ax x ) 在区间 [ 2,4] 上是 增函数？如果存在， 可取哪些值； 增函数？如果存在，说明 a 可取哪些值； 如果不存在，请说明理由。 如果不存在，请说明理由。
变式一： 变式一：
4 A = x | log 2 ( 4 x ) log 4 2 ≥ 2 已知集合 x ，
1 f 变式三：已知二次函数 (t ) = at bt + 4a
2
(t ∈ R)
xa < 0} 有最大值且最大值为正实数，集合A = {x | x
，集合 B = {x | x 2 < b 2 } 。（1）求A 和B ；
A B A （2）定义 与 的差集： B = {x | x ∈ A 且 x B}。 P(E A 设a ， ， 均为整数，且 ∈ A 。 )为x 取自 B x b x
1
(
)
[ (
)]
解题回顾】本题(2)的证明采用分析法 的证明采用分析法， 【解题回顾】本题 的证明采用分析法，而分析法的本 质是寻结论的充分条件，但未必是充要条件. 质是寻结论的充分条件，但未必是充要条件
误解分析
1.用基本不等式求最值时，必须是可以取等号. 用基本不等式求最值时，必须是可以取等号 用基本不等式求最值时
a轮复习系列课件19《二轮复习-函数》
关知识，其命题热点是伴随导数知识的考查，出现频率较
高的题型是最值、范围命题。
试题特点 2. 主要特点 纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，函数 试题有如下特点： (1)全方位. 近几年来的高考题中，函数的所有知识点 都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数 知识点的覆盖率依然没有减小. (2)多层次. 在每年高考题中，函数题低档、高档难度 都有，且选择、填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅 涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期 性、图象，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综 合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多 种方法的渗透.
考题剖析
例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}， B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 解:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A） 。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函 数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
F ( x) 1 kx( x 1) 1 x
x 1, x 1,
1 k, 2 (1 x ) F '( x) 1 k , 2 x 1
x 1, x 1,
对于 , 当 k 0时，函数F(x)在 (,1) 上是增函数； 1 1 (1 ,1) k 0 当 时，函数F(x)在 (,1 )上是减函数，在 k k 上是增函数； 1 F ( x ) k ( x 1) 对于 ， 2 x 1 当 k 0 时，函数F(x)在 1, 上是减函数； 1 1 上是减函数，在 1 , 当 k<0 时，函数F(x)在 1,1 4k 4k 上是增函数。
2011届高考数学二轮复习课件：函数、基本初等函数的图象与性质
利用数形结合，－3,2 是方程 ax2＋(b－8)x
－a－ab＝0 的两根，求出 a，b 的值，得 f(x)的解析式， 进而确定 f(x)在[0,1]内的值域，然后利用函数 g(x)＝ax2 ＋bx＋c 的性质，确定 c.
＝－3 解 由题意得 x＝－ 和 x＝2 是函数 f(x)的零点且 a≠0，则 ＝－ ＝ 的零点且 ≠ ，
4．函数单调性的判定方法 ． (1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答． 定义法：取值，作差，变形，定号 ，作答． 定义法 其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解． 其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解． (2)导数法． 导数法． 导数法 (3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 复合函数的单调性遵循“同增异减 ”的原则． 复合函数的单调性遵循 5．函数奇偶性的判定方法 ． (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件． 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件． 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 (2)对于定义域内的任意一个 ， 对于定义域内的任意一个x， 对于定义域内的任意一个 若都有f(－ ＝ 为偶函数． 若都有 － x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． ， 为偶函数 若都有f(－ ＝－ ＝－f(x)， 为奇函数． 若都有 － x)＝－ ，则 f(x)为奇函数． 为奇函数 若都有f(－ － 为偶函数． 若都有 － x)－f(x)＝0，则 f(x)为偶函数． ＝ ， 为偶函数 若都有f(－ ＋ 为奇函数． 若都有 － x)＋f(x)＝0，则 f(x)为奇函数． ＝ ， 为奇函数
变式训练1 ，＋∞ 变式训练 设f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x) ＝ ＋ ， ∈ － ，＋ 时 恒成立， 的取值范围． ≥ a恒成立，求 a的取值范围． 恒成立 的取值范围
高三数学二轮复习 2.1函数的图象与性质课件
函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法 贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几 年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每 年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应 用题和综合题是高考命题的新趋势．
高考热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、 奇偶性、周期性、对称性和函数的图像．以二次函数、分 段函数、对数函数等为载体的题目在近几年中时有出 现．②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通 过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解 决问题，是考查的热点．③考查运用函数的思想来观察问 题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基 本数学思想．④以导数为工具研究函数的单调性，进而研 究最值、极值，使可研究的函数大大增加．近几年导数的 工具性体现得越来越明显．
判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义 法、图像法、导数法等．
(3)函数的周期性
设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意 x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝ f(x)的一个周期．
周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图像及其解析式相 关联出现．注意从代数变换角度分析．
(2)函数的单调性
函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的 函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(减)函 数．反映在图像上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数， 则图像在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x) 在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则称f(x)在区间 (a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．
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应试策略 1. 高考函数试题，主要有以下几种形式： (1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面 的综合. (2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的 运用； (3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立.
2010届高考数学二轮 复习系列课件
19《函数》
二轮复习专题
函数
试题特点
1. 高考函数试题考查情况 2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考
查了函数的定义域、值域、指数函数、对数函数、二次函
数的图象及其性质，函数的应用，函数与导数的综合，处 理最值、单调性问题、求解析式、求参数范围等. 据此可知，有关函数的试题是高考命题的重要题型， 它的解答需要用到函数的基础知识、基本性质，导数的相
考题剖析
（3） ∵对任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1] 使f(x1)=g(x0) ∴M N
5 a 1或a 1 2a 3a 2 4 3 即 ∴ a 3 2a 3 2
3 又∵a≥1, ∴a∈[1, ] 2
［点评］ 利用函数单调性求函数值域或最值是一种常用的方 法，在证明单调性时，既可以利用单调性的定义， 也可以利用导数，在解题中要灵活运用.
考题剖析
例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}， B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 解:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A） 。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函 数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
考题剖析
解：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时， 兔子在同一时间的路程比乌龟短。
［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查 函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的
能力，在复习时应引起重视。
考题剖析
二、复合函数与分段函数 1、课标要求 （1）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能 简单应用； （2）了解简单复合函数的求法，会求复合函数的 函数值。 2、解题注意事项 （1）解分段函数要注意第个子区间的定义域，每 个子区间的解析式有所不同； （2）对于复合函数y=f[g(x)]，可以令y=f(u)， u=g(x)，取u为中间变量，分开求解，容易理解。
2
2
考题剖析
［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利 用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的 单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性 质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。
考题剖析 例5. 已知函数f (x)=x2－2x－3, x∈［0,1］, g (x)=x3－3a2x－2a, x∈［0,1］. （1）求f (x)的值域M； （2）若a≥1，求g (x)的值域N； （3）在（2）的条件下，若对于任意的x∈［0,1］，总存在 x0∈［0,1］使得f(x1)=g(x0)，求a的取值范围.
x 1, x 1,
对于 , 当 k 0时，函数F(x)在 (,1) 上是增函数； 1 1 (1 ,1) 当 k 0 时，函数F(x)在 (,1 )上是减函数，在 k k 上是增函数； 1 F ( x) k ( x 1) 对于 ， 2 x 1 当 k 0 时，函数F(x)在 1, 上是减函数； 1 当 k<0 时，函数F(x)在 1,1 1 上是减函数，在 1 4k , 4k 上是增函数。
应试策略
4. 重视导数在研究函数性质方面的重要作用. 利用导数求闭 区间上连续函数的极值、最值，研究函数在某一个闭区
间上的单调性，求函数的单调区间，已经成为新的命题
热点，在学习中应给予足够重视.
考题剖析
一、函数的图象 1、课标要求 （1）掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、 一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等； （2）识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围， 变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周 期性。甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；能认识与实际情 景结合的函数图象题。 2、解题注意事项 掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体 现。复习函数图像要注意以下方面。 （1）掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法． （2）会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问 题． （3）用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学 问题． （4）掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分 析能力．
2008
x 解：依题意，计算得：f x 1 x , f 1
1
2 x
1 f1 1 1 f1 x
f3 x
1 f3 1 f2 x 1 , f4 x x 1 f2 x 1 1 f3
，
4 n 3 4n
x 1 据此 ， f x x 1 , f x x 因为2008为4n型，故选（C）.
考题剖析 ［解析］ （1）∵f (x)=(x－1)2－4, x∈[0,1] 故f (x)值域为M=［－4,－3］
（2） ∵g′(x)=3x2－3a2=3(x2－a2) ∵x∈[0,1] , a≥1 ∴x2－a2≤0 即g′(x) ≤0 ∴g (x)=x3－3a2x－2a在[0,1]上单调递减 故g (x)的值域为N=［1－2a－3a2,－2a］
考题剖析
例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这 样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲 起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 了终点…用S1 、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
考题剖析
例3、（2008广东惠州一模）设 f x 1 x
，又记 1 x f1 x f x , f k 1 x f f k x , k 1, 2,, 则 f x （ ） 1 x x 1 1 A．1 x ； B．x 1 ； C．x； D． x ；
f 4 n1 x
1 x 1 , f 4n2 x 1 x x
，
考题剖析 ［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周 期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、
归纳，要有从特殊到一般的思想。
三、函数的性质
考题剖析
1、课标要求 （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小） 值及其几何意义； （2）结合具体函数，了解奇偶性的含义； 2、解题注意事项 （1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 其次确定f(－x)与f(x)的关系； 最后作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。 （2）判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。 （3）用导数判断函数的单调性，函数导数大于零，在该区间上，函数是单 调递增的，函数导数小于零，则函数是递减的。
应试策略 2. 在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、 奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的 重点是函数图象和性质综合问题的解法. 在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是 高考的频考点. 函数的图象可以全面反映函数的性质，而 熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而 自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯.
试题特点
(3)巧综合. 为了突出函数在中学中的主体地位， 近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加 大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包 括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能 力)的综合程度.
(4)变角度. 出于“立意”和创设情景的需要， 函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重 视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、 开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显 得新颖、生动、灵活.
1 kx, F ( x) f ( x) kx 1 x x 1 kx,
F ( x) 1 kx( x 1) 1 x
x 1, x 1,
1 (1 x) 2 k , F '( x) 1 k , 2 x 1
四、指数函数 一．课标要求 1．指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人 体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握 幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函 数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、解题注意事项 （1）指数函数的性质： 函数的定义域为R；函数的值域为；（0，＋∞） 当0＜a＜1时函数为减函数，当a＞1时函数为增函数。 （2）函数图像： ①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； ②指数函数都以x轴为渐近线（当0<a<1时，图象向左无限接近轴，当a>1时， 图象向右无限接近轴）。