2011届高考数学二轮复习系列课件19《二轮复习-函数》

应试策略 1. 高考函数试题，主要有以下几种形式： (1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面 的综合. (2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的 运用； (3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立.
2010届高考数学二轮 复习系列课件
19《函数》
二轮复习专题
函数
试题特点
1. 高考函数试题考查情况 2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考
查了函数的定义域、值域、指数函数、对数函数、二次函
数的图象及其性质，函数的应用，函数与导数的综合，处 理最值、单调性问题、求解析式、求参数范围等. 据此可知，有关函数的试题是高考命题的重要题型， 它的解答需要用到函数的基础知识、基本性质，导数的相
考题剖析
（3） ∵对任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1] 使f(x1)=g(x0) ∴M N
5 a 1或a 1 2a 3a 2 4 3 即 ∴ a 3 2a 3 2
3 又∵a≥1, ∴a∈[1, ] 2
［点评］ 利用函数单调性求函数值域或最值是一种常用的方 法，在证明单调性时，既可以利用单调性的定义， 也可以利用导数，在解题中要灵活运用.
考题剖析
例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}， B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 解:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A） 。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函 数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
考题剖析
解：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时， 兔子在同一时间的路程比乌龟短。
［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查 函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的
能力，在复习时应引起重视。
考题剖析
二、复合函数与分段函数 1、课标要求 （1）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能 简单应用； （2）了解简单复合函数的求法，会求复合函数的 函数值。 2、解题注意事项 （1）解分段函数要注意第个子区间的定义域，每 个子区间的解析式有所不同； （2）对于复合函数y=f[g(x)]，可以令y=f(u)， u=g(x)，取u为中间变量，分开求解，容易理解。
2
2
考题剖析
［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利 用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的 单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性 质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。
考题剖析 例5. 已知函数f (x)=x2－2x－3, x∈［0,1］, g (x)=x3－3a2x－2a, x∈［0,1］. （1）求f (x)的值域M； （2）若a≥1，求g (x)的值域N； （3）在（2）的条件下，若对于任意的x∈［0,1］，总存在 x0∈［0,1］使得f(x1)=g(x0)，求a的取值范围.
x 1, x 1,
对于 , 当 k 0时，函数F(x)在 (,1) 上是增函数； 1 1 (1 ,1) 当 k 0 时，函数F(x)在 (,1 )上是减函数，在 k k 上是增函数； 1 F ( x) k ( x 1) 对于 ， 2 x 1 当 k 0 时，函数F(x)在 1, 上是减函数； 1 当 k<0 时，函数F(x)在 1,1 1 上是减函数，在 1 4k , 4k 上是增函数。
应试策略
4. 重视导数在研究函数性质方面的重要作用. 利用导数求闭 区间上连续函数的极值、最值，研究函数在某一个闭区
间上的单调性，求函数的单调区间，已经成为新的命题
热点，在学习中应给予足够重视.
考题剖析
一、函数的图象 1、课标要求 （1）掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、 一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等； （2）识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围， 变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周 期性。甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；能认识与实际情 景结合的函数图象题。 2、解题注意事项 掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体 现。复习函数图像要注意以下方面。 （1）掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法． （2）会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问 题． （3）用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学 问题． （4）掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分 析能力．
2008
x 解：依题意，计算得：f x 1 x , f 1
1
2 x
1 f1 1 1 f1 x
f3 x
1 f3 1 f2 x 1 , f4 x x 1 f2 x 1 1 f3
，
4 n 3 4n
x 1 据此 ， f x x 1 , f x x 因为2008为4n型，故选（C）.
考题剖析 ［解析］ （1）∵f (x)=(x－1)2－4, x∈[0,1] 故f (x)值域为M=［－4,－3］
（2） ∵g′(x)=3x2－3a2=3(x2－a2) ∵x∈[0,1] , a≥1 ∴x2－a2≤0 即g′(x) ≤0 ∴g (x)=x3－3a2x－2a在[0,1]上单调递减 故g (x)的值域为N=［1－2a－3a2,－2a］
考题剖析
例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这 样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲 起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 了终点…用S1 、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
考题剖析
例3、（2008广东惠州一模）设 f x 1 x
，又记 1 x f1 x f x , f k 1 x f f k x , k 1, 2,, 则 f x （ ） 1 x x 1 1 A．1 x ； B．x 1 ； C．x； D． x ；
f 4 n1 x
1 x 1 , f 4n2 x 1 x x
，
考题剖析 ［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周 期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、
归纳，要有从特殊到一般的思想。
三、函数的性质
考题剖析
1、课标要求 （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小） 值及其几何意义； （2）结合具体函数，了解奇偶性的含义； 2、解题注意事项 （1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 其次确定f(－x)与f(x)的关系； 最后作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。 （2）判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。 （3）用导数判断函数的单调性，函数导数大于零，在该区间上，函数是单 调递增的，函数导数小于零，则函数是递减的。
应试策略 2. 在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、 奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的 重点是函数图象和性质综合问题的解法. 在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是 高考的频考点. 函数的图象可以全面反映函数的性质，而 熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而 自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯.
试题特点
(3)巧综合. 为了突出函数在中学中的主体地位， 近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加 大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包 括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能 力)的综合程度.
(4)变角度. 出于“立意”和创设情景的需要， 函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重 视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、 开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显 得新颖、生动、灵活.
1 kx, F ( x) f ( x) kx 1 x x 1 kx,
F ( x) 1 kx( x 1) 1 x
x 1, x 1,
1 (1 x) 2 k , F '( x) 1 k , 2 x 1
四、指数函数 一．课标要求 1．指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人 体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握 幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函 数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、解题注意事项 （1）指数函数的性质： 函数的定义域为R；函数的值域为；（0，＋∞） 当0＜a＜1时函数为减函数，当a＞1时函数为增函数。 （2）函数图像： ①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； ②指数函数都以x轴为渐近线（当0<a<1时，图象向左无限接近轴，当a>1时， 图象向右无限接近轴）。