圆与相似三角形、解直角三角形及二次函数的综合
类型一:圆与相似三角形的综合
1.如图,BC是⊙A的直径,△DBE的各个顶点均在⊙A上,BF⊥DE于点F.求证:BD·BE =BC·BF.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D 作⊙O的切线,交BC于点E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)求证:BC2=BD·BA;
(3)当以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.
解:(1)连结OD,∵DE为切线,∴∠EDC+∠
ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD
=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,
∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴
∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B
+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,
∴EB=EC,即点E为边BC的中点
(2)∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°.又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴ABBC =BCBD,∴BC2=BD?BA
(3)当四边形ODEC为正方形时,∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD =90°-∠OCD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形
类型二:圆与解直角三角形的综合
3.如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)已知CF=5,cosA=25,求BE的长.
解:(1)连结OD.∵CD=DB,CO=OA,∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AB,AB=2OD.∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,即OD⊥EF,∴
直线EF是⊙O的切线
(2)∵OD∥AB,∴∠COD=∠A,∴cos∠COD=cosA=25.在Rt△
DOF中,∵∠ODF=90°,∴cos∠FOD=ODOF=25.设⊙O的半径
为r,则rr+5=25,解得r=103,∴AB=2OD=AC=203.在Rt△
AEF中,∵∠AEF=90°,∴cosA=AEAF=AE5+203=25,∴AE
=143,∴BE=AB-AE=203-143=2
4.(2015·资阳)如图,在△ABC中,BC是以AB为直径的⊙O的切线,且⊙O与AC相交于点D,E为BC的中点,连结DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连结AE,若∠C=45°,求sin∠CAE的值.
解:(1)连结OD,BD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.∵AB
是直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E为BC的中点,
∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,∴∠ODB+∠EDB=∠OBD
+∠EBD,即∠EDO=∠EBO.∵BC是以AB为直径的⊙O的
切线,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°,∴∠ODE=90°,∴DE
是⊙O的切线
(2)过点E作EF⊥CD于点F,设EF=x,∵∠C=45°,∴△
CEF,△ABC都是等腰直角三角形,∴CF=EF=x,∴BE=CE=2x,∴AB=BC=22x.在Rt△ABE中,AE=AB2+BE2=10x,∴sin∠CAE=EFAE=1010
5.如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于点E,过点O作FG⊥AB,交AC于点F,交AB于点H,交⊙O于点G.
(1)求证:OF·DE=OE·2OH;
(2)若⊙O的半径为12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,求阴影部分
的面积.(结果保留根号)
解:(1)∵BD是直径,∴∠DAB=90°.∵FG⊥AB,∴DA∥FO,
∴△FOE∽△ADE,∴FOAD=OEDE,即OF?DE=OE?AD.∵O
是BD的中点,DA∥OH,∴AD=2OH,∴OF?DE=OE?2OH
(2)∵⊙O的半径为12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,∴OE=4,
ED=8,OF=6,∴OH=6.在Rt△OBH中,OB=2OH,∴∠OBH
=30°,∴∠BOH=60°,∴BH=BO?sin60°=12×32=63,∴S阴影=S扇形GOB-S △OHB=60×π×122360-12×6×63=24π-183
类型三:圆与二次函数的综合
6.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作圆的切线交x轴于点D.
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.
解:(1)y=-12x2-32x+2
(2)以AB为直径的圆的圆心坐标为O′(-32,
0),∴O′C=52,O′O=32.∵CD为圆O′的
切线,∴O′C⊥CD,∴∠O′CO+∠DCO=
90°.又∵∠CO′O+∠O′CO=90°,∴∠
CO′O=∠DCO,∴△O′CO∽△CDO,∴O′
OOC=OCOD,∴322=2OD,∴OD=83,∴点
D的坐标为(83,0)
(3)存在.抛物线的对称轴为直线x=-32,设满足条件的圆的半径为|r|,则点E的坐标为(-32+r,r)或F(-32-r,r),而点E在抛物线y=-12x2-32x+2上,∴r=-12(-32+|r|)2-32(-32+|r|)+2,∴r1=-1+292,r2=-1-292(舍去).故存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切,该圆的半径为-1+292
7.如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,经过A,B,C 三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为.设⊙M与y轴交于点D,抛物线的顶点为E.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠DBC=α,∠CBE=β,求sin(α-β)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P,A,C为顶点的
三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直
接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)由题意,可知C(0,-3),-b2a=1,∴抛物线的解
析式为y=ax2-2ax-3(a>0).过点M作MN⊥y轴于点N,
连结CM,则MN=1,CM=5,∴CN=2,于是m=-1.同理,可求得B(3,0),∴a×32
-2a×3-3=0,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3
(2)由(1)得,A(-1,0),E(1,-4),D(0,1),∴△BCE为直角三角形,BC=32,CE=2,∴OBOD=31=3,BCCE=322=3,∴OBOD=BCCE,即OBBC=ODCE,∴Rt△BOD∽Rt△BCE,得∠CBE=∠OBD=β,因此sin(α-β)=sin(∠DBC-∠OBD)=sin∠OBC=COBC=22
(3)显然Rt△COA∽Rt△BCE,此时点O(0,0).过点A作AP2⊥AC交y轴的正半轴于点
P2,由Rt△CAP2∽Rt△BCE,得P2(0,13).过点C作CP3⊥AC交x轴的正半轴于点P3,由Rt△P3CA∽Rt△BCE,得P3(9,0).故在坐标轴上存在三个点P1(0,0),P2(0,13),P3(9,0),使得以P,A,C为顶点的三角形与△BCE相似
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β
7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=31 ,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π ,4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π ,4π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π ,4π∪??? ? ?23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ??? ? ? 3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ?? ? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ??? ? ? 6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题:
相似三角形与圆综合 第一部分:例题分析 例1、已知:如图,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦A C与BF交于点H,且AE=BE.求证:(1)错误!=错误!;(2)AH·BC=2AB·BE. 例2、如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:(1)AD=A E;(2)AB·AE=AC·DB. 例3、AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,连结OC,过点C作CD⊥OC交PQ于点D. (1)求证:△CDQ是等腰三角形; (2)如果△CDQ≌△COB,求BP∶PO的值. 例4、△ABC内接于圆O,∠BAC的平分线交⊙O于D点,交⊙O的切线BE于F,连结BD,CD. 求证:(1)BD平分∠CBE;(2)AB·BF=AF·DC. 例3、⊙O内两弦AB,CD的延长线相交于圆外一点E,由E引AD的平行线与直线BC交于F,作切线FG,G为切点,求证:EF=FG. 第二部分:当堂练习 1.如图,AB是⊙O直径,ED⊥AB于D,交⊙O于G,EA交⊙O于C,CB交ED于F,求证:DG2=DE?DF 2.如图,弦EF⊥直径MN于H,弦MC延长线交EF的反向延长线于A,求证:MA?MC=MB?MD
D C B A O M N E H 3.如图,AB 、AC 分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC 上一点,弦E D分别交⊙O于点E ,交A B于点H,交AC 于点F ,过点C的切线交ED 的延长线于点P. (1)若PC =P F,求证:AB ⊥ED ; (2)点D 在劣弧AC 的什么位置时,才能使AD 2 =D E·DF ,为什么? 4.如图(1),AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的外接圆直径,则有结论:AB · AC =AE · A D成立,请证明.如果把图(1)中的∠ABC 变为钝角,其它条件不变,如图(2),则上述结论是否仍然成立? 5.如图,AD 是△A BC的角平分线,延长AD 交△A BC 的外接圆O 于点E ,过点C 、D 、E 三点的⊙O 1与AC 的延长线交于点F ,连结E F、DF . (1)求证:△A EF ∽△F ED ; (2)若AD =8,DE =4,求EF 的长. 6.如图,PC 与⊙O 交于B ,点A 在⊙O 上,且∠PCA =∠B AP. (1)求证:P A 是⊙O 的切线. (2)△ABP 和△CAP 相似吗?为什么? (3)若PB :BC =2:3,且P C=20,求PA 的长. D C B A O E 7.已知:如图, AD 是⊙O 的弦,OB ⊥A D于点E,交⊙O 于点C ,OE =1,BE =8,A E:A B=1:3. (1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)点F 是A CD 上的一点,当∠AOF =2∠B时,求AF 的长. 8.如图,⊿AB C内接于⊙O ,且BC 是⊙O 的直径,AD ⊥B C于D ,F是弧BC 中点,且AF 交BC 于E ,A B=6,AC =8,求CD ,DE ,及EF 的长. 9. 已知:如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,4AC =,43BC =,以AC 为直径的O 交AB 于点D ,点E 是BC 的中点,连结OD ,OB 、DE 交于点F. A C P E D H F O
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
三 角 函 数 考点1:三角函数的有关概念; 考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心) 考点4:函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换) 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠,则sin θ= . 练习1.已知角α的终边上一点的坐标为(3 2cos ,32sin π π),则角α的最小正值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法: 例2.设(0,)2πα∈,若3 sin 5α=)4 πα+=( ) A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1.若πtan 34α??-= ??? ,则cot α等于( ) A.2- B.12 - C.12 D.2 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4.已知1sin cos 5θθ+=,且324 θππ ≤≤,则cos2θ的值是 . 3.化简求值 例3.已知α为第二象限角,且sin α,求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习:1。已知sin α=,则44sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C .15 D .35
年级:辅导科目:数学课时数: 课题三角函数 教学目的 教学内容 一、知识网络 二、命题分析 1.从近几年高考来看,对于本单元的考查,一般是以1~3个客观题和1个解答题形式出现,以中、低档题为主.考查的内容主要有:三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识.解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合,但难度不大. 2.预计在今后的高考中,与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查.其中,角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查.三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等,多以小而活的选择题和填空题形式出现.形如y=A sin(ωx+φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中,并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合,形成小型综合题.解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现,主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力,以化简、求值或判断三角
切分别是:sin α=y r ,cos α=x r ,tan α=y x ,它们都是以角为 ,以比值为 的函数. 3.设角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P ,过P 作PM 垂直于x 轴于M ,则点M 是点P 在x 轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P 的坐标为 ,即 ,其中cos α= ,sin α= ,单位圆与x 轴的正半轴交于点A ,单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T (T ′),则tan α= .我们把有向线段OM 、MP 、AT (或AT ′)叫做α的 . (三)基础自测 1.与610°角终边相同的角可表示为( ) A .k ·360°+230°,k ∈Z B .k ·360°+250°,k ∈Z C .k ·360°+70°,k ∈Z D .k ·360°+270°,k ∈Z [答案] B [解析] 由于610°=360°+250°,所以610°与250°角的终边相同. 2.已知角α的终边经过点(3,-1),则角α的最小正值是( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 [答案] B [解析] ∵sin α=-12=-1 2 ,且α的终边在第四象限, ∴α= 116 π. 3.若-π>θ>-3π 2 ,则点(tan θ,sin θ)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 [答案] B [解析] 易知θ在第二象限,则tan θ<0,sin θ>0. 4.若α的终边过点P (2sin30°,-2cos30°),则sin α的值为( ) A.1 2 B .-12 C .-32 D .- 3 3 [答案] C [解析] P (2sin30°,-2cos30°)即P (1,-3),∴r =2,故sin α=-3 2 ,故选C. 5.已知角α的终边在直线y =-3x 上,则10sin α+3 cos α =________. [答案] 0 [解析] 设α终边上任一点P (k ,-3k ), 则r =x 2 +y 2 =k 2 +-3k 2 =10|k |. 当k >0时,r =10k , ∴sin α= -3k 10k =- 310 ,cos α= k 10k = 1 10 , ∴10sin α+3 cos α=-310+310=0. 当k <0时,r =-10k ,∴sin α= 310 ,cos α=- 1 10 ,∴10sin α+3 cos α=0.
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )
初中三角函数基础检测题 山岳 得分 (一)精心选一选(共36分) 1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90 ,BC=4,sinA=5 4 ,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且 sinA=31 ,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )
A .(32,12) B .(-32,12) C .(-3 2,-12) D .(-12,-32) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 10.王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) (A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?, 向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45?,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ). (A )30海里 (B )40海里 (C )50海里 (D )60海里 (二)细心填一填(共33分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____. 2.在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________. 3.在△ABC 中,AB= ,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 图1 45? 30? B A D C
E D C B A B E D C B A B B B 相似三角形与圆的结合 1、 如图,圆中的弦AB 、CD 相交于E 点, 已知CE=4,BE=5,DB=6;求:弦AC 的长 2、 如图,AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB 于E ,观察图形, 你能得到哪些结论,请将你所得的结论写下来,和同学交流, 看谁写的多写的对。 3、 已知:如图,ABCD 是圆内节四边形,AC 、BD 相交于点E , 求证:AD ?BE=BC ?AE 4、 已知:如图,△AOB 中,∠AOB=90°,OC ⊥AB 于C , OA=3cm ,OB=4cm ,以O 为圆心,以2.4cm 为半径作⊙O 。 求证:⊙O 与AB 相切 5、 已知:如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 外一点, CB 交⊙O 于D ,AD 2=CD ?BD 求证:AC 是⊙O 的切线 6、 已知:如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于B , AC 交⊙O 于E ,AD 交⊙O 于F , 求证:AE ?AC=AF ?AD 7、 已知:如图,AB 是⊙O 的直径,CA 与⊙O 相切于点A , CE ∥AB 交⊙O 于D 、E. 求证;BE 2 =CD ?AB 8、 如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的外接圆的直径; 求证:AB ?AC=AD ?AE
19、如图,4531===∠=∠∠=∠BC DE AB D B ,,, (1)ABC ?∽ADE ?吗?说明理由。 (2)求AD 的长。 20、如图4,已知AB 为⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BC ,连接OC ,弦AD ∥OC .求证:CD 是⊙O 的切线. 21、已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2. 求证:A E A C D E A B = 22、如图,在正方形ABCD 中,E 为AD 的中点,EF ⊥EC 交AB 于F ,连接FC (),AE AB >试证明: EF 平分∠AFC. 23、已知,如图20,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,连接AC,过点C 作直线CD ⊥AB 于D(AD 一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.(2010全国1,2)记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.(2014全国,3)设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ,则( ) b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.(2016课标3,5)若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=( ) 25 16.1.2548.2564A D C B 4.(2013课标2,15)设θ为第二象限角,若2 1 )4(tan =+πθ,则θθcos sin + =____________. 5.(2011课标1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ 2cos =( ) 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.(2015课标1,2)οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=( ) 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.(2016课标2,9)若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=( ) 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.(2010全国2,13)已知α是第二象限的角,3 4 )2tan(-=+απ ,则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式2008-2017全国卷三角函数专题
锐角三角函数专题训练