一年级数学上册重难点汇总
1．用2可以拼成一个（ ）
2．用4可以拼成一个（ ）。如图：
3．拼成一个大正方体至少需要（ ）个。如图：
4．用4个相同的,能拼出（ ）种不同的长方体。如图：
5．从右边起第一位是（ ）位6．
写作：（ ）
读作：（ ）
（1）（）个十和（）个一合起来是11。
（2） 11的十位上是（）,表示（）；
个位上是（）,表示（）。
7．
写作：（）
读作：（）
（1）（）个十合起来是20。20里面有( )个一。
（2）20的十位上是（）,表示（）。
8．最小的一位数是（）,最大的一位数是（）,最小的两位数是（）。
9．18里面有（）个十和（）个一。
10．（）个一和（）个十合起来是16。
11．1个十和9个一组成（）。
12．7个一和1个十组成（）。
13．一个数的个位上是2,十位上是1,这个数是（）。14．从右边起,第二位是1,第一位是3,这个数写作（）, 读作（）。
15．一个两位数,个位上的数字是最大的一位数,十位上的数比个位上的数少8,这个数是（）。
16．在0到20中,个位上是5的数是( )和( )；个位上的数比十位上的数大1的数是（）。
17．10个一是（）个十,1个十是（）个一。
18．9和12之间的数有（）。
19．5和10之间有（）个数,它们分别是（）。20．与17相邻的两个数是（）和（）。
21．9在（ )和( )中间。
22．13后面的三个数依次是（）。
23．18前面的第五个数是（）。
24．9比（）多3,6比（）少3。
25．两个加数都是8,和是（）。
26．两个相同的数相加的和是12,这两个数都是（）。27．被减数是15,减数是2,差是（）。
28．同学们排队,明明前面有9人,后面有5人,明明这排有
（）人。
29.有13个小朋友,小东左边有7个人,小东右边有（）个人。30．
推迟后,运动会星期（）开。31．星期二到星期四放假,放（）天假。
32．钟面上（）针长,（）针短。
33．整时：分针长长指（）,时针指几就是几时。34．□+□□+□
5+8= □+□7+4= □+□
□+□□+□
5+6=（）+4 7+8=9+（） 2+6+7=（）+8 35
36．树上有3只鸟,飞来了4只,又飞来2只。现在有( )只。37．树上有10只鸟,飞走了3只,又飞走4只。现在有( )只。38．树上有13只鸟,飞走了2只,又飞来3只。现在有( )只。
二、解决问题。
1．滑梯上,玲玲排第4, 2．路队上,小丽排在第9个, 冬冬排第8。小明排在第14个。
两人之间有几人？两人之间有几个人？
3．
他今天读了几页？
4．
动画片今天播出了多少集？
5．
6 丽丽
原来一共有多少个水饺？
□○□=□（个）
7 小白猫
原来有多少条鱼？
□○□=□（条）
分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。 小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。 方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。 4.解决问题 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】 （3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“1”的量】5.数学积累。 （1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。 （2）黄金比是0.618:1。 第四单元圆 1.认识圆 （1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 （2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（），直径的长度是半径长度的2倍。 （3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。 （4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。 2.圆的周长 （1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。 （2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。
人教版六年级数学下册教学目标重难点 第一单元负数 单元教学目标： 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义， 能正确地读、写正数和负数。 2.理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想。 3.初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。 单元教学重点： 1.理解正负数的意义，能正确读、写正负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，能够在数轴上表示正数、0和负数。 单元教学难点： 能够准确把数轴上的点和相应的正数、0和负数建立一一对应关系。 课时安排：2课时 第一课时: 课题：负数 教学内容：P2-4页例1、例2及相关内容
教学目标： 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正负数所表示的实际含义，知道正、负数可以表示两种相反意义的量。 2.认识正负号，能正确地辨认和读写正、负数。知道0既不是正数也不是负数，理解分类讨论的思想。 3.能举例说明日常生活中常见的负数，初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，感受负数产生的必要性和价值，体验数学与生活的密切联系，发展数学的应用意识。 4.结合负数历史，进行数学史的教育，培养良好的数学情感。 教学重点： 初步认识负数，能正确地辨认和读写正、负数，知道0既不是正数也不是负数。 教学难点： 负数意义的理解。 第二课时： 课题：在数轴上表示正数、负数和0 教学内容：P5-7页例3及相关内容 教学目标： 1.初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，能够在数轴上表 示正数、0和负数，体会0是正、负数的分界点，体会数形结合的思想。 2.会用正、负数表示日常生活中相反意义的量，将生活情境数学
1．认识10以内的数.会数数、认数,会读会写,还会比较10以内数的大小.重点是理解数的含义,初步建立数的概念,能正确、规范、工整地写数,会合理选择“＞”“＜”或“＝”进行数的大小比较.难点是在具体情境中正确区分一个数表示的是几,还是第几. 复习指导： （1）结合实际生活数数、认数、读数,使小朋友充分感受到数就在我们身边.如：数数小区里有几幢房子,认认门牌号,背背家长的电话号码等. （2）写一手漂亮、端正的阿拉伯数字.在小朋友学写数时,要严格参照日字格中数字的结构特点,一开始要把字写得大一些. （3）熟练比较10以内数的大小.会按从小到大或从大到小的顺序排列10以内的数,能够熟练说出有序排列的数列.会正确书写“＞”“＜”和“＝”,在比较数的大小时能灵活选择合适的数学符号,尤其是选择“＞”或“＜”时,要特别注意“大口对大数,尖尖对小数”,及时进行检查. （4）正确区分“几”和“第几”.“几”一般是指物体的总数量,“第几”一般是指从左数起或从右数起的其中一个物体.关于“几”和“第几”的问题经常会结合着“左”“右”的话题,如：第一排共
有6个小朋友,小红是从左数起的第4个小朋友,那她从右起应该是第（）个.像这样的题目,借助画图能清晰分辨. 2．会比较物体的长短、高矮、轻重.重点是掌握比较的方法,难点是多个物体之间比较长短、高矮和轻重.特别注意,还要学会一些简单的推理方法,结合具体情况采用灵活的比较策略. 复习指导： （1）掌握比较方法.在比较物体的长短、高矮时,一般都要使它们的一端对齐,再看另一端.当然有时也会借助格子图,通过数一数来明确谁长谁短.在比轻重时,一般会借助简易天平,当天平平衡时,说明 两端物体一样重；当天平不平衡时,沉下去的一端重,翘起来的一端轻.当有几个物体比较时,我们可以先比其中两个,再和第三个比. （2）注重推理思想.在比较时,除了要仔细观察之外,更重要的是初步学会简单的推理.比如：一个红萝卜和3个胡萝卜一样重,那就可以推想出一个红萝卜肯定比一个胡萝卜要重.发展小朋友的推理能力,根据实际情况灵活选择策略,能使比较更为快速、简便. 3．会按一定标准分类.重点是按同一种标准对给出的物体分类,难点是把一些物体按不同标准依次分类.
六年级数学重难点汇总 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
六年级上册 第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法 难点：理解分数乘整数的算理 第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数 重点：一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法 难点：理解一个数乘分数的算理 第3课时小数乘分数 重点：掌握小数乘分数的计算方法 难点：能灵活选择恰当的方法计算小数乘分数 第4课时分数混合运算和简便运算 重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算 难点：根据题目特点灵活、合理地运用运算定律进行简便计算 第5课时解决问题 重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际 问题的解题方法 难点：能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求量的关系 第二单元位置与方向（二） 第1课时用方向和距离确定物体在平面图上的位置 重点：掌握根据方向和距离确定物体在平面图上的位置的方法 难点：能根据描述在平面图上表示物体的具体位置 第2课时描述简单的路线图 重点：描述并绘制简单的路线图 难点：根据参照点的变化重新确定物体的位置，体会位置的相对性 第三单元分数除法 1 倒数的认识 重点：掌握求一个数的倒数的方法
难点：理解倒数的意义 2 分数除法 第1课时分数除以整数 重点：掌握分数除以整数的计算方法 难点：理解分数除以整数的算理 第2课时一个数除以分数 重点：掌握一个数除以分数的计算 难点：理解一个数除以分数的算理 第3课时分数四则混合运算 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序 难点：掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法 第4课时解决问题（一） 重点：用方程解决简单的分数除法问题 难点：用线段图表示题中的数量关系 第5课时解决问题（二） 重点：会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题 难点：运用线段图分析数量关系 第6课时解决问题（三） 重点：运用方程解决“差倍问题”“和倍问题” 难点：根据两个未知量的关系设未知数 第7课时解决问题（四） 重点：掌握“工程为题”的解题方法 难点：理解工作效率的表示方法 第四单元比 第1课时比的意义 重点：理解比的意义，掌握求比值和求比中未知项的方法 难点：明确比与分数、除法的关系 第2课时比的基本性质 重点：推导比的基本性质，探索化简比的方法
一年级数学上册重难点汇总 1．用2可以拼成一个（ ） 2．用4可以拼成一个（ ）。如图： 3．拼成一个大正方体至少需要（ ）个。如图： 4．用4个相同的,能拼出（ ）种不同的长方体。如图： 5．从右边起第一位是（ ）位6． 写作：（ ）
读作：（） （1）（）个十和（）个一合起来是11。 （2） 11的十位上是（）,表示（）; 个位上是（）,表示（）。 7． 写作：（） 读作：（） （1）（）个十合起来是20。20里面有( )个一。 （2）20的十位上是（）,表示（）。 8．最小的一位数是（）,最大的一位数是（）,最小的两位数是（）。 9．18里面有（）个十和（）个一。 10．（）个一和（）个十合起来是16。 11．1个十和9个一组成（）。 12．7个一和1个十组成（）。 13．一个数的个位上是2,十位上是1,这个数是（）。14．从右边起,第二位是1,第一位是3,这个数写作（）, 读作（）。 15．一个两位数,个位上的数字是最大的一位数,十位上的数比个位上的数少8,这个数是（）。 16．在0到20中,个位上是5的数是( )和( );个位 上的数比十位上的数大1的数是（）。 17．10个一是（）个十,1个十是（）个一。 18．9和12之间的数有（）。 19．5和10之间有（）个数,它们分别是（）。20．与17相邻的两个数是（）和（）。 21．9在（ )和( )中间。 22．13后面的三个数依次是（）。 23．18前面的第五个数是（）。 24．9比（）多3,6比（）少3。 25．两个加数都是8,和是（）。 26．两个相同的数相加的和是12,这两个数都是（）。
人教版小升初小学六年级下册数学复习资料 （一)整数和小数 1、整数和自然数 像…,-3，-２，-1，0,１,2,3,…这样的数统称为(整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0，1,2,3…叫做（自然数)。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ ０ ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51＝0．２ 52＝ 0．4 53= 0．6 5 4 =0.8 41=０.２5 4 3 = 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.62５ 8 7 ＝0．8７5 小数点右边第一位是(十分位),计数单位是（十分之一）;第二位是(百分位)，计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位，就叫做几位小数。 如3．３05是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 如要求“省略”万（亿)后面的尾数，结果应是近似数。 ４、小数的性质:小数的末尾添上０或者去掉0,小数的大小不变． 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小)１0倍、100 倍、1000倍…… 6、正数、负数 ０既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0<正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 （二)因数和倍数 １、因数和倍数 一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括０) ２、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是( ０ ）最小的奇数是( 1 ) 在全部自然数中,不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数) 奇数±奇数=(偶数） 偶数±偶数=（偶数) 奇数×偶数=（偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数＝(偶数） 3、２，3，5的倍数特征: 个位上是0，2,4,6，８的数都是２的倍数。 例如: ７0 ３2 14 56 1５8 个位上是0或５的数，是5的倍数。 例如: 7０ 655 一个数各 位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 例如: 45 8７６ 4、质数、合数 一个数，如果只有１和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数) 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 ( 1 )不是质数也不是合数,最小的质数是( 2 ），最小的合数是（ 4 ） 10０以内的质数：2、3、5、7、１１、1３、17、1９、23、29、31、３７、41、 43、47、5３、５9、61、67、7１、7３、79、８3、89、97 。 ５、公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的（公因数);其中最大的一个叫做这几个数的（最 大公因数)。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的（公倍数）;其中最小的一个叫做这几个数的 （最小公倍数）。 公因数只有1的两个数叫做（互质数)。
重难点整理 一、数 （一）1、和9相邻的两个数是( )和( )。18的相邻数是（ ）和（ ）。 2、从1数到10，有( )个数，7是第( )个数，第4个数是( )。 3、3和6相比，( )比8小得多。 4、比8多5的数是（ ），（ ）比19少9，10比5多（ ）。 5、比15大1的数是（ ），13比10多（ ）。 6、把8、2、0、 7、1、4、10、9这些数按从大到小的顺序排列起来。（2分） □＞□＞□＞□＞□＞□＞□＞□ 7、在3、5、8、11、7、20、19、13中，一共有（ ）个数，从左边起，7排第（ ），第4个数是（ ），这几个数中，最小的数是（ ），最大的数是（ ），按从小到大的顺序排列：____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ （二）1、5的右边是( )，左边是( )。 2、12前面的数是（ ），17后面的数是（ ）。 3、 ①一共有（ ）只小动物， 从左边数起， 排第（ ） ； 前面有（ ）只小动物， 后面有（ ）只小动物。 ②从右边起圈出3只小动物。 （三）1、一个十和3个一合起来是（ ）；18里面有（ ）个一和（ ）个十。 2、20里面有（ ）个十 3、13的“3”在（ ）位上，表示（ ）个（ ），“1”在（ ）位上表示（ ）个（ ）。 （四）1、在算式15-2=13中，15是（ ）数，2是（ ）数，13是（ ）。 在算式11+6=17中，加数是（ ）和（ ），和是（ ）。 2、被减数和减数都是9，差是（ ）。 3、9和7的和是（ ），差是（ ）。 二、钟表问题 1、我会认。 12 6 9 3 12 6 9 3 12 6 9 3 12 6 9 3
人教版六年级数学上册考点、重点、难点大汇总 一、分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×43表示求98的43是多少 ) （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 ^ 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c
二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） ￥ 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量. 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为 ．．倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 & （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
1．认识10以内的数。会数数、认数，会读会写，还会比较10以内数的大小。重点是理解数的含义，初步建立数的概念，能正确、规范、工整地写数，会合理选择“＞”“＜”或“＝”进行数的大小比较。难点是在具体情境中正确区分一个数表示的是几，还是第几。 复习指导： （1）结合实际生活数数、认数、读数，使小朋友充分感受到数就在我们身边。如：数数小区里有几幢房子，认认门牌号，背背家长的电话号码等。 （2）写一手漂亮、端正的阿拉伯数字。在小朋友学写数时，要严格参照日字格中数字的结构特点，一开始要把字写得大一些。 （3）熟练比较10以内数的大小。会按从小到大或从大到小的顺序排列10以内的数，能够熟练说出有序排列的数列。会正确书写“＞”“＜”和“＝”，在比较数的大小时能灵活选择合适的数学符号，尤其是选择“＞”或“＜”时，要特别注意“大口对大数，尖尖对小数”，及时进行检查。 （4）正确区分“几”和“第几”。“几”一般是指物体的总数量，“第几”一般是指从左数起或从右数起的其中一个物体。关于“几”和“第几”的问题经常会结合着“左”“右”的话题，如：第一排共
有6个小朋友，小红是从左数起的第4个小朋友，那她从右起应该是第（）个。像这样的题目，借助画图能清晰分辨。 2．会比较物体的长短、高矮、轻重。重点是掌握比较的方法，难点是多个物体之间比较长短、高矮和轻重。特别注意，还要学会一些简单的推理方法，结合具体情况采用灵活的比较策略。 复习指导： （1）掌握比较方法。在比较物体的长短、高矮时，一般都要使它们的一端对齐，再看另一端。当然有时也会借助格子图，通过数一数来明确谁长谁短。在比轻重时，一般会借助简易天平，当天平平衡时，说明两端物体一样重；当天平不平衡时，沉下去的一端重，翘起来的一端轻。当有几个物体比较时，我们可以先比其中两个，再和第三个比。 （2）注重推理思想。在比较时，除了要仔细观察之外，更重要的是初步学会简单的推理。比如：一个红萝卜和3个胡萝卜一样重，那就可以推想出一个红萝卜肯定比一个胡萝卜要重。发展小朋友的推理能力，根据实际情况灵活选择策略，能使比较更为快速、简便。 3．会按一定标准分类。重点是按同一种标准对给出的物体分类，难点是把一些物体按不同标准依次分类。
【小学数学】六年级数学上册重难点复习 （附经典题型及答案） （请家长们按照要求监督孩子认真复习;加油！冲刺！） 一、单位换算。（要求：熟练背诵、运用） 长度：1米=10分米=100厘米=1000毫米 1千米=1000米 面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 体积：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 重量：1吨=1000千克 1千克=1000克 二、常用公式及相关题型。（要求：熟练背诵、运用） 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇时间=总路程÷速度和 例：一段公路;甲车8小时行完;乙车6小时行完;甲乙两车 从公路两端同时出发;几小时相遇？一段公路为单位“1”;甲车速度=1÷8=18 乙车速度=1÷6=16 1÷（18 +16 ）=247 （小时） 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 合修时间=合修总量÷合修效率 合挖时间=合挖总量÷合挖效率 合做时间=合做总量÷合做效率 例：一段公路;甲队单独5天修完;乙队6天修完;甲乙两队合修;几天完成？一段公路为 单位“1”;甲队效率=1÷5=15 乙车速度=1÷6=16 合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（15 +16 ）=3011 （小时） 一堆零件;师傅单独10小时做完;徒弟15小时做完;两人合作;几小时做完？一堆零件为 单位“1”。师傅工作效率1÷10=110 乙车速度=1÷15=115 合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（110 +115 ）=6（小时） 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 图形计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形面积=底×高 圆周长=πd 或2πr 直径=周长÷π 半径=周长÷π÷2 圆面积=πr 2 S 环=π（R 2－r 2） 各种常见分率计算：出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 及格率＝及格人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100% 死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀人数÷总人数×100% 含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐水重量×100%
小学六年级（小升初）数学重点、难点知识解析 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律： a + b = b + a 3、乘法交换律： a × b = b × a 4、乘法结合律： a × b × c = a ×(b ×c) 5、乘法分配律： a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程 式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数 相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小 分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 体积和表面积 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a2 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长× 6 公式：S=6a2
认识立体图形 教学重点：使学生能够初步认识长方体、正方体、圆柱、球，能够正确识别这几种图形。突破建议： （一）让学生展现真实想法，教师有重点的指导 学生对生活中立体图形有一定的认识，在教学中教师可以利用学生资源，让学生真实的暴露想法，教师再进行重点的引导。例如，让学生为准备的学具进行分类，学生会有很多想法，出现不同的分类标准，有不同分类结果。有的学生会将球和圆柱分为一类；将正方体和长方体分为一类；还可能将球分为一类；圆柱分为一类；方体和正方体分为一类。 在调整分类的过程中，教师积极引导学生思考：为什么把它们分为一类，它们有共同的特点吗？（突出图形的共同特点）思考：球和圆柱都有滚动的功能，为什么不把他们放在一起？（从中分离出球和圆柱不同之处）在学生一次又一次的分辨中和不断的自我更正中，逐步认识立体图形。 （二）根据图形的特征能够辨别不同的图形，并了解他们的名称 当学生对这几种立体图形有了初步的了解之后，就要通过不断的辨析来加深学生对图形特征的认识。可以设计各种小游戏，使学生手、耳、眼等多种感官参与图形的辨认活动。如：摸一摸的活动，教师将各种立体图形放在一个密闭的袋子里，让学生按照要求摸出相应的图形。也就是让学生通过摸出图形的特征来辨认是什么图形。再如：猜一猜的活动，让一个学生在密闭的袋子里摸出一个图形，描述这个图形的特征，让其他同学猜这是什么图形，说出它的名称。 教学难点：正确区分长方体和正方体。 突破建议： （一）用大量实物丰满学生的认知 在学生认识了各种立体图形之后，教师还要准备一些非教材内的立体图形，如：三棱柱、六棱柱等让学生辨认，说一说它们为什么不是长方体、正方体。还可以准备一些易错易混的实物让学生进行辨认。例如辨认腰鼓和纸杯是不是圆柱，并要说明理由。还可以组织学生讨论：乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球、高尔夫球和橄榄球它们都是“球类运动”的工具，是否属于今天学习的球类？并让学生畅所欲言表明自己的观点。 （二）让实物与图形名称建立起联系 在辨认中，让学生不断地用图形的特征，证实自己判断的观点是否正确，形成思维的自
六年级数学重难点汇总集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
六年级上册第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法 难点：理解分数乘整数的算理 第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数 重点：一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法 难点：理解一个数乘分数的算理 第3课时小数乘分数 重点：掌握小数乘分数的计算方法 难点：能灵活选择恰当的方法计算小数乘分数 第4课时分数混合运算和简便运算 重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算 难点：根据题目特点灵活、合理地运用运算定律进行简便计算 第5课时解决问题 重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际 问题的解题方法 难点：能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求量的关系 第二单元位置与方向（二） 第1课时用方向和距离确定物体在平面图上的位置 重点：掌握根据方向和距离确定物体在平面图上的位置的方法
难点：能根据描述在平面图上表示物体的具体位置 第2课时描述简单的路线图 重点：描述并绘制简单的路线图 难点：根据参照点的变化重新确定物体的位置，体会位置的相对性第三单元分数除法 1 倒数的认识 重点：掌握求一个数的倒数的方法 难点：理解倒数的意义 2 分数除法 第1课时分数除以整数 重点：掌握分数除以整数的计算方法 难点：理解分数除以整数的算理 第2课时一个数除以分数 重点：掌握一个数除以分数的计算 难点：理解一个数除以分数的算理 第3课时分数四则混合运算 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序 难点：掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法 第4课时解决问题（一） 重点：用方程解决简单的分数除法问题 难点：用线段图表示题中的数量关系 第5课时解决问题（二）
小学一年级数学上册重难点归纳总结精选小学一年级数学上册重难点归纳总结 一、读数、写数。 1、读20以内的数。 顺数：从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 倒数：从大到小的顺序20 19 18 17 ······ 单数：1、3、5、7、9 ······ 双数：2、4、6、8、10 ······ 2、两位数 (1)我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。 如：A：11里有(1)个十和(1)个一; 11里有(11)个一。 12里有(1)个十和(2)个一; 12里有(12)个一 13里有(1)个十和(3)个一; 13里有(13)个一 14里有(1)个十和(4)个一; 14里有(14)个一 15里有(1)个十和(5)个一; 15里有(15)个一 ······ 19里有(1)个十和(9)个一;或者说，19里有(19)个一 20里有(2)个十; 20里有(20)个一 B：看数字卡片(11~20)，说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。
(2)在计数器上，从右边起第一位是什么位?(个位)第2位是什么位?(十位)个位上的1颗珠子表示什么?(表示1个 一)十位上的1颗珠子表示什么?(表示1个十) (3)先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。 如：14，读作：十四，写作：14。个位上是4，表示4个一，十位上数字是1，表示1个十。 二、比较大小和第几 1、例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。 (注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。) 2、任意取20以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。 如：16比15大，写出来就是16>15 9比13小，写出来就是9三、比一比 1. 比较两个事物的大小、多少、长短、高矮、轻重等，要以其中的一个事物作为参照，或者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能说另一个事物比作为标准的那个事物大或者小、多或少等。 比长短：常用的方法注意要一端对齐，也可以采用数格比较，或对称比较。 比高矮：注意在同一平面上去比较。
一年级数学上册重难点 汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一年级数学上册重难点汇总 一、填空。 1．用2个可以拼成一个（）。如图： 2．用4个可以拼成一个（）。如图： 3．拼成一个大正方体至少需要（）个。如图： 4．用4个相同的，能拼出（）种不同的长方体。如图： 5．从右边起第一位是（）位，第二位是（）位。 6． 写作：（） 小朋友们， 2
读作：（） （1）（）个十和（）个一合起来是11。 （2） 11的十位上是（），表示（）； 个位上是（），表示（）。 7． 写作：（） 读作：（） （1）（）个十合起来是20。20里面有( )个一。 （2）20的十位上是（），表示（）。 8．最小的一位数是（），最大的一位数是（），最小的两位数是（）。 9．18里面有（）个十和（）个一。 10．（）个一和（）个十合起来是16。 11．1个十和9个一组成（）。 12．7个一和1个十组成（）。 13．一个数的个位上是2，十位上是1，这个数是（）。14．从右边起，第二位是1，第一位是3，这个数写作 （），读作（）。 15．一个两位数，个位上的数字是最大的一位数，十位上的数比个位上的数少8，这个数是（）。 16．在0到20中，个位上是5的数是( )和( )；个位上的数比十位上的数大1的数是（）。 17．10个一是（）个十，1个十是（）个一。 18．9和12之间的数有（）。 19．5和10之间有（）个数，它们分别是 （）。 20．与17相邻的两个数是（）和（）。 21．9在（ )和( )中间。 22．13后面的三个数依次是（）。 23．18前面的第五个数是（）。 24．9比（）多3,6比（）少3。 25．两个加数都是8，和是（）。 3
数一数 一、通过数一数的活动，初步了解学生的数数认数的情况以及计数的基本方法。 突破建议： （1）精心制作好教具、学具、课件，激发学生学习兴趣。 （2）从学生已有经验入手，使学生经历唱数到点数的过程，感受到点数与物之间一一 对应的关系。在全面观察主题图的之后按照一定的顺序，如从上到下或从左到右的顺序依次 数出图中人物、物品的数量，用集合的方式从主题逐一抽象而出，并逐一抽象出各数。学生要经历从整体到局部再到整体的观察过程，经历从数到抽象出集合圈再到抽象出数的过程。 二、培养学生的观察能力、语言表达能力和倾听能力，建立课堂常规。 突破建议： （1）构建问题体系。可以设计以下问题： 问题1：图中有什么？ 问题2：你能看到图中有几只鸽子吗？请你数一数。让我们看看他是怎样数的？ 问题3：图中还有什么，有多少呢？和你身边的同学交流一下吧？ 问题4：让我们按照顺序找一找，数一数吧。 （2）指导学生用数学语言提问或者回答问题。 例如，学生看图之后会说“有3个小朋友在玩”。教师要抓住学生说的“3”，引导学生说出“有3个小朋友在玩，可应用3表示”。教师这样引导学生，就实现了初步用数学语言 回答问题，长期训练学生对数就有了感觉。 1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.7.267.26.202009:4409:44:10Jul-2009:44 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年七月二十六日2020年7月26日星期日 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。09:447.26.202009:447.26.202009:4409:44:107.26.202009:447.26.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.26.20207.26.202009:4409:4409:44:1009:44:10 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Sunday, July 26, 2020July 20Sunday, July 26, 20207/26/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时44分9时44分26-Jul-207.26.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦 的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.7.2620.7.2620.7.26。2020年7月26日星期日二〇二〇年七月二十六日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！ 09:4409:44:107.26.2020Sunday, July 26, 2020
《分数乘法》重难点突破 1.理解分数乘法的意义 突破建议： （1）正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学的分数加法进行推导。在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，教师同样可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。 例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根据第一图列出算式12×3后进行思考：你是根据什么列式的？使学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量换成分数，是什么情形？（即例1中几个相同分数相加的情况）；如果把数量换成分数，是否同样成立？引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。 （2）借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。根据“单位量×数量=总量”“每桶水12 L，桶水就是L”，再结合直观图强调，看到的桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分数的语言，就是12 L的。至此，“可以表示 12的”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“12的”和“个12” 含义相同，只是表述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。 2. 理解与掌握分数乘法的计算方法 突破建议： （1）借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，理解为什么这样计算却不容易。在教学中，教师可以先让学生用一张纸（或画一个长方形）来表示1公顷地，再利用涂色来理解求 公顷的就是把公顷平均分成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合， 将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生 得到结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求公顷的是多少，其实就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，也就是，从而得出。当然，在动
六年级上册 第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法 难点：理解分数乘整数的算理 第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数 重点：一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法 难点：理解一个数乘分数的算理 第3课时小数乘分数 重点：掌握小数乘分数的计算方法 难点：能灵活选择恰当的方法计算小数乘分数 第4课时分数混合运算和简便运算 重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算 难点：根据题目特点灵活、合理地运用运算定律进行简便计算 第5课时解决问题 重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法 难点：能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求量的关系 第二单元位置与方向（二） 第1课时用方向和距离确定物体在平面图上的位置 重点：掌握根据方向和距离确定物体在平面图上的位置的方法
难点：能根据描述在平面图上表示物体的具体位置 第2课时描述简单的路线图 重点：描述并绘制简单的路线图 难点：根据参照点的变化重新确定物体的位置，体会位置的相对性第三单元分数除法 1 倒数的认识 重点：掌握求一个数的倒数的方法 难点：理解倒数的意义 2 分数除法 第1课时分数除以整数 重点：掌握分数除以整数的计算方法 难点：理解分数除以整数的算理 第2课时一个数除以分数 重点：掌握一个数除以分数的计算 难点：理解一个数除以分数的算理 第3课时分数四则混合运算 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序 难点：掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法 第4课时解决问题（一） 重点：用方程解决简单的分数除法问题 难点：用线段图表示题中的数量关系
小学六年级数学重点、难点例题解析大集锦！ 上小学后，孩子在语文上遇到的一大难题是写作，在数学上遇到的最大难题就要算应用题了。许多家长觉得很不能理解：“我看着每道题都很简单啊，怎么到了孩子那就是理解不了意思呢？” 对于上小学的孩子来说，首先孩子思维不太成熟，对于应用题中的有些字词不是太能理解，容易造成理解混乱。还有就是应用题型在某些方面来说，需要孩子在脑中进行画面的构建，对于大量文字和数字的结合，孩子会产生抓不住重点，也容易粗心漏看或者看错数字等等情况。 下面，为了解决以上问题，小编总结了小学常考的7大应用题型，希望能给家长孩子带来帮助。一、和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小
的。例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。二、鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12三、路程问题（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）（2）追及问题【口诀】慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。四、工程问题【口诀】工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工