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必修五解三角形 一、选择题 1. 在ABC 中,若 A :B :C1: 2:3 ,则 a : b : c 等于() A. 1: 2:3 B.3: 2:1 C. 2 : 3 :1 D.1: 3 : 2 2.在△ABC中,a2b2c2bc,则 A等于() A. 60° B .45°C. 120 ° D .30°3.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长 A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10 °公里 D. cos20 °公里 4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为60,则底边长 =() A . 2 B . 3 C. 3D.2 3 2 5.已知锐角三角形的边长分别为2、 3、 x,则 x 的取值范围是() A . 5 x13B.13< x< 5C. 2< x<5D.5< x<5 .在 ABC 中,A60o, a 6 , b 3 ,则 ABC 解的情况() 6 A. 无解 B.有一解 C.有两解 D. 不能确定7.在△ ABC 中,若(a c)( a c)b(b c) ,则∠A=() A.900B.600C.1200D.1500 8.在△ ABC 中, A 为锐角, lg b+lg(1 2 ,则△ABC为() )=lgsin A=- lg c A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形9.如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底 B 在 同一水平面内的两个测点C与 D,测得BCD75 , BDC60 ,CD60米,并在点 C 测得塔顶 A 的 仰角为 60,则塔高 AB =() A.45 3米B.90 米 C.902米D.452米
完整word版,人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案
人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 锐角△ABC 中,已知a =√3,A =π 3,则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5,15] B. (7,15] C. (7,11] D. (11,15] 2. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足sinA =2sinBcosC ,则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中,∠A =60°,b =1,S △ABC =√3,则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中,有正弦定理:a sinA =b sinB =c sinC =定值,这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示,△DEF 中,已知DE =DF ,点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合),对于M 的每一个位置,记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ,那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时,λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中,AB =AC ,AC 边上的中线长为3,当三角形ABC 的面积最大 时,AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边, b = c ,且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点,∠AOB =θ(0<θ<π),OA =2OB =2,平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中,a =1,b =x ,∠A =30°,则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1,2√3 3 ) B. (1,+∞) C. (2√3 3 ,2) D. (1,2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ,半径为1,若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ,且|OA ????? |=|AC ????? |,则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中,若sinBsinC =cos 2A 2,则△ABC 是( )
高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案
新高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1.在ABC ?中,060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点,2,CD CBD =?的面积为 1, 则BD 的长为( ) A .32 B .4 C .2 D .1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2.如图,直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3,AB BC ⊥,3AB BC ==,点E ,F 分别是棱AB ,BC 上的动点,且AE BF =,当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时,则异面直线A F '与AC 所成的角为( ) A . 2 π B . 3 π C . 4 π D . 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==,1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ,利用基本不等式,确定点 E ,F 的位置,然后根据//EF AC ,得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角,再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==,则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ,当且仅当3a a =-,即3 2 a = 时等号成立, 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时,点E ,F 分别是棱AB ,BC 的中点,
方法一:连接A E',AF,则 3 5 2 A E'=, 3 5 2 AF=,22 9 2 A F AA AF '' =+=,132 22 EF AC ==, 因为// EF AC,所以A FE ' ∠即为异面直线A F'与AC所成的角, 由余弦定理得 222 81945 2 424 cos 93 22 22 22 A F EF A E A FE A F EF +- '' +- ' ∠=== ' ???? , ∴ 4 A FE π ' ∠=. 方法二:以B为坐标原点,以BC、BA、BB'分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则() 0,3,0 A,() 3,0,0 C,() 0,3,3 A', 3 ,0,0 2 F ?? ? ?? , ∴ 3 ,3,3 2 A F ?? '=-- ? ?? u u u u r ,() 3,3,0 AC=- u u u r , 所以 9 92 2 cos, 92 32 2 A F AC A F AC A F AC + '? '=== '?? u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r, 所以异面直线A F'与AC所成的角为 4 π . 故选:C 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角,余弦定理,基本不等式以及向量法求角,还考查了推理论证运算求解的能力,属于中档题. 3.在ABC ?中,角,, A B C所对的边分别为,, a b c满足,222 b c a bc +-=, AB BC ?> u ur u u r u u , 3 a=b c +的取值范围是( ) A. 3 1, 2 ?? ? ?? B. 33 22 ?? ? ? ?? C. 13 , 22 ?? ? ?? D. 3 1, 2 ?? ? ??
三角函数与解三角形练习题
三角函数及解三角形练习题 一.解答题(共16小题) 1.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求C的大小. 2.已知3sinθtanθ=8,且0<θ<π. (Ⅰ)求cosθ; (Ⅱ)求函数f(x)=6cosxcos(x﹣θ)在[0,]上的值域. 3.已知是函数f(x)=2cos2x+asin2x+1的一个零点. (Ⅰ)数a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 4.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=f(x+),求函数g(x)在[﹣,]上的值域. 5.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (Ⅰ)求ω和φ的值; (Ⅱ)若f()=(<α<),求cos(α+)的值. 7.已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π]. (1)若∥,求x的值; (2)记f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 8.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值围. 9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,M 为最高点,该图象与y轴交于点F(0,),与x轴交于点B,C,且△MBC的面积为π. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(α﹣)=,求cos2α的值. 10.已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值及相应的x值; (Ⅱ)设函数,如图,点P,M,N分别是函数y=g(x)图象的零值点、最高点和最低点,求cos∠MPN的值. 11.设函数f(x)=sin(ωx﹣)+sin(ωx﹣),其中0<ω<3,已知f ()=0.
解三角形难题及答案
解三角形难题及答案 1、在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若B b A a sin cos =,则 =+B A A 2co s co s sin ___D______ A 、21- B 、2 1 C 、-1 D 、1 2、在ABC ?的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ,则ABC ?=_C____ A 、一定是锐角三角形 B 、一定是直角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 3、ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ,若b a 25= ,B A 2=,则=B c o s ( B ) A 、35 B 、45 C 、55 D 、6 5 4、在ABC ?中,D 为BC 边上的一点,BC=3BD ,2=AD , 135=∠ADB ,若AC=AB 2,则BD=_52+_______ 5、在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若C a A c b cos cos )3(=-,则=A cos ___ 33___ 6、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程0)sin (sin )sin (sin )sin (sin 2=-+-+-B C x C A x A B 有等根,那么B ∠=___B_____ A 、??60 B B 、?≥60B C 、??60B D 、?≤60B 解析:0)(422 22=+---+-ab ac b bc c ac a 04)(4)(22=++-+b c a b c a 0)2(=-+b c a ac b c a 22≥=+ 123cos 2 -=ac b B
最新解三角形应用举例练习题
解三角形应用举例练习题 一、选择题 1.某人向正东方向走x km后,他向右转150°,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好 3 km,那么x的值为() A.3B.2 3 C.23或 3 D.3 2.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km,船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为3km,则A,B两船的距离为() A.23km B.32km C.15km D.13km 3.已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积是() A.14 B.214 C.15 D.215 4.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为() A.a km B.3a km C.2a km D.2a km 5.已知△ABC中,a=2、b=3、B=60°,那么角A等于() A.135°B.90° C.45°D.30° 6.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是每小时() A.5海里B.53海里 C.10海里D.103海里 二、填空题 7.(2010~2011·醴陵二中、四中期中)已知A、B两地的距离为10km,BC两地的距离
为20km,经测量∠ABC=120°,则AC两地的距离为________km. 8.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度是__________. 9. (2011·北京朝阳二模)如图,一艘船上午在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距42n mile,则此船的航行速度是________n mile/h. 三、解答题
教你解三角形应用题
教你解三角形应用题 山东 胡彬 一、相关知识点讲解 1.解三角形应用题中的几个概念 (1)仰角、俯角 如图1,当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫做俯角. (2)方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方向角.如图2,目标方向线方向一般可用“×偏×”多少度来表示,OA OB OC OD ,,,的方向角分别可表示为北偏东60°,北偏西30°,西南方向,南偏东20°. 2.应用三角形知识解实际问题的解题步骤 (1)根据题意作出示意图; (2)弄清已知元素与未知元素; (3)选用正、余弦定理进行解题. 二、典型例题解析 例 如图3,某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处,12时20分测得船在海岛北偏西60°的B 处,12时40分船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口,如果轮船始终匀速直线前进,问船速多少? 分析:本题可培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力和灵活运用正、余弦定理的能力. 解:轮船从点C 到点B 耗时80分钟,从点B 到点E 耗时20分钟,而船始终匀速行进,∴4BC EB =. 设EB x =,则4BC x =. 在AEC △中,由正弦定理sin sin EC AE EAC C =∠. 即sin 1sin 2AE EAC C EC x ∠==. 在ABC △中,由正弦定理sin120sin BC AB C =o . 即14sin 432sin120sin1203x BC C x AB ===o o g .
在ABE △中,由余弦定理222312cos303BE AB AE AB AE =+-=o g .∴ BE =. ∴轮船的速度为2060υ= =.
解三角形练习题及答案91629
解三角形习题及答案 一、选择题(每题5分,共40分) 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( ). A .90° B .120° C .135° D .150° 2、在△ABC 中,下列等式正确的是( ). A .a ∶b =∠A ∶∠B B .a ∶b =sin A ∶sin B C .a ∶b =sin B ∶sin A D .a sin A =b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( ). A .1∶2∶3 B .1∶3 ∶2 C .1∶4∶9 D .1∶ 2∶3 4、在△ABC 中,a =5 ,b = 15,∠A =30°,则c 等于( ). A .2 5 B .5 C .2 5 或5 D .10或5 5、已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形 状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在△ABC 中,若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.21- C.2 1 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于 ( )
A B C .3 D .1 二、填空题(每题5分,共20分) 9、已知cos α-cos β=2 1,sin α-sin β=3 1,则cos (α-β)=_______. 10、在△ABC 中,∠A =105°,∠B =45°,c =2,则b = . 11、在△ABC 中,∠A =60°,a =3,则C B A c b a sin sin sin ++++= . 12、在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =2∶3∶4,则最大角的余弦值等于 . 班别: 姓名: 序号: 得分: 9、 10、 11、 12、 三、解答题 13、(12分)已知在△ABC 中,∠A =45°,a =2,c =6,解此三角形. 14、(14分)已知2 1 )tan(=-βα,7 1tan -=β,求)2tan(βα-的值
高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编附答案
【高中数学】数学《三角函数与解三角形》高考知识点(1) 一、选择题 1.已知函数f (x )=sin 2x +sin 2(x 3 π +),则f (x )的最小值为( ) A . 12 B . 14 C . 3 D . 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π? ?=-+ ?? ?,再求最值. 【详解】 已知函数f (x )=sin 2x +sin 2(x 3 π + ), =21cos 21cos 2322 x x π? ? -+ ?-?? + , =1cos 23sin 2111cos 22223x x x π??? ?--=-+ ? ? ????? , 因为[]cos 21,13x π?? + ∈- ?? ? , 所以f (x )的最小值为12 . 故选:A 【点睛】 本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 2.如图,直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3,AB BC ⊥,3AB BC ==,点E ,F 分别是棱AB ,BC 上的动点,且AE BF =,当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时,则异面直线A F '与AC 所成的角为( ) A . 2 π B . 3 π C . 4 π D . 6 π
【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==,1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ,利用基本不等式,确定点 E ,F 的位置,然后根据//EF AC ,得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角, 再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==,则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ,当且仅当3a a =-,即3 2 a = 时等号成立, 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时,点E ,F 分别是棱AB ,BC 的中点, 方法一:连接A E ',AF ,则352A E '= ,352AF =,2292 A F AA AF ''=+=,132 2EF AC = = , 因为//EF AC ,所以A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角, 由余弦定理得2 2 2 81945 2424cos 93222222 A F EF A E A FE A F EF +- ''+-'∠= =='????, ∴4 A FE π '∠=. 方法二:以B 为坐标原点,以BC 、BA 、BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 则()0,3,0A ,()3,0,0C ,()0,3,3A ',3,0,02F ?? ??? , ∴3,3,32A F ?? '=-- ??? u u u u r ,()3,3,0AC =-u u u r , 所以9922cos ,9322 A F AC A F AC A F AC +'?'==='??u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r
高中数学解三角形练习题
解三角形卷一 一.选择题 1.在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =3:2:4,则cos C 的值为 A .23 B .-23 C .14 D .-14 2、在ABC △中,已知4,6a b ==,60B =,则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中,::1:2:3A B C =,则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中,sin :sin :sin 4:3:2A B C =,那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中,13,34,7===c b a ,则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中,60,16,A b == 面积3220=S ,则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中,()()()a c a c b b c +-=+,则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9.在△ABC 中,a ,b 分别是∠A 和∠B 所对的边,若a =3,b =1,∠B =30°,则∠A 的值是 . 10.在△ABC 中,已知sin B sin C =cos 22 A ,则此三角形是__________三角形. 11. 在△ABC 中,∠A 最大,∠C 最小,且∠A =2∠C ,a +c =2b ,求此三角形三边之比为 .
高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编含答案
高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1.已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->,若集合()(){} 0,1x f x π∈=-含有4个元素,则实数ω的取值范围是( ) A .35, 22?? ???? B .35,22?? ??? C .725, 26?? ???? D .725,26?? ??? 【答案】D 【解析】 【分析】 化简f (x )的解析式,作出f (x )的函数图象,利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f (x )在(0,+∞)上的交点坐标,则π介于第4和第5个交点横坐标之间. 【详解】 f (x )=2sin (ωx ﹣ 3 π ), 作出f (x )的函数图象如图所示: 令2sin (ωx ﹣ 3π)=﹣1得ωx ﹣3π=﹣6π+2kπ,或ωx ﹣3π= 76 π +2kπ, ∴x=6πω+2k πω,或x=32πω+2k πω ,k ∈Z , 设直线y=﹣1与y=f (x )在(0,+∞)上从左到右的第4个交点为A ,第5个交点为B , 则x A = 322ππωω+,x B =46ππ ωω +, ∵方程f (x )=﹣1在(0,π)上有且只有四个实数根, ∴x A <π≤x B , 即 322ππωω+<π≤46ππωω+,解得72526ω≤<. 故选B .
【点睛】 本题考查了三角函数的恒等变换,三角函数的图象与性质,属于中档题. 2.已知函数( )sin f x a x x =的一条对称轴为56 x π = ,函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性,且()()12f x f x =-,则下述四个结论: ①实数a 的值为1; ②()()1,x f x 和()() 22,x f x 两点关于函数()f x 图象的一条对称轴对称; ③21x x -的最大值为π, ④12x x +的最小值为 23 π. 其中所有正确结论的编号是( ) A .①②③ B .①③④ C .①④ D .③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据56 x π = 是函数()f x 的一条对称轴,确定函数()f x ,再根据函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性,得到21x x -的最大值为 2 T π=,然后由()()12f x f x =-,得到()()1 1 ,x f x 和()()2 2 ,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称求解验证. 【详解】 ∵56x π= 是函数()f x 的一条对称轴,∴()53f x f x π?? =- ??? , 令0x =,得()503f f π??= ??? ,即-1a =,①正确; ∴( )sin 2sin 3π? ?=-=- ?? ?f x x x x . 又因为函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性, ∴21x x -的最大值为 2 T π=,且()()12f x f x =-, ∴()( )11,x f x 和()() 22,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称, ∴121233223 x x x x k ππ????-+- ? ?+π????=-=π ,k Z ∈, ∴12223 x x k π π+=+,k Z ∈,