高中数学学习方法指导及知识结构解析
指导教师：宋丽华、郭建德
第一篇：高中数学学习方法指导
高一是高中数学学习的一个关键时期。许多小学和初中数学学习成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进入高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折，对同学们的心理产生巨大的创伤，加上这些同学不了解数学特点，学不得法，从而造成学习成绩整体滑坡，甚至影响学生的一生。基于以上事实，要确保同学们在高中数学学习中取得优异的成绩，必须有良好的学习心理和正确的学习方法。
一、了解高中数学和初中数学学习特点的变化，主动调控学习心理
1、数学语言在抽象程度上突变
高中的数学语言与初中的数学语言有着显著的区别。初中的数学语言主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学语言一下子就触及抽象的集合符合语言、逻辑运算语言、图形语言等。高一年级的同学们一开始的思维梯度太大，以至集合、映射和函数等概念难于理解，觉得离生活很遥远，似乎很“玄”。同学们在学习中可以多应用理论联系实际降低思维难度，循序渐进地培养训练以形象、通俗的文字语言与符号语言的图形语言之间的相互转化，提升语言的“悟”性。
2、思维方法向理性层次跃进
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，由于很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路，因此，形成了在数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势思维方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多同学感到不适应，故而导致很多成绩下降。当然，每个同学能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，只要能努力摆脱初中的思维定势，就能较快地从经验抽象思维向理论型抽象思维过渡，并最终初步形成辩证型思维。
3、内容的整体数量剧增
高中数学比初中数学的知识内容在“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比，增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了，这也使很多学习被动，依赖心理重的高一新同学感到不适应。这就需要进行学习心理辅导，提出学习要求并及时检查督促：第一，要每天做好课前预习（导学案）及课后的复习巩固（测评卷）工作，并努力牢记重点知识；第二，要每周、每单元后及时区别新旧知识并体会他们的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，每单元测验后要及时改正差错，否则知识信息量差错过大时，其记忆效果不会很好，影响学习的信心；第四，要多做总结，归纳，建立主体知识结果网络。因此，对知识结构进行梳理（在后面会具体讲），形成板块结构，实行：“整体集装”，如表格化，口诀化，使知识结构一目了然。
二、学会区别正常学习心理状态和不良的学习状态
1、培养主动的学习态度，体会“要我学”与“我要学”的区别。
初中生在学习上的依赖心理是很明显的，是“要我学”，原因是多方面的，如：为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，同学们的数学学习依赖于教师为其提供套用的“模子”。进入高中后，同学们面临老师的教学方法改变，习惯依赖的套用“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，学习不制定计划，课前没有预习，上课忙于记笔记，没听到“门道”，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。这时应注意培养主动的学习态度，要求大家一定要课前预习，课后复习，单元小结和及时改错，把优秀同学的学习方法拿过来，让同学借鉴。
2、正确区别正常的心理状态和异常的心理状态。
经过中考后，高一年级的同学们有的思想开始松懈，尤其在初一、初二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一两个月就轻而易举地达到了高中录取分数线的同学，甚至错误地认为高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一两个月，也一样会考上一所理想的大学的。而高中数学的难度远非初中数学能比，需要三年的艰苦努力，加上高考的内容源于课本而高于课本，具有很强的选拔性，想等到高三临考时再发奋一两个月，其缺漏的很多知识是非常难完成的，要提倡学生制定高中三年学习计划：高一打好基础，高二是关键，高三出成绩。这有利于在学校形成良好的心理发展环境，在三年各有侧重，培养自我心理调节能力。
3、培养良好的学习方法和习惯，体会“死记硬背”与“活学活用”的区别。
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课不抓重点难点，不能体会思想方法，只是做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微，所以要有改变学习方法和习惯的准备；同时，在课堂中勇于研究讨论各种困难问题。
4、改变“一听就懂”、“一看就会”、“一做就错”的学习误区。
高中数学学习与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能，为进一步学习做好准备。如二次函数的参变量问题、三角函数公式的运用、空间与平面、实际应用问题等，都是初中教材不讲的脱节内容，需要高中补救，查缺补漏，否则就必然会跟不上高中学习的要求。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本训练，不去认真演算书写，但对难题却很感兴趣，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。要重视基础教学，体会高中数学与初中数学知识的深度、广度的区别，多“问”、多“想”、多“做”、多“评”，鼓励自主思考。
三、优化学习策略，强化成就动机，科学地进行学习
高中的同学不仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1、培养良好的学习习惯。
良好的学习习惯包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、循序渐进，积极归因，防止急躁
由于不少同学容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习时一个长期的巩固旧知、发现新知识的积累过程，不是一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要的原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。要学会积极归因，树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习动力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，争取在高考中获得成功。
3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。其中，运算能力的培养一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行，数学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。比如学习立体几何时，体会图形、符号和文字之间的转化，体会空间问题向平面问题的转化；运用所学知识分析问题、解决问题的能力，要重视应用题的转化训练，归类数学模型。华罗庚先生倡导的“有薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，虽然学习方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
总之，高中数学教学要立足课本，重点是消化解决曾做错的题目，争取不犯重复性错误。高中数学学习也是同学们人生的一次磨炼，只要我们从实际出发制定适当目标，长计划，短安排，增强自己战胜困难的信心，数学学习自然会获得优异的成绩。
第二篇：高中数学知识结构解析
一、高中数学课程框架
1、课程框架
高中数学课程分必修和选修，必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干个专题组成。
2、必修课程
必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括五个模块。
必修1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
必修Ⅱ：立体几何初步、平面解析几何初步
必修Ⅲ：算法初步、统计、概率
必修Ⅳ：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换
必修Ⅴ：解三角形、数列、不等式
3、选修课程
对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1、系列2、系列3和系列4等组成。
系列1：由两个模块组成（文科必学）
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其初步应用
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图
系列2：由3个模块组成（理科必学）
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数的引入
选修2-3：计数原理、统计案例、概率
系列3：由6个专题组成（供有余力的同学课外阅读，不作讲解）
选修3-1：数学史选讲
选修3-2：信息安全与密码
选修3-3：球面上的几何
选修3-4：对称与群
选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类
选修3-6：三等分角与数域扩充
系列4：由十个专题组成（其中选修4-1和选修4-4近年来部分地区也纳入高考要求当中）选修4-1：几何证明选讲
选修4-2：矩阵与变换
选修4-3：数列与差分
选修4-4：极坐标与参数方程
选修4-5：不等式选讲
选修4-6：初等数论初步
选修4-7：优选法与试验设计初步
选修4-8：统筹法与图论初步
选修4-9：风险与决策
选修4-10：开关电路与布尔代数
二、高考数学知识模块结构
口诀：“六重三难”。
高中数学从大的方面大致可以划分为以下六个知识模块。
难点（也是重点）：①函数与导数、②数列与不等式、③解析几何（圆锥曲线部分）重点：④三角函数、⑤立体几何、⑥概率与统计
高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=
中学数学思想方法的教学研究 发表时间：2013-03-14T14:50:22.857Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年21期供稿作者：盖玉顺 [导读] 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理． 山东省东营市陈庄镇中学盖玉顺 １．数学思想方法教学的意义 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳 入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容． 第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力． ２．中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法． 表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识． 深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质． ３．中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是： （１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容； （２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握； （３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多； ４．数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式： 操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明： （１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的； （２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础； （３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提； （４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；
高中数学学习方法 四川省邻水二中：黄先明 数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点和我的高中教学经研，谈一谈高中数学学习方法，供同学参考。 一：先注意以下三点。 一）、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二）、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三）、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 二：初中数学与高中数学的比较。 一）、初中数学与高中数学的差异。
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
高中数学教学方法探讨论文 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。社会的进步对教学内容提出了新的要求，同时也为教学提供新的技术手段，为学习提供新的学习方式。数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据和信息，进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。 数学是学习和研究现代科学技术的基础；在培养和提高思维能力方面，发挥着特有的作用；其内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。将信息技术运用于数学教学，弥补了传统教学的不足，提高了教学效率，同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。信息技术与数学教学的融合，主要有以下几方面的功能。 激发学习兴趣培养参与意识 如何激发学生的学习热情是上好一堂课的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。 例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“菊花”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t 之间的关系就为h(t)=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？ 通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。 拓展教与学的资源
高中数学教学方法研究7篇 第一篇 一、高中生具备空间想象能力的重要性 从高中数学学习内容来看，必修2的内容以几何为主，且立体几何占据着较大的比例．学生能否在过去知识的基础上，尽快地培养空间想象能力，是其学习好几何内容的关键之一． 1．有利于创建数与图形之间的关系 尽管在实际的学习中，数学知识与图形之间存在着特定关系，但由于知识逻辑之间的跨越性，需要学生发挥空间想象能力，才能在数与数学知识之间建立关系，这就需要学生首先在数与图形之间建立关系，再继续运用其他的知识在图形与特定的数之间建立关系，由此实现知识的衔接与理顺逻辑关系．如在教学“空间两点间的距离公式”时，就需要把表示距离的数字图形化，如建立坐标系等，由此建立数字与图形之间的关系，进而学习并掌握空间两点间的距离公式及其推导过程．通过这种数字与图形之间练习训练的加强，让学生学会根据生活中场景运用相关的知识，去解决生活的问题，如建筑设计、室内装潢设计等，都需要计算空间两点间的距离．需要注意的是，这种关系是双向的，既可以从数字到图形，也可以从图形到数字，即以图形为空间想象的基础展开学习与应用． 2．有利于创建平面图形、立体图形及其相互之间的关系 建立图形之间的关系，是高中生数学学习的难点之一．无论是平面图形之间、平面图形与立体图形之间、立体图形之间，都需要学生真正地展开想象，且是有针对性的空间想象，才能在较多的点、线、面与数字之间，发现较为关键的解题线索．如在教学“直线与圆的方程应用”时，就需要在两个平面图形之间建立关系，根据教材中例4与例5，学生可以采用坐标法，用坐标和方程来表示问题中的几何元素，把直线与圆都纳入一个特定的空间内，去发现其中存在的必然联系，进而把空间问题转化为数学问题，再用数学运算解决．通过这种空间想象，看似走了弯路，却把抽象的数与图形之间的关系，转变为较为直观的图形之间关系，为学生数学学习与解题提供了最为直接的突破口． 二、高中数学空间想象能力的培养方法
高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 函数 ,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作函数及其表示函数{ [][][][][]().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>???????????????近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是 递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。导数定义：在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==????><<=?=><
高中数学教学方法探索 摘要：许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。 关键词：高中数学；教学；方式探讨 中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-265-01 许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。 一、学习下滑的原因 面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。 1、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。 2、不重
视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 3、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。 二、改进学习方法 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策： 1、加强学法指导，培养良好学习习惯。 良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个
高一数学学习方法指导精选 一 一、指导提高听课的效率是关键。 1、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识， 可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东 西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落 四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课 后还喘嘘嘘，或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同 学们的答问，看是否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深 刻的接受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的 感受或有创新思维的见解。 若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头 脑中留下深刻的印象。 3、特别注意讲课的开头和结尾。 讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联 系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解 的基础上掌握本节知识方法的纲要。
高中数学中函数教学方法探讨论文：对高中数学中函数教学方法的探讨 刚进入高一的学生在学习了集合的含义和表示之后，很快就进入了对函数的学习，函数的内容在高中数学教材中占据了很大的比重，同时又比较抽象，要求学生在学习了函数的基本概念、定理之后，学会运用分析、比较、综合等方法，以便深入学习函数的其他知识，从而准确掌握函数知识的本质和规律.结合多年的教学经验，笔者认为应该在高中数学教学中，着重从以下几方面入手，帮助学生学好函数，为将来的学习打下牢固的基础： 1掌握学生的学习基础，帮助他们树立信心 函数学习从高一开始，面对刚从初中升到高中的学生，学习基础都不一样，理解能力也有不同，教师要及时摸清学生的学习基础，为将要进行的函数教学做好准备，进入函数的教学时，要注意到学生的认知水平、接受能力各有不同这一现状，因材施教，分层教学，充分挖掘每名学生的学习潜力，激发他们的学习热情，引导学生在课堂认真听讲的同时，课后要多做练习、勤于思考，在学习的过程中由潜入深，由易入难，逐步培养他们对学习函数的兴趣，建立起学好函数的信心.例如在讲解函数表达式时，教师可以举出两个例子：
例1 已知：f（x+1）=x-5x+2，求f（x）. . ）x（f，求一次函数=9x+1））x（f（f已知：2 例 可以让学生思考：有几种解法？根据学生讨论的结果，教师能准确把握学生遇到的问题，再根据学生的疑惑去有针对性的解答，在这种自由宽松的课堂氛围中，教师和学生进行了成功的双向互动，一方面让教师及时掌握了备课时忽视的教学盲点，能够及时为学生答疑；另一方面又让学生进行了探究性学习，培养了学生独立思考的能力. 学生在面对求含参数的二次函数的最大值、最小值时，觉得很困难，容易产生退缩心理，认为自己不会就放弃了，教师在面对这种状况时，应该采用深入浅出的讲解，把题目设计成： （1）求出下列函数在n∈［0，3］时的最大、最小值：y=（n-1）2+1；②y=（n+1）2+1；③y=（n-2）2+1. （2）求函数y=n2-2an+a2+a，n∈［0，3］时的最小值. （3）求函数y=n2-2n+2，n∈［k，k+1］的最小值. 这种层层递进的方式可以帮助学生理解，让学生知道知识是如何一步步由简入难递进的，从而树立学习的信心，调动积极性. 2在教学中注意培养学生发散思维的能力
数学教学经验 我是一名普通的数学教师，普通的班主任。十几年来，我只是默默的为我的学生做着该做的一切,感觉并没有什么“经验”，有的只是自己尽职尽责的工作态度，严格而又灵活的方法。当然要想取得好成绩，这和平时心血的付出是成正比的。教学工作包含的内容太广泛，下面我就谈谈自己在教学实践中的一些做法和感悟，不能称为经验，权当与老师们探讨和交流吧。 一、投身教学改革，努力探索实践 作为一名教数学的我来说，学习是首当其冲的事情，只有不断学习，在业务上过关，才能做一名合格的教师，首先从自身知识素养和文化素养提高着手，严格要求自己，从深入研究教材，吃透教材抓起，对我来说还远远不够，我还常把困惑的问题记录下来，利用课余时间向有经验的老教师请教，寻找问题的最佳方法，直到问题解决的清晰明了。 二、重视养成教育，培养良好的习惯 我对学生提出的最基本的要求是：会听讲，会学习，会做作业。我经常告诉学生的一句话是：学习是自己的事，别人无法代替。 会听讲：即做好课前准备，细心倾听老师的讲解，耐心倾听学生的发言，全神贯注，集中精力。 会学习：养成良好的学习习惯，包括仔细观察，认真做事，善于总结，独立思考，获取信息，提出问题，不懂就问，合作学习，自我评价，高效率做事情等。我用自己的实践经历告诉学生：处处留心皆学问，学了就会有用，不学就会落后，因此要经常提醒自己，要向书本学习，向老师学习，向同学学习，从生活中学习。同时还要求学生做数学题时要准备演草纸，准备一次两次是件简单事，谁都能做到，关键是每次做题时养成习惯。 会做作业：先复习再做作业，不乱涂乱画，尤其对于计算题,学生往往容易出错,很多家长说”他会做,就是粗心”或”他很聪明,就是计算容易出错”等等,而我认为不只是单纯的粗心问题,而是计算方法掌握不够,学习态度不够认真,于是我采取每次只做2-4道计算题,一天一次,要求书写规范力争全对，这样量少学生做起来也不觉得困难,开始,学生每次做完我都批改, 表扬全对的学生,慢慢的学生逐步养成做题认真细心的良好习惯,计算出错率也基本没有了. 三、建立良好班风、学风，赏识激励，使学生最大限度地发挥潜能
如何学好高中数学 数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：" 我的××以前初中怎么好，现在怎么了？" 尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢？ 一、认清学习能力状态 1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。 2 、学习方式、习惯的反思与认识 （1 ）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。 （2 ）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于
高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积
柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用
数学学习中的学法指导 【内容综述】 本讲就数学学法中常用的几个策略作了介绍，第一就是要不断掌握有用的先进武器——数学公式、定理；第二，要加强对数学概念的学习理解，在一些利用概念分析，可能减少计算一的试题中，应尽量减少计长算量，提高解题效率；第三，提供了一个面对较难试题的思维策略：反客为主，欲擒故纵……第四，其它 【要点讲解】 §1. 武器精,巧解题 若能不断掌握一些有用的课外公式,无论是解高考试题,还是解数竞试题都是有用的，尤其是高考现今强调创新，出活题考能力；而高中数竞一试又往高考靠，并且数竞从来就是在出活题考能力（当然它要求的知识面更广，基础更坚深），二者关系极为密切，这一节，我们介绍两个课外的有用公式实理，供大家参考。 1．等差数列中， ① 证明 例1.设等差数列满足且S n为其前n项之和，求Sn中最大者。（1995高中全国数竞赛题） 分析：若等差数列中，满足 则S n最大。或当S n=S m时，取最大值 解： 由题设：得 故由等差数列前n项和是二次函数，可见是最大和 说明本题若用常规解法，就需由题设，求得再去解 求得n=20.计算量较大。 例2.等差数列，的前n项和分别为Sn与T n，若 （1995年全国高考试题）
分析本题若按解答题做，推理、论证计算相当繁杂，但若利用公式①就非常简单 解 ∴ 例3.设等差数列的前n 项和为S n,已知, 求公差d的取值范围. 解: 即 又∵ 故 2．三面角余弦公式 在如图三面角O—ABC中。设面角∠AOB=Q, ∠AOC=Q1，∠BOC=Q2, 二面角A—OC—B 大小为，则有公式 ，② 称为三面角余弦公式或三射线定理。当时，就是主几课本中复习题的公式。它的证明可在如图的基础上，作CA、CB分别垂直OC、于C、连AB，分别在△AOB、△AOC、△BOC得用三角函数可分别将AB、BC、AC用Q、Q1、Q2及OC的关系表出，最后再在△ABC中利用余弦定理求得公式② 本公式无论在高考试题还是竞赛试题,多有应用。 例4.已知二面角M—AB—N是直二面角，P是棱上一点，PX、PY分别在平面M、N 内，且。求大小?(1964,北京赛题)
高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数
第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109
高中数学有效教学方法 高中数学对于很多学生来说都显得困难晦涩，正因为这一点高中数学也成为许多 学生提高总成绩的关键点，应教授难度大，许多教师在教授数学时往往掌握不了正确 的方法。 有效分层教学 在课堂教学中，教与学是双边活动，所以要想完成拟定的教学目标，就要照顾到 不同层次的学生，保证他们都能学到东西.在授课时，以第二类的学生作为基准，同时 兼顾第一类和第三类的学生.恰当安排这三类学生参与教学活动的比率，使他们在循序 渐进的教学过程中，从易到难，掌握所学的知识点。 使第一类的学生能“吃得下”教学内容，第二类的学生能“吃得好”，第三类的学生“消化殆尽”.例如在函数概念的教学中，我根据学生的情况设计了6个问题：①什么叫 函数?映射?②如何理解“自变量x有一定取值范围?”③如何理解“函数y有确定的范围 与之对应?”④x、y的取值范围可分别构成集合吗?这两者之间有何关系?⑤请从映射的 角度给函数一个定义;⑥函数记号如何?新定义与原定义相同吗?在这6个问题中，前面 两个问题是属于基础知识范畴，我要求第一类的学生务必掌握它们;中间两个问题属于 中等程度的知识，要求第二类的学生能“吃透”它们;最后两个问题难度稍大，我要求第 三类的学生掌握它们.通过这样的分层，不同层次的学生“各有所得”，使学生理解函数 的概念，锻炼他们的思维能力，养成良好的思维习惯，同时又能调动他们的学习积极性. 高中数学如何进行有效教学 作业是课堂教学的延伸，对学生起巩固、发展、深化作用。作业的设置遵循认知 规律，由浅入深，由易到难，循序渐进。针对不同层次的学生，课外作业分为三个层次，即基本练习题(含补缺查漏题)、巩固题和综合深化题。 各层次题量各不相同，完成形式及要求也有区别，有的层次要详细解答，有的只 要写出答案，允许学生不全部完成，量力而行，对难以完成综合灵活的稍难题的学生，则要求他们将客观题按解答题格式完成。这样布置作业，让学困生完成基本作业要求后，从成功的喜悦中，激发起获取更大成功的愿望;让上层生有百尺竿头更进一步的动力;让中层生从“前后夹击”中追求新的满足。 数学课堂教学