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(完整版)高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合

函数与方程区间建立函数模型

抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布

单调性：同增异减赋值法，典型的函数

零点函数的应用

A 中元素在

B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多

函数的基本性质

单调性奇偶性周期性

对称性

最值

1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。

2.复合函数单调性：同增异减。

1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ).

2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0.

3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。

f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。

函数的概念

定义

列表法解析法图象法

表示三要素使解析式有意义及实际意义

常用换元法求解析式

观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等

定义域

对应关系值域

函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换

基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数

指数函数与对数函数三角函数

定义、图象、性质和应用

函数

映

射

第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分

退出

第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分

导数

导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率

函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率

()()的区别

与0x f x f '

t t t v a S v ==，()

x f k =导数概念

基本初等函数求导

导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1

log sin cos cos sin 01x x x x a

n n e e a a a x

x a x x x x x x nx x c c ====

-====-；；；；；；；

为常数()()()()[]()()

()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=?

????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()()

x u u f x g f '

?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；

2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值

曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题

()()()().

00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。

一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。

定

积分与微积分

定积分概念

定理应用

性质定理含意微积分基本

定理

曲边梯形的面积变力所做的功

()的极限

和式i n i i x f ?∑-=1

ξ定义及几何意义

1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；

2.用公式。

()()()()[]()()()()()()()()

c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c

<<=-=±=±=??????????

.；；；()()()()()()

莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b

a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：

（2）求变力所作的功；

()?=b a dx x F W ()dt t v s a

b ?=

第三部分三角函数与平面向量

退出

化简、求值、证明（恒等式）

任意角的三角函数

任意角三角函数定义

同角三角函数的关系

诱导公式和（差）角公式二倍角公式

三角函数线

平方关系、商的关系

奇变偶不变，符号看象限

公式正用、逆用、变形及“1”的代换

角

正角、负角、零角象限角

轴线角终边相同的角

区别第一象限角、锐角、小于900的角

任意角与弧度制；单位圆

弧度制定义1弧度的角

①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；③弧长公式、扇形面积公式

正弦函数y =sinx 三角函数的图象

余弦函数y =cosx

正切函数y =tanx y =Asin （ωx +φ）+b

作图象

描点法（五点作图法）

几何作图法

性质

定义域、值域

单调性、奇偶性、周期性对称性最值

对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为( ，0)（k ∈Z ）2

k ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）；

④最小正周期T ＝；⑤对称轴x ＝，对称中心为( ，b )（k ∈Z ）.

ωπ2()ωφπ2212-+k ω

π-k 三角函数

三角函数模型的简单应用

生活中、建筑学中、航海中、物理学中等

第三部分三角函数与平面向量

退出

（1）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”。（2）解三角形应用题步骤：先准确理解题意，然后画出示意图，再合理选择定理求解。尤其理解有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量

解的个数是一个？两个？还是无解？

解三角形

正弦定理

及变式R C

B b A a 2sin sin sin ===适用范围：①已知两角和任一边，解三角形；②已知两边和其中一边的对角，解三角形。余弦定理

ab b a c B

ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222222

-+=-+=-+=面积

推论：求角

适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两边和它们的夹角，解三角形。

实际应用()()()()()()是内切圆半径是外接圆半径其中r r c b a R R abc

c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ?++==?

? ??

++=---=

==?2

42sin 2

21表示向量的概念零向量与单位向量()()2

12212y y x x a -+-=

ρ共线与垂直

线性运算

加、减、数乘

几何意义及运算律

平面向量基本定理数量积

几何意义

夹角公式

投影

a b

a b a b ρ

ρρρρρ?=θcos 方向上的投影为在b

a b a b a ρ

ρρρ

ρρ??=θθcos ,则夹角为与设共线（平行）垂直

()

001//1221ρ

ρρρρρ≠=-?=?a y x y x a b b a λ0

02121=+?=??⊥y y x x b a b a ρ

ρρρ在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用

向量的应用

1e y e x p ρρρ+=第四部分数列

退出上一页

数列是特殊的函数

数列的定义

概念

一般数列

通项公式

递推公式a n 与s n 的关系

解析法：a n =f (n )

表示

图象法列表法

n m n n q a q a a --?=?=11特殊数列

等差数列

等比数列

判断

性质

通项公式

求和公式()()d

m n a d n a a m n -+=-+=112

m q p n m a a a a a +=+=+2

m q p n m a a a a a +=?=?常数=+n

n a a 1

常数

=-+n n a a 1()()d n n na a a n S n n 21211-+=+=()()()11111111≠-?-=--==q q

q a a q q a q na S n n

n ；时q ≠0，a n ≠0

公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式①

常见递推类型

及方法

()

n f a a

n n =+1q pa a n n +=+11

1++-=n n n n a a a pa n

n n q

pa a +=+1()

n n n f a a =-+1②④

③

⑤??

??-+1p q a n 构造等比数列逐差累加法

逐商累积法

③转化为化为

111+?=-+n n

n n q

a q p q a 常见的求和方法数列应用

倒序相加法

分组求和法裂项相消法错位相减法

()()()()2

131211211216

1121??

????+=++=+=∑∑∑===n n k n n n k n n k n

k n

k n k ；自然数的乘方和公式：

?≥-==-2

111n S S n S a n n n ，，等差中项：

等比中项：212+++=n n n a a a 2

++?=n n n a a a 数列

构造等差数列

p a a n

n =-+1

第五部分不等式

退出

指数对数不等式

不等式

二元一次不等式（组）与平面区域

a x

b y z --=()()2

2b y a x z -+-=

简单的线性规划问题

可行域

目标函数应用题

一次函数z =ax +b

构造斜率：

构造距离几何意义：z 是直线ax +by -z =0在x 轴截距的a 倍，y 轴上截距的b 倍.

基本不等式

b a ab +≤

最值变形

和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值.“一正二定三相等”

222

2b a b a ab b a ab +≤+≤≤+作差或作商

借助二次函数图象，

利用三个“二次”间的关系

不等关系与不等式

基本性质

一元二次不等式及其解法

比较大小问题求解范围问题

解不等式

一元一次:ax >b 一元二次不等式

ax 2+bx +c >0(a ≠0)

绝对值不等式分式不等式

分a >0,a <0,a =0(b ≥0,b <0)讨论分a >0,a <0,Δ>0, Δ=0, Δ<0讨论

一元高次不等式

()()()()

0021<>-???--n x x x x x x 解不等式组

()()()()()()

()()()0

00;00≠≥??≥>??>x g x g x f x g x f x g x f x g x f 且()()()()()()()()()()()()()()()

绝对值几何意义求解，可分段讨论或用形如或c b x a x x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x g x f <-+->?>-<>?><<-?

利用性质转化为代数不等式，

底数a 的讨论

平面三公

理及推论

空间点、直线、平面的位置关系

点与线点与面

线与线

平行关系的相互转化

线线平行线与面

面与面

相交平行

点在面内或点不在面内，?

∈或点在直线上或点不在直线上，

?∈或共面直线异面直线

只有一个公共点线在面外线在面内相交

平行

没有公共点只有一个公共点A

l =?α没有公共点

//l α

?l 相交

平行

α//l =?βα线面平行

面面平行面面垂直

线面垂直

线线垂直

垂直关系的相互转化

()()

；

；；；球球圆台圆台32''

'22'3

1R V R S h s s s s V rl l r r r S πππ==?++=

+++=结构

三视图直观图表（侧）面积体积

柱、锥、台、球的结构特征

简单组合体的结构特征

三视图直观图（斜二侧画法）

平行投影和中心投影

长对正，高平齐，宽相等

空间几何体

第

六部分立体几何与空间向量

退出

第六部分立体几何与空间向量

空间的角

异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角

范围；

(]

90,0范围；

[]

90,0范围；

[]

180,0.

;

cos ;

sin ;

cos 212

n a d n n n n n a n

a b a b

a ?ρρρρρρρρρρρρρρ?=??=??=??=θθθ空间的距离

点到平面的距离

直线与平面所成的距离平行平面之间的距离

相互之间的转化

a’b θ

l θ

n ρa

ρA

θ1

θ2θθ

θθcos cos cos 12?=直线与平面所成的角

异面直线所成的角垂线法

二面角垂面法

射影法

二面角θ的大小为cos θ= S `÷S

通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角

利用三垂线定理作出平面角，解直角三角形求角

退出

空间向量与立体几何

立体几何中的向量方法

直线的方向向量与法向量向量法证两直线平行与垂直求空间角求空间距离

向量距离

空间向量及其运算

空间向量的加减运算空间向量的

数乘运算

空间向量的数量积运算空间向量的

坐标运算

共线向量定理

共面向量定理

平行与垂直的条件空间向量基本定理向量夹角()()

方向向量为，或

l a R t a t OA OP R b a b a ρ

ρρρ

ρρ∈+=∈=?λλ//()()

1=++++=++=+=+=?z y x OC z OB y OA x AC y AB x OA OP AC y AB x AP b a b y a x p b a p 其中或或不共线

，共面，与ρρρρ

ρρρρ(

)

()

R z y x OC z OB y OA x OP P OABC c b a c z b y a x p ∈++=++=，，有一点是不共面四点，则对任推论：设不共面

，，空间任一向量ρρρρρρ

ρ()

()().cos :.3cos :.2cos :.1212

1为两平面法向量，二面角；

为平面法向量为直线方向向量，直线与平面的夹角；

为方向向量，求异面直线的夹角n n n n n n n a n

a n

a b a b

a b

a ρ

ρρ

ρρρρρρ

ρρρρ

ρρ

ρρρ??=??=??=θθθθθθ.

,化为点面距线面距、面面距都可转的法向量，为平面点到平面的距离：???

? ???∈?=αααP M n n

n d ρ

ρ()()()

122

z z y y x x

AB AB -+-+-=

()

;,0//=??⊥∈≠=?b a b a R a a b b a ρ

ρρρρρρρρρλλ()

坐标表示=??=b

a b a b a ρρρρρ

ρ,cos 第六部分立体几何与空间向量

退出

直线的方程

平面内两条

位置关系

两直线平行

两直线重合两直线相交

两直线垂直两直线斜交

.123112212121C A C A B A B A b b k k ====且或，且.

122121B A B A k k ≠≠或.01212121=+-=?B B A A k k 或.

.123112212121C A C A B A B A b b k k ≠=≠=且或，且倾斜角与斜率倾斜角α［00，1800）和斜率k=tanα的变化直线方程

点斜式：()

00x x k y y -=-斜截式：b

kx y +=()21211

121,y y x x x x x x y y y y ≠≠--=

--两点式：截距式：

1=+b

a x ()0,0≠≠

b a 一般式：

()00≠=++AB C By Ax 注意（1）截距可

正，可负，也可为0；（2）方程各种形式的变化和适用范围.

[

)???

? ??≠+∈+-=+-=0900.1tan 212100

212112212121B B A A B B A A B A B A k k k k ，

θθ距离

点点距点线距线线距

()().

21221221y y x x P P -+-=

221B A C C d +-=

2200B A C

By Ax d +++=两直线夹角

第七部分解析几何

退出

圆的方程

标准方程：

（x -a ）2+（y -b ）2=r 2

一般方程：

x 2+y 2+Dx+Ey+F =0(D 2+E 2-4F >0)

圆的方程

空间两点间距离、中点坐标公式

?>-+=≠==+++++040002222F E D B C A F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：

二元二次方程

()()()()0

2121=--+--y y y y x x x x AB 为直径圆方程：

以点和圆的位置关系

点在圆内()()2

b y a x r d <-+-?

b y a x r d =-+-?=?点在圆外()()2

b y a x r d >-+-?>?相离

直线和圆的空间直角坐标系

位置关系

相交相切r d >

d <>?，或0圆和圆的位置关系

相离

相切相交

.0)2(210)1(212121212121内含外离；内切；外切；相交；；，，数是利用两圆方程组解的个?-<?-=?+=?+<<-r r d r r d r r d r r d r r d r r ()2

12212

2122411d r AB x x x x k x x k AB -=-++=-+=几何法：弦长公式：代数法：第

七部分解析几何

退出

()()()()()(

)

()()(

)()()()

()()

())

.(00)5(0)4(040)3(040)2(040)1(11112

2222

2222221112222222

2222

2222222

2222222为参数其中不含或；不含：过两已知圆交点的圆系；或过原点的圆系：

；

为参数，且，或为参数，轴上的圆系：圆心在；为参数，且，或为参数，轴上的圆系：

圆心在且为参数，为常数，，或为参数，同心圆系：λλλC F y E x D y x F y E x D y x C F y E x D y x F y E x D y x Ey Dx y x b a b y a x F E F E F Ey y x r b r b y x x F D F D F Dx y x r a r y a x x F E D F E D F Ey Dx y x r a r b y a x =+++++++++=+++++++++=++++=-+->-=+++=-+>-=+++=+-?

??>-+=++++=-+-()()()()()().

00)3(.

0)(0)()()2(.

)0()()1(111122222221110000l C By x A C By x A l C By x A C By x A C By Ax Ay Bx C By Ax By Ax k k b kx y y b b kx y x x k y y y x P 不包括；不包括为参数：

过两直线交点的直线系垂直的直线系表示与已知为参数平行的直线系；表示与已知为参数的平行直线系；表示斜率为为参数平行直线系：轴的直线系，不包括，表示过点；特殊地直线系：，共点=+++++=+++++=++=-=++=++=+=-=-λλλλλλλ第七部分解析几何

几种常见的圆系：

几种常见的直线系：

()()

()()1

,.41,.31.20,0

0.1202000202000212=-=+-+=??

?==++=++b

y y a x x y x M b y y a x x y x M l k x x k AB y x f C By Ax C C By Ax l 点处的切线为：双曲线上；点处的切线为：椭圆上的斜率为直线弦长：的解；其交点坐标就是方程组对应，与方程组有几组解一一的位置关系：交点个数：，二次曲线：直线直线与圆锥曲线的位置关系：

退出

第

七部分解析几何

退出

圆锥曲线

直线与圆锥曲线的位置关系

曲线与方程求曲线的方程

画方程的曲线求两曲线的交点

双曲线轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法

抛物线

椭圆

定义及标准方程

几何性质

相交

相切相离

弦长

范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率。（通径、焦半径）

对称性问题

中心对称

轴对称

()()()()()()

y b x a f y x f y b x a y x b a b a --?????→?--?????→?22220000，曲线，曲线，点，点对称，关于点对称

，关于点()()对称

直线关于，与点，点02211=++C By Ax y x y x ???

????-=??? ??-?--=++?++?10221212212

1B A x x y y C y y B x x A 纯粹性与完备性

圆

锥曲

线--------

椭圆

定义

标准方程

图形

中心

顶点

焦点

对称轴

范围

准线方程

焦半径

离心率

长轴短轴

通径

M(x0,y0)

M(x0,y0)F2

()c

MF2

+常数

()0

x()0

()0,0()0,0

()()b

a±

±,0

,0,()()0,

,0b

a±

()0,c±()c±,0

x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点

a≤

≤

-;a

b≤

≤

;ex

MF-

;ey

MF-

()2

=其中

2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；

过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=

越圆

椭圆越扁；,0

,1→

→e

=时椭圆变成圆，

().

2.1

上；

椭圆的焦点永远在长轴

；

焦点弦

时，轨迹不存在；

时，轨迹是线段；

特别提示：

退出上一页

圆锥曲线--------双曲线

定义

标准方程

图形

中心

顶点

焦点

对称轴

范围

准线方程

焦半径

离心率

实轴虚轴

渐近线

()0

-b

x()0

-b

()0,0()0,0

()0,a±()a±,0

()0,c±()c±,0

x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点

x∈

≥,R

y∈

≥,

)

(

);

(

;

在左支上：

；

在右支上：

()2

,1b

=其中

2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长；2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；

F1F

M(x0,y0)

()

MF=

-常数

)

(

);

(

;

在下支上：

；

在上支上：

y±

e>1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。

平行。

线相切或直线与渐近线

个交点，则直线与双曲

若直线与双曲线只有一

圆，且

同渐近线，四个焦点共

，

与

共轭双曲线：

渐近线

其中

或

等轴双曲线方程：

上；

双曲线焦点永远在实轴

时轨迹不存在；

点的轨迹是两条射线；

时，

特别提示：

.5;1

.4;

2.1

退出上一页

圆锥曲线

--------

抛物线

定义

标准方程

简图

焦点

顶点

准线方程

通径端点

对称轴

范围

离心率

焦半径

()0

y()0

x()0

平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即d

MF=

?0,

?-0,

()0,0()0,0()0,0()0,0

?±p

?±

-p

?±

轴

x轴

y轴

x∈

≥,0R

x∈

≤,0R

y∈

≥,0R

y∈

≤,0

MF+

MF-

MF+

MF-

M(x0,y0)

O x

M(x0,y0)

O x

M(x0,y0)

特别提示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；

2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；

3.直线与抛物线只有一个

公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。

退出上一页

通项公式二项式系数性质

T-

距首末等距离的两项的二项式系数相等

=???+

+???+

C；

二项式定理两个原理

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

N+???+

N?????

排列

选择排列公式

全排列公式

()()()

()!

A m

???

()()!

A n

???

!0=

规定：

组合组合数公式

公式

性质

()m

n A

两个

性质：1

计数原理

推理推

理

与

证

明合情推理

证明演绎推理

类比推理

归纳推理

三段论

数学归纳法

分析法

反证法

综合法

直接证明

间接证明

由因导果

执果索因

猜想

大前提、小前提、结论

验初值，证递推，结论

反设，证矛盾，下结论

第

八

部

分

排

列

、

组

合

、

二

项

式

定

理

、

推

理

与

证

明

退出

样本频率分布估计总体

抽签法

概率与统计

概率

统计

古典概型

条件概率

随机变量

正态分布用样本估计总体

随机抽样

简单随机抽样系统抽样分层抽样

变量间的相关关系散点图

线性回归

独立性检验

随机数表法

共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等.

样本数字特征估计总体

频率分布表和频率分布直方图

总体密度曲线茎叶图

两个变量的线性相关众数、中位数和平均数

期望、方差及标准差()()

()()

01001

，则越弱近，线性相关越强，越接越接近，则负相关；时，两变量正相关，；

；线性相关系数：线性回归方程：r r r y y x x y y x x r x b a y n i n

i i

<>----=

+=∑∑∑===∧

∧∧()()()

A P

B A P A B P ?=

概率的基本性质互斥事件

对立事件独立事件

()()

A P A P -=1()()()

B P A P B A P +=+()()()

B P A P B A P ?=?()()

n k k n n p p C k P k n --=1次的概率：发生次独立重复试验恰好离散型随机变量的分布列

密度曲线及3 σ 原则

两点分布超几何分布

二项分布期望、方差

()()()()p p x D p x E p B X -==11~；；，()()()()

p np x D np x E p n B X -==1~；；，()()()()∑∑==---===

i i i n

k n M

N k M p EX x X D p x X E C C C k X P 1

;

;()()()().

X D a Y D b X aE Y E b aX Y =+=+=；，则若第九部分概率与统计

退出

提示：虚数不能比较大小；

复数的概念

复数

数系的扩充复数的分类

复数相等

共轭复数

复数的乘法复数的加法复数的减法

复数的运算

复数的除法

复数的向量表示

几何意义及性质应用

实数纯虚数

虚数

复数z =a +bi 复平面内的点Z （a ,b )

一一对应

平面向量

a z +=模()).

()8()0()7()6()5(11

)4(0)3()2()1()(2212121212121*∈=≠=???? ???=?±=±=?=

?≠-=?==∈-=+=N n z z z z z Z Z z z Z Z z z Z Z z z

z z z z z z z z z z R b a bi a z bi a z n

n 的共轭；；；；为纯虚数；且为实数；

；

则，，设共轭复数的性质：

()()()()()()()()().

2)8(2)7()6(0)5()4(11)3(11112111121121)2(01112

21)1(212121012121122122134241442

2122

32a z z z z a z z z z z z z z EF r r z z i y y x x i y x i y x z z d Z Z i i i i i i N n i i

i i i i i i i i i i i N n i n n n n n n n =---=-+--=->=--+-=+-+=-=-=-===∈-=+-=-+-=+-==-+±=±∈++==++===?==+-=+++*++双曲线方程：；椭圆方程：；中垂线方程：线段；圆的方程：；间距离、复平面内两点；

；；；，有如果；

；；；；；；

，，，

，则有设结论：ωωωωω?ω?ωω?ωω()

)6()5()

4()3(22)2()1(2

121

21212

212

2121212121z z z z N n z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z C z z n n ?==∈===+=-+++≤±≤-∈*；；；；；有、复数模的运算性质：设第十部分复

数

退出

第

十一

部分

算法

算法特征：概括性、逻辑性、

有穷性、不唯一性、普遍性

算

法

算法的概念

算法基本语句

输入、输出语句

赋值语句

条件语句

循环语句

算法的基本思想

和程序框图

程序框图

算法的基本

逻辑结构

顺序结构

条件结构

循环结构

算法案例

秦九韶算法

辗转相除法与

更相减损术

进位制

循环体

满足条件？

是

否

直到型

循环体

满足条件？

是

否

当型

变量=表达式

INPUT“提示内容”；变量

PRINT“提示内容”；表达式

IF 条件THEN IF 条件THEN

语句体语句体1

END IF ELSE

语句体2

END IF

DO WHILE 条件

循环体循环体

LOOP UNTIL 条件WEND

（直到型）（当型）

求最大公约数

()

；

：

求值时，从里到外计算

()

取余法。

进制：除

十进制化

进制化十进制：

k n

;

退出上一页

目录第一部分集合与简易逻辑

第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分第三部分三角函数与平面向量

第四部分数列

第五部分不等式

第六部分立体几何与空间向量

第七部分解析几何

第八部分排列、组合、二项式定理、推理与证明第九部分概率与统计

第十部分复数

第十一部分算法

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点（5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

高中数学函数知识点总结(经典收藏)

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择，即集合A 有2n 个子集。当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；；为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高中数学函数知识点(详细)

第二章函数一．函数 1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域．（2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。（3）确定函数定义域的常见方法： ①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1．求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。例2．求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域 3、值域 : （1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）确定值域的原则：先求定义域（3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

高中数学必修一知识点(树状图分布)

高一数学必修1知识网络集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 函数 ,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作函数及其表示函数{ [][][][][]().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>???????????????近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。导数定义：在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==????><<=?=><

高中数学函数知识点归纳及常考题型

《函数》知识要点和基本方法 1.映射定义：设非空集合A,B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射。若集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 可建立n m 个映射。 2.函数定义：函数就是定义在非空数集A,B 上的映射f 。此时称数集A 为函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x ∈A}为值域，且C ?B 。 3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则。(两点必须同时具备) 4.求函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y 轴上。 5.函数解析式的求法：①配凑法； ②换元法： ③待定系数法； ④赋值法；⑤消元法等。 6.函数值域的求法：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。 7.函数单调性及证明方法: 如果对于定义域内某个区间上的任意．．两个自变量的值x 1,x 2，当x 1f(x 2))，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)。第一步：设x 1、x 2是给定区间内的两个任意的值，且x 1

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一：第一章集合集合含义与表示基本关系基本运算列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法包含关系相等关系交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且韦恩图; 数轴子集; 真子集函数概念定义域对应关系值域表示解析法图象法列表法性质单调性定义图象特征最值奇偶性定义图象特征:对称性映射映射的概念上升或下降第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指数与指数函数指数根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂运算性质指数函数定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线对数与对数函数对数定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数运算性质对数函数定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂函数定义：y xα = 具体的五个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1），当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时，在(0,) +∞上递减。换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109

高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质

高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质同学们升入高中，有没有感觉到高中的数学不再像初中数学那样简单易懂了?高中的数学知识点非常多，同学们要学会对知识点进行总结归纳，下面小编给大家准备了高一数学函数知识点归纳，希望能帮助到大家。高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶对数式的真数必须大于0。 ⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸指数为0时，底数不得为0。 ⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数

⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A 中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f： A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g 的复合函数。高一数学函数的性质 1、函数的局部性质——单调性设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量 x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 ⑴函数区间单调性的判断思路 ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

高中数学函数知识点详细

高中数学知识结构图(理科)

高中数学知识结构图集合的概念与表示方法集合集合的性质集合之间的关系与运算解析法函数的概念与表示方法列表法图像法定义域函数的三要素对应关系值域单调性奇偶性函数的性质周期性极值最值一次、二次函数反比例函数基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数复合函数三角函数分段函数函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换概念反函数存在条件与原函数的关系函数与方程函数的零点对应方程的解函数的应用建立函数模型任意角弧度制与三角函数同角三角函数关系诱导公式三角函数中的公式和角、差角公式二倍角公式与半角公式三角函数和差化积与积化和差公式正弦函数三要素三角函数余弦函数性质正切函数图像及其变换正弦定理解三角形余弦定理三角形面积

柱体结构椎体空间几何体台体三视图和直观图球体简单组合体表面积与体积点、直线、平面的位置关系点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离点到直线的距离空间距离点到平面的距离直线到平面的距离平行平面间的距离异面直线形成的角空间的角直线与平面形成的角倾斜角、斜率和截距点斜式斜截式直线直线与方程两点式截距式一般式直线之间的位置关系垂直与平行的条件圆与方程一般方程与标准方程几何圆点与圆的位置关系位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系解析几何圆锥曲线椭圆定义及标准方程双曲线性质离心率点到点的距离点到直线的距离平面距离点到圆的距离两平行线的距离直线到圆的距离相离圆的距离对称问题中心对称关于点对称轴对称关于直线对称平面向量概念向量加减法向量运算向量的数乘向量的数量积空间向量几何意义及应用

高中数学函数知识点梳理

高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 )]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+. 注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x += ;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称;若 )()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 3. 多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图

江苏省高中数学知识点体系框架超全超完美

数轴、V een 图、函数图象集合集合元素的特性确定性、互异性、无序性集合的分类有限集无限集空集φ 集合的表示列举法、特征性质描述法、V een 图法集合的基本关系真子集子集几何相等性质集合的基本运算补集交集q p 并集q p . p q ，则逆命题：若. q p ，则原命题：若. q p ??，则否命题：若.p q ??，则逆否命题：若互为逆否互逆互逆互否互否四种命题 {}{}{}{}{}{}{}{}. 000)8()7()6(22)5()4()3()2()1(1φφφφφφφ???∈?∈????=??-≠ ，表示空集，表示集合，，区别：，，的集合；表示只有一个元素表示元素，区别：一般地，与表示集合与集合关系；表示元素与集合关系，的区别：，个真子集；有个子集，个元素的集合有含有；，则，若；或则则；真子集；空集是任何非空集合的a a a a a n C A C B B A B A B A B A A A n n ()()()()()()()()()()()()()()()()()；；结合律：；；分配律：；；；；；或，，；，，，C B A C B A C B A C B A C A B A C B A C A B A C B A B C A C B A C A A C C A C A U A C A B A B A B A A B A B A B A A B A A A A A A A A A A U U U U U U U ========????=??=====)6()5()4()3()2()1(φφφφ基本逻辑联结词 ∨或() q p ??或∧且? 非q p ∧q p ∨量词全称量词存在量词全称命题存在命题 ()()00::x p M x p x p M x p ?∈??∈?，；则，若()() x p M x p x p M x p ?∈??∈?，；则，若::00否定第一部分集合与简易逻辑退出上一页函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页

高中数学必修1函数知识点总结

高中数学必修1函数知识总结一、函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．函数的三要素为找错误：①其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域； ②与x 的值相对应的y 值叫做函数值，所以集合B 为值域。注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．专项练习1.求函数的定义域：类型1.⑴22153x x y x --= + ⑵0 (21)y x =- ⑶2214log (1) y x x = +-+ 总结：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 类型2 抽象函数求定义域： 1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域方法总结练习1.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域为练习2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为 2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法总结练习1.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，求函数()f x 的定义域．练习2. 已知函数2 (22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域方法总结练习1.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是练习2、已知函数的定义域为，则y=f(3x-5)的定义域为________。

高中数学必修1-2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何第一章空间几何体知识结构如下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

第二章点、直线、平面之间的位置关系知识结构如下第三章直线与方程从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地, 当直线l 与x 轴平行或重合时 , 规定 α= 0 ° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交：有且只有一个公共点 3）直线在平面平行：没有公共点平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直斜率公式：点到线距离：平行线距离：

高中函数知识点总结

高中数学函数知识点归纳 1..函数的单调性 (1)设那么上是增函数；上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 2.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则. 注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称. 注：若,则函数的图象关于点对称;若 ,则函数为周期为的周期函数. 3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称 . 4.两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 5.互为反函数的两个函数的关系 . 27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 6.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，， . 7.几个函数方程的周期(约定a>0) （1），则的周期T=a；（2），或，或, 或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； (5) ,则的周期T=5a；