波动光学习题解答
1-1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏
与双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。
解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ.
(1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为
-5150==510m 100D x d λ=??
-42503==1.510m 100
D x d λ=??
(2)两干涉条纹的间距为
-42=1.010m D
x d λ?=??
1-2 在杨氏双缝干涉实验中，用0
6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。
解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为
21()x
n r r nd D
δ=-=
所以相邻干涉条纹的间距为
D x d n
λ?=?
（1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为
943
1.5
632.8108.3210(m)1.1410
D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为
9
43
1.563
2.810 6.2610(m)1.1410 1.33
D x d n λ---???=?==???
1-3 如图所示，
1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度
为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+-
1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放
置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。
（1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？
（2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为
589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。
解：（1）条纹向上移动。
（2）设氯气折射率为n,空气折射率为n 0=1.002760，则有： 0(n n )l k λ-=
所以0k n =n +
1.00027600.0005893 1.0008653l
λ
=+= 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
（1）求此空气劈尖的劈尖角θ；
（2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？
（3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？ 解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为21
e 2
λ=处是第二条暗纹中心，
依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度43
e 2
λ=
， -54e 3=
4.810rad 2l l
λ
θ∴==? (2)由(1)知A 处膜厚为43500
e 7502
nm nm ?=
=，
对于'600nm λ=的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为
'41
2e +2λ，它与波长'λ之比为4'2e 1 3.02
λ+=，所以A 处为明纹。
(3)棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。
1-6 在双缝干涉装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹的位置。如果入射光的波长为0
5500A ，则这云母片的厚度应为多少？ 解：设云母片的厚度为e ，则由云母片引起的光程差为
=ne-e=(n-1)e δ 按题意得 =7δλ
∴ 10
-677550010e=
6.610 6.61 1.581
m um n λ-??==?=-- 1-7 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解：(1) 条纹间距8050
100.1250.02
r y cm d λ-?=
=?= (2) 设其中一狭缝的能量为I 1, 另一狭缝能量为I 2，且满足：21=2I I
而 2I=A 则有12A =2A ，因此可见度为：
1
max min 221max min
2
2(
)222V=
20.9431231()
A I I A A I I A -===≈+++
1-8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.20，玻璃的折射率为1.50。若单色光的波长可由光源连续可调，可光侧到500nm 到700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。
答: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne ，由反射相消条件有
1
2(21)()22
ne k k k λλ=+=+ (0,1,2,)k =??? ①
当15000λ=o
A 时，有11111
2()25002
ne k k λλ=+=+ ②
当27000λ=o
A 时，有22221
2()35002
ne k k λλ=+=+ ③
因21λλ>，所以21k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足
331
2()2
ne k λ=+式
即不存在 231k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数， 即 211k k =- ④ 由②、③、④式可得：
222111
1000
717(1)1
55
k k k k λλ++-+=
=
=
得 13k = 2112k k =-= 可由②式求得油膜的厚度为112500
67312k e n
λ+=
=
1-9 透镜表面通常镀一层MgF 2(n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？
解：由于空气的折射率n=1，且有12n n n <<，因为干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。对透射光而言，两相干光的光程差为：
2=2n 2
d λ
δ+
由干涉加强条件： =k δλ 可得：2
d=(k-1)
2n λ
取k=1,则膜的最小厚度为：min d 99.64nm ≈
1-10 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3nm ，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ，所用平凸镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单色光的波长。 解：第k 级明环半径为:
221
r 2
k k R -=
225r 5k k r R λ+∴-=
22
45r = 5.90105R
k k r mm λ-+-∴=?
1-11 在迈克尔逊干涉仪的一侧光路中插入一折射率为n=1.40的透明介质膜，观
察到干涉条纹移动了7条，设入射光波长为589.0nm ，求介质膜的厚度。 解: 插入厚度为d 的介质膜后，两相干光的光程差的改变量为2(n-1)d,从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件
6d=
5.51102(n 1)
N m λ
-=?-
1-12 在单缝夫琅禾费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，见图。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AB=BC=CD ，则光线1和光线2在P 点的相位差为多少？P 点是明纹还是暗纹？
解：(1)相位差为2=π
?δλ
?，而3=2λ
δ，所以相位差为π。
(2)由夫琅和费单缝衍射条纹的明暗条件
22=(21)
2k k λδλ?
±????±+?? (k 1,2,
)=
可以判断出P 点为明纹。
1-13 波长为600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为030，且第三级是缺级。 (1)光栅常数d 等于多少？
(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 等于多少？
(3)按照上述选定的d 和a 的值，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：由衍射方程：sin d k θλ=，
60
2600=
2.410sin sin 30
k nm d m λθ-?∴==? (2)光栅缺级级数满足：
'
k d k a
=
若第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度为：
62.40.8103
d um a m k -=
==? (3)屏幕上光栅衍射谱线的最大级数：
0dsin 90k λ=，k =4d
λ
∴=
屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：
3k =±
屏幕上可能出现的全部主极大的级数为：210±±，
，共5个条纹。 1-14 波长为600.0nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在衍射角θ满足sin 0.20θ=与sin 0.30θ=处，第四级缺级，试问： (1)光栅上相邻两缝的间距是多大？ (2)光栅狭缝的最小可能宽度a 是多大？
(3）按上述选定的a 、d 值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数 解：(1)由光栅方程
sin d k θλ=
波长为600nm 的第二级明条纹满足：
90.2d 2610m -=??
解得光栅相邻两缝的间距为：
6d 610m -=?
(2)第四级缺级，说明该方向上的干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制掉的干涉极大级数为： '
d k k a
=
当k=4时，取'=1k ，得到狭缝最小宽度为：
6a=
1.5104
d
m -=? (3) 取sin 1.0θ=，得
d
10k λ
=
=
所以有可能看到的最大级数为9±.又由于48±±，级缺级，故屏幕上可能呈现的全部级数为0，1235679±±±±±±±，
，，，，，。 1-15 用白光（波长从400.0nm 到700.0nm)垂直照射在每毫米中有500条刻痕的光栅上，光栅后放一焦距f=320毫米的凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱的宽度是多少？ 解：光栅常数 1
d 0.002500
mm =
=， 由光栅方程 sin d k θλ=， 选取k=1,所以1
0400=sin 11.537k d
λ
θ-=，0700=20.487θ 因此第一级光谱衍射角宽度：0=8.95=0.1562rad θ? 第一级光谱宽度：L=f 50mm θ?=。
1-16 波长为0
5000A 的平行光线垂直地入射于一宽度为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm 的薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列格点的距离如何?
(1)第一极小；（2）第一明文的极大处；（3）第三极小。 解：(1)由暗纹公式：
a sin 22
k
λ
?=± 第一极小即为：k=1,故有：
a tan a
x
f
?λλ=±?=± 所以2
-9-3
10010x 50010=0.5mm a 110
f λ-?≈±=±??±? (2)由明纹公式：
a sin (2+1)
2
k λ
?=±第一极大即为：k=1,故有：
a
(21)2
x f λ=±+ 所以3x 0.75mm 2a
f λ
≈±
=± (3) 由暗纹公式：
a sin 22
k
λ
?=± 第三极小即为：k=3,故有：
a
3x
f
λ=± 所以3x 1.5mm a
f λ
≈±
=± 1-17 在迎面驰来的汽车上，两盏前灯相距122cm ，试问汽车离人多远的地方，
眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm ，入射光波长0
5500A =λ（这里仅考虑人眼瞳孔的衍射效应）。 解：有分辨率公式： 1.22=
D
λ
δφ 人眼可分辨的角度范围是：-9-3
-3
1.2250010==0.134210rad 510δφ???? 由关系tan =l s δφ，得到：3
1.2
s=8.94tan 0.134210
l l km δφδφ-≈==? 1-18 NaCl 的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度317.2cm g =ρ，（1）试证相邻离子间的平均距离为
nm N M
A 2819.023
=ρ
式中mol N A /1002.623?=为阿伏加德罗常数；（2）用X 射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角炎1°的方向出现。试计算该X 射线的波长。 解：(1)晶胞的棱边长为d,那么两离子间的平均距离0d 2
d
=
.现计算晶胞的棱边长d,由于每个晶胞波包含四个NaCl 分子，那么密度ρ为
3
4=
NaCl
m m V d ρ= 这里，NaCl 分子的质量由下式给出：
M
=
N
NaCl m 所以晶胞的棱边长有下面两式联立得
1
34d ()M N ρ
=
那么相邻两离子的平均距离0d 为
33023d 58.5d =
0.2819222 6.0210 2.17
M nm N ρ===??? (2)根据布拉格方程：
002d sin j αλ= 在j=2时，有000
2d sin =
2.819sin10.00492
nm αλ== 1-29 四个理想偏振片堆叠起来，每片的通光轴相对前一个都是顺时针旋转030。非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少？ 解：设入射光的光强度为0I ，出射光的强度为I ，则有：
2020009I I cos 30cos 3016
I ==
1-20 将透振方向相互平行的两块偏振片M 和N 共轴平行放置，并在它们之间平
行地插入另一偏振片B ，B 与M 透振方向夹角为θ。若用强度为0I 的单色自然光垂直入射到偏振片M 上，并假设不计偏振片对光能量的吸收，试问透过检偏器N 出射光强度如何随θ而变化。
解：入射光为自然光，经偏振片M 后，出射偏振光光强为0.5I 0，再经过B,N 后
出射光强为
2240011
I (I )cos cos cos 22
I θθθ==
1-21 布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率的方法。测得某一介电体的布儒斯特角为0
57，试求该介电体的折射率。
解：根据布儒斯特定律： 2
B 1
tan n i n =
可以得出介电体的折射率为02B 1=tan =5704847n i n ta .n =
1-22 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成025 角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？ 解:将入射的线偏振光分别向x,y 方向投影
得2020020
e I sin 25tan 25=0.0178I cos 25
I I == 1-23 一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成030角，两
束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光的振动方向成050角。计算两束透射光的相对强度。
解：(1)当入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时
20e1113
I cos 304I I ==
2002111
I cos 604I I ==
200202e e11I cos (3050)sin 10e I I =+= 2000202o 101I cos (903050)cos 10o I I =--= 202
1202e 120
20200113sin 10I sin 1043tan 100.0931I cos 10cos 104
e I I I I ==== (2) 入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时
20e1113I cos 304I I ==
2002111
I cos 604I I ==
20020202e e1113
I cos (5030)sin 70sin 704e I I I =-==
20020202o 10211
I cos (25030)cos 70=I cos 704
o I I =?-=
201202e 2020
13
cos 70I 43tan 70=22.6451
I cos 704
I I == 20
2020
2e I cos 700.044I 3sin 70== 1-24 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波
片中的寻常光及非常光产生了大小为π的相位差，问波片的厚度为多少？已知o n =1.5442, e n =1.553,λ=500nm ；问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90°角？ 解：(1)2d(n n )
(2k 1)o e π
πλ
-=+
3(2k 1)d=
=(2k+1) 2.7510(n n )4
o e cm λ
-+∴??-
(2)由(1)可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入
射光的振动面垂直即为：002=90=45θθ?
1-25 自然光投射到互相重叠的两个偏振片上，如果透射光的强度为
(1)透射光束最大强度的l/3，(2)入射光束强度的1/3，
则这两个偏振片的透振方向之间夹角是多大？假定偏振片是理想的，它把自然光的强度严格减少一半。
解：自然光通过两个偏振片，透射光强为：
20
I I=
cos 2
θ 透射最大光强为0I 2 (1)由题意得：0I 1
I=23
0'1
=arccos 54443
θ∴= (2) 由
200I I cos =23
θ‘
可知： 0'2
=arccos
35163
θ=‘
1-26 将一偏振片沿45o 角插入一对正交偏振器之间，自然光经过它们强度减为原来的百分之几？
解：设偏振片P 1，P 2正交，则最终通过P 2的光强为I 2=0(消光)。
若在P 1，P 2之间插入另一块偏振片P,P 与P 1夹角为θ，则最终通过P 2的光强
为'22222101
I =Isin cos sin sin 28
I I θθθθ==
当0
=45θ 时，'20I 1
==12.5%I 8
1-27 使一光强为0I 的平面偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P ，1P 和2P 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为α和90o ，则通过这两个偏振片后的光强I 是多少？
解：由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为
α201cos I I =。 再通过第二个偏振片后, 光强为:
)2(sin 4
1
sin cos )90(cos cos )90(cos 2022022021ααααααI I I I I =
=-=-= 1-28 在下列五个图中，1n 、2n 为两种介质的折射率，图中入射角021arctan()i n n =，
0i i ≠ ，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方
向表示出来。
解：
1-29 三个偏振片1P 、2P 、3P 按此顺序叠在一起，1P 、3P 的偏振化方向保持相互垂直，1P 、2P 的偏振化方向的夹角为α，2P 可以入射光线的方向为轴转动，现将光强为的单色自然光垂直入射在偏振片上，0I 不考虑偏振片对可透射分量的反射
1
n 2
n i
1n 2
n i
i 1n 2
n 2
n 1n 0
i 0
i 1n 2
n
和吸收。
（1）求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与角α的函数关系式； (2)定性画出在2P 转动一周的过程中透射光强I 随角α变化的函数式。
解：(1) 由马吕斯定律，光强为0I 的自然光连续穿过三个偏振片后的光强为：
ααπα2s i n 8
1)2(c o s c o s 2120220I I I =-=
(2) 曲线如下图所示：
1-30 有两种不同的介质，折射率分别为1n 和2n ，自然光从第一种介质射到第二种介质时，起偏振角为12i ；从第二种介质射到第一种质时，起偏振角为21i 。若
1221i i >，问哪一种介质是光密介质？1221i i +等于多少？
解：(1)第一种介质为光密介质 (2) 01221=90i i +
1-31 线偏振光垂直入射于表面与光轴平行的石英波片，已知 1.544o n =，求: （1）若入射光振动方向与光轴成30o 角，试计算通过波片后，o 光、e 光强度之比是多少？假设无吸收。
(2)若波片的厚度为0.2毫米，透过两光的光程差是多少？ 解:(1) o 光、e 光强度之比为：
20o 20
sin 301cos 303
e I I I I == (2)若波片的厚度为0.2mm ，透过两光的光程差为： 360=(n n )d (1.553 1.544)0.210 1.810e m --?-=-??=?
1-32 将50克含杂质的糖溶解于纯水中，制成100立方厘米的糖溶液，然后将此溶液装入长10厘米的玻璃管中。今有单色线偏振光垂直于管端面沿管的中心轴线通过。从检偏器测得光的振动面旋转了32.34o ，已知糖溶液的旋光系数66α=(度·
厘米3
/(分米·克))，试计算这种糖的浓度（即含有纯糖的百分比)。 解：Cd αψ=
I
4
π
2π
4
3π
π
45π2
3πα
081I
)/(046.0104.54425300cm g C C =??='
糖的质量为：)(6.4100046.0g CV m =?== 糖的纯度为：
%2.950
6
.4= 1-33 如何用检偏镜、四分之一波片来鉴别各种偏振光．
解：选用与自然光和偏振光波长相应的四分之一波片。令光先通过四分之一波片，再用偏振片观察，当偏振片旋转时，透射光光强有变化的是圆偏振光，而光强不变的是自然光。这是因为圆偏振光通过四分之一波片后变为线偏振光，再用偏振片观察会有消光现象。自然光通过四分之一波片，将形成无穷多个无固定位相关系的各种椭圆偏振光，其组合后仍然是自然光，用偏振片观察光强无变化。
几何光学习题解答
2-1 一根直径为8.0cm 的长玻璃棒的一端磨成半径为4.0cm 的光滑凸状球面，已知玻璃的折射率为1.50。如果将物体放于棒轴上距此端面分别为无限远、16.0cm 和4.0cm ，求像的位置。 解：根据单球面折射公式：
2121
21n n n n l l R
--=
所以(1)当1=l -∞时，求得：2=12cm l ，表示像在玻璃棒内距端面12cm 处； (2) 当1=16.0cm l -时，求得：2=24cm l ，表示像在玻璃棒内距端面24cm 处； (3) 当1= 4.0cm l -时，求得：2=-12cm l ，表示像在玻璃棒外距端面12cm 处。 2-2 将上题中的玻璃棒置于某种液体中，在棒轴上离棒的端面60.0cm 处放一物体，发现像呈在玻璃棒内距端面100.0cm 处，求液体的折射率。 解：根据单球面折射公式：
2121
21n n n n l l R
--= 将R=4.0cm,l 1=-60cm,l 2=100cm,和n 2=1.50带入上式可以得到：
10.36
=1.350.267
n =
2-3 有一曲率半径为20.0cm 的凹面镜，先后放在空气（折射率为1.00）和水（折射率为1.33）中，求这两种情况下的焦距。
解：反射镜的焦距取决于镜面的曲率半径，与介质的性质无关。所以 20.0
f 10.022
R cm -=
==- 2-4 试证明：当凸面镜对物体成像时，无论物体放在何处，像总是缩小的虚象。 证明：根据球面镜的高斯公式：
12111
l l f += 可以得到：121fl l l f
=
- 将上式带入球面反射的横向放大率公式，可以得到：211m l f
l l f
=-
=-
- 对于凸面镜，总有0f >,10l <也就是说，上式分子总为正值，分母总为负值，别且分母的绝对值总是大于分子的，所以由上式决定的横向放大率总是小于1的正值。这表示，凸面镜所成的像总是缩小的虚像，并且是正立的。
2-5 汇聚透镜的焦距为10.0cm ，当像点处于主光轴上并距光心分别20.0cm 和5.0cm 时，试确定像的位置、大小、正倒和虚实。
解：(1)在1=-20.0cm l 的情况下，将已知量带入薄透镜成像公式：
12111
l l f
-=得：
2111=2010l --从中解得：2=20.0cm l 此时横向放大率为：2120
1.0020
l m l =-==-- 以上结果表示，像处于薄透镜之后距离光心20.0cm 处，与物等大，是倒立的实像;
(2) 在1=-5.0cm l 的情况下，将已知量带入薄透镜成像公式得：2=-10.0cm l 此时横向放大率为：2110
2.005
l m l -=-
==- 以上结果表示，像处于薄透镜之后距离光心10.0cm 处，像是物的2倍，是正立的虚像。
2-6 有两个薄透镜相距5.0cm ，第一个薄透镜是焦距为10.0cm 的会聚透镜，第
二个薄透镜是焦距为-10.0cm 的发散透镜。现有一物点放于会聚透镜前方20.0cm 处，试确定像的位置和虚实。
解：对于第一个透镜(会聚透镜)：根据薄透镜成像的高斯公式，有111=2010
l -- 求得像距为：=20.0cm l
对于第二个透镜（发散透镜）：根据薄透镜的成像的高斯公式，有：
2111
=
(205)10
l --- 求得像距为：2=30.0cm l -
2-7 有一焦距为10.0cm 的放大镜，可看作薄透镜。如果像呈现在观察者的明视距离，即眼前方25.0cm 处，那么应该把被观察的物体放在什么位置？若物体的高度为1.0mm ，像的高度多大？ 解：根据薄透镜成像的高斯公式，有：
1111=2510
l -- 求得物距为1=7.1cm l -，被观察物体应放在镜前7.1cm 处。像的高度为：
2211125 1.0 3.57.1
l y my y mm l -==
=?=-
波动光学 一、选择题 1．如图，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，且3221,n n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，当单色平行光1λ垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是： （A ）e n 22； （B ）11222n e n λ- ； （C ）112212λn e n -； （D ）122212λn e n - 2．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且321n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 （A ）1 122λπn e n ； （B ）πλπ+1214n e n ； （C ）πλπ+1124n e n ； （D ）1124λπn e n 。 3．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处 （A ）仍为明条纹。 （B ）变为暗条纹。 （C ）既非明纹也非暗纹。 （D ）无法确定是明纹，还是暗纹。 4．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住2S ），屏C 上的干涉条纹 （A ）间隔变大，向下移动。 （B ）间隔变小，向上移动。 （C ）间隔不变，向下移动。 （D ）间隔不变，向上移动。 λS 1S 2S O C 1 2 b 图 3 3
5．在杨氏双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，中央明纹会 （A ）向上移动； （B ）向下移动； （C ）不移动； （D ）向从中间向上、下两边移动。 6．白光垂直照射到空气中一厚度为nm 450的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈什么颜色： （A ）紫光（nm 401）（B ）红光（nm 668）（C ）蓝光（nm 475）（D ）黄光（nm 570） 7．如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在L 范围内干涉条纹的 （A ）数目减少，间距变大；（B ）数目不变，间距变小； （C ）数目增加，间距变小； （D ）数目减少，间距不变。 8纹 （A ）向劈尖平移，条纹间隔变小； （B ）向劈尖平移， 条纹间隔不变； （C ）反劈尖方向平移，条纹间隔变小；（D ）反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 9．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，则第2级明纹与第5级明纹所对应的薄膜厚度之差为： （A ）n 2λ ； （B ）23λ； （C ）n 23λ； （D ）n 4λ。 10．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 （A ）振动振幅之和； （B ）光强之和； （C ）振动振幅之和的平方； （D ）振动的相干叠加。 11．在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 （A ）宽度变小； （B ）宽度变大； （C ）宽度不变，且中心强度也不变； （D ）宽度不变，但中心强度变小。 12．用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为： （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个。
波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度
为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？
第19单元 波动光学（二） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝 f 单缝 λa L E f O x y
[ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂 直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝 宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 三 计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得 P λ5.1λA B C D a 1234
光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
大学物理波动光学题库及答案
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一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 n 2 n 3 e λ n 2n 1n 3 e ①② n 2n 1n 3 e ①②
1．有一弹簧,当其下端挂一质量为m得物体时,伸长量为9、8 ? 10－2 m。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。(1)t = 0时,物体在平衡位置上方8、0 ? 10－2 m处,由静止开始向下运动,求运动方程。(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s得速度向上运动,求运动方程。 题1分析: 求运动方程,也就就是要确定振动得三个特征物理量A、,与。其中振动得角频率就是由弹簧振子系统得固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k)决定得,即,k可根据物体受力平衡时弹簧得伸长来计算;振幅A与初相需要根据初始条件确定。 解: 物体受力平衡时,弹性力F与重力P得大小相等,即F = mg。而此时弹簧得伸长量。则弹簧得劲度系数。系统作简谐运动得角频率为
(1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x轴正向。由初始条件t = 0时,,可得振幅;应用旋转矢量法可确定初相。则运动方程为 (2)t = 0时,,,同理可得, ;则运动方程为 2.某振动质点得x－t曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应得相位;(3)到达点P相应位置所需要得时间。 题2分析: 由已知运动方程画振动曲线与由振动曲线求运动方程就是振动中常见得两类问题。本题就就是要通过x－t图线确定振动得三个特征量量A、,与,从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A;而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出,一般采用旋转矢量法
比较方便。 解: (1)质点振动振幅A = 0、10 m。而由振动曲线可画出t = 0与t = 4s时旋转矢量,如图所示。由图可见初相,而由得,则运动方程为 (2)图(a)中点P得位置就是质点从A/2处运动到正向得端点处。对应得旋转矢量图如图所示。当初相取时,点P得相位为)。(3)由旋转关量图可得,则 (如果初相取,则点P相应得相位应表示为3．点作同频率、同振幅得简谐运动。第一个质点得运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰
一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3
波动光学习题解答 1-１在杨氏实验装置中,两孔间得距离等于通过光孔得光波长得100倍，接收屏与双孔屏相距50cm.求第 1 级与第３级亮纹在屏上得位置以及它们之间得距离。 解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,光波波长为，则有、（１）第1级与第３级亮条纹在屏上得位置分别为 (２）两干涉条纹得间距为 １-２在杨氏双缝干涉实验中，用得氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔得间距为1、１4mm,小孔至屏幕得垂直距离为１、5ｍ。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹得间距. (1）整个装置放在空气中; （2）整个装置放在n=1、33得水中。 解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,装置所处介质得折射率为，则两小孔出射得光到屏幕得光程差为 所以相邻干涉条纹得间距为 （1）在空气中时，＝1.于就是条纹间距为 （2）在水中时,＝1、33。条纹间距为 1-3 如图所示,、就是两个相干光源,它们到P点得距 离分别为与。路径垂直穿过一块厚度为、折射 率为得介质板，路径垂直穿过厚度为,折射率为得 另一块介质板,其余部分可瞧做真空。这两条路径 得光程差就是多少？ 解:光程差为 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率得原理性结构，在孔后面放置一长度为得透明容器,当待测气体注入容器而将空气排出得过程中幕上得干涉条纹就会移动。由移过条纹得根数即可推知气体得折射率。 （1)设待测气体得折射率大于空气折射率,干涉条 纹如何移动？
（２)设，条纹移过20根，光波长为589、3nｍ，空气折射率为1、０00276，求待测气体(氯气）得折射率。 解：(１）条纹向上移动。 （2）设氯气折射率为ｎ，空气折射率为n ０ =1、0027６0,则有: 所以 １-5 用波长为５0０ nm 得单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成得空气劈尖上.在观察反射光得干涉现象中，距劈尖棱边1=1、５6 cm 得A 处就是从棱边算起得第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖得劈尖角; (2）改用600 nｍ得单色光垂直照射到此劈尖上,仍观察反射光得干涉条纹，Ａ处就是明条纹还就是暗条纹? （3)在第（２)问得情形从棱边到Ａ处得范围内共有几条明纹，几条暗纹？解：（１）棱边处就是第一条暗纹中心，在膜厚度为处就是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处,即Ａ处膜厚度， （2）由（1)知A处膜厚为, 对于得光，连同附加光程差，在Ａ处两反射光得光程差为,它与波长之比为,所以A处为明纹. （3）棱边处仍就是暗纹,A处就是第三条明纹,所以共有三条明纹,三条暗纹。 1—６在双缝干涉装置中，用一很薄得云母片(n=１、58)覆盖其中得一条狭缝，这时屏幕上得第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹得位置.如果入射光得波长为，则这云母片得厚度应为多少? 解：设云母片得厚度为e，则由云母片引起得光程差为 按题意得 1-7 波长为500ｎm得单色平行光射在间距为0、2ｍｍ得双狭缝上。通过其中一个缝得能量为另一个得2倍,在离狭缝50cm得光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距与条纹得可见度。 解：（1）条纹间距 （2）设其中一狭缝得能量为I １，另一狭缝能量为Ｉ ２ ,且满足: 而则有 ,因此可见度为: １－8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀得薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油
第十二章（一） 波动光学 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．E 5．D 6．D 7．B 8．B 二、填空题 1．1 mm 2．频率相同； 振动方向相同； 相位相等或相位差恒定； 相干光在相遇点的相位差等于π的偶数倍； 相干光在相遇点的相位差等于π的奇数倍。 3．向棱边移动； 向远离棱边移动； 向棱边移动且条纹间距减小，条纹变密。 4．71022.1-? m 5．λ d 2 6．6； 暗； a f λ3± 7．单缝处波前被分成的波带数越多，每个波带面积越小。 8．3 mm 三、计算题 1．解： 由 λλ k e n =+222 得 1 242-=k e n λ 由此可分别求得相应于k =1,2,3,4的波长为： 22401＝λnm ； 7.7462＝λnm ； 4483＝λnm ； 3204＝λnm 、 2λ3λ在可见光范围（400nm-760nm ）内，故波长为746.7nm 和448nm 的两种光在反射时加强。 2．解：（1）m 11.010 2105502102249 10=?????==?∴=--x x d kD x k λ （2）0)(12=-+-e ne r r ()m 10828.3158.1106.6)1(6612--?=-??=-=-n e r r 71055010828.39 612≈??=-= ∴--λr r k 3．解： 2)12(2220λ λ +=++k e e 由几何关系R r e 22 = 代入，得：R e k r )2(0-= λ 其中，k 为整数，且λ02e k >
4．解： ()212s i n λ θ＋k a ±= 2,1＝k 得 1 2100.3m 4.01020.112105.0212212sin 26 33+?=??+??=+≈+=---k k f x k a k a ?λm 令k =1 10001=λnm （红外光） 令k =2 6002=λnm （黄光） 令k =3 6.4283=λnm （紫光） 题给入射光是紫色平行光，所以观察到的波长为428.6nm 即为第三级明条纹。又因k =3，则 ()2 7212sin λλθ＝＋k a = 所以，对应于这个衍射方向，可以把单缝处的波前分为7个波带。
第18单元 波动光学（一） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 22n e (B) 2e n 2λ- 21 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2 2n λ - [ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d D λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ [ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - [ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 1122λπ n e n (B) πλπ+1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1 124λπn e n 。 [ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 [ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) 2λ (B) n 2λ (C) n λ (D) )1(2-n λ 二 填空题 1 λe 1 n 2n 3 单色光 O . λ e 1 n 2n 3 ① ② S 1 S 2 1r 2 r 1n 2n 1 t 2 t P
大学物理光学练习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1 的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一 片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片 的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距 增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的 云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变 化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将 向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)(b)所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺 陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x )方向稍微平移，则 x a E
习题13 选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) ． (B) / (4n )． (C) ． (D) / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d + / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) ． (B) / (2n )． (C) n ． (D) / [2(n-1)]． [答案：D] 填空题 （1）如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为＝ nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝ θ λ S 1 S 2 d
习题10 10.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[] (A)使屏靠近双缝． (B)使两缝的间距变小． (C)把两个缝的宽度稍微调窄． (D)改用波长较小的单色光源． [答案：B] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[] (A)间隔变小，并向棱边方向平移． (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C)间隔不变，向棱边方向平移． (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[] (A)λ / 4．(B)λ/(4n)． (C)λ / 2．(D)λ/(2n)． [答案：B] （6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[] (A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大． (C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变． [答案：B] （7）波长λ=500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[] (A)2m.(B)1m.(C)0.5m. (D)0.2m.(E)0.1m [答案：B] （8）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[] (A)N a sinθ=kλ．(B)a sinθ=kλ． (C)N d sinθ=kλ．(D)d sinθ=kλ． [答案：D] （9）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[] (A)a=0.5b(B)a=b (C)a=2b(D)a=3b [答案：B] （10）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为[] (A)4/0I2．(B)I0/4．
1在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹位于O处，现将光源S向下移动到S′位置，则[ ]?A、中央明纹向上移动，且条纹间距增大 ?B、中央明纹向上移动，且条纹间距不变 ?C、中央明纹向下移动，且条纹间距增大 ?D、中央明纹向下移动，且条纹间距不变 正确答案：B 2在杨氏双缝干涉实验中，设双缝之间的距离为d = 0.2 mm，屏与双缝间的距离D＝1.00 m。（1）当波长λ = 589.0 nm的单色光垂直入射时，求10 条干涉条纹之间的距离；（2）若以白光入射，将出现彩色条纹，求第二级光谱的宽度。 正确答案： 解（1）在杨氏双缝干涉的图样中，其干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。相邻条纹之间的距离为 10 条干涉条纹之间有9 个间距，所以10 条干涉条纹之间的距离为 （2）第二级彩色条纹光谱宽度是指第二级紫光明纹中心位置到第二级红光明纹中心位置之间的距离。杨氏双缝干涉明纹的位置为
所以第二级光谱的宽度为 在双缝干涉实验中，用波长λ=546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离300mm。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离。 正确答案： 解：条纹间距，考虑到中央明纹，两个第五级明条纹间有11条条纹，共有10个条纹间距，因此12.2/10 = 1.22mm，利用公式，代入数据，得双缝间的距离。 4 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？正确答案： 解：双缝干涉暗纹位置，第5条暗纹，k = 4，中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为 22.78mm，即2x = 22.78mm，得x = 11.39 mm，因此λ=632.8nm，是红光。
习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝
《大学物理》习题册题目及答案第18单元波动光学-副 本
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第18单元 波动光学（一） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 22n e (B) 2e n 2λ-21 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2 2n λ - [ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d D λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ [ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - [ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位 差为 (A) 1122λπn e n (B) πλπ+1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1124λπn e n 。 1 λe 1 n 2n 3 λe 1 n 2n 3n ① ② S 1 S 2 1 r 2 r 1 n 2n 1t 2 t P