实际问题与一元一次方程-赛积分表问题
[教学目标]1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
[重点难点] 解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、问题导入
我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。
（热身题：上学期某校初一级进行班际篮球赛，六个班进行单循环比赛，（即每个班都打5场比赛）实行积分制，胜一场积2分，负一场积1分，获得第一名的初一（2）班共积了9分。请问初一（2）班共胜了几场球？
分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息:
初一（2）班共打了___场球，若胜了x场，则负了_______场，共积了__分。
胜一场积____分，胜场共积____分；负一场____分，负场共积_____分。
解：设初一（2）班共胜了x场，则负了（5-x）场。
依题意列方程得：2x+(5-x)=9
解方程得：x=4答：初一（2）班共胜了4场球。）
二、例题
某次篮球赛积分榜
队名比赛场次胜场负场积分
前进14 10 4 24
东方14 10 4 24
光明14 9 5 23
蓝天14 9 5 23
雄鹰14 7 7 21
远大14 7 7 21
卫星14 4 10 18
钢铁14 0 14 14
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？
从最后一行可以看出负一场积1分。
你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？
由第四行可知，胜场得分+负场得分=23
设胜一场得x分，则
9x+5×1=23
解之，得x= 2
用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。
（1）若某队胜m场，那么总积分是：
2m+（14－m）=m+14
（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由（1）得
2m=14－m 解得m=14/3
你能回答这个问题吗？
某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。
注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。
拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？
思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示?
由第三行知,
负一场得239
5
x
-;由第五行知负一场得217
7
x
-.由此得
239
5
x
-=217
7
x
-解之,得x=2
239
5
x
-=2392
5
-?=1.
所以胜一场得2分,负一场得1分.
三、课堂练习
某商场正在热销20XX年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？
（08~09年度中超足球联赛已经结束，广州医药队最终获得第九名。广州医药队共打了30场比赛，结果负了11场，共积37分。已知联赛中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。请问广州医药队共胜了几场球？
）
四、课堂小结
1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；
2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。
作业：
课本106页3题。
共计145元共计280元
3.4实际问题与一元一次方程教学设计 （探究2 球赛积分表问题） 江西省南康三中魏逢琦 教学内容 多媒体辅助教学、导学案． 教学方法 情境激趣、观察讨论、讲练结合． 教学过程 一、创设情境 1．生命在于运动．在体育运动中也有很多问题可以用方程来解决，今天我们一起来探讨“球赛积分表问题”．先观看一段小视频．（CBA近期比赛视频）2．引出课题 （在比赛即将结束的时候停住画面），比赛即将结束，北京首钢队在暂时落后2分的情况下在三分线外投出最后一球，最终比赛结果如何？先请同学们猜一下：你们认为有哪几种结果呢？ （学生回答可能平局时）老师解释： 正规的篮球比赛最终结果是不允许出现平局，如果常规时间结束比分相同就要通过加时赛分出胜负．
二、问题探究 例（课本P103探究2）：观察积分榜，完成下面的问题． （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 老师提问：从这张表格中你能获得哪些信息？ 学生可能有以下回答： （1）每队比赛总场次是14场． （2）胜场数越多，总积分越多．（师：为什么？） （3）负一场得1分，（师：从哪里看出来的？追问引出下面的答案） （4）胜一场得2分．（师：你是怎么算出来的？） 结合学生的回答引导学生说出数量关系：胜场数+负场数＝总场数；胜场积分+负场积分＝总积分 如果学生没有用方程的方法，老师提示可不可以用方程思想来解决这个问题呢（即列方程求解）？ 学生回答完后，展示： 设胜一场积x分，从第一行可列方程： 10x+ 1 ×4 = 24（问：这样列方程的依据是什么？出示：胜场积分+负场积分＝总积分） 解得x= 2．
《球赛积分表问题探究》教案及教学反思 陈木武 2016、12、1 指导教师：郑永堂（连江县进修校数学教研员） 教学内容:课本第106页至第107页内容． 教学目标： 1．知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．2．过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 重、难点与关键： 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 3．关键：从积分表中，找出等量关系． 教学过程： 一、引入新课 由姚明等引入球赛积分表； 引导学生观察积分榜，并思考下列问题： 问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2：你能求出雄鹰队负的场数吗？ 问题3：你能说出积分规则吗？
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。 教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。 生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分（24-10x）分，它负了4场，所以负一场积分为（24-10x）／4,同理从第三行得到负一场积分为（23-9x）／5，从而列方程为（24-10x）／4=（23-9x）／5。解得x=2，当x=2时，（24-10x）／4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。 二、巩固练习： 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,国安队在这一轮中只负了3场，结果共得14分,求国安队共平了多少场? 变式:把“国安队在这一轮中只负了3场”改为“国安队所胜场数是所负场数的2倍” 三、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了什么？还有什么疑惑？ 四、作业布置 1．课本第108页习题3．4第8、9题． 2．选用课时作业设计． 教学反思： 本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。
球赛积分问题 教师寄语做自己的决定，然后准备好承担后果。 1.掌握球赛积分与数字问题中的数量关系，能列出方程并解答；学习目标 2.通过对上述问题的探索，培养学生分析问题、解决问题的能力；【自主预习】阅读课本103页探究2：球赛积分问题，解答下列问题： 某次篮球联赛积分榜 队名比赛场次胜场负场积分 前进14 10 4 24 东方14 10 4 24 光明149 5 23 蓝天14 9 5 23 雄鹰147 7 21 远大14 7 7 21 卫星14 4 10 18 钢铁14 0 14 14 （1）_____队14场比赛全负，由该队的积分可知，负一场积_____分， 如果设胜一场积x分，根据其他任何一个队的积分可以列出方程 解得x= ，即胜一场积_____分. （2）若某球队胜场m，则负场为 _____ 场，胜场积分表示为_____分， 负场积分表示为_____分，总积分表示为 . （3）有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分. 你认为这个说法正确吗？请说明理由. 分析：设该队胜了m场，则负了_____ 场，胜场共得_____ 分，负场得分 为_____ 分，根据该队胜场积分等于它的负场积分，所以可列方程为 解这个方程可得： 思考：如果m表示的是该队胜的场次，它可以是分数吗？
【合作探究】1、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由。 【当堂反馈】1、在xx年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负 2、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了（） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 3.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分. （1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分.请问小明在竞赛中答对了多少题？ （2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。 4.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？ 5.在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题
第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时球赛积分表问题 一．选择题 1．（2011秋?大冶市校级期中）足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3B．2C．1D．5 2．（?福建模拟）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 A．7B．6C．4D．3 3．（2010?成都校级自主招生）足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．5场B．7场C．9场 4．（2009?北京校级自主招生）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（） A．6场B．5场C．4场D．3场 5．（2011秋?北流市校级期末）足球比赛中，若胜一场记3分，平一场记1分，负一场记﹣2分．甲队获得9分，该队可能（） A.胜3场，平3场，负3场 B.胜3场，平1场，负1场 C.胜3场，平2场，负1场 D.胜3场，平2场，负2场
二．解答题 6．甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：球队胜场平场负场总进球数总失球数积分 甲 4 2 0 14 3 14 乙 4 1 1 12 6 13 丙 2 1 3 6 10 7 丁0 0 6 x 15 0 （1）填空：表格中x的值是． （2）比赛规定：胜一场积分，平一场积分． （3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进人决赛？ （4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？ 7．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？ 8．（2008秋?海安县月考）王老师准备讲授“球赛积分表问题”．为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如图）．王老师随即利用残缺的积分表出了下面三个问题： （1）求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分？ （2）求这次比赛中雄鹰队胜场数和负场数； （3）在这次比赛中某队的胜场积分能等于它的负场积分的3倍吗？ 试根据表中信息解决上述问题．
利华教育网 https://www.doczj.com/doc/9913717668.html, 精心打造一流新课标资料 球赛积分表问题 教学内容 课本第106页至第107页内容． 教学目标 1．知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力． 2．过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 重、难点与关键 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 3．关键：从积分表中，找出等量关系． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、引入新课 教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”． 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，?那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行244110 -?＝2，即胜一场积2分． 你会用方程解吗？ 设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值，例如从第三行得方
程． 9x+5×1=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14． （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 2x=14-x 由此，得 x=14 3 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=14 3 不符合实际意义．?由此可 以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系． 另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行． 设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，?他负了4场， 所以负一场积分为2410 4 x - ，同理从第三行得到负一场积分为 239 5 x - ，从而列方程为 2410 4x - =239 5 x - 去分母，得5（24-10x）=4（23-9x） 去括号，得120-50x=92-36x 移项，得-50x+36x=92-120 合并同类项，得-14x=-28 x=2 利华教育网https://www.doczj.com/doc/9913717668.html,精心打造一流新课标资料
球赛积分表问题 教学内容 课本第106页至第107页内容． 教学目标 1．知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力． 2．过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 重、难点与关键 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 3．关键：从积分表中，找出等量关系． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、引入新课 教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”． 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，?那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行244110 -?＝2，即胜一场积2分． 你会用方程解吗？ 设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14． （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 2x=14-x 由此，得 x=14 3 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=14 3 不符合实际意义．?由此可 以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系． 另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行． 设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，?他负了4场， 所以负一场积分为2410 4 x - ，同理从第三行得到负一场积分为 239 5 x - ，从而列方程为 2410 4x - =239 5 x - 去分母，得5（24-10x）=4（23-9x） 去括号，得120-50x=92-36x 移项，得-50x+36x=92-120 合并同类项，得-14x=-28 x=2 当x=2时，2410 4 x - = 24102 4 +? ＝1
作品编号：8712358496587631697458912354698 学校：朱于南市格龟起镇安绸小学* 教师：绩安又* 班级：可汗自壹班* 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时球赛积分表问题 一、导学 1.课题导入： 喜欢体育的同学，经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分的吗？这节课我们学习如何用方程解决球赛积分问题. 2.三维目标： （1）知识与技能 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法. （2）过程与方法 培养学生分析问题、解决问题的能力. （3）情感态度 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 3.学习重、难点： 重点：会建立方程模型解决实际问题. 难点：会阅读获取表格信息，寻找数量关系. 4.自学指导： （1）自学内容：探究球赛积分问题. （2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真观察，分析表格中的数据，从中获取相关信息. （4）探究提纲： 球赛积分表问题： ①用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； ②某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 探究：要解决上面的问题，就必须要弄清楚胜一场和负一场的积分分别是多少？为此，我们可以从以下方面着手： a.从表中可以看出，比赛场次、胜场和负场之间的关系是比赛场次=胜场+负场. b.认真观察表中各行数据，你能选择出哪一行最能说明负一场的积分是多少吗？ 钢铁队获得的分数. c.接下来，只要设胜一场的积分为x分，再选择其他任意一行的
数据(如选第一行)，利用“胜场积分+负场积分=总积分”列出方程：10x+4=24，解得x=2，然后用其他行的数据验证求得的结果合理与否. d.根据b、c的结果，如果设一个队胜场数为m，则负场数为14-m，胜场积分为2m，负场积分为14-m，进一步求得总积分为m+14，这样就得到了第①个问题的答案. e.在d的条件下对于第②个问题，如果这个队的胜场积分与负场积分相等，那么可列出方程：2m=14-m，解得m=14 ，这个答案与胜 3 场数必须是整数不相符(填“相符”或“不相符”)，由此判定不存在(填“存在”或“不存在”)胜场积分与负场积分相等的球队. 二、自学 同学们结合探究提纲进行研讨式学习. 三、助学 1.师助生： （1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生在学习过程中存在哪些问题(如能否从表格中获取所需的信息等). （2）差异指导：教师针对了解到的学情当中的问题进行分类点拨引导. 2.生助生：各小组学生交流学习，互相解疑. 四、强化 1.阅读表格的方法策略. 2.交流各类比赛的积分规则. 3.列方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合问题的
实际问题与一元一次方程-赛积分表问题 [教学目标]1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 [重点难点] 解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程] 一、问题导入 我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。 （热身题：上学期某校初一级进行班际篮球赛，六个班进行单循环比赛，（即每个班都打5场比赛）实行积分制，胜一场积2分，负一场积1分，获得第一名的初一（2）班共积了9分。请问初一（2）班共胜了几场球？ 分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息: 初一（2）班共打了___场球，若胜了x场，则负了_______场，共积了__分。 胜一场积____分，胜场共积____分；负一场____分，负场共积_____分。 解：设初一（2）班共胜了x场，则负了（5-x）场。 依题意列方程得：2x+(5-x)=9 解方程得：x=4答：初一（2）班共胜了4场球。） 二、例题 某次篮球赛积分榜 队名比赛场次胜场负场积分 前进14 10 4 24 东方14 10 4 24 光明14 9 5 23 蓝天14 9 5 23 雄鹰14 7 7 21 远大14 7 7 21 卫星14 4 10 18 钢铁14 0 14 14 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？ 从最后一行可以看出负一场积1分。 你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？ 由第四行可知，胜场得分+负场得分=23 设胜一场得x分，则 9x+5×1=23
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时球赛积分表问题 教学目标: 1.会分析表格中的数据,从数据中找出隐含的条件. 2.认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性,培养学生学习数学的兴趣. 教学重难点: 分析表格数据,找出隐含条件,从而求出题目中的问题. 教学过程: 一、问题呈现 课本P103探究2: 1.学生分组讨论以下问题. (1)表格涉及的量中,要表示总积分,还需知道什么量? (2)表格中列出8个球队的积分中,只有一个球队的积分与其他球队的积分组成不同,这是哪一个球队?为什么? (3)如何求胜一场、负一场的积分? (4)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系? (5)将以上各数量填入下表: (6)根据以上表格数据解决以下问题: 某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?
某队总积分是19分,该队胜几场? 某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗? 2.小结探究2的解题注意事项: (1)比赛总场次都是14,设胜场为x,则负场为(14-x),根据表格数据求出胜一场、负一场的分数,从而可表示出每个球队的总积分. (2)根据题目问题求出未知数的值后,还要看该未知数的值是否符合实际意义,如比赛场数不能是分数. 3.反思: 探究2中,用钢铁队的积分情况求出负一场得1分,再用其余任何一个队的积分求出胜一场积分,除了这种方法求负一场、胜一场积分外,如果没有钢铁队的积分,由其它球队的积分如何求胜一场、负一场的积分呢?按这种方法,胜一场、负一场的分都是未知量,可设胜一场得a分,拿前进队来说,如何用含a的式子表示负一场得的分?又以什么为相等关系列出关于a的方程求出a的值?学生分组讨论以上问题. 二、巩固练习 1.七年级举行篮球赛,比赛场次和各班积分情况如下表: (1)从两个班可以知道平一场比负一场多得分. (2)若胜一场3分,求平一场、负一场各得几分? (3)某班胜场是平场的2倍,积16分,求这个班胜几场.
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第3课时球赛积分表问题 1．学会解决信息图表问题的方法；(难点) 2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点) 一、情境导入 队员比赛场次胜场负场积分 前进1410424 东方1410424 光明149523 蓝天149523 雄鹰147721 远大147721 卫星1441018 钢铁1401414 问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？ 问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？ 问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？ 二、合作探究 探究点一：比赛积分问题 【类型一】球类比赛中的积分问题 队名比赛场次)胜场负场积分 A 16 12 4 28 B 16 12 4 28 C 16 10 6 26 D 16 10 6 26 E 16 8 8 24 F 16 8 8 24 G 16 4 12 20 H 16 0 16 16 (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由． 解析：(1)如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；
(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x 的值后结合实际进行判断即可． 解：(1)由H 队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x 场，则负(16－x )场，胜场积分为2x 分，负场积分为(16－x )分，总积分为2x ＋(16－x )＝(16＋x )分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x ＋(16－x )＝16＋x ； (2)设某队胜x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x ＝16－x ，3x ＝16， x ＝163 ，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分． 【类型二】 学习竞赛中的积分问题 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这 次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？ 解析：设选手答对了x 道题，则有(20－x )道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可． 解：设答对了x 道题，则有(20－x )道题答错或不答，由题意得：8x －(20－x )×3＝116，8x ＋3x ＝116＋60，11x ＝176，x ＝16. 答：他答对16道题． 方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x ，另一个未知数用含x 的式子来表示，进而列方程求解． 探究点二：其他图表类问题 有一批货物需要从A 地运往B 地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次 租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批次 数 第一次 第二次 甲种货车辆数 1 5 乙种货车辆数 3 6 合计运货吨数 11.5 35 解析：设乙种货车每辆每次运吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x )吨，根据现 租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解． 解：设乙种货车每辆每次运x 吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x )吨，6x ＋5×(11.5－3x )＝35，x ＝2.5，11.5－3x ＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)． 答：货主应付运费1225元． 方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程． 三、板书设计 1．球类比赛中的积分问题 2．表格信息类问题 本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．
第3课时球赛积分表问题 【知识与技能】 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法. 【过程与方法】 培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 【教学重点】 1.让学生知道球赛积分的算法. 2.把生活中的实际问题抽象成数学问题. 【教学难点】 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系. 一、情境导入,初步认识 上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题： 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 二、思考探究，获取新知 探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2） 设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？ 【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考. 观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.
由此得x＝2. 即：负一场积1分，胜一场积2分. 设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14. 设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0. 由此得x=14/3. 由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力. 三、运用新知，深化理解 一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？ 【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解. 【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学. 四、师生互动，课堂小结 教师通过以下问题引导学生小结： （1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？ （2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？ 1.布置作业：：从教材习题3.4中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.
第3课时球赛积分表问题 1．学会解决信息图表问题的方法；(难点) 2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点) 一、情境导入 某次男篮联赛常规赛最终积分榜： 队员比赛场次胜场负场积分 前进1410424 东方1410424 光明149523 蓝天149523 雄鹰147721 远大147721 卫星1441018 钢铁1401414 问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？ 问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？ 问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？ 二、合作探究 探究点一：比赛积分问题 【类型一】球类比赛中的积分问题 下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题. 队名比赛场次)胜场负场积分 A 16 12 4 28 B 16 12 4 28
C 16 10 6 26 D 16 10 6 26 E 16 8 8 24 F 16 8 8 24 G 16 4 12 20 H 16 16 16 (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由． 解析：(1)如果一个队胜x 场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x )场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解； (2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x 的值后结合实际进行判断即可． 解：(1)由H 队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x 场，则负(16－x )场，胜场积分为2x 分，负场积分为(16－x )分，总积分为2x ＋(16－x )＝(16＋x )分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x ＋(16－x )＝16＋x ； (2)设某队胜x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x ＝16－x ，3x ＝16，x ＝16 3， 不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分． 【类型二】 学习竞赛中的积分问题 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛 中共得116分，那么他答对几道题？ 解析：设选手答对了x 道题，则有(20－x )道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可． 解：设答对了x 道题，则有(20－x )道题答错或不答，由题意得：8x －(20－x )×3＝116，8x ＋3x ＝116＋60，11x ＝176，x ＝16. 答：他答对16道题． 方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x ，另一个未知数用含x 的式子来表示，进而列方程求解． 探究点二：其他图表类问题 有一批货物需要从A 地运往B 地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这