第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案
【知识要点】、1.不等式: 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义.
(1)“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能说明两个量谁大谁小; (2)“>”读作“大于”,它表示其左边的数比右边的数大; (3)“<”读作“小于”,它表示其左边的数比右边的数小;
(4)“≥”读作“大于或等于”,其意义是指左边的数不小于右边的数; (5)“≤”读作“小于或等于”,其意义是指左边的数不大于右边的数;
3.(1)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做 ;
(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ; (3)解不等式:求不等式解集的过程叫做 . 4. 不等式解集的表示方法
(1)用不等式表示:不等式的解集是一个范围,这个范围可以用一个最简单的不等式来表示.
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,要注意一是定方向,二是定边界点,大于向右画,小于向左画;无等于号时边界点处画空心圆圈,有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ >” ,“ < ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别.
5.等式的解与不等式的解集的联系与区别.
(1)联系: ; (2)区别: .
6.不等式的性质.(重点)
不等式的性质 1 :不等式的两边 ,不等号的方向不变.
不等式的性质 2 :不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 .
7.一元一次不等式 (重点):
(1)只含一个未知数,并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式,叫做 . (2)一元一次不等式的一般形式为:b ax +>0或b ax +<0(0≠a
)
8. 叫做一元一次不等式组。 叫做这个不等式组的解集。 9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程(组)与一次函数的联系.(重点)
(1)任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a b
ax 为常数,的形式,所以解一元一次方程可以转化为当某个
一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线b ax y +=,确定它与x 轴的交点的横坐标的值.
(2)二元一次方程与一次函数的联系.若k ,b
表示常数且
k ≠0,则b kx y =-为二元一次方程,有无数个解,将其变
形可得
b kx y +=,将 x ,y 看作自变量、因变量,则b kx y +=是一次函数.事实上,以方程b kx y =-的解为坐标的
点组成的图象与一次函数
b kx y +=的图象相同.
(3)二元一次方程组与一次函数的联系.
二元一次方程组??
?=+=+2
22111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数
1
111b c x b a y +-
=和
2
222b c
x b a y +-
=图像的交点.
11.一元一次不等式与一次函数的联系. (重点)
(1)任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +>0或b ax +<0(a ,b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数的值大(小)于0时,求自变量的取值范围. (2)一次函数
b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系:函数b kx y +=的图象在x 轴上方的
点所对应的自变量x 的值,即为不等式b kx +>0的解集;在x 轴上的点所对应的自变量x 的值,即为方程0=+b kx 的解;
在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值,即为不等式b kx +<0的解集.
【典型例题】
【例1】下列式子中哪些是不等式?
(1)x+y=y+x (2)-4>-6 (3)x ≠5 (4)x +2>5 (5)3x (1)x 与3的和是正数。 (2)x 的一半大禹2。 (3)a 的三分之一与b 的2倍的和是非负数。 (4)x 与y 的和的平方不小于0。 【例3】在-4、3、5、2、-1.5、0、4 3 2 、1.7这些数中,哪些是不等式x+3<5的解? 不等式x+3<5的解有: 【例4】不等式x<3在数轴上表示为( ) D C B A 【例5】不等式2 9 < x 的非负整数解为 。 【例6】已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示,则下列式子正确的是( ). A .0ab > B .a b > C .0a b -> D .0a b +> 【例7】下列不等式变形正确的是( ) (A)由a >b ,得2-a <2-b (B)由a >b ,得a 2-<b 2- (C)由a >b ,得|a|>|b| (D)由a >b ,得2 a >2 b · · · · · a b 1- 【例8】在平面直角坐标系中,若点)1,3+-m m P (在第二象限,则m 的取值范围为( ) A .-1<m <3 B .m >3 C .m <-1 D .m >-1 【例9】已知关于x 的不等式2<x a )1(-的解集为x < a -12 ,则a 的取值范围是( ). A .a >0 B.a >1 C.a <0 D.a <1 【例10】如果不等式m x -3<0的正整数解为1,2,3,则 m 的取值范围是( ) 【例11】若关于x 的不等式?? ?≤-<-1 270 x m x 的整数解共有4个,则m 的取值范围是( ) A .76< B .76<≤m C .76≤≤m D .76≤ 【例12】已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ). A .13cm B .6cm C .5cm D .4cm 【例13】关于x 的不等式组?? ?>>m x x 2 的解集是2>x ,则m 的取值范围是 . 【例14】关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 . 【例15】如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式1 22 x k x b >+>-的解集为 . 【例16】解不等式组1 103 34(1)1 x x +?- ???--≥ 【例17】已知关于 x ,y 的方程组???-=++=+1 341 23p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值. 【例18】解不等式2 1 5312+- -x x ≤1,并把它的解集在数轴上表示出来. 【例19】学校离家远的同学安排住宿,现有房问若干间,若每间住5人,则还有14人安排不下;若每间住7人,则有一间房有人住但还余床位.问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人? 【例20】随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家 庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1) 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿 车将达到多少辆? (2) 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位 5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案. 【课堂检测】 1、不等式组213 351x x +>??-? ≤的解集在数轴上表示正确的是( ). 2、如图,直线y kx b =+经过点(12)A --,和点(20)B -,,直线2y x =过点A ,则不等式20x kx b <+<的解集为( ) A .2x <- B .21x -<<- C .20x -<< D .10x -<< 3、已知有10包相同数量的饼干,若将其中1包饼干平分给23名学生,最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生,则最少剩多少片?( ). A .0 B .3 C .7 D . 10 . 4、若不等式组220x a b x ->?? ->? 的解集是11x -<<,则2009 () a b += . 5、已知关于x 的不等式组0521x a x -??->? ≥, 只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 . 6、 若不等式组?? ?> x a x 无解,则a 、b 的大小关系是 . 7、若不等式组0, 122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是 . 8 、函数y = 中,自变量x 的取值范围是 . 9、如果不等式组2 223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 1 2 A . B . 2 C . 2 D . 1 2 10、6月1日起,某超市开始有偿..提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少..应付给超市 元. 11、已知实数x 满足 ,化简x x x 2541---+- 12、已知整数x 满足不等式3x -4≤6x -2和不等式 2 5 1352-< --x x , 并且满足方程3(x +a)=5a -2, 试求代数式a a 21 53 -的值。 13、比较下列各组中算式结果的大小: (1)42 +32 2×4×3;(2)(-2)2 +12 2×(-2)×1; (3)22+2 2×2×2. 通过观察,归纳比较20062 +20072 2×2006×2007,并写出能反映这种规律的一般结论。 14、为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶. (1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶? (2)该校准备再次..购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于...1200元(不包括780元) ,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶? 15、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 16、某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位. (1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数; (2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金. 17、5月份,某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p(件),销售日期为n(日),p与n之间的关系如图所示. (1)写出p关于n的函数关系式p = (注明n的取值范围); (2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天? (3)该品牌衬衣本月共销售了件. 3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1:根据条件列出式子 1、数的关系: ①比a大10的数:; ②b的一半与7的差:; ③x的2倍减去10:; ④某数x的30%与这个数的2倍的积:; ⑤a的3倍与a的2的商:; 2、基本图形关系: ①正方形的边长为a,则面积为,周 长为; ②长方形的长为a,宽为b,则面积为, 周长为; ③圆的半径为r,则周长为,面积 为; ④三角形的三边长分别为a、b、c,则周长 为,若长为a的边上的高为h,则 面积为; ⑤正方体的棱长为a,则体积为, 表面积为; ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则长方 体的体积为,表面积 为; ⑦圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积 为,体积为; ⑧梯形的上、下底长分别为a、b,高为h,则面 积为。3、其他关系: ①某商品原价为a元,降价20%后售价 为元; ②某商品原价为a元,升价20%后售价 为元; ③某商品原价为a元,打七五折后售价 为元; ④某商品每件x元, 买a件共要花元; ⑤汽车每小时行驶v千米,行驶t小时后的路为千米; ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1,x天完成这件工程的; 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数:; ②x的三分之一与9的和:; ③x的3倍减去x的倒数:; ④某数x的一半与b的积:; ⑤x与y的平方差:; 问题2:根据条件列出等式: ①比a大5的数等于8:; ②b的一半与7的差为6 :; ③x的2倍比10大3:; ④比a的3倍小2的数等于a与b的和:; ⑤某数x的30%比它的2倍少34:;问题3:根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程: ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少? 解:设正方形的边长为x cm,列方程得:。 ②某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 解:设这个学校学生数为x,则女生数为,男生数为,依题意得方程: 初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组(1)分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组,是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时.本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集 的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法; 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法,感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯;通过与其他同学交流、活动,初步形成积 极参与数学活动,提高学习兴趣,主动与他人合作交流的意识. 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 1.在数轴上找不等式解集的公共部分; 2.确定不等式组的解集. 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念,运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学. 五、 课时 课型 课时:一课时课型:新课讲授六、教学过程 9.2.一元一次不等式(第一课时) 一、单元导入明确目标 1、单元导入 形式:知识树、知识框架;目的:知识系统化,引入课题。 2、学习目标 1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用;能归纳出一元一次不等式的解法(解法步骤) 3、能正确运用不等式基本性质3,正确地解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来。 学习重点:熟练并准确地解一元一次不等式 学习难点:熟练并准确地解一元一次不等式 学习指导: 二、自主合作展示点拨 (一)探究新知 活动1:复习引入【学习方式:独立完成学案,展示点拨】 1、( )叫做一元一次不等式?一元一次不等式的最简形式是( )?一元一次不等式的标准形式是( ) ? 2、解一元一次不等式与解( ) 相类以,但依据是( ) 3、解一元一次不等式时,两边都乘以或除以同一个负数时,最需要注意( ) 4、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)x+3>2 (2) -2x<10 (3) 3x+1<2x-5 (4) 2-5x≥8-2x 一元一次不等式 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。 2.会解一元一次不等式,并会在数轴上表示不等式的解集。 3.通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法,发展学生的类比推理能力。 【教学重点】 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。 【教学难点】 准确求一元一次不等式的解集。 【教学过程】 一、复习 不等式的基本性质 二、引例 问题:某公司的统计资料表明,科研经费每增加1万元,年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元,要使年利润超过245万元,那么增加的科研经费应高于多少万元? 分析:设该公司增加的科研经费为x万元,根据题意,得: 200> +x 8.1 245 三、新授课 含有一个未知数,未知数的次数为1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 (一)问题:请你找出一个数,使得上述不等式成立。 一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解。 所有这些解的全体成为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程,叫做解不等式。 (二)提示:不等式的解集与不等式的解的区别:解集是使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合。而不等式的解是使不等式成立的未知数的值,二者的关系是解集包含解,所有的解组成解集。 (三)回顾:解一元一次方程的过程 1.去分母(等式基本性质2) 2.去括号(去括号法则) 3.移项(移项法则、等式基本性质1) 4.合并同类项(整式加减) 5.系数化为1(等式基本性质2) (四)类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。 例1: 1.解方程:)2(752x x -=+ 2.解不等式:)2(752x x -≤+ (五)总结:解一元一次不等式的过程。 (六)将不等式的解集在数轴上表示出来。 (七)注意 1.空心点和实心点的使用,注意它们在表示不等式解集时的差别; 2.小于(小于或等于)时向左,大于(大于或等于)时向右。 (八)练习 1.(2010年邵阳中考)如图,数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为( ) A .x≤1 B .x≥1 C .x<1 D .x>1 2.例2:解不等式:)32(3312-≥-x x 答案: 827 ≤ x 将例1的第二题和例2的最后一步(系数化为1)进行对比,强调不等式的两边同时乘以 -2 -1 0 1 2 初中数学精品试卷 3.4 一元一次不等式组 学习目标 : 1.理解一元一次不等式组的概念; 2.理解不等式组的解的概念; 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解. 学习重点:一元一次不等式组的解法. 学习难点:例 2 较为复杂,几乎包含了一元一次不等式的全部步骤. 学习过程 自主预学 : x 2 y3, 1.解方程组 3x 8 y13; 2. 同时满足二元一次方程组中的解,叫做的解. 3.阅读教材中的本节内容后回答: (1)一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别? (2)所有的一元一次不等式组都会有解吗? 课堂导学 : 一、知识梳理 1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做. 2.归纳常见的不等式组解: a 初中数学精品试卷 x a x b 二、例题学习 例 1:解一元一次不等式组 3x 2 x 1 x ≤2 3 思考:结合一元一次方程组的解法,对本例题如何处理呢? 3 5x x (2 x 1) 例 2:解一元一次不等式组 3x 2 x 4 2.5 2 思考:本例题与例 1 有什么不同的地方?如何处理呢? 分层助学: 一、基础练习 1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示( ) x 2 B. x 2 x 2 x 2 A. 1 x 1 C. D. x 1 x x 1 2.不等式组 x 2x 4 x 的正整数解有( ) 2 4x 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.解下列不等式组,并把解在数轴上表示出来 . (1) 2x 1 1 (2) x 2 0 x 2≤ 3 x 5 ≤ 3x 7 二、拓展提高 一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载 ①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;C.举例验证,建立概念;D.提供示范,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演绎原理,启发思维; G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审美,陶冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。 ②媒体的使用方式包括:A.设疑—播放—讲解;B.设疑—播放—讨论;C.讲解—播放—概括;D.讲解—播放—举例;E.播放—提问—讲解;F.播放—讨论—总结;G.边播放、边讲解; H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图 设计 (一)导入新课 动手解一解下列不等式,并在数轴上表示解集: ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ (二)讲授新课 一、合作探究(10分钟),要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组: 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完? 分析:若设需要x 分钟才能将污水抽完,则根据题意可列出两个不等式: _____________________ (1) _____________________ (2) 这两个不等式同时成立,与方程组类似,可以把它们组合在一起,得到: ? ? ?____________________ (一元一次不等式组) 概念:由两个(或两个以上)含有同一个未知数的______________组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练:由“温故知新”可知: (1)?????<>+22 13 12x x 的解集是___________; (2)? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组:求一元一次不等式组的______ 7.1生活中的不等式 班级姓名 【学习目标】 1.会用不等号“<,>,≤,≥,≠”等不等号连结两个数. 2.理解描述不等关系的词语,例如:大于,小于,不大于,不小于,大于或等于,小于或等于,不等于… 理解正数,非负数,负数等等用不等式表示的方法. 3.感受生活中的不等关系,理解生活中有一些描述不等关系的词语,例如:最大(小),最高(低),超 过,低于,不超过,不低于,以上,以下,少于,不少于,打破某项记录,限速,限高…会由题意列出最简单的不等式. 【学习重点】认识不等式 【学习难点】文字语言转化为数学不等式 【学习过程】 一、课前导学 1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。 2、用不等式表示: (1)x的2倍大于x ;(2)a与b的差是非负数。 3、小明今年x岁,小强今年y岁,爷爷今年m岁,小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。 4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表: 现需配制这种原料10千克。 (1)若要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式; (2)若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元,那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗? 二、合作探究 活动一:情境创设 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间,去公园游乐场玩跷跷板,小磊和妈妈玩时,谁会向上跷?若小磊和妈妈坐一头,爸爸坐在另一头时,谁会向上跷?你能知道游戏的结果吗?为什么? 活动二:探究学习 1.尝试:你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗? (1)一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速(不超过)是100 km/h,那么你如何表示a 与100的大小关系? (2)某种袋装牛奶中,每100g 牛奶含xg 蛋白质、yg 脂肪.该种牛奶的营养成份含量如右表. 2.概括总结. 像x ≥2.9,y ≥3.1,100-x-y ≥8.1,x+2<48,a ≤100等,那样用 式子叫做不等式.常用的不等号有: . 3.概念巩固: (1)下列式子中,哪些是不等式?哪些不是? (1) –2< 0 ; (2) 2a > 3-a ; (3)3x +5; (4)2 (-1)a ≥0; (5) s = vt ; (6)2 23x x +≠; (7)3>5; (8)5x ≤4x -1. (2)你还能举出其它具有不等关系的实例吗?和你的同桌交流交流. 4.探究:(1)如何表示下面气温之间的关系?某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t ℃. (2)建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m (包括145m ,175m )时,发电机能正常工作,设水库水位为x (m ).你能用关于x 的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗? 三、例题精析 例1、用不等式表示: (1)a 是正数; (2)b 是非负数; (3)x 的一半小于-1; (4)y 与4的和大于0.5. 例2、列不等式: (1)一个数m 的绝对值不小于0. (2)两数m 、n 积的2倍不大于这两数的平方和. 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节不等关系 【学习目标】 1.理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系。 2.能根据条件列出不等式,增强学生的符号感,发展其数学化的能力。 3.通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程,发展学生归纳、猜想能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合. 【学习重难点】重点:对不等式概念的理解。 难点:怎样建立量与量之间的不等关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一.学习准备 1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连成的式子叫做。 注意:用符号“≠”连接的式子也叫不等式。 2.列不等式:列不等式类似于列方程,列方程依据的是等量关系,列不等式依据的是不等关系,列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示,小于用符号表示;不大于用符号表示,不小于用符号表示。 3.阅读教材:第一节不等关系 二.教材精读 4.例题:如图,用两根长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和圆, (1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式? (3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢? (4)你能得到什么猜想?改变l的取值再试一试? 分析:正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2,其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做:通过测量一棵树的树围(树干的周长),可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式) 归纳小结:一般地,用符号“〈”(或“≤”),“〉”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 实践练习:判断下列各式哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式。 ①x+y ② 3x>y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x-3y=1 ⑥-1<0. 解:不等式有;既不是等式也不是不等式的有; 9.3一元一次不等式组(1) 一、教学内容及分析: 1、教学内容: (1)一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念; (2)解不等式组成的不等式组,用数轴确定解集; (3)用一元一次不等式组解决实际问题. 2、内容分析: (1)一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用,为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础; (2)解不等式组成的不等式组,用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合,形成整体思想; (3)列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用,训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识,到达训练思维的目的. 二、教学目标及分析: 1、学习目标: (1)了解一元一次不等式组及其解集等概念. (2)会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集. 2、目标分析: (1)了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组,解集的含义等纯代数意义的解读,使学生找到知识间的内在联系; (2)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集,就是 指学生清楚求不等式组解集的过程,知道用数轴表示不等式解集的四种形式,形成与方程的区别; (3)能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决,知道不等式组与实际问题的联系. 三、问题诊断分析: 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系,原因主要是学生分析问题的能力未到达,解决这些困难就把问题分类讨论,使学生知道不同问题的不同解决思路,而关键是列代数式,使问题分解。 四、教学过程: 问题一: 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨? 设计意图:通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系,搞清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解. 师生活动: 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考.已知条件有:取暖时间为4个月,未知量是计划每月烧煤的数量(x ).当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤(x +5)吨,这时总量4(x +5)>100;当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧(x -5)吨煤,有4(x -5)<68.进而归纳不等式组的概念. 2、这是一个实际问题,请学生先理解题意,搞清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解.此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式,进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念. 把两个不等式合起来,就组成了一元一次不等式组(此时可以与方程组类比理解). 问题二:类比方程组的解,如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集. 设计意图:进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤,特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动: 1、学生独立思考,容易分别解出两个不等式组,得到解集后,在解出后进行讨论,然后交流如何确定这个不等式组的解集,经过分析发现x 的值必须同时满足x >20,x <22两个不等式,于是可以发现x 的取值范围应该是20<x <22;或者运用数轴,如图1,从数轴上容易观察,同时满足上述两个不等式的x 的值应是,两个不等式解集的公共部分,因此解集为 【关键字】八年级 一、学习目标 1、较熟练地解一元一次不等式; 2、会求不等式的整数解,会用一元一次不等式解简单的实际问题。 2、自学感知 1、只含有未知数,并且未知数的最高次数是,系数0,这样的不等式叫 做一元一次不等式. 2、解方程的基本步骤是___ __、____ __、_______、____ __、________。解 一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似,但要注意在不等式两边都乘以(或除 以)同一个负数时,不等号方向必须. 3、解不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来: (1)-x-1≥3 (2)≥-(3)-4>- 三、合作探究: 例1、当x取何值时,代数式与的差大于4? 讨论:若将本题改为“代数式与的差大于4时,求x 的最大整数解?” 总结: (1)解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. (2)求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤: 就是在解集中找出整数解. 例2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?这个问题较复杂,从何处入手考虑它呢? 我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢? 四、当堂检测: 1、已知y=1-2x , 求(1)当x为何值时,>1;(2)当y为何值时,x≤-1 2、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) (3)(4) 7、已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围 8、小明有1元和5角的硬币共13枚,这些硬币的总值大于8.5元,问小明至少有多少枚1元的硬币? 9.某公司要招甲、乙两种工作人员30人,甲种工作人员月薪600元,乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元,问最多可招乙种工作人员多少名? 10.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元. (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样? (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 五、重点纠错 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本! 一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 §9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能: 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法: 1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观: 加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点:不等式组的解法及其步骤。 难点:确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析 教法:启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法:实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么? 2、一元一次不等式的解法是怎样的? 3、情境引入:这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求:这束花不低于20元,又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知: 题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40(引导发现,此就是不等式组的解集。) 不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 (1)312128 x x x ->+??>? 8.3 一元一次不等式组第1课时 学前温故 1.解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1. 2.不等式1+x 2+x 4+x 8+x 16 >x 的解集是( ). A .x <16 B .x >16 C .x <1 D .x >-1116 答案:A 新课早知 1.一元一次不等式组 一般地,含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 1.解一元一次不等式组 【例1】 解不等式组????? x -3≤0, ①x -12 -2x -13>1. ② 分析:不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分,可以借助数轴找出. 解:解不等式①得x ≤3. 由②得3(x -1)-2(2x -1)>6, 化简得-x >7,解得x <-7. 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来: 所以原不等式组的解集为x <-7. 2.一元一次不等式组的简单应用 【例2】 已知不等式组? ???? x +2>m +n ,x -1 1.某不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是( ). A.????? x ≥-2,x ≤3 B.????? x ≥-2,x <3 C.????? x >-2,x <3 D.????? x >-2,x ≤3 答案:B 2.不等式组??? x 2+1≥x -3,x 3-1>0的解集是( ). 解析:先解第一个不等式得x ≤8,解第二个不等式得x >3,结合数轴求得不等式组的解集是3<x ≤8.故选B. 3.不等式组? ???? 2x -6<4,x >2的解集为__________. 答案:2<x <5 4.不等式组? ???? 6x -7≤0,3x <5x +2的解集是__________. 5.不等式组????? 2x +1>0,2x ≤4的整数解是__________. 答案:0,1,2 6.解不等式组:????? 2x +1>-3,①8-2x ≤x -1,②并把解集在数轴上表示出来. 解:由①,得x >-2. 由②,得x ≥3, 所以不等式组的解集为x ≥3,在数轴上表示如图: 7.解不等式组: ????? x -2<0,5x +1>2(x -1). ①② 解:解不等式①得x <2, 解不等式②得x >-1, 所以不等式组的解集为-1<x <2. 分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标同步教学知识内 容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题 解决 1、理解不等式的解,一元一次不等式的概念,学会 解一元一次不等式.毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似,不等式的变形要注意与方程的变形相对照, 特别是注意不等式的性质3?:当不等式两边都乘 以同一个负数时,不等号要改变方向. 3、会解一元一次不等式组. 4、能根据简单的实际问题中的数量关系,列出一元 一次不等式组并求解,并能根据实际意义检验解的 合理性. 重点难点重点:解一元一次不等式(组)难点:一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理: 1、不等关系:用符号“>、≥、<、≤、≠”连接;关键字眼:如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质: 序号语言叙述符号表示 基本性质 1 不等式的传递性如果a<<c。那么a<c。 基本性质2不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式,不等号的 方向不变; 如果a>b,那么a±c>b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a>b, c>0,那么>;> 基本性质3以) 同一个正数,不等号的 方向不变; 不等式的两边都乘以(或除 以),同一个负数,不等号 的方向改变 如果a>b, c<0,那么>;< 3、解一元一次不等式一般步骤: (1)去分母;(运用不等式性质3,注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号; (3)移项;(运用不等式性质2,注意:被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项; (5)系数化1. (运用不等式性质3,注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上;把解集表示在数轴上时,需注意:(1)空心、实心小圆圈的区别;(2)“>、≥”向右拐,“<、≤”向左拐. 不 等 式 的 用数轴表示 一元一次不等式组教案 教学目标: 1、了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组解集的意义,掌握求一元一次不等式组解集的常规方法; 2、经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式的必要性; 3、逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比和化归思想。 4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集,感受类比和化归的思想,积累数学学习的经验,体验数学学习的乐趣。 5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论,渗透数形结合思想,鼓励学生积极参与数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法的结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。 教学重难点: 重点:一元一次不等式组的解集与解法。 难点:一元一次不等式组解集的理解。 教学过程: 呈现目标 目标一:创设情景,引出新知 (教科书第137页)现有两根木条a与b,a长10厘米,b长3厘米,如果再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求? (教科书第135页第10题)求不等式5x-1>3(x+1)与x-1<7- x的解集的公共部分。 目标二:解法探讨数形结合 解下列不等式组: 2x-1>x+1 X+8<4x-1 2x+3≥x+11 -1<2-x 目标三:归纳总结反馈矫正 解下列不等式组 (1)3x-15>0 7x-2<8x (2) 3x-1 ≤x-2 -3x+4>x-2 (3) 5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x (4) 1-2x>4-x 3x-4>3 归纳解一元一次不等式组的步骤:(1)求出各个不等式的解集;(2)把各不等式的解集在数轴上表示出来;(3)找出各不等式解集的公共部分。 第141页9.3第1 题中,体会不等式组与解集的对应关系 X<4 x>4 x<4 x>4 X<2 x>2 x>2 x<2 X<2 x>4 2<x<4 无解 教师推荐解不等式组口决:同大取大,同小取小,大小小大中间夹,小小大大无解答。 目标四:巩固提高知识拓展 《完全解读》第230页 已知∣a-2∣+(b+3) =0,求-2<a(x-3)-b(x-2)+4<2的解集。 求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。 探究合作 小组学习:各学习小组围绕目标一、目标二进行探究,合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚; 教师引导:(1)什么是不等式组? (2)不等式组的解题步骤是怎样的?你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的? 展示点评 分组展示:学生讲解的基本思路是:本题解题步骤,本小组同学错误原因,易错点分析,知识拓展等。 教师点评:教师推荐解不等式组口决。 巩固提高 教师点评:本题共用了哪些知识点?怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。 一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程,会判断一个数学式子是算式还是方程; 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程,并了解其步骤; 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数,未知数的次数都是_次的方程,叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时,要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: __________________________ ,第二步:___________________ ,第三步:________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程:____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程:________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程: 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少? 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时 课题 一元一次不等式的解法 【学习目标】 1.了解一元一次不等式的概念. 2.掌握解一元一次不等式的基本方法,并会在数轴上正确地表示不等式的解集. 【学习重点】 一元一次不等式的解法及解集的表示. 【学习难点】 区别与一元一次方程解法上的异同,并正确表示解集. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知 识.情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.什么叫一元一次方程? 答:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程. 2.解一元一次方程的步骤有哪些? 答:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1. 3.试解不等式2-3x 3>1. 解:两边乘以3得2-3x>3,两边减去2得-3x>1,两边除以-3,得x<-13 . 自学互研 生成能力 【自主探究】 阅读教材P 46的内容,回答下列问题: 什么叫一元一次不等式? 答:只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫一元一次不等式. 方法指导:解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解:去分母、去括号、移项,合并同类项、两边都除以未知数的系数. 学习笔记: 行为提示:在群学后期教师可有意安排每组的展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.有展示 ,有补充、有质疑、有评价穿插其中. 学习笔记: 教会学生整理反思. 范例1:下列式子中,是一元一次不等式的有( B ) ①2x -7≥-3;②1x -x>0;③7<9;④x 2+3x>1;⑤a 2 -2(a +1)≤1;⑥m -n>3. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 仿例:下列不等式中,是一元一次不等式的是( A ) A .2x -1>0 B .-1<2 C .3x -2y≤-1 D .y 2+3>5 阅读教材P 46-47的内容,回答下列问题: 范例2:解下列一元一次不等式,并在数轴上表示: (1)2? ?? ??x +12-1≤-x +9;(2)x -32-1>x -53. 解:(1)去括号,得2x +1-1≤-x +9,移项、合并同类项,得3x≤9,两边都除以3,得x≤3; (2)去分母,得3(x -3)-6>2(x -5),去括号,得3x -9-6>2x -10,移项,得3x -2x>-10+9+6,合并同类项,得x>5. 仿例:解下列不等式,并把解集表示在数轴上. (1)12x -1≤23x -12;(2)2x -13≤3x +24 -1 解:(1)去分母,得3x -6≤4x-3,移项,得3x -4x≤6-3.合并同类项,得-x≤3,系数化为1,得x≥-3.这个不等式的解集在数轴上表示为:. 《一元一次不等式组》教学设计 课题一元一次不等式组授课时间45分钟 执教郑银华所属学科数学年级八年级教学内容分析 本课是数学湘教版八年级上册第4章第5节的内容。从其形式上看,与七年级下册第1章学习的方程组有类似之处,它们都是表示同时要满足几个数量关系,所求的都是公共解集或公共解。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸,是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型,是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。本节课,既有概念教学又有解题教学,而概念教学,应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入,引导学生通过观察、比较、分析、综合,抽取共性,得到概念的本质属性。通过对“数”与“形”两种角度表示不等式组的解集,将帮助学生加深对不等式组的解集的理解,这也是运用“数形结合”思想研究数学问题的生动体现。 学习者特征分析: 从学生学习的基础和认知特点来看,学生已经学习了一元一次不等式,并能熟练地解一元一次不等式,能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而八年级的学生,以感性认识为主,并向理性认知过渡,所以更需要独立思考,动手操作,合作交流,从而自主学习。 教学目标分析: 教学目标: 1、了解一元一次不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解集。 3、让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方 法。 教学重点: 解一元一次不等式组。 教学难点: 利用数轴确定不等式组的解集。 教学过程: 教学环节教学活动学习活动 一、导入1、情景引入: 邵阳市体育局修建了一座全新的体育馆。 揭示课题: 学生通过看、思考然后 交流。 二、探索新知1、一元一次不等式组的定义 2、一元一次不等式组的解集 3、解一元一次不等式组的步骤学生理解、感受、练习 三、探索规律1、在数轴上表示下列不等式组,并找到公共部分? 2、小组合作、展示规律。 4、小结,大屏幕展示: 1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的含义,会在数轴上表示不等式的解集; 2. 识别一元一次不等式,会解简单的一元一次不等式,并将其解集表示的数轴上; 3. 通过观察一元一次不等式的解法,对比解一元一次方程的步骤,让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤. 一、课前准备 复习:(1)不等式的基本性质有哪些? (2)解方程:1132 x x ---,并体会其步骤. 二、新课探究 探究任务一:不等式的解和解集 情境:燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s ,燃放者离开的速度为4m/s ,那么引火线的长度应满足什么条件? (1)设引火线的长度为x cm ,根据题意列出不等关系: _______________________________________; (2)根据不等式的基本性质,将上述不等关系转化为“x a >”或“x a <”的形式: _______________________________________; 因此,引火线的长度应该________________. 想一想. (1)4,5,6,7.2x =能使不等式5x >成立吗? (2)你还能找出一些使不等式5x >成立的x 的值吗? 新知:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(solution set ).求不等式解集的过程叫做解不等式. 试试:判断正误 ①不等式10x ->有无数个解. ( ) ②2x =是不等式25x <的一个解. ( ) ③不等式25x ≤的正数解为1和2. ( ) ④不等式230x -≤的解集为2 3 x ≥. ( ) 探究任务二:一元一次不等式及其解法 思考:观察下列不等式: 6330x +>,175x x +<,5x >,10 0.021004 x >? 上述不等式有哪些共同特点? 新知:这些不等式左右两边都是_________,只含有_____________,并且____________________,像这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown ). 试试:每人列举两个一元一次不等式,小组整理并检查. __________________________________________; __________________________________________; __________________________________________; __________________________________________; __________________________________________; __________________________________________; __________________________________________; __________________________________________.一元一次方程学案(完整版)
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