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江苏省南京师大附中2021届高三上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

南京师大附中2020/2021学年度第一学期十月质量检测

试卷

高三数学

一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填在答卷纸相应位置上.

1.记全集U=R，集合A= {x|x2≥16}，集合B= {x|2x≥2}，则(CuA)∩B

=( )

A.[4,+∞)

B.(1，4]

C.[1，4)

D. (1，4)

2.已知a= ，b=， c=0.5a-2，则a，b，c的大小关系为( )

A.b

B.a

C. c

D. c

3.若cos(a+β)=，sin(β—)= ，a，β∈（0，）则cos（a+）=( )

A. —

B. —

D. —

4.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰，1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为( )

A.30

B.60

C.90

D.120

5.已知= (2sin130, 2sin770), |-=1，与-的夹角为则*=( )

A. 2

B. 3

C. 4

D.%

6.函数f(x) =在[π,0)∪(0，π]的图象大致为

7.设F1，F2分别为双曲线C: :=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过B的直线l与

0:x2+y2=a2相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若PF2⊥x轴，则双曲线C

的离心率为( )

A. B.2 C.. D.4

8.对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y= f(x)为k倍值函数.若f(x)=e x+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( )

A. (e+1, +∞)

B. (e+2, +∞)

C.(e+十∞)，

D.(e+,十∞)

二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.

9.已知函数f(x)=sin(3x+φ) ()的图象关于直线x=对称,则( )

A. 函数f(x+)为奇函数

B. 函数f(x)在[,]上单调递増

C. 若|f()?f()|=2,则|?|的最小值为

D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=?cos3x的图象

10.2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费

方式，在目前疫情防控常态化背景下，某超市为了解人

们以后消费方式的变化情况，更好地提高服务质量，

收集并整理了该超市2020年1月份到8月份线上收入

和线下收入法人数据，并绘制如下的折线图.根据折线

图，下列结论正确的有( )

A.该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下

收入的平均值

B.该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月

C.该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关

D.从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费

11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是( ) A当0＜CQ＜时，S为四边形；

B当CQ=时，S不为等腰梯形；

C当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=

D当CQ=1时，S的面积为．

12. 关于函数f(x)=+ asinx, x∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )

A.当a=1时，f(x) 在(O,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0

B.当a=1时，f(x)存在惟一极小值点

C.对任意a>0，f(x)在(-π, +∞)上均存在零点

D.存在a<0，f(x)在(-π, +∞)上有且只有一个零点

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.

13.在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数为__ _.

14.已知函数f(x) = xlnx-有两个极值点，则实数a的取值范围是_ _

15. 在三棱锥P- ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB= AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为__ _.

16. 己知函数f(x)= 若函数F(x)= f(x) +a恰有2个零点，则实数a的取值范围是_______

四、解答题：本大题共6小题，共计70分

17.已知函数f(x)=alnx?b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=?.

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)在[,e]上的最大值。

18. 在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C对边，且MABC同时满足下列四个条

件中的三个:①+=- ac ②1+cos2A= ③a= ④b=2.

(1)满足ABC有解的序号组合有哪些?

(2)在(1)的组合中任选一组，求AB的面积.

注:如果选择多个组合作为条件分别解答,按第一个解答计分. .

19. (12分)如图，在多面体ABCDFE中，四边形

ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF,.∠

CDF=∠DFE=90°， EF=2CD=2.

(1)若DF=1，证明:平面ACF⊥平面BCE ;

(1)若二面角A一BC- E的余弦值为 - ，求DF

的长.

20．今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科。已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人。按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史。

(Ⅰ)根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列

联表。并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选

择物理还是历史与性别有关?

(Ⅱ)在样本里选历史的人中任选4人,记选出4

人中男生有X人,女生有Y人,求随机变量ξ=X?Y的

P(?) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

1.323

2.072 2.706

3.841 5.024

21．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点(2,1)在椭圆C 上。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与圆O:+=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点，求证：∠POQ是定值

22．已知函数f(x)= ?(a+1)x+alnx(a>1).

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设,为函数f(x)的两个极值点,求证f()+f()+3a<.

参考答案

01-05 CACDB 06-08 DAB 09 AC 10. ABD 11. ACD 12.ABD 13.—32 14.（0.1） 15. 16.[ —，]

17.解：(1)f′(x)=?2bx，

则，

即

解得

(2)由(1)知f(x)=ln x?，

则f′(x)=?x=1?，

在区间[,e]上,f′(x)>0,解得x∈[,1)；

f′(x)<0,解得x∈(1,e]，

所以函数f(x)在[1e,1]上单调递增；

在[1,e]上单调递减，

所以函数f(x)在区间[,e]上的最大值为f(1)=?.

18．解: (1) 由条件①得cosB = =— ac * =—

由条件②得1+ 2cos2 A-1=1-cosA,即2cos2 A+cosA-1=0,

解得cosA=或cosA=-1 (舍), 因为A∈(0,r)，所以A=

因为cosB=-- < =cos B∈(0, π)，

而y= cosx在(0,π)单减，所以

于是A+B> += 与A+B<π矛盾

所以ABC不能同时满足①②.

当①③④作为条件时:

有=+- 2accosB，即 +2c=1,

解得.c=—1

所以ABC有解.

当②③④作为条件时:

有解得sinB=1.

因为B∈(0, π),

所以B=, MBC为直角三角形，

所以△ABC有解.

综上所述，满足有解三角形的所有组合为:①③④或②③④.

(2)若选择组合①③④:

因为B∈(0,π)，

所以sinB= = =

所以△ABC的面积S =acsinB=*（—1）* =

若选择组合②③④:

因为B=

所以c= =1

所以△4BC的面积S =x1x=

19. (1)在△CEF中: FC==2，CE==2，EF=2,。

故= +,故CF⊥CE.+

平面ABEF⊥平面CDFE, AF⊥EF,故AF⊥平面CDFE,中

CEc平面CDFE,故AF⊥CE, AF∩CF=F,。

故CE⊥平面ACF，CEc平面BCE,故平面ACF⊥平面BCE 。

(2)如图所示:以FA.FE,FD为x.y,z轴建立空间直角坐标系，设DF=a

4(2,0,0), B(2,2,0), C(0,1a), E(0,2,0),

设平面ABC的法向量为=(xy.2),则

取x=a得到=(a.0.2);

设平面BCE的法向量为以=(),则

取y=a得到=(0,a,1)

故= =

解得a=2或a=-2 (舍去)故DF=2

20. (I)由条件知,按分层抽样法抽取的36个样本数据中有×36=20个男

生，

根据表中数据,计算K2= = 36×(17×6?10×3)2/ 27×9×20×16 =

2.4<2.706，

而P(?2.4)>P(?2.706)=0.10，

所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；

(II)由(I)知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；

所以ξ可能的取值有2，0，?2，?4；

且P(ξ=2)=P(X=3且Y=1)=，

P(ξ=0)=P(X=2且Y=2)=；

P(ξ=?2)=P(X=1且Y=3)=，

P(ξ=?4)=P(X=0且Y=4)=；

所以ξ的期望为E(ξ)=2×+0×+(?2)×+(?4)×=?.

21. (1)由题得e==,所以c2=,则=，

再将点(2,1)带入方程得=1,解得=6,所以=3,则椭圆C的方程为：=1；

(2)①当直线PQ斜率不存在时,则直线PQ的方程为x=或x=?，

当x=时,P(,),Q(,?),此时OP?OQ=0,所以OP⊥OQ,即∠POQ=90°，

当x=?时,同理可得OP⊥OQ,∠POQ=90°；

②当直线PQ斜率存在时，不妨设直线PQ的方程为y=kx+m，即kx?

y+m=0，

因为直线与圆相切,所以|m|=,即m2=2k2+2，

联立,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2?6=0，

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有x1+x2=?,x1x2=，

此时OP?

OQ1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)×+km×()+m2将m2=2k2+2代入上式可得OP?OQ=0,所以OP⊥OQ,则∠POQ=90°；

综上：∠POQ是定值为90°.

22.解答：

(I)函数的定义域(0,+∞)，

f′(x)?(a+1)+= =

a>1，

当x>a或00,当1

故函数的单调递增区间(a,+∞),(0,1),单调递减区间(1,a)；

(II)不妨设x1

所以f(x1)+f(x2)+3a?=f(a)+f(a)+3a?=?a?1+?a(a+1)+a ln a+3a?,=?

+a+a ln a?4，

令g(a)=?+a+a ln a?4，a>1

则g′(a)=?a+2+ln a，

g″(a)=?1+<0,即g′(a)在(1,+∞)上单调递减,且g′(3)=ln3?

1>0,g′(4)=ln4?2<0，

故存在∈(3,4)使得g′(a)=0,即2?a0+ln=0，

当a∈(1,)时,g′(a)>0,g(a)单调递增,当a∈(,+∞)时,g′(a)<0,g(a)单调递减，

故当a=a0时,g(a)取得最大值g(a0)=?+a0+a0ln a0?4=??++ (?2)?4,=??4，

因为a0∈(3,4),结合二次函数的性质可知,当a0=4时,g(4)=0，

故g(a)

所以f()+f()+3a?<0,即f()+f()+3a<.

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A∪B，再明确元素个数解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接求解数据的平均数即可．解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6．点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解答：解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=．故答案为：．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

2020年江苏高考数学试题及答案

2020年江苏高考数学试题及答案参考公式：柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.

10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点．（ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

2018年江苏高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近，则其离心率的值是 ▲ ．

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ．【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为．【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是．【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是．【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的值是．【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字