乘法分配律和乘法结合律的区别
1、概念不同
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
2、字母表达式不同
乘法分配律：用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。
乘法结合律：用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。
3、公式的特点不同
乘法分配律：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
乘法结合律：可以改变乘法运算中的顺序。
4、运算级数不同
乘法分配律：含有两级运算，即乘加或乘减。
乘法结合律：只有乘法一种运算。
基于课程标准的教学设计——《乘法分配律》 【教学内容】 青岛版四年级上册数学教科书第24——25页，乘法分配律。 【教案背景】 面向学生：小学四年级学科：数学 【教材解读】 这节课是学生学习了乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的，是乘法运算规律延续。这节课以济青高速公路为背景素材，通过对行驶在高速公路上的两辆汽车的相遇信息，由解决相遇问题的两种方法，发现和引出了对乘法分配律的探索，体验生活和数学的紧密联系，将数学问题有机结合，合理整合知识，让学生利用自己已学的知识体验推动新知识的学习，培养了学生的知识的迁移能力，提高了教学效率。 【教学方法】 1、通过复习解答相遇问题，在解答实际问题的过程中体会多种解题方法。 2、引导学生借助已有经验和具体运算，用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。 3、让学生通过探索体会知识间的联系，理解一些规律都是从一般规律概括出来的。 【教学目标】 1.学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 2.借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。 教学重点，难点： 运用猜想、验证、比较、归纳的数学方法学习乘法分配律。 【教学过程】 一、创设情境导入新课 上课！同学们，数学来源于生活，应用于生活，这节课，咱们就从生活出发，探索其中的数学知识。（声调低）
请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，这里有3组数学信息！（谈话式） 师：有三个问题。（不读，让学生看）会解决吗？ 生：会！ 师：其实以前学习过。那老师要提高难度了，请同学们任选一题，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。请同学们在1号学具纸上完成。开始 停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。 生交流算式和结果 师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘3.问大家：可以吗？ 有没有不同方法？你来？生：4x3+2x3 师：结果呢？——哦，也是18。你的想法呢？ 师：分别求出3个组男生和3个组女生的人数，再相加，也可以啊。两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。 继续，第二道题，谁来？（2+8）x5。这是你的算式，那得数呢？不同方法呢？2x5+8x5。说的很完整！谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！大家同意吗？和第一道题，道理相同。 【设计意图：这种教学设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。但它们之间好像又存在某种联系，从而引发探究欲望。】 二、自主合作，探究新知 （一）分类 师：好了，同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了3个问题，得到了6个算式。现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成2类，你打算怎样分？（生举手后再叫上台）谁愿意到台上来分给大家看看？ 师：这位同学你来！生如果不操作，师问：你打算把哪些分在一起？动手分分吧 如果生操作，师说：你想放在哪里？老师帮帮你，好吗？
乘法分配律练习题 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：分配律 (a＋b)×c ＝ a×c＋b×c （注意：“c要乘两次！”） （40＋8）×25 125×（8+80） - 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：逆运算 a×c＋b×c ＝ (a＋b)×c （注意：“圈、写、算”） ； 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
& 类型三：拆加分配 （提示：把靠近整百、整十的数 拆成整百、整十加几，再用乘法分配律）78×102 201×69 51×105 102×52 > 125×81 25×41 类型四：拆减分配 （提示：把靠近整百、整十的数 拆成整百、整十减几，再用乘法分配律）31×99 98×42 > 23×199 11×297 79×125 25×39 类型五：添上“×1”再分配 （提示：把单个数添上“×1”， 再用乘法分配律） ￥
83＋83×99 34×199＋34 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 102×99 27×16＋73×16 @ 382×101-382 62×（100＋l） 35×8+35×6-4×35 125×99+125 102×99 382×101-382 （8+4）×36 5×(36+24) ? (85+20) ×5 45×26+45×14 53×19+27×19 89×9+89 103×12 20×55 24×205
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法交换律a×b=b×a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8） 125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25 乘法分配律练习题2 一、选择。下面4组式子中;哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、① （36+64）×13与 ② 36×13+64×13（） 2、①135×15+65×15与 ②（135+65）×15 （） 3、①101×45与 ②100×45+1×45（） 4、① 125×842与②125×800+125×40+125×2（） 二、判断下面的5组等式;应用乘法分配律用对的打“√”;应用错的打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70 四、判断题（对的打“√”;错的打“×”） 1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c
乘法分配律的几种类型 类型一、注意：一定要把括号外面的乘数分别与括号里面的两个数相乘，再把两个积相加或相减。 例题：（40+8）×25 25×（40—8） =40×25+8×25 =25×40—25×8 =1000+200 =1000—200 =1200 =800 练习题36×（100+50）125×（80—8） 类型二、注意：相同的两个乘数，只写一次。 例题：36×34+36×66 28×18—8×28 =（34+66）×36 =（18—8）×28 =100×36 =10×28 =3600 =280 练习题325×113—325×13 75×23+25×23 93×36+4×93 78×18—8×78
类型三、注意：把大于100或者几十的数，看作100或几十加几。例题：78×102 58×41 =78×（100+2）=58×（40+1） =78×100+78×2 =58×40+58×1 =7800+156 =2320+58 =7956 =2378 练习题69×102 56×201 55×43 25×44 类型四、注意：把九十几或者几十几看作（一百或者几十）减几，再用分配律计算。 例题31×99 125×78 =31×（100—1）=125×（80—2） =31 ×100—31×1 =125×80—125×2 =3100—31 =10000—250 =3069 =9750
练习题42×98 29×99 85×98 25×39 类型五、注意：把算式里相同的两个乘数看作这个数乘1，再用乘法分配律计算。 例题：83+83×29 75×101—75 =83×1+83×29 =75×101—75×1 =（1+29）×83 =75×（101—1） =30×83 =75×100 =2490 =7500 练习题65+99×65 99×99+99 125×81—125 91×31—91
乘法分配律练习题 类型一：注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加 （40+８）×25 125×(8+８0）３6×（１0０+50) ２４×（２+１0) １5×(4０-８） 类型二:注意:两个积中相同的因数只能写一次 3６×34+36×66 75×23＋25×23 93×6+93×４ 325×１13-32５×13２8×１８-8×2８ 类型三:提示：把102看作100+2；81看作８0＋1,再用乘法分配律78×10２56×10152×10２
12５×8１25×41 类型四:提示：把９９看作10０-1;39看作４０-1,再用乘法分配律３1×99 42×98 29×99 125×7９２5×39 类型五:提示：把83看作83×1,再用乘法分配律 83+83×99 99×９9＋99 ７5×101-7５ 12５×81－1２5 9１×31-９1
(25×１25)×(8×4）?(4＋８)×25 35×37+6５×３7 125×88 1３5×６+6５×6 （43＋25）×４0 8×(125+7） 18×８2+1８×47+1８×7１2 5×（40－4） 16×256 －16×5６ 69×45+31×45 3８×2９+38 125×(80+8）?
1２３×９９ +１２3 125 ×7+125 7９×99＋79 3５×102 47×1０1 25×44 9８×37 3８×45×2０1－45 ? 101－38 25×199 ９9×201－99 2５×199+２5? 102×83 １2４×25-25×２4 (８０+8）×2５ ?
135×6＋65×6 18×82＋１８×4７+18×71 30×２＋25×２?4×2４+26×24?
乘法分配律练习题 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加、减）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 35×8+35×6- 4×35 43×18+18×6+18 59×28+28×42-28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
简便运算 类型一：（连加运算，把相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和）827+15+85 119+81+259 368+29+32 355+260+140+245 135+39+65+11 126＋54＋74＋46 类型二：（连减运算，把后两个减数相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和，最后求差） 645--245 702-54-46 600-137-63 472－163－37 654－199－111 890－132－268 类型三：（连乘运算，把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积）25×14×4 125×19×8 250×13×4
乘法结合律和乘法分配律练习题 乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ 一、分配律的典型题例 ①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种：●（１２５＋４０）×８ 因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算。 即（１２５＋４０）×８ ＝１２５×８＋４０×８ ＝１０００＋３２０ ＝１３２０ ●１０３×１２ 此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成： １０３×１２ ＝（１００＋３）×１２ ＝１００×１２＋３×１２
＝１２００＋３６ ＝１２３６ 98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。即：100-2，则题目变成：99×(100-2),可以套用公式变成： 99×47 =99×（100-2） =99×100-99×2 =9900-198 =9702 ●（１８＋４）×２５ 这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的形式，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是： （１８＋４）×２５ ＝２２×２５ ＝（２０＋２）×２５ ＝２０×２５＋２×２５ ＝５００＋５０ ＝５５０ ②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：●２４×３１＋７６×３１
乘法分配律 四年级数学教案 第一课时 教学目标： 1.使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。 2.使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。 3.渗透从特殊到一般，再有一般到特殊这种认识事物的方法，使学生增强学习的兴趣和自信。 教学重点、难点： 引导学生发现和理解乘法分配律。 教学资源： 小卡片、计算器、多媒体课件、实物投影仪。 教学过程： ●一、创设情境 1.同学们，我们已经学过了哪些运算律？今天，我们继续来探究发现有关乘法的新知识。板：乘法 2.电脑出示例题图： ●二、活动尝试 1.从题中你获得了哪些信息？白菜老师要我们解决什么问题？
2.你们会列综合算式解答吗？（学生各自独立计算） 3.交流反馈：谁来说说你是怎样做的？你是怎样想的?还有不同的解法吗? 65×5+45×5 (65+45)×5 =325+225 =110×5 =550(元) =550(元) 答：一共要付550元。 三、探索规律 1.师:从这里我们又一次感受到，解决同一个问题，咱们思考的角度与方法可以是多种多样的。这两种解法算式虽然不一样，但结果---（相等）。 2.那你会把这两道算式写成一个等式吗？ 板：(65+45)×5= 65×5+45×5 3.师：如果这位阿姨买了3件短袖衫和3条裤子，一共要付多少钱？怎么列式？ 板：(32+45)×3 32×3+45×3 你能猜猜这两个算式的结果有没有什么关系？可以怎样检验？ 板：(32+45)×3=32×3+45×3 4.出示：(13+10)×2=？ 你能口算出它的得数吗？你是怎样算的？谁能大胆猜想这个算式还可以怎样计算？怎样检验？ 师：通过算一算可以检验算式是否正确。
新北师大版四年级上册乘法分配律教学设计公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
北师大四年级数学上册《乘法分配律》 教 学 设 计 六安市裕安区顺河镇德仁希望小学陈军 《乘法分配律》教学设计 六安市裕安区顺河镇德仁希望小学陈军 教学内容：北师大版小学数学四年级上册第四单元运算律乘法分配律第一课时。 教学目标： 1.在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。 2.培养学生的分析推理能力。 教学重点：抽象概括出乘法分配律。 教学难点：理解和运用乘法分配律。 教学过程： 一、复习导入。 1.复习加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律。 2.今天我们将通过再一次的探索来学习，看还能够发现什么 二、引导探究，发现规律。
1.独立尝试，初步发现规律。 出示情境图，解决“一共贴了多少块瓷砖” ①要求学生自己发现问题，提出问题：观察这幅 图，你能从数学的角度发现哪些信息大家能根 据获得的信息提一个数学问题吗教师出示问 题：一共贴了多少块瓷砖 ②列式解答，学生先独立列式，再与同桌交流自己的想法。 方法一：（3+5）×10=8×10=80（块）引导学生说出：白色3行，蓝色5行，两种颜色共8行，一行有10块，所以先算出一共有8行，再用8×10算出 共有多少块瓷砖（黑板板书） 方法二：3×10+5×10=30+50=80（块）引导学生说出这边的3×10和5×10 分别是算什么（分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的块数。）（黑板板书） 方法三：（4+6）×8=10×8=80（块）引导学生说出：左面墙4列，右面墙6列，两面墙共有10列，一列有8块，所以我先算出一共有10列，再用10 ×8算出共有多少块瓷砖。（黑板板书） 方法四：4×8+6×8=32+48=80（块）引导学生说出这边的4×8和6×8分 别是算什么（分别算出左面和右面瓷砖的块数。）（黑板板书） 2.类比举例，归纳概括规律。 你能把这四个算式分成两组用等号连接的算式吗 3×10+5×10=（3+5）×10 引导学生说出3个10加上5个10也就是8个10（黑板板书） 4×8+6×8=（4+6）×8 引导学生说出4个8加上6个8也就是10个8。（黑板板书）
乘法分配律 教学目标： 1．理解和掌握乘法分配律的内容和字母表达式。 2．能运用乘法分配律使一些计算简便。 3．培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。 教学重点: 1.理解和掌握乘法分配律的内容和字母表达式。 2.能运用乘法分配律使一些计算简便。 教学难点: 1．理解和掌握乘法分配律的内容和字母表达式。 2．能运用乘法分配律使一些计算简便。 教学过程： （一）复习：口算 326+512 +174 37+（63+639） 6×25×4 125×5×8×2 6×30+4×30 44×25 965－321－279 5×26×20 师：今天我们继续来学习运算定律 （二）新授 1．出示例题：学校去买课桌椅，每把椅子36元，每张桌子78元，学校共买了6套课桌椅，共要付多少钱？ 师：从这道题目中，你收集到了哪些信息呢？ 生：我知道每把椅子36元，每张桌子78元，买了6套课桌椅。 师：不错，你们收集到了这么多的信息。 师：那大家能不能利用收集到的这些信息来解决这个问题呢？请大家小组讨论一下，用你们自己的方法来解决这道题目。 （学生交流，教师板书） 生：（1） (36+78)×6
= 114× 6 = 684（元） 答：买6套课桌椅要684元。 师：还有没有其他的方法呢？ 生：（2） 36×6+ 78×6 = 216 + 468 = 684（元） 答：买6套课桌椅要684元。 师：两个小组运用不同的方法解决了这个问题。你们发现这两种方法的计算结果是怎么样的呢？ 生：计算的结果是一致的。 师：所以我们能用什么符号来连接这两个算式呢？ 生：等号 师：可以怎样表示呢？ 生：可以表示为： (36+78) ×6 =36 ×6+78×6 师：大家说得非常好。 师：刚才我们发现这两个算式的结果是一样的，那现在我们再来观察一下，这两个算式有什么不同点呢？ （在此过程中，教师可以引导学生表达出：第一个算式是两个数的和去乘一个数，而第二个算式是两个数分别与一个数想乘，再把他们相加。） 师：很好，这就是我们今天要学习的乘法分配律。 2．反馈揭示： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。 (a+b) × c = a × c +b × c 师：那如果老师出示a × c +b × c，它应该等于什么呢？ 生：等于(a+b) ×c 师：好的，我们发现这两个算式从左边推倒右边或者从右边推到左边都是成立的。师：下面请大家根据乘法分配律来试一试
乘法分配律练习题 班别:姓名:学号： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：(注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加) (40+８）×25 1２5×(8+80) 36×（100＋50） 24×(2＋1０）86×（１000－2) １5×（40-８) 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） ３6×34+36×66 7５×23+２5×2363×43+5７×63 9３×6＋93×4 3２5×113－３2５×13 28×18－8×２8 类型三：（提示：把102看作1０0＋2;81看作80＋1，再用乘法分配律)
７8×102 69×１02 ５６×1０1 52×1０2 125×８１２5×41 类型四：（提示:把99看作１0０－1;３9看作40－1,再用乘法分配律） ３1×99 4２×98 29×99 ８５×9８１25×79 ２５×39 类型五：（提示:把83看作83×1，再用乘法分配律） 83+83×9９56＋56×9９９9×９９+9９
７5×101－7５12５×8１-1２5 9１×31-91 运算定律与简便计算测试题 姓名考号分数 一、判断题。(10分) 1、27+33+６７＝27+100（） ２、１25×1６＝125×8×2() ３、1３4-75+25=134-（７5+２5)(） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变,这是乘法结合律。() 5、1250÷(25×5）=1２50÷25×5 （) 6、１０2×98=（100+２）×98这里运用了乘法的分配律。……()? 7、 ３６×２５=（9×4）×25=９×（4×25）……………………………（) 8、125×１7×8＝125×8×17这里只运用了乘法结合律。……（） ９、179+204=179+２00+4…………………………………………（）1０、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（）二、选择（把正确答案的序号填入括号内)（８分) １、56+72+２８＝56+（72+２８）运用了（）
四年级乘法分配律练习题及答案一、选择。下面4组式子中.哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） 2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、①101×45与②100×45+1×45 （） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 二、判断下面的5组等式.应用乘法分配律用对的打“√”.应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×99+38 35 × 28 + 72×35 四、判断题（对的打“√”.错的打“×”）
1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （）A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c 答案： 一、 二、×××√× 三、2200,6496,3800,3500 四、×√× 五、CCA
乘法分配律的常见五种类型 注：乘法分配律必须是两级运算，即有加法（或减法）和乘法一、用括号里的数分别乘括号外的数。练习：（125-4）×8 例：（20+2）×55 （25-4）×4 =20×55+2×55 =25×4+4×4 =1100+110 =100+16 =1210 =116 二、提取一级运算（+、—号）左右两边的相同的数，写在括号外面（只写一遍），剩余两个数写在括号里面。练习：37×124+37×76 例：137×36+64×137 237×127－127×137 =137×（36+64）=127×（237－137） =137×100 =127×100 =13700 =12700 三、拆数法：把101写成100+1；102写成100+2；401写成400+1等等（几百 零几的写成几百加几），然后再用第一种类型（用括号里的数分别乘括号外的数）进行去括号计算。 例：101×289 302×22 102×124 练习：201×325 =（100+1）×289 =（300+2）×22 =（100－2）×124 =100×289+1×289 =300×22+2×22 =100×124－2×124 =28900+289 =6600+66 =12400－248 =29189 =6666 =12152 四、凑整法：把99写成100－1；98写成100－2；199写成200－1等等，然后 再用第一种类型（用括号里的数分别乘括号外的数）进行去括号计算。 例：99×123 47×198 练习：①399×25 ②55×199 =（100－1）×123 =47×（200－2） =100×123－1×123 =47×200－47×2 =12300－123 =9400－94 =12177 =9306 五、把一级运算（“+或－”号）左右两边的单独的一个数写成“这个数×1”,再用第二种类型（提取一级运算（+、—号）左右两边的相同的数，写在括
乘法分配律练习题 班别：姓名： 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
运算定律与简便计算测试题 姓名考号分数 一、判断题。（10分） 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 6、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。……（） 7、36×25=（9×4）×25=9×（4×25）……………………………（） 8、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。……（） 9、179+204=179+200+4…………………………………………（） 10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法交换律a×b=b×a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25
乘法分配律练习题2 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） 2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、①101×45与②100×45+1×45 （） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70 四、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律
巧用乘法分配律的几种类型 为了提高学生的计算能力与计算机能，使学生计算能力向“简、准、捷”发展、有效地实现既减轻学生负担，又提高教学质量，在计算教学中，引导学生灵活地应用运算定律，解决一些四则计算中的速算问题，是值得深入探讨的。下面谈谈我在教学实践中训练学生巧用乘法分配律进行一些简便计算的一些类型。 一、顺展型 乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个 积相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。这个规律常常应用于几个数的和（或差）与一个数相乘的简便运算中。在这个基础上，引导学生顺向扩展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c ＝a×c+b×c－d×c。在学生掌握上面形式的基础上进行一些较复杂的计算训练，例如：计算（2/11+9/22－7/44）×22，由于没有明确要求用简便方法计算，有的学生采取先通分后加减最后相乘的顺序计算，计算过程既麻烦，计算结果也不够准确。但也有的学生能联想到上面的公式用简便方法马上计算出来，待学生做完题目后我进行小结引导，使学生明确计算时一定要先观察题目中数字的特点，题目中的每个分母都与整数22成倍数关系，相乘时分母可以与整数约分，能用简便方法计算，计算过程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。通过训练，大部分学生都能比较容易地掌握这种速算方法。 二、逆拼型 所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。当学生训练完上面例子，接着让学生计算另一算式：24×12－24×2，使学生明白乘法分配律对于减法同样适应，这些方法学生容易掌握。但是到了六年级，一些较难找出公因数，在拼合成和（或差）与积的形式时很容易出现差错。在教学中注重引导学生分析，掌握其规律。例如：3/5×13/17+0.6×4/17。这个算式如果按先求积再求和的运算顺序进行计算就比较麻烦。通过引导学生观察、分析、比较，从各个数字的特征中找出其联系，使学生发现式子里两个积的因数中，都有一个等值的因数：3/5＝0.6可作为公因数提取出来，变成两个数的和乘一个数的形式，而两个不同的因数是同分母分数，又具有可以凑整，计算起来十分简便。通过一定的训练后，再让学生总结记住这种类型的特点：几个积的和（或差），逆拼后必是几个数的和（或差）与公因数的积。 三、转化型 根据乘法和除法互为逆运算的关系，我们可以把除以一个数（零除外）转化为乘这个数的倒数，使原来没有明显数字特征的式子，转化成明显数字特征的式子，进而运用乘法分配律进行简便运算。例如在六年级第一学期的有关教学中，在学生做完“8/13÷7+1/7×6/13”这一计算后，我继续出示另一式子让学生计算“5/9×5/8+3/8÷1 4/5”。由于有刚才题目做铺垫，我在巡视中发现大部分学生都能运用这种转化的数学思想去化难为易，化繁为简，这样学生不但提高了运算能力，思维也得到了发展。 四、添项型 在较复杂的计算中，有的学生一碰到变式性较大的算式就束手无策，例如：用简便方法计算53×18+18×46+18这一算式，有的学生计算出99与18的积再加上18。灵活一点这样计算：原式＝（53+46）×18+18＝99×18+18＝100×18－18＋18＝1800，这些计算方法都不是最简便。通过复习“一个数与1相乘仍得原数”使学生明确最后一项可以看作18乘1，原来式子可以看作三个积的和，其中每个积都有相同的因数18，把相同的因数18提取，不同的因数53、46、1相加刚好是100，这样18乘100马上能够口算出来。 五、分步型 有些简算并不是一步到位的，需要分为两个层次的简算，如计算7×73+9×73+27×16这个式子，这类算式一开始学生以为不能全部简算，因第一、二个积有相同的因数73，而第三个积没有相同的因数，但随着第一步的计算，学生马上又发现接下来的两个积有相同的因数16来，这样两个不同的因数73与27的和乘16得1600，这类型的简算学生只要留意也能掌握的。 六、拆解型 所谓拆解，就是当相乘的两个数有一个接近整十或整百数时，我们可以根据题目中数字的特点，把接近整十或整百的数分解为整十或整百的数加上（或减去）一个数，然后运用乘法分配律进行计算。例如：10234=（1002）34=340068=3468；9834=（1002）34=340068=3332。但有些题目除了这样拆解之外，还可以应用乘法结合律进行计算。例如：“125*48”，计算时可以把48分解为8乘6，然后再进行计算。 总之，在小学数学计算教学中，我们要有目的、有计划地精心设计习题，采取有效的教学方法，努力开发学生的潜能，培养学生思维的灵活性，提高学生的计算技巧与计算能力。
乘法分配律练习题 班别：：学号： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
运算定律与简便计算测试题 考号分数 一、判断题。（10分） 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 6、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。……（） 7、36×25=（9×4）×25=9×（4×25）……………………………（） 8、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。……（） 9、179+204=179+200+4…………………………………………（） 10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 二、选择（把正确答案的序号填入括号）（8分） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律
四年级乘法分配律练 习题(全)
乘法分配律练习题 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加、减）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 35×8+35×6- 4×35 43×18+18×6+18 59×28+28×42-28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99
75×101－75 125×81－125 91×31－91 简便运算 类型一：（连加运算，把相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和） 827+15+85 119+81+259 368+29+32 355+260+140+245 135+39+65+11 126＋54＋74＋46 类型二：（连减运算，把后两个减数相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和，最后求差） 645-180-245 702-54-46 600-137-63 472－163－37 654－199－111 890－132－268
乘法分配律练习题 类型一：注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积 相加 （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）15×（40－8） 类型二：注意：两个积中相同的因数只能写一次 36×34＋36×66 75×23＋25×23 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配 律 78×102 56×10152×102
125×81 25×41 类型四：提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律 31×99 42×98 29×99 125×79 25×39 类型五：提示：把83看作83×1，再用乘法分配律 83＋83×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
（25×125）×（8×4）（4+8）×25 35×37+65×37 125×88 135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7） 18×82+18×47+18×712 5×（40－4） 16×256－16×56 125×（80+8） 69×45+31×45 38×29+38 123×99 +123 125 ×7+125 79 ×99+79
35×102 47×101 25×44 45×201－45 98×37 38×101－38 25×199+25 25×199 99×201－99 102×83 124×25－25×24 （80+8）×25 135×6+65×6 18×82+18×47+18×71
乘法分配律练习题 班别：姓名：学号：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
运算定律与简便计算测试题 姓名考号分数 一、判断题。（10分） 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 6、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。……（） 7、36×25=（9×4）×25=9×（4×25）……………………………（） 8、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。……（） 9、179+204=179+200+4…………………………………………（） 10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律