巧用乘法分配律的几种类型
为了提高学生的计算能力与计算机能，使学生计算能力向“简、准、捷”发展、有效地实现既减轻学生负担，又提高教学质量，在计算教学中，引导学生灵活地应用运算定律，解决一些四则计算中的速算问题，是值得深入探讨的。下面谈谈我在教学实践中训练学生巧用乘法分配律进行一些简便计算的一些类型。
一、顺展型
乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个
积相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。这个规律常常应用于几个数的和（或差）与一个数相乘的简便运算中。在这个基础上，引导学生顺向扩展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c ＝a×c+b×c－d×c。在学生掌握上面形式的基础上进行一些较复杂的计算训练，例如：计算（2/11+9/22－7/44）×22，由于没有明确要求用简便方法计算，有的学生采取先通分后加减最后相乘的顺序计算，计算过程既麻烦，计算结果也不够准确。但也有的学生能联想到上面的公式用简便方法马上计算出来，待学生做完题目后我进行小结引导，使学生明确计算时一定要先观察题目中数字的特点，题目中的每个分母都与整数22成倍数关系，相乘时分母可以与整数约分，能用简便方法计算，计算过程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。通过训练，大部分学生都能比较容易地掌握这种速算方法。
二、逆拼型
所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。当学生训练完上面例子，接着让学生计算另一算式：24×12－24×2，使学生明白乘法分配律对于减法同样适应，这些方法学生容易掌握。但是到了六年级，一些较难找出公因数，在拼合成和（或差）与积的形式时很容易出现差错。在教学中注重引导学生分析，掌握其规律。例如：3/5×13/17+0.6×4/17。这个算式如果按先求积再求和的运算顺序进行计算就比较麻烦。通过引导学生观察、分析、比较，从各个数字的特征中找出其联系，使学生发现式子里两个积的因数中，都有一个等值的因数：3/5＝0.6可作为公因数提取出来，变成两个数的和乘一个数的形式，而两个不同的因数是同分母分数，又具有可以凑整，计算起来十分简便。通过一定的训练后，再让学生总结记住这种类型的特点：几个积的和（或差），逆拼后必是几个数的和（或差）与公因数的积。
三、转化型
根据乘法和除法互为逆运算的关系，我们可以把除以一个数（零除外）转化为乘这个数的倒数，使原来没有明显数字特征的式子，转化成明显数字特征的式子，进而运用乘法分配律进行简便运算。例如在六年级第一学期的有关教学中，在学生做完“8/13÷7+1/7×6/13”这一计算后，我继续出示另一式子让学生计算“5/9×5/8+3/8÷1 4/5”。由于有刚才题目做铺垫，我在巡视中发现大部分学生都能运用这种转化的数学思想去化难为易，化繁为简，这样学生不但提高了运算能力，思维也得到了发展。
四、添项型
在较复杂的计算中，有的学生一碰到变式性较大的算式就束手无策，例如：用简便方法计算53×18+18×46+18这一算式，有的学生计算出99与18的积再加上18。灵活一点这样计算：原式＝（53+46）×18+18＝99×18+18＝100×18－18＋18＝1800，这些计算方法都不是最简便。通过复习“一个数与1相乘仍得原数”使学生明确最后一项可以看作18乘1，原来式子可以看作三个积的和，其中每个积都有相同的因数18，把相同的因数18提取，不同的因数53、46、1相加刚好是100，这样18乘100马上能够口算出来。
五、分步型
有些简算并不是一步到位的，需要分为两个层次的简算，如计算7×73+9×73+27×16这个式子，这类算式一开始学生以为不能全部简算，因第一、二个积有相同的因数73，而第三个积没有相同的因数，但随着第一步的计算，学生马上又发现接下来的两个积有相同的因数16来，这样两个不同的因数73与27的和乘16得1600，这类型的简算学生只要留意也能掌握的。
六、拆解型
所谓拆解，就是当相乘的两个数有一个接近整十或整百数时，我们可以根据题目中数字的特点，把接近整十或整百的数分解为整十或整百的数加上（或减去）一个数，然后运用乘法分配律进行计算。例如：10234=（1002）34=340068=3468；9834=（1002）34=340068=3332。但有些题目除了这样拆解之外，还可以应用乘法结合律进行计算。例如：“125*48”，计算时可以把48分解为8乘6，然后再进行计算。
总之，在小学数学计算教学中，我们要有目的、有计划地精心设计习题，采取有效的教学方法，努力开发学生的潜能，培养学生思维的灵活性，提高学生的计算技巧与计算能力。
整数、小数、分数乘法分配律练习题 整数乘法分配律练习题 班别：姓名：学号： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40+8）x25 125 x（8+80）36 x(100+50) 24 x（2+10）86 x(100-2) 15 x(40-8) 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36 x34+36 x36 75 x23+25 x23 63 x43+57 x63 93 x6+93 x6 325 x113-325 x13 28 x18-8 x28 类型三：（提示：把102看作100+2，把81看作80+1，再用乘法分配律） 78 x102 69 x102 56 x101 52 x102 125 x81 25 x41 类型四：（提示：把99看作100-1，把39看作40-1，再用乘法分配律） 31 x99 42 x98 29 x99 85 x98 125 x79 25 x39 类型五：（提示：把83看作83 x1，再用乘法分配律） 83+83 x 99 56+56 x99 99 x99+99 75 x101-75 125 x81-125 91 x31-91 小数乘法分配律练习题 0.3x63+99.7 x63 1.2 x31+98.8 x31 6.1 x68+93.9 x68 4.8 x61+9 5.2 x61 4.9 x45+95.1 x45 4.4 x20+95.6 x20 1.5x24+98.5x24 7x72+93x72 8.8x27+91.2x27 6.8x8+93.2x8 3.1x72+96.9x72 4x39+96x39 3x73+97x73 1.6x67+98.4x67 1.8x51+98.2x51 8.4x68+91.6x68 5.5x72+94.5x72 9x82+91x82 0.9x27+99.1x27 8.8x8+91.2x8 1.4x65+98.6x65 0.2x5+0.8x5+9.0x5 0.4x3+0.2x3+9.4x3 2.8x70+2.1x70-0.9x70 1.1x37+1.7x37-0.8x37 2.8x71+1.9x71-0.7x71 2.5x65+1.3 x65-0.8 x65 1.7x83+2.8x83-0.5x83 1.6x58+ 2.1x58-0.7x58 1.0x62+2.7 x62-0.7 x62 1.7x71+2.1 x71- 0.8x71 8.5x66+ 2.5x66-1.0 x66 9.3 x19+3.9 x19-3.2 x19 6.7 x61+9.1 x61-5.8 x61 六年级分数乘法分配律练习题 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （3 4 + 2 5 ）x20 250x(1+ 1 5 ) 类型二：（注意：两个积中的相同的因数只能写一次，剩余的两个因数加括号） 类型四：（提示：整数比分数的分母小1，把整数看作（分数-1）；如把99看作（100-1），39看作（40-1），再用乘法分配律）
分数乘法分配律练习题 (712－ 1 5 )×60 ( 1 6 ＋ 8 9 )×18 ( 5 6 － 5 9 )× 18 5 ( 1 10 ＋ 1 5 )×5 ( 8 9 ＋ 4 27 )×27 90×( 2 18 ＋ 7 30 ) ( 3 5 ＋ 2 25 )×25 1 6 ×(12＋23 ) ( 15 24 － 3 8 )× 6 15 24×( 7 24 ＋ 5 6 ＋ 3 4 )
(48＋ 8 3 )× 1 24 ( 7 20 － 1 5 )×20 ( 5 6 － 5 9 )×18 ( 1 5 ＋ 3 7 )×35 4 17 ×( 3 4 ＋ 17 2 ) 48×( 11 24 ＋ 1 6 ＋ 5 12 ) 22 27 × 3 4 ＋ 5 27 × 3 4 6 13 × 7 5 － 6 13 × 2 5 7 12 ×6 ＋ 5 12 ×6 3 3 8 × 7 11 ＋ 4 11 ×3 3 8
4 7 × 6 13 ＋ 3 7 × 6 13 16 5 × 7 13 － 3 5 × 7 13 2 3 ×7＋ 2 3 ×5 21× 3 7 ＋ 4 7 ×21 63 100 ×101 6 77 ×78 5 27 ×28 37× 3 35 34× 34 35 6 13 ×12 4 4 5 ×10 25 3 8 ×8
3 4 5 ×25 ( 1 5 ＋ 3 7 )×7×5 ( 7 12 － 1 5 )×5×12 ( 5 6 － 5 9 )×6×18 7 10 ×101－ 7 10 12× 6 13 ＋ 6 13 9 5 ×19＋ 9 5 23× 3 4 ＋ 3 4
乘法分配律练习题 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：分配律 (a＋b)×c ＝ a×c＋b×c （注意：“c要乘两次！”） （40＋8）×25 125×（8+80） - 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：逆运算 a×c＋b×c ＝ (a＋b)×c （注意：“圈、写、算”） ； 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
& 类型三：拆加分配 （提示：把靠近整百、整十的数 拆成整百、整十加几，再用乘法分配律）78×102 201×69 51×105 102×52 > 125×81 25×41 类型四：拆减分配 （提示：把靠近整百、整十的数 拆成整百、整十减几，再用乘法分配律）31×99 98×42 > 23×199 11×297 79×125 25×39 类型五：添上“×1”再分配 （提示：把单个数添上“×1”， 再用乘法分配律） ￥
83＋83×99 34×199＋34 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 102×99 27×16＋73×16 @ 382×101-382 62×（100＋l） 35×8+35×6-4×35 125×99+125 102×99 382×101-382 （8+4）×36 5×(36+24) ? (85+20) ×5 45×26+45×14 53×19+27×19 89×9+89 103×12 20×55 24×205
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法交换律a×b=b×a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25 乘法分配律练习题2 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） 2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、①101×45与②100×45+1×45 （） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70
四、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c 乘法分配律练习题3 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加减） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 乘法结合律习题 1、填空 35×2×5=35×(2×___) (60×25)×4=60×(___×4) (125×5)×8=(___×___)×5 (3×4)×5×6=(__×__)×(__×__) 2、计算 25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3 125×32125×32×4 38×25×4 42×125×8
个性化一对一教学辅导教案 学科：数学学生姓名年级四任课老师授课时间 一、教学内容：乘法分配律、简便计算 二、教学重、难点：简便方法的灵活选择 三、教学过程： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 简便计算——加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56） 例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×999 （3）539×236＋405×236＋236×56
探索最有效的乘法分配律教学策略 原创作者：吴秋玲 摘要：理解和感受知识的形成过程是学生在学习中思维碰撞最活跃、最重要的内化因素。教师总结和借鉴引用他人的教学经验、教学策略进行不断的探索和创新，是课堂上获取教学成功的最佳途径。本文就在小学数学教学中如何结合学生的年龄及思维特点以及能接受知识的水平，培养学生的学习兴趣，发展学生自主学习、自主探究为目标的教学策略谈几点我的体会。 关键词：小学数学、乘法分配律、感知形成过程、顺向尝试性练习、模仿性尝试、活用知识、创新思维、简便计算、以纠错促提高、抓课堂小测、补缺补漏、能力提升、有效的铺垫预设、精心设计练习、有效训练。 。 乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是学生学习的难点。学生在没有真正理解知识的形成基础上死
记硬背、打题海战术，那只是应试教育追求成绩的手段，已经完全不适合素质教育。无法做到得心应手、举一反三。学好乘法分配律是学生发现规律并灵活运用它进行简便计算的前提和依据，能有效地提高学生的计算能力。 一、让学生在玩中学习 心理学家研究发现，人在情绪低落时的思维只有情绪高涨时的二分之一。学生的天性是贪玩，因为上课之前自由体育活动后又突然被集中在教室一起学习，学生一时无法适应教室的紧张学习气氛。弱小的心理上普遍会产生抵触情绪，甚至厌恶、反抗学习。所以最好的办法就是让学生在玩中学习，让他们觉得学习和玩一样有趣。 创设民主化游戏式教学模式，是一堂好课的前提条件。它能有效调动学生的注意力和积极性，让学生学习方向明朗化。把学生的心态调节到最佳状态，从而再次激活学生的学习兴奋，化被动学习为主观上自主需求的学习。使学生认清自己知识的不足，有益于提高学生的自信心、勇敢接受新鲜事物的挑战。例如：乘法分配律教学时，师生课堂较技，101×56=，201×25= 99×25=，强调不使用计算器，学生每人挑选一道题只计算得数，教师全做，看谁算得快。结果学生输了。对于这样战况，学生当然会不服，他们想不通自己天天做计算题，怎么会输给老师。而且还输的这么惨。这时候教师适时的告诉学生，你
乘法分配律的几种类型 类型一、注意：一定要把括号外面的乘数分别与括号里面的两个数相乘，再把两个积相加或相减。 例题：（40+8）×25 25×（40—8） =40×25+8×25 =25×40—25×8 =1000+200 =1000—200 =1200 =800 练习题36×（100+50）125×（80—8） 类型二、注意：相同的两个乘数，只写一次。 例题：36×34+36×66 28×18—8×28 =（34+66）×36 =（18—8）×28 =100×36 =10×28 =3600 =280 练习题325×113—325×13 75×23+25×23 93×36+4×93 78×18—8×78
类型三、注意：把大于100或者几十的数，看作100或几十加几。例题：78×102 58×41 =78×（100+2）=58×（40+1） =78×100+78×2 =58×40+58×1 =7800+156 =2320+58 =7956 =2378 练习题69×102 56×201 55×43 25×44 类型四、注意：把九十几或者几十几看作（一百或者几十）减几，再用分配律计算。 例题31×99 125×78 =31×（100—1）=125×（80—2） =31 ×100—31×1 =125×80—125×2 =3100—31 =10000—250 =3069 =9750
练习题42×98 29×99 85×98 25×39 类型五、注意：把算式里相同的两个乘数看作这个数乘1，再用乘法分配律计算。 例题：83+83×29 75×101—75 =83×1+83×29 =75×101—75×1 =（1+29）×83 =75×（101—1） =30×83 =75×100 =2490 =7500 练习题65+99×65 99×99+99 125×81—125 91×31—91
巧记乘法分配律 在讲乘法分配律这一节课时，我首先出示了情境图，先让学生估一估贴了多少块瓷砖，然后请学生用自己的方法来验证估计是否正确。在验证的过程中，会发现不同方法的结果是一致的。那么这个发现是否适用于不同的数据呢？学生需要举例来验证。举例前，我指导学生观察算式的特点，只有这样学生的举例才能符合要求。学生独立举例后，全班可以开展交流，交流不同算式的共同特点，在此基础上，抽象概括出乘法分配律及其字母表示的方法。 可是在实际应用乘法分配律中，学生存在两点迷茫：一是对算式的观察不够，有时不知道应用乘法分配律进行简便。因为乘法分配律既可以正着用，也可以逆着用。二是应用时，尤其正着用，如：101×25=（100+1）×25=101×25，又回到了原来的算式。 为了解决学生对乘法分配律应用的错误，我编了小故事，如果正着应用（a+b）×c=a×c+b×c,我就说：爸爸和妈妈结合了，用（a+b）来表示，生下了我，我既是爸爸的孩子，也是妈妈的孩子，就用a×c+b×c来表示。所以简算（20+4）×25时，我就问：爸爸是谁（20），妈妈是谁（4），他们的孩子是谁（25）。爸爸领着孩子是（20×25），妈妈领着孩子是（4×25），这两个算式是加号还是减号，由括号中的符号决定。在进行计算就简便了。 如果逆着应用a×c+b×c=(a+b) ×c,我就说先找相同的因数做孩子，相同的因数是谁（c），不相同的两个数做爸爸和妈妈，不相同的两个数是谁（a和b）。所以简算35×37+65×37时，我就问：相同
的因数是谁（37）做孩子，不相同的两个数是谁（35和65）做爸爸和妈妈，爸爸和妈妈是结婚了（用加号）还是离婚（用减号）了，由算式中的正中间的符号决定。 学生对我用编故事的方法运用乘法分配律很感兴趣，由此也突破了对乘法分配律的理解，提高了运用此定律进行简算的正确性。
乘法分配律练习题 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加、减）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 35×8+35×6- 4×35 43×18+18×6+18 59×28+28×42-28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
简便运算 类型一：（连加运算，把相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和）827+15+85 119+81+259 368+29+32 355+260+140+245 135+39+65+11 126＋54＋74＋46 类型二：（连减运算，把后两个减数相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和，最后求差） 645--245 702-54-46 600-137-63 472－163－37 654－199－111 890－132－268 类型三：（连乘运算，把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积）25×14×4 125×19×8 250×13×4
67×51－37×51＝11×41－1×41＝274×49＋274＝53×83－13×83＝90×16－0×16＝81×24－31×24＝26×29－16×29＝70×32－50×32＝84×64－24×64＝98×36－28×36＝156×29＋156＝99×29－9×29＝89×22－19×22＝99×13－49×13＝91×84－31×84＝50×76－40×76＝45×60－35×60＝85×29－75×29＝94×94－34×94＝59×48－19×48＝68×67－48×67＝86×16－66×16＝75×81－55×81＝284×29＋284＝ 65×22－55×22＝ 72×70－32×70＝ 81×29－21×29＝ 40×48－30×48＝ 97×65－17×65＝ 55×61－45×61＝ 743×29＋743＝ 71×72－61×72＝ 54×9－24×9＝ 154×9＋154＝ 94×46－64×46＝ 93×60－83×60＝ 84×81－24×81＝ 95×6－45×6＝ 844×49＋844＝ 15×50－5×50＝ 75×65－55×65＝ 80×67－0×67＝ 71×52－31×52＝ 92×48－42×48＝ 57×13－47×13＝ 52×93－2×93＝ 90×38－0×38＝ 63×93－13×93＝ 80×71－60×71＝ 57×36－17×36＝ 95×95－75×95＝ 54×85－14×85＝ 80×55－0×55＝ 90×72－30×72＝ 377×29＋377＝ 88×79＋88＝ 80×26－40×26＝ 32×14－22×14＝ 71×8－21×8＝ 88×20－38×20＝ 69×63－39×63＝ 86×83－6×83＝ 86×62－26×62＝ 74×99－4×99＝ 91×60－41×60＝ 62×10－22×10＝ 97×71－57×71＝ 98×51－18×51＝ 77×43－27×43＝
.... 分数乘法分配律练习题7118 ( 12－ 5) ×60(6＋9) ×18 551811 ( 6－9) ×5(10 ＋ 5) ×5 8427 ( 9＋27 )×2790×( 18＋30 ) 3212 ( 5＋25 )×256×(12 ＋3 ) 1536753 ( 24－8)×1524×(24＋6＋4)
.... 8171 (48＋3)×24(20－5) ×20 5513 ( 6－9) ×18(5＋7) ×35 43171115 17 ×( 4＋2)48×( 24＋6＋12 ) 223536762 27× 4＋ 27 × 413 × 5 － 13 × 5 753743 12×6 ＋12×638× 11 ＋ 11 ×3 8
. . . . 4 6 3 6 16 7 3 7 7 ×13 ＋7 × 13 5 ×13 －5 × 13 2 2 3 4 3 ×7＋ 3 ×5 21 × 7 ＋ 7 ×21 63 6 100 ×101 77 ×78 5 3 27 ×28 37 × 35 34 6 34× 35 13 ×12
. . . . 4 3 4 5 ×10 25 8 ×8 4 1 3 3 5 ×25 ( 5 ＋ 7 ) ×7×5 7 1 5 5 ( 12－ 5 ) ×5×12 ( 6 － 9 ) × 6×18 7 7 6 6 10 ×101－ 10 12 × 13 ＋ 13 9 9 3 3 5 ×19＋ 5 23 × 4 ＋ 4
. . . . 详解答案 7 1 1 8 ( 12－ 5 ) ×60 ( 6 ＋ 9 )×18 7 1 1 8 ＝12×60－ 5 ×60 ＝6 ×18＋9 ×18 ＝35－12 ＝3＋16 ＝23 ＝19 5 5 18 1 1 (6－9)×5 ( 10 ＋5 ) ×5 5 18 5 18 1 1 ＝ 6 × 5 － 9 × 5 ＝10 ×5＋5 ×5 1 ＝3－2 ＝2 ＋1 1 ＝1 ＝1 2 8 4 2 7 ( 9 ＋27 )×27 90 ×( 18 ＋30 ) 8 4 2 7 ＝ 9 ×27＋ 27 ×27 ＝90× 18 ＋90× 30 ＝24＋4＝10＋21
有理数的乘法（5） 备课人：严均亮备课时间:2006.9.25 教学目标：1、理解如何利用分配律，探究去括号法则，能正确去掉式子中的括号。 重难点 重点：掌握利用乘法分配律去括号时，如何正确处理各项的符号；“合并同类项” 难点：理解当括号前面是“-”号时，去括号后的各项符号以及各项系数容易发生错误。 教学过程： 一、复习并检查预习（5分） 1、 ()_______ = +c b a) (_____ a ac ab= + ax+bx=(______)x 2、计算：2×4+2×3-2×2+2×7 （-3）×4+（-3）×3+（-3）×（-2）+（-3）×7处理：让学生口答，复习有理数乘法分配律和运用有理数乘法分配律简化运算。
二．导入新课，出示目标（5＇） 三．新授（15＇） 1.将复习题2逆写： 2×（4+3-2+7）=2×4+2×3-2×2+2×7 （-3）×（4+3-2+7）=（-3）×4+（-3）×3+（-3）×（-2）+（-3）×7 把其中的一些数改成字母，引导学生得出去括号其实就是用乘法分配律进行计算。 2.让学生完成课本上的两个例子，（注意系数为+1 和-1的情况），引导学生比较上面各式，得出去 括号时候符号变化的规律。特别是括号前面是 负号的情况. 练习 (1) +(a+b-c)=_______ -(a+b-c)=________ (2) 去“+（）”括号内各项的符号_____， 去“-（）”括号内各项的符号______。 (3) 3（2x-3）=_____ -3(2x-3)= _____ 处理：让学生先做,再提问,然后特别强调去负括号时，符号的变化. 3.做题:3x-2x+2x=? 师:如果我们在去括号后发现有这样的式子出
乘法分配律练习题 班别:姓名:学号： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：(注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加) (40+８）×25 1２5×(8+80) 36×（100＋50） 24×(2＋1０）86×（１000－2) １5×（40-８) 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） ３6×34+36×66 7５×23+２5×2363×43+5７×63 9３×6＋93×4 3２5×113－３2５×13 28×18－8×２8 类型三：（提示：把102看作1０0＋2;81看作80＋1，再用乘法分配律)
７8×102 69×１02 ５６×1０1 52×1０2 125×８１２5×41 类型四：（提示:把99看作１0０－1;３9看作40－1,再用乘法分配律） ３1×99 4２×98 29×99 ８５×9８１25×79 ２５×39 类型五：（提示:把83看作83×1，再用乘法分配律） 83+83×9９56＋56×9９９9×９９+9９
７5×101－7５12５×8１-1２5 9１×31-91 运算定律与简便计算测试题 姓名考号分数 一、判断题。(10分) 1、27+33+６７＝27+100（） ２、１25×1６＝125×8×2() ３、1３4-75+25=134-（７5+２5)(） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变,这是乘法结合律。() 5、1250÷(25×5）=1２50÷25×5 （) 6、１０2×98=（100+２）×98这里运用了乘法的分配律。……()? 7、 ３６×２５=（9×4）×25=９×（4×25）……………………………（) 8、125×１7×8＝125×8×17这里只运用了乘法结合律。……（） ９、179+204=179+２00+4…………………………………………（）1０、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（）二、选择（把正确答案的序号填入括号内)（８分) １、56+72+２８＝56+（72+２８）运用了（）
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/9312780391.html, 浅议如何让学生正确理解掌握运用乘法分配律 作者：王露 来源：《学校教育研究》2018年第02期 乘法分配律是西师版数学教材四年级下册第二章第二节的内容，是小学阶段学生必须理解、掌握和运用的五种运算定律之一。教材上编排了两个例题。例1：养鸡场左边有50间鸡舍，右边有30间鸡舍，每间鸡舍里有75只鸡。养鸡场共有多少只鸡？教材编排了两种计算方法：（1）、（50+30）×75=80×75=6000（只）；（2）、50×75+30×75=3750+2250=6000（只）。得到结论（50+30）×75=50×75+30×75。然后让学生自主进行“算一算，议一议”具有 上述关系的三组算式，得出每组的两个算式结果相等的结论，从而提出了乘法分配律的概念：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。用字母表示：如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为： （a+b）×c=a×c+b×c。笔者认为，为了让学生正确理解、掌握和运用乘法分配律，必须强调它的特征： 1.等号前括号内是几个数的和或差（即只能是加号或减号，而不能是乘号或除号）； 2.括号外是乘一个数（复杂情况下会出现几个数的积）； 3.等号后是一个数乘括号内每一个数的积相加或减的形式，并且加或减与括号内的运算符号同一； 4.运用时根据具体情况互逆，即（a+b）×c变为a×c+b×c的形式，也可以a×c-b×c变为（a-b）×c的形式。 当然，在具体运用中还有许多变化形式，下文再作论述。 例2是对乘法分配律的运用，用简便方法计算。算式一：32×27+32×73，（因为27和73相加正好凑成整百数，所以用乘法分配律计算简便）原式=32×（27+73）=32×100=3200；算式二：102×45（因为102与100接近，所以先将102看成（100+2），再用乘法分配律计算。）原式=（100+2）×45=100×45+2×45=4500+90=4590。 教材例1和“算一算，议一议”是由“扶”到“放”让学生认识乘法分配律，例2是对乘法分配律的运用。以上就是教材上对乘法分配律问题的编排和设计思路。 虽然教材上教给了学生如何运用乘法分配律的方法，但是学生在运用过程中往往会出现一些错误，主要有以下几种。
【最新整理，下载后即可编辑】 整数、小数、分数乘法分配律练习题 整数乘法分配律练习题 班别：姓名：学号：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40+8）x25 125 x（8+80）36 x(100+50) 24 x（2+10）86 x(100-2) 15 x(40-8) 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36 x34+36 x36 75 x23+25 x23 63 x43+57 x63 93 x6+93 x6 325 x113-325 x13 28 x18-8 x28
类型三：（提示：把102看作100+2，把81看作80+1，再用乘法分配律）78 x102 69 x102 56 x101 52 x102 125 x81 25 x41 类型四：（提示：把99看作100-1，把39看作40-1，再用乘法分配律）31 x99 42 x98 29 x99 85 x98 125 x79 25 x39 类型五：（提示：把83看作83 x1，再用乘法分配律） 83+83 x 99 56+56 x99 99 x99+99
75 x101-75 125 x81-125 91 x31-91 小数乘法分配律练习题 0.3x63+99.7 x63 1.2 x31+98.8 x31 6.1 x68+93.9 x68 4.8 x61+95.2 x61 4.9 x45+95.1 x45 4.4 x20+95.6 x20 1.5x24+98.5x24 7x72+93x72 8.8x27+91.2x27
第二课时 分数乘法简便运算 日期：__________________ 姓名：__________________ 引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个： ① 乘法交换律：________________________ ② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________ 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1） 1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2143(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1） 213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。7
第四种：添加因数“1” 例题：1）759575 ?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）3169 67? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）1381137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。
六年级分数乘法分配律练习题及详解答案 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
分数乘法分配律练习题 ( 7 12 － 1 5 )×60 ( 1 6 ＋ 8 9 )×18 ( 5 6 － 5 9 )× 18 5 ( 1 10 ＋ 1 5 )×5 ( 8 9 ＋ 4 27 )×27 90×( 2 18 ＋ 7 30 ) ( 3 5 ＋ 2 25 )×25 1 6 ×(12＋ 2 3 ) ( 15 24 － 3 8 )× 6 15 24×( 7 24 ＋ 5 6 ＋ 3 4 ) (48＋ 8 3 )× 1 24 ( 7 20 － 1 5 )×20 ( 5 6 － 5 9 )×18 ( 1 5 ＋ 3 7 )×35 4 17 ×( 3 4 ＋ 17 2 ) 48×( 11 24 ＋ 1 6 ＋ 5 12 ) 22 27 × 3 4 ＋ 5 27 × 3 4 6 13 × 7 5 － 6 13 × 2 5 7 12 ×6 ＋ 5 12 ×6 3 3 8 × 7 11 ＋ 4 11 ×3 3 8 4 7 × 6 13 ＋ 3 7 × 6 13 16 5 × 7 13 － 3 5 × 7 13 2 3 ×7＋ 2 3 ×5 21× 3 7 ＋ 4 7 ×21 63 100 ×101 6 77 ×78 5 27 ×28 37× 3 35 34× 34 35 6 13 ×12
4 4 5 ×10 25 3 8 ×8 3 4 5 ×25 ( 1 5 ＋ 3 7 )×7×5 ( 7 12 － 1 5 )×5×12 ( 5 6 － 5 9 )×6×18 7 10 ×101－ 7 10 12× 6 13 ＋ 6 13 9 5 ×19＋ 9 5 23× 3 4 ＋ 3 4 详解答案 ( 7 12 － 1 5 )×60 ( 1 6 ＋ 8 9 )×18 ＝ 7 12 ×60－ 1 5 ×60 ＝ 1 6 ×18＋ 8 9 ×18 ＝35－12 ＝3＋16＝23 ＝19 ( 5 6 － 5 9 )× 18 5 ( 1 10 ＋ 1 5 )×5 ＝ 5 6 × 18 5 － 5 9 × 18 5 ＝ 1 10 ×5＋ 1 5 ×5 ＝3－2 ＝ 1 2 ＋1 ＝1 ＝1 1 2 ( 8 9 ＋ 4 27 )×27 90×( 2 18 ＋ 7 30 ) ＝ 8 9 ×27＋ 4 27 ×27 ＝90× 2 18 ＋90× 7 30 ＝24＋4 ＝10＋21
巧记乘法分配律在讲乘法分配律这一节课时，我首先出示了情境图，先让学生估一估贴了多少块瓷砖，然后请学生用自己的方法来验证估计是否正确。在验证的过程中，会发现不同方法的结果是一致的。那么这个发现是否适用于不同的数据呢？学生需要举例来验证。举例前，我指导学生观察算式的特点，只有这样学生的举例才能符合要求。学生独立举例后，全班可以开展交流，交流不同算式的共同特点，在此基础上，抽象概括出乘法分配律及其字母表示的方法。可是在实际应用乘法分配律中，学生存在两点迷茫：一是对算式的观察不够，有时不知道应用乘法分配律进行简便。因为乘法分配律既可以正着用，也可以逆着用。二是应用时，尤其正着用，如：101×25=（100+1）×25=101×25，又回到了原来的算式。为了解决学生对乘法分配律应用的错误，我编了小故事，如果正着应用（a+b）×c=a×c+b×c,我就说：爸爸和妈妈结合了，用（a+b）来表示，生下了我，我既是爸爸的孩子，也是妈妈的孩子，就用a×c+b×c来表示。所以简算
（20+4）×25时，我就问：爸爸是谁（20），妈妈是谁（4），他们的孩子是谁（25）。爸爸领着孩子是（20×25），妈妈领着孩子是（4×25），这两个算式是加号还是减号，由括号中的符号决定。在进行计算就简便了。如果逆着应用a×c+b×c=(a+b) ×c,我就说先找相同的因数做孩子，相同的因数是谁（c），不相同的两个数做爸爸和妈妈，不相同的两个数是谁（a和b）。所以简算35×37+65×37时，我就问：相同 的因数是谁（37）做孩子，不相同的两个数是谁（35和65）做爸爸和妈妈，爸爸和妈妈是结婚了（用加号）还是离婚（用减号）了，由算式中的正中间的符号决定。学生对我用编故事的方法运用乘法分配律很感兴趣，由此也突破了对乘法分配律的理解，提高了运用此定律进行简算的正确性。
小学人教六年级分数乘法简便运算专项练习题 乘法分配律练习（一） （712 - 15 ）×60 (183 + 89 )×18 ( 56 - 59 )×185 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 +7 30 ） （2415- 38 ）× 615 16 ×（96+2 3 ） （35 +25 2）× 25 （924 + 83 ）× 124 （207 - 15 ）×20 ( 56 - 59 )×18 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（34 + 217 ） （15 + 37 ）×35
分数乘法分配律（二） 47 ×613 +37 ×613 56 ×59 + 59 × 16 34 ×53+ 3 4 × 25 2722×3 4 +527 × 34 613 ×7 5 - 613 × 25 712 × 6 +512 × 6 47 ×613 + 37 ×613 833×117＋114×83 3 0.92×1.41＋0.92×8.59 516×137-53×137 1.3×11.6－1.6×1.3 59×11.6＋18.4×5 9 57×38+58×57 23×7+23×5 21×73＋7 4×21
乘法分配律练习（三） 10063 ×101 677 × 78 527 ×28 36×3435 21× 320 37× 335 625 × 24 34×3435 6 13 ×12 5 27 ×26 2931 × 30 2728 × 27 445 ×10 2538 ×8 34 5 ×2.5
乘法分配律练习（四） （15 + 3 7 ）×7 ×5 （712 - 15 ）×5 × 12 ( 56 - 59 )×6×18 ( 47 + 89 )×7×9 （220 + 15 ）× 5×4 （89 +4 27 ）×27×3 （220 + 38 ）× 20× 8 3×12×（23 - 16 ） （3 5 +4 ）× 25 （124 + 8 3 ）×2 4 （712 - 1 5 ）×6×10 ( 5 6 - 59 )×18×2 6 ×5×（218 +730 ） 30×（218 +7 30 ） （ 712 - 15 ）×60
小学数学优质课教案《乘法分配律》 教学内容：小学数学第八册第P36页例3。 教学设计的指导思想： 乘法的分配律在本册书中所学的运算定律中，是学生最难掌握的知识。学生学习这一内容时往往没有学习兴趣，教师教学时往往只注重结论教学，而忽视了过程教学，对于学生只要求掌握并能运用乘法分配律，而能否用准确的语言表述乘法分配律不作要求。因此，学生并未真正发现和理解这个运算定律，未能自觉运用所学知识，进行简便运算，学生的语言表达能力，抽象概括能力也没得到充分的发展。 本课设计旨在其一：创设问题情境，质疑、激发求知欲望、培养学生自主学习意识。本课设计故事情境引入，激发学生自主参与学习意向，自主获取知识，培养学生主动参与意识。 其二；培养学生“发现”、理解数学规律的能力。本课学习中，用启发与发现相结合的教学方法，通过引入部分的初步感知，例3教学中的数形结合，教师的点拨，让学生动手、动口、动脑，使学生全体全过程参与，发现和理解了乘法分配律，变结论教学为过程教学，把教学生学会知识转变为学生会学知识，教给了学生学会学习的方法，提高了学生学习数学知识的效率，同时也培养了学生发现、理解数学规律的能力。 其三；培养学生语言表达能力及抽象概括能力。学生在学习乘法分配律时，往往能掌握和运用这个运算定律，但大多数学生很难用准确的语言表述乘法的分配律，因此，本课在各环节教学中注重指导学生如何运用语言表述乘法分配律，在练习设计中，通过专项训练，突破这个难点，注重培养学生的语言表达能力。同时在教学中，当学生发现和理解了乘法分配律时，引导学生对比、分析，用语言抽象、概括这个定律，并用字母表示出来，这样也培养了学生的抽象概括能力。 教学目标: 1、发现、理解和掌握乘法分配律； 2、能用准确的语言表述乘法的分配律，并能初步运用乘法的分配律；