配套的处理方式；果蔬采后商品化处理量几乎达到了100％，形成了完整的果蔬冷链体系。而我国的产地基础设施不完善，未能解决分选、分级、预冷、冷藏运输和保鲜等采后果蔬的处理问题。我国果蔬冷链存在许多问题：产地预冷环节薄弱；冷藏运输工具落后；冷库发展水平低；缺乏有影响力的第三方冷链物流。我国果蔬冷链发展水平要赶上发达国家还有较长的路要走。 要完善我国的果蔬冷链业，除了大力研发性价比合理、符合国情的相关冷链设备、设施以外；还需要全面的对整个果蔬冷链过程中存在的影响果蔬产品质量的风险因素进行分析和评价，从而一一破解；更需要系统地梳理整个果蔬冷链链条，是指实现协同化，构建果蔬冷链质量质量保障体系。这样才能真正确保果蔬产品的质量安全，确保千万消费者食用上安全放心的果蔬产品。 流线优化模型与算法研究及应用 张锦*（交通与物流学院） 1 研究背景 目前我国物流产业正处于高速发展期，理论体系与应用研究正在不断完善。物流活动的目的就是使物流服务来满足物流需求，即通过仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等活动来满足社会经济活动中供应商、制造商、零售商、消费者等需求方的对物的移动、储存与服务的需求。在宏观层面的区域及城市经济和微观层面的制造、贸易、消费等典型社会经济活动中的物流活动可抽象为具有特定需求的空间结构，称作物流需求网络。 在物流系统中，由若干特定的点、线和特定的权构成的，反映物流服务与需求关系的供需网络称之为流线网络，它具有以下典型特征。 1．反映了仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等物流服务与需求方在物品数量、到达时间、物流费用等方面的物流需求间的供需关系。 2．具有嵌套、多层、多级、多维、多准则、拥塞等典型的超网络结构特征，并且具有连接供需两个物流网络的超网络结构。 3．当实际需求为特定值时，物流服务追求的目标为用恰当的费用，在恰当的时间把恰当数量的恰当物品，经恰当的路线送到恰当的地点。 物流供应网络与物流需求网络之间的关系可由超网络结构进行刻画，用匹配度刻画物流服务与物流需求之间的适应程度。 2 国内外研究现状 目前，国内外学者对流线的组织与优化问题研究较少，与此问题相关的内容包括物流网络、物流网络分配、动线优化、超网络理论与应用、变分不等式算法及其在供应链网络中的应用等内容。 2.1 物流网络研究现状 国外的学者大都倾向从微观的企业角度去研究物流网络的资源配置和协调问题,如物流基础设施、市场竞争机制以及配送运输等问题。这类研究大多利用数学规划法、系统仿真法、启发式 *作者简介：张锦，男，教授。
运筹学优化软件 Xpress-MP功能介绍 Xpress-MP是一个数学建模和优化工具包，它用于求解线性，整数，二次，非线性，以及随机规划问题。Xpress-MP的用户包括： ?需要在其产品中嵌入优化功能的OEM/ISV。 ?向顾客提供优化解决方案的咨询人员。 ?大型机构中需直接解决其自身的优化问题的商业分析师和其他最终用户。 Xpress-MP工具包可以用于所有常见的计算机平台，并具有不同性能的版本，以及解决各种不同规模的问题。本产品支持多种用户/软件接口，包括可以使用C，C++，VB，Java，和.net语言进行调用的API库，以及独立的命令行界面。请点击此处以查看详细信息。 在这里我们将介绍Xpress-MP工具包中的各种产品，这些产品使Xpress-MP能够应用于如此广泛的领域中。 求解引擎 Xpress-Optimizer中包含的优化算法使你能够求解线性规划问题（LP），混合整数规划问题（MIP），二次规划问题（QP），以及混合整数二次规划问题（MIQP）。 Xpress-SLP是一个非线性规划问题（NLP）以及混合整数非线性规划问题（MINLP）的求解器。它使用了连续线性逼近方法，这一方法从过程工业的技术中发展而来，能够解决具有数千个变量的大型问题。 Xpress-SP是一个随机规划工具，用于求解具有不确定性的优化问题。Xpress-SP可以用于建模和求解在供应链管理，能源，财务，运输，等等过程中出现的问题，它将不确定性嵌入到优化问题中，以避免未来的变数。 Xpress-Kalis是一个有约束规划软件，它构建于Artelys的Kalis求解器之上。Xpress-Kalis 专用于离散组合问题，这些问题频繁出现于诸如规划和计划制定之类的问题中。 建模和开发工具 Xpress-Mosel使你能够定义你的问题，然后使用一个或多个Xpress求解引擎进行求解，并对结果进行分析，这一切都通过一种专为此目的设计的全功能的编译型编程语言来实现。 Xpress-Mosel环境包括Mosel语言及其调试器；用于在此语言中直接访问其他软件组件和外部数据源的模块和I/O驱动；用于将模型嵌入到应用程序中的库；以及一个开放的接口，以便用户对Mosel语言进行扩展。 Xpress-BCL是一个面向对象的库，用于在应用程序中直接构建，求解，以及分析问题。
),...,,(21x x x n x =?? ????+-+-+-+=∑∞=68158148218410k 16k k k k k π049132108604977844392193404812t 234567 89101112=++--+++--+-t t t t t t t t t t 二十世纪十大算法 摘 要:二十世纪十大算法。下面的内容是对“二十世纪十大算法”的罗列和简要的描述，这些算法是由《计算机科学与工程》 (简称CISE) 杂志的编辑选出来的，这是他们2000年一月至二月刊的主要话题。这十大算法是20世纪在科学与工程的发展和实践方面最有影响力的算法，并且应该是20世纪数值数学和计算科学发展的一个摘要。对于这样的一种选择，我们可以持赞同或者反对的态度，但至少不应该低估它们，因为它们是发达国家具备很高素质的计算机科学家们的观点。编辑们向该杂志的读者们征询他们对于这个选择的看法和感受。在随后的几期CISE 中得到的反馈结果是，关于这个选择只有赞成而没有分歧。因此可以得出结论，CISE 作出的选择很好并且得到了国际科学界的认可。 整数关系探测法（简称IRD ） 多年来，研究人员都梦想着能有这样一种设备，这种设备可以让他们识别满足数学公式的数值常量。随着高效的IRD 算法的出现，这一时代到来了。令为一个实数或者复数向量。如果存在不为零的整数 ，x 就拥 有这样一个整数关系，使得0...2211a =+++x a x a x n n 。一个整 数关系算法是一种实用的计算方案，它可以恢复整数向量 （若存在），或者可以产生不存在整数关系的范围。这些都是计算数论的行为。对IRD 而言，最有效的算法是Ferguson 最近发现的PSLQ 算法。作为一个例子，下面是PSLQ 1997发现的一个公式，使我们能够计算π的第n 位16进制数。 另一个例子是定义一个常数...55440903595.3B 3=，它是数理逻辑图()x rx x i i i -=+11里的第三个分叉点，这表现出了在混沌出现之前周期缩短了一 倍。为了保证精确，B 3是参数r 的最小取值，这样逐次迭代x i 就具有8个周期而不是4个周期。可以类似地来定义常数B 2和B 1。使用了PSLQ 前身算法的计算发现B 3是如下方程的根 使用了IRD 后，研究人员在数学和物理方面有了许多新的发现，而这些发现又相应的产生了有价值的新见解。这个过程常常被称为“实验数学”，即利用现代计算机发现新的数学原理，我们期望它在21世纪的纯数学和应用数学里扮演一a i a i
《最优化方法》课程教学大纲 课程编号： 英文名称：Optimization Methods 一、课程说明 1. 课程类别 理工科学位基础课程 2. 适应专业及课程性质 理、工、经、管类各专业，必修 文、法类各专业，选修 3.课程目的 （1）使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法；（2）使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法； （3）提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力。 4. 学分与学时 学分2，学时40 5. 建议先修课程 微积分、线性代数、Matlab语言 6. 推荐教材或参考书目 推荐教材： （1）《非线性最优化》（第一版）. 谢政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社. 2003年（2）《最优化方法》（第一版）. 孙文瑜、徐成贤、朱德通主编. 高等教育出版社. 2004年参考书目： （1）《最优化原理》（第一版）. 胡适耕、施保昌主编. 华中理工大学出版社. 2000年 （2）《运筹学》》（修订版）. 《运筹学》教材编写组主编. 清华大学出版社. 1990年 7. 教学方法与手段 （1）教学方法：启发式 （2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合 8. 考核及成绩评定 考核方式：考试 成绩评定：考试课（1）平时成绩占20%，形式有：考勤、课堂测验、作业完成情况。 （2）考试成绩占80%，形式有：笔试（开卷）。 9. 课外自学要求 （1）课前预习； （2）课后复习； （3）多上机实现各种常用优化算法。 二、课程教学基本内容及要求 第一章最优化问题与数学预备知识 基本内容： （1）最优化的概念； （2）经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）最优化问题的模型及分类； （4）向量函数微分学的有关知识； （5）最优化的基本术语。
“凸优化理论与应用”暑期学校学习总结 一、专家介绍 Stephen Boyd：斯坦福大学教授，曾多次来哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心开展学术讲座和交流活动。讲课全部是英文，很开朗。 段广仁：哈尔滨工业大学教授，曾于外国留学，讲了一口流利的英语，和Stephen Boyd教授交流时全部是英语。 谭峰：段广仁的学生，曾去Stephen Boyd教授那里做一年博后，然后回国，现在就职于哈尔滨工业大学，讲师。所以此次由她给大家做辅导。 二、课程安排 7.13上午8:15-9:15 开幕。段广仁老师对于本次暑期学校开展、Stephen Boyd、 谭峰以及幕后的工作人员做了简单的介绍，谈了课程的变 动的原因以及可能给我们加课等事宜。 9:30-11:00讲座1(Lecture 1) Stephen Boyd 教授。 7.14上午8:15-9:15 谭峰博士对于前一天Stephen Boyd 教授讲的知识的一个 回顾。 9:30-11:00讲座2(Lecture 2) Stephen Boyd 教授。 下午14:00-15:00讲座3(Lecture 3)Stephen Boyd 教授。 7.15上午8:15-9:15 谭峰博士。 9:30-11:00讲座4(Lecture 4) Stephen Boyd 教授。 7.16上午8:15-9:15 谭峰博士。 9:15-9:30 所有人一起拍一张照片。 9:30-11:00讲座5(Lecture 5) Stephen Boyd 教授。 三、主要知识 1.凸优化相应理论. 本部分一共有8章，老师只用了两节课共3个小时就讲完了。这部分的内容虽然我很认真的听了，也只能知道一点概况，说实话想学明白还需要以后投入大量的时间精力。 1.1 绪论 此部分介绍了在现实生活中存在的凸优化问题，最小二乘，线性规划，凸优化问题等。 1.2. 凸集 在此部分介绍了凸集里包含的集合的形式，如仿射集、凸集、凸锥、超平面
^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是
《最优化算法》课程教学大纲 课程编号:81010218 课程名称：最优化算法 英文名称：Optimization Algorithm 总学时：32 学分：2 适用对象: 信息与计算科学本科专业 先修课程：数学分析（1-3），高等代数（1-2），运筹学 一、课程性质、目的和任务 《最优化算法》课程是信息与计算科学专业的一门主要专业选修课。本课程的目的是使学生理解最优化理论与方法的基本概念，掌握最优化的基本理论和常见的优化算法，为学习后继课程和解决实际问题打下扎实的基础，培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣、意识，以及分析问题和解决问题的能力。 二、教学内容、方法及基本要求 1．非线性规划基本概念 教学内容：多元函数极值理论。 基本要求：理解非线性规划问题概念，一般形式，最优解的情况。理解梯度、海赛矩阵等概念，掌握极值点的必要条件，充分条件。理解凸函数概念，掌握凸函数的判定条件和方法。理解凸规划概念。 2. 一维搜索 教学内容：一维搜索。 基本要求：掌握求解非线性规划问题搜索法的基本思想。掌握一维搜索的斐波那契方法和0.618法。 3．求解无约束非线性规划问题的解析法 教学内容：梯度法，广义牛顿法，共轭梯度法，变度量法。 基本要求：理解梯度法，广义牛顿法，共轭梯度法，变度量法的基本思想，掌握四种方法的迭代步骤，了解四种方法的收敛定理。 4. 求解无约束非线性规划问题的直接法 教学内容：步长加速法，方向加速法，单纯形法。 基本要求：理解步长加速法，方向加速法，单纯形法的基本思想，掌握三种方法的迭代步骤，了解三种方法的收敛准则。了解解析法与直接法的优缺点。 5. 求解约束非线性规划问题的逐步线性逼近法 教学内容：逐步线性逼近法。
基于遗传算法的参数优化估算模型 【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。 【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言 随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。 针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程 遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。 其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。 遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤 遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。 通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则
关于计算教学中算法多样化和算法 优化 所谓的算法多样化，就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法来计算。在一个班级中，就会出现不同的算法。这就叫算法多样化。有了算法多样化，才有了讨论交流的必要，从而形成生生互动，师生互动。所以，算法多样化是新课改的一个亮点。 1.尊重学生的不同算法 一位教师在教学“9加几”一课时，教材首先出现的是“9加4”。学生一的算法是：从4里拿出1放进9里边凑成10，10+3得13；学生二的算法是：以9为基数加上4，即9，10，11，12，13一共有13，学生三的算法是：从9里拿出6到4里边凑成10，10+3得13。接下来老师用了近5分钟的时间启发学生说出数数的方法（因为教材里边有介绍），可学生都没有回应。等到学生做练习时，又硬性规定必须用“凑十法”。理由是数数的方法教材上出现了，而“凑十法”计算起来最简便。算法多样化是《标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法。鼓励算法多样化是尊重学生的表现，体现了以学生为主体的教学原则。但并不是让每一个学生一定掌握书中介绍的多种方法。《标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。对于基础比较好的班级，由于学生受幼儿园数学学习的影响，课堂上学生说不出数数的方法，是非常正常的。我们何必非要把学生教“傻”呢？再说，数数是最直接、最原始的
方法，学生已经学会了间接的思考，何必强求用数数的方法解决呢？ 应该说，算法多样化体现了全新的教学理念。但“算法多样化”与“一题多解”并不是一回事。“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一问题；“算法多样化”追求的是学生群体方法的多样化，对某一个体学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化。如“凑十法”并不是对每个人来说都是绝对好的方法。只要是学生经过自己努力“创造”出的方法，都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算，学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法，从这一角度看，优化的方法不一定是统一的一种算法。如学生算“9+5”时，学生一的算法是：9+1+4=14；学生二的算法是：5+5+4=14；学生三的算法是：（9+1）+（5-1）=10+4=14；学生四的算法是：9+4+1=13+1=14。因为学生知道9+4=13，9+5比9+4多1，为什么一定要凑成10呢？ 2.算法最优化 缘于对“算法多样化”的热衷，“你喜欢什么方法就用什么方法”成为很多课堂常常出现的一句话。在多数课堂上教师花费大部分时间引导各种算法，然后一律称好，新课标不急于优化，有些教师干脆不优化了。 的确，算法多样化满足了课堂中学生个性化的学习需求，实现着使不同的人在数学上有不同的发展的使命。但是，我们必须在“算法多样化”的背后做理性的思考。算法多样化的效用关键在于呈现后，教师组织和引导学生正确分析、认识各种算法的特点和价值，学会在不同的情况下灵活的选择恰当的方法。但是，有些教师却把提倡算法多样
按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）
运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性
一．单纯性法 1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 12 2121212max 2515 6224..5 ,0 z x x x x x s t x x x x =+≤??+≤??+≤??≥? 2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 12 121212max 2322 ..2210 ,0 z x x x x s t x x x x =+-≥-??+≤??≥? 3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 1234 123412341234max 24564282 ..2341 ,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+≤? ?-+++≤??≥ ? 4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 123 123123123123max 2360 210..20 ,,0 z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤??-+≤??+-≤??≥? 5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 123 12312123max 224 ..26,,0 z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤??+≤??≥? 6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
12 121212 max 105349..528 ,0z x x x x s t x x x x =++≤??+≤??≥? 7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分） 12 121212max 254 212..3218 ,0 z x x x x s t x x x x =+≤??≤??+≤??≥?
(1) 如果中任意两点之间的线段任在中，那么集合被称为凸集。即对任意和满足的都有 (2) 函数是凸函数，则是凸集，且对于任意在任 下有
的问题，其中为凸函数。也就是说，凸优化问题是指需要最小化的函数（代价函数）是凸函数，而且定义域为凸集的问题。 3.凸优化问题的一般求解方法 有些凸优化问题比较简单，是可以直接求解的，譬如二次规划，这里不做说明。求解凸优化问题，就要利用该问题的“凸”性——只要我一直朝着代价函数减小的方向去，那么我一定不会走错！这就是下降方法的基本思想。 《convex optimization》这本书中，将凸优化问题分为无约束优化、等式约束优化和不等式约束优化分别介绍了其算法，然其本质并无区别。下降方法即产生一优化点列其中 并且。此处表示迭代的步长（比例因子），表示的是搜索方向（搜索步径）。下降方法指只要不是最优点，成立。以下内容均来自Stephen Boyd 的《convex optimization》及其中文译本。 搜索步径 一旦确定了搜索方向，那么我们可以通过求解得到搜索步径，当求解该问题成本较低时，可以采用该方法。该方法称为精确直线搜索。 然而实践中一般采用非精确直线搜索方法，譬如回溯直线搜索。算法如下图：
下降方向 在各个领域都广为应用的LMS算法也称为随机梯度算法（LMS算法和这里算法的区别和联系应该会另写一篇）。用负梯度作为下降的方向是一种和自然的选择，此外还有Newton方法。而最速下降方法是定义出的在某一特定范数下的方法。梯度下降和Netwon方法分别是二次范数和Hessian 范数下的最速下降方法。算法的收敛性和Hessian矩阵有关，此处不详细说明。 等式约束 对于标准的凸优化问题，等式约束是仿射的，这也就意味着该优化问题的定义域是一个向量子空间。一个自然的想法是在这个空间内进行下降，这种想法被证明是可行的。根据初始迭代点的兴致，可以分为两类。 (1)初始点可行：在可行域内迭代 (2)初始点不可行：迭代过程中逐步靠近可行域 不等式约束 如果我们不能解决一个问题，那么就消除这个问题。 采用示性函数可以将不等式约束隐含在代价函数中，这里带来的问题是——代价函数非凸。障碍方法被引入以解决这个问题。（内点法）这样，不等式约束就变成了等式约束或是无约束的情况了。 如果，我不知道该怎么选择搜索方向？
数学模型的分类 按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握） 解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。 满足两个条件可用： ①数据样本点个数少，6-15个 ②数据呈现指数或曲线的形式 2、微分方程预测（高大上、备用） 微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。 3、回归分析预测（必掌握） 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求： ①自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小； ②样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数；
第一章凸集 1、仿射集 1.1、定义：任意以及都有； 直观上，如果两点在仿射集内，那么通过任意两点的直线位于其内； 1.2、仿射集的关联子空间： 如果是仿射集，且，则集合是一个子空间（关于加法和数乘封闭）,因此仿射集可以表示为一个子空间加上一个偏移，，可以是C中任意一点；定义C的维数为子空间V的维数（向量基的个数）; 1.3、线性方程组的解集: 等价于仿射集且其关联的子空间是就是的的零空间即; 1.4、仿射组合： 如果，称为的仿射组合； 如果是仿射集，，且，那么； 集合C是仿射集集合包含其中任意点的仿射组合； 1.5、仿射包： 集合C中的点的所有仿射组合组成的集合记为C的仿射包 ，；仿射包是包含的最小的仿射集合； 1.6、仿射维数： 集合仿射维数为其仿射包维数, 即仿射包相关联子空间的维数，即是其子空间最大线性无关基； 如果集合的仿射维数小于n ，那么这个集合在仿射集合中; 1.7、集合相对内部： 定义为的内部，记为，即; 集合内部：由其内点构成，内点为; 1.8、集合的相对边界： 集合C的相对边界定义为，为C的闭包； 集合C的边界定义为; ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2.凸集： 如果，，，都有； 直观上，如果两点在凸集内，则两点间的线段也在凸集内；仿射集是凸集； 2.1、凸组合： 如果，，，称为的凸组合； 点的凸组合可以看做他们的混合或加权平均，代表混合时所占的份数。 如果点在凸集内，则它们的凸组合仍在凸集内； C是凸集集合包含其中所有点的凸组合； 2.2、集合的凸包： 集合C中所有点的凸组合，; C的凸包是包含C的最小凸集； 2.3、无穷级数的凸组合： 假设，，，并且，，、、，为凸集，
“凸优化”教学大纲 ?基本目的： 近年来，随着科学与工程的进步，凸优化理论与方法的研究迅猛发展，在科学与工程计算，数据科学，信号和图像处理，管理科学等诸多领域中得到了广泛应用。通过本课程的学习，掌握凸优化的基本概念，对偶理论，典型的几类凸优化问题的判别及其计算方法，熟悉相关计算软件 ?课程对象： 高年级本科生和研究生。 ?教材： (1)Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press, 2004 参考书 (2)Jorge Nocedal and Stephen Wright, Numerical Optimization, Springer, 2006 (3)袁亚湘，孙文瑜，最优化理论与方法，科学出版社，2003 ?内容提要和学时分配： 1. 凸优化简介， 3学时 课程简介，凸优化问题介绍 2. 凸集，凸函数， 3学时 凸集和凸函数的定义和判别 3. 数值代数基础， 3学时 向量，矩阵，范数，子空间，Cholesky分解，QR分解，特征值分解，奇异值分解 4. 凸优化问题， 6学时 典型的凸优化问题，线性规划和半定规划问题 5. 凸优化模型语言和算法软件，3学时 模型语言：AMPL, CVX, YALMIP; 典型算法软件： SDPT3, Mosek, CPLEX, Gruobi 6. 对偶理论， 3学时 对偶问题的转换和对偶理论 7. 梯度法和线搜索算法，3学时 最速下降法及其复杂度分析，线搜索算法，Barzilar-Borwein 方法 8. 近似点梯度法， 3学时
一. 管理科学的定义 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科. (1) 定量因素(2) 科学的方法(3) 辅助决策制定 二.用管理科学的方法解决问题的基本步骤. （1） 提出问题，并根据需要收录有关数据信息。管理科学工作者向管理者咨询、鉴别所 要考虑的问题以确定合理的目标，然后根据要求收集一些关键数据，并对数据作相应的分析。 （2） 建立模型，引入决策变量，确定目标函数（约束条件）。建模过程是一项创造性的 工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案。建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型。 （3） 从模型中形成一个对问题求解的算法。要在计算机上运行数学程序对模型进行求 解，一般情况下能找到对模型求解的标准软件。例如，对线性规划问题已有Excel 、Cplex 、Lingo 等标准软件求解。有时要自己编写程序。 （4） 测试模型并在必要时修正。在模型求解后，需要对模型进行检验，以保证该模型能 准确反映实际问题，需要检验模型提供的解是否合理，所有主要相关因素是否已考虑，当有些条件变化时，解如何变化等。 （5） 应用模型分析问题以及提出管理建议。对模型求解并分析后，将相应的最优方案提 交给管理者，由管理者做出决策。管理科学工作者并不作管理决策，其研究只是对涉及的问题进行分析并向管理者提出建议。管理者还要考虑管理科学以外的众多因素才能做出决策。 （6） 帮助实施管理决策。建议被管理者采纳以后，一旦做出管理决策一般要求帮助监督 决策方案的实施。 新问题, 新模型, 新算法, 新应用. 三.优化问题的数学模型 1212max(min)(,,,) (,,)0..1,2,n j n Z f x x x g x x x s t j m =≤?? =? 由于,j f g 是非线性函数时，此问题是非线性优化问题, 求解较复杂。我们主要讨论线性优化问题，常见的形式：混合整数规划 （1） max 0 0 Z CX hY AX GY b X Y =++≤≥≥取整数 其中111,,,,m n m p m n p A G b C h ?????，不失一般性，我们假定,,,,C h A G b 都是整数矩阵。 当0p =时，（1）为纯整数规划，当0n =时，（1）为线性规划。
哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 Abstract The sparse optimization problems have a wide variety of applications such as signal processing,image denoising and visual coding.The main goal of these problems is to find a solution in which most of its elements are zeros.Therefore,the optimization model with cardinality terms is the most direct and ideal model for solving sparse optimization problems. In this thesis,we first propose an accelerated projection gradient algorithm for solving the constrained convex optimization problems.We show that the algorithm has the exponential worst case computational complexity when the objective function is strongly convex. We then propose an accelerated IHT algorithm for solving the l regularized convex 0 optimization problem with box constraints.We first substantiate that there exists a threshold,such that if the extrapolation coefficients are chosen below this threshold,the proposed algorithm is equivalent to the accelerated projected gradient algorithm for solving a convex optimization problem after finite iterations.Under the error bound condition of the data fitting function,we prove the iterate sequence is R-linearly convergent to a local minimizer of the problem.Moreover,the corresponding sequence of objective function values is also R-linearly convergent. Keywords:sparse optimization problem,accelerated IHT algorithm, l regularization, linear convergence