专题4 电磁感应与电路
思想方法提炼
电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。
在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。
高考的热点问题和复习对策：
1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧.
2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。
3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象.
(1)产生条件：回路中的磁通量发生变化.
(2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流.
(3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路.
2.法拉第电磁感应定律：E=n ，E=BLvsin θ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同.
3.楞次定律三种表述：
(1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接
(1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识.
(2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. (3)能的转化与守恒定律.
感悟 · 渗透 · 应用
【例1】三个闭合矩形线框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处在同一竖直平面内，在线框的正上方有一条固定的长直导线，导线中通有自左向右的恒定电流，如图所示，若三个闭合线框分别做如下运动：Ⅰ沿垂直长直 导线向下运动，Ⅱ沿平行长直 导线方向平动，Ⅲ绕其竖直中心 轴OO ′转动.
(1)在这三个线框运动的过程中， 哪些线框中有感应电流产生? 方向如何?
(2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，是否有感应电流产生?
【解析】此题旨在考查感应电流产生的条件.根据直线电流周围磁场的特点，判断三个线框运动过程中，穿过它们的磁通量是否发生变化.
(1)长直导线通有自左向右的恒定电流时，导线周围空间磁场的强弱分布不变，但离导线越远，磁场越弱，磁感线越稀；离导线距离相同的地方，磁场强弱相同.
线框Ⅰ沿垂直于导线方向向下运动，穿过它的磁通量减小，有感应电流产生，电流产生的磁场方向垂
t ??Φ
直纸面向里，根据楞次定律，感应电流的磁场方向也应垂直纸面向里，再由右手螺旋定则可判断感应电流为顺时针方向；线框Ⅱ沿平行导线方向运动，与直导线距离不变，穿过线框Ⅱ的磁通量不变，因此线框Ⅱ中无感应电流产生；线框Ⅲ绕OO ′轴转动过程中，穿过它的磁通量不断变化，在转动过程中线框Ⅲ中有感应电流产生，其方向是周期性改变的.
(2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，线框中无感应电流，由于长直导线下方的磁场方向与纸面垂直，在该位置线框Ⅲ的两竖直边运动方向与磁场方向平行，不切割磁感线，所以无感应电流；从磁通量变化的角度考虑，图示位置是线框Ⅲ中磁通量从增加到最大之后开始减小的转折点，此位置感应电流的方向要发生变化，故此时其大小必为0.
【解题回顾】对瞬时电流是否存在应看回路中磁通量是否变化，或看回路中是否有一段导体做切割磁感线运动，要想知道线框在磁场中运动时磁通量怎样变化，必须知道空间的磁场强弱、方向分布的情况，对常见磁体及电流产生的磁场要相当熟悉.
【例2】如图所示，在倾角为θ的光滑的
斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场， 方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下， 宽度均为L ，一个质量为m ，边长也为L 的 正方形线框(设电阻为R)以速度v 进入磁场时， 恰好做匀速直线运动.若当a b 边到达gg ′与ff ′ 中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：
(1)当a b 边刚越过ff ′时，线框加速度的值为多少? (2)求线框开始进入磁场到a b 边到达gg ′与ff ′ 中点的过程中产生的热量是多少?
【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过ff ′时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用.
(1)a b 边刚越过ee ′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即 在a b 边刚越过ff ′时，a b 、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E ′=2BLv ，设此时线框的加速度为a ，则2BE ′L/R-mgsin θ=m a ，a =4B 2L 2v/(Rm)-gsin θ=3gsin θ，方向沿斜面向上.
(2)设线框再做匀速运动时的速度为v ′，则mgsin θ=(2B 2L 2v ′/R)×2，即v ′=v/4，从线框越过ee ′到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q ，则由能量守恒定律得:
【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，适时选用能量守恒关系常会使求解很方便，
特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题. 【例3】如图所示，d a 、cb 为相距L 的平行导轨(电阻可以 忽略不计).a 、b 间接有一个固定 电阻，阻值为R.长直细金属杆
MN 可以按任意角架在水平导轨上， 并以速度v 匀速滑动(平移)，v 的方向
和d a 平行. 杆MN 有电阻，每米长的电阻值为R.整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直纸面(dabc 平面)向里
(1)求固定电阻R 上消耗的电功率为最大时θ角的值 (2)求杆MN 上消耗的电功率为最大时θ角的值.
【解析】如图所示，杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势E=BLv ，与θ角无关.
L
R
BLv
B mg ??=θsin 2223215sin 23'21
21sin 23mv mgL mv mv L mg Q +=-+?=θ
θ
以r 表示两导轨间那段杆的电阻，回路中的电流为: (1)电阻R 上消耗的电功率为:
由于E 和R 均与θ无关，所以r 值最小时，P R 值达最大.当杆与导轨垂直时两轨道间的杆长最短，r 的值最小，所以P R 最大时的θ值为θ=π/2.
(2)杆上消耗的电功率为:
P r = 要求P r 最大，即要求 取最大值.由于
显然，r=R 时， 有极大值R ，r=R 即要求两导轨间的杆长为1m ， 所以有以下两种情况：
①如果L ≤1m ，则θ满足下式时r=R 1×sin θ=L 所以θ=arcsinL
②如果L ＞1m ，则两导轨间那段杆长总是大于1m ，即总有r ＞
R
在r ＞R 的条件下，上式随r 的减小而单调减小，r 取最小值时， 取最小值，
取最大值，所以，Pr 取最大值时θ值为
【例4】如图所示，光滑的平行导轨P 、Q 相距 L=1m ，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示 的电路，其中水平放置的平行板电容器C 两极板间 距离d=10mm ，定值电阻R 1=R 3=8Ω，R 2=2Ω，导轨 电阻不计.
磁感应强度B=0.4T 的匀强磁场竖直向下 穿过导轨面.当金属棒a b 沿导轨向右匀速运动
(开关S 断开)时，电容器两极板之间质量m=1×10-14kg 、
带电量Q=-1×10-15C 的微粒恰好静止不动；当S 闭合时，微粒以加速度a =7m/s 2向下做匀加速运动，取g=10m/s 2，求：
(1)金属棒a b 运动的速度多大?电阻多大?
(2)S 闭合后，使金属棒a b 做匀速运动的外力的功率多大?
【解析】(1)带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而
平衡，则得到:mg=
求得电容器两极板间的电压
由于微粒带负电，可知上极板电势高.
由于S 断开，R 1上无电流，R 2、R 3串联部分两端总电压等于U 1，电路中的感应
电流，即通过R 2、R 3的电流为:
由闭合电路欧姆定律，a b 切割磁感线运动产生的感应电动势为E=U 1+Ir ① 其中r 为a b 金属棒的电阻
当闭合S 后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有:mg-U 2q/d=m a
222
)(r R R E R I P R +=
=2
22
)(r R r E r I +=2)(r R r +])(1[41)(22R r R r R r R r +--=+2
)(r R r +22)
21()(R r R R r R r +-=+-2
)
(R r R r +-2)(R r r +2
πθ
=d
U q
1
V V q mgd U 11001
.0101015
141=??==--A A R R U I 1.02
81
3211=+=+=
求得S 闭合后电容器两极板间的电压:
这时电路中的感应电流为 I 2=U 2/R 2=0.3/2A=0.15A
根据闭合电路欧姆定律有
② 将已知量代入①②求得E=1.2V ，r=2Ω 又因E=BLv
∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s
即金属棒a b 做匀速运动的速度为3m/s ，电阻r=2Ω
(2)S 闭合后，通过a b 的电流I 2=0.15A ，a b 所受安培力F 2=BI 2L=0.4×1×0.15N=0.06N a b 以速度v=3m/s 做匀速运动时，所受外力必与安培力F 2大小相等、方向相反，即F=0.06N ，方向向右(与v 同向)，可见外力F 的功率为:
P=Fv=0.06×3W=0.18W
【例5】已知某一区域的地下埋有一根与地面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此，可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度.当线圈平面平行地面时，a 、c 在两处测得试探线圈感应电动势为0，b 、d 两处测得试探线圈感应电动势不为0；当线圈平面与地面成45°夹角时，在b 、d 两处测得试探线圈感应电动势为0；经测量发现，a 、b 、c 、d 恰好位于边长为1m 的正方形的四个顶角上， 如图所示，据此可以判定地下电缆在 两点连线的 正下方，离地表面的深度为
m.
【解析】当线圈平面平行地面时，a 、c 在两处测得试探线圈感应电动势为0，b 、d 两处测得试探线圈感应电动势不为0；可以判断出地下电缆在a 、c 两点连线的正下方；如图所示a ′c ′表示电缆，当线圈平面与地面成45°夹角时，在b 、d 两处测得试探线圈感应电动势为0； 可判断出O ′b 垂直试 探线圈平面，则作出：
Rt △OO ′b ，其中∠ObO ′=45° 那么OO ′=Ob= /2=0.71(m).
【解题回顾】本题是一道电磁感应现象的实际应用的题目，将试探线圈产生感应电动势的条件应用在数学中，当线圈平面与地面成45°夹角时，在b 、d 两处测得试探线圈感应电动势为0，即电缆与在b 、d 两处时的线圈平面平行，然后作出立体几何的图形，便可用数学方法处理物理问题
. 【例6】 在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B ，导轨左端的间距为L 1=4L 0，右端间距为L 2=L 0。今在导轨上放置AC ，DE 两根导体棒，质量分别为m 1=2m 0，m 2=m 0，电阻R 1=4R 0，R 2=R 0。若AC 棒以初速度V 0向右运动，求AC 棒运动的过程中产生的总焦耳热Q AC ，以及通过它们的总电量q 。
【错解分析】错解：AC 棒在磁场力的作用下，做变速运动。运动过程复杂，应从功能关系的角度来分析。由于没有摩擦，最后稳定的状态应为两棒做匀速运动。根据动量守恒定律m 1v 0=（m 1＋m 2）v ′
整个回路产生的焦耳热
因为R 1=4R 0，R 2=R 0。所以AC 棒在运动过程中产生的焦耳热
V V
q d a g m U 3.01001.0)710(10)(15142
=?-?=-=--)(231312r R R
R R
R I E +++
=
对AC棒应用动量定理：BIL1·△t=m1v′－m1v0
AC棒在磁场力的作用下做变速运动，最后达到运动稳定，两棒都做匀速运动的分析是正确的。但是以此类推认为两棒的运动速度相同是错误的。如果两棒的速度相同则回路中还有磁通量的变化，还会存在感应电动势，感应电流还会受到安培力的作用，AC，DE不可能做匀速运动。
【正确解答】
由于棒L1向右运动，回路中产生电流，L l受安培力的作用后减速，L2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需v1，v2满足一定关系，
两棒做匀速运动。
两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零。所以有
BL l v1=BL2v2
再对DE棒应用动量定理BL2I·△t = m2v2
【解题回顾】电磁感应现象应用问题，往往涉及到很多知识点，是最为复杂的综合性题．综合性题的处理途径主要是采用“分析法”：按知识点(主要指物理规律)划分若干基础题型，按各基础题型解题步骤建立方程，最后解方程组即可得解．
以前我们做过类似的题。那道题中的平行轨道间距都是一样的。有一些同学不假思索，把那道题的结论照搬到本题中来，犯了生搬硬套的错误。差异就是矛盾。两道题的差别就在平行导轨的宽度不一样上。如何分析它们之间的差别呢？还是要从基本原理出发。平行轨道间距一样的情况两根导体棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的变化为零。本题中如果两根导轨的速度一样，由于平行导轨的宽度不同导致磁通量的变化不为零，仍然会有感应电流产生，两根导体棒还会受到安培力的作用，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。抓住了两道题的差异之所在，问题就会迎刃而解。
【例7】用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为1Ω。把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO′以ω=100rad/s的角速度匀角速度旋转，旋转方向如图所示，已知轴OO′在线框平面内，并且垂直于B，od=3oa, O′c=3 O′b,当线框转至和B平行的瞬间。求：（1）每条边产生的感应动势大小；
（2）线框内感应电流的大小；
（3）e，f分别是ab和cd的中点，ef两点间的电势差。
【错解分析】错解：线圈在转动时，只有ab边和cd边作切割磁感线运动，产生感应电动势。
（2）由右手定则可知，线框在图示位置时，ab 中感应电动势方向向上，而cd 中感应电势的方向向下。
（3）观察fcbe 电路
本题解共有4处错误。第一，由于审题不清没有将每一条边的感应电动势求出，即缺少εad 和εbc 。即使它们为零，也应表达出来。第二，边长中两部分的的倍数关系与每一部分占总长的几分之几表述不正确。第三，ab 边和cd 边的感应电动势的方向分别向上、向下。但是它们的关系是电源的串联，都使电路中产生顺时针方向的电流，闭合回路的总电动势应为：εcd +εab ，而不是相减。第四，求U ef 时，研究电路fcbe ，应用闭合电路欧姆定律，内电路中产生电动势的边长只剩下一半，感应电动势也只能是εcd /2。 【正确解答】
（1）线框转动时，ab 边和cd 边没有切割磁感线，所以εad =0,εbc =0。
（3）观察fcbe 电路
【解题回顾】没有规矩不能成方圆。解决电磁感应的问题其基本解题步骤是： （1）通过多角度的视图，把磁场的空间分布弄清楚。（2）在求感应电动势时，弄清是求平均电动势还是瞬时电动势，选择合适的公式解题。（3）进行电路计算时要画出等效电路图作电路分析，然后求解。 【例8】如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON
，∠MON=α。在它上面搁置另一根与ON 垂直的导线PQ ，PQ 紧贴MO ，ON 并以平行于ON 的速度V ，从顶角O 开始向右匀速滑动， 设裸导线单位长度的电阻为R 0，磁感强度为B ， 求回路中的感应电流。
【错解分析】错解：设PQ 从顶角O 开始向右运动的时间为Δt ， Ob=v ·Δt ，
ab=v·Δt·tgα，
不是我们要求的电动势
的瞬时值。因为电阻（1
＋cosα＋sinα）
由于两者不对应，结果就不可能正确。
【正确解答】
设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，Ob=v·Δt，ab＝v·Δ
回路中ε=Blv=B·ab·v=Bv2·Δt·tgα。回路中感应电流
时间增大，产生的感应电动
势不是恒量。避免出错的办法是先判断感应电动势的特征，根据具体情况决定用瞬时值的表达式求解。【例9】如图所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强
磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其
一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。
【错解分析】错解：线框在水平位置时穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
线框转至竖直位置时，穿过线框的磁通量Φ2=BScos37°=8.0×10-8（Wb）
这个过程中的平均电动势
通过导线横截面的电量
磁通量Φ1=BScosθ，公式中θ是线圈所在平面的法线与磁感线方向的夹角。若θ＜90°时，Φ为正，θ＞90°时，Φ为负，所以磁通量Φ有正负之分，即在线框转动至框平面与B方向平行时，电流方向有一
个转变过程。错解就是忽略了磁通量的正负而导致错误。 【正确解答】
设线框在水平位置时法线（图中）n 方向向上，穿过线框的磁通量 Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，
与磁感线夹角θ=143°，穿过线框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb 通过导线横截面的电量
【小结】
通过画图判断磁通量的正负，然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负才能避免出现错误。 【例10】、如图所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T ，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab 、cd 所受摩擦力均为f=0.2N 。两根杆电阻均为r=0.1Ω，导轨电阻不计，当ab 杆受力F=0.4N 的恒力作用时，ab 杆以V 1做匀速直线运动，cd 杆以V 2做匀速直线运动，求速度差(V 1－ V 2)等于多少？
分析与解：在电磁感应现象中，若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。如果取整个回路为研究对象，直接将法拉第电磁感应定律ε=
用于整个回路上，即可“一次性”求得回路
的总电动势，避开超纲总而化纲外为纲内。
cd 棒匀速向右运动时，所受摩擦力f 方向水平向左，则安培力F cd 方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c 到d ，且有： F cd = IdB = f
I = f /Bd ①
取整个回路abcd 为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律ε=，根据B 不变，则
△φ=B △S ，在△t 时间内， △φ=B(V 1－V 2)△td
所以：ε=B(V 1－V 2)△td/△t=B(V 1－V 2)d ② 又根据闭合电路欧母定律有：I=ε/2r ③ 由式①②③得：V 1－V 2 = 2fr / B 2d 2 代入数据解得：V 1－V 2 =6.25（m/s ）
【例11】.如图所示，线圈ａｂｃｄ每边长L ＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量 ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为
ｈ＝L ＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度．
解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即 Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ． ① 砝码受力也平衡： Ｆ＝ｍ2ｇ． ②
线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流 Ｉ＝ＢL ｖ／Ｒ， ③
图
32-1 图33-1
因此线圈受到向下的安培力 Ｆ安＝ＢＩL ． ④
联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2L 2． 代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ）
【例12】如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处
分别接有短电阻丝（图中粗线表示），
R 1＝4Ω、R 2＝8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC 的形状满足方程
)3
sin(
2x y π
=（单位：m ）。磁感强度
B ＝0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F
作用下，以恒定的速率v ＝5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力F 的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系。 解析：（1）金属棒匀速运动 安外F F = B L v =ε ① I ＝ε/R 总 ②
F 外＝BIL ＝B 2L 2v /R 总 ③
)(22
sin
2max m L ==π
④
)(3/82
12
1Ω=+=
R R R R R 总 ⑤
∴ )(3.08/30.522.022m a x N F =???= ⑥
（2）)(14/0.522.0//2
221222121W R v L B R P =??===ε ⑦
（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 ))(3
sin(
2m x L π
= 且 ,vt x =
BLv =ε，
∴ ))(3
5sin(43)3sin(2A t vt R Bv R I π
πε
===
=
总总
⑧
专题电磁感应与电路 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
专题 4 电磁感应与电路 思想方法提炼 电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。 在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。 高考的热点问题和复习对策： 1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象. (1)产生条件：回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流. (3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路. 2.法拉第电磁感应定律：E=n ，E=BLvsinq ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同. 3.楞次定律三种表述： (1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接 (1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. (3)能的转化与守恒定律. 感悟 · 渗透 · 应用 【例1】三个闭合矩形线框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处在同一竖直平面内，在线框的正上方有一条固定的长直导线，导线中通有自左向右的恒定电流，如图所示，若三个闭合线框分别做如下运动：Ⅰ沿垂直长直 导线向下运动，Ⅱ沿平行长直 导线方向平动，Ⅲ绕其竖直中心 轴OO ′转动. (1)在这三个线框运动的过程中， 哪些线框中有感应电流产生 方向如何 (2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，是否有感应电流产生 【解析】此题旨在考查感应电流产生的条件.根据直线电流周围磁场的特点，判断三个线框运动过程中，穿过它们的磁通量是否发生变化. (1)长直导线通有自左向右的恒定电流时，导线周围空间磁场的强弱分布不变，但离导线越远，磁场越弱，磁感线越稀；离导线距离相同的地方，磁场强弱相同. t ??Φ
电磁感应与电路 1、如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，平行导轨宽 l=1m。两根相同的金属杆MN、PQ在外力作用下均以v=1m/s 的速度贴着导轨向左匀速运动，金属杆电阻为r="0.5" ?。导轨 右端所接电阻R=1?，导轨电阻不计。（已知n个相同电源的并 联，等效电动势等于任意一个电源的电动势，等效内阻等于任 意一个电源内阻的n分之一） （1）运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图（2）求10s内通过电阻R的电荷量以及电阻R产生的热量 2、如图所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固 定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻。导轨 所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0.50" T。一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好， 导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉 动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v="10" m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： （1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小； 3、如图所示，带有微小开口（开口长度可忽略）的单匝线圈处于垂直 纸面向里的匀强磁场中，线圈的直径为m，电阻,开口 处AB通过导线与电阻相连，已知磁场随时间的变化图 像如乙图所示，求：⑴线圈AB两端的电压大小为多少？⑵在前2 秒内电阻上的发热量为多少？
4、（12分）如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀 强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右 端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒 受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与 框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻 R的电量为q，设框架足够长．求： （1）棒运动的最大距离；（2）电阻R上产生的热量。 5、（15分）如图所示，两平行金属导轨间的距离 L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37o，在导 轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于 导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势 E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量 m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。 导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨 接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不 计，g取10m/s2。已知sin37o=0.60， cos37o=0.80，试求： ⑴通过导体棒的电流⑵导体棒受到的安培力大小⑶导体棒受到的摩擦力的大小。 6、（10分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的 两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距 d=0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置 处于竖直向下的磁感应强度B0＝0.2T的匀强磁场中， 两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上，其电阻均为r＝ 0.1Ω，质量分别为M1=0.3kg和M2＝0.5kg。固定棒L1，使L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始运动。试求： (1) 当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度为多大； (2)棒L2能达到的最大速度v m.
2007届高三物理复习专题四 电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的 电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关 系，往往是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ， 在两个短边上均接有电阻R ，其余部分电阻不计，导线框一长边与x 轴重合， 左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好，电 阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，
专题11 电磁感应 1．（2021届福建省厦门外国语高三质检）2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒珠的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型。污水内含有大量正、负离子，从直径为d 的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，并测出M 、N 间的电压U ，则下列判断正确的是（ ） A ．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的 B ．容器内液体的流速为U v Bd = C ．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D ．污水流量为2Ud Q B π= 【答案】B 【解析】根据左手定则，正、负离子所受洛伦兹力方向相反，故A 错误；容器内离子受力平衡，有U q Bqv d =，化简得U v Bd = ，故B 正确；不带电的液体不受洛伦兹力，所以不会发生偏转，在MN 两点之间不会产生电压，无法由B 选项的分析测流速，故C 错误；污水的流量为2()24U d Ud Q vS Bd B ππ===，故D 错误。故选B 。 2．（2021届福建省厦门外国语高三质检）放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变化．螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环（未画出），圆环轴线与螺线管轴线重合．下列说法正确的是（ ）
A ．4T t =时刻，圆环有扩张的趋势 B ．4T t =时刻，圆环有收缩的趋势 C ．4 T t =和34T t =时刻，圆环内的感应电流大小相等 D ．34 T t =时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流 【答案】BC 【解析】4 T t = 时刻，螺线管中电流增大，产生的磁场变强，圆环中的磁通量增多，圆环要阻碍磁通量的增多，有收缩的趋势．故选项A 错误，选项B 正确．4 T t =和34T t =时刻，螺线管内电流的变化率相等，所 以圆环内的感应电流大小相等．故C 选项正确．34 T t =时刻，螺线管中俯视顺时针方向的电流减弱，圆环 中的向下磁通量减少，圆环要阻碍磁通量的减少，产生向下的磁通量，所以圆环内有俯视顺时针方向的感应电流，故D 选项错误。 3．（2021届广东省佛山市高三质检）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 互平行，间距为L ，构成U 型平面，该平面水平面成角（0°<θ<90°），磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，上端接入阻值为R 的定值电阻。金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒质量为m ，接入电路的电阻为r 。则金属棒ab 沿导轨下滑过程中（ ） A ．最大加速度为sin g θ
专题四 电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的 电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关 系，往往是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ， 在两个短边上均接有电阻R ，其余部分电阻不计，导线框一长边与x 轴重 合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良 好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速
电磁感应-等效电路 问题引入：设图中的磁感应强度B=1T ，平行导轨宽l =1m ，金属棒PQ 以1m/s 速度紧贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。 （1）运动导线会产生感应电动势，相当电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图。 （2）通过电阻R 的电流方向如何？大小等于多少？ 解析：（1）画好等效电路。金属棒PQ 向右运动切割磁感线产生感应电动势，PQ 相当于电源，金属棒PQ 、部分导轨及电阻R 构成一个闭合电路，金属棒 PQ 为内电路，电源对外电路供电，闭合电路的等效电路如图所示。 （2）确定等效电源的电动势大小，判断等效电路中内外电 路的电流的方向。由法拉第电磁感应定律知金属棒切割磁感线产 生的感应电势大小为:v v Blv E 1111=??==，由楞次定律或右 手定则知PQ 棒中感应电流的方向是由Q 流向P ，P 为等效电源的 正极，Q 为负极。由闭合电路欧姆定律有，流经电阻R 的电流大 小为：A A R E r R E I 11 1===+=，方向从R 的上端流向下端。 此题为单导体棒在两导轨间运动切割磁感线发生电磁感应现象的 电路分析问题，导体棒等效为电源，电路闭合时导体棒中有感应电流流 过，导体棒受到安培力作用，安培力对导体棒做负功，导体棒的运动状 态发生改变，我们可以从导体棒的运动状态和能量转化两个方面进行深 度探究。 探究一：若金属棒在外力维持下做匀速运动，则水平外力F 为多大？ 由于PQ 棒受水平向左的安培力，故要维持金属棒匀速运动所 需外力F 大小与安培力相等，方向水平向右。 F B ＝BI l ＝1×1×1N ＝1N ， 故外力的大小为1N 探究二：金属棒PQ 的运动状态分析。若金属棒以1m/s 的初 速度向右运动，试分析金属棒的运动状态。金属棒PQ 向右运动切 割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成了感应电流，其中 金属棒PQ （内电路）中的电流由Q 流向P ，金属棒在磁场中受安培 力F B 作用，由左手定则知F B 的方向水平向左，大小为R v l B l R Blv B l R E B BIl F B 22====,安培力F B 随v 减小而减小，设金属棒的质量为m ，由牛顿第二定律有F B =ma,加速度的大小为： m R v l B m F a B 22==,加速度a 随v 减小而减小，因此，金属棒作加速度及速度均减小的变减速运动，最终加速度和速度同时为零。 探究三：闭合回路中能量的转化与守恒分析。能量守恒定律是一个普遍适用的定律,同样适用于电磁感应现象。图中金属棒PQ 向右切割磁感线的过程中,必须克服安培力做功,做多少 功就有多少机械能转（PQ 的动能）化为电能（电阻R 的内能）。棒的初动能202 1mv E k ＝，通过安培力做功转化为电能，再通过电流做功将电能转化为R 的内能，回路中产生的焦耳热为
电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4 Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A. Bav 3 B. Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav
专题四电磁感应与力学综合 一、选择题(本题共10小题每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一 个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下做简谐运动，若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图4—29所示，观察磁铁的振幅，将会发现( ) A．S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变 B．S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变 C．S闭合或断开时，振幅的变化相同 D．S闭合或断开时，振幅不会改变 2．平面上的光滑平行导轨MN，PQ上放着光滑导体棒ab，cd，两棒用细线系住，匀强磁场的面方向如图4—30(甲)所示，而磁感应强度B随时间．t的变化图线如图4—30(乙)所示，不计ab,cd 间电流的相互作用，则细线中的张力( ) A．0到t0时间内没有张力C．t0到t时间内没有张力 C．0到t0时间内张力变大D．t0到t时间内张力变大 3．如图4—31所示，一块薄的长方形铝板水平放置在桌面上，铝板右端拼 接一根等厚的条形磁铁，一闭合铝环以初速度v从板的左端沿中线向右 滚动，下列说法正确的是 ①铝环的滚动动能越来越小； ②铝环的滚动动能保持不变； ③铝环的运动方向偏向条形磁铁的N极或S极； ④铝环的运动方向将不发生改变． A．①③B．②④C．①④D．②③ 4．如图4—32所示，有界匀强磁场垂直于纸面，分布在虚线所示的矩形abcd 内，用超导材料制成的矩形线圈1和固定导线圈2处在同一平面内，超导 线圈1正在向右平动，离开磁场靠近线圈2，线圈2中产生的感应电流的方 向如图所示，依据这些条件 A．可以确定超导线圈1中产生的感应电流的方向 B．可以确定abcd范围内有界磁场的方向 C．可以确定超导线圈1受到线圈2对它的安培力‘‘合力方向 D．无法做出以上判断，因为不知道超导线圈1的运动情况 5．如图4—33所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平 面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab，cd与导轨构成矩形回路．导
黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理 经典复习资料 电磁感应与 电路规律的综合应用 教学目标： 1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向。 2．熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。 3．掌握电磁感应与电路规律的综合应用 教学重点：电磁感应与电路规律的综合应用 教学难点：电磁感应与电路规律的综合应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电路问题 1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用t n E ??Φ=或θsin BLv E =求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。 2、分析电路结构，画等效电路图 3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 二、图象问题 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系 2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达 【例1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场 中（方向向里），间距为L ，左端电阻为R ，其余电阻不计，导轨右 端接一电容为C 的电容器。现有一长2L 的金属棒ab 放在导轨上，ab 以a 为轴顺时针转过90°的过程中，通过R 的电量为多少？ 解析：（1）由ab 棒以a 为轴旋转到b 端脱离导轨的过程中，产
生的感应电动势一直增大，对C 不断充电，同时又与R 构成闭合回路。ab 产生感应电动势的平均值 t S B t E ??=??Φ= ① S ?表示a b 扫过的三角形的面积，即223321L L L S =?= ? ② 在这一过程中电容器充电的总电量Q =CU m ⑤ U m 为ab 棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即 ωω22)22 1(2BL L L B U m =???= ⑥ 联立⑤⑥得：C BL Q ω222= （2）当ab 棒脱离导轨后（对R 放电，通过R 的电量为 Q 2，所以整个过程中通过 R 的总电量为： Q =Q 1＋Q 2=)223(2C R BL ω+ 电磁感应中“双杆问题”分类解析 【例2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T ，磁场宽度L=3rn ，一正方形金属框边长ab=l =1m ，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v =10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
提升训练15 电磁感应的综合问题 1.一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为 2.5L的N匝矩形线框,线框电阻为R,面积可认为与小车底面相同,其平面与水平地面平行,小车总质量为m。其俯视图如图所示,小车在磁场外行驶时的功率保持P不变,且在进入磁场前已达到最大速度,当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力,完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L,磁感应强度大小为B,方向竖直向上,在行驶过程中小车受到地面阻力恒为F f。求: (1)小车车头刚进入磁场时,线框的感应电动势E; (2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q; (3)若只改变小车功率,使小车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零,假设小车两次与磁场作用时间相同,求小车的功率P'。 2.(2017浙江义乌高三模拟)如图所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M'N'和OP、O'P'间距都是l,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M',它们是用绝缘材料制成的,两轨道间距也均为l,且PQM和P'Q'M'的竖直高度均为4R,两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。下层金属导轨接有电源,当将一金属杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时,将有电流从电源正极流出,经过导轨和金属杆流回电源负极。此时金属杆将受到导轨中电流所形成磁场的安培力作用而运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆由静止开始向右运动4R到达水平导轨末端PP'位置时其速度大小v P=4。已知金属杆质量为m,两轨道间的磁场可视为匀强磁场,其磁感应强度与电流的关系为B=kI(k为已知常量),金属杆在下层导轨的运动可视为匀加速运动,运动中金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电阻均可忽略不计。 (1)求金属杆在下层导轨运动过程中通过它的电流大小。
电磁感应专题 电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 对“双杆”类问题进行分类例析 1、“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 【例1】两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平 移，速度大小都是v =5.0m/s ，如图所示.不计导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量. 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。 “双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。如【例3】（2003年全国理综卷） 4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 F=BIL 界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I +=
电磁感应与电路 思想方法提炼 电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。 在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。 高考的热点问题和复习对策： 1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象. (1)产生条件：回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流. (3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路. 2.法拉第电磁感应定律：E=n ，E=BLvsin θ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同. 3.楞次定律三种表述： (1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接 (1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. t ??Φ
在如图1所示的电路中，当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是() 图1 A.R2的功率增大 B.R3两端的电压减小 C.电流表的示数变大 D.R1接入电路部分中的电流增大 解析当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路的总电阻增大，则干路电流I减小，路端电压U增大，R3两端的电压等于路端电压，则可知R3两端的电压增大，则通过R3的电流I3增大，通过R2的电流I2＝I －I3，I减小，I3增大，则I2减小，故R2的功率减小，选项A、B错误；R2两端电压U2也减小，R4两端的电压U4＝U－U2，U增大，U2减小，则可知U4增大，故通过电流表的电流I A增大，电流表的示数变大，选项C正确；流过R1接入电路部分的电流I1＝I2－I A，I2减小，I A增大，则I1减小，选项D错误。 答案C (2018·新疆二模)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，L1和L2为两个相同的灯泡，每个灯泡的电阻和电源内阻的阻值均相同，D为理想二极管，C为电容器，开关S处于断开状态，下列说法中正确的是() A.滑动变阻器滑片向右移动，电流表示数变小 B.滑动变阻器滑片向右移动，电源内阻的发热功率变小 C.开关S闭合后，L2亮度变暗 D.开关S闭合后，电流表示数不变 解析电容器视为断路，所以只有灯泡L2中有电流通过，滑动变阻器滑片向右移动，电流表的示数不变，故选项A错误；滑动变阻器滑片向右移动，电路电流不变，电源内阻的发热功率不变，故选项B错误；开关S闭合后，因为二极管具有单向导电性，二极管处于截止状态，灯泡L1中无电流，电路总电阻不变，总
电流不变，电流表的示数不变，L2亮度不变，故选项C错误，D正确。答案D 如图所示的电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流。R0为定值电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，则下列表示电压表示数U、电路总功率P 随电流表示数I变化的关系图线中，可能正确的是() 解析由题图知R0与R并联，电压表测路端电压，电流表测R接入电路部分所在支路的电流。该恒流源提供的电流恒定为I 总 ，流过R0的电流为I0，R0两端的电压为U0，流过R接入电路部分的电流为I，R接入电路部分两端的电压为U。根据并联电路的特点可知U＝U0＝I0R0＝(I总－I)R0＝－IR0＋I总R0，其中I总、R0为定值，由U＝－R0I＋I总R0可知U－I图象为直线，－R0<0，即图象的斜率小于0，故选项A、B错误；由电功率的计算公式P＝UI知，电路消耗的总功率P＝UI总＝(I总－I)R0×I总＝－I总R0I＋I2总R0，其中I总、R0为定值，由P＝－I总R0I＋I2总R0可知P－I图象为直线，－I总R0<0，即图象的斜率小于0，且I不会为0，P不会为0，故选项C正确，D错误。答案C (多选)如图所示，由于理想变压器原线圈的输入电压降低，电灯L的亮度变暗了，下列哪些措施可以使电灯L重新变亮() A.其他条件不变，P1上移，同时P2下移 B.其他条件不变，P1下移，同时P2上移 C.其他条件不变，断开开关S D.其他条件不变，将滑动变阻器的滑片P向下移动 解析P1上移则n1增大，P2下移则n2减小，由理想变压器规律U1 U2＝ n1 n2可知U2将 会变得更小，所以电灯L不会重新变亮，选项A错误；P1下移则n1减小，P2上 移则n2增大，由理想变压器规律U1 U2＝ n1 n2可知U2将会变大，所以电灯L会重新变 亮，选项B正确；其他条件不变，则电压U2不变，断开开关S，并联部分电阻变大，副线圈电流变小，R1分压变小，电灯L两端的电压将变大，所以电灯L会重新变亮，选项C正确；其他条件不变，将滑动变阻器的滑片P向下移动，总电阻变小，总电流变大，R1分压变大，电灯L两端的电压将变小，所以电灯L不
专题四：4.1电磁感应定律及其应用 一、单项选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D 2．如图所示，闭合线圈abcd 在磁场中运动到如图位置时，ab 边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( ) A ．向右进入磁场 B ．向左移出磁场 C ．以ab 为轴转动 D ．以ad 为轴转动 [答案] B 3．(2012·吉林期末质检) 如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中.两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( ) A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd q B ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd nq C ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd q D ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd nq
[答案] D 5．(2012·海南卷)如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则() A．T1>mg，T2>mg B．T1
电磁感应（微元与积分专题） 一．例题1.如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN 、PQ ，导轨间距为d ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为B ，两根金属杆间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间摩擦不计，现将杆2固定，杆1以初速度v 0滑向杆2，为使两杆不相碰，则两杆初始间距至少为 A 、mRv 0 B 2d 2 B 、mRv 02B 2d 2 C 、2mRv 0B 2d 2 D 、4mRv 0B 2d 2 2.如图所示，两根相距为d 足够长的光滑平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，导轨与x 轴平行，左端接有阻值为R 的电阻.在x >0的一侧存在竖直向下的磁场，金属棒质量为m ，电阻为r ，与金属导轨垂直放置，且接触良好．开始时，金属棒位于x =0处，现给金属棒一大小为v 0、方向沿x 轴正方向的初速度，金属棒沿导轨滑动，金属导轨电阻可忽略不计．问： ? 金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功和电阻R 上产生的焦耳热； ? 若导轨间的磁场是匀强磁场，磁感应强度为B ，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x 1； ? 若导轨间的磁场是非匀强磁场，磁感应强度B 沿x 轴正方向增加，且大小满足kx B 2， 导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x 2． 3.如图所示，间距为L 的两条足够长的平行塑料绝缘光滑导轨与水平面的夹角为θ，磁感应强度为B 的条 形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d ，间距为2d ．质量为m 、有效电阻为R 的均质 矩形导体框ABCD 对称地放在导轨上，AB 和CD 边与导轨垂直．(重力加速度大小为g ) （1）如果矩形导体框ABCD 的宽度BD 等于3d ，求矩形导体框ABCD 由静止释放下滑s 距离时速度大小为多少？ （2） 如果矩形导体框ABCD 的宽度BD 等于2d ，线框AB 边从磁场区域1上边由静止开始通过磁场区域1所需要的时间为t ，求线框AB 边刚通过磁场区域1时的速度大小？这段时间内线框中所产生的热功率为多少？ （3）对于第(2)问所述的运动情况，线框CD 边刚穿出第n 个磁场区域时的速率为v ，试求：线框CD 边由静止起始，至通过第n 个磁场区域时的总时间为多少？ 二．作业 1.如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B ＝1 T ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d ＝0.5 m ，现有一边长l ＝0.2 m 、质量m ＝0.1 kg 、电阻R ＝0.1 Ω的正方形线框MNOP 以v 0＝7 m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求： ?线框MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F ； P N Q
电磁感应的知识点梳理 ?Φ对比表一、磁通量Φ、磁通量变化?Φ、磁通量变化率 t? 二、电磁感应现象与电流磁效应的比较 电流磁效应：
电磁感应现象： 三、产生感应电动势和感应电流的条件比较 1.产生感应电动势的条件 2.产生感应电流的条件 只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生，即产生感应电流的条件有两个：①② 四、感应电流方向的判定方法 方法一、楞次定律 ⑴内容： ⑵运用楞次定律判定感应电流方向的步骤： ①② ②④ （3）应用范围： 方法二、右手定则 （1）内容：伸开右手,让大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,让磁感线从手心垂直进入,大拇指指向导体运动方向,其余四指所指的方向就是
感应电流的方向. （2）应用范围： 五、感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫 ，产生感应电流必存 在 ，产生感应电动势的那部分导体相当于 ，如果电路断开时 没有电流，但 仍然存在。 （1）电路不论闭合与否，只要 切割磁感线，则这部分导体就会 产生 ，它相当于一个 。 （2）不论电路闭合与否，只要电路中的 发生变化，电路中就产生 感应电动势，磁通量发生变化的那部分相当于 。 六、公式t n E ??Φ=与E=BLvsin θ 的区别与联系
七、楞次定律中“阻碍”的含义
3、对楞次定律中“阻碍”的含义还可以推广为： ①阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化；可理解为。 ②②阻碍相对运动，可理解为。 ③使线圈面积有扩大或缩小趋势；可理解为。 ④④阻碍原电流的变化，可以理解为。 八．电磁感应中的图像问题 1、图像问题 （1）图像类型 B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像；切割磁感线产生感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 （2）问题类型由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像； 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 2、解决这类问题的基本方法 ⑴明确图像的种类，是B-t图像还是Φ-t图像、或者E-t图像和I-t图像⑵分析电磁感应的具体过程 ⑶结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律列出函数方程。
专题检测(六) (时间90分钟，满分100分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(2010·重庆理综)一输入电压为220 V ，输出电压为36 V 的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图1所示，然后将原线圈接到220 V 交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1 V ．按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为 A ．1 100,360 B ．1 100,180 C ．2 200,180 D ．2 200,360 解析 根据U 1U 2＝n 1n 2可得2001＝n 1 5，可知n 1＝1 100.排除C 、D 两项．再由22036＝n 1 n 2 可知n 2＝180，故A 错B 对． 答案 B 2．(2010·福建理综)中国已投产运行的1 000 kV 特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV 的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P .在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV 特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为 A.P 4 B.P 2 C ．2P D ．4P 解析 设输送功率为P ，输送电流为I ，输送电压为U ，则P ＝UI ，I ＝P U ，P 损＝I 2R .输送电压升为原来的2倍，则输送电流降为原来的一半，P 损降为原来的四分之一，故选A. 答案 A 3．(2009·海南国兴中学联考)如图2所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在图3中能够正确表示电流－位移(I －x )关系的是
专题四电磁感应(一) 【知识梳理】 一、电磁感应楞次定律 1、电磁感应现象 利用磁场产生的现象，叫电磁感应现象。所产生的电流叫，所产生的电动势叫。 2、发生电磁感应现象，产生感应电流的条件： 发生电磁感应现象，产生感应电流的条件通常有如下两种表述。 （1）当穿过线圈的发生变化时就将发生电磁感应现象，线圈里产生。如线圈闭合，则线圈子里就将产生。 （3）当导体在磁场中做切割磁感线的运动时就将发生电磁感应现象，导体里产生感应电动势，如做切割感线运动的导体是某闭合电路的一部分，则电路里就将产生感应电流。产生感应电动势的那部分导体相当于。 应指出的是：闭合电路的一部分做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量也将发生变化。所以上述两个条件从根本上还应归结磁通量的变化。但如果矩形线圈abcd在匀强磁场B中以速度v平动时，尽管线圈的bc和ad边都在做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量没有变，所以线圈回路中没有感应电流。 3、感应电流方向的判断 （1）右手定则：伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从进入，指向导体运动的方向，其余四指指的就是的方向。 注意：四指指向还可以理解为感应电动势的方向、该部分导体的高电势处。 4、楞次定律(判断感应电流方向) （1）楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是引起感应电流的磁通量的变化． （2）对楞次定律中阻碍二字的正确理解 “阻碍”不是阻止，这里是阻而未止。阻碍磁通量变化指： 磁通量增加时，阻碍增加(感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用)；
磁通量减少时，阻碍减少(感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用)，简称“增反减同”． （3）楞次定律的应用步骤“一原、二感、三电流” ①明确引起感应电流的原磁场在被感应的回路上的方向； ②搞清原磁场穿过被感应的回路中的磁通量增减情况； ③根据楞次定律确定感应电流的磁场的方向； ④运用安培定则判断出感生电流的方向。 二、法拉第电磁感应定律 互感和自感 1、法拉第电磁感应定律 在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比。公式： ，其中n 为线圈的匝数。 2、法拉第电磁感应定律的理解 （1）t n ???＝E 的两种基本形式：①当线圈面积S 不变，垂直于线圈平面的磁场B 发生变化时，t B S n E ??＝；②当磁场B 不变，垂直于磁场的线圈面积S 发生变化时，t S B n E ??＝。 （2）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 t ???，与φ的大小及△φ的大小没有必然联系。 （3）若t ???为恒定（如：面积S 不变，磁场B 均匀变化，k t B =??，或磁场B 不变，面积S 均匀变化， '=??k t S ），则感应电动势恒定。若t ???为变化量，则感应电动势E 也为变化量，t n E ???＝计算的是△t 时间内平均感应电动势，当△t→0时，t n E ???＝的极限值才等于瞬时感应电动势。 3、磁通量?、磁通量的变化??、磁通量的变化率t ??? （1）磁通量?是指穿过某面积的磁感线的条数，计算式为θ?sin BS ＝，其中θ为磁场B 与线圈平面S 的夹角。