高中数学 第四章 角的概念推广(2)教案

4.1 角的概念推广〔二〕

教学目的：

1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与α角终边相同的角〔包括α角〕、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

2．掌握所有与α角终边相同的角〔包括α角〕、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；

教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用.

教学过程：

一、复习引入：

1．角的概念的推广

⑴“旋转〞形成角

A

B

αO

一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．

⑵．“正角〞与“负角〞“0角〞

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

⑶意义

用“旋转〞定义角之后，角的X 围大大地扩大了

3︒ 还有零角 一条射线，没有旋转

角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．

2．“象限角〞

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角〔角的终边落在坐标轴上，那么此角不属于任何一个象限〕

3．终边相同的角

结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：

{}

Z k k S ∈⋅+==,360| αββ

即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 ⑷注意以下四点：

(1)Z k ∈

(2) α是任意角；

(3)0360⋅k 与α之间是“+〞号，

如0360⋅k -30°，应看成0360⋅k +(-30°)；

(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

二、讲解新课：

例1写出终边在y 轴上的角的集合〔用0到360度的角表示〕.

解：∵在0°～360°间，终边在y 轴的正半轴上的角为90°，终边在y 轴的负半轴上的角为270°，

∴终边在y 正半轴、负半轴上所有角分别是：

S1={α|α=k⋅360︒+90︒,k∈Z}；S2={α|α=k⋅360︒+270︒,k∈Z}

探究：怎么将二者写成统一表达式？

∵S1={α|α=k⋅360︒+90︒,k∈Z}={α|α=2k⋅180︒+90︒,k∈Z}；

S2={α|α=k⋅360︒+270︒,k∈Z}={α|α=2k⋅180︒+180︒+90︒,k∈Z}

={α|α=(2k+1)⋅180︒+90︒,k∈Z}；

∴终边在y轴上的角的集合是：

S=S1 S2={α|α=2k⋅180︒+90︒,k∈Z} {α|α=(2k+1)⋅180︒+90︒,k∈Z} ={α|α=180︒的偶数倍+90︒,k∈Z} {α|α=180︒的奇数倍+90︒,k∈Z} ={α|α=180︒的整数倍+90︒,k∈Z}

={α|α=n⋅180︒+90︒,n∈Z}

引申：写出所有轴上角的集合

{α|α=k⋅360︒, k∈Z}{α|α=k⋅360︒+180︒,k∈Z}{α|α=k⋅180︒,k∈Z}

{α|α=k⋅360︒+90︒,k∈Z}{α|α=k⋅360︒+270︒,k∈Z}{α|α=k⋅180︒+90

︒,k∈Z}

{α|α=k⋅90︒, k∈Z}{α|α=k⋅90︒+45︒, k∈Z}{α|α=k⋅45︒, k∈Z} (最后两个可以根据实际情况处理)

例2．用集合的形式表示象限角

第一象限的角表示为{α|k⋅360︒<α

第二象限的角表示为{α|k⋅360︒+90︒<α

或{α|k⋅360︒-90︒<α

例3写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)

解：.(1)｛α｜60°＋k ·360°＜α＜255°＋k ·360°，k ∈Z }

(2)｛α｜－120°＋k ·360°＜α＜45°＋k ·360°，k ∈Z } 例4α是第二象限角，问

2

α是第几象限角？2α是第几象限角？分别加以说明

解：∵α在第二象限，∴k ⋅360︒+90︒＜α＜k ⋅360︒+180︒，k ∈Z 于是， k ⋅180︒+45︒＜

2

α＜k ⋅180︒+90︒, ∵k ∈Z, ∴k=2n 或k=2n+1 当k=2n 时，n ⋅360︒+45︒＜2α＜n ⋅360︒+90︒, ∴2

α在第一象限； 当k=2n+1时，n ⋅360︒+225︒＜2α＜n ⋅360︒+270︒, ∴2α在第三象限； ∴当α在第二象限时，∴2

α可能在第一象限，也可能在第三象限 类似地，2α可能在第三、四象限或y 轴负半轴上

三、课堂练习：

1.假设Ａ＝｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；

B ＝｛α｜α＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；

C ＝｛α｜α＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，那么以下关系中正确的选项是( )

A.Ａ＝Ｂ＝Ｃ

B.Ａ＝Ｂ Ｃ

C.Ａ Ｂ＝Ｃ

D.ＡＢＣ

2.假设α是第四象限角，那么180°－α是( )

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

3.假设α与β的终边互为反向延长线，那么有( )

A.α＝β＋180°

B.α＝β－180°

C.α＝－β

D.α＝β＋〔2ｋ＋1〕180°，ｋ∈Ｚ

4.终边在第一或第三象限角的集合是.

5.α为第四象限角，那么2α在.

6.角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第象限.

参考答案：

1.D

2.C

3.D

4.｛α｜k ·180°＜α＜90°＋k ·180°，k ∈Z ｝

5.第三或第四象限或终边在y 轴的非正半轴上

6.一 二 三 四

四、小结

用集合的形式表示象限角以及轴线角〔终边在坐标轴上的角〕 〔1〕象限角：

第一象限的角表示为{α|k ⋅360︒＜α＜k ⋅360︒+90︒，〔k ∈Z 〕}；

第二象限的角表示为{α|k ⋅360︒+90︒＜α＜k ⋅360︒+180︒，〔k ∈Z 〕}； 第三象限的角表示为{α|k ⋅360︒+180︒＜α＜k ⋅360︒+270︒，〔k ∈Z 〕}； 第四象限的角表示为{α|k ⋅360︒+270︒＜α＜k ⋅360︒+360︒，〔k ∈Z 〕}；

或{α|k ⋅360︒-90︒＜α＜k ⋅360︒，〔k ∈Z 〕}

〔2〕轴线角：

终边在x 轴正半轴上的角的集合：{α|α=k ⋅360︒， k ∈Z}；

终边在x 轴负半轴上的角的集合：{α|α=k ⋅360︒+180︒，k ∈Z}； 终边在x 轴上的角的集合：{α|α=k ⋅180︒，k ∈Z}；

终边在y 轴正半轴上的角的集合：{α|α=k ⋅360︒+90︒，k ∈Z}； 终边在y 轴负半轴上的角的集合：{α|α=k ⋅360︒+270︒，k ∈Z}； 终边在y 轴上的角的集合：{α|α=k ⋅180︒+90︒，k ∈Z}；

终边在坐标轴上的角的集合：{α|α=k ⋅90︒，k ∈Z}

5．区间角：锐角：(0︒,90︒)，钝角：(90︒,180︒)，注意区间(α,β)与(k ⋅360︒+α, k ⋅360︒+β)的区别

五、课后作业：

1.写出与370°23′终边相同角的集合S ，并把S 中在－720°～360°间的角写出来.

2.在直角坐标系中作出角Z k 60180∈︒+︒⋅=，k α，

Z k 6090∈︒+︒⋅=，k β角的终边.

3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)

参考答案：

1.Ｓ＝｛α｜α＝10°23′＋k ·360°，k ∈Z ｝

在－720°～360°之间的角分别是

10°23′ －349°37′ －709°37′.

2.

3.(1)｛α｜45°＋k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}

(2)｛α｜－150°＋k·360°＜α＜150°＋k·360°，k∈Z}

六、板书设计〔略〕

七、课后记：

1.在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.在［360°，1620°］中与21°16′终边相同的角有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

3.角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在 ( )

A.第一或第三象限

B.第一或第二象限

C.第二或第四象限

D.第三或第四象限

4.第二象限角的集合可表示为.

5.角α的终边落在一、三象限角平分线上，那么角α的集合是

6.角α是第二象限角，那么180°＋α是第象限角；－α是第象限角；180°－α是第________象限角．

参考答案：1.C 2.C 3.A

4.｛α｜90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z｝

5.｛α｜α＝45°＋k·180°，k∈Z｝

6. 四三一

角的概念推广(教案)

课题：5.1 角的概念推广 一、教学设计思想 本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。 本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。 在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 二、学生情况与教材分析 1、学生通过初中三年的学习，已经了解了角的定义，基本上掌握了角的一些基本性质，会运用关于角的性质进行解题，因此只要简单地回顾角的一些基本知识就可引入新课； 2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于中职类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，基础比较差。因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。 3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。 三、教学目标： ⒈知识目标： ①引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广。 ②理解“旋转”定义角的概念，掌握“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念。 ③掌握“终边相同的角”、“象限角”的表示方法。 ⒉能力目标：培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。 ⒊德育目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度,通过实际问题，培养学生理论联系实际的唯物主义观点。 四、教学重点与难点： 重点：“正角”、“负角”、“零角”、“任意角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念， 难点：把“终边相同的角”用集合和符号语言正确的表示出来。 通过具体问题，让学生从不同的角度作答，理解终边相同角的概念，利用从特殊到一般的方法，归纳出终边相同角的表示方法，达到突破难点的目的。 五、教学方法：新授课 六、教具：三角板、尺子 七、课时安排：1课时 八、教学内容分析： 本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法. 树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念. 教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握. 通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破

高中数学——角概念的推广与弧度制(教案)

角概念的推广与弧度制 【知识导图】 知识讲解 知识点1 角的有关概念 1、从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角. 2、从终边位置来看，可分为象限角与轴线角. 3、若β与α是终边相同的角，则β用α表示为()2k k Z βπα=+∈. 知识点2 角度与弧度 1、弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、角α的弧度数 如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是l r α=. 3．角度与弧度的换算①1180rad π ︒=；②1801rad π⎛⎫ =︒ ⎪⎝⎭ . 4．弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l ，圆心角大小为()rad α，半径为r ，则l r α=，扇形的面积为211 22 S lr r α= =. [易错提醒] 角度制与弧度制不可混用 角度制与弧度制可利用180rad π︒=进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. 知识点3 任意角的三角函数 1．定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(),P x y ，那么sin y α=，cos x α=，y tan x α= 角的概念与弧度制 任意角 角的概念的推广 角的分类终边相同的角弧度制 定义 弧度制与扇形 任意角的三角函数 三角函数的定义 三角函数的符号三角函数线

2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是()1,0. [方法技巧] 三角函数值符号记忆口诀 记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正. 知识点4 三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于 x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为()cos sin αα，，即 ()P cos sin αα，，其中cos OM α=，sin MP α=，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切 线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan AT α=．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余 例题讲解 【例题1】与263-︒角终边相同的角的集合是（ ） A ． {α|α=k ⋅360°+250°,k ∈Z } B ． {α|α=k ⋅360°+197°,k ∈Z } C ． {α|α=k ⋅360°+63°,k ∈Z } D ． {α|α=k ⋅360°−263°,k ∈Z } 【答案】D 当α终边相同的角与α相差360°的整数倍，所以，与−263°角终边相同的角的集合是{α|α=k ⋅360°−263°,k ∈Z }，故选D ． 【例题2】9°=（ ） A ． π 36 B ． π 20 C ． π 10 D ． π 9 【答案】B 由角度制与弧度制的转化公式可知：9∘=9 180π=π 20.本题选择B 选项. 【例题3】已知0240的圆心角所对的弧长为8m π，则这个扇形的面积为_______2m . 【答案】24π 04 240π3 = 弧度．

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 角的概念的推广教案

课题：角的概念的推广教案 教材分析 作为三角函数的起始内容，本节课主要对角的概念进行推广，并在此基础上给出终边相同的角以及象限角的概念.对本部分知识讲解时一是要注意渗透化归与转化、数形结合以及分类讨论的思想；二是应该注意渗透运动与静止的数学观. 学情分析 角的概念，学生已在初中阶段有所接触，但当时主要局限在[0°，180°]的范围内.由于讨论三角函数需要对角的概念进行推广，而高中学生已经具备了基本的自学能力，本节正好适合学生来进一步发展这一能力.因此，给出一个合适的自学提纲，引导学生自己去完成相关知识的学习，再在必要时逐步加深对主要知识的认识和理解. 教学目标分析 1.知识与技能： (1)理解正角、负角、零角的概念； (2)理解象限角的概念，会判断某个角终边所在的位置； (3)会表示与角α终边相同的角；会表示特殊位置的角的集合. 2.过程与方法： 用运动的观点对角的概念进行推广，关键在于引入了旋转的方向.因此，以旋转和旋转方向对角的相关问题展开研究是本节课的主线. 3.情感、态度、价值观： 通过对本节课的学习，学生对角的概念应该有一个全新的认识；能够体会到用运动变化的观点来认识周边的事物；能够感受到图形运动与静止的和谐与统一. 教学重点与难点 教学重点：理解正角、负角、零角及象限角的概念，会表示终边相同的角的集合. 教学难点：理解终边相同的角的表示，并会运用终边相同的角来判断给定角的终边所在的位置. 教学流程设计 [问题引入] 先以截取的三段视频画面作为本节课的导入，其目的是以此引出旋转——本节课的核心.

接着再以一组学生熟悉的几何图形的内角和引出超过学生原有认知范围的角度，从而引起认知冲突，激发学生的求知欲，为本节课的开展作好铺垫. [自学提纲] 1.你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念? [及时测评] 1.零角就是终边和始边重合的角吗? 2.第一象限的角是锐角吗? 2.请你指出角30°，130°，230°，330°终边所在的位置. 3.你认为例1解决的是什么问题?例1的解答中哪一步最为关键? [及时测评] 3.2008°是第几象限的角?（渗透化归转化的思想） 4.你是怎样理解例2的求解思路的? [及时测评] 4.你能写出终边在x轴上的角的集合吗?（渗透分类讨论的思想） 5.你知道例3中元素β是怎样找出来的吗? 6.你认为角的概念得到了怎样的推广？角的概念之所以能够推广，关键是引入了什么？ 答：角的概念的推广指的是角的范围得到了扩大；角的概念之所以能够推广，关键是引入了旋转及旋转的方向. [逐步深入] 1.你是怎么理解角30°＋360°的? 30°－360°呢? 30°＋k·360°(k∈Z)呢? 练习：若α是第二象限的角，则α＋180°是第几象限的角呢?（渗透数形结合的思想、运动与静止的数学观） 2.你能写出终边在直线y＝ x上的角的集合吗? 方法一:用集合的并集表示； 方法二:用运动观点加以理解直接表示. 在此，应该指出两种方法表示的集合的一致性，并作出相应阐释. 3.你能判断集合S＝{β|β＝45°＋k·180°,k∈Z}中适合不等式0°≤β≤1080°的元素有几个吗? 方法一:先写出一个，再逐步寻找得解； 方法二:利用图形旋转，用运动观点整体寻找得解.

高中数学 第四章 角的概念推广(2)教案

4.1 角的概念推广〔二〕 教学目的： 1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与α角终边相同的角〔包括α角〕、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法； 2．掌握所有与α角终边相同的角〔包括α角〕、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法； 3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题； 教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法； 教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示； 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用. 教学过程： 一、复习引入： 1．角的概念的推广 ⑴“旋转〞形成角 A B αO 一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点． ⑵．“正角〞与“负角〞“0角〞 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

⑶意义 用“旋转〞定义角之后，角的X 围大大地扩大了 3︒ 还有零角 一条射线，没有旋转 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角． 2．“象限角〞 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角〔角的终边落在坐标轴上，那么此角不属于任何一个象限〕 3．终边相同的角 结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合： {} Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 ⑷注意以下四点： (1)Z k ∈ (2) α是任意角； (3)0360⋅k 与α之间是“+〞号， 如0360⋅k -30°，应看成0360⋅k +(-30°)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． 二、讲解新课： 例1写出终边在y 轴上的角的集合〔用0到360度的角表示〕. 解：∵在0°～360°间，终边在y 轴的正半轴上的角为90°，终边在y 轴的负半轴上的角为270°， ∴终边在y 正半轴、负半轴上所有角分别是：

高中数学B版必修4教案人教版

人教B版数学必修4 第一章大体初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析 一、本单元教学内容的范围 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推行 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的概念 1.2.2 单位圆与三角函数线 1.2.3 同角三角函数的大体关系式 1.2.4 诱导公式 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角 本章知识结构如下：

二、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用 （1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”组成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。 （2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究气宇几何的基础，又是研究自然界周期转变规律最强有力的数学工具。 （3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系超级紧密。因此三角函数的学习能够培育学生的数学应用能力。 （4）三角函数的基础知识，主如果平面几何中的相似形和圆。研究三角函数的方式，主如果在必修1中成立的研究初等函数的方式。因此，通过对三角函数的学习，能够初步地把“数”与“形”联系起来。

（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生取得新的知识和技术，而且能够培育学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。 3、本单元教学内容整体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念． 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数 理解任意角的正弦、余弦、正切的概念；了解任意角的余切、正割、余割的概念；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。 理解同角三角函数的大体关系式： 22sin cos 1x x +=， sin tan cos x x x =；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。 （3）三角函数的图像和性质 能结合三角函数的图象或单位圆理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，特别要深切领会三角函数的周期性与最小正周期的意义。 能正确利用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和)sin(φϖ+=x A y 的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解 )sin(ϕω+=x A y 的实际意义，了解)sin(ϕω+=x A y 中的参数对函数图象转变的影 响和它们的物理意义，会用变换法说明有关函数图象间的关系。 会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期转变现象的重要模型，领会它在描述自然界周期现象中的作用。 会由已知三角函数值求角

高中数学必修一高一数学第四章(第课时)已知三角函数值求角(二)公开课教案课件课时训练练习教案课件

课 题：411已知三角函数值求角（2） 教学目的： 1．要求学生初步（了解）理解反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出[]π2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合 2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤． 教学重点：已知三角函数值求角 教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．反正弦，反余弦函数的意义： 由y = 1︒在R 上无反函数 2︒在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上，,sin x y = x 与y 是一一对应的，且区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ比较简单 ∴在⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上，x y sin =的反函数称作反正弦函数， 记作()11arcsin ≤≤-=x x y ，（奇函数）

在[]π,0上，x y cos =的反函数称作反余弦函数， 记作()11arccos ≤≤-=x x y 2．已知三角函数求角： 求角的多值性法则：1、先决定角的象限、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x ； 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x ，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角 二、讲解新课： 反正切函数 R x k x x y ∈+≠=,2,tan π π 1︒在整个定义域上无反函数 2︒在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上x y tan =的反函数称作反正切函数 记作()R x x y ∈=arctan （奇函数） 三、讲解范例： 例1 （1）已知⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-∈=2,231tan ππx x 且，求x （精确到π1.0） 解：在区间⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-2,2ππ上x y tan =是增函数，符合条件的角是唯一的 ⎪⎭⎫ ⎝⎛π≈10'26180 x （2）已知31tan = x 且[]π2,0∈x ，求x 的取值集合 解：1010,10tan 10tan π πππππ=+=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛ +x x 或 ∴所求的x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨ ⎧1011,10ππ（即31arctan 31arctan +==πx x 和） （3）已知R x x ∈=且3 1tan ，求x 的取值集合

2020-2021学年北师大版高中数学必修四《角的概念的推广》课时练习及解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修四 §2 角的概念的推广 课时目标 1．了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角．2．理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限．

1．角 (1)角的概念：角可以看成平面内__________绕着______从一个位置______到另一个位置所成的图形． (2) 2．象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是____________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和．

一、选择题 1．与405°角终边相同的角是( ) A ．k ·360°－45°，k ∈Z B ．k ·180°－45°，k ∈Z C ．k ·360°＋45°，k ∈Z D ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z)，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限 3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝ B B ．B ＝ C C ．A ＝C D ．A ＝D 4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪ ⎫x|x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M P C ．M P D ．M ∩P ＝∅ 6．已知α为第三象限角，则α 2 所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 二、填空题 7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在 ________________________________________________________________________． 8．经过10分钟，分针转了________度． 9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 ______________________________．

2019-2020年高中数学必修四1.2《角的概念的推广》学案

2019-2020年高中数学必修四1.2《角的概念的推广》学案 使用说明： 1.用15分钟左右的时间，阅读课本第6~8页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力； 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设问及自测练习。 3.通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的学习目标 【学习目标】： （1）理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判定正角、负角和零角（2）学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限的定义，掌握终边相同角的表示方法 【重点和难点】 重点：了解任意角的概念，初步理解正角、零角、负角和象限角、终边相同的角的概念，初步学会终边相同的角的表示方法 难点：终边相同角的的集合的表示方法 预习案 相关知识链接 锐角是大于0小于90的角，钝角是大于90小于180的角，平角是180角，周角是360角 教材助读 1.什么是正角、负角和零角？ 2.合怎么表示所有与终边相同的角（连同角在内）？ 3.用集合表示下面的角 （1）终边落在x轴非负半轴上的角的集合 （2）终边落在y轴非负半轴上的角的集合 （3）终边落在x轴非正半轴上的角的集合 （4）终边落在y轴非正半轴上的角的集合 （5）终边落在坐标轴上的角的集合 4.锐角，~的角，小于的角，第一象限的角的关系？ 预习自测 1.判定下列各角是第几象限角 ，606，—950 2.在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0~360的角表示） 3.写出与60角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式—360<720的元素写

出来 探究案 基础知识探究 1.锐角是第几象限角？第一象限角是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。 2在0~360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是那个象限的角（1）—5418´（2）3958´（3）—119030´（4）1563 3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式—720360的元素写出来。 （1）60 （2）—45 （3）130318´（4）—225 综合应用探究 1.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式—360<720的元素写出来 2.写出在下列象限的角的集合 （1）第一象限（2）第二象限（3）第三象限（4）第四象限 当堂训练 1.若角与终边相同，则一定有（） A.+=180 B. +=0 C.—=k·360(kz) D.+=k·360(kz) 2.集合A=｛|=k·90—36，(kz)｝，B=｛|—180<<180｝,则AB等于（） A, {—36，54} B,｛—126，144｝ C,｛—126，—36，54，144｝ D.{—126，54} 3.在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角 （1）最大的负角 （2）最小的正角 （3）在—720~—360范围的角 4.已知角为第三象限角，则角所在的象限是（）

角的概念的推广说课稿

角的概念的推广说课稿 各位专家、同仁：您们好！ 今天我说课的课题是高一下册第四章第1节《角的概念的推广》，现 我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、同仁批评指正。 一、说教材 1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义 角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。从而来完善初中角的定义。 2．地位和作用：本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是 在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。 3．教学目标： （1）知识目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，会表示终边相同的角的集合，会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角 （2）能力目标：培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习 数学的兴趣和勇于创新的精神。 4．重点与难点：

重点：角的概念的推广，会用始边和终边来描述正角、负角、，象限角、终边在坐标轴上的角，会表示终边相同的角的集合。 难点：角的有关概念的辨析，特别是象限角和终边在坐标轴上的角的 集合表示。 二、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分 调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。 (2)讲、读、议、练。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概 念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达 到巩固知识、突出重点、解决难点。 三、说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思 考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： （1）分类法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类 的方法。 (2)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。 (3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情 况，找出未掌握的内容及其差距。 四、说教学程序： 1．导出课题：回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角

数学北师大版高中必修4第一章 三角函数— 第二节角的概念推广 学案

角的概念推广 学案 本节课我们学习正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义. 讲解范例： 例1 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 (1)120(2)640(3)95012'-︒ ︒-︒ 例2写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在︒︒-720~360间的角写出来： ︒60⑴ ︒-21⑵ '︒14363⑶。 课堂练习 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？ 总结有关角的集合表示． 锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°}． 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ ) .

课后作业： 1.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同 2.与120°角终边相同的角是( ) A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ 3.若角α与β终边相同，则一定有( ) A.α＋β＝180° B.α＋β＝0° C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z 4.与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是 . 5.今天是星期一，100天后的那一天是星期，100天前的那一天是星期 . 6.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度). 7.在直角坐标系中，作出下列各角 (1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440° 8.已知Ａ＝｛锐角｝，B＝｛0°到90°的角｝，C＝｛第一象限角｝，D＝｛小于90°的角｝． 求:A,B,C,D 9.将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限. (1)560°24′（2）－560°24′（3）2903°15′ (4)－2903°15′（5）3900°（6）－3900° 10.写出终边落在第一象限角的角集合: 写出终边落在第二象限角的角集合: 写出终边落在第三象限角的角集合: 写出终边落在第四象限角的角集合: 11.试写出终边落在X轴正半轴的所有角的集合:

人教b版(2022)数学必修(第三册)：7.1.1角的推广教案

角的推广 【核心素养】 1．通过角的概念的学习，体现了数学抽象核心素养。 2．借助终边相同角的求解、象限角的判断等，培养学生的直观想象核心素养。 【教学目标】 1．了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角。 2．理解象限角的概念。 3．掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置。 【教学重点】 理解象限角的概念。 【教学难点】 掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置。 【教学过程】 一、问题导入 当摩天轮在持续不断地转动时， （1）摩天轮所转过的角度大小是否会超过360°？ （2）如果甲、乙两人分别站在摩天轮的两侧观察，那么他们所看到的摩天轮旋转方向相同吗？如果不同，你能用合适的数学符号表示这种不同吗？ 从这个实例出发，你能将以前所学的角进行推广吗？ 二、新知探究 1．任意角的概念 【例1】（1）已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是（）。 A．A＝B＝C B．A⊆C C．A∩C＝B D．B∪C⊆C （2）下面与－850°12′终边相同的角是（）。 A．230°12′B．229°48′

C．129°48′D．130°12′ [思路探究]利用角的概念进行判断。 【答案】（1）D；（2）B。[（1）第一象限角可表示为k·360°<α

(北师大版)高中数学必修四：1.2《角的概念的推广》教案设计

§2 角的概念的推广 一、教学目标 1、知识与技能： （1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解象限角、坐标轴上的角的概念； （3）理解任意角的概念，掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； （4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合； （5）能进行简单的角的集合之间运算。 2、过程与方法： 类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。 难点: 把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。 三、学法与教法 在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。教法: 类比探究交流法。 四、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题 同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师控制好时间，2-3分钟为宜。 这里面到底是怎么回事？这就是我们这节课所要学习的内容。

高中数学四种命题教学设计实例-

高中数学四种命题教学设计实例 第四章 三角函数 第一教时 教材： 角的概念的推广 目的： 要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 过程： 一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1 ．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2 ．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于 轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角 可以简记成 4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了

1°角有正负之分 如： a =210 o b 150 o g 660 o 2°角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周(360 ° X 2=7203周)(360 ° X 3=1080 ° ) 3 °还有零角一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边 合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30 o

390 o 330 o 是第I象限角300 o 60 o 是第w象限角 585 o 1180 o 是第皿象限角 2000 是第H象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390 °- 3，30 °角，它们的终边都与30 °角的终边相同2 ．终边相同的角都可以表示成一个0 °到360 °的角与 个周角的和

高中数学 第四章 三角函数教案

第四章三角函数教材分析 三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础 本章教学时间约用36课时，具体分配如下(仅供参考)： 4.1角的概念的推广约2课时 4.2弧度制约2课时 4.3任意角的三角函数约2课时 4.4同角三角函数的基本关系式约2课时 4.5正弦、余弦的诱导公式约3课时 4.6两角和与差的正弦、余弦、正切约7课时 4.7二倍角的正弦、余弦、正切约3课时 4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质约4课时 4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象约3课时 4.10正切函数的图象和性质约2课时 4.11已知三角函数值求角约2课时 小结与复习约4课时 一、内容与要求 (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质，已知三角函数值求角等 (二)章头引言安排了一个实际问题——求半圆内接矩形的最大面积．这个问题可以用二次函数来解决，但如果设角度为自变量，就会得到三角函数式，学生尚未学过求它的最大值 第一大节是“任意角的三角函数”教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后

导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用 第二大节是“两角和与差的三角函数”教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解 第三大节是“三角函数的图象和性质”教科书先利用正弦线画出函数 x y sin = ， x ∈[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2 π个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx 、arccosx 、arctanx 等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案 (三)本章的教学要求是： 1．使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算 2．使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式 3．使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力 4．使学生能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆） 5． 使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最

2019-2020年高中第一册(下)数学角的概念推广

2019-2020年高中第一册(下)数学角的概念推广 教学目的： 1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法 3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念； 教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点：终边相同的角的表示. 教学过程： 一、复习引入： 1．复习：初中对角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。角的范围是. 2．生活中很多实例会不在范围内,如： 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子不仅不在范围，而且方向不同，我们有必要用运动的思想来研究角的概念. 二、讲解新课： （一）角的概念的推广 1.“旋转”形成角（课件第 2页，角的定义） 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” 2．“正角”与“负角”“0角”（课件第 2页，正负角；特例第3页，任意角第4页）特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成。 3.角的记法（课件第 2页，角的记法） （二）象限角与轴线角（课件第 5页） （三）终边相同的角（课件第 6页） 1.特例 ⑴观察：390，330，1470角，它们的终边都与30角的终边相同 ⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和： 390=30+360 330=30360 30=30+0×360 1470=30+4×360 ⑶归纳： 2.定义 3.注意以下四点：

高中数学第四章三角函数

高中数学第四章-三角函数 考试内容： 角的概念的推广．弧度制． 任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的根本关系式.正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求： 〔1〕理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算． 〔2〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的根本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． 〔3〕掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 〔4〕能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 〔5〕理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法〞画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义． 〔6〕会由三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． 〔7〕掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 〔8〕“同角三角函数根本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1〞． §04. 三角函数 知识要点 1. ①与α〔0°≤α＜360°〕终边相同的角的集合〔角α与角β的终边重合〕：{} Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： { } Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-⨯=,45180| ββ ⑦假设角α与角β的终边关于x 轴对称，那么角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧假设角α与角β的终边关于y 轴对称，那么角α与角β的关系：βα-+= 180360k SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域