gumbel copula函数
Gumbel Copula函数是一种常用的概率分布模型，用于描述随机变量之间的依赖关系。它是由瑞士数学家Emil Julius Gumbel于1960年提出的，被广泛应用于金融风险管理、可靠性工程、气象学等领域。
让我们来了解一下什么是Copula函数。Copula函数是用来描述多维随机变量的联合分布函数的函数，它将边际分布函数与联合分布函数联系起来。Copula函数可以将不同边际分布的随机变量连接起来，从而刻画它们之间的依赖关系。Gumbel Copula函数是Copula 函数的一种特殊形式。
Gumbel Copula函数的形式如下：
C(u, v) = exp[-( (-lnu)^θ + (-lnv)^θ )^(1/θ) ]
其中，C(u, v)表示联合分布函数，u和v分别表示两个随机变量的边际分布函数，θ是Gumbel Copula函数的参数，用于控制依赖程度。当θ等于0时，Gumbel Copula函数退化为独立分布；当θ大于0时，Gumbel Copula函数呈现正相关的依赖关系；当θ小于0时，Gumbel Copula函数呈现负相关的依赖关系。
Gumbel Copula函数具有一些重要的性质。首先，它是一个单调递增函数，即随着u和v的增大，C(u, v)的值也增大。其次，它是一个边际分布函数的升函数，即对于给定的u，C(u, v)关于v是单调
递增的。最后，Gumbel Copula函数具有极值依赖性，即当θ趋近于正无穷时，C(u, v)趋近于1，表示两个随机变量之间的依赖关系非常强。
在实际应用中，我们可以利用Gumbel Copula函数来建立多个随机变量之间的依赖关系。例如，在金融风险管理中，我们可以使用Gumbel Copula函数来模拟不同资产的联合分布，从而评估整体投资组合的风险。在可靠性工程中，我们可以利用Gumbel Copula函数来分析多个部件的故障模式，从而评估系统的可靠性。在气象学中，我们可以使用Gumbel Copula函数来建立降雨量和洪水水位之间的依赖关系，从而预测洪灾风险。
Gumbel Copula函数是一种重要的概率分布模型，可以用于描述随机变量之间的依赖关系。它具有良好的数学性质和广泛的应用领域。通过研究Gumbel Copula函数，我们可以更好地理解和刻画随机变量之间的依赖关系，为实际问题的建模和分析提供有力的工具。
一、 C o p u l a 函数理论 Copula 理论的是由Sklar 在1959年提出的，Sklar 指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n 个边缘累积分布和一个Copula 函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula 函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。 Copula 函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数，他可以将多个随机变量的边缘分布连.起来得到他们的联合分布。 Copula 函数的性质 定理1 （Sklar 定理1959） 令F 为一个n 维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为F i ，那么存在一个n 维Copula 函数C ，使得 111(,,)((),,())n n n F x x C F x F x ???=??? (1) 若边缘累积分布函数F i 是连续的，则Copula 函数C 是唯一的。不然，Copula 函数C 只在各边缘累 积分布函数值域内是唯一确定的。 对于有连续的边缘分布的情况，对于所有的[0,1]n ∈u ，均有 1111()((),,())n n C F F u F u --=???u (2) 在有非减的边缘变换绝大多数的 从Sklar 定理可以看出, Copula 函数能独立于随机变量的边缘分布反映随机变量的相关性结构, 从而可将联合分布分为两个独立的部分来分别处理: 变量间的相关性结构和变量的边缘分布, 其中相关性结构用Copula 函数来描述。Copula 函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布, 任意边缘分布经Copula 函数连接都可构造成联合分布, 由于变量的所有信息都包含在边缘分布里, 在转换过程中不会产生信息失真。 Copula 函数总体上可以划分为三类: 椭圆型、Archimedean （阿基米德） 型和二次型, 其中含一个参数的Archimedean Copula 函数应用最为广泛, 多维Archimedean Copula 函数的构造通常是基于二维的,根据构造方式的不同可以分为对称型和非对称型两种. 三种常用的3-维非对称型Archimedean Copula 函数: Frank Archimedean Copula 函数 , Clayton Archimedean Copula 函数, Gumbe Archimedean Copula 函数 二、 Copula 函数的应用 Copula 函数的应用具体包括以下几个步骤: ①确定各变量的边缘分布; ②确定Copula 函数的参数"; ③根据评价指标选取Copula 函数, 建立联合分布; ④根据所建分布进行相应的统计分析。： 参数估计 Copula 函数的参数估计方法大致可分为三种:
gumbel copula函数 Gumbel Copula函数是一种常用的概率分布模型，用于描述随机变量之间的依赖关系。它是由瑞士数学家Emil Julius Gumbel于1960年提出的，被广泛应用于金融风险管理、可靠性工程、气象学等领域。 让我们来了解一下什么是Copula函数。Copula函数是用来描述多维随机变量的联合分布函数的函数，它将边际分布函数与联合分布函数联系起来。Copula函数可以将不同边际分布的随机变量连接起来，从而刻画它们之间的依赖关系。Gumbel Copula函数是Copula 函数的一种特殊形式。 Gumbel Copula函数的形式如下： C(u, v) = exp[-( (-lnu)^θ + (-lnv)^θ )^(1/θ) ] 其中，C(u, v)表示联合分布函数，u和v分别表示两个随机变量的边际分布函数，θ是Gumbel Copula函数的参数，用于控制依赖程度。当θ等于0时，Gumbel Copula函数退化为独立分布；当θ大于0时，Gumbel Copula函数呈现正相关的依赖关系；当θ小于0时，Gumbel Copula函数呈现负相关的依赖关系。 Gumbel Copula函数具有一些重要的性质。首先，它是一个单调递增函数，即随着u和v的增大，C(u, v)的值也增大。其次，它是一个边际分布函数的升函数，即对于给定的u，C(u, v)关于v是单调
递增的。最后，Gumbel Copula函数具有极值依赖性，即当θ趋近于正无穷时，C(u, v)趋近于1，表示两个随机变量之间的依赖关系非常强。 在实际应用中，我们可以利用Gumbel Copula函数来建立多个随机变量之间的依赖关系。例如，在金融风险管理中，我们可以使用Gumbel Copula函数来模拟不同资产的联合分布，从而评估整体投资组合的风险。在可靠性工程中，我们可以利用Gumbel Copula函数来分析多个部件的故障模式，从而评估系统的可靠性。在气象学中，我们可以使用Gumbel Copula函数来建立降雨量和洪水水位之间的依赖关系，从而预测洪灾风险。 Gumbel Copula函数是一种重要的概率分布模型，可以用于描述随机变量之间的依赖关系。它具有良好的数学性质和广泛的应用领域。通过研究Gumbel Copula函数，我们可以更好地理解和刻画随机变量之间的依赖关系，为实际问题的建模和分析提供有力的工具。
copulas函数 Copulas函数是一种常见的概率统计学工具，用于描述两个或多个随机变量之间的依赖关系。它们是建立在随机向量上的函数，可以用来模拟多元分布和条件分布。Copulas函数在金融、保险、气象、环境等领域中得到广泛应用。 一、Copulas函数的基本概念 1.1 Copula的定义 Copula是一个从单位超立方体[0,1]^d到[0,1]的连续单调不降函数C(u_1,u_2,...,u_d)，其中u_i为第i个变量在其边缘分布下的累积分布函数。Copula表示了多元随机变量之间依赖关系的结构，它将边缘分布与相关性结合起来。 1.2 Copula的性质 Copula具有以下性质： （1）单调性：对于任意u_i,u_j∈[0,1]，若u_i≤u_j，则 C(u_1,u_2,...,u_i,...,u_j,...,u_d)≤C(u_1,u_2,...,u_j,...,u_i,...,u_d)。
（2）正定性：对于任意n∈N和任意(u_1,u_2,...,u_n)∈[0,1]^n，有C(0,...,0,u_i,0,...,0)=0和C(1,...,1,u_i,1,...,1)=u_i。 （3）边缘分布一致性：对于任意i∈{1,2,...,d}，令F_i(x)表示第i个变量的边缘分布函数，则有 C(F_1(x_1),F_2(x_2),...,F_d(x_d))=P(X_1≤x_1,X_2≤x_2,...,X_d≤x_d)，其中X=(X_1,X_2,...,X_d)是一个具有Copula C的随机向量。 （4）伪单调性：对于任意u_i,u_j∈[0,1]，若u_i=u_j，则有 ∂C(u)/∂u_k≥0，其中k∈{1,2,...,d}且k≠i,j。 二、Copulas函数的常见类型 2.1 Gumbel Copula Gumbel Copula是一种常见的Copula类型，它基于极值理论和极值分布。Gumbel Copula的密度函数为： c(u,v;θ)=exp[-( [-log u]^θ+[-log v]^θ )^(1/θ) ]，其中u,v∈[0,1]，θ>0为形状参数。 Gumbel Copula通常用于描述强正相关性或强负相关性的情况。
混合Copula的参数估计方法研究 摘要当今金融活动越来越多，其中的风险不可避免，如何降低、规避风险成为人们关心的问题.在投资组合和相关性度量中，混合Copula的应用有显著优势，而参数估计是其中非常关键的一步，选择合适的参数估计法，能够提高估计的精确度，从而提高模型的准确性.因此对混合Copula参数估计的研究学习显得至关重要. 本文对基本模型进行了描述，介绍了几种参数估计方法，并着重介绍了混合Copula的参数估计方法。 关键词混合Copula；极大似然估计法；EM算法 前言 Copula函数是一种连接函数，运用Copula技术来分析随机变量间的相关性有很多优点：与线性相关系数相比，由Copula函数导出的一致性和相关性测度可以捕捉变量间非线性相关关系，因此应用范围更广、实用性更强；与基于联合分布函数的建模方法相比，Copula模型更为灵活，混合Copula是将多个不同类型的Copula函数线性结合起来，包含了各个组成的特点，可以更精确地刻画不同结构模型的相依关系. 而其参数估计方法的选择以及计算是非常关键的一步，选择合理的估计方法则可以提高模型的精准度，使模型结果更贴合真实值，是模型具有更好地实际意义。 1 理论介绍 Copula函数最早由Sklar提出，是一种连接函数，Copula是连接多元分布函数与其一维边缘分布函数的一个函数，或者是一维边缘为区间I（0，1）上均匀分布的多元分布函数，用来描述变量间的相依结构。Nelsen在An Introduction to Copulas 中给出了N元Copula函数的严格定义[1-2]： 定义1.1 N元Copula函数是指具有以下性质的函数C： 即函数C的定义域为； C对它的每一个变量都是单调递增； C的边缘分布满足.其中，。 Copula函数类型比较多，常用的主要有两类[3]：一类是椭圆Copula函数族，例如多元正态Copula函数（又称Gaussian Copula）和多元t-Copula函数是常用的椭圆Copula函数族；另一类为阿基米德Copula函数族，常见的有Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数、Frank Copula函数、GS Copula函数等。 将不同的Copula依照特定的方法结合起来，形成一种新的Copula，称为混
基于Copula理论和GPD模型的金融市场风险测度研究 经济全球化和金融国际化导致了金融市场之间的联系越来越紧密，彼此之间的关系更加复杂。2007-2009年的金融危机，一方面折射出对系统性风险和危机蔓延认知的重要性，另一方面也显示出缺乏完善的指标对之实施有效的测度和监控。最近的欧债危机也产生了诸多问题，对全球经济带来了负面影响，同时也对金融市场风险管理提出了新的挑战。本文首先概述了VaR的发展、方法和应用，比较和探讨了VaR不同方法的估计和评价。 进而运用极值理论方法(EVT)对分布尾部的行为特征进行了分析并提供了研究框架，重点研究了超出特定阈值的超额数服从广义帕累托分布(GPD)方法。GPD 估计的似然函数可用超限值的极大化表示，将GPD应用到金融市场风险管理领域可以弥补VaR对极值事件关注的不足，有利于更精确地度量金融市场极端风险。近年来，在现代金融分析中，相关性分析引起了越来越多的关注。由于线性相关系数和条件相关关系都可能会产生误导，或难以揭示出相依性的潜在特性。 然后我们运用Copula函数的方法而非相关或条件相关来测度两金融市场间与时变化的相依性。其中尾部相依函数是分析极值相依的常用方法，进而论证了尾部相关系数与缓慢变化函数共同刻画尾部相关性的联合生成函数法优于常用的上、下尾部相关系数。通过构建了一系列的蒙特卡洛和自举测试方法来估计不同尾部指标的统计显著性。鉴于目前文献研究主要集中在二元Copula模型，本文通过引入多元t Copula同时来描述多变量分布的整体结构和左尾任意高维度的相依性。 这非常适用于金融资产建模，即在正常情况下显示为适度相关，但在金融危机期间显现为左尾极值事件。最后引入时变Gaussian Copula、Rotated Gumbel Copula和Symmetrized Joe-Clayton (SJC)，并简要总结了Copula函数在金融市场的应用。此外，在非线性回归框架下，研究了动态Copula和波动模型（GARCH、SV）之间的联系。金融资产的测度技术对于组合配置、风险管理和衍生品定价的决策至关重要，如股权、衍生品和外汇等金融资产。 本文的主要工作与创新如下：①综合外汇市场因子和有效运用 Copula-ASV-GPD模型对我国多元外汇储币组合进行风险测度研究。针对目前大量文献运用资产组合模型、海勒-奈特模型与杜利模型对外汇储备货币结构的研
matlab 中vine-copula 函数-回复 Matlab中的vinecopula函数被广泛应用于处理依赖关系和构建多变量模型。它提供了基于葡萄藤混合模型的灵活工具，用于建模和分析多变量随机变量之间的依赖性。本文将深入探讨vinecopula函数的各个方面和实际应用，为读者提供全面的理解。 首先，我们需要了解葡萄藤混合模型的概念。葡萄藤是一种树状结构，用于表示多维随机变量之间的依赖结构。它通过一系列的二元copula函数来描述依赖关系。每个copula函数都用于描述一个变量与之前变量的依赖关系。因此，一个葡萄藤模型由多个copula函数组成。 vinecopula函数在Matlab中的语法如下： matlab [V, U] = vinecopula(family, theta) 其中，family是一个n-by-n的矩阵，表示各个变量之间的copula family。theta是一个n-by-n的矩阵，表示各个变量之间的copula参数。V是一个n-by-n的矩阵，表示通过vinecopula函数生成的变量的值。U是一个n-by-n的矩阵，表示通过vinecopula函数生成的变量的累积分布函数值。
现在，我们来一步一步解释vinecopula函数的用法。 第一步：导入相关库 在使用vinecopula函数之前，我们需要导入Matlab的统计工具箱和copula工具箱。可以使用以下命令导入： matlab 导入统计工具箱 import statistics.toolbox.* 导入copula工具箱 import copulafuncs.* 第二步：创建copula family和参数 在调用vinecopula函数之前，需要创建copula family矩阵和相应的参数矩阵。copula family矩阵指定每个变量之间的依赖关系类型，常见的类型包括Gaussian、t、Clayton、Frank、Gumbel等。参数矩阵用于指定每个copula family的参数值。 matlab
Copula函数理论 Copula理论的是由Sklar在1959年提出的，Sklar指出，可以将任意一个n维联合累积分布函数分解为n个边缘累积分布和一个Copula函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。 Copula函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数，他可以将多个随机变量的边缘分布连.起来得到他们的联合分布。 Copula函数的性质 定理1 (Sklar定理1959)令F为一个n维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为F i，那么存在一个n维Copula函数C,使得 F(g ,0 C(F1(X1), ,F n(X.)) (1) 若边缘累积分布函数F i是连续的，贝U Copula函数C是唯一的。不然，Copula函 数C只在各边缘累积分布函数值域内是唯一确定的。 对于有连续的边缘分布的情况，对于所有的u [0,1]n,均有 C(u) F(F I W), ,F n1(u n)) ⑵在有非减的边缘变换绝大多数的 从Sklar定理可以看出，Copula函数能独立于随机变量的边缘分布反映随机变量的相关性结构，从而可将联合分布分为两个独立的部分来分别处理：变量间的相关性结构和变量的边缘分布，其中相关性结构用Copula函数来描述。Copula函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布，任意边缘分布经Copula 函数连接都可构造成联合分布，由于变量的所有信息都包含在边缘分布里，在转换过程中不会产生信息失真。 Copula函数总体上可以划分为三类：椭圆型、Archimedean (阿基米德)型和二次型，其中含一个参数的Archimedean Copula函数应用最为广泛，多维Archimedean Copula函数的构造通常是基于二维的，根据构造方式的不同可以分为对称型和非对称型两种.三种常用的3-维非对称型Archimedean Copula函数:Frank Archimedean Copula函数,Clayton Archimedean Copula函数,Gumbe Archimedean Copula 函数 表1三印常用的A兽非时就*Afctwred即n CopUa医曲
matlab 中vine-copula 函数 vine-copula函数是一种用于拟合和模拟多变量随机变量的概率分布的方法。它在金融、风险管理和保险等领域中得到广泛应用。vine-copula函数基于copula理论，使用copula函数来描述随机变量之间 的依赖关系。 在vine-copula函数中，VineCopula函数是最主要的函数之一。 它可以根据输入的数据拟合一个copula模型，并用于模拟随机变量。VineCopula函数可以用几种不同的方法建立copula模型，如C-Vine、D-Vine、R-Vine和G-Vine。 C-Vine是最常用的vine-copula方法，它基于树状结构来建立copula模型。D-Vine方法则是基于一个二维copula建立模型。R- Vine方法是在D-Vine的基础上扩展而来，可以处理更高维度的数据。 G-Vine方法则是R-Vine方法的一种改进，可以更好地处理非标准化的数据。 VineCopula函数中的一个重要参数是copula家族。copula家族 描述了变量之间的依赖结构。常见的copula家族有高斯copula、t-
copula、Clayton copula、Gumbel copula等。每个家族都具有不同的性质，可以根据数据的特性选择合适的家族。 使用vine-copula函数进行建模的过程通常包括以下几个步骤： 1.准备数据：将要建模的多变量数据整理为一个矩阵，每一列代 表一个变量。 2.定义copula家族：根据数据的特性，选择合适的copula家族。 3.拟合copula模型：使用VineCopula函数拟合一个copula模型，得到模型的参数。 4.检验拟合效果：评估拟合的模型对观测数据的拟合程度，可以 使用拟合优度指标（如Kendall's tau等）来评估。 5.模拟随机变量：使用拟合的模型生成模拟数据，用于进行风险 分析、蒙特卡洛模拟等。 VineCopula函数还提供了其他一些功能和方法，如模型选择、参 数估计、相关性计算等。用户可以根据具体的需求选择合适的方法和 函数进行操作。
时变copula计算covar代码 时变copula计算covar是一种常见的金融风险管理方法。这种方法可以让投资者更精准地衡量两个或多个资产之间的相关性，以便制定更好的投资策略。下面是一些分步骤阐述时变copula计算covar 代码的详细说明。 步骤一：数据预处理 要进行时变copula计算covar分析，首先需要从可靠的数据来源获取大量数据。这些数据可以是股票、债券、外汇等金融市场上的任何资产。在获取到数据后，还需要对其进行预处理，以确保结果的准确性和一致性。 预处理的具体步骤包括数据清洗和数据变换。数据清洗的目的是去除异常值、缺失值和重复数据等。数据变换的目的是将原始数据转化为能够进行统计学分析的格式。 步骤二：构造copula模型 构建copula模型是时变copula计算covar的核心部分。copula 是一种数学工具，用于描述两个或多个资产之间的相关性。copula模型可以根据所选数据的特定性质来确定不同的参数和方程式。 其中，较为常用的copula模型包括高斯、t、Clayton、Gumbel、Frank等。不同类型的copula模型在计算covar时提供不同类型的数据分布和相关性参数。 步骤三：计算covar 计算covar是最后一个步骤。在该步骤中，需要将已构建好的copula模型与实际数据相结合，从而计算出两个或多个资产之间的实际协方差矩阵。 具体而言，covar的公式如下： cov(X, Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y))) 其中，X和Y分别表示两个资产的收益率。E代表期望，可以通过时间序列数据计算得出。
最后，我们还需要通过统计学工具进行检验和验证，以确保计算结果的准确性和可靠性。如果有必要，还可以对结果进行进一步的调整和细化，以帮助投资者更好地理解资产之间的相关性，并制定更好的投资策略。 以上是关于时变copula计算covar代码的一些简要过程，这种计算方法在金融市场中得到了广泛的应用，可以让投资者更加精准地衡量资产之间的风险和回报，进而制定更好的投资策略。
基于copula理论的分布估计算法研究 基于copula理论的分布估计算法研究 摘要：随着现代科学技术的发展，数据分析和建模成为了许多领域中的重要问题。分布估计作为数据建模的基础，其准确性和可靠性直接影响着数据分析的结果。本文将介绍 copula理论并探讨其在分布估计算法中的应用。通过对 copula理论和相关算法的研究与分析，我们将可以更好地理 解copula在数据建模中的作用，并能够更准确地估计数据的 概率分布。 1. 引言 随着大数据时代的到来，估计随机变量的概率分布成为了许多领域中的重要问题。概率分布的准确估计是模型构建、风险评估、决策制定等任务的基础。然而，传统的概率分布估计方法在实际应用中往往存在一些问题，如对数据分布的假设过于简单、对极值和尾部区域的估计不准确等。为了克服这些问题，研究人员们提出了一种新的概率分布估计方法，基于copula 理论。 2. copula理论的基本概念 copula理论是一种用于描述随机变量之间相关性的数学工具。它通过将随机变量的边缘分布和相关结构分离来建模多维随机变量的联合分布。简而言之，copula是连接边缘分布和联合 分布的函数，它将边缘分布的统计特征与随机变量之间的相关性联系起来。 3. copula在分布估计中的应用 3.1 随机变量的独立性检验 copula理论可以用于检验多维随机变量之间的独立性。通过
构建copula函数和边缘分布函数之间的关系，可以判断随机 变量之间是否存在相关性，从而为分布估计提供指导。 3.2 边缘分布估计 传统的分布估计方法往往假设随机变量的边缘分布为特定形式，如正态分布、指数分布等。然而，在实际问题中，随机变量的边缘分布往往是复杂且未知的。基于copula理论的分布估计 方法提供了一种更灵活的方式来估计边缘分布。 3.3 联合分布估计 在copula理论中，联合分布被分解为边缘分布和copula函数。基于copula理论的分布估计算法可以分别估计边缘分布和copula函数，从而得到更准确的联合分布估计结果。 4. copula分布估计算法 4.1 参数估计 在copula分布估计中，参数估计是一个关键步骤。常用的参 数估计方法有极大似然估计、贝叶斯估计等。通过估计 copula函数的参数，可以得到对联合分布的更准确的估计结果。 4.2 模型选择 在copula分布估计中，模型选择是指选择合适的copula函数来描述随机变量之间的相关性。常用的copula函数有伯努利 分布、高斯分布、t分布、Clayton copula、Gumbel copula 等。选择合适的copula函数可以提高分布估计的准确性和可 靠性。 5. 实验结果与分析 通过在实际数据集上的实验，我们可以评估基于copula理论 的分布估计算法的性能。实验结果表明，基于copula理论的 分布估计算法能够更准确地估计数据的概率分布，并能够更好
波高与风速联合概率分布研究 陈子燊 【摘要】基于copula函数论述了两变量的联合概率分布方法.此方法的主要优点是边缘分布可由不同的分布函数构成,变量间可具相关性.以粤东汕尾海域极值波高与相应风速为研究实例,经分析获得以下结果:(1)优选的极值波高和风速可分别由P-Ⅲ型和GEV 分布表示:(2)拟合优度检验指标表明二者的最优连接函数为Archimedean copula类的Gumbel-Hougaard copula;(3)与联合分布比较,重现期介于5-200年之间的波高边缘分布设计值的相对差值大约介于3.1%-8.1%之间,风速设计值相对差值大约介于2.8%-6.4%之间;(4)特定风速设计频率条件下,波高与风速的遭遇概率随波高设计频率的减小而减小,特定波高设计频率随风速条件频率的减小,二者的遭遇概率随之增大.%This aflicle introduced the method of bivariate joint probability distribution based on the copula function. A maj or advantage of this method is that marginal distributions of individual variables can be of any form and the variables can be correlated. Some of conclusions were reached by using extreme wave height and wind speed as an example collected in Shanwei sea area as the following: (1) Optimized marginal distributions of wave height and wind velocity can be represented by the Pearson pattern three and generalized extreme value distribution.respectively; (2) Gumbel-Hougaard Copula that belongs to Archimedean copula family was the optimal copula selected by the goodness-of-fit test; (3) The relative differences of the special frequency design values between the marginal distribution of wave height and the joint distribution fall in between 3.1％ and 8.1％ for the return periods
多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用 多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用 【引言】 随着金融市场的快速发展和复杂性的不断增加，金融风险管理变得尤为重要。金融市场中的风险具有多元化和相关性的特点，因此，传统的单变量时间序列模型已经无法充分反映不同变量之间的关联和联动效应。为了更准确地预测和度量金融风险，研究学者提出了多元Copula-GARCH模型，该模型结合Copula 函数和GARCH模型的优势，能够更好地识别金融市场中的相关性和尾部厚尾现象，从而提高金融风险分析的准确性与精确性。 【多元Copula-GARCH模型的基本原理】 多元Copula-GARCH模型的构建过程主要包括以下几个步骤： 首先，根据金融市场中的变量选择一个具有较好性质的 Copula函数，例如Gumbel Copula、t-Copula等。然后，根 据所选的Copula函数，将各变量的边际分布函数转换为联合 分布函数。接下来，根据历史数据建立多元GARCH模型，对各变量的条件方差进行建模。最后，通过最大似然估计方法，估计多元Copula-GARCH模型的参数。模型估计完成后，可以利 用该模型进行风险度量和风险预测。 【多元Copula-GARCH模型的优势】 与传统的风险模型相比，多元Copula-GARCH模型具有以下几 个优势： 1. 能够捕捉变量之间的相关性：多元Copula-GARCH模型将Copula函数引入到金融风险分析中，可以准确地刻画变量 之间的相关性。传统的单变量模型无法捕捉变量之间的关系，往往低估了风险的真实程度。
2. 能够考虑尾部厚尾现象：金融市场中经常出现的尾部 厚尾现象对风险度量和风险预测具有重要影响。多元Copula-GARCH模型可以更好地刻画尾部的极端事件，提高风险度量和 风险预测的准确性。 3. 能够处理非线性和非正态特征：金融市场中的变量往 往呈现出非线性和非正态特征，传统的线性模型往往不能很好地刻画这些特征。多元Copula-GARCH模型能够灵活地处理非 线性和非正态的情况，提高风险分析的准确性。 【多元Copula-GARCH模型在金融风险分析中的应用】 多元Copula-GARCH模型在金融风险分析中有广泛的应用，其 中之一是风险度量。通过估计多元Copula-GARCH模型的参数，可以计算得到变量之间的相关系数和条件方差，从而得到整个投资组合的风险度量。 另外，多元Copula-GARCH模型还可以用于风险预测。通 过给定变量的历史数据和估计的模型参数，可以使用Copula 函数生成大量的联合分布样本，再将这些样本代入GARCH模型中，即可得到未来一段时间内的变量值。通过模拟大量的样本路径，可以得到未来风险的分布情况。 此外，多元Copula-GARCH模型还可用于风险敞口管理、 衍生品定价等方面的研究。 【总结】 多元Copula-GARCH模型作为一种能够更准确度量金融风险的 方法，在金融风险管理中发挥着重要作用。该模型能够捕捉变量之间的相关性、刻画尾部厚尾现象、处理非线性和非正态特征等特点，提高了金融风险分析的准确性与精确性。多元Copula-GARCH模型在风险度量、风险预测、风险敞口管理、 衍生品定价等方面具有广泛的应用前景。然而，该模型在实际
2.2.2 干旱特征变量的提取 根据游程理论对干旱指标序列进行干旱过程识别，并由此提取干旱历时、干旱烈度等干旱特征变量。干旱历时是指干旱过程开始至结束所持续的时间；干旱烈度是指干旱过程中干旱指标值与干旱阈值之差的累积和。 在干旱过程识别中，必须要处理两个方面的内容：1）小干旱的处理。由于在识别过程中得的过多小干旱事件会影响统计分析，因此，必须对小干旱进行判别后纳入干旱事件样本中；2）干旱的合并。一个长历时的干旱过程可能会被中间短期的非干旱过程所隔断，对于隔断后这些相互关联的干旱事件需要进行重新处理，组成一个完整的干旱过程。 假设指标值越小则表明干旱越严重，设定干旱指标阈值R0、R1和R2（图2.2）。对干旱过程识别中小干旱进行处理： 当指标值小于R1时，则初步判断此月为干旱，有a、b、c和d共4个干旱过程；在此基础上，对于历时只有1个单位时段的干旱（如a，d），若其干旱指标值小于R2（如a），则此月最终被确定为1次干旱过程，反之不计为干旱（如d）。 在干旱合并时，采用以下两种方式： 1）如图2.2(a)，对于间隔为1个单位时段的两次相邻干旱过程（如b，c），若间隔期的干旱指标值小于R0，则这两次相邻干旱可被视为1次干旱过程，合并后的干旱历时D = db + dc + 1，烈度S = sb + sc，否则为2次独立干旱过程。因此，按上述规定可得图2.2(a)中共有2次干旱过程，即a和b + c。 2）如图2.2(b)，对于间隔为1个单位时段的两次相邻干旱过程（如b，c），若间隔期干旱指标值与R1之差的绝对值se，小于与之相连的前一次干旱的烈度sb，则这两次相邻干旱可被视为1次干旱过程，合并后的干旱历时D = db + dc + 1，干旱烈度S = sb + sc - se，否则为2次独立干旱过程。按上述规定可得图2.2(b)中共有2次干旱过程，即a和b + c。 (a) (b) 图2.2 干旱过程识别及干旱特征变量提取 2.3 基于Copula的干旱频率分析理论 2.3.1 单个干旱特征变量分布 已有研究表明，干旱历时D和干旱烈度S一般可分别用指数分布和Gamma分布描述，其概率分布函数分别为 FD (d) = 1- e -d/λ(2.1) (2.2) 式中，λ、α、β为分布参数。由于干旱特征变量样本数据较短、抽样误差大等原因，当直接用干旱特征变量样本数据估计来确定特征变量概率分布的各参数时，往往会出现不符合实际的情况，造成计算结果的不合理性；而适线法是在充分考虑结果合理性的同时，根据分布曲线和样本经验点的拟合程度来优选参数的有效方法。因而，需要在基于样本数据估计的基础上，通过适线法调整并最终确定干旱特征变量分布函数的各参数，以保证结果的合理性。在此过程中，由于指数分布是Gamma分布的特例，在适线时也可将干旱历时按Gamma分布进行适线调整处理。 2.3.2 干旱特征变量联合分布
pythoncopula包用法详解 Python Copula库用法详解 Copula是概率论中的概念，用于描述多维随机变量的分布。Python Copula是一个Python包，提供了一种简便的方法来生 成多维随机变量的分布。本文将详细介绍Python Copula包的 用法，并且通过示例来说明其功能和优势。 一、安装Python Copula包 首先，要使用Python Copula包，需要在Python环境中安装它。可以通过以下命令来安装： ``` pip install copula ``` 二、Copula的基本概念 在介绍Python Copula包的用法之前，我们先来了解一下Copula的基本概念。 Copula是一个用于描述多维随机变量的分布的函数，它能够 将多个单变量分布函数联系起来，通过建立随机变量之间的依赖关系来生成多维随机变量的分布。 Copula函数的主要特点是能够独立于边际分布来描述随机变 量的联合分布。这意味着，通过指定Copula函数，可以将任
意边际分布的随机变量合成为一个具有特定依赖关系的多维随机变量。 三、Python Copula包的基本用法 Python Copula包提供了一系列函数和类，用于生成Copula函 数和进行Copula模型的拟合。 1. 导入Python Copula包 在使用Python Copula包之前，需要先导入它。可以使用以下 命令导入Python Copula包： ```python import copula ``` 2. 创建Copula函数 在Python Copula中，可以通过Copula类来创建Copula函数。可以使用以下命令来创建一个Copula函数： ```python copula_function = copula.Copula(copula_type) ``` 其中，copula_type是Copula函数的类型，可以是以下几种类 型之一：
基于Copula函数的浙江沿海流域雨潮组合风险分析 周焕; 揭梦璇 【期刊名称】《《人民长江》》 【年(卷),期】2019(050)004 【总页数】5页(P32-35,85) 【关键词】雨潮组合; 风险分析; Copula函数; 沿海流域; 浙江省 【作者】周焕; 揭梦璇 【作者单位】浙江省水利水电勘测设计院浙江杭州31002 【正文语种】中文 【中图分类】TV131 受地形特征和气候条件的影响，沿海地区的洪涝灾害受多种致灾因子共同作用，导致沿海地区的防洪排涝问题异常复杂。暴雨和潮位作为沿海地区两种典型的致灾因子，影响着该地区的防洪排涝，具体表现为当区域发生暴雨时，河口的潮位无法预知，当高潮位发生时，区域产生的降雨复杂多样，而传统的单变量频率分析不能准确反映暴雨和潮位对洪涝形成的相互作用关系，无法明确地给出洪潮遭遇的风险概率，无法解决复杂的防洪排涝问题。因此利用多维分析方法进行科学定量的沿海地区雨潮遭遇风险分析，为流域防洪排涝规划设计等提供设计参考十分必要。 目前，研究多变量联合分布的方法很多，而Copula函数因其不受边缘分布的限制，能够完整描述变量间的相关性，可根据实际情况灵活构造随机变量的多维联合分布，
定量准确地计算出不同变量遭遇组合下的风险概率，且计算十分简便，因此在实际的水文事件组合分析计算中得到了广泛的应用[1]。Copula函数在水文水资源领域的应用主要包括干支流洪水遭遇分析[2-3]，丰枯遭遇分析[4-5]，洪潮及雨潮遭遇分析[6-7]等，但大部分的研究均集中于广东[8-9]、福建[10]和长江流域[2]等地区，对浙江省沿海地区的研究较少。 相较于传统的根据人为经验进行定性地雨潮组合判断的方法，本文采用多种不同的Copula函数构建了降雨与潮位的两变量联合分布，并最后选取最佳的Copula函数，对浙江省部分沿海地区的雨潮组合遭遇进行科学定量的风险概率计算和分析，为浙江省沿海地区的防洪排涝治理提供高效科学的决策参考。 1 雨潮二维联合分布构建 1.1 Copula函数的定义 根据Sklar定理[11]：令F是具有边缘分布函数为F1(x1),F2(x2)，…，Fn(xn)的n 维联合分布函数，若F1(x1),F2(x2),…，连续，则存在唯一一个Copula函数C， 满足： F(x1,x2,…,xn)=C[F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)] (1) 式中，F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)分别为变量x1,x2,…,xn的边缘分布。 Copula函数的构建还有机结合了变量的相关程度，因此在推求多变量联合分布前还需计算变量的相关性。Kendall秩相关系数能够反映变量之间的线性和非线性相关关系，因此常用作变量间相关性度量指标[12]，其计算公式如下： yj)],i,j=1,2,…,N (2) sign[(xi-xj)(yi-yj)]
基于Copula函数的水文随机变量和概率分布计算 宋松柏;王小军 【摘要】水文随机变量和分布计算是推求设计洪水地区组成、梯级水库下游设计洪水等的重要内容,对于水库下游水利水电工程规划设计与管理、城市防洪风险评估等至关重要.传统的水文随机变量和分布是根据二维变量函数分布推导而来,边际分布必须为同一类型分布,其应用受到限制.本文根据二维随机变量和概率分布定义,运用条件Copula函数和积分变换原理,严格地推导了二维相依随机变量和概率分布计算公式,以及Gamma分布、p-Ⅲ分布两类常用边际分布下变量和的分布概率计算公式,该计算公式仅为条件Copula函数的一维积分,避免了概率组合离散求和法数据转换的信息失真,克服了传统多变量分布要求边际分布为同一类型分布.以清江流域水布垭水库至隔河岩水库3h洪量组成为例,给出了水文随机变量和分布的计算方法.文中模型与计算方法以期为我国设计洪水地区组成和梯级水库下游设计洪水计算提供理论支撑. 【期刊名称】《水利学报》 【年(卷),期】2018(049)006 【总页数】7页(P687-693) 【关键词】相依性;随机变量和;概率分布;Copula函数;清江流域 【作者】宋松柏;王小军 【作者单位】西北农林科技大学水利与建筑工程学院,旱区农业水土工程教育部重点实验室,陕西杨凌712100;南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210029
【正文语种】中文 【中图分类】TV122+.3 1 研究背景 二维相依水文随机变量和概率分布计算是流域设计洪水地区组成、梯级水库下游设计洪水等的重要内容和核心计算技术。因此，如何提高水文变量和分布的计算精度，受到许多学者的高度关注。《水利水电工程设计洪水计算手册》推荐使用地区组成法、频率组合法和随机模拟法进行设计洪水的地区组成计算［1］。其中，频率组合法推荐使用1990年代王锐琛等提出的概率组合离散求和法。张元禧［2］是我 国最早开展二维水文随机变量和概率分布计算的学者之一，推导了具有形状参数为正整数的Gamma水文变量和、差分布解析计算公式。黄农［3］在此基础上，扩充了张元禧的研究结果，提出了两独立Gamma分布变量之和的数值计算方法。 21世纪以来，出现了基于JC法、Copula函数以及改进的离散求和法进行梯级水库设计洪水地区组成计算［4-11］。闫宝伟等［6］系统地总结了现有计算方法的不足：离散求和法将二维积分转换为两变量有限个“状态”频率的组合求和，其数据转化过程中难免出现信息失真；随机模拟法通过建立空间多站随机数学模型进行上下游断面及区间洪水过程进行随机模拟，模拟序列统计特征的保持性尚难掌握；地区组成法虽然计算方法简便，但该法将区间洪水按某一组成相对固定，人为因素的不确定性较大。李天元等［7］应用Copula函数，获得条件概率显式表达式， 最后对条件概率曲线进行离散来求解二维相依水文随机变量和的分布概率，这种方法提高了概率组合离散求和法的计算精度，无需对变量做独立性处理，但是，它仍然属于概率组合离散求和法。 Nadarajah推导边际分布必须为同一类型分布［12-19］。本文试图根据二维随机
基于Copula-云模型的地铁运营隧道渗漏水风险评价 陈三强; 陈虹宇; 吴贤国; 秦文威; 汤扬屹 【期刊名称】《《土木工程与管理学报》》 【年(卷),期】2019(036)005 【总页数】7页(P90-95,101) 【关键词】运营隧道; 渗漏水; 风险评价; Copula函数; 云模型 【作者】陈三强; 陈虹宇; 吴贤国; 秦文威; 汤扬屹 【作者单位】武汉地铁集团有限公司湖北武汉 430030; 南洋理工大学土木工程 与环境学院新加坡 639928; 华中科技大学土木工程与力学学院湖北武汉430074 【正文语种】中文 【中图分类】U231+.94; U457+.2 伴随着我国城市化进程加快、经济增长方式转型注重质量的提升，我国基础建设中的轨道交通如雨后春笋般涌现。随着地上空间利用趋于饱和，我国逐渐转向地下空间开发与利用，其中隧道工程与日俱增。然而因地铁工程多在地下，在众多病害中，渗漏水病害在运营隧道中发生较为频繁。运营地铁隧道内发生渗漏水不但会造成隧道结构出现开裂、内部结构装修腐蚀，导致隧道内附属设备使用寿命变短、列车运行效率与安全性降低等，使得运营地铁维护困难，严重者会造成人员伤亡及财产损失。因此，如何有效地进行运营地铁渗漏水评价，有重点地采取预防渗漏水病害的
发生，是运营地铁工程领域需要迫切解决的一大难题。 Copula函数作为多变量相关性分析函数，能表达出危害变量之间的相关性，云模型作为一种定性与定量之间相互转换的模型可以用于描述运营隧道渗漏水中评价指标中的风险不确定性与模糊性，同时利用Copula函数方法和云模型方法，使之可以很好的结合，有助于消除一般评价模型不够客观的弊病。Eryilmaz等[1]在Copula基本理论分析的基础上，进行了关于系统生存函数以及动态可靠性的模型构建，同时对此模型进行了大量科学可靠的分析。Jiang等[2]为了研究工程结构的可靠度，利用Copula函数建立了证据理论模型。为了能够对更复杂的相关性进行合理建模，秦振江等[3]为解决复杂程度更大的相关性而建立相关科学模型，找出了Copula函数在此分析上面的优势，并提出其可以应用到实际近海工程施工中。李典庆等[4, 5]则利用Gaussian Copula函数构建了岩土体工程的一些非正态参数联合概率分布函数，可有效应用于实际工程。基于Copula理论对结构的可靠度进行研究，还处于初级阶段，特别是对于地铁结构可靠性等的研究几乎一片空白。而且因为工程项目的复杂性，在此领域里普遍存在不确定性，导致产生了两种性质，即模糊性以及随机性，云模型的出现就是为了较好地分析这两种性质之间的关联性[6]；目前，云模型方法也已被普遍应用到各种工程的风险评价中[7～10]。 针对运营隧道渗漏水危害等级评价中具有模糊性、不确定性问题，本文将Copula 函数与云模型相结合，提出一种适用于运营隧道渗漏水危害等级评价方法体系。基于运营隧道渗漏水影响因素分析的大量工程实践和参考文献，从自然条件、围岩及地下水、设计与施工因素、运营因素五个方面出发建立起运营隧道渗漏水危害等级评价指标体系；根据建立起来的地铁运营隧道渗漏水危害等级评价指标体系，采用Coupla-云模型评价武汉地铁运营隧道渗漏水危害等级。 1 研究方法 1.1 Copula理论