超冷分子的诞生与分子玻色—爱因斯坦凝聚
文/金政
一、介绍
在1985~1986年，朱棣文教授(Steven Chu, 目前在美国的劳伦斯柏克莱国家实验室Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)与William D. Phillips教授(目前在美国的国家标准及技术中心National Institute of Standards and Technology, NIST)成功的以雷射捕捉和冷却中性原子，此技术为原子物理学开启了一个新的纪元。这项成就加上Claude Cohen-Tannoudji教授(目前在巴黎的Ecole Normale Supérieure, ENS)所作的理论研究于1997年获颁了诺贝尔物理奖。
近年来科学家对超冷原子气体的研究已有了长足的进展。在1995 年有一个重大的突破，科学家将具有玻色子性质的原子进一步冷却，并观察到原子玻色—爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation)，简称为玻色凝聚。由于这个实验，JILA的Eric A. Cornell教授、Carl E. Wieman教授与麻省理工学院的Wolfgang Ketterle教授分享了2001年的诺贝尔物理奖。原子的玻色凝聚导致了许多重要的实验发现；例如，第一个物质波放大器[1]、物质波的孤立子(soliton)[2]和涡流(vortex)[3]以及在光晶格(optical lattices)中的量子相变(quantum phase transition)[4]。
在超冷原子气体的研究中我们提出了一个新的构想：是否也能对分子气体做类似的量子控制？若答案是肯定的，由分子组成的量子气体将能对相位和谐(phase coherent)的化学反应有全新的贡献；分子气体也可能提供更高精确度的精密量测，并加深我们对于费米系统中的库柏配对(Cooper pairing)现象及其超导或超流性质的了解。那么，我们怎样去产生分子的超冷气体？分子气体在什么样的情形下会产生玻色—爱因斯坦凝聚？利用分子气体的玻色凝聚可以进行什么样的实验？在这篇文章里，我将会对新近的分子气体实验和令人惊异的结果—费米原子的实验首先达到分子玻色凝聚的里程碑—做一个简介。
二、冷却分子气体
如同原子的量子气体，分子的量子气体意指每个量子态的平均分子数是一或大于一。在如此高的相空间密度下，气体的行为完全被量子统计所支配，而形成一个量子简并气体(quantum degenerate gas)。在这个机制下，玻色气体会产生玻色—爱因斯坦凝聚，许多玻色子会占据同一个巨观量子态。另一方面，对费米气体来说，由于鲍立不兼容原理(Pauli exclusion principle)禁止两个或更多个相同的费米子占有同一个量子态，系统于是形成一个简并费米气体(degenerate Fermi gas)。
达到量子简并的条件是：原子的德布洛依波长(de Broglie wavelength)必须超过粒子之间的平均距离，而气体必须被冷却到极低温才能达到此种状态。在原子气体的实验中，冷却降温通常由两步骤组成。首先，透过雷射冷却与局限的技术将原子初步的减速并限制其活动；其次，将较“热”的原子从位能阱中移除，促使得剩下的原子进一步降温(蒸发冷却，evaporative cooling )，直到达成量子简并态。
不过，雷射冷却的方法对分子来说是无效的，因为雷射冷却的高效率是倚赖原子简单的能阶结构和其能够被连续激发的特性，这种特性允许原子透过连续散射数千个光子而减速。但对于分子而言，复杂的分子振动与旋转的能阶结构，使得利用连续雷射激发致冷几乎是不可能的。想要获得超冷的分子气体我们必须应用其他策略。
近几年所发展出冷却分子的一种方法是倚赖缓冲
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气体(buffer gas)致冷的原理。这种方法是将分子和另一种冷却气体做直接的热接触，例如，300mK的氦气气体[5]。只要分子是反磁性的，他们能进一步被局限在一个磁阱中。利用在磁阱中的蒸发冷却降温法，将来可以进一步提升分子的相空间密度达到量子简并态。另一种方法是在一个非均匀且时变的电场中降低分子束的温度[6]，首先让分子通过一个喷嘴而扩散到真空腔内，根据绝热扩散原理温度会快速下降，再利用上述的时变电场以获得非常冷的分子。利用这个方法，我们可以获得的温度为20mK、密度为每立方厘米7
10个的ND3分子[7]。
这两种方法的主要的优势在于多种极性分子都可以如此被冷却或捕获。此方法还有个很重要的优点，即在这个实验中分子处在震动能阶的基态，而基态分子在分子碰撞过程中应是最稳定的。不过，在这些实验中，分子的相空间密度仍然太低，不足以达到量子简并的状态。
为了避免直接从室温中冷却分子，我们也可以将超冷的原子组合成分子。一个方法是利用雷射产生光组合反应(photoassociation process)，两个原子可被配对成为一个分子。这种方法已经成功的制造出在基态中的分子，并且这些分子的温度通常在10K
左右的低温，使用磁阱或光阱的方法便可以有效率的捕获他们。不过，如此获得的分子气体与量子简并态仍然相当遥远。
三、使用费许巴赫共振(Feshbach resonance)产生
超冷原子
2003年，一个产生超冷分子的新方法被发现了。利用调整原子间的相互作用，碰撞中的两个原子可以直接整合变成一个分子。为了诱发这种过程，我们注意到原子和分子通常有不同的磁矩，所以透过外加磁场可以将原子和分子的能量调到相同的值。如此操纵磁场而产生原子与分子间的耦合，便称为原子的费许巴赫共振(见后页)。说得更确切些，费许巴赫共振连接原子散射态到具有极小束缚能的分子态，这些分子的大小通常在几十到几百波耳半径。(一波耳半径等于0.05奈米)
利用费许巴赫共振模式从超冷原子产生超冷分子的方法有两种：
1.三体重组(three-body recombination) 过程：根据能量和动量守恒原理，二体碰撞是无法产生稳定的分子。在费许巴赫共振附近，三体碰撞过程可以使其中两个原子结合成一个稳定分子。藉由磁场的调控，大量的超冷分子可以这样产生。此方法首先在史丹佛大学应用以产生铯分子[8]，后在Innsbruck和在麻省理工学院的团队应用产生锂分子[9-11]。
2.绝热转换(adiabatic conversion) 过程：当磁场通过费许巴赫共振时，由于“能阶互斥效应”(avoided level crossing)，两个相互作用的原子可以在绝热状态中结合成一个分子。这种动态通过共振的方法可称为绝热的“费许巴赫扫瞄”(Feshbach ramp)。JILA首先利用这种方法将钾原子的量子费米气体[12]转换成超冷钾分子云，这方法后来也被其他的团队用于原子玻色凝聚[13-15]和量子费米气体[10,16,17]上。
原则上，第二种方法应该能将原子的物质波直接转换成分子物质波(molecular matter wave)。我们因此预期原子玻色凝聚穿过费许巴赫扫瞄后会变为一个分子玻色凝聚。同样的，原子费米气体能透过费许巴赫共振形成玻色分子的玻色凝聚吗？凝聚态理论的研究已更进一步预测出，简并的费米原子气体可形成原子库柏对及Bardeen-Cooper-Schrieffer超流态，而这些库柏对在费许巴赫共振附近可转换成分子玻色凝聚。这种“BEC-BCS” 转换(crossover)是首先由Eagles和Leggett [18]在凝态系统的框架下提出。超冷量子气体在“BEC-BCS”转换中的新近物理研究中，将导致在可调相互作用系统中研究费米超流体的新契机。
在以下内容里，我们将首先描述由玻色原子透过费许巴赫共振组成分子量子气体的实验。其次，我们会讨论超冷费米气体的研究，我们将发现费米原子组成的超冷分子有许多令人惊奇的物理特性。
物理双月刊（廿七卷二期）2005年4月
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费许巴赫共振(Feshbach resonance)和散射长度(scattering length)
费许巴赫共振是首先在核物理学中研究的一种量子散射现象 (请参阅 H. Feshbach, ”Theoretical Nuclear Physics”, Wiley, New York, 1992 ) 。费许巴赫共振的原理是，两个具有特定能量的粒子在散射过程中可以暂时耦合至一个量子束缚态。在超冷气体的物理学中，这种过程发生在非常低能量的散射过程中，两个自由碰撞的原子(原子散射态)和一个分子(束缚态)之间的耦合。如果原子散射态和分子束缚态拥有不同的磁矩，我们可藉由外加磁场将两态调至相同的能量以产生费许巴赫共振。
图一︰在低能量两个原子的散射量子态和分子束缚态之
间的交互作用。其他具有较大束缚能的分子态在此图中略去。当原子和分子具有不同的自旋结构及磁矩时，他们的能量差异可以由外加磁场来调整。当分子态的能量(红色)接近原子态能量(蓝色)时，费许巴赫共振会产生并耦合这两个量子态。
在原子的散射过程中，s 波散射长度或碰撞截面(scattering cross section)在费许巴赫共振附近会产生相当剧烈的变化。三体碰撞过程在费许巴赫共振附近也会显著地增强。其中，s 波散射长度是描述超冷碰撞过程中的最重要参数。当分子束缚态在能量上略微低于散射态时，s 波的散射长度是为正
值 [参阅图一与图二]。而在分子态能量略高于散射态时，散射长度为负值。在共振状态时散射长度会发散 [参阅图二B ]，同时弹性碰撞截面(elastic scattering cross section)[参阅图二C ]也会共振式地增强。共振的宽度则取决于耦合强度和原子与分子的磁矩差。原子玻色凝聚实验中，原子间之有效交互作用(平均场交互作用，mean-field interaction)是由其散射长度所决定。当散射长度为负值时，玻色原子会因为原子间的相互吸引力而崩溃。在散射强度为正值，也就是原子相互作用力为排斥力时，玻色凝聚是稳定的。使用费许巴赫共振，我们可以任意地调整量子气体之间的作用力。例如，我们可以降低磁场穿过共振[图二A ，蓝色箭头 ]以将散射中的原子(黑色)通过绝热过程转变成分子(红色)，这即是费许巴赫扫瞄(Feshbach ramp)。
图二︰在费许巴赫共振附近原子散射态与分子束缚态的耦合。图Ａ显示出外加磁场原子态和分子态的关系。我们可以用磁场将这两个能态的能量调到同样的值以诱导费许巴赫共振的发生。当磁场扫瞄穿过费许巴赫共振(蓝色箭头)时，原子和分子产生耦合现象。同时s 波散射长度也会在此处发散，由图Ｂ可见；同时，弹性碰撞截面会展现出很强的共振行为，见图Ｃ。
四、从原子玻色—爱因斯坦凝聚中产生分子物质
波
玻色—爱因斯坦凝聚是一个在低温下将全部原子和谐地凝聚到一个巨观量子态的现象。当费许巴赫共振将在玻色凝聚中的原子组合成分子时，我们也预期这些分子会组成一个和谐的分子物质波。这个构想导致了许多新的实验的进展，包括了在Boulder的JILA 团队，在Innsbruck我们的团队[13]，在Garching马克斯浦朗克的量子光学研究所团队[14]，在麻省理工学院的团队[15]，等等。
Carl E. Wieman在Boulder的实验小组首先使用在磁阱中的铷-85凝聚体[19]来研究分子物质波。和最广泛地被使用的铷-87同位素相比，铷-85原子凝聚体是相当难形成的。然而，在铷-85的系统中，费许巴赫共振可以在磁场为155高斯时产生，这个共振非常适合操作原子和分子之间的耦合。在费许巴赫共振附近，外加磁场的调制可以引起原子态和分子态的耦合。Boulder的实验小组从初始的166 高斯快速的将磁场调整到共振态附近，使原子玻色凝聚转换成原子与分子共存的量子态；重复地使用这种磁场的跃迁，他们证明原子分子的耦合是具有量子和谐(quantum coherence)的性质。因此，原子数目的变化可以反应出原子物质波与分子物质波间的相位变化。此处原子数的振荡频律反应出分子的束缚能量[参阅图三]。这个实验提供了很重要的证据，原子分子的耦合是量子和谐的。然而在这个实验中，并没有直接观察到冷分子，但在实验数据中，分子的存在已留下了明确的证据。
图三︰铷-85玻色凝聚中原子分子的耦合效应。在费许巴赫共振附近，两次磁场的跃迁导致原子数目以量子和谐的方式往复震荡。初始的原子数目是17,000，跃迁后剩下的原子数目(黑色圆点)和跃迁后产生的热原子数量(白色小圆点)其震荡频率和分子的束缚能量相符。被观测到的原子总数(方型点)与初始原子数的差距对应到跃迁过程中产生的分子数目。(Courtesy of C. E. Wieman；参阅[19])
在原子玻色凝聚实验中我们可以直接观察并描述分子产生的这个动态过程吗？这个问题首先由我们在Innsbruck的研究小组和在Garching的马克斯浦朗克量子光学研究所研究小组解决。两个实验都使用了相同的基本想法︰在费许巴赫的磁场扫描之后，我们可以使用磁场梯度将原子和分子分开，(利用Stern-Gerlach effect)。在“原子和分子相位分离”之后，另一个反向的费许巴赫扫描可用来拆散这些冷分子，并透过雷射光的吸收观测被解离的分子。如果我们在分子的解离之后立即拍摄影像，我们可以直接得出分子的空间分布和温度等重要讯息。
在Innsbruck，我们研究铯原子的玻色凝聚[13]和铯分子的产生。铯原子之间的交互作用在0~50高斯的磁场中显现出许多不同种类的费许巴赫共振[8]。这些特别而复杂的交互作用解释了铯原子难以被凝聚的事实。铯原子的玻色凝聚目前只在Innsbruck新型的光学阱中取得。这个实验的一个特性是使用一个非均匀的磁场将原子悬浮在空中。铯分子可在一个20高斯附近几个厘高斯宽的共振带上产生。由于这些分子的磁矩比原子对的磁矩低了40%，所以他们无法完全地被磁场悬浮。基于上段所描述的光学成像方法，在分子被形成后，原子和分子不同的悬浮特性可让我们直接看到分子云的分布[参阅图四]。
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图四︰在被磁场悬浮的铯原子玻色凝聚中(A)，超冷铯分子云的产生。在(B)中，3000个铯分子由于较小的磁偶极矩，从原子的玻色凝聚中被分离出来(产生分子后12厘秒，分子的位置在原子玻色凝聚下方150μm处)。在图C中，我们在产生分子的同时增加磁场的梯度以悬浮分子，此时原子向上飘移。(参阅[13])
在产生分子之后我们也可以立即增加磁场梯度，以悬浮这些超冷分子，并长时间的研究他们。根据分子云的扩散速率，我们的测量结果发现这些分子的温度在1到6nK之间，与用其他方式产生的冷分子来比较，这个温度是过去所能达到最低温度的数千分之一；这个结果极度的令人注目。在如此的低温之下，我们预期这些分子已形成量子简并气体，也具有分子玻色凝聚的特性。由于原子来源和原子分子转换过程皆是和谐的，理论计算也预期这些分子应占有相同的量子态。证实这些分子量子和谐特性的实验目前正在进行中。
在Garching的Gerhard Rempe研究团队从铷-87原子的玻色凝聚实验出发，首先他们将原子移入一个光阱当中，并将原子极化至适宜的自旋态。其次他们使用费许巴赫磁场扫瞄穿过在1007.4高斯的共振以产生铷分子，并利用外加的磁场梯度在原子玻色凝聚中分离出分子云。分子云的密度分布可以用以前述的方式来测量(图五)，在这个实验中，铷分子在磁场梯度场中表现出有趣的运动行为。Garching研究团队发现分子在磁场大小为1001.7高斯处往复的震荡。对于此行为的解释，他们发现此一分子的能阶与其他能阶产生能阶互斥效应。这个效应使得分子位能在1001.7高斯达到极小值。这项惊人的发现为超冷分子复杂的能阶结构提出了一个有力的例证。
经由费许巴赫共振产生出来的分子，处于高激发振动态并具有相当小的束缚能。这些内在能量可在原子─分子或分子─分子的碰撞过程中，经由振动内能耗散的方式释放出来，这些过程立即导致在光阱中的分子数目的快速减少。在这些实验中对于从玻色凝聚产生出来的分子而言，上述非弹性碰撞过程导致超冷分子的生命期被限制在数个厘秒的时间内。Wolfgang Ketterle在MIT的研究团队最近也成功地利用费许巴赫扫瞄创造出相空间密度为20的钠分子云。他们也同时观测并定量描述原子分子之间和分子分子之间的快速非弹性碰撞过程。
上述数个实验同时指出了创造出巨观量子和谐性的分子物质波的证据。复杂的原子分子转换过程和碰撞过程仍然需要进一步研究，但超冷分子的产生必将在简并量子气体的研究与在分子物质波干涉性的研究上提出全新的可能性。
五、“费米子对”(Fermionic pair)的玻色－爱因斯
坦凝聚
当我们将两个自旋为半整数的费米原子结合成一个分子时，这个分子就有了整数的自旋而成为一个玻色子。因为量子统计方法的改变，系统的特性会随着分子的形成而有大幅度的变化，一个因为鲍立不兼容
原理而无法任意相互靠近的费米原子气体，就可以转图五：从铷-87原子玻色凝聚中产生出超冷分子后，此
分子云在磁场梯度中表现出的往复震荡行为。每一张
影像的照片是间隔2厘秒所拍摄的，每张照片对应到
的面积为1.7厘米乘以0.24厘米。(Courtesy of S. Dürr；
参阅[14])
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变成能够玻色凝聚到单一量子态的分子气体。
最令人惊异的是，这个由费米原子组成的分子具有极优越的碰撞稳定性来抵制非弹性散射过程。对于非常弱束缚的「费米原子对」而言，在低温下他们的生命期可以比由玻色原子组成的分子长几许多个数量级。前者的生命期可长达数秒，后者只有几个厘秒。这是因为当分子经由碰撞而产生非弹性耗散过程中，组成分子的费米原子必须相互的更加靠近，这个过程由鲍立不兼容原理强烈地压抑，分子因而在碰撞过程中产生有效的斥力，并导致他们的稳定性。
这个分子稳定性的研究发现，很快地演变成一场竞相达成分子玻色凝聚的竞赛。这场竞赛在2003年11月结果分晓，在Boulder 的Deborah S. Jin 研究团队[20]以及我们在Innsbruck 的团队[9]同时成功地将费米原子构成的分子达成玻色凝聚。几个星期后，Wolfgang Ketterle 在MIT 的研究团队亦达成此成果。
超冷费米气体第一个在实验上的突破发生在1999年，由在Boulder 的Brian de Marco 和Deborah S. Jin 成功地将钾费米原子冷却到费米简并气体[21]。在费米简并气体中，原子将最低的量子态填满至费米能量(Fermi energy)为止。到目前为止，全世界共有七个实验团队达成费米简并气体；四个在美国，三个在欧洲。与全世界超过七十个玻色凝聚实验室相较之下，这是一个相当小的数目。
然而，为了使用原子费米气体以达成分子玻色凝聚，我们必须同时捕获在两个量子态的原子，例如两种不同的自旋态；单一自旋态的费米气体是无法有效地创造分子的，这是因为鲍立不兼容原理阻碍了它们在低温下的交互作用。另一方面，费米子在不同的自旋态可以在低温的条件下快速碰撞，以达成原子云的热平衡。快速热平衡是有效蒸发冷却的先决条件。远离原子辐射跃迁的光阱提供了此实验的理想环境，因为不同自旋态的原子可以同时被局限并相互作用，一旦系统达到热力学平衡，强制蒸发冷却即可藉由逐步降低光阱深度而发生；分子的产生和分子的玻色凝聚
就是藉由这样的冷却过程而达成。
在2003年，几个研究团队成功的从超冷费米原子云(钾-40及锂-6)产生玻色分子，这些分子皆是由两种具有不同自旋方向的原子所组成的。在Boulder 的Jin 研究团队使用钾-40简并量子气体和绝热的磁场扫瞄穿过费米巴赫共振，产生了十万个钾分子。利用射频激发光谱(radio-frequency excitation spectroscopy)，他们可以清楚地侦测到分子形成；同时此研究团队成功的将大部份的费米原子结合成分子，这些分子的生命期可达到100 厘秒。
后续的研究发现，当费米原子气体的温度降到T=0.17费米温度以下，包含几十万个分子的玻色凝聚就可从简并费米气体中诞生。藉由射频脉冲分解分子，他们成功地取得分子云的影像；图六显示在经过20厘秒自由膨胀后的两团分子云。当温度为T=0.19费米温度时，气体密度分布可用一般理想气体的高斯密度分布来做很好的描述；但是在温度为T=0.06费米温度时，一种双相(bimodal)的密度分布显示了分子玻色凝聚的产生。
图六：钾分子云在凝聚前(左边)和凝聚后(右边)自由膨胀20
厘秒后的密度分布。右图这一种双相分布是一个玻色—爱因斯坦凝聚的特征。(Courtesy of M. Greiner ；参阅[20])
锂分子的生命期相对地远长于钾分子。在ENS, Paris, C. Salomon 的研究团队、Rice 大学的R.
Hulet
的研究团队以及我们在Innsbruck的团队皆观测到锂分子在接近费许巴赫共振附近时的生命期可长达数秒至数十秒(参阅图七)。这个优越的稳定性允许锂分子以三体碰撞结合的方式来产生。我们从150万个冷原子气体开始实验，在费米巴赫共振附近，这些原子可以在几秒的时间之内转变成30万个分子。在分子形成的过程中，分子束缚能被释放成动能。这些额外的能量对于蒸发冷却有很大的抑制影响。有鉴于此，我们发现了产生分子的重要条件，是将光阱的深度调整到和分子束缚能相同的量级。
达成锂分子玻色凝聚的最后一步出乎意料的简单。在锂分子产生之后，我们将磁场强度调整到764高斯，并且用强迫蒸发冷却以达成分子凝聚。在这个实验中，初始的150万个原子有百分之二十达成了分子玻色凝聚，这证明此蒸发过程是极度有效的。这个惊人的效率是由于分子之间有很高的弹性散射率以及非常小的非弹性损耗。在蒸发冷却的最后阶段，我们观察到20万个锂分子的玻色凝聚。从玻色凝聚集体激发的研究，我们发现分子间平均场的交互作用，与分子凝聚理论计算相符。同时我们也观测到分子凝聚相变附近时，特有的双相密度分布。
图七：锂分子气体的稳定性和外加磁场的关系。在磁场强度为546 高斯时，锂分子的生命期迅速地衰减；而在690高斯以上，锂分子的生命期约为10秒左右。这个生命期足以执行有效的蒸发冷却降温。
Wolfgang Ketterle在MIT的团队使用光阱中钠原子玻色凝聚来冷却350万个锂原子的费米气体。他们的团队后来用与Innsbruck的团队类似的冷却法成功产生出大量的分子凝聚，最多可多达90万个锂分子。
图八：锂分子玻色凝聚影像(上图)及其相对应密度分布(下图)。部分凝聚的分子云(左图)显示出特有的双相密度分布，此凝聚大约占为全部分子的百分之三十。右图的分子云是一个对应到一个90%的分子凝聚态。分子云影像的照片是用共振光去分解锂分子以获得原子云的影像。这些影像是在光阱中取得，他们反映出分子云在光阱中的密度分布。
六、展望：
由于分子凝聚态的实验成功，我们将预期有更多关于费米及玻色分子气体这一类令人兴奋的实验相继出现。这也是我们第一次能够任意地去改变费米子间交互作用强度，以研究强作用费米系统的物理。例如，当散射长度是负值时，我们预期原子库柏对会被发现，原子库柏对将导致一种新型费米原子超流体的发现。这种量子态类似著名的氦三超流体以及超导体。根据BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer)理论，两电子在超导体中可形成相互耦合的电子库柏对，而在电传导之中没有耗散。在原子费米气体之中两费米子则可以相反的动量耦合，而形成总动量为零的原子库柏对。在超导体中电子间的交互作用力是藉由交换声子(phonon)产生；而在费米气体中，原子间具有直接的交互作用。在BCS状态下，原子库柏对之间的交互作用非常微弱，因此库柏对的尺寸也大于费米气体中原子间的平均距离。在分子玻色凝聚状态下，原子对的尺寸则远小于平均的分子间距。
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图九：锂原子的费许巴赫共振发生在磁场强度为B=834高斯。在共振的左侧(B<834高斯，BEC regime)散射长度是正的。费米原子配对成分子，在低温下产生分子玻色凝聚。在共振的右侧(B>834高斯，BCS regime)散射长度是负的，原子之间产生吸引力并在低温下形成库柏对。在共振附近，系统处于BEC-BCS 转换区(crossover regime)，分子玻色凝聚在此很平稳地转变为原子的库柏对，反之亦然。在上面的图片中，我们显示出在BEC-BCS转换过程中，锂量子气体的密度分布。
我们无法不迷上这个新而独特的系统中，从玻色凝聚超流体过渡到BCS超流体的连续性质。在费许巴赫共振调制下，一个新的强作用系统, 介于分子玻色凝聚与原子费米气体已在最近的实验中被实现了。这个系统所显现的物理特性与致密的中子星以及高温超导体有紧密的相关性。这种BEC-BCS过渡(crossover) 也将提出许多新的物理问题。最近在BEC-BCS过渡中发现的配对能隙的确证实了这些费米系统彼此的关连性[22]。量子气体的研究将可能提供一个新的观点去了解在强作用费米系统中超流性与超导性的产生。
致谢：
本文作者在此谨感谢在Innsbruck的铯及锂团队的支持，尤其是R. Grimm教授, H.-C. N?gerl博士及J. H. Denschlag 博士提供本文中使用的数据。
(本文经由AAPPS Bulletin总编辑黄伟彦教授及张庆瑞教授同意转译自AAPPS Bulletin V ol. 14 No. 5 pp. 14~21) *本文作者感谢中正大学吴旭升、杨映辉、林育苇同学，与韩殿君教授支持翻译本文以飨国内读者。
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Jochim, J. Hecker Denschlag, and R. Grimm, Science 305, 1128 (2004).
作者简介
金政
美国史丹佛大学物理博士
奥地利因斯布鲁克大学实验物理中心访问教授暨Lise-Meitner研究员
美国芝加哥大学物理系助理教授暨James Franck Institute助理教授
mailto:cchin@https://www.doczj.com/doc/9813950164.html,
website: https://www.doczj.com/doc/9813950164.html,
物理双月刊（廿七卷二期）2005年4月
第六章 近独立粒子的最概然分布 教学目标：1. 理解玻色分布和费米分布。 2. 理解三种分布之间的关系。 授课方式：理论讲授。 教学重点：1. 分布与微观状态 2. 三种分布之间的关系 教学难点：非简并性条件 教学内容： 玻色分布和费米分布 上节课中已经求出了玻耳兹曼系统的最概然分布，本节将推导玻色系统和费米系统中粒子的最概然分布。现对费米分布推导如下 ： 对! !()!l F D l l l l a a ωω?Ω= -∏取对数得：().ln ln !ln !ln !F D l l l l l a a ωωΩ=---???? ∑ 1N ，若假设1l a ，1l ω可得到： ()()[] ∑----=Ωl l l l l l l l l D F a a a a ωωωωln ln ln ln .. 约束条件： l l a N =∑ ； l l l a E ε =∑。 为求在此约束条件下的最大值，使用拉格朗日乘数法，取未定因子为α和β则拉格朗日函数为：.ln ln 0l F D l l L l l a N E a a δαδβδαβεδω??Ω--=- ++= ?-?? ∑ 若令上式为零，则有：ln 0l l l l a a αβεω++=- ， 即 1l l l a e αβεω+=+。 上式给出了费米系统粒子的最概然分布，称为费米——狄拉克分布。 玻色分布的推导作为练习，请同学们课后自己推导。 三种分布的关系 1 、由： l l a N =∑ ； l l l a E ε =∑ 确定拉氏乘子a 和β的值。在许多实际问题中,也 往往将β看作由实验确定的已知参量而由： l l l a E ε =∑ 确定系统的内能.或将a 和β都 当作由实验确定的已知参量,而由：l l a N =∑ ；l l l a E ε=∑ 确定系统的平均总粒子数 和内能。
玻色—爱因斯坦凝聚领域Feshbach 共振现象研 究进展 摘要玻色—爱因斯坦凝聚领域中的Feshbach共振现象是当前的一个研究热点。在很多相关实验都已观测到Feshbach共振现象。在实验里通过调节外加磁场用原子散射的Feshbach共振可以任意改变这些系统中原子之间的相互作用强度，从强相互排斥作用到强相互吸引作用都可以实现。文章详细介绍Feshbach共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究有强相互作用的玻色子气体和费米子气体里的超流态。最后，阐述了Feshbach共振现象研究意义，以及对玻色—爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作了展望。 关键词Feshbach 共振，玻色- 爱因斯坦凝聚，超流态，强相互作用 Abstract Feshbach resonace is currently a very hot topic in the of Bose-Einstein condensa -tion ,and has already been observed in most low- temperture alkali gases. In these systems the interaction between atoms can be tuned from strong repulsion to strong attraction. A detailed overview is guven of the Feshbach resonance and two of its most important aspects, the superfluid phase in Fermi gases and the strong-interaction regime in Bose gase.Finally,this paper expounds the significance of feshbach resonace research,and the Bose-Einstein conden –sation application prospects are described. Key words Feshbach resonance,Bose-Einstein condensation ,superfluid, strong interaction
玻色———爱因斯坦凝聚的研究 谢世标 (广西民族学院物理与电子工程系,广西 南宁 530006) 摘 要: 综述了玻色—爱因斯坦凝聚的由来、概念及其形成条件,并介绍了当前国内外玻色—爱 因斯坦凝聚研究的动态与进展及其前景展望。 关键词: 玻色—爱因斯坦凝聚;临界温度;激光冷却;磁陷阱 中图分类号: O469 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2002)03-0047-04 1 玻色—爱因斯坦凝聚的由来 我们知道,自然界中,粒子按统计性质分为玻色(Bose)子和费米(Fermi)子。自旋为整数的粒子,如光子、π介子和α粒子是玻色子,玻色子服从玻色—爱因斯坦统计;自旋为半整数的粒子,如电子、质子、中子、μ介子是费米子,费米子服从费米—狄拉克统计。1924年6月24日,30岁的印度物理教师玻色送一份手稿给爱因斯坦,试图不依赖经典电动力学来推导普朗克(黑体辐射)定律的系数8πν2/c3,办法是假定相空间最基本区域的体积为h3。爱因斯坦亲自把玻色的手稿译成德文,送去发表,并在文末加注说:“我以为玻色对普朗克公式的推导乃是一项重大进步,所用方法也将导致理想气体的量子理论”。爱因斯坦意识到玻色工作的重要性,立即着手这一问题的研究。他于1924年和1925年发表两篇论文,将玻色对光子的统计方法推广到某类原子,并预言当这类原子的温度足够低时,所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态,这就是我们所说的玻色—爱因斯坦凝聚。但在很长一段时间里,没有任何物理系统认为与玻色—爱因斯坦凝聚现象有关。直到1938年,伦敦(F.London)指出,超流和超导现象可能是玻色—爱因斯坦凝聚的表现,玻色—爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视。不过这两种现象都发生在强相互作用的体系中。超流液氦中只有10%的原子凝聚;超导与玻色—爱因斯坦凝聚的关系要经过电子的配对,涉及更复杂的相互作用。只有近理想或弱相互作用的玻色气体的玻色—爱因斯坦凝聚,才更易于同理论比较,但一直没有实验证实。在上个世纪五十年代,物理学家发展了很多弱相互作用玻色系统的理论,华人物理学家杨振宁、李政道和黄克逊在这方面做了很出色的工作。然而这些理论在1995年之前都没有得到很好的验证。 随着实验技术的发展,在上世纪80年代初,物理学家开始了在气体中实现玻色—爱因斯坦凝聚的尝试。终于在爱因斯坦理论预言之后的70年,于1995年在实验室看到了中性原子的玻色—爱因斯坦凝聚。7月13日,美国科罗拉多大学和国家标准局合办的实验天体物理研究所发布新闻说:在冷却到绝对温度170nk(毫微度)的碱金属铷(87Rb)蒸气中观察到了玻色—爱因斯坦凝聚。8月底,休斯顿市Rice大学的一个小组发表文章说在锂(7Li)中看到玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)的迹象。11月间,麻省理工学院宣布,在钠(23Na)蒸汽中实现了玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)。为此,科罗拉多大学和国家标准局实验天体物理研究所的美国科学家埃里克?康奈尔、卡尔?维曼和麻省理工学院的德国科学家沃尔夫冈?克特勒获2001年诺贝尔物理学奖。 2 玻色—爱因斯坦凝聚的概念 设在体积为V的容器中存在由N个同种玻色粒子组成的理想气体。理想玻色气体处于热平衡状态3 收稿日期:2002-07-08
玻色-爱因斯坦凝聚及其研究进展 姓名：于超宇专业班级：201505080226 第1章前言 玻色-爱因斯坦凝聚实际是一类涉及原子分子物理学、量子光学、统计物理学和凝聚态物理学等相关物理学中许多领域的普通物理现象。1925年爱因斯坦根据玻色能量统计分布规律预言：当玻色系统的温度降低到一定程度，理想的全同玻色子会在动量空间最低能态上聚集，并达到宏观的数量。这就是玻色-爱因斯坦凝聚，而这种宏观数量级的原子凝聚在同一状态可视为一种新物态。这一物质形态具有的奇特性质，在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。全世界已经有数十个实验室实现了9种元素的BEC（玻色-爱因斯坦凝聚态）。主要是碱金属，还有氦原子，铬原子和镱原子等。而本论文着手于玻色-爱因斯坦凝聚现象的理论与凝聚态的应用，对当下最新研究进展与研究结果进行文献综述，介绍达成凝聚态的几种方式以及对凝聚态在芯片技术等方面的的应用进行介绍。 第2章玻色-爱因斯坦凝聚的研究历史 2.1 玻色-爱因斯坦凝聚的起源与发展 1924年印度物理学家玻色提出以不可分辨的n个全同粒子的新观念，使得每个光子的能量满足爱因斯坦的光量子假设，也满足波尔兹曼的最大机率分布统计假设，这个光子理想气体的观点可以说是彻底解决了普朗克黑体辐射的半经验公式的问题。可能是当初玻色的论文因没有新结果，遭到退稿的命运。他随后将论文寄给爱因斯坦，爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，立即着手这一问题的研究，并于1924和1925年发表两篇文章，将玻色对光子(粒子数不守恒)的统计方法推广到原子(粒子数守恒)，预言当这类原子的温度足够低时，会有相变—新的物质状态产生，所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色-爱因斯坦凝聚现象。 1938年:FritzLondon提出液氦(He4)超流本质上是量子统计现象，也是一种凝
自旋F=1旋量玻色—爱因斯坦凝聚的基态和动力学性质 【摘要】：自从MIT小组成功地实现用光阱束缚冷原子23Na以来,旋量玻色爱因斯坦凝聚(BEC)作为一门新兴学问在多个方面取得了突破性的进展：比如自旋磁畴,涡旋态,自旋组分相分离,破裂凝聚态,及自旋相干混合动力学等等。本文研究了旋量混合物基态特性和非均匀外场中旋量BEC的动力学两方面内容。首先,我们探讨了由两种不同的自旋都为1的原子组成的旋量凝聚体混合物的基态特性。当两种不同类的玻色子发生碰撞时,由于玻色对称性的限制被打破,这导致两种F=1旋量凝聚体混合物(简称自旋1+1系统)会有种间耦合相互作用和种间配对相互作用。首先,通过角动量耦合理论给出了简并内态近似(DIA)下系统所有可能的基态,另外,我们还研究了特殊相AA相中各个塞曼能级的粒子数分布和量子涨落,并发现在这种情况下系统基态是破裂凝聚体,粒子数涨落的分布与单原子破裂凝聚体有很大不同。然后我们用精确对角化方法数值结果做了验证,严格符合。用精确对角化方法可以数值地给出了更一般的存在单态配对项时的基态解,我们展示了两种配对机制之间的竞争,发现系统总自旋为零的情况下,体系仍然有不同的配对机制之间的竞争,由种间耦合项所决定。其次,我们研究存在磁场梯度的弱磁场中旋量BEC的动力学性质。因为磁场的非均匀性,磁场梯度使得原子自旋在1到-1之间反转,导致系统磁化强度不再守恒。我们分别展示了在平均场理论下铁磁和反铁磁两种原子的磁化强度和mF=0塞曼能级上的粒子布居的动力学行为。当初态是三个
能级粒子数目非平衡分布时,我们发现磁化强度的动力学类似于双阱中的约瑟夫森振荡并伴随有自俘获现象,同时mF=0塞曼能级上的粒子布居数的动力学被充分抑制。当初态是三个能级粒子数目均匀分布时,反铁磁原子凝聚体系统磁化强度出现拍频振荡。【关键词】：旋量凝聚体BEC混合物破裂凝聚体单态配对自旋混合动力学 【学位授予单位】：山西大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2011 【分类号】：O469;O562 【目录】：中文摘要10-11ABSTRACT11-13第一章绪论13-231.1引言13-211.1.1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体15-161.1.2自旋交换相互作用16-181.1.3Feshbach共振和BEC混合物18-191.1.4旋量BEC自旋相干混合动力学19-201.1.5平均场与量子多体理论20-211.2我们的工作211.3本文内容21-23第二章旋量BEC的基态性质23-452.1多粒子系统的二次量子化23-242.2平均场方法24-322.2.1多分量耦合Gross-Pitaevskii方程组24-262.2.2旋量BEC基态问题的平均场处理26-322.3量子多体方法32-452.3.1单模近似下的有效哈密顿量32-332.3.2赝角动量算符与系统基态33-362.3.3破裂凝聚态36-422.3.4磁场梯度与自旋反转42-45第三章旋量BEC的动力学性质45-553.1平均场动力学45-523.1.1等效非刚性单摆模型45-493.1.2非刚性单摆模型的解49-503.1.3无磁场时的动力学50-523.2量子动力学52-55第四章旋量BEC混合物的基态特性55-794.1旋量BEC混合物的哈密顿
玻色—爱因斯坦凝聚体的腔光力学 【摘要】：在最近几年中腔光力学正经历着飞速的发展,成为了大量理论与实验研究的焦点。其中十分诱人的一项进展是使用原子玻色-爱因斯坦凝聚体取代被光压驱动的腔镜展示出各种腔光力学效应。而本文则设计了一个将凝聚体与腔镜结合在一起的混合腔光力学系统,试图通过这个系统把光学、腔量子电动力学、超冷原子物理、凝聚态物理、纳米技术、量子信息等学科交融在了一起来推动腔光力学的发展。本文的内容可根据原子与腔相互作用的不同区域而分成两个部分。当腔与原子的相互作用处于弱色散耦合区域时,腔内的驻波光场会使原子凝聚体感受到一个周期性的偶极势——光晶格,但凝聚体作为色散介质对腔场的影响却可以忽略不计。腔内光场的强度由于腔镜位置与光压之间的非线性耦合而具有双稳的性质,而这种双稳性质也同样反映在了光晶格的深度以及取决于这个深度的凝聚体多体基态上。同一个输入光强可以使腔内的凝聚体处于超流或者绝缘这两种迥然不同的状态,而对输入光进行特殊的时序控制,则可能实现凝聚体的双稳量子相变。尤其是在双稳切换点附近光场强度发生跳变时,原子凝聚体的动力学是本文的研究重点之一。当腔与原子的相互作用处于强色散耦合区域时,腔内的凝聚体被驻波光场激发出的动量边模能够等效为一个光压驱动的腔镜。而驻波场除了驱动凝聚体和腔镜外还像一个非线性的弹簧一样把两者连接起来形成一对非线性耦合振子。在适当的参量下,整个系统,无论是腔内光强,腔镜位置,还是凝聚体的激发都是
双稳的。我们发现在这个双稳区域附近,如果忽略系统的耗散,则其经典动力学能够展现奇异的哈密顿混沌行为。此外我们还在频率空间中分析了腔镜与凝聚体之间的量子关联,给出了两者之间实现纠缠的条件。【关键词】：玻色-爱因斯坦凝聚体腔光力学光学双稳量子相变混沌量子纠缠 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2010 【分类号】：O431.2 【目录】：摘要6-7Abstract7-9目录9-12第一章绪论12-221.1光压的故事12-141.2腔光力学14-161.3向量子区域迈进16-201.4本文内容安排20-22第二章腔光力学装置基本原理22-442.1光力学腔的经典模型22-292.1.1法布里-珀罗型光学腔23-252.1.2辐射压力的经典理论25-262.1.3单镜光力学腔26-282.1.4双镜光力学腔28-292.2光力学腔的非线性效应29-352.2.1稳态分析30-312.2.2动力学分析31-352.3光力学腔的量子模型35-442.3.1腔的输入输出理论36-382.3.2振子的量子布朗运动38-402.3.3辐射压力的本征模理论40-412.3.4单镜光力学腔的量子模型41-44第三章光晶格中的原子玻色-爱因斯坦凝聚体44-683.1稀薄原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚44-473.1.1无相互作用玻
!"实现玻色!爱因斯坦凝聚态的重大意义"#$%年印度物理学家玻色研究了“光子在各能量级上的分布&问题，他以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式。玻色将这一结果寄给爱因斯坦，请其翻译成德文并在德国发表。爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，立即着手研究这一问题。爱因斯坦于"#$%年和"#$’年发表了两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到某类原子，并预言这类原子的温度足够低时，所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是所谓的玻色!爱因斯坦凝聚（()*+,-.*/+-.0).1+.*2/-).，(,0），这时宏观量物质的状态可以用同一波函数来描写。自"#$’年提出(,0以来，陆续有不少寻求(,0实验实现的研究出现。首先是"#3%年提出的超流态液氦。后来的实验中确实看到量子简并的特性，但是由于系统中存在着强相互作用，很难看成是纯的(,0。接着"#’#年有人提出自旋极化氢原子气体可能是(,0的候选者，但至今仍未能在实验上实现。"#45年， 第三种重要的(,0候选者———氧化亚铜（06$7）中的激子被提出。 经过"5多年的努力， 虽然于"##8年在实验上观测到了，但是由于复杂的相互作用过程，(,0的特性得不到很好的研究。45年代中期，激光冷却和捕陷原子的研究已取得长足的进步，几个研究小组提出了冷却的碱金属原子可以形成只有弱相互作用的(,0。在不断克服实现(,0的一系列技术难题后，"##’年9月，威曼和康奈尔小组使用铷原子首次实现了玻色!爱因斯坦凝聚。 玻色!爱因斯坦凝聚是独一无二的量子力学相变，因为它是在原子间无相互作用条件下发生的，在科学上，玻色!爱因斯坦凝聚对基础研究具有重要意义，它证实了存在一种新的物质态，为实验物理学家提供了一种独一无二的新介质；在应用上，科学家们已提出了很多设想：如改善精密测量的准确度，制造原子钟、原子干涉仪，测量原子物理常数和微重力；实现光速减慢、光信息存储、量子信息传递和量子逻辑操作；进行微结构刻蚀等。例如，玻色!爱因斯坦凝聚体中的原子几乎不动，可以用来设计精确度更高的原子钟，以应用于太空航行和精确定位等。 凝聚体具有很好相干性，可以用于研制高精度的原子干涉仪，测量各种势场，测量重力场加速度和加速度的变化等。另外，以芯片技术为例，传统的芯片技术现已接近发展极限，因为目前的芯片都是利用普通激光来完成集成电路的光刻，而普通激光的波长是有限的。今后，如果利用原子激光来进行集成电路的光刻，将大大提高集成电路的密度，因此将大大提高电脑芯片的运算速度。随着对玻色!爱因斯坦凝聚研究的深入，也许它会像发现普通激光那样给人类带来另一次技术革命。 从实现玻色!爱因斯坦凝聚到获得诺贝尔奖只有9年时间，这在诺贝尔物理学奖授奖的百年史上是相对较短的。然而从爱因斯坦的预言到它的实现，物理学家却花了整整35年。曼才使用一个特制的外边缠有电 磁线圈的玻璃容器进行了他们的 实验。康奈尔说，如果科特勒和他 的同事们能够有类似的装置，那 么他们就不会因为他们的设备中 一个线圈熔化、污染了整个设备 而导致试验耽搁几周了，科学史 可能也会因此而改写了。 为科学家们制造实验用的专 门设备需要有一些创新的思维。 比如要正确使用电子元件，可能 需要查阅大量难懂的产品目录。 对于爱好这项工作的人来说，这 是非常有吸引力的。他们往往会坚持把它做到最好。高效的工作为技术上要求较高的实验创造良好的环境，这一点也表现在:;<=对于实验设备的购置方面。其订购一个部件乃至部件送达的时间都要比其他地方快很多。节省的时间对于实验的进度是至关重要的。但是和任何成功的实验室一样，:;<=不能在它的成绩面前止步不前。其实验计划的更新正在进行中，其中一个重要的领域就是超短激光脉冲。:;<=有专家正在一系列项目中使用最先进的激光技术，包括原子钟的改进研发、化学反应的精密控制、安全通讯的研究以及活体细胞成像等等。不过，这个实验室也遭遇到了一些挫折，其中最严重的就是>;?@在$5世纪#5年代逐步停止了对:;<=原子物理学计划的资金支持。为了不至于给:;<=造成重大的困难，>;?@的撤出是在足够长的时间内进行的。此外，尽管科罗拉多大学拥有很高的声誉，但毕竟不能与哈佛或斯坦福大学齐名，这就使得:;<=的一些资历较深的科学家对它是否能够 持久地吸引优秀的学生多少有些 担心。 然而人们知道，那些希望在 这里建立自己学术权威的人是不受欢迎的，因为这里是一个科学的自由之地。A 袁永康B 编译C ?团队?
关于对波色-爱因斯坦凝聚态（BEC）的几点认识 固液气再加上等离子态，构成了我们熟知的物质四态。我们平常所见的物质世界，以固液气三态为多，而整个宇宙中存在的物质，等离子态又占据了绝大一部分（约占整个宇宙的90%以上）。那么宇宙中的物质就只有这四态吗？答案显然是否定的，凝聚态-------这一全新的物质形态的问世，又极大地丰富了我们的物质观。当然，凝聚态的种类之多，也让人为之震惊，波色-爱因斯坦凝聚态就是其中的一种。下面，就让学生来谈谈对它的认识，由于学识有限，其中不免会有诸多漏洞，因此不妥之处还望老师给予批评指正，学生不胜感激！ 凝聚态是微观粒子的一种集体行为。即“它是量子力学的规律支配着一个宏 观的集体行为”。为了说明这一点，我就先从其发展历史具体了解之。 一.发展历史： 20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。在黑体辐射和光电 效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。德国物理学家普朗克找到 了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线，但是他当时不能解释这 一经验公式的物理含义。时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色，接受了黑体辐 射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，采用计数光 子系统所有可能的各种微观状态统计方法，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑 体辐射公式，证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。兴奋之余，他写了 一篇题为《普朗克准则和光量子假设》的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。不得已，他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的 发现。爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助 在《德国物理学报》发表了。之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。爱因斯坦将 玻色的理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正 常温度下，原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然 跌落到最低的能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。后来物理界 将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。 在波色之前，传统理论认为一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的， 例如我们可以分辨氧原子、氢原子、碳原子。然而，玻色却挑战了上面的假定，认 为在接近绝对零度的条件下，原子尺度上我们根本不可能区分不同的原子——所有 的原子似乎都变成了同一个原子。原子会跌落到最低的能级上，就好像一座突然坍 塌的大楼一样。处于这种状态的大量原子的行为像一个大超级原子，再也分不出你 我他了！这就是物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态。 然而，实现玻-爱凝聚态的条件极为苛刻和矛盾：一方面需要达到极低的温度， 另一方面还需要原子体系处于气体状态。后来物理学家创造出了稀薄的金属原子气体，这种金属原子气体有一个很好的特性：不会因制冷出现液态，更不会高度聚集 形成常规的固体。后来，又由于激光冷却技术的发展，人们可以制造出与绝对零度 仅仅相差十亿分之一度的低温，并且利用电磁操纵的磁阱技术可以对任意金属物体
波色-爱因斯坦凝聚 玻色－爱因斯坦凝聚。 研究范围：质量不为零，粒子数守恒的波色粒子组成的理想气体。 概念：这种粒子不受泡利不相容原理的限制，当T→0Κ时，几乎所有的玻色子会聚集到能量为0，动量为0的基态，这是并不奇怪的。令我们感兴趣的是，研究表明，当温度降低到一个有限的低温T（大约为3K）时，就会有宏观数量的波色粒子聚集在基态。这一情况与蒸汽凝聚有些类似，因而称为玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）。 历史概况： 20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。德国物理学家普朗克找到了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线，但是他当时不能解释这一经验公式的物理含义。时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色，接受了黑体辐射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，采用计数光子系统所有可能的各种微观状态统计方法，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式，证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。兴奋之余，他写了一篇题为《普朗克准则和光量子假设》的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。不得已，他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的发现。爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助在《德国物理学报》发表了。之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。爱因斯坦将玻色的理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正常温度下，原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然跌落到最低的能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。后来物理界将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。 在波色之前，传统理论认为一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的，例如我们可以分辨氧原子、氢原子、碳原子。然而，玻色却挑战了上面的假定，认为在接近绝对零度的条件下，原子尺度上我们根本不可能区分不同的原子——所有的原子似乎都变成了同一个原子。原子会跌落到最低的能级上，就好像一座突然坍塌的大楼一样。处于这种状态的大量原子的行为像一个大超级原子，再也分不出你我他了！这就是物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态。 然而，实现玻-爱凝聚态的条件极为苛刻和矛盾：一方面需要达到极低的温度，另一方面还需要原子体系处于气体状态。后来物理学家创造出了
南京师范大学泰州学院 毕业论文（设计） （ 2014 届） 题目：＿＿玻色-爱因斯坦凝聚理论研究＿院（系、部）：信息工程学院＿＿＿＿专业：物理学（师范）＿＿＿＿姓名：严加林＿＿＿＿＿＿学号： 12100134 ＿＿＿＿＿指导教师：朱庆利＿＿＿＿ 南京师范大学泰州学院教务处制
摘要 玻色-爱因斯坦凝聚(玻色—爱因斯坦凝聚)是科学巨匠爱因斯坦在80年前预言的一种新物态。这里的“凝聚”与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态）。即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就好像一个玻色子的放大，可以想象着给我们理解微观世界带来了什么。本文针对玻色-爱因斯坦凝聚这一课题，综述了玻色-爱因斯坦凝聚理论的诞生和发展、概念及其形成条件。在凝聚体实现发面，随着科学技术的发展，我们实现了玻色-爱因斯坦凝聚。1995年，随着 JILA 小组、MIT小组、Rice大学的试验成功，玻色-爱因斯坦凝聚到热浪被推上了高潮。本文中还将介绍一些玻色—爱因斯坦凝聚的实验和国内外的研究动态，最后展望了其发展前景。 关键词：玻色-爱因斯坦凝聚，激光冷却与囚禁，原子激光
Abstract Bose Einstein condensation (BEC) is a new material predicted by science master Einstein in 80 years ago. Here the "cohesion" is different from condensation in everyday life. It says that different states of atomic suddenly "condensed" to the same state (usually the ground state). In different states of atoms "condensed" to the same state. Figure ground says, this is like so many atomic "sing in union", amplifying its behavior as a boson, you can imagine what brings to our understanding of the microscopic world. According to Bose Einstein condensates of this topic, reviews the Bose Einstein condensates birth and development, theory and its formation conditions. In the realization of yeast aggregates, with the development of science and technology, we realize the Bose Einstein condensation. In 1995, with the test of JILA group, MIT group, Rice University's success, Bose Einstein condensates to heat was pushed to the climax. This paper will also introduce some of Bose Einstein condensation in the experiment and research dynamic status, and its development prospects. Keywords: Bose Einstein condensation, laser cooling and trapping, Atom laser
大多数人初次听到玻色-爱因斯坦凝聚这个术语时，都感到既陌生又神秘。那它到底是什么意思呢？早在1924年，印度物理学家萨蒂延德拉·纳思·玻色（Satyendra Nath Bose，1894-1974）提出了一个分析光子行为的统计力学方法，也就是现在我们所说的“玻色统计”。玻色提出了一种新的统计理论，它与传统的统计理论仅在一条基本假定上不同。传统统计理论假定一个系统中所有粒子是可区别的。基于这一假定的经典统计理论圆满地解释了理想气体定律，取得了非凡的成功。然而玻色认为，我们实际上根本不可能区分两个光子有何不同。玻色讨论了如下问题：将N个相同的小球放进M个标号为1，2，……的箱子中，假定箱子的容积足够大，可能有多少种不同的放法？在此问题的基础上，他采用与传统统计相似的方法得到了一套新的统计理论。玻色的理论无须借助经典物理就可以正确描述光子的行为，但他在发表自己的论文时遇到了一些麻烦，因为人们不相信他的理论，不肯在科学杂志上刊登他的论文。于是玻色就将论文寄给了爱因斯坦这位当时最著名的物理学家。爱因斯坦立刻意识到这篇论文的重要性，并通过自己的影响力将它发表在德国的学术刊物上。也许有人会问，玻色的理论为什么还同时用爱因斯坦的名字命名呢？事实上，爱因斯坦不仅帮助玻色发表论文，而且进一步对他的理论进行深化和推广。爱因斯坦认为，玻色的理论不但对光子适用，而且可以用来研究所有原子的行为。他最终建立了遵守玻色-爱因斯坦统计的粒子的完整量子理论模型。有关结果在1924-1925年的两篇论文中发表。所谓的“玻色-爱因斯坦统计”就这样诞生了。爱因斯坦发现，他建立的方程式表明，原子在非常低的温度下的表现与通常状态相比大为不同。如果原子足够冷，那么就可能会有一些不同寻常的事情发生。它是那样的奇异，以至爱因斯坦无法确定自己的理论是否正确。也许有人认为，爱因斯坦是永远不会错的，但事实上他只对了一半。因为并不是所有的原子都遵守玻色-爱因斯坦统计。现在我们已经知道，粒子实际上可以分成两大类。所有微观粒子均有自旋，其效果等价于粒子的自旋角动量，但又不是由机械运动产生的。奇怪的是，自旋的取值，以普朗克常数为单位，取分立的值。一类粒子自旋取值是半整数，如1/2，3/2，5/2……叫费米子，如电子、质子等，遵守费米-狄拉克统计；另一类取值为整数，如0，1，2……称为玻色子，如光子、介子等，遵守玻色-爱因斯坦统计。爱因斯坦的理论表明，无相互作用的玻色子在足够低的温度下，将发生相变，即全部玻色子会分布在相同的最低能级上。这就是著名的“玻色-爱因斯坦凝聚”（BEC：Bose-Einstein Condensation）如何实现玻色-爱因斯坦凝聚爱因斯坦的预言引起了实验物理学家的广泛兴趣，并部分实现了玻色-爱因斯坦凝聚，例如超导中的库伯电子对无电阻现象，超流体中的无摩擦现象。但因其系统特别复杂，难以对玻色-爱因斯坦凝聚现象进行充分的研究。然而1995年以前，人们一直未能观察到严格意义上的BEC现象。原因何在呢？这是因为BEC的实现条件太苛刻了。它要求凝聚粒子（原子）的德布罗意波彼此重叠，同时又要求原子的内部运动可以忽略。通常情况下，这两种要求是互相矛盾的。任何微观粒子都具有波动性，即一定的粒子相应的具有一定的物质波（德布罗意波），其波长与粒子的动量成反比。德布罗意波彼此重叠一般要求原子靠得很近，从而原子之间会出现交换电子等“强作用”，但这样一来，原子内部的运动就不可忽略了。因此，为了满足原子内部运动可以忽略这个条件，就应使原子彼此间相距很远，也就是应该考虑的是稀薄气体原子。但此时要使德布罗意波彼此重叠，只有增大其波长。为此，可以减少原子的动量，或者说，降低原子气体的温度，使之足够低，导致原子的德布罗意波有足够长，可以彼此重叠，全体进入相同的量子态（一般是能量最低态）。可见，这里的技术关键是使原子气体的温度降到非常低。这也是与低温冷却有关的研究屡次获得诺贝尔物理学奖的原因所在。早在1976年，人们开始寻找实现BEC的办法。当时，诺桑劳、斯特瓦里提出，自旋极化的氢原子实际上是玻色子，一般不会结合为分子。后来，麻省理工学院的克勒普奈尔和格瑞达克、阿姆斯特丹的斯尔威那和瓦尔纳文利用所谓的“蒸汽冷却”法，以后又有人利用“磁陷阱”法冷却自旋极化的氢原子气体，试图实现“玻色-爱因斯坦凝聚”，但都未能取得成功。实现玻色-爱因斯坦凝聚的第一步是激光冷却原子，其基本原理是通过原子与光子的动量交换来达到冷却原子的目的。通过这一步骤可以将原子冷却到10-4开，然后再用蒸发冷却的方法把热的原子蒸发掉，使原子达到所需要的温度。
浅谈玻色爱因斯坦凝聚态（BEC） 玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）概念： 1924年印度物理学家玻色预言物质新状态的存在，爱因斯坦看到玻色的想法发表论文预言原子温度足够低时，所有原子会突然以可能的最低能态凝聚——玻色爱因斯坦凝聚。定义：当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，会有相变—新的物质状态产生，它们将集聚到能量最低的同一量子态（电子做稳恒的运动，具有完全确定的能量，这种稳恒的运动状态称为量子态）。简单来说表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态），物质的第五种状态。BEC 成为一种特殊的超低温实验平台，用来研究基础原子物理学以及凝聚体的力学，光学，热学，声学和超流体等性质及其物理机制。 玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）实现： 原子的激光冷却和陷俘，在三个互相垂直的方向安置三对相对传播的激光束, 则形成所谓的“光学粘团”, 它可以使原子在三维方向上得到冷却。其基本原理是通过原子与光子的动量交换来达到原子冷却的目的，遵循动量守恒定律。激光冷却后的原子由磁场与激光组成的磁光阱囚禁，磁光阱是一种囚禁中性原子的有效手段。它由三对两两相互垂直具有特定偏振组态井且负失谐的对射激光束形成的三维空间驻波场和反向亥姆赫兹线圈产生的梯度磁场构成．磁场的零点与光场的中心重合，负失谐的激光对原子产生阻尼力．梯度磁场与激光的偏振相结合产生了对原子的束缚力．这样就在空间对中性原子构成了一个带阻尼作用的简谐势（粒子在某力场中运动，势能函数曲线在空间的某一有限范围内势能最小，形如陷阱，称为势阱）。在囚禁阱的边缘部分，磁场很强，控制原子磁极的射频场的频率很高，通过逐渐降低频率（微波频率）可以将动能比平均动能大很多的原子排出阱外留下动能较小的原子，从而达到蒸发冷却的目的。 玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）性质： BEC静态性质：大小10-100um,椭球形，其长短轴比为几到几十，转变温度为100nK 至2uK，受势阱影响大，也与阱中原子数和密度有关，原子密度变化大。 刚发生BEC转变时，整个原子团由凝聚态原子与非凝聚态原子混合组成。
玻色分布和费米分布 现对费米分布推导如下 ： 对 ()∏-=Ωl l l l l D F a a !!! ..ωω 取对数得：()[] ∑---=Ωl l l l l D F a !ln !ln !ln ln ..εωω N>>1 ， 若假设a l >>1 ， ωl >>1可得到： ()()[]∑----=Ωl l l l l l l l l D F a a a a ωωωωln ln ln ln .. 约束条件： ∑=l l N a ； ∑=l l l E a ε 为求在此约束条件下的最大值，使用拉格朗日乘数法，取未定因子为α和β则拉格朗日函数为：l l l l l l D F a a a E N δβεαωβδαδδ∑??? ? ??++-- =--Ωln ln .. 若令上式为零，则有：0ln =++-l l l l a a βεαω ， 即 上式给出了费米系统粒子的最概然分布，称为费米——狄拉克分布。 玻色分布的推导作为练习，请同学们课后自己推导. 6．8 三种分布的关系 1 、由 ∑=l l N a ∑=l l l E a ε确定拉氏乘子a 和β的值. 在许多实际问题中,也往往将β看作由实验确定的已知参量而由∑=l l l a εE 确定系统的内 能.或将a 和β都当作由实验确定的已知参量,而由 ∑=l l N a ∑=l l l E a ε确定系统的平均 总粒子数和内能. 2 、能级的εl 有ωl 个量子态处在其中任何一个量子态上的平均粒子数应该是相同的,因此处在能量为εS 的量子态S 上的平均粒子数为: s s s a f ω= 即: s s s a f ω= 定域系统 ：s e βεα-- 费米系统：11++s e 玻色系统： 1 1 ++s e βεα 总粒子数和能量可分别表示为: N = ∑s s f 定域系统 = ∑--s S e βε α “+”费米系统 “-”玻色系统 = ∑±+s S e 1 1 βεα
超冷分子的诞生与分子玻色—爱因斯坦凝聚 文/金政 一、介绍 在1985~1986年，朱棣文教授(Steven Chu, 目前在美国的劳伦斯柏克莱国家实验室Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)与William D. Phillips教授(目前在美国的国家标准及技术中心National Institute of Standards and Technology, NIST)成功的以雷射捕捉和冷却中性原子，此技术为原子物理学开启了一个新的纪元。这项成就加上Claude Cohen-Tannoudji教授(目前在巴黎的Ecole Normale Supérieure, ENS)所作的理论研究于1997年获颁了诺贝尔物理奖。 近年来科学家对超冷原子气体的研究已有了长足的进展。在1995 年有一个重大的突破，科学家将具有玻色子性质的原子进一步冷却，并观察到原子玻色—爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation)，简称为玻色凝聚。由于这个实验，JILA的Eric A. Cornell教授、Carl E. Wieman教授与麻省理工学院的Wolfgang Ketterle教授分享了2001年的诺贝尔物理奖。原子的玻色凝聚导致了许多重要的实验发现；例如，第一个物质波放大器[1]、物质波的孤立子(soliton)[2]和涡流(vortex)[3]以及在光晶格(optical lattices)中的量子相变(quantum phase transition)[4]。 在超冷原子气体的研究中我们提出了一个新的构想：是否也能对分子气体做类似的量子控制？若答案是肯定的，由分子组成的量子气体将能对相位和谐(phase coherent)的化学反应有全新的贡献；分子气体也可能提供更高精确度的精密量测，并加深我们对于费米系统中的库柏配对(Cooper pairing)现象及其超导或超流性质的了解。那么，我们怎样去产生分子的超冷气体？分子气体在什么样的情形下会产生玻色—爱因斯坦凝聚？利用分子气体的玻色凝聚可以进行什么样的实验？在这篇文章里，我将会对新近的分子气体实验和令人惊异的结果—费米原子的实验首先达到分子玻色凝聚的里程碑—做一个简介。 二、冷却分子气体 如同原子的量子气体，分子的量子气体意指每个量子态的平均分子数是一或大于一。在如此高的相空间密度下，气体的行为完全被量子统计所支配，而形成一个量子简并气体(quantum degenerate gas)。在这个机制下，玻色气体会产生玻色—爱因斯坦凝聚，许多玻色子会占据同一个巨观量子态。另一方面，对费米气体来说，由于鲍立不兼容原理(Pauli exclusion principle)禁止两个或更多个相同的费米子占有同一个量子态，系统于是形成一个简并费米气体(degenerate Fermi gas)。 达到量子简并的条件是：原子的德布洛依波长(de Broglie wavelength)必须超过粒子之间的平均距离，而气体必须被冷却到极低温才能达到此种状态。在原子气体的实验中，冷却降温通常由两步骤组成。首先，透过雷射冷却与局限的技术将原子初步的减速并限制其活动；其次，将较“热”的原子从位能阱中移除，促使得剩下的原子进一步降温(蒸发冷却，evaporative cooling )，直到达成量子简并态。 不过，雷射冷却的方法对分子来说是无效的，因为雷射冷却的高效率是倚赖原子简单的能阶结构和其能够被连续激发的特性，这种特性允许原子透过连续散射数千个光子而减速。但对于分子而言，复杂的分子振动与旋转的能阶结构，使得利用连续雷射激发致冷几乎是不可能的。想要获得超冷的分子气体我们必须应用其他策略。 近几年所发展出冷却分子的一种方法是倚赖缓冲 物理双月刊（廿七卷二期）2005年4月
玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ） 玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。 1.BEC 的起源：玻色子的统计性质 根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布： 1 11-= -βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度： z z V e z d m h n -+-=?∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1h mkT n e z πα==-。右边第二项为基态的粒子数密度。