学习报告四
令狐采学
——任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别
作者：英才实验学院09级4班
甘骏2900104007
【摘要】
本文是电磁场与波课程关于均匀平面波极化方式识别的延伸。将着重讨论沿任一方向传播的均匀平面波的极化方式。重点将运用到矢量的分析方法。
【关键词】
均匀平面波
极化
矢量分析
【引言】
《电磁场与电磁波》（谢处方，饶克谨）教材中，关于均匀平面波的极化的讨论，仅限于沿Z轴方向传播，有很大的局限性——实际生活中，电磁波是可以沿任意方向传播的。但是书中关于Z轴方向传播的均匀平面波讨论很详细，值得借鉴。因为，任意方向传播的均匀平面波可以抽象为重新建立坐标系，
将传播方向固定为Z轴，则可以用相同的讨论方法确定波的极化方式。
【正文】
1.极化的概念。
以沿Z方向传播的均匀平面波为例，假设
。在任何时刻，此波的电池强度矢量的方向始终保持在x方向。一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波的分量都存在，可表示为：
(1)
(2)
合成波电场。由于分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。
它表征，空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小。
2.关于Z轴方向传播的均匀平面波的极化方式。
首先我们引入矢端参数方程。在直角坐标系下，矢端参数方程为：
在极坐标系下：
极化的状态：
波都沿z方向传播，则有：
：线极化
:左旋极化
:右旋极化
3.线极化波。
条件：
则矢端参数方程简化为：
合成波电场与x轴的夹角为：
任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。
4.圆极化波。
条件：
矢端方程：
为左旋极化波
为右旋极化波
任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/ 2 时，其合成波为圆极化波。
5.椭圆极化波。
即在x，y方向上，电场振幅和相位都不等的情况。
6.推广到任意方向。
任意方向传播的均匀平面波，可表示为：
设其中为复振幅矢量，分别为其实部和
虚部，且均为实矢量；为传播因子。
根据电场的表达式，首先求出k,.然后就可以根据的符号来判断旋向。
，合成波为右旋极化；
，合成波不旋转，为线极化；
，则为左旋极化。
对于非线极化情况，需要进一步确定极化波是否为圆极化。如果下列两式满足，则为圆极化，否则为椭圆极化：这种判断方法，不需画图；不需关心分量及初相位；适合任何情况，求计算简单。
【结束语】
电磁场的极化有广泛地应用。能够快速准确地判断任意方向传播的均匀平面波的极化方式，可以简化计算和抽象思维难度，方便解决问题。本文讨论的方法应用范围极广，且计算量小，不需画图，可以用作解决均匀平面波极化方式的问题。但是本文用到复矢量分析的方法，对思维和基础知识要求较高，完成过程中遇到很多困难，许多地方似懂非懂，解决得不够彻底，今后还将完善。
【参考文献】
《电磁场与电磁波》谢处方，饶克谨
《复变函数论》钟玉泉
课程设计说明书常用软件课程设计 题目: 基于MATLAB的均匀平面波仿真 院（部）：力学与光电物理学院 专业班级：应用物理 学号： 学生姓名： 指导教师： 2017年7月2 日
安徽理工大学课程设计（论文）任务书 力学与光电物理学院基础与应用物理教研室
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摘要 (5) 1 绪论 (1) 1.1问题背景 (1) 1.2课题研究意义 (1) 2 均匀平面电磁波 (3) 2.1定义与性质 (3) 2.2理想介质中的均匀平面波方程 (3) 2.3平面电磁波的瞬时值形式 (6) 3 MATLAB软件及其基本指令 (8) 3.1MATLAB发展历史 (8) 3.2MATLAB的功能与语言特点 (8) 3.3MATLAB指令 (9) 4 程序设计与运行 (11) 4.1设计思路与框图 (11) 4.2运行结果 (12) 5 项目总结 (16) 6 参考文献 (17)
摘要 平面波是指场矢量的等相位面与波传播方向相垂直的无限大平面的一种电磁波·12。如果平面波在均匀一致且各向同性的理想介质中将形成均匀平面波。均匀平面波是研究电磁波的基础，研究均匀平面波传输特性有十分重要的实际意义。然而直接观察均匀平面波是很难实现的，所以随着计算机的发展，仿真实验正在不断的发展，仿真软件通过图形化界面联系理论条件与实验过程，同时运用一定的编程达到模拟现实的效果。于是本文用MATLAB对均匀平面电磁波在理想介质中的传播进行仿真模拟，从而可以更加形象的学习与理解电磁波的知识。 关键词：电磁波; 均匀平面电磁波; 理想介质; MATLAB; 仿真
课程设计说明书 常用软件课程设计 题目: 基于MＡTLAＢ得均匀平面波仿真 院（部）：力学与光电物理学院 专业班级: 应用物理 学号： 学生姓名： 指导教师： ２01７年7月2 日 安徽理工大学课程设计（论文)任务书 力学与光电物理学院基础与应用物理教研室 学号学生姓名专业(班级）应物 题目基于ＭAＴＬAB得均匀平面波仿真 设计技术参数1、平面波知识得复习 2、ＭATLAB程序得编写 3、课程设计说明书得书写
20１7年6月3０日安徽理工大学课程设计（论文)成绩评定表
目录 摘要?错误!未定义书签。 1 绪论?错误!未定义书签。
1、1问题背景?错误!未定义书签。 1、２课题研究意义 ........................................... 错误!未定义书签。２均匀平面电磁波?错误!未定义书签。 2、１定义与性质?错误!未定义书签。 2、2理想介质中得均匀平面波方程?错误!未定义书签。 2、3平面电磁波得瞬时值形式 .................................. 错误!未定义书签。３ MAＴＬAＢ软件及其基本指令.. (7) ３、1MAＴLAB发展历史?错误!未定义书签。 3、2ＭＡTLAＢ得功能与语言特点?7 3、3MATＬAB指令.............................................. 错误!未定义书签。 4 程序设计与运行?错误!未定义书签。 4、1设计思路与框图 (10) 4、2运行结果?错误!未定义书签。 5 项目总结?错误!未定义书签。 6 参考文献 ..................................................... 错误!未定义书签。
第一章对多层介质中均匀平面波传输特性的研究平面波在均匀线性和各向同性的媒质中进行传播，当在传播过程中遇到两种不同媒质的分界面时，将有一部分电磁能量被反射回来形成反射波，另一部分电磁能量透过分界面继续传播，形成透射波。本章将简述，电磁波在对多层介质电磁波传播的处理办法。 对于波的传输，简单的可以分成两大部分进行处理，第一是正入射，第二是斜入射，正入射是斜入射时入射角等于0度的特殊情况。然后，再使用MATLAB进行仿真实验，并将不同方法处理得到的结果进行对比验证。 1.1分界面上的斜入射 由右手定则可知，电场强度E，与磁场强度H在垂直于入射方向的平面内，可以将入射场E分解成垂直于入射面，平行于入射面，即分别讨论平行极化波和垂直极化波在分界面上的斜入射情况。 1.1.1 垂直极化波的斜入射 （1）理论分析 如图1.1 所示，电场强度E i垂直于入射面，磁场强度H i平行于入射面 Z=0 图1. 1垂直极化斜入射示意图 根据分界面上的边界条件
1212?()?()0n s n a H H J a E E ?-=?-=r r r r r (1.1) 定义反射系数rm im E R E ⊥=，透射系数tm im E T E ⊥= 可以得到 2122121cos cos 2cos cos cos cos cos i t i i t i t R T ηθηθηθηθηθηθηθ⊥⊥-= = ++ (1.2) （2）仿真验证 按照上述理论分析，利用MATLAB 进行仿真验证。设入射波为均匀平面波，验证在分界面上的斜入射，有关参数设定为: 介质1的参数设定为：1010==εεμμ 介质2的参数设定为： 2020=2=εεμμ 入射角θ在0-90°范围变化 图1. 2垂直极化波的反射系数、透射系数与入射角的关系
任意传播方向的均匀平面波极化方向的识别 【摘要】：本文讨论了均匀平面波在空间的极化方向。从电场分量的相位和振幅的情况对电磁波的极化形式进行了分类。对所学知识进行了小结 【关键词】：电磁波的极化 线极化 圆极化 椭圆极化 【正文】 电磁波的极化：电磁波在传播的过程中，在垂直于传播方向上电场可能会有两个或以上的分量。由于每个分量的振幅和相位不一定相同。因此，在空间任意给 定点上，合成波电场矢量E 的大小和方向都可能随时间变化，这种现象成为电磁 波的极化。 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念，它表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。 电磁波的极化形式取决于y E 和x E 分量的振幅之间和相位之间的关系。 下面分别从相位和振幅来讨论电磁波的极化形式。（为了简化问题以下取z=0点来讨论） 1πφφ±=-或0x y 则矢端参数方程转化为 合成波电场与x 轴的夹角为 为常数 当时取负号时取正号，πφφφφ±=-=-x x y y 0 合成电场的端点在一条直线上运动，如图所示 m m arctan()y x E E α=±2222m m (0,)(0,) cos() x y x y y E E t E t E E t ωφ=+=++
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。 2x 和y 分量的振幅相等且2 πφφ±=-x y )()E E (arctan x E E )sin()2 cos(E )cos(E 2 2 22y y x x y m y x x m x m y x m x x x t const E E t E t E t E φωαφωπφωφωπφφπ φφ+-====+=+-=++=+=+==-轴的夹角为 合成波电场与大小为 故合成波的电场强度的时，即当 由此可见，合成波电场的大小不随时间变化，但方向却随时变化，其端点轨迹在一个圆上并以角速度ω旋转，故为圆极化波。 当时间t 的值逐渐增加时，电场E 的端点沿顺时针方向旋转。若以左手大拇指 朝向波的传播方向，则其余四指的转向与电场E 的端点运动方向一致，故将其成 为左旋圆极化波。 左旋圆极化波 o x E y x E y E a 0φ= πφ=±
学习报告四 令狐采学 ——任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别 作者：英才实验学院09级4班 甘骏2900104007 【摘要】 本文是电磁场与波课程关于均匀平面波极化方式识别的延伸。将着重讨论沿任一方向传播的均匀平面波的极化方式。重点将运用到矢量的分析方法。 【关键词】 均匀平面波 极化 矢量分析 【引言】 《电磁场与电磁波》（谢处方，饶克谨）教材中，关于均匀平面波的极化的讨论，仅限于沿Z轴方向传播，有很大的局限性——实际生活中，电磁波是可以沿任意方向传播的。但是书中关于Z轴方向传播的均匀平面波讨论很详细，值得借鉴。因为，任意方向传播的均匀平面波可以抽象为重新建立坐标系，
将传播方向固定为Z轴，则可以用相同的讨论方法确定波的极化方式。 【正文】 1.极化的概念。 以沿Z方向传播的均匀平面波为例，假设 。在任何时刻，此波的电池强度矢量的方向始终保持在x方向。一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波的分量都存在，可表示为： (1) (2) 合成波电场。由于分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。 它表征，空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小。 2.关于Z轴方向传播的均匀平面波的极化方式。 首先我们引入矢端参数方程。在直角坐标系下，矢端参数方程为： 在极坐标系下： 极化的状态： 波都沿z方向传播，则有：
：线极化 :左旋极化 :右旋极化 3.线极化波。 条件： 则矢端参数方程简化为： 合成波电场与x轴的夹角为： 任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。 4.圆极化波。 条件： 矢端方程： 为左旋极化波 为右旋极化波 任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/ 2 时，其合成波为圆极化波。 5.椭圆极化波。 即在x，y方向上，电场振幅和相位都不等的情况。 6.推广到任意方向。 任意方向传播的均匀平面波，可表示为： 设其中为复振幅矢量，分别为其实部和
专业 姓名 学号 一、 无界理想介质中均匀平面波的传播 【练习1】有一均匀平面波在0μμ=、04εε=、0σ=的媒质中传播，其电场强度sin(/3)y m E e E t kz ωπ=-+。若已知平面波的频率150f MHz =，平均功率密度为20.5(/)W m ημ。试求：（1）电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；（2）电场的幅值m E ；（3）磁场的瞬时表达式。 【练习2】频率500 f kHz =的正弦均匀平面波在理想介质中传播，其电场振幅矢量4 2 /m x y z E e e e kV m =-+，磁场振幅矢量618 3 /m x y z H e e e A m =+-。试求： （1）波传播方向的单位矢量；（2）介质的相对介电常数r ε；（假定相对磁导率 为1）（3）电场E 和H 的复数表达式。
【练习3】 频率 3 f GHz =的均匀平面波垂直入射到有一个大孔的聚苯乙烯 ( 2.7) r ε=介质板上，平面波将分别通过孔洞和介质板达到右侧界面，如图所示。试求介质板的厚度d 最小为多少时，才能使通过孔 洞和通过介质板的平面波有相同的相位？（不考虑 边缘效应和界面上的反射） 二、 电磁波的极化 【练习4】判断下列场的极化方式： 1、(20)420421010 /j z j z x y E e je e e V m πππ-+---=- 2、(20)420221010 /j z j z x y E e e e e V m πππ---=- 3、(34)()(435) /j x y x y z E r e e e j e V m -+=-- 【练习5】已知自由空间中一右旋圆极化波的波矢量为y z k e e =+，且0t =时，坐标原点处的电场为0(0,0)x m E e E =。试求此右旋圆极化波的电场、磁场表达式。
关于波的极化的学习理解 波的极化表征的是在空间定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，用电场强度矢量的端点在空间描绘出得轨迹来表示。我认为，对均匀平面波的极化的理解跟对光的偏振的理解是一样的。所以，我通过理解光的偏振从而达到对均匀平面波的理解。 光波是一种时谐平面电磁波，通常把光波中的电场矢量E 称为光矢量，把电场E 的振动称为光振动。在讨论光的波动特性时，通常只考虑只常矢量E 即可。 光是横波（TEM 波），光矢量的振动方向与光波的传播方向垂直，在垂直于传播方向的平面内，电场强度矢量可能存在各种不同的振动方向，这就是光的偏振。 根据光矢量振动方向相对于光传播方向是否具有对称性，可将光波分成非偏振光和偏振光。 先说非偏振光，因为光是横波，既然是横波就应该有偏振性（Q ：是不是横波都具有偏振性？），但又何来非偏振光？我认为应该这样理解：非偏振光是指自然光，普通光源包含大量的原子和分子，它们各自无规则地发射振动方向、初相位各不相同的光波。那么它在垂直于光传播方向的平面上具有一切可能的振动方向，各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值相等，与初相位完全无关，这就是所谓的非偏振光。所以说，非偏振光是大量源点振动平均的结果，不是一个源点的振动所得到的。 再说完全偏振光，完全偏振光包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光（可以相应地理解线极化、圆极化和椭圆极化）。 1.线极化是指，在光的传播方向上，各点的光矢量在确定的平面内，光矢量的端点的轨迹为一条直线。如下图所示的横波： 上图所示的是，沿z 方向传播的，电矢量沿x 方向的时谐平面波。 再如下图：
这张图所示的，是沿z 方向传播的，但电矢量不是沿x 方向的时谐平面波。但它是一线偏振。因为，光矢量的端点轨迹是一直线。 如图所示的就是，光矢量的端点轨迹，它是一条直线。 振动面取一定方位的线偏振光，可看做是振动方向垂直、相位相同或相反的两个线偏振光的合成。 () () () 000cos cos cos sin cos x y x y E E i E j E A t kz E A t kz E A t kz ?α?α?=+=-=-=- （偏振面：振动方向（光矢量方向）与传播方向构成的面） 2.圆偏振光 如果偏振面相对于传播方向随时间以圆频率?旋转，其光矢量末端的轨迹位于一个圆形螺线上，并且在垂直于传播方向上的投影构成一个圆。如下图所示：