学案6 习题课：法拉第电磁感应定律、楞次定律的综合应用
[目标定位] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题．
一、电磁感应中的电路问题
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查．
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．
(2)画等效电路图．分清内、外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．
(3)感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv 确定，感应电动势的方向由楞次定律或右手定则确定，在等效电源内部从负极指向正极．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
例1 用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图1所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( )
图1
A ．U a
B ．U a
C ．U a ＝U b
D ．U b
解析 U a ＝34BLv ，U b ＝56BLv ，U c ＝34·B ·2Lv ＝32BLv ，U d ＝46B ·2L ·v ＝43
BLv ，故选B. 答案 B
例2 如图2所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω.一金属棒MN 与圆环接触良好，金属棒与圆环的电阻均忽略不计．
图2
(1)若金属棒以v0＝5 m/s的速率在圆环上向右匀速滑动，求金属棒滑过圆环直径的瞬间MN 中的电动势和流过灯L1的电流；
(2)撤去金属棒MN
，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为
ΔB
Δ
t
＝
4
π
T/s，求回路中的电动势和灯L1的电功率．
解析(1)等效电路如图所示．
MN中的电动势E1＝B·2r·v0＝0.8 V
MN中的电流I＝
E1
R0
2
＝0.8 A
流过灯L1的电流I1＝
I
2
＝0.4 A
(2) 等效电路如图所示
回路中的电动势E2＝
ΔB
Δt
·πr2＝0.64 V
回路中的电流I′＝
E2
2R0
＝0.16 A
灯L1的电功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W
答案(1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12×10－2 W
二、电磁感应中的图像问题
1．对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．
2．解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：
①若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E ＝n ΔΦΔt
确定感应电动势大小的变化；
②若磁场不变，导体杆切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E ＝BLv 确定感应电动势大小的变化．
(4)涉及受力问题，可由安培力公式F ＝BIL 和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式．
(5)画图像或判断图像．特别注意分析斜率的变化、截距等．
例3 在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图3甲所示，磁场方向向上为正．当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 ( )
图3
解析 根据法拉第电磁感应定律有：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt
，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B －t 图像中的斜率成正比，由图像可知：0～2 s ，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针方向(俯视)即为正值；2～4 s 斜率不变，感应电流方向为逆时针方向(俯视)，即为负值．整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A 、B 、D 错误，C 正确．
答案 C
例4 如图4所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L ，纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方
向，下列选项中，能够正确表示导线框的电流—位移(
I －x )关系的是( )
图4
解析 如图甲所示，线框运动距离x ≤L 时的感应电动势E ＝Bvx ；当L ≤x ≤32
L 时几何关系如图乙所示，此时感应电动势为E ＝Bv (2L －x )－Bv (x －L )＝Bv (3L －2x )，此时图线斜率的绝对值为x ≤L 时的2倍，由右手定则可知感应电流的方向为顺时针方向，由对称性可知A 正确．
答案 A
1．(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )
答案 B 解析 在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b 两点间
电势差为路端电压，为感应电动势的34倍，而其他选项则为感应电动势的14
倍．故选项B 正确． 2. (电磁感应中的图像问题)如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为L ，
